RANKING ROZWIĄZAŃ SPRAWNYCH DLA PROBLEMU DOBORU LICZEBNOŚCI TABORU W PRZEDSIĘBIORSTWIE TRANSPORTOWYM

Transkrypt

1 Poloptymalzacja Komputerowe Wspomagane Projetowana MIELNO 99 Zeszyty Nauowe Wydzału Mechancznego Poltechn Koszalńsej Jace ŻAK * Potr SAWICKI * Poloptymalzacja CAD 99 RANKING ROZWIĄZAŃ SPRAWNYCH DLA PROBLEMU DOBORU LICZEBNOŚCI TABORU W PRZEDSIĘBIORSTWIE TRANSPORTOWYM Wstęp Weloryteralne wspomagane decyzj (z ang. Multcrtera Decson-Ad MCDA) jest dynamczne rozwjającą sę dzedzną nau, tóra dąży do wyposażena decydenta w narzędza metody pozwalające rozwązywać złożone problemy decyzyjne, w tórych berze sę pod uwagę wele, często przecwstawnych puntów wdzena [5]. Cechą charaterystyczną weloryteralnych problemów decyzyjnych jest nemożność uzysana rozwązań obetywne optymalnych, czyl najlepszych ze wszystch puntów wdzena jednocześne. Z tego względu w problemach tego typu decydent otrzymuje całą rodznę rozwązań optymalnych zwanych rozwązanam sprawnym. Rozwązanem sprawnym nazywamy ażde rozwązane, dla tόrego ne można znaleźć nnego rozwązana, tόre byłoby lepsze względem przynajmnej jednego ryterum ocenającego ne gorsze względem pozostałych [0, 4]. Operając sę na lasyfacj zaproponowanej przez P.Vnce [5] B.Roy [0], można wyróżnć trzy zasadncze grupy metod weloryteralnego wspomagana decyzj: metody oparte o weloatrybutową teorę użytecznośc [6, 5], metody oparte o relację przewyższana [, 7, 9, 0, 5] oraz metody nteratywne [5]. Wśród typowych weloryteralnych problemów decyzyjnych wymena sę: problemy wyboru, problemy sortowana problemy porządowana [0]. W artyule przedstawono możlwośc zastosowana teor weloryteralnego wspomagana decyzj do oreślena lczebnośc taboru pojazdów w przedsęborstwe transportowym. Rozważanom poddano zbór rozwązań sprawnych dla problemu weloryteralnej optymalzacj lczebnośc taboru, przedstawonego w pracy J.Żaa A.Redmera [7]. Zbór ten został wygenerowany za pomocą programu MEGROS [7]. Przedmotem zanteresowana nnejszego artyułu jest wybór najlepszego warantu zgodne z modelem preferencj decydenta. Decydentem jest właśccel przedsęborstwa transportowego, tóry mus podjąć decyzję o lczebnośc swojego taboru. Wyorzystane metody MCDA pozwala decydentow na uwzględnene z jednej strony różnych puntów wdzena, z drugej zaś na wybór najbardzej satysfacjonującego go rozwązana spośród lcznej rodzny andydatów. Do rozwązana powyższego problemu zastosowano metodę ELECTRE III [0,3]. Metoda ta należy do rodzny metod weloryteralnego wspomagana decyzj wywodzących sę ze szoły francusej opartych o relację przewyższana. Do grupy tej należą mędzy nnym tae metody ja: ELECTRE I,II,IV TRI [0,, 3, 5], ORESTE, PROMETHEE, MAPPAC, PRAGMA lub ELECCALC [, 7, 9,, 5]. * Instytut Logsty Magazynowana, ul. Estowsego 6, Poznań, tel. (06) (w.220); fax: (06) , e-mal: jace_za@lm.poznan.pl; potr_sawc@lm.poznan.pl; Poltechna Poznańsa Instytut Maszyn Roboczych Pojazdów Samochodowych, ul. Potrowo 3, Poznań, tel. (06) , fax(06) e-mal: jaceza@put.poznan.pl, Potr.Sawc@put.poznan.pl -367-

2 Poloptymalzacja Komputerowe Wspomagane Projetowana MIELNO 99 Zeszyty Nauowe Wydzału Mechancznego Poltechn Koszalńsej Cecham charaterystycznym tych metod są [0, 5]: wprowadzene relacj przewyższana, jao wyrazu globalnej preferencj decydenta, wyorzystane oncepcj pseudoryterum jao modelu loalnej preferencj decydenta, aceptacja neporównywalnośc pomędzy alternatywnym rozwązanam, rezygnacja z agregacj ryterów. Podejśce oparte o relację przewyższana jest alternatywne w stosunu do podejśca opartego o weloatrybutową teorę użytecznośc, wywodzącego sę z tradycj ameryańsej. Reprezentantam metod wyorzystującym weloatrybutową teorę użytecznośc są mędzy nnym: metoda UTA [5], metoda AHP [6,2,5]. Metody te załadają, że decydent podśwadome dąży do masymalzacj pewnej funcj, tóra jest agregacją różnych puntów wdzena. Innym słowy, decydent zapytany o jego preferencje wsaże nam odpowedź, tóra będze spójna z pewną neznaną funcją U, tórej postać mus zostać oreślona przez analtya [6,5]. Cecham charaterystycznym metod weloatrybutowej teor użytecznośc są przede wszystm: stnene funcj użytecznośc jao globalnego ryterum oceny, przyjęce zasady porównywalnośc wszystch rozwązań, oneczność agregacj ryterόw. Prezentowany artyuł słada sę z pęcu rozdzałów. W rozdzale perwszym scharateryzowano problematyę weloryteralnego wspomagana decyzj. Problem decyzyjny, przed tórym sto decydent został zaprezentowany w rozdzale drugm. Rozdzał trzec zawera ops wyorzystanej w esperymence oblczenowym metody ELECTRE III. W rozdzale czwartym przedstawono to postępowana rezultaty procedury oblczenowej. Podsumowane wnos wynające z rozważań zameszczono w rozdzale pątym artyułu. 2 Sformułowane problemu decyzyjnego W artyule analze poddano przyładowe przedsęborstwo transportowe M posadające 49 pojazdów cężarowych. Przedsęborstwo to śwadczy usług transportu towarowego w przewozach rajowych zagrancznych. Specyfa przedsęborstwa polega na tym, że posada ono zaplecze technczne obsługujące wyłączne własny tabor. Decydent zanteresowany jest tam doborem lczebnośc taboru, tóry gwarantowałby równowagę popytu podaży. Zależy mu jednocześne na właścwym wyorzystanu środów transportowych wysom pozome obsług lenta. Pozom ten rozumany jest jao stopeń realzacj wpływających do przedsęborstwa zleceń przewozowych. Decydent jest równeż zanteresowany racjonalzacją wyorzystana swojego zaplecza techncznego. Dzałana te mają przyneść obnżę osztów funcjonowana przedsęborstwa, co w efece pownno prowadzć do poprawy jego rentownośc. Ta z ole przełada sę na zwęszene onurencyjnośc przedsęborstwa transportowego na rynu usług przewozowych. Celem rozwązana problemu doboru welośc taboru w przedsęborstwe transportowym zaproponowano, zgodne z rysunem, podejśce dwuetapowe. W etape I, opsanym w pracy J.Żaa A.Redmera [7], następuje wygenerowane rozwązań sprawnych. W etape II, będącym przedmotem nnejszej pracy, rozwązana te zostają poddane ocene, tórej wynem jest wybór rozwązana preferowanego. W etape II decydent mus uwzględnć szereg różnorodnych aspetów, tóre mają charater onfltowy. Jednocześne mus wybrać, zgodne ze swom subetywnym -368-

3 Poloptymalzacja Komputerowe Wspomagane Projetowana MIELNO 99 Zeszyty Nauowe Wydzału Mechancznego Poltechn Koszalńsej preferencjam, rozwązane najbardzej mu odpowadające z bardzo lcznego zboru. W wynu zastosowana w etape I programu MEGROS [7], uzysano 726 rozwązań sprawnych, przy czym ażde rozwązane oznacza w przestrzen zmennych decyzyjnych zestaw trzech lczb n, n 2, n 3. Symbolzują one odpowedno: lczbę pojazdów obsługujących przewozy mędzynarodowe, lczbę pojazdów obsługujących duże przewozy rajowe lczbę pojazdów obsługujących średne przewozy rajowe. Analty Decydent Rzeczywstość Model matematyczny problemu optymalzacj welośc taboru Zbór rozwązań sprawnych Program MEGROS Etap I Analty Decydent Model preferencj decydenta Ranng fnalny rozwązań Metoda UTA Etap II Rys.. Model doboru lczebnośc taboru w przedsęborstwe transportowym Fg.. The model of the fleet szng n the transportaton company W obu etapach, zarówno do generowana ja do oceny zboru rozwązań sprawnych, wyorzystano jednaową rodznę ryterόw, opsaną wzoram () do (3): współczynna wyorzystana pojazdów technczne sprawnych Kup w -tej grupe pojazdów [8], Max λ Kup = dla =,2,..., m () n µ gdze: λ średna dzenna lczba napływających zleceń przewozowych w -tej grupe pojazdόw, µ średna dzenna lczba wyonywanych przewozów w -tej grupe pojazdόw, n lczba pojazdów technczne sprawnych w -tej grupe pojazdόw. wartość strat ponoszonych z tytułu odrzucanych zleceń S w -tej grupe pojazdów [3], Mn S n λ µ = q n! = λ = 0 µ w! gdze: w mesęczne wpływy w -tej grupe pojazdόw, pozostałe oznaczena ja we wzorze (). [PLN / mesąc] dla =,2,...,m średn współczynn wyorzystana podstawowych stanows zaplecza techncznego Wzt sr [2], (2) -369-

4 Poloptymalzacja Komputerowe Wspomagane Projetowana MIELNO 99 Zeszyty Nauowe Wydzału Mechancznego Poltechn Koszalńsej Max W zt sr q = = 0 = a f S ' p n dla =,2,...,m (3) = q = 0 a n gdze: pracochłonność prac wyonywanych na podstawowych stanowsach zaplecza techncznego, opsana welomanem q-tego stopna, a współczynn welomanu oreślane empryczne dla danego przedsęborstwa transportowego, f roczny fundusz czasu pracy podstawowego stanowsa zaplecza techncznego, S p przyjęta lczba podstawowych stanows zaplecza techncznego. Dla opsanych 726 rozwązań, zdefnowanych w przestrzen zmennych decyzyjnych, uzysano następującą zmenność wartośc ryterów: K up 0,46 ; 0,88, K up 2 0,5 ; 0,94, K up 3 0,4 ; 0,76, S 39 zł ; zł, S zł ; zł, S zł ; 7634 zł, Wzt sr 0,7986 ; 0,842. Najmnejszą zmenność obserwuje sę dla ryterum średnego współczynna wyorzystana podstawowych stanows zaplecza techncznego Wzt. sr., najwęszą zaś dla ryterów welośc strat ponoszonych z tytułu odrzucanych zleceń S w -tej grupe pojazdόw. Równeż w przypadu ryterów wartośc współczynna wyorzystana pojazdów technczne sprawnych w -tej grupe pojazdόw Kup - zares zmennośc jest dość znaczny. Etap II problemu decyzyjnego jest zagadnenem weloryteralnego porządowana, tórego rozwązane w rezultace prowadz do wyboru najlepszego warantu. Dla rozwązana tego zagadnena zastosowano metodę weloryteralnego wspomagana decyzj ELECTRE III. 3 Metoda ELECTRE III Metoda ELECTRE III (z francusego: Elmnaton et Chox Tradusant la Réalté) jest jedną z najpopularnejszych europejsch metod weloryteralnego wspomagana decyzj. Po raz perwszy została ona zaprezentowana w 978 rou []. Jest to metoda wyorzystująca bnarną relację przewyższana S jao model globalnej preferencj decydenta. Relacja S jest zdefnowana na zborze alternatywnych rozwązań A, tach, że asb, jeżel dostępna nformacja dotycząca preferencj decydenta, jaośc ocen poszczególnych warantów oraz natury problemu dostarcza wystarczająco dużo argumentów, aby uznać, że rozwązane a jest co najmnej ta dobre ja rozwązane b, przy jednoczesnym brau znaczących powodów, aby odrzucć to założene [0]. Metoda ELECTRE III pozwala na doonane ranngu zboru warantów (w naszym przypadu warantem jest ażde rozwązane sładające sę z zestawu lczb n, n 2, n 3 ) w olejnośc od najlepszego do najgorszego. Procedura oblczenowa metody słada sę z dwóch faz: budowy wartoścowanej relacj przewyższana oraz wyorzystana tej relacj. W perwszej faze oneczne jest wyznaczene współczynna zgodnośc c(a, dla ażdej uporządowanej pary alternatywnych rozwązań (a,. Współczynn ten oblczany jest według zależnośc podanej ponżej: -370-

5 Poloptymalzacja Komputerowe Wspomagane Projetowana MIELNO 99 Zeszyty Nauowe Wydzału Mechancznego Poltechn Koszalńsej t p j j= t c( a, = p jc j ( a,, gdze: P =, (4) P j= p j jest współczynnem wagowym zwązanym z ażdym z ryterów g j. Wartość współczynna c j (a, jest oblczana zgodne z rysunem 2. W metodze ELECTRE III oprócz modelu globalnej preferencj decydenta wyorzystywana jest równeż oncepcja pseudoryterum pozwalająca na oreślene c j (a, D j (a, 0 b I a b Q a b P a c j (a, D j (a, g j (a) g j (a)+q j (g j (a)) g j (a)+p j (g j (a)) g j (a)+ν j (g j (a)) loalnej preferencj decydenta względem poszczególnych ryterów. Defnuje sę przy tym czterostanowy model preferencj, tóry uwzględna równoważność rozwązań, neporównywalność rozwązań oraz slną słabą preferencję jednego rozwązana nad drugm [, 0, 5, 6]. Dla zrealzowana taego modelu preferencj w metodze oreśla sę próg równoważnośc q, próg preferencj p próg veta ν, dla ażdego z rozpatrywanych ryterów. Prog można oreślć w postac funcj jednego z porównywanych param warantów lub w postac stałej wartośc progowej, nezależnej od porównywanych warantόw [3]. Wprowadzene wartośc progowej ν j (g j (a)) dla ażdego ryterum j powoduje, że ne można przyjąć twerdzena, że a przewyższa b, jeżel: g j ( g j (a)+ν j (g j (a)) (5) nawet jeżel z puntu wdzena wszystch pozostałych ryterów twerdzene to jest prawdzwe [5]. Na tej podstawe oreślany jest współczynn nezgodnośc D j (a,, przy wyorzystanu zależnośc przedstawonych na rysunu 2. Ostateczne relacja przewyższana, wyrażona poprzez stopeń przewyższana, jest oreślana zgodne z następującą zależnoścą: gdze J(a, jest zborem ryterów dla tórych D j (a, > c(a,. b J a Rys.2. Koncepcja czterostanowego modelu preferencj (równoważność I, słaba preferencja Q, slna preferencja P, neporównywalność J) zbudowanego w oparcu o wartośc progowe q,p, ν Fg.2. The concept of the four-state model of preference (ndfference I, wea preference Q, strong preference P and ncomparablty J), based on the q, p, ν thresholds c ( a, jeżel D j ( a, c( a,, j, S ( a, = D j ( a, c ( a, c( a, b j J ( a, ) g j ( -37-

6 Poloptymalzacja Komputerowe Wspomagane Projetowana MIELNO 99 Zeszyty Nauowe Wydzału Mechancznego Poltechn Koszalńsej Faza druga procedury oblczenowej w metodze ELECTRE III oparta jest na algorytme walfacyjnym, wyorzystującym wcześnej oreśloną relację przewyższana. Algorytm metody ELECTRE III prowadz do zbudowana dwóch preporządów uzysanych metodam: destylacj zstępującej wstępującej. Destylacja zstępująca w perwszej olejnośc wybera rozwązane najlepsze, ończąc na najgorszym, podczas gdy destylacja wstępująca rozpoczyna selecję od rozwązana najgorszego, ończąc na najlepszym. Ranng fnalny uzysany w metodze jest wynem przecęca sę obu preporządów [3, 5]. 4 Esperyment oblczenowy Opsany w rozdzale 2 zbór rozwązań sprawnych, jest zborem sończonym złożonym z 726 alternatywnych rozwązań, ponumerowanych od do 726, przy założenu przypadowośc przyporządowana rozwązana do olejnego numeru. Tabela. Parametry modelu preferencj decydenta, wyorzystane w esperymence oblczenowym Parametry Modelu Preferencj Decydenta Wag Kryterum Kup [-] Kup 2 [-] Kup 3 [-] S [PLN] S 2 [PLN] S 3 [PLN] Wzt sr [-] q 0,03 0,03 0, ,000 p 0,2 0,2 0, ,0004 ν 0,3 0,3 0, ,0009 p j W perwszej faze procedury oblczenowej decydent buduje model preferencj, tóry służy do doonana ranngu rozwązań. Parametry modelu preferencj decydenta (q, p, ν, p j ) przedstawono w tabel. Ich dobór podytowany jest przede wszystm obszarem zmennośc wartośc ryterów, opsanym w rozdzale 2. Krytera oceny rozwązań są dla decydenta jednaowo ważne z tego powodu przyjęto jednaowe współczynn wagowe p j. Tabela 2. Wybrane rozwązana sprawne Pozom w ranngu Numer rozwązana Lczebność taboru n n 2 n 3 Kup [-] Kup 2 [-] Wartośc ryterów S [PLN] Kup 3 [-] S 2 [PLN] S 3 [PLN] Wzt sr [-] ,64 0,7 0, , ,57 0,54 0, , ,64 0,66 0, , ,5 0,8 0, , ,48 0,8 0, , ,57 0,57 0, , ,57 0,57 0, ,8373 Ostatn ,57 0,54 0, ,

7 Poloptymalzacja Komputerowe Wspomagane Projetowana MIELNO 99 Zeszyty Nauowe Wydzału Mechancznego Poltechn Koszalńsej Rys.3. Ranng rozwązań sprawnych(część szczytowa rańcowa) Fg.3. The fnal ranng of the effcent solutons(top and bottom part) W wynu przeprowadzonego esperymentu oblczenowego uzysano ranng alternatywnych rozwązań sprawnych (ażde rozwązane słada sę z lczb n, n 2, n 3 ). Na rysunu 3 przedstawono część szczytową rańcową ranngu fnalnego, z tórego można wywnosować, że zgodne z modelem preferencj decydenta, jao najbardzej satysfacjonujące, sugerowane są dwa neporównywalne rozwązana oznaczone numeram Rozwązanem najmnej zalecanym jest rozwązane nr 456, usytuowane na ostatnm pozome ranngu. Wartośc zmennych decyzyjnych dla wybranych rozwązań wraz z odpowadającym m wartoścam ryterów zostały przedstawone w tabel 2. 5 Podsumowane W artyule przedstawono metodyę oceny rozwązań sprawnych dla weloryteralnego problemu doboru lczebnośc taboru w przedsęborstwe transportowym. Wyorzystując metodę ELECTRE III analze poddano 726 rozwązań sprawnych. W wynu przeprowadzonej procedury porządowana rozwązań, w ranngu fnalnym uzysano: dwa rozwązana na perwszym pozome, pęć rozwązań na drugm pozome sedem rozwązań na trzecm pozome lasyfacj. Decydent szczegółowo rozważył rozwązana perwszego drugego pozomu, porównując je mędzy sobą. Ostateczne wybrał rozwązane 455, jao najbardzej satysfacjonujące. Rozwązane to zaleca decydentow ustalene lczebnośc taboru na pozome 48 pojazdόw, przy czym 7 pojazdόw pownno być przeznaczonych do ruchu mędzynarodowego, 2 do dużych przewozów rajowych, natomast 0 pojazdów do średnch przewozów rajowych. W przestrzen ryteralnej rozwązane 455 charateryzuje sę bardzo orzystnym wartoścam (blsm wartoścom optymalnym z przedzału zmennośc ryterόw) w przypadu czterech ryterόw, to jest: średnego współczynna wyorzystana stanows zaplecza techncznego Wzt sr oraz wartośc strat ponoszonych z tytułu odrzucanych zleceń S, S 2, S 3. Wartośc pozostałych trzech ryterόw Kup, Kup 2 Kup 3 meszczą sę w środu przedzału zmennośc wartośc tych ryterόw. Rozwązane 455 zaleca generalne węszą lczebność taboru, celem lepszego zaspoojena oczewań -373-

8 Poloptymalzacja Komputerowe Wspomagane Projetowana MIELNO 99 Zeszyty Nauowe Wydzału Mechancznego Poltechn Koszalńsej lenta (nse straty ponoszone z tytułu odrzucanych zleceń) gwarantuje lepsze wyorzystane zaplecza techncznego osztem gorszego wyorzystana taboru. Decydent rozważał równeż możlwość wybrana rozwązana 449, jao bardzo podobnego do rozwązana 455 gwarantującego wyso pozom zaspoojena oczewań lenta oraz odpowedne wyorzystane zaplecza techncznego. Odrzucł natomast rozwązana gwarantujące lepsze wyorzystane taboru (wysoe wartośc Kup, Kup 2 Kup 3 ) osztem wyższych strat ponoszonych z tytułu odrzuconych zleceń (rozwązana 293, 545, 6). Lteratura. Brans J.P., Vnce P., Mareschal B.: How to select and how to ran projects: The PROMETHEE method. European Journal of Operatonal Research vol , s Chacńs J., Jędrzejews Z.: Zaplecze technczne transportu samochodowego. WKŁ Warszawa Flpowcz B.: Modele stochastyczne w badanach operacyjnych. Analza synteza systemów obsług sec olejowych. WNT Warszawa Galas Z., Nyows I., Żółews Z.: Programowane weloryteralne. PWE Warszawa Jacquet-Lagreze E., Ssos J.: Assesng a set of addtve utylty functons for multcrtera decson mang, the UTA method. European Journal of Operatonal Research vol.0, No.2 982, s Keeney R., Raffa H.: Decsons wth multple objectves: preferences and value trade-offs. John Wley & Sons Chchester Matarazzo B.: Preference ranng global frequences n multcrteron analyss (PRAGMA). European Journal of Operatonal Research vol.36, 988, s Rchter K.J.: Modelowane eonomczno-matematyczne w transporce. WKŁ Warszawa Roubens M.: Preference relatons on actons and crtera n multcrtera decson mang. European Journal of Operatonal Research vol.0 982, s Roy B.: Weloryteralne wspomagane decyzj. WNT Warszawa Roy B., Vanderpooten D.: The European School of MCDA: A Hstorcal Revew. W: Sem- Plenary Papers by EURO Worng Groups and Invted Speaers. R. Sło\wńs (red.), 4 th European Conference on Operatonal Research, Jerusalem July 3-6,995, s Satty T.: The analytc herarchy process. McGraw-Hll New Yor Sala J.M., Bouyssou D., Bernabeu Y.: ELECTRE III et IV: aspects méthodologques et gude d utlsaton. Document du Lamsade 25, Unversté Pars-Duphne Steuer R.: Multple crtera optmzaton: theory, computaton and applcaton. John Wlley&Sons New Yor Vnce P.: Multcrtera decson-ad. John Wley & Sons Chchester Ża J., Boże M., Ceśl R.: Weloryteralna metoda wyboru środa transportowego dla systemu omunacj mejsej. Materały Konferencj Nauowo-Techncznej: Problemy omunacyjne mast w warunach zatłoczena motoryzacyjnego, Poznań 8-0 paźdzerna 997, s Ża J., Redmer A.: Optymalzacja weloryteralna lczebnośc taboru w przedsęborstwe transportowym. Materały Konferencj: Poloptymalzacja CAD 99, Melno 4-7 czerwec999. (zgłoszony do druu) Streszczene -374-

9 Poloptymalzacja Komputerowe Wspomagane Projetowana MIELNO 99 Zeszyty Nauowe Wydzału Mechancznego Poltechn Koszalńsej W artyule przedstawono możlwośc zastosowana teor weloryteralnego wspomagana decyzj do oreślana lczebnośc taboru pojazdów w przedsęborstwe transportowym. Przedmotem zanteresowana autorów jest ocena zboru rozwązań sprawnych uzysanych za pomocą programu MEGROS. Do przeprowadzena ranngu tych rozwązań, w oparcu o model preferencj decydenta wyorzystano metodę ELECTRE III. W rezultace zasugerowano lczebność taboru w przedsęborstwe transportowym. THE RANKING OF THE EFFICIENT SOLUTIONS FOR THE MULTIOBJECTIVE FLEET SIZING PROBLEM IN THE TRANSPORTATION COMPANY Summary The applcaton of the Multobjectve Decson-Ad methodology to the defnton of the fleet sze n the transportaton company s presented n the paper. The evaluaton of the effcent solutons set generated by the MEGROS program s consdered by the authors. The ELECTRE III method s utlzed to obtan the fnal ranng of all the solutons based on the decson maer s preference model. As a result, the number of vehcles n the transportaton company s suggested. Referat recenzowany -375-