Algorytmy i Struktury Danych, Rozwiązania zadań z kolokwiów
|
|
- Fabian Grzybowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Algorytmy i Struktury Dnyh, Rozwiązni zń z kolokwiów Klsówk 2007 (1), zni 1 Opruj strukturę nyh, któr pozwl wykonywć nstępują oprj: Ini(k):: inijj struktury nyh i ustlni ługośi krotk liz łkowityh n k Insrt(< 1, 2,..., k >):: oj o struktury krotkę < 1, 2,..., k > Min:: poj njmnijszą lksykogrfizni krotkę w strukturz ExtrtMin:: usuw njmnijszą lksykogrfizni krotkę z struktury W Twoim rozwiązniu oprj Insrt i ExtrtMin powinny y wykonywn w zsi O(log n + k) 2 Klsówk 2007 (1), zni 1 Uowonij, ż jśli lgorytm sortująy tlię A[1..n] porównuj i zmini wyłązni lmnty olgł o njwyżj o 2007 (tzn. jśli porównuj A[i] z A[j], to i j 2007), to jgo psymistyzny zs ziłni jst o njmnij kwrtowy. Rozwiązni: Pojynz zmin usuw O(1) inwrsji wię l iągu owrotni uporząkowngo (który m O(n 2 ) inwrsji) lgorytm wymg zsu Ω(n 2 ). 3 Klsówk 2008 (1), zni 2 Zproponuj wzogni kop zupłngo w tki sposó, ży fktywni w zsi zmortyzownym wykonywn yły oprj: Min, DltMin, Insrt, CountMin. Osttni oprj polg n poniu ktulnj lizy lmntów w kopu o wrtośi równj Min. Przprowź nlizę kosztu zmortyzowngo wykonni poszzgólnyh oprji. Rozwiązni: Wzogmy węzły kop o tryut ounteq oznzjąą lizę węzłów w porzwi zwirjąyh intyzną wrtość o tn zpisny w kluzu. Dzięki tkimu tryutowi CountMin jst oprją trywilną. Możmy tż ktulizowć wrtość tgo tryutu przy wszystkih oprjh kopowyh. 1
2 4 Klsówk 2009 (1), zni 1 Dn jst tli n n, n > 1, w którj w kż pol wpisno lizę łkowitą. Chmy przjść z olngo lwgo rogu (z (1, 1)) o górngo prwgo rogu (o (n, n) ) i wróić, ią w roz z (1,1) zwsz w prwo lu w górę, z powrotm - w lwo lu w ół. Z ngo pol możn przjść tylko n pol sąsini (współrzęn różnią się o 1 n okłni jnj pozyji). Żn pol ni moż się pojwić n łj trsi (zyli tm i z powrotm) więj niż rz, poz polm (1,1), któr pojwi się n pozątku i n końu trsy. Zprojktuj lgorytm znjowni njtńszj trsy, zyli tkij, n którj sum wrtośi pól jst njmnijsz. Rozwiązni: ynmik po przkątnyh 5 Klsówk 2010 (1), zni 2 Wykż, ż kży lgorytm znjująy minę w ziorz 5-lmntowym wykon w psymistyznym przypku o njmnij 5 porównń. Zproponuj lgorytm okonująy tgo z pomoą o njwyżj 6 porównń. Rozwiązni: Doln grni: zilimy wszystki prmutj {1,..., 5} n klsy strkji: (pozyj miny, ziór pozyji lmntów mnijszyh o miny). N przykł prmutj (5, 1, 4, 3, 2) nlży o klsy strkji (4, {2, 5}). Tkih kls strkji jst 5 (4 2) = 30. Dowoln rzwo porównń któr rozróżni wszystki klsy strkji musi mić wysokość h log 2 30 > 4. Zuwżmy, ż jśli lgorytm utożsmi jkiś wi klsy strkji to możmy skonstruowć n l któryh uzili niprwiłowj opowizi. Algorytm wykonująy 6 porównń. Porównj i, porównj i, porównj mx(, ) i mx(, ). Bz utrty ogólnośi > > i >. Nstępni: Konfigurj pozątkow < > < > > < 2
3 6 Klsówk 2011 (1), zni 1 Dnyh jst n słów o tkij smj ługośi k, zuownyh z znków n-lmntowgo, uporząkowngo lftu. Rozmirm zni w tym przypku jst R = nk. Zproponuj lgorytm, który l ngo i, 1 i k, olizy w zsi O(R) lizę wszystkih pr słów, któr różnią się tylko n i-tj pozyji. Zproponuj lgorytm, który olizy w zsi O(R) lizę wszystkih pr słów, któr różnią się tylko n okłni jnj pozyji. Rozwiązni: Zkłmy ż wszystki słow n wjśiu są różn (możmy to łtwo sprwzić). Dl owolngo i, j przz prf(i, j) oznzmy ko prfiksu słow w i ługośi j, hmy ży koy yły lizmi z zkrsu 1..n tkimi, ż, w i [1..j] = w q [1..j] wtw prf(i, j) = prf(q, j) (zyli mogą służyć o porównywni prfiksów ustlonj ługośi) Anlogizni finiujmy l sufiksów: suf(i, j). Rozwiązujmy w zsi O(n) kży prolm z oson l j 1..k (w tym kroku ęzimy lizyć pry słów któr różnią się okłni n j-tj pozyji) P = for i:=1..n o P += (prf(i, j 1), suf(i, k j), i) (zyli zpisujmy ko słow z j-tgo znku) posortuj lksykogrfizni trójki z P il:=0 forh grupy G trójk o tyh smyh wrtośih pirwszyh wóh lmntów o // owoln pr słów z G różni się jyni n j-tj pozyji il+ = G ( G 1)/2 Wrto zuwżyć, ż jśli jkiś w słow różnią się n okłni jnj pozyji to istnij tylko jn wrtość j w którj zostną zlizon Poniwż kż fz zjmuj zs O(n) i fz jst k wię ły lgorytm zjmuj O(nk). Pozostj jszz powizić jk olizyć prf/suf - roimy to pooni jk w izomorfizmi rzw, trz po prostu komprsowć koy: 3
4 for i:=1 to n o prf(i, 1) = w i [1] for j:=2 to k o P = for i:=1 to n o P += (prf(i, j 1), w i [j], i) posortuj lksykogrfizni trójki z P zgrupuj trójki o tyh smyh wrtośih pirwszyh wóh lmntów w G 1, G 2,..G p for t:=1 to p o forh (p, q, i) G o prf(i, j) = t 7 Klsówk 2011 (1), zni 2 W tym zniu rozwżmy n-lmntow iągi k-uporząkown (i-ty lmnt iągu jst ni większy o lmntu i + k), 1 k n. (5 pkt) Uowonij, ż kży lgorytm sortująy przz porównni wymg w psymistyznym przypku Ω(n log k) porównń o posortowni n-lmntowgo iągu k-uporząkowngo. (5 pkt) Zproponuj lgorytm sortująy tki iągi w zsi O(n log k). Rozwiązni: TODO 8 Klsówk 2012 (1), zni 2 Powimy, ż w npisy są poon wty i tylko wty, gy zwirją jnkow lizy wystąpiń tyh smyh znków. Dnyh jst n npisów n lftm m-znkowym {1, 2,..., m}. Zproponuj lgorytm, który stwirz, il jst wśró nih różnyh kls npisów poonyh. Twój lgorytm powinin ziłć w zsi O(R + m), gzi R jst sumą ługośi wszystkih npisów. Rozwiązni: Postwow i: l kżgo słow w i oliz jgo ko o(w i ) = sort(w i ), gzi sort(w) oznz słowo w z uporząkownymi nimljąymi znkmi (np. sort() = ) posortuj słow o(w 1 ),..., o(w n ) używją lgorytmu z ćwizń (sortowni lksykogrfizn słów różnj ługośi) usuń uplikty z posortownj listy. Kroki rugi i trzi w uzywisty sposó zjmą zs O(R + m) Nistty jśli pirwszy krok tgo lgorytmu zimplmntujmy niwni, to moż się okzć, ż olizni o(w i ) zjmi nm zs O( w i + m), o w sumi moż ć O(R + nm). N szzęśi możmy wygnrowć koy słów w fktywnijszy sposó. Kży znk z w 1,..., w n zstępujmy przz trójkę (, i, j) oznzjąą ż w i [j] =. 4
5 Sortujmy wszystki trójki w jnym kroku. Trz zięki tj posortownj liśi mmy uporząkown wszystki litry z łgo zioru słów i możmy j koljno opisywć o koów słów: T = [] for w_i in w_1,...,w_n o for j in 1,..., w_i o oj (w_i[j], i, j) o T posortuj T for i in 1,...,n o o[w_i] = "" for (, i, j) in T o o[w_i] += Dzięki ziorzmu sortowniu listy T uło się olizyć koy wszystkih słów w w zsi O(R + m). Przykł: w_1 = w_2 = w_3 = w_4 = T = [ (, 1, 1), (, 1, 2), (, 1, 3), (, 2, 1), (, 2, 2), (, 3, 1), (, 3, 2), (, 3, 3), (, 4, 1), (, 4, 2) ] posortown T = [ (, 1, 1), (, 1, 3), (, 2, 2), (, 3, 2), (, 3, 3), (, 4, 1), (, 1, 2), (, 2, 1), (, 4, 2), (, 3, 1) ] 5
6 o(w_1) = o(w_2) = o(w_3) = o(w_4) = 9 Klsówk 2012 (1), zni 3 Dn jst 2n-lmntow tli zwirją n zr i n jynk. Chmy ją uporząkowć tk, ży zr i jynki yły ułożon n przmin, poząwszy o zr, tj Zproponuj fktywny lgorytm, który wykon to w mijsu i stilni (tj. koljność zr i koljność jynk z wjśi muszą yć zhown). Rozwiązni: Posortuj stilni (l MrgSort) nstępni rkurnyjni poprzpltj. Algorithm 1: Sort(A) if A 2 thn (Z l, O l )=Sort(A[1..n/2]) (Z r, O r )=Sort(A[n/ n]) Exhng(O l, Z r ) rturn (Z l + Z r, O l + O r ) ls rturn (A, ) (if A=[0]) or (, A) othrwis Algorithm 2: Unpk(A) if A > 2 thn l = A /4 ; r = A /4 ; // zmiń iąg 0 A /2 1 A /2 n 0 l 1 l 0 r 1 r Exhng(A[(l + 1)..2l], A[(2l + 1)..(2l + r)]) Unpk(A[1..2l]) Unpk(A[(2l + 1)..n]) 10 Klsówk 2013 (1), zni 1 Zprojktuj optymlny lgorytm po wzglęm psymistyznj lizy porównń, który znjuj w śrokow lmnty w ziorz ztrh lmntów. Dowiź poprwnośi swojgo rozwiązni. Rozwiązni: TODO 11 Klsówk 2013 (1), zni 2 Drzwm klsówkowym nzywmy płn rzwo inrn, w którym kluz są rozmiszzon zgoni z nstępująą rgułą: l kżgo węzł x njmnijszy kluz w porzwi o korzniu x znjuj się w jgo lwym porzwi. Zproponuj implmntję rzw klsówkowgo w sposó, który umożliwi wyjn wykonywni oprji koljki prioryttowj: Ini:: mją n n = 2 k 1 kluzy zuuj n-węzłow rzwo klsówkow 6
7 Min:: poj wrtość njmnijszgo kluz w rzwi ChngKy(x,k):: zmiń wrtość kluz w wskznym węźl x n k Uzsnij poprwność swoih rozwiązń orz okonj nlizy ih złożnośi olizniowj. Rozwiązni: 5 / \ 3 8 / \ / \ Przykł rzw klsówkowgo: Wzogmy węzły v o otkowy tryut min, który zwir njmnijszy lmnt z porzw (łązni z wrtośią v.x). Formuł n ktulizję tgo tryutu: v.min := min(v.lf t.min, v.right.min, v.x) Tk jk w kopu jstśmy w stni zfiniowć oprję DownHp(v): jśli v jst liśim to ni ni ró, jśli v.lf t.min > v.right.min -> swp(v.lf t, v.right) jśli v.x < v.lf t.min, v.right.min -> zmiń v.x i v.lf t.x, zktulizuj v.min i wykonj DownHp(v.lf t) Anlogizni U php(v): jśli v jst korznim to ni ni ró, nih p = prnt(v), zktulizuj p.min, jśli p.lf t.min > p.right.min -> swp(p.lf t, p.right) wykonj U php(p) Implmntj oprji: Ini:: utwórz rzwo nstępni wykonj DownHp l wszystkih węzłów ią o wrstwy k to 1 (tk jk w liniowym lgorytmi tworzni kop) Min:: zwróć root.min ChngKy:: zmiń kluz i wykonj DownHp(v) i U php(v) 7
8 12 Klsówk 2013 (1), zni 3 Dnyh jst k uporząkownyh list o ługośih ęąyh prmi różnymi potęgmi wójki. Zproponuj wyjny lgorytm slni tyh list w jną listę uporząkowną. Uzsnij poprwność swojgo lgorytmu i okonj nlizy jgo złożonośi olizniowj z wzglęu n lizę porównń wykonywnyh pozs slni. Rozwiązni: Uporząkuj listy rosnąo wług ługośi i slj o njkrótszj o njłuższj. Złożoność zsow: O( L i ). Złożoność pmięiow: O(k) (n potrzy uporząkowni list, ni potrzujmy otkowj pmięi n slni o oprujmy n listh, któr możn slć w pmięi O(1)). 13 Klsówk 2014 (1), zni 3 Dn są lizy łkowit otni n, k, przy zym k (n). W tliy [1..n] zpisno n liz łkowityh o o njmnij k różnyh wrtośih. Nlży zprojktowć lgorytm, który stilni i w mijsu przmiśi k prmi różnyh liz n pozątk tliy i uporząkuj j rosnąo. Stilność w tym przypku oznz, ż koljność występowni w tliy liz o tyh smyh wrtośih zostj zhown. Twój lgorytm powinin ziłć w zsi O(n log n). Rozwiązni: Algorithm 3: Solution1(A, k) Nih B oznz lok A w którym ęzimy gromzić posortown rosnąo różn lmnty z A Pozątkowo B jst pusty lokim n smym pozątku A forh i 1,..., n o if inrysrh(a[i], B) thn // lmnt A[i] jst już znny wię go ignorujmy ls // lmnt A[i] jst nowy i hmy go oć o B nih X oznz lok zzynjąy się z B i końząy n A[i 1] Exhng(B, X) oj A[i] o B if B k thn rk przniś lok B n pozątk A Anliz: Koszt O(n log n) z wzglęu n wykonywn O(n) rzy wyszukiwni inrn. Pozostł oprj zjmują O(n) zsu: koszt owni nowyh lmntów to O(k 2 ) zyli O( n 2 ) = O(n)s, koszt wszystkih oprji Exhng to O(n) poniwż p j=1 X j n (zuwżmy, ż wszystki ziory X j są rozłązn), orz p j=1 B j k 2 n. 8
9 14 Klsówk 2015 (1), zni 3 Rozwżmy ynmizni zminijąy się iąg A =< 1, 2,..., n >, prmi różnyh n liz łkowityh. N iągu A ozwolon jst jyn oprj N P oztk(i), 1 i n, któr przsuw lmnt i n pozątk A. Przykł: Dl A =< 4, 1, 3, 5, 2 >, po wykonniu N P oztk(3) ostjmy A =< 3, 4, 1, 5, 2 >. Intrsuj ns iąg oprji NPozątk o minimlnj ługośi, któryh wykonni posortuj A. Nzwijmy go minimlnym iągim sortująym. ) [3 punkty] Zprojktuj lgorytm, który w zsi O(n) wyznz pirwszy lmnt minimlngo iągu sortujągo. ) [2 punkty] Zprojktuj fktywny lgorytm wyznzjąy ły minimlny iąg sortująy. ) [4 punkty] Uowonij poprwność swoih rozwiązń. Dokonj nlizy złożonośi zsowj zproponownyh lgorytmów. Rozwiązni: Zuwżmy, ż jśli lgorytm sortująy wykon prznisini lmntu i = x to w koljnyh ruhh musi równiż przniść wszystki lmnty o wrtośih 1,..., x 1. Dotkowo optymlny lgorytm sortująy ni prznosi żngo lmntu więj niż 1 rz. Popunkt (): Nlży wyznzyć, minimln k n, tki, ż k +1, k +2,..., n jst poiągim A. Możn to zroić w zsi O(n) nlizują iąg A o prwj strony i szukją koljno n, n 1, it. Pirwsz oprj to NP oztk(a 1 (k)) (prznisini lmntu o wrtośi k). Popunkt (): Koljn oprj to NP oztk(a 1 (k 1)), NP oztk(a 1 (k 2)),..., NP oztk(a 1 (1)). Nistty ży fktywni wykonywć oprję A 1 konizn jst struktur nyh, któr pozywl n: znlzini inksu lmntu o wrtośi x usunięi lmntu o wrtośi x z iągu oni lmntu o wrtośi x n pozątk iągu Przy pomoy rzw zrównowżonyh, kżą z tyh oprji możn wykonć w zsi O(log n). Co j lgorytm o złożonośi (n log n). Przykł: A = k=3, poniwż [4,5,6,7] jst poiągim A NPoztk(A^{-1}(3)=5) A_1 = NPoztk(A^{-1}(2)=7) A_2 = NPoztk(A^{-1}(1)=4) A_3 =
10 15 Klsówk 2016 (1), zni 2 Nih n ęzi otnią lizą łkowitą. Dl otnij lizy łkowitj k powimy, ż iąg liz [1],..., [n] jst k-ory, jśli kż inwrsj (i, j), 1 i < j n, spłni j i + k. ) [8 punktów] zproponuj symptotyzni optymlny z wzglęu n porównni lgorytm sortująy iągi k-or. Uzsnij symptotyzną optymlność swojgo lgorytmu. Uwg: w tym zniu rgumntmi funkji złożonośi są k i n. ) [5 punktów] zproponuj fktywny zsowo i pmięiowo lgorytm, który sprwz zy iąg liz [1],..., [n] l znj lizy łkowitj k, jst k-ory. Uzsnij poprwność lgorytmu i okonj nlizy zsowj i pmięiowj Rozwiązni: () Dowolny lgorytm sortująy oprty o porównini musi wykonć Ω(n log k) porównń: istnij o njmnij (k!) n/k różnyh prmutji n-lmntowyh, któr są k-or. Stą lgorytm sortująy musi wykonć o njmnij log((k!) n/k ) porównń, zyli Ω(n/k k log k) = Ω(n log k). Konstrukj tj roziny prmutji: pozil lizy n loki B 1 = 1..k, B 2 = k k, it. prmutj otrzymn z owolngo przmiszni loków p(b 1 ) + p(b 2 ) + p(b 3 )... jst k-or. Algorytm: sortuj koljno loki ługośi 2k zzynją się n pozyjh 1, k + 1, 2k + 1,.... () Nih pmx[i] oznz mx [1..i] (mksymln wrtośi l wszystkih prfiksów tliy). Tli jst k-or, jśli pmx[i k] [j] : k j n 10
Algorytmy i Struktury Danych.
Algorytmy i Struktury Dnyh. Gry. Drzwo rozpinj. Minimln rzwo rozpinj. Bożn Woźn-Szzśnik wozn@gmil.om Jn Długosz Univrsity, Poln Wykł 9 Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 1 / 4 Pln
Bardziej szczegółowoGrafy hamiltonowskie, problem komiwojażera algorytm optymalny
1 Grfy hmiltonowski, problm komiwojżr lgorytm optymlny Wykł oprcowny n postwi książki: M.M. Sysło, N.Do, J.S. Kowlik, Algorytmy optymlizcji yskrtnj z progrmmi w języku Pscl, Wywnictwo Nukow PWN, 1999 2
Bardziej szczegółowoKlasa problemów #P. Paweł Gora 11/20/2008 1
Kls prolmów #P Pwł Gor /2/28 Agn Prolmy klsy #P Prolmy #P-zupłn Przykł prolmu #PC: zlizni roszrzń liniowyh Przykłow lgorytmy zlizni rozszrzń liniowyh /2/28 2 Kls polmów #P Kls #P kls prolmów zlizni związnyh
Bardziej szczegółowoSemantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 2 Działania na ułamkach, krotki i rekordy
Semntyk i Weryfikj Progrmów - Lortorium Dziłni n ułmkh, krotki i rekory Cz. I. Dziłni n ułmkh Prolem. Oprowć zestw funkji o ziłń rytmetyznyh n ułmkh zwykłyh posti q, gzie, są lizmi łkowitymi i 0. Rozwiąznie
Bardziej szczegółowoG i m n a z j a l i s t ó w
Ko³o Mtemtyzne G i m n z j l i s t ó w 1. Lizy,, spełniją wrunki: (1) ++ = 0, 1 () + + 1 + + 1 + = 1 4. Olizyć wrtość wyrżeni w = + + Rozwiąznie Stowrzyszenie n rzez Edukji Mtemtyznej Zestw 7 szkie rozwizń
Bardziej szczegółowoPrezentacja kierunków pracy naukowej
Prznj kirunków pry nukowj Driusz Drniowski Kr Algorymów i Molowni Sysmów Polihnik Gńsk Kirunki wz Uporząkown kolorowni grów Szrgowni zń w śroowisku wiloprosorowym Wyszukiwni lmnów w zęśiowyh porząkh Przszukiwni
Bardziej szczegółowoGrafy hamiltonowskie, problem komiwojaera algorytm optymalny
2 Grfy hmiltonowski, prolm komiwojr lgorytm optymlny 3 Grfy hmiltonowski Df. Cykl (rog) Hmilton jst to ykl (rog), w którym ky wirzhołk grfu wystpuj okłni rz. Grf jst hmiltonowski (półhmiltonowski), o il
Bardziej szczegółowoInstrukcje dotyczące systemu Windows w przypadku drukarki podłączonej lokalnie
Stron 1 z 7 Połązni Instrukj otyzą systmu Winows w przypku rukrki połązonj loklni Uwg: Przy instlowniu rukrki połązonj loklni, jśli ysk CD-ROM Oprogrmowni i okumntj ni osługuj ngo systmu opryjngo, nlży
Bardziej szczegółowo1.1. Układy do zamiany kodów (dekodery, kodery, enkodery) i
Ukły yrow (loizn) 1.1. Ukły o zminy koów (kory, kory, nkory) i Są to ukły kominyjn, zminiją sposó koowni lu przstwini ny yrowy. 1.1.1. kory kory to ukły kominyjn, zminiją n yrow, zpisn w owolnym kozi innym
Bardziej szczegółowoCo można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny!
TEZA CHURCHA-TURINGA Mzyn Turing: m końzenie wiele tnów zpiuje po jenym ymolu n liniowej tśmie Co możn zroić z pomoą mzyny Turing? Wzytko! Mzyn Turing potrfi rozwiązć kży efektywnie rozwiązywlny prolem
Bardziej szczegółowo2. Regulamin uchwala Rada Nadzorcza na podstawie 69 Statutu Spółdzielni Mieszkaniowej Arka we Wrocławiu.
Rgulmin rmontów orz wykorzystywni śroków z funuszu rmontowgo Spółzilni Miszkniowj Ark w Wrołwiu złąznik o uhwły 67/03 I Postnowini ogóln 1. Rgulmin okrśl oowiązki Spółzilni i jj Członków w zkrsi nprw wwnątrz
Bardziej szczegółowoMinimalizacja automatu
Minimlizj utomtu Minimlizj utomtu to minimlizj lizy stnów. Jest to trnsformj utomtu o nej tliy przejśćwyjść n równowżny mu (po wzglęem przetwrzni sygnłów yfrowyh) utomt o mniejszej lizie stnów wewnętrznyh.
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie
Bardziej szczegółowoAnkieta absolwenta ANKIETA ABSOLWENTA. Losy zawodowe absolwentów PWSZ w Raciborzu
24 mj 2012 r. Ankit solwnt Wyni I Sttus oowiązująy Symol Stron 1/5 ANKIETA ABSOLWENTA Losy zwoow solwntów PWSZ w Riorzu Dro Asolwntko, Droi Asolwni! HASŁO DO ANKIETY: Prosimy o okłn przzytni pytń i zznzni
Bardziej szczegółowoPołączenie (1) Optymalizacja poleceń SQL Część 3. Algorytm nested loops. Połączenie (2)
Połązenie () Optymlizj poleeń SQL zęść. Metody połązeń, metody sortowni, wskzówki Operj inrn zwsze udził iorą dwie tele, jedn zostje nzwn telą zewnętrzną, drug telą wewnętrzną. W przypdku poleeni łąząego
Bardziej szczegółowoMateriały tylko do użytku wewnętrznego PZU SA. ankieta HOSPI
Mtriły tylko o użytku wwnętrzngo PZU SA. nkit HOSPI Ankit l komórk lznitw stjonrngo w zkłzi opiki zrowotnj Ankit otyzy łąz wszystkih komórk orgnizyjnyh zkłu opiki zrowotnj związnyh z lznitwm stjonrnym,
Bardziej szczegółowoZADANIE I OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWENIA SPECYFIKACJA TECHNICZNA (OPIS) OFEROWANEGO SPRZĘTU
ZADANIE I OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWENIA SPECYFIKACJA TECHNICZNA (OPIS) OFEROWANEGO SPRZĘTU Nzw i rs Wykonwy:. I. Systm o ony i trningu koorynji nrwowo-mięśniowj i momntów sił mięśniowyh rozwijnyh w stwh końzyn
Bardziej szczegółowoELEMENTY PROSTOKĄTNE Informacje techniczne 1 Kanały 2 Kolana 3 Trójniki 5 Odsadzki Czwórniki 7 Przejścia 8 ELEMENTY DACHOWE Podstawy dachowe 9
ELEMENTY PROSTOKĄTNE nomcj tcniczn 1 Knły 2 Koln 3 Tójniki 5 Oszki Czwóniki 7 Pzjści 8 ELEMENTY DACHOWE Postwy cow 9 Wyzutni 11 Czpni powitz 13 Wywitzki 15 Koln czpn 15 NOX STANLESS STEEL 58-512 St Kminic
Bardziej szczegółowoSieæ koordynatorów pobierania i przeszczepiania narz¹dów w Polsce w 2013 r.
Siæ kooryntorów poirni i przszzpini nrz¹ów w Pols w 2013 r. N koni 2013 r. unkjê trnsplntyjngo p³ni³o w Pols ³¹zni 274 osoy. Njwiêksz¹ zœæ, 228 osó, stnowili szpitlni kooryntorzy poirni nrz¹ów. Kooryntorzy
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f
Bardziej szczegółowoPROJEKT: Technologie multimedialne drogą do przyjaznej edukacji przyszłości realizowany w Szkole Podstawowej nr 11 w Będzinie
Posumowni nkity wluyjnj l złonków Ry Pgogiznj po zkońzniu projktu Ersmus+: Thnologi multimiln rogą o przyjznj ukji przyszłośi. Ankit skłł się z 10 pytń, w tym jngo otwrtgo. Zostł przprowzon pozs szkolniowj
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 2 LISTA SPRAWDZAJĄCA DO WERYFIKACJI ADMINISTRACYJNEJ WNIOSKU O PŁATNOŚĆ
Minimlny zkrs pytń. List moż yć rozszrzn przz KK w zlżnośi o wymgń ngo progrmu EWT LISTA SPRAWDZAJĄCA DO WERYFIKACJI ADMINISTRACYJNEJ WNIOSKU O PŁATNOŚĆ lp. Nr projktu Tytuł projktu Nzw nfijnt Okrs rlizji
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych Łańcuchy Markowa
Projekt pn. Wzmonienie potenjłu dydktyznego UMK w Toruniu w dziedzinh mtemtyzno-przyrodnizyh relizowny w rmh Poddziłni 4.1.1 Progrmu Operyjnego Kpitł Ludzki Wprowdzenie do Siei Neuronowyh Łńuhy Mrkow Mj
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE PARLAMENTU EUROPEJSKIEGO I RADY (WE) NR 1223/2009 z dnia 30 listopada 2009 r. dotyczące produktów kosmetycznych
22.12.2009 Dzinnik Urzęowy Unii Europjskij L 342/59 ROZPORZĄDZENIE PARLAMENTU EUROPEJSKIEGO I RADY (WE) NR 1223/2009 z ni 30 listop 2009 r. otyzą prouktów kosmtyznyh (wrsj przksztłon) (Tkst mjąy znzni
Bardziej szczegółowoWYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:
YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą
Bardziej szczegółowo2. Funktory TTL cz.2
2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)
Bardziej szczegółowoSzkice rozwiązań zadań zawody rejonowe 2019
XVI Śląski Konkurs Mtemtyzny Szkie rozwiązń zdń zwody rejonowe 9 Zdnie. Znjdź wszystkie lizy pierwsze p, dl któryh liz pp+ + też jest lizą pierwszą. Rozwiąznie Jeżeli p, to pp+ + 3 + i jest to liz złożon.
Bardziej szczegółowoPrzykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych.
Przkłd 6 Przkrój złożon z trzh ksztłtowników wlownh Polni: Wznzć główn ntrln momnt bzwłdnośi orz kirunki główn dl poniższgo przkroju złożongo z trzh ksztłtowników wlownh 0800 0 80800 Dn dotzą ksztłtowników
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych Łańcuchy Markowa
Wprowdzenie do Siei Neuronowyh Łńuhy Mrkow Mj Czoków, Jrosłw Piers 213-1-14 1 Przypomnienie Łńuh Mrkow jest proesem stohstyznym (iągiem zmiennyh losowyh), w którym rozkłd zmiennej w hwili t zleży wyłąznie
Bardziej szczegółowoH. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania
H ąrowski, W Rożek Prón mtur, grudzień 014 r K poziom rozszerzony 1 Zdnie 15 różne sposoy jego rozwiązni Henryk ąrowski, Wldemr Rożek Zdnie 15 Punkt jest środkiem oku prostokąt, w którym Punkt leży n oku
Bardziej szczegółowo± - małe odchylenie od osi. ± - duże odchylenie od osi
TYGONOMETRYCZNE Przjmujm, ż znn są dfinicj i podstwow włsności funkcji trgonomtrcznch. Zprzntujm poniżj kilk prktcznch sposobów szbkigo, prktczngo obliczni wrtości funkcji trgonomtrcznch, rozwiązwni równń
Bardziej szczegółowoPodstawa badania: VDE 0660 część 500/IEC 60 439 Przeprowadzone badanie: Znamionowa wytrzymałość na prąd udarowy I pk. Ip prąd zwarciowy udarowy [ka]
Rozził moy Wykrsy wytrzymłośi zwriowj wług EC Wykrsy wytrzymłośi zwriowj wług EN 439-1/EC 439-1 Bni typu zgoni z EN 439-1 W trki ni typu systmu przprowzn zostją nstępują ni systmów szyn ziorzyh Rittl jk
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA.
Oprownie: Elżiet Mlnowsk FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA. Określeni podstwowe: Jeżeli kżdej lizie x z pewnego zioru lizowego X przporządkown jest dokłdnie jedn liz, to mówim,
Bardziej szczegółowoSieæ szpitalnych koordynatorów pobierania narz¹dów w Polsce w 2011 r.
Siæ szpitlnyh poirni w ls w 2011 r. Do koñ 2011 roku stnowisko szpitlngo trnsplntyjngo powst³o ³¹zni w 186 szpitlh, unkjê p³ni³y 203 osoy. ltrnsplnt popis³ umowy ywilno-prwn z 200 mi w 184 szpitlh, w 2
Bardziej szczegółowoKolokwium II GRUPA A. Przy ka»dym z podpunktów wpisz, czy jest on prawdziwy (TAK) czy faªszywy (NIE).
Mtmtyk dl Biologów Wrszw, 6 styzni 008. Imi i nzwisko:... nr indksu:... Kolokwium II GRUPA A Przy k»dym z podpunktów wpisz, zy jst on prwdziwy (TAK) zy fªszywy (NIE). 1. Przdstwiony n rysunku grf (wirzhoªki
Bardziej szczegółowoObozy Naukowe OMG poziom OMG Perzanowo
Oozy Naukow OMG poziom OMG Przanowo 2014 1 Trśi zaań (poziom OMG) Pirwsz zawoy inywiualn 1. Dany jst trójkąt ABC, w którym
Bardziej szczegółowoANALIZA PRACY SYSTEMU ENERGETYCZNO-NAPĘDOWEGO STATKU TYPU OFFSHORE Z WYKORZYSTANIEM METODY DRZEW USZKODZEŃ
MGR INŻ. LSZK CHYBOWSKI Politchnik Szczcińsk Wydził Mchniczny Studium Doktorncki ANALIZA PRACY SYSTMU NRGTYCZNO-NAPĘDOWGO STATKU TYPU OFFSHOR Z WYKORZYSTANIM MTODY DRZW USZKODZŃ STRSZCZNI W mtril przdstwiono
Bardziej szczegółowoAutomatyka i Robotyka Analiza Wykład 23 dr Adam Ćmiel
Automty i ooty Aliz Wyłd dr Adm Ćmil mil@gh.du.pl SZEEGI POTĘGOWE iąg liz zspoloyh z z - szrg potęgowy, gdzi - iąg współzyiów szrgu, z C - środ, trum ustlo, z C - zmi. Dl dowolgo ustlogo z C szrg potęgowy
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowoProgramy współbieżne
Specyfikownie i weryfikownie Progrmy współieżne Mrek A. Bednrczyk, www.ipipn.gd.pl Litertur wiele prc dostępnych w Sieci np.: http://www.wikipedi.org/ Specyfikownie i weryfikcj progrmy współieżne PJP Prosty
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań
KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni
Bardziej szczegółowoa a a ; ; ; (1.2) przez [ a ij ], czyli zbiór elementów w i-tym wierszu i w j-tej kolumnie. Wymiary ( n m) stanowią stopień macierzy.
. PODSWY LGEBY CIEZY.. Ukły równń liniowyh Ukł n równń o m niewiomyh x K x m m L L L L L x K x n nm m n możn zpisć w posti tli liz (mierzy): (.) x x x x x x x x x x zpisć w posti mierzowej. Wprowzją nstępująe
Bardziej szczegółowoOstrzeżenia informują, co należy zrobić, aby uniknąć ryzyka obrażeń.
Poręznik szykij osługi Zznij tutj MFC-5895CW Prz rozpozęim korzystni z urzązni nlży przzytć ninijszy Poręznik szykij osługi, w lu przprowzni prwiłowj konfigurji i instlji. OSTRZEŻENIE UWAGA Ostrzżni informują,
Bardziej szczegółowoCałki oznaczone. wykład z MATEMATYKI
Cłki oznzone wkłd z MATEMATYKI Budownitwo, studi niestjonrne sem. I, rok k. 28/29 Ktedr Mtemtki Wdził Informtki Politehnik Biłostok 1 Podstwowe pojęi 1.1 Podził P przedziłu, Nieh f ędzie funkją ogrnizoną
Bardziej szczegółowoRBD Relacyjne Bazy Danych
Wykłd 6 RBD Relcyjne Bzy Dnych Bzy Dnych - A. Dwid 2011 1 Bzy Dnych - A. Dwid 2011 2 Sum ziorów A i B Teori ziorów B A R = ) ( Iloczyn ziorów A i B ( ) B A R = Teori ziorów Różnic ziorów ( A) i B Iloczyn
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania obiektowego
1/3 Podstwy progrmowni oiektowego emil: m.tedzki@p.edu.pl stron: http://rgorn.p.ilystok.pl/~tedzki/ Mrek Tędzki Wymgni wstępne: Wskzn yły znjomość podstw progrmowni strukturlnego (w dowolnym języku). Temty
Bardziej szczegółowoa) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy
04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn
Bardziej szczegółowoOpis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu
O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c
Bardziej szczegółowoGRANIASTOSŁUPY
.. GRANIASTOSŁUPY. Grnistosłupy H Postwy grnistosłup - w równoległe i przystjąe wielokąty Śin ozn - równoległook Grnistosłup prosty grnistosłup, w którym wszystkie krwęzie ozne są prostopłe o postw. W
Bardziej szczegółowoPodsumowanie wyników ankiet dotyczących żywienia w sklepikach szkolnych.
Posumowni wyników nkit otyząyh żywini w sklpikh szkolnyh. 1.Czy jsz posiłki z stołówki szkolnj? )tk - )ni - )zsmi - 4 6 4 3 tk ni zsmi 1.Czy jsz posiłki z stołówki szkolnj? 2.Il śrnio spożywsz posiłków
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R E-14
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW
Bardziej szczegółowo51. Ogólnopolski Konkurs Chemiczny im. A. Swinarskiego
51. gólnopolski Konkurs Chmizny im. A. Swinrskigo Finł zęść tortyzn 27.03.2015 Przykłdowy shmt rozwiązni zdń i punktj Zdni A punkt Przykłdowy shmt odpowidzi Punktj I r = [Cu 2+ ][H ] 2 = 2,2 10-20 ph =
Bardziej szczegółowoZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ
ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A
Bardziej szczegółowoTechnika Cyfrowa 1. Wykład 5: Synteza automatów sekwencyjnych III UKŁADY SEKWENCYJNE C.D.
JS TC III UKŁADY SEKWENCYJNE C.D. JS TC Tehnik Cyfrow Wykł 5: Syntez utomtów sekwenyjnyh r inż. Jrosłw Sugier Jroslw.Sugier@pwr.wro.pl IIAR, pok. 227 C-3 4 GRAF AUTOMATU, TABELE PRZEJŚĆ / WYJŚĆ Opis sekwenyjnego
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi
Bardziej szczegółowoProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. best in training PRE TEST
Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rmh Europejskiego Funuszu Społeznego est in trining E-Pr@ownik ojrzłe kry społezeństw informyjnego n Mzowszu Numer Projektu: POKL.08.01.01-14-217/09 PRE TEST
Bardziej szczegółowoWykªad 8. Pochodna kierunkowa.
Wykªd jest prowdzony w opriu o podr znik Anliz mtemtyzn 2. enije, twierdzeni, wzory M. Gewert i Z. Skozyls. Wykªd 8. ohodn kierunkow. enij Nieh funkj f b dzie okre±lon przynjmniej n otozeniu punktu (x
Bardziej szczegółowoRegał / wózek do opon. podstawa...
Dl pństw wygoy Rgł / wózk o opon Rgł / wózk o opon postw... Rgł / wózk o opon, spwn konstrukj z rur stlowyh. Oynkown rury spinją z połąznimi śruowymi umożliwiją opsowni szrokośi rgłu / wózk o kżj sytuji
Bardziej szczegółowoAlgebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna
lger Bool i podstwy systemów liczowych. Ćwiczeni z Teorii Ukłdów Logicznych, dr inż. Ernest Jmro. System dwójkowy reprezentcj inrn Ukłdy logiczne operują tylko n dwóch stnch ozncznymi jko zero (stn npięci
Bardziej szczegółowoKLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI
Egzmin mturlny mj 009 INFORMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Informtyk poziom podstwowy CZ I Nr zdni Nr podpunktu Mks. punktj z z zdni Mks. punktj z zdnie 1. Z poprwne uzupe nienie
Bardziej szczegółowoa Taca górna b Taca dolna
Poręznik szykij osługi Zznij tutj MFC-J6520DW MFC-J6720DW Prz skonfigurownim urzązni zpoznj się z Przwonikim Bzpizństw Prouktu urzązni. Nstępni zpoznj się z ninijszym Poręznikim szykij osługi w lu przprowzni
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAGA CHEMICZNA. Reakcje chemiczne: nieodwracalne ( praktycznie nieodwracalne???) reakcje wybuchowe, np. wybuch nitrogliceryny: 2 C H 2
RÓWNOWG CHEMICZN N O 4 NO Rekje hemizne: nieowrlne ( rktyznie nieowrlne???) rekje wyuhowe, n. wyuh nitroglieryny: C 3 H 5 N 3 O 9 6 CO + 3 N + 5 H O + / O rekje rozu romieniotwórzego, n. roz urnu gy jeen
Bardziej szczegółowoMODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO II
Egzmin mturlny z informtyki MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO II Numer zdni Numer punktu Etpy rozwiązni Z podnie poprwnego przedziłu dl firmy D1: [1 ; 3617,62] 2 punkty. W przypdku
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DYSKRETNA (2014/2015) dr hab. inż. Małgorzata Sterna WIELOMIANY SZACHOWE
MAEMAYKA DYKENA (0/0) r h. iż. Młgorzt ter mlgorzt.ster@s.put.poz.pl www.s.put.poz.pl/mster/ WIELOMIANY ZACHOWE Mtemtyk Dyskret Młgorzt ter B WIELOMIANY ZACHOWE Wielomiy szhowe opisują lizę możliwyh rozmieszzeń
Bardziej szczegółowoMetoda prądów obwodowych
Metod prądów owodowyh Zmenmy wszystke rzezywste źródł prądowe n npęowe, Tworzymy kłd równń lnowyh opsjąyh poszzególne owody. Dowolną seć lnową skłdjąą sę z elementów skponyh możn opsć z pomoą kłd równń
Bardziej szczegółowoMetody generowania skończonych modeli zachowań systemów z czasem
Metody generowni skońzonyh modeli zhowń systemów z zsem Rozprw doktorsk npisn pod kierunkiem do. dr hb. Wojieh Penzk IPI PAN, 5.02.05 p./24 Cel pry Oprownie nowyh, efektywnyh metod generowni modeli bstrkyjnyh
Bardziej szczegółowoWkłady atramentowe dostarczone z urządzeniem. Płyta instalacyjna CD-ROM Płyta CD-ROM z dokumentacją
Poręznik szykij osługi Zznij tutj MFC-J6510DW MFC-J6710DW Prz skonfigurownim urzązni zpoznj się z roszurą Bzpizństwo i zgoność z przpismi. Nstępni zpoznj się z ninijszym Poręznikim szykij osługi w lu przprowzni
Bardziej szczegółowo5. WYKORZYSTANIE GRAFÓW PRZEPŁYWU SYGNAŁÓW DO BUDOWY MODELI MATEMATYCZNYCH
5. Worzstni grów rzłwu sgnłu o uow moli mtmtznh 5. WYKORZYSTANIE RAFÓW PRZEPŁYWU SYNAŁÓW DO UDOWY MODELI MATEMATYCZNYCH 5.. Wrowzni o grów rzłwowh Njzęśij sotną ostią grizną ułów utomti są shmt struturln
Bardziej szczegółowoGdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l
Bardziej szczegółowoInstrukcje dla zawodników
Płok, 12 mr 2016 r. Instrukje l zwoników Arkusze otwiermy n wyrźne poleenie komisji. Wszystkie poniższe instrukje zostną ozytne i wyjśnione. 1. Arkusz skł się z 3 zń. 2. Kże znie skł się z wprowzeni orz
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z pomocy doraźnej i ratownictwa medycznego za 2010 r.
GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, l. Niepoległośi 208, 00-925 Wrszw www.stt.gov.pl Nzw i res jenostki sprwozwzej Numer inentyfikyjny REGON ZD-4 Sprwoznie z pomoy orźnej i rtownitw z 200 r. Portl sprwozwzy GUS
Bardziej szczegółowoGdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą
W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b
Bardziej szczegółowoi na matematycznej wyspie materiały dla ucznia, pakiet 89, s. KARTA:... Z KLASY:...
A@ i J@ś n mtemtycznej wyspie mteriły l uczni, pkiet 89, s. Eolonistyczn p Etemtyczn Strżk m Zzncz znkiem n obrzku te elementy, w których nzwie występuje głosk w. own ychzyczne ie W fi uktyccjzn E pls
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach
Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,
Bardziej szczegółowoŁączne nakłady finansowe i limity zobowiązań
Zł Nr 2 o Uhwły Nr XXX/161/2012 Ry Gminy Jktorów z ni 23 lip 2012r. Progrmy, projekty lu zni związne z progrmmi relizownymi z uziłem śroków, o któryh mow w rt. 5 ust. 1 pkt 2 i 3, (rzem) Wykz przesięwzięć
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H
Bardziej szczegółowoANALIZA ANKIETY SKIEROWANEJ DO UCZNIÓW ZESPOŁU SZKÓŁ
ANALIZA ANKIETY SKIEROWANEJ DO UCZNIÓW ZEOŁU SZKÓŁ Bni nkietowe zostły przeprowzono w rmh relizji projektu eukyjnego Nie wyrzuj jk lei. Celem tyh ń yło uzysknie informji n temt świomośi ekologiznej uzniów
Bardziej szczegółowoRównania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
Bardziej szczegółowoWiększość ilustracji w niniejszym Podręczniku szybkiej obsługi przedstawia urządzenie DCP-J525W.
Poręznik szykij osługi Zznij tutj DCP-J525W DCP-J725DW Prz skonigurownim urzązni zpoznj się z Przwonikim Bzpizństw Prouktu urzązni. Nstępni zpoznj się z ninijszym Poręznikim szykij osługi w lu przprowzni
Bardziej szczegółowo%%'!)%'targzip gunzipcompressuncompressdiffpatch* %!+%,-./! Nazwy programów, polece, katalogów, wyniki działania wydawanych polece.
!" #!"#"$" % $%&%'( %%'!)%'trgzip gunzipomprssunomprssdiffpth* &$ #$"" " %!+%,-./! #"'% 0%%! +%%1'%! 23 23 () *"!#!! Czionk o stłj szrokoi Nzwy progrmów, pol, ktlogów, wyniki dziłni wydwnyh pol. Czionk
Bardziej szczegółowoBadanie regularności w słowach
Przypdek sekwencyjny Mrcin Piątkowski Wydził Mtemtyki i Informtyki Uniwersytet Mikołj Kopernik Edsger Wybe Dijkstr (1930 2002) Computer science is no more bout computers thn stronomy is bout telescopes,
Bardziej szczegółowoPRZEŁĄCZNIK MIEJSC POMIAROWYCH PMP
CZAKI THERMO-PRODUCT ul. 19 Kwietni 58 05-090 Rszyn-Ryie tel. (22) 7202302 fx. (22) 7202305 www.zki.pl hndlowy@zki.pl PRZEŁĄCZNIK MIEJSC POMIAROWYCH PMP-201-10 INSTRUKCJA OBSŁUGI GWARANCJA Spis treśi 1.
Bardziej szczegółowoS.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok
O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c
Bardziej szczegółowo9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1
O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i
Bardziej szczegółowoO F E R T A H o t e l Z A M E K R Y N * * * * T a m, g d z i e b łł k i t j e z i o r p r z e p l a t a s ił z s o c z y s t z i e l e n i t r a w, a r a d o s n e t r e l e p t a z m i a r o w y m s z
Bardziej szczegółowoLISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&
LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.
Bardziej szczegółowoo d ro z m ia r u /p o w y ż e j 1 0 c m d ł c m śr e d n ic y 5 a ) o ś r e d n ic y 2,5 5 c m 5 b ) o śr e d n ic y 5 c m 1 0 c m 8
T A B E L A O C E N Y P R O C E N T O W E J T R W A Ł E G O U S Z C Z E R B K U N A Z D R O W IU R o d z a j u s z k o d z e ń c ia ła P r o c e n t t r w a łe g o u s z c z e r b k u n a z d r o w iu
Bardziej szczegółowoŚrodowisko życia i zdrowie - edukacja ekologiczna
Zspół Szkół Mhniznyh Elktryznyh i Elktroniznyh mgr Grzgorz Gurzyński Śroowisko żyi i zrowi - ukj kologizn Projkt progrmu wyhowwzgo l wyhownków Intrntu ZSMEiE w Toruniu propgujągo ziłni prokologizn i zrowy
Bardziej szczegółowoSpędź czas w Dortmundzie korzystając z autobusu i kolei
ęź z Dz zyją z Tä z D 0 0 0 0 0 0 0 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 z y D! D J z ł Dz yzyj j jją ł zy ć ó D j Pń zę yjy ż, y y zć! Dz żj ją zz zł D z żj jy zzó zy y jyz zó j ż zć Pń zł, jż Pń ży, z Pń zz
Bardziej szczegółowo5. Zadania tekstowe.
5. Zni tekstowe. Przykł. Kolrz połowę rogi pokonł ze śrenią prękością 0 km/, rugą połowę z prękością 50 km /. Wyzncz śrenią prękość kolrz n cłej trsie. nliz : pierwsz połow rogi rug połow rogi 0 km/ prękość
Bardziej szczegółowoGdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
Z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k Zó aw m ó w i e n i a Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 1 2 0 14 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w Gd y n
Bardziej szczegółowoTrapez. w trapezie przynamniej jedna para boków jest równoległa δ γ a, b podstawy trapezu. c h d c, d - ramiona trapezu α β h wysokość trapezu
9. 5. WŁASNOŚCI MIAROWE CZWOROKĄTÓW Trpez w trpezie przynmniej jen pr oków jest równoległ δ γ, postwy trpezu c h c, - rmion trpezu α β h wysokość trpezu + 80 α δ β + γ 80 x `Ocinek łączący śroki rmion
Bardziej szczegółowoZ INFORMATYKI RAPORT
OKRĘGOWA KOMISJA EGZAMINACYJNA W POZNANIU WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO Z INFORMATYKI RAPORT WOJEWÓDZTWA LUBUSKIE*WIELKOPOLSKIE*ZACHODNIOPOMORSKIE 2 Egzmin mturlny z informtyki zostł przeprowdzony w łym
Bardziej szczegółowoZacznij tutaj. Podręcznik szybkiej obsługi MFC-J4510DW OSTRZEŻENIE UWAGA WAŻNE INFORMACJA OSTRZEŻENIE
Poręznik szykij osługi Zznij tutj MFC-J4510DW Prz skonfigurownim urzązni zpoznj się z Przwonikim Bzpizństw Prouktu l posingo urzązni. Nstępni zpoznj się z ninijszym Poręznikim szykij osługi w lu przprowzni
Bardziej szczegółowosystem identyfikacji wizualnej forma podstawowa karta A03 część A znak marki
krt A03 część A znk mrki form podstwow Znk mrki Portu Lotniczego Olsztyn-Mzury stnowi połączenie znku grficznego (tzw. logo) z zpisem grficznym (tzw. logotypem). Służy do projektowni elementów symboliki
Bardziej szczegółowoWynik bezpośredniego spotkania między zainteresowanymi drużynami w przypadku 3 lub więcej drużyn tworzona jest małą tabele
REGULAMIN I PRZEPISY GRY W PIŁKĘ NOŻNA OBOWIĄZUJĄCE PODCZAS V EDYCJI LIGI LET S MOVE WIOSNA 2013 Rozgrywk Lt s mov mją hrktr mtorsk tzn., h uzstnkm n mogą yć zwony zynn grjąy lu zgłoszn o rozgrywk płkrskh
Bardziej szczegółowoUogólnione wektory własne
Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Bardziej szczegółowoPROJEKT: Technologie multimedialne drogą do przyjaznej edukacji przyszłości realizowany w Szkole Podstawowej nr 11 w Będzinie
Posumowni nkity wluyjnj l nuzyili uzstniząyh w kursh szkolniowyh po zkońzniu projktu Ersmus+: Thnologi multimiln rogą o przyjznj ukji przyszłośi. W lu zni wpływu kursów n uzstniząyh w nih nuzyili przprowzono
Bardziej szczegółowo4.5 Deterministyczne i zupełne automaty Moore a i Mealy ego
4.5 Deterministyczne i zupełne utomty Moore i Mely ego Automty Moore i Mely ego ędziemy rozwżć tylko w rsji deterministycznej i zupełnej. W definicjch tych utomtów nie pojwi się pojęcie ów końcowych, z
Bardziej szczegółowoDefinicje. r r r r. Struktura kryształu. Sieć Bravais go. Baza
Definije Sieć Brvis'go - Nieskońzon sieć punktów przestrzeni tkih, że otozenie kżdego punktu jest identyzne Nieskońzon sieć punktów przestrzeni otrzymnyh wskutek przesunięi jednego punktu o wszystkie możliwe
Bardziej szczegółowo