Kolokwium II GRUPA A. Przy ka»dym z podpunktów wpisz, czy jest on prawdziwy (TAK) czy faªszywy (NIE).

Transkrypt

1 Mtmtyk dl Biologów Wrszw, 6 styzni 008. Imi i nzwisko:... nr indksu:... Kolokwium II GRUPA A Przy k»dym z podpunktów wpisz, zy jst on prwdziwy (TAK) zy fªszywy (NIE). 1. Przdstwiony n rysunku grf (wirzhoªki zostªy oznzon zrnymi kropkmi) posid () ykl Eulr; () ykl Hmilton; () ykl lmntrny.. N rysunkh przdstwiono trzy niukorznion drzw logntyzn: d d d (A) (B) (C) Z rysunków mo»my wywnioskow,» drzw logntyzn () (A) i (B) s topologizni równow»n; () (A) i (C) s topologizni równow»n; () (B) i (C) s topologizni równow»n. x 3 x < 1 3. Funkj f dn wzorm: f(x) = x + 0 x 5 log 5 x x > 5 jst i gª dl () = 0 i k»dgo ; () = 1/ i = 1; () = 1/ i = 3/; 4. lim x 7 x 49 x 7 () = 0; () = 14; () ni istnij; 5. Pwin i g lizowy ( n ) m grni równ dw (zyli lim n n = ). Ztm () mo» istni nisko«zni wil wyrzów i gu ( n ) wi kszyh od 3; () dl dosttzni du»yh n wszystki wyrzy i gu n s dodtni; () i g n jst rosn y. 1

2 6. lim n n + 7n n n 6 () ni istnij; () = 0; () = 7; 7. 0,3599(9) = () 9 5 ; () 0,36; () n= n ; 8. Wpªmy zª n lokt o nominlnj stopi prontowj p = 8%, któr ni ulg zmini. Kpitlizj nst puj o 3 misi. Zysk, który osi gnimy w zwi zku z ulokownim pini dzy n tj loki po dwóh lth wynosi ( ( () ,08 ) ) 6 1 ; 3 ( (1 ) ) 8 () ,0 1 ; ( ( () ) ) Smohód porusz si po prostj drodz strtuj w hwili t = 0 z punktu, którgo wspóªrz dn przyjmujmy równ 0. Jgo poªo»ni w hwili t zdn jst funkj x(t) = t(1 t). () W pwnj hwili t 1 > 0 przy±piszni smohodu spd do zr; () W hwili t = 1 pr dko± smohodu wynosi zro; () W pwnj hwili t 3 > 0 smohód znjduj si ponowni w punki Rozw»my z stzk C 4 H 10. () Grf przdstwij y jj wzór jst drzwm; () Š zni sum lizy wirzhoªków orz krw dzi tgo grfu jst wi ksz ni» sum stopni wszystkih wirzhoªków; () S o njmnij dw ro»n zwi zki o wzorz C 4 H 10 i ró»nj kongurji przstrznnj. 11. N rysunku przdstwiono wykrs pohodnj funkji f. N podstwi przdstwiongo wykrsu funkji f (x) (zkªdmy,» f () = f () = f () = 0, f (x) > 0 dl x (, ) (, )) mo»n wywnioskow,» funkj f y = f (x) () posid minimum lokln w punki x = ; () posid mksimum lokln w punki x = ; () posid minimum lokln w punki x =. x

3 1. Z miszniny % tlnu i (100 )% zotu, w tmprturz 1600 C pod normlnym i±ninim tmosfryznym uzyskujmy x() = K(100 ) 5K tlnku zotu NO w jdnost zsu, gdzi K jst stª równowgi zl»n od tmprtury i i±nini. Wydjno± rkji (zyli ilo± uzyskngo tlnku zotu w jdnost zsu) dzi njwi ksz, gdy () = 0; () = 35K ; () = 50; 13. Zgromdzili±my 64 mol izotopu pwngo pirwistk. Po sz±iu dnih okzªo si,» pozostªo 8 moli tgo izotopu. W zwi zku z tym mo»my wywnioskow,» okrs poªowizngo rozpdu tgo izotopu wynosi () dni; () 1,5 dni; () ln ; 14. Przyjmujmy,» w wrunkh lortoryjnyh pwn populj ktrii rozwij si zgodni z równnim wzrostu Mlthus. Wimy,» w hwili poz tkowj zg szzni ktrii wynosiªo 4 ktri n mililitr. Po 6 minuth ponowni zmirzono zg szzni ktrii i okzªo si,» wynosi ono 3 ktri n mililitr. St d mo»my olizy wspóªzynnik przyrostu populji (z sto oznzny przz r). Jst on równy () ln [ 1 ] ; () ln [ 1 ] ; () ln 8 6 [ ] 1 ; 15. Wykrs prwj strony równni ró»nizkowgo ẋ = f(x) zilustrowno poni»j. N podstwi tgo wykrsu (funkj f przyjmuj wrto± zro jdyni dl x = i x = ) mo»my wywnioskow,» ẋ = f(x) () punkt stjonrny x = jst loklni symptotyzni stilny; () j»li x(0) <, to x(t) mlj z zsm i osi g wrto±i ujmn dl du-»yh zsów; () j»li x(0) > to funkj x(t) mlj z zsm i d»y do. x 16. Pol zwrt mi dzy wykrsm funkji y = 6x 3x i osi 0X dl x [0; ] wynosi () ; () 4; () 4 3 ; 3

4 O±widzm,» powy»szy tst rozwi zªm/rozwi zªm w pªni smodzilni, w szzgólno±i ni ±i gªm/±i gªm od kol»nk, kolgów i ni korzystªm/korzystªm z ±i g (podpis) 4

5 1. () NIE; () TAK; () TAK;. () TAK; () NIE; () NIE; 3. () NIE; () NIE; () TAK; 4. () NIE; () TAK; () NIE; 5. () NIE; () TAK; () NIE; 6. () NIE; () NIE; () TAK; 7. () TAK; () TAK; () TAK; 8. () NIE; () TAK; () NIE; 9. () NIE; () TAK; () TAK; 10. () TAK; () TAK; () TAK; 11. () TAK; () NIE; () NIE; 1. () NIE; () NIE; () TAK; 13. () TAK; () NIE; () NIE; 14. () TAK; () NIE; () TAK; 15. () TAK; () NIE; () TAK; 16. () NIE; () TAK; () NIE; Odpowidzi Grup A 5