Prezentacja kierunków pracy naukowej

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prezentacja kierunków pracy naukowej"

Seweryn Marcinkowski
6 lat temu
Przeglądów:

1 Prznj kirunków pry nukowj Driusz Drniowski Kr Algorymów i Molowni Sysmów Polihnik Gńsk

2 Kirunki wz Uporząkown kolorowni grów Szrgowni zń w śroowisku wiloprosorowym Wyszukiwni lmnów w zęśiowyh porząkh Przszukiwni grów Złożoność olizniow w orii gir Ngro im. Wiol Lipskigo

3 Kolorowni uporząkown D. Funkję : E {,...,k} nzywmy uporząkownym k-pokolorownim krwęzi gru G jśli kż śiżk łązą wi krwęzi x,y ki, ż (x) = (y) zwir krwęź z spłnijąą (z) > (x) D. Njmnijsz liz k, l kórj isnij uporząkown k pokolorowni krwęzi G nzywmy uporząkownym inksm hromyznym gru G, oznznym symolm χ r (G). 2 Ngro im. Wiol Lipskigo

4 Zsosowni kolorowni ównolgł prosy monżu: wirzhołk gru: rprznuj lmn skłowy krwęź gru: wysępuj wówzs, gy lmny opowiją wirzhołkom n jj końh powinny zosć połązon (slni) pozs prosu monżu ogrnizni: ni możn przprowzć jnozśni wóh oprji slni jśli współzilą on lmn skłowy l: minimlizj zsu (lizy równolgłyh ur) łgo monżu Ngro im. Wiol Lipskigo

5 Zsosowni kolorowni Wykorzysni uporząkowngo pokolorowni o konsrukji hrmonogrmu: kolor: rprznuj numr przziłu zsowgo, w kórym oprj opowiją nj krwęzi zosni zrlizown wymgn liz mszyn: js równ kronośi koloru, kóry zosł użyy njwiększą lizę rzy ługość hrmonogrmu: js równ lizi wykorzysnyh kolorów (uporząkowny inks hromyzny gru) Ngro im. Wiol Lipskigo

6 Przykł prosu złązni g 4 h 2 3 i j 2 k l ( ) g h ( ) ( ) i j l k M 4 { j,l} { jl,k} g h i j l k g h i j l k M 3 { g,h} { gh,i} M 2 M {,} {,} {,} {,} { ghi,jkl} {, } {..,g..l} Ngro im. Wiol Lipskigo

7 Uogólnini prolmu Przyję kirunki ń n molm: gry wżon: wgi krwęzi molują różn zsy rlizji poszzgólnyh oprji złązni lisy ozwolonyh/zronionyh przziłów zsowyh l poszzgólnyh oprji ogrnizni lizy osępnyh mszyn/prosorów Wnioski i wyniki: prolmy ogólnijsz sją się olizniowo run już l szzgólnyh ykliznyh kls grów snowi o moywję o konsrukji wilominowyh lgorymów przyliżonyh Ngro im. Wiol Lipskigo

8 Przykł gry wżon () gr wżony () opymln uporząkown pokolorowni opowinigo gru prosgo () opymln uporząkown pokolorowni opowinigo muligru (uwzglęnimy różn zsy oprji) ( ) ( ) ( ) g h 4 i 2 2,3 2,3 5 4,5 6,2,3,4 ( ) M 3 M 2 M ( ) M 2 M hi h M 3 hi hi hi hi gh h gh uszrgowni opowiją pokolorowniu z rys. () uszrgowni opowiją pokolorowniu z rys. () Wniosk: Korzysnijszy hrmonogrm zięki uwzglęniniu zsów oprji w gri wżonym. Ngro im. Wiol Lipskigo

9 Wyszukiwni w zęśiowyh porząkh Zkłmy, ż ny js igrm Hssgo rlji (gr skirowny) W kżym kroku wyszukiwni wyirmy owolny wirzhołk gru x i wykonujmy s posi x. Ogrnizmy przsrzń przszukiwni w zlżnośi o wyniku su: jśli opowiź rzmi TAK, o konynuujmy wyszukiwni w porzwi zkorznionym w x; w prziwnym wypku przszukujmy komplmnrną zęść gru Clm js olizni kij srgii, kór minimlizuj lizę sów w njgorszym przypku TAK x T 2 x T T 2 x? NIE T Ngro im. Wiol Lipskigo

10 ukj przsrzni () A () A () A () B B C B B E E F G H I E F E M N O M N B? TAK E? C? NIE F? NIE Ngro im. Wiol Lipskigo

11 Przykł komplnj srgii " ys" "no " "ys" "no" "ys" "no" " ys" "no" " ys" "no" Ngro im. Wiol Lipskigo

12 Związk pomięzy prolmmi " ys" "no " "ys" "no" wynik = " ys" wynik = wynik = "no" Ngro im. Wiol Lipskigo

13 Uzyskn wyniki Tw. χ r (T) js równ mksymlnj lizi zpyń w opymlnj srgii wyszukiwni, gzi T js rzwm opowijąym igrmowi Hssgo. Tw. Jśli igrm Hssgo js zkorznionym rzwm, o opymlną srgię wyszukiwni możn znlźć w zsi liniowym. Tw. Olizni opymlnj srgii l owolngo zęśiowgo porząku z lmnm njwiększym js prolmm NP-runym. Tw. Isnij wilominowy O(logn/(loglogn))-przyliżony lgorym l prolmu szukni srgii wyszukiwni w zęśiowym porząku z lmnm njwiększym. Złożoność lgorymu wynosi O(n 3 ). Ngro im. Wiol Lipskigo

14 Pozosł wyniki Prolm: l nj gry n js owoln konigurj zy iżąy grz posi srgię wygrywjąą? jk run js opowiź n powyższ pyni? jk run js olizni kij srgii? Tw. Gr Phull lży w klsi prolmów PSPACE-runyh. Klsy prolmów: P NP PSPACE EXPTIME Tw. Gr No Bloking lży w klsi prolmów PSPACE-zupłnyh. Pozosł kirunki ń: przszukiwni grów, szrgowni jus-in-im. Ngro im. Wiol Lipskigo

15 Dziękuję z uwgę Ngro im. Wiol Lipskigo

Podobne dokumenty

Klasa problemów #P. Paweł Gora 11/20/2008 1

Klasa problemów #P. Paweł Gora 11/20/2008 1 Kls prolmów #P Pwł Gor /2/28 Agn Prolmy klsy #P Prolmy #P-zupłn Przykł prolmu #PC: zlizni roszrzń liniowyh Przykłow lgorytmy zlizni rozszrzń liniowyh /2/28 2 Kls polmów #P Kls #P kls prolmów zlizni związnyh