Instrukcje dla zawodników

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Instrukcje dla zawodników"

Edward Rutkowski
7 lat temu
Przeglądów:

1 Płok, 12 mr 2016 r. Instrukje l zwoników Arkusze otwiermy n wyrźne poleenie komisji. Wszystkie poniższe instrukje zostną ozytne i wyjśnione. 1. Arkusz skł się z 3 zń. 2. Kże znie skł się z wprowzeni orz kilku pytń. 3. Liz punktów możliw o uzyskni z kże pytnie pon jest przy jego treśi. Sum tyh punktów w kżym zniu wynosi Prze uzieleniem opowiezi n pytni przezytj okłnie wprowzenie orz treśi poleeń. 5. Swoje opowiezi zpisz zytelnie n przeznzonyh o tego rkuszh. Niezytelne opowiezi nie ęą oenine. 6. Do zpisu opowiezi używj wyłąznie ługopisu lu piór z zrnym lu nieieskim tuszem. Do wykonywni rysunków możesz użyć ołówk. 7. Kży rkusz opowiezi powinien zwierć opowieź, lu jej zęść, n tylko jeno znie. 8. N pierwszej stronie kżego rkusz opowiezi, w prwym górnym rogu, zpisz zytelnie swój ko orz numer zni. 9. Czs n rozwiąznie zń wynosi 120 minut. Powozeni!

2 Znie 1 Sortownie topologizne Wyorź soie, że hesz zroić nleśniki. Wymg to wykonni serii pewnyh zynnośi, w pewnej ustlonym porząku. Nie możn, n przykł, posmrowć nleśnik żemem znim się go usmży. Czsmi jenk kolejność nie m znzeni. Przygotowują isto możn njpierw oć mąkę, nstępnie mleko lu owrotnie njpierw mleko, potem mąk. Poonie yw z progrmmi komputerowymi. Z reguły kolejność w jkiej komputer wykonuje instrukje jest istotn, jenk zsem może yć zmienion, o może przyspieszyć ziłnie progrmu. Jenk żey wyrć njszyszą kolejność, trze njpierw znleźć wszystkie poprwne. Służy o tego sortownie topologizne. W skróie jest to tkie ustwienie wierzhołków grfu w jenej linii, y wszystkie krwęzie skierowne yły w tę smą stronę. Musimy jenk uwżć, żey nie zguić żnyh wierzhołków ni krwęzi! e Rysunek 1: Przykł prwiłowego sortowni topologiznego grfu e Rysunek 2: Przykł nieprwiłowego sortowni topologiznego grfu. Krwęź (, ) skierown jest w lewo, wszystkie pozostłe w prwo Formlnie sortowniem topologiznym nego grfu ęziemy nzywć tkie uporząkownie jego wierzhołków, w którym żn krwęź nie wskzuje wstez, t.j. z wierzhołk późniejszego o wześniejszego. Znlezienie tkiego sortowni zzynmy o wyrni knytów n osttni wierzhołek iągu. Tkimi knytmi ęą wszystkie wierzhołki, które nie posiją wyhoząyh krwęzi. Wyiermy jeen z tyh wierzhołków, usuwmy go z grfu i... zzynmy proes o now. Wyiermy kolejny osttni. wierzhołek, potem jeszze jeen i tk ż grf pozostnie ez wierzhołków. Przykł ziłni tego lgorytmu n rysunku 3. Pytni Pytnie 1 Dl kżego z grfów n rysunku 4 wypisz wszystkie wierzhołki i krwęzie. Które w grfy są ientyzne? Czym różni się o nih trzei grf? [7 punktów] 2 Mlhovius Informtius

3 Znie 1 Sortownie topologizne,,,,,, Rysunek 3: Przykł znjowni sortowni topologiznego grfu. N szro oznzeni są knyi n osttni wierzhołek. Ostteznie znlezione sortownie to,,,. () () Rysunek 4: Przykły o pytni 1 () Pytnie 2 Przerysuj grf z rysunku 5 ustwiją wierzhołki w jenej linii (jk n rysunkh 1 i 2) w kolejnośi:,,,. Czy ten iąg wierzhołków stnowi prwiłowe sortownie topologizne tego grfu? Uzsnij. Rysunek 5: Rysunek o pytń 2 i 3 Pytnie 3 Poj 2 różne przykły sortowni topologiznego grfu z rysunku 5. Pytnie 4 Nrysuj grf, który posi 4 wierzhołki i tylko jeno prwiłowe sortownie. [2 punkty] Pytnie 5 Nrysuj grf, który nie posi prwiłowego sortowni topologiznego. Krótko uzsnij, lzego. [3 punkty] III eyj, I etp 3

4 Znie 2 Mszyny rejestrowe Mszyn rejestrow stnowi teoretyzny moel olizeń. Pozwl n opisywnie wielu funkji mtemtyznyh przy użyiu jeynie kilku prostyh instrukji. Mszyn tk skł się z nieskońzenie wielu rejestrów, numerownyh zer: R 0, R 1, R 2,.... Kży z tyh rejestrów jest w stnie zpmiętć wrtość jenej lizy nturlnej. Progrm tkiej mszyny m postć grfu skierownego, w którym npotkć możn ztery rozje wierzhołków: START, STOP, R + n orz R n. START R + n R n STOP Rysunek 6: Rozje wierzhołków ozwolone w progrmie mszyny rejestrowej O wierzhołk START rozpozynmy wykonnie progrmu. Nie whozi o niego żn krwęź, wyhozi tylko jen. Możemy mieć tylko jeen tki wierzhołek w kżym progrmie. Dziłnie progrmu końzy się w wierzhołku STOP. Może whozić o niego owoln liz krwęzi, możemy mieć też wiele tkih wierzhołków. Nie może jenk z niego wyhozić żn krwęź. Whozą o wierzhołk R + n zwiększmy wrtość w rejestrze R n o jeen, po zym poążmy z jeyną wyhoząą stmtą krwęzią. Wiele krwęzi może prowzić o jenego tkiego wierzhołk. Whozą o wierzhołk R n zmniejszmy wrtość w rejestrze R n o jeen, po zym poążmy z krwęzią z pojeynzą strzłką. Nie możemy jenk zmniejszyć wrtośi w R n jeżeli jest on równ zero wtey pozostwimy ją ez zmin i przehozimy lej po krwęzi z powójną strzłką. Wiele krwęzi może prowzić o jenego tkiego wierzhołk. R + 2 START R 0 STOP R + 1 Rysunek 7: Przykł progrmu mszyny rejestrowej 4 Mlhovius Informtius

5 Znie 2 Mszyny rejestrowe START R 1 STOP START R 1 STOP R + 0 () R + 0 R + 0 () Rysunek 8: Progrmy o pytń 1 i 2 Dl przykłu spójrz n rysunek 7. Złóżmy, że pozątkowo wszystkie rejestry przehowują wrtość 0. Mszyn z powyższego rysunku zwiększy o 1 wrtość rejestru R 1, po zym zkońzy ziłnie. Jenk gyy pozątkow wrtość rejestru R 0 ył inn o 0, zostły zmniejszon o 1, po zym zwrtość rejestru R 2 zwiększono y o 1. Pytni Pytnie 1 Zkłją, że pozątkowo rejestr R 1 zwier wrtość 3, pozostłe rejestry zer, jk ęzie wrtość rejestrów R 0 i R 1 po zkońzeniu ziłni kżego z progrmów n rysunku 8? Pytnie 2 Zkłją, że pozątkowo rejestr R 1 zwier wrtość n, pozostłe rejestry zer, jk ęzie wrtość rejestrów R 0 i R 1 po zkońzeniu ziłni kżego z progrmów z rysunku 8? Uzsnij swoje opowiezi. [6 punktów] Pytnie 3 Wiemy, że pozątkowo rejestr R 1 zwier wrtość x, R 2 wrtość y, wszystkie pozostłe rejestry zer. Nrysuj progrm, po którego zkońzeniu rejestr R 0 ęzie zwierć wrtość x + y, pozostłe rejestry zer. Pytnie 4 Wiemy, że pozątkowo rejestr R 1 zwier wrtość x, R 2 wrtość y, gzie x > y, wszystkie pozostłe rejestry zer. Nrysuj progrm, po którego zkońzeniu rejestr R 0 ęzie zwierć wrtość x y, wszystkie pozostłe rejestry zer. [6 punktów] III eyj, I etp 5

6 Znie 3 Logizne rury Mmy o yspozyji rury, owolnej ługośi i owolnego ksztłtu. Mmy też o yspozyji 3 rozje połązeń. Bęziemy uowć z nih systemy, przez które płynąć ęzie wo. Rysunek 9: Dostępne rozje połązeń Pierwszy rozj połązeni przypomin literę Y. Posi wie rury whoząe orz jeną wyhoząą. Jeżeli wo wpływ o o njmniej jenej z rur whoząyh, wypłynie on rurą wyhoząą. Drugi rozj połązeni posi jeną rurę whoząą orz wie wyhoząe. Jeżeli wo wpłynie o rury whoząej, to wypłynie z ou rur wyhoząyh. Osttni rozj również posi wie rury whoząe, jenk jen z nih nie łązy się z rurą wyhoząą, jeynie ktywuje lokę rugiej z rur whoząyh. Jeżeli wo wpłynie tylko górną rurą, przepłynie przez połąznie. Jeżeli tylko ozną, z połązeni nie wypłynie ni. Jeżeli oiem, to górny przepływ zostnie zlokowny i z połązeni nie wypłynie wo. Rysunek 10: Zs ziłni trzeiego rozju połązeni Przy użyiu tyh rur ęziemy uowli systemy o żąnyh włsnośih. N przykł system, który posi w wejśi A i B orz wyjśie C. Wo m 6 Mlhovius Informtius

7 Znie 3 Logizne rury wypłynąć z C jeżeli wpłynęł o A, B lu ou. System ten możemy zuowć z jenego połązeni pierwszego typu, jk poniżej. Rysunek 11: Przykłowy system Ozywiśie kży system może zwierć więej niż jeno połązenie. Możemy łązyć wyjśi połązeń z wejśimi innyh, żey otrzymć rziej skomplikowne systemy o iekwszyh włśiwośih. Pytni Pytnie 1 Nrysuj system rur, który posi wejśi A, B i wyjśie C. Wo powinn wypłynąć z C tylko i wyłąznie wtey, jeżeli wpłynęł o B, le nie wpłynęł o A. [2 punkty] Pytnie 2 Nrysuj system rur, który posi wejśi A, B i wyjśi C, D. Wo powinn wypłynąć z ou wyjść jeżeli wpłynęł o o njmniej jenego z wejść. Pytnie 3 Nrysuj system rur, który posi wejśi A, B orz wyjśie C. Wo powinn wypłynąć z C jeżeli wpłynęł o jenego z wejść, le nie o ou. Pytnie 4 Nrysuj system rur, który posi wejśi A, B orz wyjśie C. Wo powinn wypłynąć z C tylko jeżeli wpłynęł o ou z wejść. [6 punktów] Pytnie 5 Czy możliwe jest stworzenie systemu z wom wejśimi i jenym wyjśiem, z którego wypłynie wo tylko wtey, gy nie wpłynie o żnego z wejść? Jeżeli tk, nrysuj go, jeżeli nie, uzsnij lzego. III eyj, I etp 7

Podobne dokumenty

Instrukcje dla zawodników

Instrukcje dla zawodników Płok, 6 kwietni 201 r. Instrkje l zwoników Arksze otwiermy n wyrźne poleenie komisji. Wszystkie poniższe instrkje zostną ozytne i wyjśnione. 1. Arksz skł się z zń. 2. Kże znie skł się z wprowzeni orz kilk