SYNTHESIS OF MOTION FOR A FOUR-LEGGED ROBOT

Dr inŝ. Maciej T. Trojnacki Premsłow Insttut Automatki i Pomiarów Al. Jeroolimskie 0, 0-486 Warsawa Telefon: +48 8740 341, email: mtrojnacki@piap.pl SYNTEZA UCHU OBOTA CZTEONOśNEO W prac predstawiono nowatorską metodę snte ruchu robota cteronoŝnego o strukture ssaka, w której prenosone są jednoceśnie dwie nogi robota pr równocesnm ruchu korpusu. Omówiono strukturę kinematcną robota i pokaano jego model konstrukcji. Opisano sposób snte elementarnch ruchów robota takich, jak ruch podłuŝn i ruch obrotow. Podano rowiąanie adania odwrotnego kinematki dla nóg robota, umoŝliwiające wnacenie kątów pregubowch. Snteę ruchu robota realiowano uwględnieniem połoŝenia jego środka mas i punktu erowego momentu. SYNTHESIS OF MOTION FO A FOU-LEED OBOT This paper presents an innovative four-legged, mammal-structured robot motion snthesis method, which involves a simultaneous transfer of two of the robot's legs, along with its bod. The author discusses the kinematic structure of the robot and shows its construction model. The robot's primar motion snthesis, such as rotational and straight-line motion is also mentioned. The solution to the inverse kinematics of the robot's legs is given, which makes it possible to determine their articulated angles. The robot's motion snthesis was analed, taking its center of gravit (C) and ero moment point (ZMP) into consideration. 1. WPOWADZENIE Projektowanie robotów krocącch jest adaniem trudnm pod wieloma wględami. Do podstawowch problemów moŝna alicć snteę ruchu, która w prpadku lokomocji dskretnej jest nacnie trudniejsa w porównaniu lokomocją ciągłą (robot kołowe, gąsienicowe itp.). ZłoŜonm problemem jest takŝe analia dnamicna tego tpu robotów. obot krocące posiadają róŝną licbę nóg. Podobnie jak wieręta i ludie, robot awierają parstą licbę nóg, w scególności, 4 i 6. Konstrukcje robotów seścionoŝnch bł analiowane głównie w pocątkowm okresie rowoju lokomocji dskretnej i awcaj awierają one prost worec ruchu. Najwiękse ainteresowanie obecnie naleŝ do robotów dwunoŝnch, a dokładnie humanoidalnch. Nieco mniej miejsca poświęcają autor robotom cteronoŝnm. O ile robot humanoidalne są pomślane jako robot osobiste, wspomagające np. ludi starsch, to robot cteronoŝne mogą naleźć astosowanie jako robot usługowe, gdŝ tego tpu robot lepiej nadają się np. do prenosenia ładunków. obot cteronoŝne mają róŝną strukturę kinematcną. Najcęściej stosowana jest struktura ssaka [1,5,7,10] i kraba [3,6,8,9], radiej struktura owada [4]. Posiadają one róŝną licbę napędów. Tpowo jest ich 1 [,3,4,5,6,7,9,10], radiej mniej, np. tlko 4, 8 lub więcej, tj. 1 [1]. W decdowanej więksości prpadków stosowane napęd realiują obrot w stawach robota, choć darają się takŝe połącenia prmatcne. obot krocące posiadają takŝe casem paswne stopnie swobod wiąane prede wsstkim e stopą [5,6,9,10], co ma umoŝliwić dostosowanie się stop robota do podłoŝa. Casami są one równieŝ wposaŝone w spręŝn [5,10], którch adaniem jest np. łagodenie prejścia pomięd 1

faą prenosenia/podparcia i podparcia/prenosenia. Zdarają się takŝe paswne [8] bądź aktwne [1] stopnie swobod w tułowiu robota. obot cteronoŝne porusają się awcaj chodami stabilnmi statcnie, w którch w danej chwili prenosona jest tlko jedna noga robota. Odwierciedleniem tego są licne publikacje, m.in. [1,,3,4,7,8]. Wstępuje wówcas róŝna licba fa ruchu, np. 4 [,3,8], 6 [4] i 8 [7]. W prpadku chodu statcnie stabilnego 4 fa ruchu robota są awse wiąane prenoseniem pojedncej nogi robota, a dodatkowe premiescaniem korpusu, tak, ab apewnić odpowiednią stabilność statcną robota. W tego tpu chodach, cał cas w trakcie ruchu robota rut jego środka mas powinien najdować się we wnętru wielokąta podparcia Ocwiście taka metoda sprawda się głównie w prpadku porusania się robota po poiomej powierchni. adko, ale cora cęściej moŝna spotkać rowiąania, w którch ruch robota jest dnamicnie stabiln, realiowan jest on m.in w pracach [5,6,9]. uch robota w tm prpadku jest praktcnie -4 krotnie sbs w stosunku do chodu statcnie stabilnego. Wmaga on jednak apewnienia odpowiedniej stabilności ruchu. MoŜe to bć agwarantowane popre astosowanie odpowiednio duŝch stóp [10] lub układu stabiliacji ruchu, któr moŝe odpowiednio generować ruch nóg robota lub np. premiescać masę preciwwagi. Autor w róŝn sposób klasfikują i nawają chód robotów. MoŜna spotkać się np. podiałem na chod smetrcne i asmetrcne, regularne i swobodne, periodcne i aperiodcne [8], podstawowe i drugorędne (ang.: primar, secondar), ciągłe i nieciągłe [4,8]. eneralnie moŝna wróŝnić asadnice sposob generowania chodu robotów, tj.: oparte na worcach biologicnch i realiowane w oparciu o snteę ruchu. uch robota w oparciu o jego snteę jest realiowan w pracach [,3,4,6,7,8,10]. Prace oparte na worcach biologicnch awcaj wkorstuję ideę tw. centralnego generatora rtmów (ang.: central pattern generator). uch robota realiowan jest wówcas astosowaniem osclatorów spręŝonch [5,9] lub jako tw. sieć cel. Zasadnicą wadą podejścia opartego na centralnm generatore rtmów są trudności w ustawieniu odpowiednich parametrów generatora w celu realiacji ałoŝonego ruchu. Zawcaj tą metodą realiowan jest tlko chód robota do produ, choć w prrodie wieręta i ludie mogą realiować takŝe akręcanie. Bć moŝe odpowiedią na prsłość jest połącenie snte ruchu robota uceniem centralnego generatora rtmów. Autor rowaŝa uŝcie takiego podejścia w prsłch badaniach. Autor generując ruch robota na drode snte awcaj projektują chód robota w prost sposób. Konsekwencją takiego podejścia jest to, Ŝe wstępuje brak płnności ruchu korpusu robota, np. premiescane są tlko nogi pr nieruchomm korpusie, a następnie sam korpus pr nieruchomch stopach [4,7] lub realiują woln chód statcnie stabiln składając się 4 fa ruchu [,3,8]. Cęsto autor w snteie ruchu robota koncentrują się włącnie na ruchu do produ [], a inne ruch, np. wiąane obracaniem c akręcaniem robota realiują w bardo prost sposób [3,4,7]. adko realiowan jest bardiej wrafinowan ruch robota [1].. OBOT CZTEONOśNY Praca dotc robota cteronoŝnego, którego struktura kinematcna jest pokaana na s. 1a. KaŜda noga ma tr aktwne stopnie swobod (s 1b). Pr numeracji nóg prjęto konwencję, Ŝe pierwsa cfra onaca numer cłonu w ramach danej nogi, natomiast druga numer nogi. Na s. 1 anacono kąt: prechlenia, pochlenia i odchlenia korpusu

(odpowiednio α, β, γ), kąt pregubowe dla j-tej nogi (θ i.j ), gdie: i = 1..5, j = 1..4 ora układ współrędnch wiąane korpusem robota i j-tą nogą. obot składa się następującch głównch elementów: korpusu cłon 0, bioder cłon 1.j, ud cłon.j, goleni cłon 3.j i stóp cłon 4.j i 5.j. Struktura kinematcna nóg i umocowanie serwonapędów powala na achowanie postur nóg podobnej do postur ssaków albo krabów. W niniejsm referacie analiuje się ruch robota dla struktur ssaka. KaŜda noga robota jest napędana 3. serwomechanimami, które realiują obrot o kąt θ 1.j - θ 3.j dla j-tej nogi robota (j = 1..4). Stop robota mogą swobodnie obracać się o kąt θ 4.j i θ 5.j. Zmian kątów θ 4.j następują wskutek diałającch na stop sił cięŝkości i bewładności. Z kolei mian kątów θ 5.j następują w efekcie akręcania lub obrotu robota wokół osi. a) b) 0 γ β α P 1, P P 3, P 4 O 1, O O 3, O 4 A A 4 A 1 A 3 B 1 B B B 4 3 1.j θ 1.j.j 1.j 3.j θ.j θ 3.j 3.j 1.j.j 3.j.j 4.j 5.j s. 1. Struktura kinematcna robota cteronoŝnego (a), onacenia kątów pregubowch i układ współrędnch (b) dla j-tej nogi NajwaŜniejse wmiar robota pokaano na s.. Długość korpusu robota wnosi L 0 = 0.5 [m], serokość W 0 = 0.18 [m], wsokość około H 0 = 0.1 [m], długości uda i goleni l = l 3 = 0.08 [m]. Całkowita masa robota jest równa m =.5 [kg], masa korpusu m 0 = 1.38 [kg], masa biodra m 1j = 0.094 [kg], masa uda m j = 0.034 [kg], masa podudia m 3j = 0.08 [kg], masa górnej cęści stop m 4j = 0.017 [kg], masa dolnej cęści stop m 5j = 0.06 [kg] (j = 1...4 nr nogi). L 0 = 0.5 W 0 = 0.18 c = 0.13 H 0 = 0.1 d = 0.1 h 1 = 0.04 l = 0.08 l 3 =0.08 h min = 0.0395 h ma = 0.0410 r 5 = 0.04 s.. Struktura kinematcna robota anaceniem najwaŝniejsch wmiarów Konstrukcja robota (s. 3a) ostała aprojektowana w programie Autodesk Inventor. Na s. 3a pokaano sposób numeracji nóg robota. Model konstrukcji robota pokaano kolei na s. 3b. 3

a) b) pród 3 1 4 s. 3. Projekt konstrukcji robota opracowan w programie Inventor (a) ora model konstrukcji robota (b) W celu realiacji badań ekspermentalnch ostał opracowan prototpow sterownik serwomechanimów, któr w amśle miał bć sterownikiem podrędnm dla nadrędnego sterownika, któr miał generować ruch robota. W kolanach i biodrach robota umiescono potencjometr w celu pomiaru kątów pregubowch nóg. Opracowano takŝe prototpow układ do pomiaru prądu uŝwanego pre poscególne serwomechanim. 3. SYNTEZA UCHU W prac dokonuje się snte ruchu robota dla prpadków jego ruchu po nieruchomej poiomej powierchni. Zakłada się, Ŝe robot e wględu na korpus 0 moŝe realiować ruch: podłuŝn (do produ lub tłu), obrotow w lewo lub prawo (wokół osi ), bocn (w lewo lub prawo), akręcanie (w lewo lub prawo i do produ lub tłu o adan promień), podnosenie lub opuscenie korpusu, które mogą bć realiowane równolegle wŝej wmienionmi rodajami ruchu. W trakcie kaŝdego ruchu robota (poa podnoseniem i opuscaniem korpusu) prenosone są jednoceśnie dwie nogi, tj.: 1 i 4 lub i 3. W niniejsej prac scegółowo ropatruje się dwa rodaje ruchu korpusu robota: ruch podłuŝn i ruch obrotow. uch bocn robota scegółowo analiowan jest w prac [10]. 3.1. uch podłuŝn Dla ruchu podłuŝnego korpusu robota do produ lub tłu adaje się prędkość jego ruchu u C, długość kroku l, wsokość podniesienia nogi h i wsokość podniesienia korpusu robota H. W pierwsej kolejności wnaca się współrędne punktu korpusu ora punktów B j stóp robota (s. 1) w nieruchomm układie współrędnch OXYZ. Zakłada się, Ŝe nieruchom układ odniesienia najduje się na poiomie gruntu. W pocji pocątkowej oś układu współrędnch wiąanego robotem pokrwa się osią Z układu nieruchomego, a poostałe osie układu wiąanego robotem mają identcną orientację osi jak układ nieruchom. Współrędne punktów i B j w układie OXYZ opisane są a pomocą wielomianów cwartego stopnia e wględu na cas t, co apewnia, Ŝe prebiegi prędkości i prspieseń tch punktów są funkcjami ciągłmi. uch podłuŝn korpusu robota podielono na 3 etap: ropędanie korpus jest ropędan od prędkości u = 0 do u C, natomiast nogi 1 i 4 premiescają się w tm samm casie o połowę długości kroku (l / ), ruch ustalon korpus premiesca się e stałą prędkością u = u C, a nogi (1 i 4 lub i 3) wkonują premiescenia o adaną długość kroku l, hamowanie korpus jest hamowan od prędkości u = u C do 0, podcas gd nogi (1 i 4 lub i 3) premiescają się o połowę długości kroku (l / ). 4

3.. uch obrotow W prpadku ruchu obrotowego korpusu robota wokół osi adaje się analogicne parametr jak w prpadku ruchu podłuŝnego, tm, Ŝe tm raem amiast prędkości u C akłada się maksmalną prędkość kątową γ& C, jaką obraca się korpus robota. W trakcie jednego pełnego cklu obracania prędkość kątowa obrotu własnego korpusu robota γ& mienia się od 0 do γ& C, a następnie od γ& C do 0. W wniku obu ckli obracania korpus robota obraca się o kąt: γ = 15 πl /180 [rad]. (1) Pred ropocęciem obracania robot najduje się w pocji wjściowej, w której odległości punktów B j stóp lewch od prawch wnosą r = d, natomiast prednich od tlnch c + l 0. W wiąku tm odległości punktów B j (j = 1..4) od punktu po rutowaniu na płascnę wnosą (s. 4): ( / ) = r + c + k. () B0 0 Z kolei pocątkowe wartości kątów γ Bj wnosą: γ atan ( ) B0 = r c + k 0 (3) W trakcie pierwsego cklu obracania korpusu kąt γ Bj mieniają się od wartości γ B0 do γ B0 + γ /, a w trakcie drugiego od wartości γ B0 + γ / do γ B0, cli po dwóch cklach obracania nogi robota powracają do pocji wjściowej wględem korpusu. Na s. 4 pokaano robota w trakcie pierwsego cklu obracania w lewo. W prpadku obracania korpusu robota w lewo w pierwsm cklu obracania prenosone są nogi 1 i 4, a w drugim nogi i 3. JeŜeli korpus robota obraca się w prawo stuacja jest odwrotna. Zakłada się, Ŝe miana ruchu obrotowego korpusu robota na inn rodaj ruchu np. podłuŝn, moŝe nastąpić po wkonaniu obu ckli. B0 B 4 X B P 4 P γ γ B1 P 1 P 3 B 3 B 1 Y s. 4. Ilustracja obracania się korpusu robota wokół osi 3.3. Zadanie odwrotne kinematki Znając wartości współrędnch punktów B j stóp w układie nieruchomm OXYZ dokonuje się transformacji tch współrędnch do układu wiąanego robotem. Następnie rowiąuje się adanie odwrotne kinematki wnacając wartości kątów w pregubach robota θ i.j, gdie: i = 1..3, j = 1..4. Kąt te wnaca się stosując podejście geometrcne aleŝności: θ = atan (, ), (4a) 1.j Bj Oj Bj Oj θ.j atan ( 1Bj, 1Bj ) atan ( l3 sin θ 3.j, l l3 cosθ 3.j ) θ 3. j = atan ± 1 D j, D j, j ( 1Bj 1Bj ) = +, (4b) ( ) D = + l l l l, (4c) 3 3 5

gdie: 1Bj, 1Bj - współrędne punktu B j w układie O j 1.j 1.j 1.j, Oj, Oj, Bj, Bj - współrędne punktów O j i B j w układie korpusu. Wbierając nak ± w równaniu (4c) decduje się o konfiguracji j-tej nogi robota. Kąt θ 3.j są wnacane pred kątami θ.j. Dla nanch wartości kątów pregubowch θ i.j wnacane są prędkości i prspiesenia kątowe ora wartości sterowań PWM serwomechanimów u i.j. 3.4. Środek mas i punkt erowego momentu ównolegle snteą ruchu robota analiowane jest teoretcne połoŝenie środka mas robota i połoŝenia punktu erowego momentu w układie wiąanm robotem. Współrędne środka mas robota (C) wnaca się aleŝności: m0w0 + mijwij i j wc = (5) m gdie: i - numer cłonu robota w ramach danej nogi (i = 1...5), j - nr nogi (j = 1...4), w = {,, }, w 0, w ij - odpowiednia współrędna środka mas, m 0 - masa korpusu, m ij - masa cłonu i naleŝącego do nogi j, m - masa całkowita robota. okład mas robota w płascźnie pokaano na s. 6a (wmiar w mm). Na podstawie najomości współrędnch środka mas robota oblicane są składowe sił diałającej na środek mas robota (pochodące od sił cięŝkości i bewładności) aleŝności: = m && r g m && r g = m && r g (6) ( 0 ) ( ij ) ( C ) 0 ij i j gdie: r 0 wektor wskaując środek mas korpusu, r ij wektor wskaując punkt o masie m ij (środek mas cłonu i.j), r C wektor określając połoŝenie środka mas robota r C = [ C, C, C ] T, g wektor grawitacji g = [g, g, g ] T (g = [0, 0, g] T, g = 9.81 prspiesenie iemskie). PołoŜenie punktu erowego momentu (ZMP) wnaca się na podstawie sił cięŝkości i bewładności diałającch na środek mas robota (s. 6b). Współrędne punktu ZMP wnosą: ZMP = C ( H + C ), ZMP = C ( H + C ), ZMP = H. (7) a) b) 8.3 1.4 17.1 30. 8.1 C 41.4 18.3 11.7 s. 5. okład mas robota w płascźnie (a), punkt erowego momentu (ZMP) i sił diałające na robota (b) W trakcie snte ruchu robota analiuje się połoŝenie arówno środka mas robota, jak i punktu erowego momentu. uch robota realiuje się ostatecnie w taki sposób, ab w kaŝdej chwili casu teoretcne połoŝenie punktu erowego momentu najdowało się w obsare podparcia utworonm pre stop najdujące się w faie podparcia. Zawcaj w snteie ruchu robotów uwględnia się wielokąt podparcia, lec w tm prpadku e wględu na to, Ŝe dwie nogi robota najdują się w trakcie ruchu w faie podparcia niebędne jest ropatrenie płascn podparcia. p1 C p1 p1 ZMP p p p 6

6. PODSUMOWANIE W prac predstawiono metodę snte dwóch elementarnch ruchów robota cteronoŝnego o strukture ssaka, tj. ruchu podłuŝnego i obrotowego. W snteie ruchu robota uwględniono połoŝenie środka mas robota i punktu erowego momentu. Omówiono strukturę kinematcną robota i pokaano model jego konstrukcji. W prac astosowano inne niŝ awcaj podejście, mianowicie opracowano nowatorską metodę chodu robota, w której jednoceśnie prenosone są dwie jego nogi pr równocesnm ruchu korpusu, dięki cemu wstępują tlko dwie fa ruchu. W konsekwencji tego ruch robota jest sbs ora korpus premiesca się w sposób ciągł. Ab poprawić stabilność robota astosowano wmienne okrągłe stop o róŝnch średnicach. KaŜda nich awiera dodatkowo włącnik chwilow e spręŝną w celu wprowadenia niewielkiej podatności i uskania informacji o etknięciu stop podłoŝem. Z dotchcasowch badań dotcącch stabilności ruchu robota [10] wnika, Ŝe miana połoŝenia arówno środka mas robota (C), jak i punktu erowego momentu (ZMP) jest niewielka. Zarówno punkt erowego momentu, jak i rut środka mas robota na płascnę podłoŝa, najdują się we wnętru płascn podparcia dla wsstkich ropatrwanch rodajów ruchu robota. Literatura 1. Albie J.C., Luksch T., Berns K., Dillmann.: eactive refle-based control for a four-legged walking machine, obotics and Autonomous Sstems 44 (003), 181 189.. Brown C.C., Huissoon J.P.: Temporal gait control of a quadruped robot, obotics and Autonomous Sstems 30 (000) 305 314. 3. Chen, Xuedong; Watanabe, Keigo; Kiguchi, Kauo; Iumi, Kiotaka: A eal-time Kinematics on the Translational Crawl Motion of a Quadruped obot, Journal of Intelligent and obotic Sstems Volume: 9, Issue:, October 000, 111 131. 4. onale de Santos P., Jimene A.: Path tracking with quadruped walking machines using discontinuous gaits, Computers Elect. Engng 1995, vol. 1, 383-396. 5. Hiroshi Kimura, Yasuhiro Fukuoka, Avis H. Cohen: Biologicall inspired adaptive walking of a quadruped robot, Phil. Trans.. Soc. A (007) 365, 153 170. 6. Kuraume, o; Yoneda, Kan; Hirose, Shigeo: Feedforward and Feedback Dnamic Trot ait Control for Quadruped Walking Vehicle, Autonomous obots Volume: 1, Issue:, March 00, 157 17. 7. Mahajan A., Figueroa F.: Four-legged intelligent mobile autonomous robot, obotics & Computer-Integrated Manufacturing 1997, vol. 13, no. 1, 51-61. 8. Sehoon Park, Yun-Jung Lee: Discontinuous igag gait planning of a quadruped walking robot with a waist-joint, Advanced obotics, Vol. 1, No. 1, pp. 143 164 (007). 9. Takemura H., Deguchi M., Ueda J., Matsumoto Y., Ogasawara T.: Slip-adaptive walk of quadruped robot, obotics and Autonomous Sstems 53 (005), 14-141. 10. Trojnacki M.: The modeling, programming and computer simulation of motion for a four-legged robot, Projektowanie Mechatronicne, ed. T. Uhl, Wdawnictwo Insttutu Technologii Eksploatacji - PIB, Kraków 006, s. 149-160. 7