Generowanie ruchu robota dwunożnego z wykorzystaniem danych opisujących chód człowieka

Transkrypt

1 Pomiary Automatyka obotyka 3/29 Generowanie ruchu robota dwunożnego wykorystaniem danych opisujących chód cłowieka Maciej T. Trojnacki W artykule predstawiono metodę generowania ruchu robota dwunożnego wykorystaniem arejestrowanego chodu cłowieka. Zarejestrowane dane modyfikowano uwględniając możliwą dla napędów robota prędkość ruchu. Ponieważ awierały one tylko wybrane kąty stawowe, dlatego uupełniono brakujące wielkości w taki sposób, aby apewnić balansowanie dynamicne robota. Zrealiowano to tak, aby otrymać odpowiednią trajektorię ruchu punktu erowego momentu. oważania teoretycne ostały poparte symulacją i animacją astosowaniem pakietu Matlab/Simulink i prybornika Virtual eality, które potwierdiły poprawność proponowanej metody. spółceśnie obserwuje się burliwy rowój robotów krocących, w scególności robotów dwunożnych. Intensywne prace badawce nad takimi robotami prowadone są w krajach dalekiego wschodu. Podejmowane są próby budowy robotów humanoidalnych (Honda ASIM, Sony QI) ora masyn mających astąpić tradycyjny wóek kołowy dla osób niepełnosprawnych odpowiednikiem w postaci masyny krocącej. Masyny takie (Waseda WL-16, Toyota ifoot, KAIST Hubo FX-1) sterowane są pre cłowieka. Więksość robotów dwunożnych jest ałożenia prenaconych do edukacji i badań bądź produkowanych jako abawki. Niektóre roboty humanoidalne, jak Honda ASIM [1], są pomyślane jako roboty osobiste, wspomagające ludi starsych lub niepełnosprawnych. Projektowanie robotów krocących jest adaniem trudnym pod wieloma wględami. Do podstawowych problemów można alicyć synteę ruchu, która w prypadku lokomocji dyskretnej jest nacnie trudniejsa w porównaniu lokomocją ciągłą. Złożonym adaniem jest także analia dynamicna tego typu robotów. Badace awycaj realiują ruch robotów dwunożnych popre synteę ich ruchu baującą na tw. kryterium ZMP [1, 2, 5 1] (ang. ero moment point punkt erowego momentu), w której rowiąywane jest adanie odwrotne kinematyki. Ponieważ dla wyprostowanej nogi robota występuje konfiguracja osobliwa, dlatego roboty dwunożne porusają się awycaj cały cas na lekko ugiętych nogach, co nie jest obserwowane podcas typowego chodu cłowieka. Dodatkowo, ruch robota na ugiętych nogach pogarsa jego wydajność energetycną. Z tych powodów uasadnione jest generowanie ruchu robotów oparte dr inż. Maciej T. Trojnacki Premysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów na worcach biologicnych, w scególności baujące na arejestrowanym chodie cłowieka [11]. W pracy [12] podano metodę syntey chodu robota dwunożnego pominięciem koniecności rowiąywania adania odwrotnego kinematyki. Metoda nawiąuje do koncepcji biologicnych generatorów rytmu ruchu. W niniejsym artykule apreentowano metodę generowania ruchu robota dwunożnego wykorystaniem worca chodu cłowieka. Zarejestrowane dane modyfikowano uwględniając możliwą dla napędów robota prędkość ruchu. Ponieważ danymi wejściowymi były jedynie kąty pregubowe w biodrach i kolanach robota, dlatego koniecna była identyfikacja fa ruchu robota na podstawie tych kątów i wynacenie poostałych wielkości niebędnych do realiacji ruchu pre robota. Kąty pregubowe w poostałych pregubach robota wynacono w taki sposób, aby robot w trakcie chodu balansował ciałem. W tym celu, baując na nanych parametrach masowych robota (masa, współrędne środka masy, tensor bewładności), wynacono mianę w trakcie ruchu położenia środka masy robota i punktu erowego momentu. Prechylanie robota realiowano w taki sposób, aby punkt erowego momentu porusał się po adanej trajektorii apewniającej odpowiednie balansowanie dynamicne. Badania symulacyjne dla preentowanej metody realiowano astosowaniem pakietu Matlab/Simulink. Dodatkowo wykonano animację ruchu robota astosowaniem prybornika Virtual eality w celu wiualnej weryfikacji poprawności wygenerowanego ruchu. ejestrowanie chodu cłowieka W niniejsej pracy posłużono się danymi opisującymi chód cłowieka, ebranymi pre autorów publikacji [12]. Są to prebiegi casowe kątów stawowych w biodrach (wiąane unoseniem nogi) i kolanach rys. 1. Zarejestrowano je podcas chodu cłowieka. 14

2 Pomiary Automatyka obotyka 3/29 ϕ 3L 3 ϕ 4L ϕ 3-3 ϕ 4-6 ys. 1. Wynik rejestracji chodu cłowieka [12]: kąty stawowe w biodrach (j 3L, j 3 ) i kolanach (j 4L, j 4 ) (L lewa noga, prawa noga) Zastosowano konwencję, według której kąty mierone są w stopniach wględem linii pionowej, pry achowaniu asady, że odpowiedni cłon nogi wysunięty do produ w stosunku do linii pionowej onaca kąt dodatni, do tyłu kąt ujemny, w prypadku pokrywania się kąt erowy. Dane były rejestrowane e stałą cęstotliwością, wynosącą 58 pakietów danych na sekundę. obot dwunożny Struktura kinematycna,2,4,6,8 1 1,2 x α w 8 γ c 6 68 l 6 14 h 55 l 1 48 l 2 32 l 3 1 l 4 1 l 5 32 h d 6 35 w 6 5 l 15 γ d 1 1L 2L 3L 4L 5L 6L Analiowany jest dwunożny robot krocący o dwunastu stopniach swobody [4]. Każda noga ma 6 aktywnych stopni swobody: 3 w stawie biodrowym, 1 w kolanie i 2 w stawie skokowym. Taka struktura nóg umożliwia realiację ruchu robota bliżoną do cłowieka. Nogi robota akońcone są stopami mającymi kstałt prostokąta. Pryjętą strukturę kinematycną robota pokaano na rys. 2. Na rysunku wprowadono onacenia cłonów robota, charakterystycnych punktów, kątów wiąanych orientacją korpusu, układu współrędnych wiąanego korpusem ora kątów pregubowych dla nogi robota. Zanacono także istotne wymiary robota. pis onaceń Definiuje się dwa układy współrędnych: układ XYZ nieruchomy układ odniesienia wiąany podłożem ora układ xy wiąany korpusem robota (rys. 2). Zakłada się, że w chwili pocątkowej oba układy są jednakowo orientowane ora dodatkowo osie obu układów pokrywają się. Indeks górny po lewej stronie symbolu danej wielkości onaca układ odniesienia, w którym ta wielkość jest wyrażona, a indeks dolny po prawej stronie uściśla tę wielkość podając onacenie współrędnej (x, y, ), onacenie nogi, ora (o ile dotycy) numer cłonu nogi. Symbolem i onaca się numer cłonu dalej nogi (i 1,..., 6), poscególne nogi onacane są indeksem j {L, }, gdie: L onaca lewą, a prawą nogę. Na prykład v AL onaca wielkość v wyrażoną w układie XYZ pryłożoną w punkcie AL, cyli w punkcie A lewej nogi. d 5 9 ys. 3. Konstrukcja robota aprojektowana w programie Unigraphics i konstrukcja recywista [4] ys. 2. Struktura kinematycna robota anaceniem istotnych wymiarów i onaceń kątów pregubowych dla j-tej nogi [4] β y 6j θ 4j 4j θ 2j θ 5j 5j θ 6j 3j θ 3j B j A j D j 1j C j E j F j θ 1j 1j 2j Konstrukcja robota Konstrukcję robota (rys. 3) aprojektowano w programie Unigraphics i wykonano w ramach pracy [3]. W konstrukcji robota astosowano aawansowane technologicnie serwonapędy Dynamixel DX-113 i DX-116. Wybrane parametry tych napędów estawiono w tab. 1. Wynikiem projektu realiowanego w środowisku Unigraphics są parametry masowe robota, które uwględniono w badaniach symulacyjnych. Masa całkowita robota wynosi około m 1,5 kg, masy poscególnych cłonów wynosą odpowiednio: korpusu m,363 kg, górnej cęści biodra m 1,96 kg, dolnej cęści biodra m 2,13 kg, uda m 3,171 kg, goleni m 4,13 kg, kostki m 5,92 kg, stopy m 6,11 kg. opocęto prace wiąane nową wersją stopy, w której amontowane są sprężyny. Umożliwi to wprowadenie dodatkowej podatności stopy i apewnienie łagodniejsego prejścia fay podporowej do 15

3 Pomiary Automatyka obotyka 3/29 Tab. 1. Wybrane parametry serwonapędów astosowanych w robocie DX-113 Masa (g) DX-116 Prełożenie prekładni 192,6 142,5 Maksymalny moment trymający (Nm) 2,1 2,79 dla napięcia asilania 12 V odielcość ( ),35,35 Zakres kątowy ( ) 3 3 Maksymalna prędkość kątowa ( /s) fay prenosenia i odwrotnie. Specjalny mechanim atraskowy umożliwi także akumulację energii w faie podparcia i wykorystanie jej w chwili ropocęcia fay prenosenia. Generowanie ruchu robota dwunożnego Prekstałcenie arejestrowanych danych w kąty pregubowe robota Pred prystąpieniem do generowania ruchu robota na podstawie arejestrowanych kątów stawowych dla chodu cłowieka, dokonano prekstałcenia ich w kąty pregubowe pryjęte w modelu robota, korystając ależności: q 3j j 3j, q 4j j 3j j 4j, q 5j q 3j q 4j, j {L, } (1) W reultacie otrymano 6 kątów pregubowych. Na wstępie ałożono, że podcas ruchu robota jego stopy nie będą pochylone wględem korpusu. Tutaj analiowany jest wyłącnie ruch robota do produ, dlatego niebędne jest wygenerowanie dodatkowo tylko cterech kątów wiąanych odwodeniem nóg i prechylaniem stóp. Aby dostosować prebiegi casowe kątów pregubowych robota do możliwych dla napędów robota prędkości kątowych mieniono krok dyskretyacji na dt,8 s, cyli spowolniono prebiegi w stosunku 1:4,64. W wyniku prekstałceń otrymano kąty i prędkości pregubowe pokaane na rys. 4. Maksymalne prędkości kątowe występują w kolanach i wynosą ok. 2 /s. Identyfikacja fa ruchu Na podstawie wynaconych kątów pregubowych robota q 3j q 5j nie można bepośrednio określić, kiedy dana noga jest w faie prenosenia, a kiedy w faie podparcia, anakest tor ruchu punktu korpusu. Charakterystycne fay ruchu robota można wyodrębnić analiując współrędne punktów Fj w układie wiąanym korpusem, korystając ależności: x Fj l2s1js2j l3 ( c1js 3j +s1js2jc3j) l4 ( c1js 34j +s1js2jc34j) l5 ( c1js 345j +s1js2jc345j) y d 2 l c s l s s -c s c ± ± ( ) 4 ( 1j 34j 1j 2j ) ( ) Fj 2 1j 2j 3 1j 3j 1j 2j 3j l s s -c s c34j l5 s1js 345j +c1js2jc345j (2a) (2b) Fj l1 lc 2 2j lcc 3 2j 3j lcc 4 2j 34j lcc 5 2j 345j (2c) gdie: s ij sinq ij, c ij cosq ij, s 34j sin(q 3j ), c 34j cos(q 3j ), s 345j sin(q 3j +q 5j ), c 345j cos(q 3j +q 5j ). Dla j L w równaniu (2b) w miejsce ± należy wstawić nak +, a dla j nak. Uyskane prebiegi współrędnych pokaano na rys. 5, a na rys. 6a tor ruchu dla prawej nogi. Prebiegi pokaane na rys. 5 ora tor ruchu punktu F rys. 6a są wynacone wstępnie, akładając brak balansowania ciałem (q 2j q 6j ). a) b) θ 3L a) b) x FL x F,8 -,26,4 -,28 -,4 -,3 -,8 -,12 -, FL F θ 4L θ 3 θ 4 ys. 5. Prebiegi casowe współrędnych x i punktów F dla lewej i prawej nogi w układie wiąanym korpusem robota w prypadku braku balansowania θ 3L ( o /s) θ. 4L θ. 3 θ. 4 ys. 4. Kąty i prędkości kątowe w pregubach robota otrymane w wyniku prekstałcenia kątów stawowych arejestrowanych w trakcie chodu cłowieka a) b) F noga prawa -,26 -,27 (1) prenosenie -,28 -,29 (2) -,3 -,31 podparcie -,32 x F -,12 -,8 -,4,4,8 F noga prawa (1) -,26 -,27 prenosenie -,28 -,29 (2) -,3 -,31 podparcie -,32 x F -,12 -,8 -,4,4,8 ys. 6. Tory ruchu punktu F dla prawej nogi w płascyźnie x układu wiąanego korpusem robota w prypadku braku balansowania ciałem (a), ora dla balansowania (b) 16

4 Baując na prebiegach współrędnych punktów Fj (rys. 5) identyfikowano fay ruchu robota wiąane prenoseniem i podparciem poscególnych nóg, co pokaano na rys. 7. Wartość onaca faę podparcia, a 1 faę prenosenia danej nogi. 1 lewa noga ys. 7. Fay ruchu nóg: podparcie, 1 prenosenie Balansowanie dynamicne prawa noga t(s) Be dodatkowego balansowania robot prewróciłby się już na pocątku ruchu, dlatego na podstawie najomości fa ruchu robota ora kątów pregubowych q 3j q 5j opracowano metodę balansowania dynamicnego. W tym celu pryjęto ałożenia, że w trakcie balansowania korpus robota nie ulega prechyleniu (a ), a jedynie bocnemu wychyleniu ora że międy kątami pregubowymi q 2j i q 6j achodi ależność: q 2j q 6j (3) Kąty te wygenerowano w taki sposób, aby apewnić balansowanie dynamicne robota, tj. aby punkt erowego momentu porusał się po odpowiedniej trajektorii. Założono, że maksymalne prechylenie powinno występować w połowie fay dwupodporowej. Prejście międy jednym a drugim skrajnym prechyleniem powinno następować łagodnie prebiegi kątów q 2j i q 6j mogą mieć kstałt sinusoidy, a ich amplituda powinna xzmp być tak dobrana, aby pry maksymalnym bocnym wychyleniu korpusu robota punkt erowego momentu najdował się yzmp we wnętru powierchni stopy tej nogi, która a chwilę jako jedyna będie w faie podparcia. Dla omawianej konstrukcji robota amplituda ta wynosi około 18. Efektem wprowadenia balansowania dynamicnego robota była modyfikacja toru ruchu punktów Fj (rys. 6b). Pred wprowadeniem balansowania ciałem, współrędne y Fj tych punktów były stałe i wynosiły d /2, natomiast po wprowadeniu balansowania mają one postać pokaaną na rys. 8. y FL,15,1 y F,5 -,5 -,1 -,15 Pomiary Automatyka obotyka 3/29 Położenie środka masy i punktu erowego momentu Aby weryfikować pryjętą metodę balansowania dynamicnego oblicono, jak w trakcie ruchu mieniają się współrędne środka masy robota i punktu erowego momentu. Współrędne środka masy robota () w układie xy wynaca się ależności: m w + mi wij w m (4) gdie: i numer cłonu robota w ramach danej nogi (i 1...6), j {L, } onacenie nogi, w, w ij odpowiednia współrędna środka masy, w {x, y, }, m masa korpusu, m i masa cłonu i należącego do nogi (lewej lub prawej), m masa całkowita robota. Punkt erowego momentu (ZMP) ma dwie interpretacje [1]. Według jednej nich jest to punkt, w którym całkowity moment pochodący od sił ciężkości i bewładności diałających na robota ma składowe poiome równe eru. Według drugiej interpretacjest to punkt, w którym składowe poiome momentów pochodących od sił i momentów sił reakcji są równe eru. Jeżeli punkt erowego momentu awiera się we wnętru powierchni podparcia, kontakt pomiędy podłożem, a podpartą nogą (lub podpartymi nogami) jest stabilny tj. nie występują żadne obroty wględem krawędi stopy (lub stóp). Współrędne ZMP wg pierwsej interpretacji można określić ależności: ( ) + ( ) m g m ( ) + i ( ij g) i ij ij i x ij ij m g x m g x m x m ( ) + ( ) m g m ( ) + i( ij g) gdie: ẇ., ẇ. ij, odpowiednia składowa pryspiesenia środka masy korpusu lub cłonu i należącego do nogi j, w {x, y, }, g pryspiesenie iemskie wyrażone w układie korpusu robota. Jeżeli nane są współrędne punktu, współrędne ZMP można także oblicyć prostsej ależności: x x x g ZMP ZMP y y i j y g m g y m g y m y m y i ij ij i ys. 8. Prebiegi casowe współrędnych y punktów F dla lewej i prawej nogi w układie wiąanym korpusem robota po wprowadeniu balansowania ciałem i j (5a) (6) Podobną ależność na współrędne ZMP można odnaleźć w pracy [2], gdie pominięto pryspiesenie ż.. W wyniku obliceń współrędnych środka masy robota i punktu erowego momentu uyskano prebiegi casowe pokaane na rys. 9. ij ij (5b) 17

5 Pomiary Automatyka obotyka 3/29 a) b),4 -,4 -,8 -,12 -,16 Porównując uyskane prebiegi casowe punktu erowego momentu faami ruchu robota (rys. 7) i współrędnymi punktów Fj można auważyć, że tak jak akładano, maksymalne prechylenie robota występuje w połowie fay dwupodporowej i w stronę tej nogi, która a chwilę jako jedyna będie w faie podparcia. Podcas maksymalnego prechylenia robota współrędna y ZMP wynosi około ±3 mm, a współrędne y Fj wynosą około ±4 mm, co pry presunięciu d 5 ±9 mm powoduje, że ZMP najduje się wówcas we wnętru powierchni stopy. Współrędne y Fj w trakcie prenosenia nóg mieniają się na preciwne w sposób łagodny. Najsybse miany współrędnych x Fj występują w faie dwupodporowej. W faie jednopodporowej współrędne te mieniają się już łagodnie. Kinematyka charakterystycnych punktów robota Na podstawie najomości fa ruchu robota ora kątów pregubowych określono, w jaki sposób mieniają się współrędne charakterystycnych punktów robota w nieruchomym układie odniesienia. Było to niebędną cynnością pred prystąpieniem do animacji ruchu robota, która umożliwiła wiualną weryfikację poprawności wygenerowanego ruchu. Algorytm wynacania charakterystycnych punktów robota w układie nieruchomym opiera się na ałożeniu, że podparta stopa robota nie mienia swojego położenia wględem nieruchomego układu odniesienia i może tymcasowo stanowić układ odniesienia, umożliwiający na podstawie najomości kątów pregubowych robota wynacenie poostałych współrędnych punktów robota w nieruchomym układie odniesienia. blicenia wykorystaniem tej metody wykonano wg następującego algorytmu: 1. Pocątkowo korpus robota nie jest prechylony, pochylony, ani odchylony (a, b, g ). Współrędne punktów, Fs1 i Fs2 (s1 {L, } podparta noga, s2 {, L} druga nóg) w układie nieruchomym są na pocątku nane i wynosą: x, y, h 6 Fs1, x Fs1 x Fs1, x Fs2 x Fs2, Fs1 h 6, Fs2 + Fs2. Jeżeli FL F, wówcas: s1 L, s2, y Fs1 d /2, o y Fs2 d /2, w innym prypadku: s1, s2 L, y Fs1 d /2, y Fs2 d /2, x y,4,2 -,2 -, x ZMP (m] y ZMP ys. 9. Prebiegi casowe współrędnych środka masy robota (a) i punktu erowego momentu (b) w układie wiąanym korpusem robota 2. W kolejnych krokach współrędne punktu korpusu w układie nieruchomym wynaca się jako (w analiowanym prypadku ruchu robota do produ g ): x x Fs1 x Fs1 cos g + y Fs1 sin g, y y Fs1 x Fs1 sin g y Fs1 cos g, Fs1 Fs1. 3. Znając współrędne punktu w układie nieruchomym, orientację korpusu i kąty pregubowe dla drugiej nogi, oblica się współrędne punktu Fs2 (s2 {, L}) drugiej nogi (podpartej lub prenosonej) w układie nieruchomym ależności: x Fs2 x + x Fs2 cos g y Fs2 sin g, y Fs2 y + x Fs2 sin g + y Fs2 cos g, Fs2 + + Fs2. 4. blicenia punktów 2 3 powtara się aż do akońcenia fay podporowej dla pierwsej nogi. 5. Następnie akłada się, że pierwsą nogą (podpartą) staje się poprednio druga noga, a drugą nogą staje się poprednio pierwsa (do niedawna podparta) i powtara oblicenia od punktu 2 aż do akońcenia ruchu robota. a) b),4,3 FL,1,1,2,3,4,5,6,7,8 lewa noga,1,2,3,4,5,6,7 W wyniku obliceń uyskano tory ruchu punktów i FL pokaane na rys. 1. W trakcie ruchu robota współrędna punktu mienia się w niewielkim akresie (o ponad 2 mm), długość kroku robota wynosi około 3 mm, a wysokość podniesienia stopy osiąga maksymalną wartość w chwilę po ropocęciu podnosenia nogi i wynosi około 3 mm. Animacja ruchu robota x x FL ys. 1. Tory ruchu punktu (a) ora punktu F lewej nogi (b) w nieruchomym układie odniesienia ównolegle symulacją ruchu robota realiowana była animacja jego ruchu wykonana astosowaniem prybornika Virtual eality pakietu Matlab/Simulink. Prybornik ten powala tworyć realistycne trójwymiarowe animacje. Umożliwia adawanie parametrów ruchu układu podcas symulacji. Dięki temu podcas symulacji można w bardo sybki i wygodny sposób roumieć diałanie projektowanego układu ora pretestować go w casie recywistym popre astosowanie dodatkowo prybornika eal Time Windows Target. Za pomocą bloku V Sink definiuje się m.in., jakie elementy robota będą napędane. Możliwe jest adawanie arówno presunięć, jak i obrotów. W trakcie animacji, która odbywa się w osobnym oknie można manipulować animowaną sceną, w tym prełącać międy definiowanymi wido- 18

6 Pomiary Automatyka obotyka 3/29 kami różnych kamer. Pry pomocy prybornika Virtual eality animowane są arówno proste modele fiycne, jak i łożone, aprojektowane w takich programach jak 3DStudio Max, cy AutoCAD. Istnieje także możliwość obsługoysticka. ys. 11. Animacja ruchu robota astosowaniem prybornika Virtual eality pakietu Matlab/Simulink Do animacji niebędnymi danymi były: współrędne punktu korpusu w układie nieruchomym, orientacja korpusu i kąty pregubowe q ij. ys. 11 ilustruje dwa prykładowe widoki robota w trakcie animacji: odpowiednio widok produ i prawej strony robota. Filmy preentujące te animacje amiescone są pod następującymi adresami: W trakcie animacji ilustrowany był także ruch środka masy robota (żółty punkt) i punktu erowego momentu (ielony punkt). Podsumowanie i kierunki dalsych badań W pracy opisano metodę generowania ruchu robota dwunożnego w oparciu o arejestrowany chód cłowieka. Zarejestrowane dane dostosowano do konstrukcji robota i uupełniono brakujące wielkości w taki sposób, aby apewnić balansowanie dynamicne robota. Wyniki badań poparto symulacją i animacją ruchu robota astosowaniem pakietu Matlab/Simulink i prybornika Virtual eality. Zweryfikowały one poprawność proponowanej metody. Preentowane badania dotycą ustalonego ruchu robota do produ, kierunki dalsych badań będą wiąane realiacją fa prejściowych (np. miany rodaju chodu) ora będą dotycyć krywoliniowych trajektorii ruchu. Wymagać to będie astosowania nowych danych arejestrowanego chodu cłowieka, lub opracowania takich ruchów na drode syntey, opierając się cęściowo na dotychcasowych danych recywistego chodu. Pierwsym etapem takich badań może być parametryacja uyskanych prebiegów, a następnie uależnienie ich od długości i wysokości kroku ora kątów q 1j obrotu nóg. Modyfikacji wymagają także kąty q 5j wiąane pochylaniem stóp, gdyż w faie dwupodporowej współrędne Fj punktów Fj obu nóg robota w układie wiąanym jego korpusem różnią się od siebie. W trakcie akroku stopa cłowieka wspiera się na palcach, a podcas wykroku na pięcie. Konsekwencją tej modyfikacji dla robota może być wprowadenie pochylania korpu- su robota lub dodatkowa modyfikacja kątów q 3j w biodrach, aby wyeliminować takie pochylanie. W celu dalsej weryfikacji dokładności preentowanej metody może być także realiowana symulacja dynamicna robota astosowaniem specjaliowanego pakietu (np. Adams). Kierunki prysłych badań mogą być również wiąane wynaceniem rokładu sił reakcji podłoża uwględnieniem wpływu amontowanych w stopach robota dodatkowych sprężyn. Praca ostała realiowana w ramach projektu badawcego finansowanego pre Ministerstwo Nauki i Skolnictwa Wyżsego pt. Analia mechanimów stabiliacji lokomocji dwunożnej, opracowanie metod syntey ruchu wykorystaniem worców biologicnych o numere N N Biliografia 1. ASIM Technical Information, American Honda Motor Co., Inc., Corporate Affairs & Communications, 23 ( 2. Jung-Yup Kim, Ill-Woo Park, Jun-Ho h: Walking Control Algorithm of Biped Humanoid obot on Uneven and Inclined Floor, Journal of Intelligent and obotic Systems, Vol. 48, No. 4 (27), Krycka P.: An anthropomorphic biped: prototype and control system. Praca dyplomowa inżynierska, Politechnika Warsawska, Warsawa Krycka P., Chee-Meng Ch.: The Design of a Humanoidal Biped for the esearch on the Gait Pattern Generators, Advances in Climbing and Walking obots, Eds. Ming Xie at al., World Scentific 27, Hun-ok Lim, Atsuo Takanishi: Compensatory motion control for a biped walking robot, obotica (25) Vol. 23, Lim Hun-ok, Setiawan Samuel A., Takanishi Atsuo: Balance and Impedance Control for Biped Humanoid obot Locomotion, Proceedings of the 21 IEEE/SJ International Conference on Intelligent obots and Systems, Maui, Hawaii, USA, ct. 29 Nov. 3, 21, Mitobe K., Capi G., Nasu Y.: A new control method for walking robots based on angular momentum, Mechatronics 14 (24), Pandu anga Vundavilli, Dilip Kumar Pratihar: Soft computing-based gait planners for a dynamically balanced biped robot negotiating sloping surfaces, Applied Soft Computing 9 (29), Peiman Naseradin Mousavi, C. Nataraj, Ahmad Bagheri, Mahdi Aliadeh Enteari: Mathematical simulation of combined trajectory paths of a seven link biped robot, Applied Mathematical Modelling 32 (28), Vukobratović M., Borovac B.V: Zero-Moment Point thirty five years of its life, International Journal of Humanoid obotics, Vol. 1, No. 1 (24), Zielińska T.: Masyny krocące. Podstawy, projektowanie, sterowanie i worce biologicne, PWN, Warsawa Zielinska T., Chee-Meng Ch., Krycka P., Jargilo P.: obot Gait Synthesis using the scheme of human motion skills development, Mechanism and Machines Theory, Elsevier 28,