Wybrane algorytmy automatycznego
|
|
- Dominik Sowa
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wyrane algorytmy automatycnego Wyrane algorytmy automatycnego naprowadania preciwpancernego pocisku naprowadania rakietowego preciwpancernego atakującego cel pocisku górnego pułapu rakietowego atakującego cel górnego pułapu Zigniew Korua, Łukas Nocoń Zigniew Korua, Łukas Nocoń Wydiał Mechatroniki Budowy Masyn, Politechnika Świętokryska, Kielce Wydiał Mechatroniki Zigniew i Budowy Korua, Masyn, Łukas Politechnika Nocoń Świętokryska, Kielce Wydiał Mechatroniki i Budowy Masyn, Politechnika Świętokryska, Kielce 398 Strescenie: pracy apreentowano dwa algorytmy automatycnego naprowadania pocisku rakietowego (ppk), atakującego Strescenie: W pracy apreentowano dwa algorytmy automatycnego Strescenie: naprowadania W pracy apreentowano pocisku rakietowego dwa algorytmy (ppk), atakującego automatycnego cel górnego naprowadania pułapu. Pierwsy pocisku algorytm rakietowego kieruje (ppk), lotem atakującego ppk tak, cel górnego pułapu. Pierwsy algorytm kieruje lotem ppk tak, ay wektor prędkości ppk chwili derenia celem ył skierowany prostopadle dół. Drugi akłada prelot ppk tuż nad celem ay cel wektor górnego prędkości pułapu. ppk Pierwsy w chwili algorytm derenia kieruje celem lotem ył ppk skierowany wektor prostopadle prędkości w dół. ppk Drugi w chwili akłada derenia prelot ppk celem tuż ył nad skiero- celem casie ataku. Uproscony model matematycny ppk ora tak, ay w wany casie prostopadle ataku. Uproscony w dół. Drugi akłada model prelot matematycny ppk tuż nad ppk celem ora równania toru lotu posłużyły do preprowadenia symulacji równania w casie ataku. toru lotu Uproscony posłużyły model do preprowadenia matematycny ppk symulacji ora komputerowej ataku celu górnego pułapu. Wyniki adań symulacji komputerowej predstawiono postaci graficnej. komputerowej równania toru ataku lotu celu posłużyły górnego do pułapu. preprowadenia Wyniki adań symulacji symulacji komputerowej ataku predstawiono celu górnego w postaci pułapu. graficnej. Wyniki adań symulacji komputerowej predstawiono w postaci graficnej. Słowa klucowe: algorytm naprowadania, preciwpancerny Słowa klucowe: algorytm naprowadania, preciwpancerny pocisk kierowany, atak górnego pułapu pocisk Słowa kierowany, klucowe: atak algorytm górnego naprowadania, pułapu preciwpancerny pocisk kierowany, atak górnego pułapu Wprowadenie Wprowadenie 1. Wprowadenie Na współcesnym polu walki pancere cołgów stają się Na współcesnym polu walki pancere cołgów stają się cora ardiej skutecne oronie pred atakami wselkiego rodaju pocisków. Ważnym aktualnym adaniem cora Na współcesnym ardiej skutecne polu walki w oronie pancere pred cołgów atakami stają wselkiego cora ardiej rodaju pocisków. skutecne Ważnym w oronie i pred aktualnym atakami adaniem wsel- się jest atem właściwe wyranie punktu ataku na panceru jest kiego atem rodaju właściwe pocisków. wyranie Ważnym punktu i aktualnym ataku na adaniem panceru trafienie pociskiem preciwpancernym ten fragment i jest trafienie atem pociskiem właściwe wyranie preciwpancernym punktu ataku w ten na fragment panceru pancera, który jest najsłasy [4, 5]. Biorąc pod uwagę pancera, i trafienie który pociskiem jest najsłasy preciwpancernym [4, 5]. Biorąc w ten pod fragment uwagę fakt, że najsłasy pancer jest na górnej powierchni fakt, pancera, że najsłasy który jest pancer najsłasy jest [4, na 5]. górnej Biorąc powierchni pod uwagę cołgu, ocywistym jest, że najskutecniej można go atakować właśnie to newralgicne miejsce. Dlatego też cołgu, fakt, że ocywistym najsłasy jest, pancer że najskutecniej jest górnej można powierchni go atakować cołgu, właśnie ocywistym w to jest, newralgicne że najskutecniej miejsce. można Dlatego atakować właśnie się wiele w to preciwpancernych newralgicne miejsce. pocisków Dlatego kierowa- też też pojawiło się wiele preciwpancernych pocisków kierowanych (ppk) atakujących cel górnego pułapu (top attack). pojawiło nych pojawiło (ppk) się atakujących wiele preciwpancernych cel górnego pułapu pocisków (top kierowanych (ppk) takiego atakujących cel akłada, górnego że oś pułapu wyuchu (top głowicy attack). attack). Koncepcja takiego ataku akłada, że oś wyuchu głowicy Koncepcja kumulacyjnej (EFP) jest skierowana prostopadle do powierchni pancera. kumulacyjnej Koncepcja takiego (EFP) ataku jest akłada, skierowana że oś prostopadle wyuchu głowicy do powierchni kumulacyjnej pancera. (EFP) jest skierowana prostopadle do powierchni Klucową pancera. rolę w naprowadaniu ppk odgrywa pilot Klucową rolę naprowadaniu ppk odgrywa pilot automatycny (autopilot). Realiuje on pocisku rakietowym algorytm automatycnego naprowadania wypra- automatycny Klucową rolę (autopilot). w naprowadaniu Realiuje on ppk w odgrywa pocisku rakietowym automatycny algorytm (autopilot). automatycnego Realiuje naprowadania on w pocisku i wypra- rakie- pilot cowuje sygnały sterujące dla układu wykonawcego sterowania. Na potrey teoretycnych roważań pryjęte jest, cowuje towym algorytm sygnały sterujące automatycnego dla układu naprowadania wykonawcego i wypracowuje Na sygnały potrey sterujące teoretycnych dla układu roważań wykonawcego pryjęte stero- jest, sterowania. że sygnały sterujące odpowiadają sile sterującej PS, która że wania. sygnały Na potrey sterujące teoretycnych odpowiadają sile roważań sterującej pryjęte PS, która jest, dokonuje mian kierunku lotu pocisku. niniejsej pracy że dokonuje sygnały mian sterujące kierunku odpowiadają lotu pocisku. sile sterującej W niniejsej PS, pracy która algorytmy naprowadania sprowadają się do wynacania algorytmy dokonuje mian naprowadania kierunku lotu sprowadają pocisku. się W do niniejsej wynacania pracy takiej siły PS, która apewni skutecne sterowanie pociskiem godnie ałożoną trajektorią. takiej algorytmy siły naprowadania PS, która apewni sprowadają skutecne się sterowanie do wynacania pociskiem takiej godnie siły PS, która ałożoną apewni trajektorią. skutecne sterowanie pociskiem godnie ałożoną trajektorią... Algorytmy Algorytmy naprowadania naprowadania ppk ppk. Algorytmy naprowadania ppk roważaniach nad algorytmami naprowadania wykorystany jest, opracowany pracy [], uproscony model W roważaniach nad algorytmami naprowadania wykorystany W roważaniach jest, opracowany nad algorytmami w pracy [], naprowadania uproscony model wykorystany jest, opracowany pocisku rakietowego w pracy [], uproscony porusającego model się płascyźnie pionowej ora równania toru lotu opraco- matematycny pocisku rakietowego porusającego się matematycny w matematycny płascyźnie pionowej pocisku ora rakietowego równania porusającego toru lotu opracowane w płascyźnie na podstawie pionowej tego modelu. ora równania toru lotu opraco- się wane na podstawie tego modelu. wane na podstawie tego modelu. Pomiary Automatyka Rootyka /1 Rys. 1. Widok pocisku rakietowego porusającego się polu Rys. 1. Widok pocisku rakietowego porusającego się w polu grawitacyjnym atmosfere Ziemi wra pryjętymi Rys. 1. grawitacyjnym Widok pocisku i rakietowego w atmosfere porusającego Ziemi wra się pryjętymi w polu układami współrędnych układami grawitacyjnym współrędnych i w atmosfere Ziemi wra pryjętymi Fig. 1. View of the missile moving in the Earth s gravitational Fig. 1. View układami of the współrędnych missile moving in the Earth s gravitational field and atmosphere including the assumed systems of Fig. 1. field View and of the atmosphere missile moving including the assumed Earth s gravitational systems of coordinates coordinates field and atmosphere including the assumed systems of coordinates Na rys. wprowadono następujące wielkości Na rys. 1 wprowadono następujące wielkości onacenia: wektor wypadkowej sił aerodynamicnych, Pr ciąg silnika rakietowego, g siła ciężkości, i onacenia: Na rys. A 1 wprowadono wektor wypadkowej następujące sił aerodynamicnych, i onacenia: Pr ciąg A silnika wektor rakietowego, wypadkowej P g sił aerodynamic- siła ciężkości, wielkości PS siła sterująca, VP wektor prędkości, suma PS nych, siła Pr sterująca, ciąg silnika VP rakietowego, wektor prędkości, P g siła M ciężkości, suma momentów sił diałających na pocisk, Sxgygg układ momentów PS siła sterująca, sił diałających VP wektor na pocisk, prędkości, Sxgygg M układ suma współrędnych pocątku ustalonym na pocisku, SxVyVV momentów współrędnych sił o diałających pocątku ustalonym na pocisk, na pocisku, Sxgygg SxVyVV układ układ współrędnych wiąany prepływem, Sxy współrędnych układ współrędnych o pocątku wiąany ustalonym prepływem, na pocisku, SxVyVV Sxy układ współrędnych wiąany pociskiem, kąt układ układ współrędnych wiąany pociskiem, prepływem, α Sxy kąt natarcia, kąt pochylenia stycnej do toru; kąt układ natarcia, współrędnych γ kąt pochylenia wiąany stycnej pociskiem, do toru; α ϑ kąt pochylenia osi podłużnej pocisku rakietowego. pochylenia natarcia, γ osi podłużnej kąt pochylenia pocisku stycnej rakietowego. do toru; ϑ kąt Równania dynamiki lotu pocisku rakietowego układie współrędnych wiąanym prepływem SxVyVV pochylenia Równania osi dynamiki podłużnej lotu pocisku pocisku rakietowego. rakietowego w układie Równania współrędnych dynamiki wiąanym lotu pocisku prepływem rakietowego w SxVyVV ukła- płascyźnie pionowej mają postać [1, 3]: die w płascyźnie współrędnych pionowej wiąanym mają postać prepływem [1, 3]: SxVyVV w płascyźnie cos( sin γ (1a) p p r g p x p m V pionowej mają postać [1, 3]: = P cos( α) P sin γ m λ V (1a) p p r g p x p m V = γ P cos( sin( α) P sincos γ m γ λ V (1) r g p y p γ = P sin( α) P cos γ + m λ αv + Ps (1) (1a) p p r g p x p p p r g p y p s m V γ = P sin( α) P cos γ + m p epλ αv + P (1) p p r g p s y p s V DV DV (1c) 1 p ep p 3 p s ϑ = D1 α DV α DV V ϑ + p 3 p (1c) Lp ep J s ϑ = D α DV α DV ϑ + (1c) 1 p 3 p L J gdie: gdie: gdie: i C L g p i i mp masa pocisku, X Y P = m g, D = g p i, mp masa pocisku, λ J X, λ Y C L i P = m g, D =, g p i mp masa pocisku, λ X, λ Y współcynniki sił aerodynamicnych, J C1 są współcynnikami momentów siły nośnej siły nosenia, C są współcynniki sił aerodynamicnych, C1 są współcynnikami współcynniki momentów sił aerodynamicnych, siły nośnej i siły C1 nosenia, są współcynnikami momentów momentów siły nośnej tłumienia, i siły nosenia, L jest długością C są C są współcynnikami momentów tłumienia, jest długością współcynnikami współcynnikami momentów tłumienia, L jest długością
2 korpusu, e ramię (odległość środka masy pocisku do pryłożenia siły sterującej). Pocisk rakietowy wyposażony jest w wiele cujników mierących m.in. kąty pochylenia, prędkość, położenie w prestreni ora własne położenie wględem celu. Należy podkreślić, że nany pomiarów kąt pochylenia stycnej do toru γ (rys. 1.), określający recywiste położenia wektora prędkości, w estawieniu kątem sterowania γ określającym programowe położenie wektora prędkości, powala na wynacenie uchyu e P = γ ο - γ. Ay naprowadanie achodiło poprawnie, uchy e P = γ ο - γ, różnica międy kątem recywistym γ, a kątem adanym γ powinna mierać do wartości minimalnej. Do olicenia siły sterującej PS astosowany jest regulator proporcjonalno-różnickujący (PD) w postaci: dep P = k e + h () S s p s dt Kąt adany γ jest więc istotą algorytmów awartych w tym artykule i dąży się do jego olicenia wykorystaniem danych pomiarowych [3]. Zakładamy, że pocisk rakietowy ma prestrenny układ presukiwania prestreni (skanowania). Znacy to, że LOC określona jest kątem wiowania ε ora odległością pocisku od celu r. Rys. 3. Widok ogólny ataku górnego pułapu pryjętymi onaceniami Fig. 3. General view of an attack from the ceiling with the assumed designation Na rys. 3 mamy: r wajemna odległość pocisku i celu, ε kąt wiowania, a i składowe odległości ppk od celu, r Z odległość ppk od środka okręgu (poorna LOC), ε Z poorny kąt wiowania, μ kąt pomiędy r Z a wektorem prędkości. Wartości a i można olicyć danych pomiarowych: a = r sin ε ; = r cos ε (3) Kąt adany γ jest różnicą poornego kąta wiowania ε Z i pomocnicego kąta μ: γ = ε μ (4) Wielkości występujące w (3) ε Z i μ olicamy ależności geometrycnych widocnych na rys. 3: Rys.. Uproscony schemat naprowadania ppk Fig.. Simplified diagram of the anti-tank guided missile (ATGM) ppk W artykule opracowane są dwie metody naprowadania pry ałożeniach, że pocisk rakietowy porusa się w płascyźnie pionowej ora jest wyposażony w cujniki mierące odległość do celu. Predstawiamy je poniżej..1. Metoda stałego promienia W proponowanym algorytmie tor lotu ppk nie pokrywa się linią oserwacji celu (LOC). Zamiast tego pocisk porusa się po krywej określonej kątem sterowania γ, jak to widać na rys. 3. W końcowej faie ataku ppk porusa się po okręgu o stałym promieniu ro tak, ay wektor prędkości pocisku w chwili detonacji wrócony ył pionowo w dół. Wynacenie kąta adanego γ w każdej chwili lotu pocisku staje się klucowym prolemem do rowiąania. a arctg dla > ro r ε = π dla = r o a π + arctg dla < ro r r r (5) μ = arcsin (6) Olicamy odległość pocisku rakietowego od środka okręgu: ( ) r a r = + (7) Pod koniec fay ataku, gdy pocisk jest już w końcowym etapie lotu po okręgu, składowa na osi Ox jego wektora prędkości jest liska eru. Od tej chwili cel ma możliwość uniknięcia ataku, gdyż porusa się syciej w poiomie niż ppk. Ay apoiec jego uciecce, należy wprowadić samonaprowadanie ppk metodą krywej pogoni od chwili, /1 Pomiary Automatyka Rootyka 399
3 gdy kąt elewacji ε staje się mniejsy od π / lu więksy od γ. Warunek naprowadania wg krywej pogoni jest następujący: γ = ε γ = ε (8) Pry ałożeniu, że regulator autopilota jest typu PD, siła sterująca dla kanału pochylenia pocisku rakietowego ędie miała postać: P = k ( γ γ ) + h ( γ γ ) (9) S S S gdie: k S, h S współcynniki wmocnień regulatora. Pochodne po casie odpowiednich wielkości są nieędne do realiacji ropatrywanego algorytmu γ = ε + μ (1) ( ) ( ) a r a ε = (11) r + a r r μ = (1) r r r ( ) ( ) aa + r r = (13) a + r stycnej do funkcji f(x) w danym punkcie. Współcynnik kierunkowy A jest więc równy tangensowi kąta γ pochylenia toru: df = sin( x) = A dx A = tg( γ ) sin( x) tg( γ ) (15) Wynacamy kąt adany γ dokonując prekstałcenia współcynnika kierunkowego A ależności: γ = arctg ( c sin( δ )) (16) gdie 4 c = sin( δ ) jest współcynnikiem korygującym. 5 Ay apewnić lot ppk po wymaganym tore, algorytm prelica preytą odległość x P na odpowiadający mu argument funkcji, to jest kąt akresu argumentu δ..π x p δ = π 5 (17).. Metoda wykorystująca funkcje harmonicne Koncepcja tego algorytmu akłada, że pocisk rakietowy atakuje górną powierchnię oiektu opanceronego, prelatując w niedużej odległości (ok.,5 m) nad nim. Głowica ojowa jest skierowana pionowo w dół, prostopadle do osi pocisku. To rowiąanie wykorystane jest w pociskach liskiego asięgu w sytuacji, gdy pocisk namiera cel pred odpaleniem. Rys. 5. Widok wnosenia się ppk na adaną wysokość nad celem (ok. 4 m) Fig. 5. View of the ATGM ascent to a pre-determined altitude of approx. 4 m aove the target Rys. 4. Ideowy schemat koncepcji algorytmu Fig. 4. Schematic diagram of the algorithm concept..1. Pierwsa faa lot programowy, wnosenie W faie tej lot odywa się godnie funkcją harmonicną cos x w akresie argumentu x ; π. Ppk w pierwsym odcinku (ok. 5 m) realiuje lot według funkcji: f ( x) = cos x (14) Pochodna funkcji f(x) dla danego argumentu jest współcynnikiem kierunkowym A prostej y = Ax + B, Rys. 6. Widok położenia ppk na stałej wysokości nad celem (ok. 4 m) Rys. 6. View of the ATGM position at a constant altitude of approx. 4 m aove the target 4 Pomiary Automatyka Rootyka /1
4 Ostatecnie algorytm sterowania w pierwsej faie lotu ppk ma postać: 4 γ = arctg sin + 5 ( δ ) ε ( γ γ ) (18a) P S = k S (18) α = π (4) Kąt ε, występujący w (18a) to pryrost kąta adanego γ ależny od premiescania 5 się celu (rys. 6) a + 4 ε = arcsin c (19) r gdie: a π c = sin jest współcynnikiem korygującym. 4 Kąt ε określa kierunek wektora równoległego do linii łącącej pocisk punktem umiesconym na adanej wysokości (około 4 m) nad celem.... Druga faa lot programowy W tej faie lotu ppk utrymuje stały pułap, powięksany w ależności od kąta wiowania ε. Kąt ε jest wprowadony do wynacenia kierunku wektora prędkości tak, ay wektor ył skierowany na punkt umiescony około 4 m nad celem. Dięki temu pocisk jest kierowany nad cel. Etap ten jest podielony na dwie cęści. W pierwsej cęści ppk kieruje się na adany wirtualny punkt (ok. 4 m) nad celem: Ay wynacyć współcynnik kierunkowy funkcji trygonometrycnej, argumentem tej funkcji powinien yć kątem. Oecnie nasym argumentem jest odległość pocisku od celu. Prelicamy odpowiednio odległość na kąt α Kąt adany γ to superpoycja odwrotnej funkcji tangensa () e współcynnikiem kierunkowym (3): γ = arctg c ( sin( α ) (5) a +,5 gdie: c = sin( α ) jest współcynnikiem korygującym stosunek wysokości do odległości ppk i,5 celu. a + 4 ε = arctg (a) W drugiej cęści tej fay następuje poiomowanie lotu pocisku rakietowego tak, ay na końcu tej fay wektor prędkości pokrywał się osią x P. Wykorystamy do tego funkcję sin prediału od do 9. 5 π a + 4 ε = arctg sin (),5 gdie stała, ędąca odległością ppk od celu na pocątku drugiej fay lotu. Ostatecnie..3. Trecia faa atak celu γ = ε (1a) P = k ( γ γ ) (1) S S Trajektoria lotu w faie ataku to kosinusoida. Wektor prędkości skierowany jest równolegle do stycnej y = Ax + B funkcji f(x) = cos(x) w danym punkcie. Kierunek stycnej y = Ax + B jest wynacany pre współcynnik kierunkowy A: A = tg( γ ) γ arctg( A) () Jednoceśnie współcynnik kierunkowy A stycnej do funkcji f(x) to pochodna funkcji f(x)ł df f( x) = cos( x) sin( x) (3) dx Rys. 7. Faa ataku Rys. 7. Attack phase Ostatecnie ( a +,5) sin ( ) γ = arctg α (6) Pry ałożeniu, że regulator autopilota jest typu PD, siła sterująca dla kanału pochylenia pocisku rakietowego ędie miała postać: P = k ( γ γ ) + h ( γ γ ) (7) S S S Wynacamy pochodną kąta adanego γ. ( c sin c cos ) 1 γ = α + α α (8a) 1 + c sin α ( ) a a + 1 a + 1 c = sinα + α cosα (8) α = π (8c) 5 /1 Pomiary Automatyka Rootyka 41
5 a = r sin ε + r ε cos ε (8d) 3. Otrymane wyniki = r cos ε r ε sin ε (8e) Dla sprawdenia poprawności diałania algorytmów automatycnego naprowadania, preprowadona ostała symulacja komputerowa dla hipotetycnego pocisku rakietowego. Parametry pryjętego pocisku rakietowego wynosą: mp = 13 kg, L = 1 m, e =,45 m, J =,93 kgm, współcynnik momentu siły nośnej D1 =,51, współcynniki momentu tłumienia D =,81, D3 =,41, współcynnik oporu aerodynamicnego λ X =, 771, współcynnik oporu aerodynamicnego (siły nośnej) λ Y =,51. Parametry regulatora autopilota dorane yły w sposó optymalny e wględu na minimum uchyu międy ruchem adanym a recywistym. W metodie stałego promienia wynosą odpowiednio: k S = 1, hs = 17. W metodie wykorystującej funkcje harmonicne wynosą: k S = 7, h S = Wyniki symulacji dla metody stałego promienia Symulacja preprowadona dla celu nieruchomego, oddalonego o 1 km. Rys. 1. Końcowy etap lotu ppk Rys. 1. Final stage of the ATGM flight ppk Rys. 11. Kąty ε, γ w funkcji casu t Rys. 11. Angles ε, γ in the function of time t 3.. Wyniki symulacji dla metody wykorystującej funkcje harmonicne Symulacja preprowadona dla celu nieruchomego, oddalonego o 4 m. Rys. 8. Końcowy etap lotu ppk Rys. 8. Final stage of the ATGM flight ppk Rys. 1. Atak celu nieruchomego Rys. 1. Fixed target attack Rys. 9. Kąty ε, γ, γ w funkcji casu t Rys. 9. Angles ε, γ, γ in the function of time t Symulacja preprowadona dla celu oddalonego o km, cel premiesca się prędkością 1 m/s. Rys. 13. Kąty ε, γ w funkcji casu t Rys. 13. Angles ε, γ in the function of time t 4 Pomiary Automatyka Rootyka /1
6 Symulacja preprowadona dla celu oddalonego o 6 m, cel premiesca się prędkością 1 m/s pod kątem Symulacja 1 stopni. preprowadona dla celu oddalonego o 6 Symulacja m, cel premiesca preprowadona się dla prędkością celu oddalonego 1 m/s pod o kątem 6 m, 1 cel stopni. premiesca się prędkością 1 m/s pod kątem 1 stopni. Rys. 14. Atak celu porusającego się Rys. 14. Moving target attack Rys. 14. Atak celu porusającego się Rys. 14. Moving Atak celu target porusającego attack się Rys. 14. Moving target attack Rys. 15. Kąty ε, γ w funkcji casu t Rys. 15. Angles ε, γ in the function of time t Rys. 15. Kąty ε, γ w funkcji casu t Rys. Rys Kąty Angles ε, ε, γ w funkcji γ in the function casu t of time t Rys. 15. Angles ε, γ in the function of time t 4. Wnioski i uwagi końcowe 4. Wnioski i uwagi końcowe Z preprowadonych roważań teoretycnych i adań symulacyjnych 4. Wnioski można i uwagi wysunąć końcowe następujące wnioski: 1. Z preprowadonych Uproscony model roważań matematycny teoretycnych pocisku rakietowego porusającego można się wysunąć roważań tylko w następujące płascyźnie teoretycnych wnioski: pionowej i adań jest i adań symulacyjnych Z preprowadonych 1. symulacyjnych wystarcający Uproscony można model do wysunąć wstępnej matematycny następujące analiy pocisku układu wnioski: rakietowego Uproscony porusającego ppk, atakującego model się matematycny tylko cel w płascyźnie górnego pocisku pułapu. pionowej rakietowe- Powala jest naprowadania 1. na wystarcający go porusającego sprawdenie do poprawności się wstępnej tylko w płascyźnie analiy diałania układu aproponowanycdania wystarcający algorytmów. ppk, atakującego do wstępnej cel analiy górnego układu pułapu. naprowa- Powala pionowej naprowa- jest. na Skutecny dania sprawdenie ppk, atakującego pociskiem poprawności cel rakietowym górnego diałania pułapu. preprowadony aproponowanych na jest, sprawdenie gdy algorytmów. cel porusa poprawności się prędkością diałania nie aproponowa- więksą niż Powala. nych Skutecny m/s algorytmów. po płaskim atak pociskiem terenie. rakietowym preprowadony. 3. W jest, Skutecny prypadku gdy cel atak porusa różnicowania pociskiem się rakietowym prędkością terenu skutecny preprowadony nie więksą atak ma niż miejsce, jest, m/s gdy po gdy cel płaskim prędkość porusa terenie. się celu nie prędkością prekraca nie 1 więksą m/s. Nie niż 3. dotycy W m/s prypadku po to płaskim jednak różnicowania metody terenie. stałego terenu promienia. skutecny atak ma miejsce, W prypadku metodie gdy prędkość stałego różnicowania promienia celu nie terenu prekraca pred skutecny samym 1 m/s. atakiem Nie ma dotycy miejsce, wykorystana to gdy jednak prędkość jest metody metoda celu stałego nie krywej prekraca promienia. pogoni. 1 Zapoiega m/s. Nie 4. W dotycy to uciecce metodie jednak celu stałego pry metody promienia jednocesnym stałego pred promienia. utrymaniu samym atakiem akładanego metodie kąta ataku, stałego jest metoda jakim promienia jest krywej 9pred. pogoni. samym Zapoiega atakiem 4. W wykorystana wykorystana to uciecce celu jest pry metoda jednocesnym krywej pogoni. utrymaniu Zapoiega akładanego to uciecce kąta celu ataku, pry jakim jednocesnym jest 9. utrymaniu akładanego kąta ataku, jakim jest 9 Biliografia. 1. Diopa Z.: Mechanika lotu, Wydawnictwo Politechniki Biliografia Świętokryskiej, Kielce 7, PL ISSN Biliografia. Korua Diopa Z.: Z., Mechanika Osiecki J.: lotu, Budowa, Wydawnictwo dynamika Politechniki 1. pocisków Diopa Świętokryskiej, Z.: rakietowych Mechanika Kielce liskiego lotu, 7, Wydawnictwo PL asięgu ISSN c. Politechniki I. Skrypt. Korua Świętokryskiej, Z., Osiecki Kielce J.: 7, Budowa, PL dynamika ISSN pocisków Korua Z., rakietowych Osiecki J.: liskiego Budowa, asięgu dynamika c. I. Skrypt pocisków rakietowych liskiego asięgu c. I. Skrypt Biliografia nauka 1. Diopa Z.: Mechanika lotu, Wydawnictwo Politechniki Świętokryskiej, Kielce 7, PL ISSN Korua nr 348, Z., Wydawnictwo Osiecki J.: Budowa, Politechniki dynamika Świętokryskiej, pocisków Kielce 1999, rakietowych PL ISSN , liskiego asięgu c. I. Skrypt 3. nr Korua 348, Z., Wydawnictwo Osiecki J.: Budowa, Politechniki dynamika Świętokryskiej, Kielce wyranych nr 348, 1999, Wydawnictwo roni PL ISSN precyyjnego , Politechniki rażenia, Świętokryskiej, Wydawnictwo 3. Politechniki Korua Kielce 1999, Z., Osiecki PL Świętokryskiej, ISSN J.: , Budowa, Kielce dynamika , i ISBN nawigacja , wyranych Korua Z., roni 5-9. Osiecki precyyjnego J.: Budowa, rażenia, dynamika Wydawnictwo 4. John Politechniki wyranych Harris, roni Świętokryskiej, Nathan precyyjnego Slegers, Kielce Performance rażenia, 6, Wydawnictwo ISBN of a fireand-forget , Politechniki anti-tank 5-9. Świętokryskiej, missile with Kielce a damaged 6, wing, ISBN Ma thematical John , Harris, and 5-9. Nathan Computer Slegers, Modelling Performance of a fireand-forget John Harris, anti-tank Nathan missile Slegers, with Performance a damaged wing, of a fire- Ma thematical and-forget anti-tank and Computer missile Modelling with a damaged wing, Mathematical algorithms and Computer of automatic Modelling guidance for 5. Selected 5. armor-piercing rocket attacking a target from Selected algorithms a of ceiling automatic guidance for Selected armor-piercing algorithms rocket of attacking automatic a guidance target from for armor-piercing rocket Astract: The paper presents a ceiling attacking a target from two algorithms of automatic guidance of an armor-piercing rocket (apr) attacking a target from a ceiling Astract: a ceiling. The The first paper algorithm presents direct two flight algorithms amr so of that automatic the velocity guidance Astract: vector of of an The amr armor-piercing paper presents in the moment rocket two of (apr) algorithms impact attacking of automatic with the a target guid- from was ance a directed ceiling. of an perpendicularly The armor-piercing first algorithm rocket downwards. direct (apr) flight The amr attacking second so that a assumes the target velocity from amr a flight vector ceiling. just of The amr first aove in algorithm the moment direct target during of flight impact amr the with so that attack. the the A target velocity simplified was vector mathematical directed of perpendicularly amr in the moment model amr downwards. of impact and trajectory The second with the flight equations assumes target was were amr used flight directed to just perpendicularly carry aove out computer the target downwards. simulation during The of the second attack attack. assumes of target A simplified amr from the mathematical flight just aove ceiling. The results model the of amr target computer and during trajectory the simulation flight attack. are equations A simplified presented were in mathematical used graphical to carry form. out model computer amr and simulation trajectory of attack flight of equations target from were the used ceiling. to carry The results out computer of computer simulation simulation of attack are of target presented from the in ceiling. graphical Keywords: The form. guidance results of algorithm, computer anti-tank simulation guided are presented missile, top in graphical attack form. Keywords: guidance algorithm, anti-tank guided missile, top attack Keywords: guidance algorithm, anti-tank guided missile, top attack prof. dr ha. inż. Zigniew Korua Kierownik Katedry Technik Komputerowych prof. dr I ha. Urojenia, inż. Zigniew Wydiał Korua Mechatroniki Kierownik prof. dr i Budowy ha. Katedry inż. Masyn, Zigniew Technik Politechnikrowych Kierownik Świętokryska, I Urojenia, Katedry Technik Wydiał Kompute- Mecha- Kompute- Korua Al. troniki rowych Tysiąclecia i I Budowy Urojenia, PP Masyn, 7 Wydiał Politechniktroniki Świętokryska, i Kielce Budowy Masyn, Politechni- Mecha Al. ka Świętokryska, Tysiąclecia ksmko@tu.kielce.pl PP Al. Tysiąclecia Kielce PP ksmko@tu.kielce.pl Kielce ksmko@tu.kielce.pl mgr inż. Łukas Nocoń Doktorant, Wydiał Mechatroniki i mgr Budowy inż. Łukas Masyn, Nocoń Politechnika Świętokryska, Doktorant, mgr inż. Łukas Wydiał Nocoń Mechatroniki Al. i Doktorant, Budowy Tysiąclecia Masyn, Wydiał PP 7 Politechnika Mechatroniki Świętokryska, i Budowy Kielce Masyn, Politechnika Al. Świętokryska, Tysiąclecia waldek.afro@op.pl PP Al. Tysiąclecia Kielce PP waldek.afro@op.pl Kielce waldek.afro@op.pl /1 Pomiary Automatyka Rootyka 43
Automatyczna kompensacja mocy biernej z systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv
dr inż MARIAN HYLA Politechnika Śląska w Gliwicach Automatycna kompensacja mocy biernej systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv W artykule predstawiono koncepcję, realiację ora efekty diałania centralnego
Bardziej szczegółowoTransformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
Bardziej szczegółowoOptymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu.
TEMATYKA: Optymaliacja nakładania wyników pomiarów Ćwicenia nr 6 DEFINICJE: Optymaliacja: metoda wynacania najlepsego (sukamy wartości ekstremalnej) rowiąania punktu widenia określonego kryterium (musimy
Bardziej szczegółowo3. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOREKCYJNY)
Cęść 1. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY) 1.. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY).1. Wstęp Współcynnik κ naywany współcynnikiem ścinania jest wielkością ewymiarową, ależną od kstałtu prekroju. Występuje
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane
Bardziej szczegółowo>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu
Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y
Bardziej szczegółowoHAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE
ELEKTRYKA 213 Zesyt 1 (225) Rok LIX Marcin FICE Politechnika Śląska w Gliwicach HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE Strescenie. W artykule predstawiono wyniki
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym
Bardziej szczegółowoUZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NARZĘDZIEM JEDNOOSTRZOWYM
MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN 896-77X 40, s. 7-78, Gliwice 00 UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NAZĘDZIEM JEDNOOSTZOWYM PIOT FĄCKOWIAK Instytut Technologii Mechanicnej, Politechnika
Bardziej szczegółowoFunkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych cd.
Funkcje pola we współrędnych krywoliniowych cd. Marius Adamski 1. spółrędne walcowe. Definicja. Jeżeli M jest rutem punktu P na płascynę xy, a r i ϕ są współrędnymi biegunowymi M, to mienne u = r, v =
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK
Inżynieria Rolnicza 8(117)/2009 KOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK Ewa Wachowicz, Piotr Grudziński Katedra Automatyki, Politechnika Koszalińska Streszczenie. W pracy
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Modelowanie matematyczne Metody modelowania
Modelowanie i oblicenia technicne Modelowanie matematycne Metody modelowania Modelowanie matematycne procesów w systemach technicnych Model może ostać tworony dla całego system lb dla poscególnych elementów
Bardziej szczegółowoO ruchu. 10 m. Założenia kinematyki. Najprostsza obserwowana zmiana. Opis w kategoriach przestrzeni i czasu ( geometria fizyki ).
O ruchu Założenia kinematyki Najprostsza obserwowana zmiana. Ignorujemy czynniki sprawcze ruchu, rozmiar, kształt, strukturę ciała (punkt materialny). Opis w kategoriach przestrzeni i czasu ( geometria
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE GRANICZNYCH ZAGADNIEŃ ODWROTNYCH DO OKREŚLANIA DOPUSZCZALNYCH STĘŻEŃ SUBSTANCJI CHEMICZNYCH NA POWIERZCHNI TERENU
Zastosowanie granicnych agadnień INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 9/2008, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddiał w Krakowie, s. 217 226 Komisja Technicnej
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI ENERGII
Zesyty Problemowe Masyny Elektrycne Nr 9/211 15 Marcin Fice, Rafał Setlak Politechnika Śląska, Gliwice ANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI
Bardziej szczegółowoKatedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Maurski Mechanika Gruntów dr inż. Ireneus Dyka http://pracownicy.uwm.edu.pl/i.dyka e-mail: i.dyka@uwm.edu.pl
Bardziej szczegółowoEKSPERYMENTALNA WERYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO LOTU RAKIETY NADDŹWIĘKOWEJ
Prof. dr hab. inż. Bogdan ZYGMUNT Dr inż. Krzysztof MOTYL Wojskowa Akademia Techniczna Dr inż. Edward OLEJNICZAK Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Mgr inż. Tomasz RASZTABIGA Mesko S.A. Skarżysko-Kamienna
Bardziej szczegółowoAnimowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.
Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollb.pl Transformacje 3D Podobnie jak w prestreni -wymiarowej, dla prestreni 3-wymiarowej definijemy transformacje RST: presnięcie miana skali obrót
Bardziej szczegółowoMetody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa
Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni
Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz obszerniejsze listy zadań do kursu są dostępne
Bardziej szczegółowoWybrane stany nieustalone transformatora:
Wybrane stany nieustalone transformatora: Założenia: - amplituda napięcia na aciskach pierwotnych ma wartość stałą nieależnie od jawisk achodących w transformatore - warcie występuje równoceśnie na wsystkich
Bardziej szczegółowoZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE
. Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:
Bardziej szczegółowoANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA
Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 ANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA Katedra Podstaw Techniki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Streszczenie. W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoInformacje uzupełniające: Wyboczenie z płaszczyzny układu w ramach portalowych. Spis treści
S032a-PL-EU Informacje uupełniające: Wybocenie płascyny układu w ramach portalowych Ten dokument wyjaśnia ogólną metodę (predstawioną w 6.3.4 E1993-1-1 sprawdania nośności na wybocenie płascyny układu
Bardziej szczegółowoODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN
ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN Gr. 1 Zad. 1. Dane są punkty: P = (-, 1), R = (5, -1), S = (, 3). a) Oblicz odległość między punktami R i S. b) Wyznacz współrzędne środka odcinka PR. c) Napisz równanie
Bardziej szczegółowoMechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste
Katedra Robotki i Mechatroniki Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski Opis położenia i orientacji efektora Model geometrcn adanie proste Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS
ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS Cel ćwicenia: aponanie budową i asadą diałania podstawowych typów asilacy UPS ora pomiar wybranych ich parametrów i charakterystyk. 5.1. Podstawy teoretycne 5.1.1. Wstęp
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoTEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1
ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Próba statycna rociągania metali. Obowiąująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 Podać nacenie następujących symboli: d o -.....................................................................
Bardziej szczegółowoP K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).
Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich
Bardziej szczegółowoM O D E L R U C H U W Y R Z U T N I O K RĘTOWEJ O P I S A N Y P R Z E Z T R A N S F O R M A C J E U K Ł A D Ó W W S P Ó Ł R ZĘ D N Y C H
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LIV NR 3 (194) 213 DO I: 1.564/86889X/186925 Zbigniew Dioa Politechnika Świętokryska Wydiał Mechatroniki i Budowy Masyn, Katedra Technik Komuterowych i Ubrojenia
Bardziej szczegółowoZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne
Bardziej szczegółowoZginanie Proste Równomierne Belki
Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE ADAPTACYJNE RUCHEM ROBOTA PODWODNEGO W PŁ ASZCZYŹ NIE PIONOWEJ
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVII NR 4 (167) 2006 Jery Garus Akademia Marynarki Wojennej STEROWANIE ADAPTACYJNE RUCHEM ROBOTA PODWODNEGO W PŁ ASZCZYŹ NIE PIONOWEJ STRESZCZENIE W artykule
Bardziej szczegółowoMODEL STANOWISKA DO BADANIA OPTYCZNEJ GŁOWICY ŚLEDZĄCEJ
Mgr inż. Kamil DZIĘGIELEWSKI Wojskowa Akademia Techniczna DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.232 MODEL STANOWISKA DO BADANIA OPTYCZNEJ GŁOWICY ŚLEDZĄCEJ Streszczenie: W niniejszym referacie zaprezentowano stanowisko
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.
CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o
Bardziej szczegółowoEtap 1. Rysunek: Układy odniesienia
Wprowadzenie. Jaś i Małgosia kręcą się na karuzeli symetrycznej dwuramiennej. Siedzą na karuzeli zwróceni do siebie twarzami, symetrycznie względem osi obrotu karuzeli. Jaś ma dropsa, którego chce dać
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie
J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch
Bardziej szczegółowoPraca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.
Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Grupa 1. Kinematyka 1. W ciągu dwóch sekund od wystrzelenia z powierzchni ziemi pocisk przemieścił się o 40 m w poziomie i o 53
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoMODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB
Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH
Bardziej szczegółowoJakie nowe możliwości daje właścicielom i zarządcom budynków znowelizowana Ustawa termomodrnizacyjna
dr inż. Wiesław Sarosiek mgr inż. Beata Sadowska mgr inż. Adam Święcicki Katedra Podstaw Budownictwa i Fiyki Budowli Politechniki Białostockiej Narodowa Agencja Posanowania Energii S.A. Filia w Białymstoku
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE I BADANIA SYMULACYJNE NIECIĄGŁYCH PROCESÓW STEROWANIA LOTEM MAŁYCH OBIEKTÓW
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 163-170, Gliwice 2006 MODELOWANIE I BADANIA SYMULACYJNE NIECIĄGŁYCH PROCESÓW STEROWANIA LOTEM MAŁYCH OBIEKTÓW ROBERT GŁĘBOCKI RYSZARD VOGT MARCIN ŻUGAJ Wydział
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoOKREŚLANIE WSPÓŁRZĘDNYCH KĄTOWYCH CELU PRZY UŻYCIU GŁOWICY WIZYJNEJ RAKIETY
Prof. WAT dr hab. inż. Jan PIETRASIEŃSKI Mgr inż. Kamil DZIĘGIELEWSKI Wojskowa Akademia Techniczna OKREŚLANIE WSPÓŁRZĘDNYCH KĄTOWYCH CELU PRZY UŻYCIU GŁOWICY WIZYJNEJ RAKIETY Streszczenie: W referacie
Bardziej szczegółowoEkoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1.
Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1. Literatura do wykładu M. Gewert, Z. Skocylas, Analia matematycna 1; T. Jurlewic, Z. Skocylas, Algebra liniowa 1; Stankiewic, Zadania matematyki wyżsej dla wyżsych
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATORY. Transformator jednofazowy. Zasada działania. Dla. mamy. Czyli. U 1 = E 1, a U 2 = E 2. Ponieważ S. , mamy: gdzie: z 1 E 1 E 2 I 1
TRANSFORMATORY Transformator jednofaowy Zasada diałania E E Z od Rys Transformator jednofaowy Dla mamy Cyli e ω ( t) m sinωt cosωt ω π sin ωt + m m π E ω m f m 4, 44 f m E 4, 44 f E m 4, 44 f m E, a E
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r. 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowo2. ELEMENTY TEORII PRĘTÓW SILNIE ZAKRZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9, 11, 13, 34, 51])
P Litewka Efektywny eement skońcony o dżej krywiźnie ELEENTY TEOII PĘTÓW SILNIE ZKZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9,, 3, 34, 5]) Premiescenia i odkstałcenia osiowe Pre pręty sinie akrywione romie się
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PIECZARKARNI
Inżynieria Rolnicza 6(131)/2011 OPTYMALIZACJA STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PIECZARKARNI Leonard Woroncow, Ewa Wachowicz Katedra Automatyki, Politechnika Koszalińska Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań egzaminacyjnych (egzamin poprawkowy) z Mechaniki i Szczególnej Teorii Względności
Rozwiązania zadań egzaminacyjnych (egzamin poprawkowy) z Mechaniki i Szczególnej Teorii Względności Zadanie 1 (7 pkt) Cząstka o masie m i prędkości v skierowanej horyzontalnie wpada przez bocznąściankę
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
Bardziej szczegółowoRurka Pitota Model FLC-APT-E, wersja wyjmowana Model FLC-APT-F, wersja stała
Pomiar prepływu Rurka Pitota Model FLC-APT-E, wersja wyjmowana Model FLC-APT-F, wersja stała Karta katalogowa WIKA FL 10.05 FloTec Zastosowanie Produkcja i rafinacja oleju Udatnianie i dystrybucja wody
Bardziej szczegółowoUKŁADY TENSOMETRII REZYSTANCYJNEJ
Ćwicenie 8 UKŁADY TESOMETII EZYSTACYJEJ Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest ponanie: podstawowych właściwości metrologicnych tensometrów, asad konstrukcji pretworników siły, ora budowy stałoprądowych i miennoprądowych
Bardziej szczegółowoZastosowanie funkcji inżynierskich w arkuszach kalkulacyjnych zadania z rozwiązaniami
Tadeus Wojnakowski Zastosowanie funkcji inżynierskich w arkusach kalkulacyjnych adania rowiąaniami Funkcje inżynierskie występują we wsystkich arkusach kalkulacyjnych jak Excel w MS Office Windows cy Gnumeric
Bardziej szczegółowoZRÓŻNICOWANA EFEKTYWNOŚĆ EKSPLOATACYJNYCH DODATKÓW PRZECIWCIERNYCH DO OLEJÓW SMARNYCH
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, 15-16 maja 1997 r. Zbigniew Zalis Politechnika Opolska w Opolu ZRÓŻNICOWANA EFEKTYWNOŚĆ EKSPLOATACYJNYCH DODATKÓW PRZECIWCIERNYCH DO OLEJÓW SMARNYCH
Bardziej szczegółowoOCENA WPŁYWU MANEWRÓW OBRONNYCH CELU NA STEROWANIE RAKIETĄ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ 288, Mechanika 85 RUTMech, t. XXX, z. 85 (3/13), lipiec-wrzesień 2013, s. 229-238 Zbigniew DZIOPA 11 OCENA WPŁYWU MANEWRÓW OBRONNYCH CELU NA STEROWANIE RAKIETĄ
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoFunkcje zespolone. 2 Elementarne funkcje zespolone zmiennej zespolonej
Wyiał Matematyki Stosowanej Zestaw adań nr 8 Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie WFiIS, informatyka stosowana, II rok Elżbieta Adamus grudnia 206r. Funkcje espolone Ciągi i seregi licb espolonych Zadanie.
Bardziej szczegółowo1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM. Rok szkolny 2015/16
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM Rok skolny 2015/16 POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: (2) - ocena dopscająca (2); (3) - ocena dostatecna (3); (4) - ocena dobra (4);
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna
Bardziej szczegółowoPROWIZJA I AKORD1 1 2
PROWIZJA I AKORD 1 1 1. Pracodawca może ustalić wynagrodenie w formie prowiji lub akordu. 2. Prowija lub akord mogą stanowić wyłącną formę wynagradania lub występować jako jeden e składników wynagrodenia.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 13. Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla. Cel ćwiczenia
Ćwicenie 13 Wynacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądowa metoda badania efektu alla,
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoWstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych
Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku
Bardziej szczegółowoDodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.
Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoDIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM
Dr inż. Witold HABRAT, e-mail: witekhab@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Dr hab. inż. Piotr NIESŁONY, prof. PO, e-mail: p.nieslony@po.opole.pl Politechnika Opolska,
Bardziej szczegółowod J m m dt model maszyny prądu stałego
model maszyny prądu stałego dit ut itr t Lt E u dt E c d J m m dt m e 0 m c i. O wartości wzbudzenia decyduje prąd wzbudzenia zmienną sterująca strumieniem jest i, 2. O wartości momentu decyduje prąd twornika
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA
Cel ćwiczenia WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Celem cwiczenia jest wyznaczenie współczynników oporu powietrza c x i oporu toczenia f samochodu metodą wybiegu. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL)
arek isyński BO UŁ 007 - Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) -. Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) Zadaniem WPL naywamy następująe adanie optymaliaji liniowej: a a m L O L L O L L a a n n
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KIERUNEK: Automatyka i Robotyka (AiR) SPECJALNOŚĆ: Robotyka (ARR) PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wyposażenie robota dwukołowego w cujniki ewnętrne Equipping a two
Bardziej szczegółowoANIMACJA KOMPUTEROWA LOTU POCISKU RAKIETOWEGO W PAKIECIE MATHCAD
Prof. dr hab. inż. Bogdan ZYGMUNT Dr inż. Krzysztof MOTYL Wojskowa Akademia Techniczna DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.321 ANIMACJA KOMPUTEROWA LOTU POCISKU RAKIETOWEGO W PAKIECIE MATHCAD Streszczenie: Przedstawiono
Bardziej szczegółowocz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 8: Brła stwna c. Dr inż. Zbigniew Sklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 skla@agh.edu.pl http://laer.uci.agh.edu.pl/z.sklarski/ 05.04.08 Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka
Bardziej szczegółowosilnych wiatrach poprzecznych
Budownictwo i Architektura 12(2) (2013) 103-109 Odporność pojazdów szynowych na wywracanie się przy silnych wiatrach poprzecznych Laboratorium Inżynierii Wiatrowej, Instytut Mechaniki Budowli, Politechnika
Bardziej szczegółowoWPŁYW NACISKÓW POWIERZCHNIOWYCH I PRĘDKOŚCI POŚLIZGU NA REDUKCJĘ SIŁY TARCIA PRZY DRGANIACH NORMALNYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 07 nr 64, ISSN 896-77X WPŁYW NACISKÓW POWIERZCHNIOWYCH I PRĘDKOŚCI POŚLIZGU NA REDUKCJĘ SIŁY TARCIA PRZY DRGANIACH NORMALNYCH Marta Abrahamowic a, Marius Leus b Katedra Mechaniki
Bardziej szczegółowoThis copy is for personal use only - distribution prohibited.
- - - - - PROBLEMY MECHATRONIKI UZBROJENIE, LOTNICTWO, INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA ISSN 2081-5891 5, 3 (17), 2014, 51-68 Koncepcja konstrukcji dwustopniowego naddźwiękowego pocisku rakietowego Tomasz RASZTABIGA
Bardziej szczegółowo22. CAŁKA KRZYWOLINIOWA SKIEROWANA
CAŁA RZYWOLINIOWA SIEROWANA Niech łuk o równaniach parametrycznych: x x(t), y y(t), a < t < b, będzie łukiem regularnym skierowanym, tzn łukiem w którym przyjęto punkt A(x(a), y(a)) za początek łuku, zaś
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna F1 dla Fizyków na WPPT Lista zadań 4, 2018/19z (zadania na ćwiczenia)
Analiza Matematyczna F1 dla Fizyków na WPPT Lista zadań 4, 2018/19z (zadania na ćwiczenia) (Na podstawie podręcznika M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1. Przykłady i zadania, GiS 2008) 4 Pochodne
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoPraca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.
PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana
Bardziej szczegółowoWyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego
Ćwiczenie nr Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego. Wymagania do ćwiczenia 1. ynamika ruchu obrotowego.. rgania harmoniczne Literatura:. Halliday, R. Resnick,
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNE BADANIE SKUTECZNOŚCI AMUNICJI ODŁAMKOWEJ
Dr inż. Maciej PODCIECHOWSKI Dr inż. Dariusz RODZIK Dr inż. Stanisław ŻYGADŁO Wojskowa Akademia Techniczna SYMULACYJNE BADANIE SKUTECZNOŚCI AMUNICJI ODŁAMKOWEJ Streszczenie: W referacie przedstawiono wyniki
Bardziej szczegółowoFizyka 3.3 III. DIODA ZENERA. 1. Zasada pomiaru.
Fiyka 3.3 III. DIODA ZENERA Cel ćwicenia: Zaponanie się asadą diałania diody Zenera, wynacenie jej charakterystyki statycnej, napięcia wbudowanego ora napięcia Zenera. 1) Metoda punkt po punkcie 1. Zasada
Bardziej szczegółowoKATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium Mechaniki technicznej
KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI Laboratorium Mechaniki technicznej Ćwiczenie 1 Badanie kinematyki czworoboku przegubowego metodą analitycznonumeryczną. 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWA SYMULACJA DZIAŁANIA GŁOWICY BOJOWEJ POCISKÓW RAKIETOWYCH KLASY Z-Z
Kpt. mgr inż. Kamil WACŁAWIK Płk rez. dr inż. Konrad SIENICKI Ppłk dr inż. Krzysztof MOTYL Mjr dr inż. Dariusz RODZIK Wojskowa Akademia Techniczna DOI: 10.17814/mechanik.015.7.313 KOMPUTEROWA SYMULACJA
Bardziej szczegółowoStrukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii
Bardziej szczegółowo17.1 Podstawy metod symulacji komputerowych dla klasycznych układów wielu cząstek
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 17 KLASYCZNA DYNAMIKA MOLEKULARNA 17.1 Podstawy metod symulacji komputerowych dla klasycznych układów wielu cząstek Rozważamy układ N punktowych cząstek
Bardziej szczegółowo