Krystalografia Wykład IX

Podobne dokumenty
Natęż. ężenie refleksu dyfrakcyjnego

Krzysztof Wierzbanowski. 1. Dyfrakcja Używane źródła promieniowania

= arc tg - eliptyczność. Polaryzacja światła. Prawo Snelliusa daje kąt. Co z amplitudą i polaryzacją? Drgania i fale II rok Fizyka BC

7 Liczby zespolone. 7.1 Działania na liczbach zespolonych. Liczby zespolone to liczby postaci. z = a + bi,

Krystalografia. Wykład VIII

Wyznaczanie struktury krystalicznej i molekularnej wybranego związku koordynacyjnego w oparciu o rentgenowską analizę strukturalną

MACIERZE STOCHASTYCZNE

Krystalografia. Zarys teorii rozwiązywania struktur

Rejestracja dyfraktogramów polikrystalicznych związków. Wskaźnikowanie dyfraktogramów i wyznaczanie typu komórki Bravais go.

1. Granica funkcji w punkcie

Chemia Teoretyczna I (6).

Wykład 5. Komórka elementarna. Sieci Bravais go

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

c 2 + d2 c 2 + d i, 2

Krystalografia. Dyfrakcja na monokryształach. Analiza dyfraktogramów

Część I. Wyznaczanie parametrów sieci i grupy przestrzennej dla kryształów oksymu oksofenyloacetaldehydu. Zakres materiału do opanowania

Rejestracja i rekonstrukcja fal optycznych. Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie.

ELEMENTY OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

Wytrzymałość materiałów

x t 1 (x) o 1 : x s 3 (x) Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Grupy przestrzenne i ich symbolika

Rozwiązanie: Zadanie 2

Krystalografia. Analiza wyników rentgenowskiej analizy strukturalnej i sposób ich prezentacji

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Fourier.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC. zawierają fazy i amplitudy.

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MEDYCYNIE (wyłącznie do celów dydaktycznych zakaz rozpowszechniania)

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny

Rejestracja dyfraktogramów polikrystalicznych związków. Wskaźnikowanie dyfraktogramów i wyznaczanie typu komórki Bravais go.

"Liczby rządzą światem." Pitagoras

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin,

Ciała stałe. Ciała krystaliczne. Ciała amorficzne. Bardzo często mamy do czynienia z ciałami polikrystalicznymi, rzadko monokryształami.

Wykład II Sieć krystaliczna

Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i =

falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 11

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik

Zadania z algebry liniowej - sem. I Liczby zespolone

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:

Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił.

Egzaminy. na wyższe uczelnie zadania

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

Termodynamika defektów sieci krystalicznej

Podstawy wytrzymałości materiałów

Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9

Zadania egzaminacyjne

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005

= a (a c-c )x(3) 1/2. Grafit i nanorurki węglowe Grafen sieć rombowa (heksagonalna) z bazą dwuatomową

Wstęp. Krystalografia geometryczna

u t 1 v u(x,t) - odkształcenie, v - prędkość rozchodzenia się odkształceń (charakterystyczna dla danego ośrodka) Drgania sieci krystalicznej FONONY

I. Podzielność liczb całkowitych

Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego

Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste

Znikanie sumy napięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetrycznym

2.27. Oblicz wartość wyrażenia 3 a Wykaż, że jeżeli x i y są liczbami dodatnimi oraz x+ y =16, to ( 1+

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1. (1 pkt) Wartość wyrażenia. b dla a 2 3 i b 2 3 jest równa A B. 5 C. 6 D Zadanie 2.

3. Funkcje elementarne

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

Właściwości kryształów

f '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n

I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona. Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona

Ciągi i szeregi liczbowe. Ciągi nieskończone.

Funkcje - monotoniczność, różnowartościowość, funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe. Funkcja liniowa.

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

STRUKTURA KRYSTALICZNA

BUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH. Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale

Wykład XI. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (LASER) laser półprzewodnikowy

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Zadanie 3. Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji. Wskaż ten rysunek.

Arkusze zadań do ćwiczeń z podstaw fizyki ciała stałego Marek Izdebski

ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE

Metody dyfrakcyjne do wyznaczania struktury krystalicznej materiałów

Zjawisko interferencji fal

Materiał powtarzany w II etapie. II 4. Ciągi

PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI

Zastosowanie teorii grup. Grupy symetrii w fizyce i chemii.

Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe i trygonometryczne.

Elementy teorii powierzchni metali

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Wybrane metody analizy strukturalnej związków małocząsteczkowych i biomakrocząsteczek. Od biologii, przez fizykę, do chemii.

Wykład 17: Optyka falowa cz.1.

Zaawansowane Metody Badań Strukturalnych. Badania strukturalne materiałów Badania właściwości materiałów

INTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA

Rentgenografia - teorie dyfrakcji

Elementy optyki. Odbicie i załamanie fal. Siatka dyfrakcyjna. Zasada Huygensa Zasada Fermata. Interferencja Dyfrakcja

Rozdział 3. Tensory. 3.1 Krzywoliniowe układy współrzędnych

Matematyka liczby zespolone. Wykład 1

Drgania i fale II rok Fizyk BC

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Ćwiczenie nr 8 WYZNACZANIE GRUPY DYFRAKCYJNEJ KRYSZTAŁU Z WYKORZYSTANIEM KAMERY CCD

MATERIA. = m i liczby całkowite. ciała stałe. - kryształy - ciała bezpostaciowe (amorficzne) - ciecze KRYSZTAŁY. Periodyczność

Laboratorium techniki laserowej. Ćwiczenie 5. Modulator PLZT

POLITECHNIKA WARSZAWSKA BADANIA STRUKTURY CIAŁ STAŁYCH

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Elementy optyki. Odbicie i załamanie fal Zasada Huygensa Zasada Fermata Interferencja Dyfrakcja Siatka dyfrakcyjna

1) 2) 3) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)

Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform)

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu

Transkrypt:

Krystalograia Wykład IX

Pla wykładu NatęŜ ęŝeie retgeowskich releksów dyrakcyjych

Atomowy czyik rozpraszaia Źródłem spójego promieiowaia rozproszoego sąs elektroy w atomach. Zatem liczba elektroów w w atomie decyduje o zdolości rozpraszaia. Stosuek rozpraszaia przez pojedyczy atom do rozpraszaia przez elektro, zway amplitudą atomową lub atomowym czyikiem rozpraszaia, ozaczay 0, zaleŝy y od liczby atomowej pierwiastka. 3

4

Wpływ ruchów w termiczych atomu a atomowy czyik rozpraszaia 0 exp B si λ θ B czyik Debye a Wallera rówy 8π8 u (u średia amplituda drgań atomów) i posiada wymiar kwadratu długod ugości 5

Drgaia atomu opisywae jedym parametrem model drgań izotropowych zakłada ada jedakowe ruchy atomów w we wszystkich kierukach a obszar ajwiększego prawdopodobieństwa przebywaia atomu jest kulą. 6

W aizotropowym modelu drgań atomów w bryłą określaj lającą obszar ajwiększego prawdopodobieństwa jest elipsoida trójosiowa a U ii ozaczają średie kwadraty amplitud drgań wzdłuŝ jej osi. Natomiast U ij (i j) ) deiiują orietację osi elipsoidy. 7

Czyik struktury Zdolość rozpraszaia promieiowaia w kierukach braggowskich przez komórk rkę elemetarą osi azwę czyika struktury (F)( jest to suma amplitud al spójych, pochodzących cych od atomów w wypełiaj iających komórk rkę elemetarą. Dodawaie ruchów w alowych prowadzi się a zasadzie sumowaia wektorów 8

Wykres Argada kostrukcja graicza wyzaczaia amplitudy wypadkowej ali pochodzącej cej od trzech cetrów w rozpraszających. 9

F N 1 expiφ atomowy czyik rozpraszaia -tego atomu w komórce elemetarej, φ kąt t azowy promieiowaia rozproszoego przez -ty atom w stosuku do promieiowaia atomu zajdującego się w początku układu. Dla atomu o współrz rzędych x, y, z zajdującego się a płaszczyźie rówy jest:φ π(hx ky lz ) 10

wstawiając φ π(hx ky lz ) do F N 1 expiφ otrzymujemy: N F 1 exp π [ i( hx ky lz )] 11

pamiętając Ŝe: e iϕ cosϕ isiϕ exp[πi(hx ky lz )] cosπ(hx ky lz ) isiπ(hx ky lz ) F i N 1 N 1 si cos π π ( hx ky lz ) ( hx ky lz ) czyli F A ib Czyik struktury w przypadku ogólym jest liczbą zespoloą. 1

13

NatęŜ ęŝeie promieiowaia ugiętego od rodziy płaszczyz p jest proporcjoale do kwadratu amplitudy ali, stąd d atęŝ ęŝeie wiązek promieiowaia ugiętego będzie b proporcjoale do kwadratu czyika struktury. ( A ib )( A ib ) A B F Kwadrat czyika struktury jest zawsze liczbą rzeczywistą dodatią. 14

Dla releksów ( ) czyik struktury rówy jest F A ib A ib atomiast kwadrat czyika struktury rówy F A B F 15

Prawo Friedla NatęŜ ęŝeie promiei ugiętych od płaszczyz p oraz jest jedakowe, zatem obraz dyrakcyjy kryształu u będzie b zawsze zawierał środek symetrii. Symetria obrazów w dyrakcyjych będzie b zatem zgoda z symetrią jedej z grup puktowych zawierających środek symetrii. Takich grup puktowych jest 11 i oszą oe azwę grup dyrakcyjych Lauego. 16

17

Dla kryształów w posiadających środek symetrii kaŝdy atom o współrz rzędych x, y, z ma odpowiedik o współrz rzędych -x, -y, -z ( hx ky lz) φ π xyz φ xyz π ( hx ky lz) φ xyz cosϕ xyz cos(-ϕ xyz ) cosϕ xyz siϕ xyz si(-ϕ xyz ) 0 18

F i N 1 N 1 si π cos π ( hx ky lz ) ( hx ky lz ) zatem czło siusowy rówy jest zero a wyraŝeie a F przyjmuje postać: F N 1 cosπ ( hx ky lz ) Czyik struktury w kryształach cetrosymetryczych jest liczbą rzeczywistą. 19

Ie czyiki wpływaj ywające a atęŝ ęŝeie wiązki ugiętej Ekstykcja pierwota osłabieie atęŝ ęŝeia wiązki ugiętej wskutek wielokrotego odbicia 0

Ekstykcja wtóra eekt ekraowaia wewętrzych płaszczyz sieciowych w wyiku ugiaia częś ęści promieiowaia pierwotego a zewętrzych płaszczyzach. p 1

Podczas rejestracji atęŝ ęŝeń promiei ugiętych a krysztale w wielu przypadkach obserwuje się zerowe atęŝ ęŝeie dla iektórych typów w wskaźik ików. Zjawisko systematyczego wygaszaia spowodowae jest: - typu sieci traslacyjej Bravais go - obecości ci osi śrubowych lub płaszczyz p ślizgowych

Ogóle reguły y wygaszeń pochodzą od typu sieci traslacyjej Bravais go i odoszą się do wszystkich releksów 3

W komórce typu I atom posiada współrzęde 000 oraz ½ ½ ½ F i N 1 czło siusowy: N 1 si π cosπ ( hx ky lz ) ( hx ky lz ) si π ( h0 k0 l0) 0 si π h k l siπ ( h k l) 0 4

zatem: F h k cos π ( h0 k0 l0) cos π cosπ ( h k l) [1 cosπ ( h k l)] l dla h k l cosπ() 1 F dla h k l 1 cosπ() -1 F 0 w przypadku kryształów posiadających sieć typu I obserwowae będą tylko releksy od płaszczyz dla których suma () jest parzysta 5

F h k cos π ( h0 k0 l0) cos π cosπ ( h k l) [1 cosπ ( h k l)] l dla h k l cosπ() 1 F dla kryształów posiadających symetrię grupy przestrzeej Imm będą obserwowae releksy od płaszczyz (110) (11) (00) itd. gdyŝ ich suma () jest parzysta 6

F h k cos π ( h0 k0 l0) cos π cosπ ( h k l) [1 cosπ ( h k l)] l dla h k l 1 cosπ() -1 F 0 dla kryształów posiadających symetrię grupy przestrzeej Imm ie będą obserwowae releksy od płaszczyz (100) (111) gdyŝ ich suma () jest ieparzysta 7

8 8 W komórce typu F atom posiada współrzęde 000 ½½0 ½0½ 0½½ )] ( cos ) ( cos ) ( cos [1 0 cos 0 cos 0 cos 0) 0 0 ( cos l k l h k h l k h l k h l k h l k h F π π π π π π π jeŝeli hk hl kl gdy wszystkie wskaźiki są parzyste lub ieparzyste, wtedy człoy kosiusowe rówe są 1 a F 4

9 9 W komórce typu F atom posiada współrzęde 000 ½½0 ½0½ 0½½ )] ( cos ) ( cos ) ( cos [1 0 cos 0 cos 0 cos 0) 0 0 ( cos l k l h k h l k h l k h l k h l k h F π π π π π π π jeŝeli wskaźiki są mieszae, tz. parzysto-ieparzyste to jede z człoów jest rówy 1 a pozostałe dwa rówe są 1 przez co F 0

F [ 1 cosπ ( h k) cosπ ( h l) cosπ ( k l)] jeŝeli hk hl kl gdy wszystkie wskaźiki są parzyste lub ieparzyste, wtedy czło kosiusowy rówy jest 1 a F 4 w grupie Fm3m releksy (111) (00) itd. są obserwowae 30

F [ 1 cosπ ( h k) cosπ ( h l) cosπ ( k l)] jeŝeli wskaźiki są mieszae, tz. parzysto-ieparzyste to jede z człoów jest rówy 1 a pozostałe dwa rówe są 1 przez co F 0 w grupie Fm3m releksy (101) (11) itd. ie będą obserwowae. 31

W komórce typu C atom posiada współrzęde 000 oraz ½ ½ 0 (A - 000 oraz 0 ½ ½; B - 000 oraz ½ 0 ½) F [1 cosπ ( h0 cosπ ( h k)] k0 l0) cosπ h k l0 jeŝeli hk gdy h k są parzyste lub ieparzyste, wtedy czło kosiusowy rówy 1 a F w grupie Cm releksy (11) (1) itd. będą obserwowae 3

W komórce typu C atom posiada współrzęde 000 oraz ½ ½ 0 (A - 000 oraz 0 ½ ½; B - 000 oraz ½ 0 ½) F [1 cosπ ( h0 cosπ ( h k)] k0 l0) cosπ h k l0 jeŝeli h k są mieszae, wtedy ich suma zawsze jest ieparzysta a czło kosiusowy rówy 1 co daje F 0 w grupie Cm releksy (011) (11) itd. ie będą obserwowae 33

Wygaszeia seryje wywołae obecości cią osi śrubowych 34

1 4 6 3 3 1 3 6 6 4 4 1 4 3 6 1 6 5 1 4 4 1 4 3 1 4 4 1 4 3 c/ [001] 00l l c/3 [001] 00l l3 c/4 [001] 00l l4 c/6 [001] 00l l6 a/ [100] h00 h a/4 [100] h00 h4 b/ [010] 0k0 k b/4 [010] 0k0 k4 35

Oś śrubowa Traslacja Kieruek osi Typ releksu Występuje gdy 1 4 6 3 3 1 3 6 6 4 4 1 4 3 6 1 6 5 1 4 4 1 4 3 1 4 4 1 4 3 c c 3 c 4 c 6 a a 4 b b 4 [001] 00l l [001] 00l l 3 [001] 00l l 4 [001] 00l l 6 [100] h00 h [100] h00 h 4 [010] 0k0 k [010] 0k0 k 4 1 a [110] hh0 h b 36

w grupie przestrzeej I 1 1 1 obserwowae będą releksy gdy spełioe będąb waruki: dla releksów suma komórka typu I dla releksów h00 h 1 II [100] ie będąb obserwowae releksy (100) (300) dla releksów w 0k00 k 1 II [010] ie będąb obserwowae releksy (010) (030) dla releksów w 00l l 1 II [001] ie będąb obserwowae releksy (001) (003) 37

b c a c a b b/ [100] 0kl k c/ [100] 0kl l a/ [010] h0l h c/ [010] h0l l a/ [001] hk0 h b/ [001] hk0 k 38

b/c/ [100] 0kl kl a/c/ [010] h0l hl a/b/ [001] hk0 hk 39

grupa przestrzea P 1 /c 1 II [010] c [010] dla releksów w 0k00 k ie będąb obserwowae releksy (010) (030) dla releksów h0l l ie będąb obserwowae releksy (101) (01) (103) 40

41