Wstęp. Krystalografia geometryczna

Transkrypt

1 Wstęp Przedmiot badań krystalografii. Wprowadzenie do opisu struktury kryształów. Definicja sieci Bravais go i bazy atomowej, komórki prymitywnej i elementarnej. Podstawowe typy komórek elementarnych. Krystalografia geometryczna Podstawowe wielkości stosowane do opisu sieci przestrzennych, wzory krystalograficzne. Symetria kryształów, grupy symetrii. Przykłady rzeczywistych struktur kryształów. Ich cechy charakterystyczne i niektóre własności. Sieć odwrotna: definicja, interpretacja fizyczna. Metody badania struktury kryształów. Defekty struktury. Rodzaje i ich wpływ na własności ciał krystalicznych. 1

2 Krystalografia chemiczna Wiązania chemiczne. Jak powstają kryształy: krystalizacja, morfologia kryształów. Krystalografia fizyczna Właściwości fizyczne kryształów Czym zajmuje się krystalografia? Krystalicznym ciałem stałym. Żeby zrozumieć, co to jest kryształ, zastanówmy się co to jest ciało stałe. 2

3 Ciało stałe -sprężystość -kształt geometryczny Trzy stany skupienia materii: ciało stałe ciecz gaz Czym różnią się między sobą stany skupienia: - uporządkowaniem, odległościami między cząsteczkami -ruchem cząsteczek - wielkością siły między cząsteczkami i energii wewnętrznej 3

4 Uporządkowanie (a)gazy nie są uporządkowane w żaden sposób. (b) W cieczach jest pewne uporządkowanie (w bliskim otoczeniu). (d) Krystaliczne ciała stałe są najbardziej uporządkowane. (c) UWAGA: istnieją też niekrystaliczne (amorficzne) ciała stałe, w których jest tylko uporządkowanie bliskiego zasięgu) Ruch 4

5 Siły i energia wewnętrzna Siły przyciągania między cząsteczkami są największe w ciałach stałych, mniejsze w cieczach i najmniejsze w gazach. Energia wewnętrzna ciała stałego jest najmniejsza. W szczególności krystaliczne ciała stałe mają najmniejszą energię wewnętrzną. Co to znaczy, że energia jest minimalna? energia każdej cząsteczki jest minimalna WNIOSEK: Aby każda cząsteczka mogła mieć minimalną energię otoczenie każdej cząsteczki musi być identyczne. 5

6 Jak widać, powstaje struktura uporządkowana: Czy wszystkie ciała stałe mają uporządkowaną, krystaliczną strukturę? NIE! O tym, czy uda się otrzymać kryształ decydują różne czynniki, z których najważniejszym jest szybkość chłodzenia. 6

7 Rodzaje ciał stałych Krystaliczne i amorficzne Co to jest kryształ? KRYSZTAŁ: uporządkowany geometrycznie, stabilny układ atomów, jonów lub molekuł. UWAGA: Geometryczne uporządkowanie jest uporządkowaniem budowy wewnętrznej materii. Czasami też uwidacznia się ono na zewnątrz. 7

8 Można sobie kryształ wyobrazić jako: Powtarzające się w przestrzeni, identyczne bryły geometryczne KOMÓRKI ELEMENTARNE lub PRYMITYWNE Aby jednoznacznie opisać budowę ciała krystalicznego: Należy podać: KSZTAŁT ROZMIAR ZAWARTOŚĆ Komórki elementarnej lub prymitywnej 8

9 Istnieje bardzo wiele różnych ciał krystalicznych: 100 pierwiastków, 4950 związków dwuskładnikowych, ,, - trój ,, - cztero-... Czy opisanie ich jest w ogóle możliwe??? Krystalografia strukturę kryształu traktuje jako złożenie abstrakcyjnej sieci punktów (SIECI BRAVAIS GO) i PRAWDZIWYCH ATOMÓW (tzw. bazy atomowej) 9

10 Definicja sieci Bravais go i wektorów prymitywnych Nieskończona sieć punktów przestrzeni takich, że otoczenie każdego punktu jest identyczne Definicja sieci Bravais go i wektorów prymitywnych Nieskończona sieć punktów przestrzeni otrzymanych wskutek przesunięcia jednego punktu o wszystkie możliwe wektory typu: r r r r T = n1a + n 2b + n3c Gdzie liczby n są liczbami całkowitymi, a wektory a, b i c są to tzw. wektory prymitywne (trzy najkrótsze wektory, nie leżące w jednej płaszczyźnie, tworzące daną sieć jak wersory na osiach układu współrzędnych) 10

11 Przesuwamy punkt o a, 2a, 3a,..., b, 2b, 3b,..., a+b, 2a+b,..., c, 2c,..., a+b+c,... Lattic2d.gif Lattic3d.gif Bryła zbudowana na wektorach prymitywnych: komórka prymitywna Wektory tworzące sieć Bravais go: wektory prymitywne Punkty tworzące sieć Bravais go: węzły sieci 11

12 W trzech wymiarach: Wektory prymitywne Węzeł sieci Komórka prymitywna Definicja komórki prymitywnej i odpowiadającej jej bazy atomowej NAJMNIEJSZA bryła geometryczna (zazwyczaj wielościan), która po translacjach o wszystkie możliwe kombinacje wektorów prymitywnych (wszystkie możliwe wektory translacji) wypełni całą przestrzeń bez dziur i nakładania się. Baza atomowa: zespół atomów przyporządkowanych węzłowi sieci przestrzennej (atomy zawarte w komórce prymitywnej) 12

13 Przykład jak znaleźć i opisać sieć Bravais go: Mamy rzeczywistą strukturę kryształu. Wyznaczamy węzły sieci: są to punkty o identycznym otoczeniu 13

14 Wybór jest dowolny - mogą być to te punkty: Każdemu z abstrakcyjnych punktów (węzłów sieci), aby otrzymać prawdziwy kryształ musimy przypisać bazę atomową. Tutaj są to DWA ATOMY: 14

15 Gdy już zdecydujemy się na to, które punkty mogą być węzłami sieci Bravais go, trzeba podać wektory prymitywne np: b 1 b 2 a 2 a 1 Wyznaczamy komórkę prymitywną jest to bryła geometryczna utworzona przez wektory prymitywne 15

16 Posługiwanie się wektorami prymitywnymi i komórkami prymitywnymi nie zawsze jest wygodne. Dlatego tez definiuje się również komórki elementarne: Bryła geometryczna (zazwyczaj wielościan), która po translacjach o niektóre kombinacje wektorów prymitywnych (niektóre wektory translacji) wypełni całą przestrzeń bez dziur i nakładania się. Odpowiednio do wyboru komórki również trzeba zdefiniować bazę atomową. Najczęściej wybiera się je tak, aby odzwierciedlały symetrię kryształu. Na przykład tak: 16

17 Baza atomowa Tę komórkę nazwalibyśmy komórką kwadratową wewnętrznie centrowaną. Oznacza to, że węzły wybieramy tak: A baza atomowa zawiera dwa atomy: 1 niebieski w początku układu współrzędnych i 1 pomarańczowy w połowie krawędzi KOMÓRKA ELEMENTARNA vs. KOMÓRKA PRYMITYWNA Każda z nich jest zbudowana za pomocą innych wektorów i każdej odpowiada inna baza atomowa 17

18 Kształty możliwych komórek elementarnych Uwaga: komórki elementarne i prymitywne nigdy nie są graniastosłupami o podstawie 5-, 7- czy więcej-kąta Pusta przestrzeń 18