Krystalografia. Wykład VIII

Transkrypt

1 Krystalografia Wykład VIII

2 Plan wykładu Otrzymywanie i właściwow ciwości promieni rentgenowskich Sieć odwrotna Warunki dyfrakcji promieniowania rentgenowskiego 2

3 NajwaŜniejsze daty w analizie strukturalnej 1. Odkrycie promieni RöntgenaR 1895 Wilhelm Conrad Röntgen Nagroda Nobla (fizyka)) 1901 Nature 53, 274 (1896) 2. Dyfrakcja promieni X 1912 Max Theodor Felix von Laue Nagroda Nobla (fizyka)) 1914 Sitzungsber.. Bayer. Akad. Wiss. Munchen p. 303 (1912) 3. Wyznaczenie struktury 1913 William Henry Bragg & William Lawrence Bragg Nagroda Nobla (fizyka)) 1915 Proc. Roy. Soc. A89, 248 (1913) 3

4 Promieniowanie Rentgena fala elektromagnetyczna o długod ugości 0,1 <λ< 100 Å. 4

5 Zdjęcie rentgenowskie dłoni d (Röntgen( ntgen,, 1895) 5

6 Powstaje podczas hamowania szybkich elektronów przez tarczę metalową (anoda, antykatoda). Energia kinetyczna szybkich elektronów E= m 2 v 2 6

7 W zaleŝności od rodzaju zderzenia róŝna jest energia emitowanych fotonów oraz odpowiadająca jej długość fali λ obejmuje duŝy zakres, tworząc widmo ciągłe zwane teŝ białym. 7

8 JeŜeli energia szybkich elektronów jest wystarczająca do wzbudzenia elektronów z najgłębszych poziomów energetycznych atomów materiału anody to powstaje wtedy promieniowanie rentgenowskie wykazujące dyskretny rozkład długości fal. 8

9 Elektrony z zewnętrznych poziomów w obsadzają wolne miejsca na leŝą Ŝących głęg łębiej poziomach energetycznych. Przejściom tym towarzyszy emisja kwantu promieniowania rentgenowskiego o energii E E i dyskretnej wartości długości fali E= hc λ Promieniowanie to nazywa się promieniowaniem charakterystycznym. 9

10 Widmo ciągłe e w zaleŝno ności od napięcia przyspieszającego elektrony. 10

11 m 2 E = v = ev 2 λmin λ min = hc ev ev =h c λ min = hc e V λ min = 12,4 V Równanie Duane a i Hunta 11

12 Długość fali promieniowania charakterystycznego = R( Z δ ) 2 2 λ n m 1 = p( Z λ Prawo Moseleya długość promieniowania charakterystycznego zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu liczby atomowej Z. δ ) 2 12

13 13

14 14

15 15

16 Absorpcja promieniowania rentgenowskiego 16

17 Absorpcja promieniowania rentgenowskiego I ρn = A I0 exp µ a x M µ a atomowy czynnik absorpcji (przekrój j czynny atomu) [cm 2 ] wartości stabelaryzowane dla najczęś ęściej stosowanych długod ugości fali promieniowania rentgenowskiego oraz pierwiastków 17

18 µ=µ a ρ N A M µ - liniowy czynnik absorpcji [cm -1 ] 18

19 19

20 20

21 21

22 Monochromatory krystaliczne ugięcie promieni na krysztale wyciętym w taki sposób Ŝe e jego wiązki powierzchnia odbijająca jest równolegr wnoległa a do określonej płaszczyzny d hkl (grafit). 22

23 Budowa lampy rentgenowskiej 23

24 Budowa lampy rentgenowskiej 24

25 Sieć odwrotna 25

26 Iloczyn skalarny wektorów ab = a b cos (a,b) jest skalarem Iloczyn wektorowy a x b = a b sin (a,b) jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny p wyznaczonej przez wektory a, b. b Potrójny iloczyn skalarny wektorów a (b x c) = V jest skalarem i równy r jest objęto tości równolegr wnoległościanu, którego krawędziami są wektory a, b, c 26

27 JeŜeli eli a, b, c to wektory sieci rzeczywistej w przestrzeni odwrotnej definiujemy wektory a*, b*, c* a * = bxc a( bxc) b * = cxa a( bxc) c * = axb a( bxc) zatem a( bxc) aa* = = 1 bb*= 1 a( bxc) cc*= 1 27

28 oraz a*b = a*c = b*c = b*a = c*a = c*b = 0 warunek prostopadłości podaje kierunek wektora sieci odwrotnej w stosunku do wektora sieci rzeczywistej 28

29 29

30 wektor łącz czący cy początek sieci z dowolnym punktem hkl sieci odwrotnej moŝna wyrazić: H hkl = ha * + kb* + lc * wektor sieci odwrotnej jest prostopadły y do płaszczyzny hkl w sieci rzeczywistej oraz H hkl = d 1 hkl 30

31 Warunki dyfrakcji promieniowania Równania Lauego Równanie Braga Warunek Ewalda rentgenowskiego 31

32 Równania Lauego Wzmocnienie nastąpi gdy róŝnica r dróg g będzie b równa r całkowitej wielokrotności długod ugości fali czyli AB CD = HλH (H liczba całkowita) AB = t 1 cosα oraz CD = t 1 cosα 0 32

33 Równania Lauego Zatem warunek interferencji fali ugiętej: t 1 (cosα - cosα H 0 ) = Hλ t 2 (cosβ - cosβ K 0 ) = Kλ t 3 (cosγ - cosγ L 0 ) = Lλ 33

34 Równanie Bragga S S = PM + MQ = nλn 34

35 Równanie Bragga PM = d hkl sinθ MQ = d hkl sinθ 35

36 Równanie Bragga nλ = 2d hkl sinθ 36

37 Warunek Ewalda warunek dyfrakcji wymaga aby trzy wektory h, s 0, s spełnia niały y zaleŝno ność: 37

38 Warunek Ewalda h = s s 0 λ 38

39 Warunek Ewalda sinθ = h / 2 1/ λ 39

40 Warunek Ewalda sinθ h / 2 = gdy d = 1/ h otrzymujemy λ = 2dsinθ 1/ λ 40

41 Warunek Ewalda poniewaŝ sin sinθ θ 1 zatem λ/2d 1 lub h 2/λ 41

42 Warunek Ewalda poniewaŝ sin sinθ θ 1 zatem λ/2d 1 lub h 2/λ liczba moŝliwych refleksów w do zarejestrowania jest ograniczona i zaleŝy y od długod ugości fali uŝytego u promieniowania. 42

43 Warunek Ewalda Zarejestrować moŝna tylko te refleksy, które znajdują się wewnątrz kuli o promieniu 2/λ,, zwanej sferą graniczną 43

44 Warunek Ewalda Jej promień jest dwa razy większy od promienia sfery Ewalda. 44

45 Warunek Ewalda Jej promień jest dwa razy większy od promienia sfery Ewalda. 45

46 Krystalografia - laboratorium Zajęcia odbędą się trzy razy i będąb trwały y 5 godzin Pierwsze zajęcia odbędą się. Planowane sąs dwa kolokwia; pierwsze odbędzie dzie się 15-go a drugie 22-go grudnia