Adm Korzeniewski dmkorz@sound.eti.pg.gd.pl p. 73 - Ktedr Sstemów ultimedilnch
Filtr FIR jest sstemem o trnsmitncji z z Y z z H z z X relizującm lgortm opisn nstępującm równniem różnicowm n n n n n gdzie jest rzędem filtru. Współcznniki filtru i są zrzem prókmi skończonej odpowiedzi impulsowej filtru n h h, h,, h,,, h,, Prz zdnm przcznowm, nieskończonm sgnle wejściowm n,,,
3 3 k k k n n n n rekurencjne olicznie próek sgnłu wjściowego jest niczm innm jk oliczeniem splotu liniowego (sum ilocznów)
k 3 3 4 5 6 n k n k n, n, itd. 7 8 9 k k k
7 7 7 6 7 8 6 7 8 6 5 6 5 9 3 4 5 4 3 5 4 3 4 3 Wkonnie oliczeń splotu liniowego w procesorze sgnłowm wmg wkonni nstępującch cznności:. Umieść + współcznników filtru [k] w komórkch pmięci (w odwrotnej kolejności).. Umieść + próek sgnłu wejściowego w komórkch pmięci tworzącch ufor liniow odiorcz.
7 7 7 6 7 8 6 7 8 6 5 6 5 9 3 4 5 4 3 5 4 3 4 3 3. Olicz prókę sgnłu wjściowego n n n n kk (olicz sumę ilocznów, mnożone wrtości znjdują się w komórkch pmięci nprzeciw sieie, jk n przesuwnch linijkch w grficznej interpretcji splotu liniowego). k
7 7 7 6 7 8 6 7 8 6 5 6 5 9 3 4 5 4 3 5 4 3 4 3 4. Umieść oliczoną prókę sgnłu wjściowego [n] w komórce pmięci tworzącej ufor liniow ndwcz. 5. Usuń njstrszą prókę sgnłu wejściowego, przesuń wszstkie próki tk, n miejscu njmłodszej próki zroić miejsce i wpisz tm njnowszą prókę sgnłu wejściowego. 6. Powróć do punktu 3.
Adres pmięci 4 4 4 43 44 45 46 47 7 6 5 4 3 Adres pmięci 8 8 8 83 84 85 86 87 Zpmiętne wrtości próek w kolejnch okresch prókowni 3 4 5 6 7 7 3 4 5 6 7 8 8 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 9 9 itd. jstrsz prók zwsze pod tm smm dresem jmłodsz prók zwsze pod tm smm dresem Wdą wkonwni oliczeń według powższego schemtu jest to, że kżdorzowo wpisnie njmłodszej próki pociąg z soą konieczność zmin dresów wszstkich strszch próek. Wd tej nie m ufor kołow, w którm njmłodszą prókę wpisuje się w miejsce njstrszej usuwnej próki, miejsce kolejnch próek jest znne dzięki zstosowniu wskźników (ng. pointer, jest to licz integer), wskźnik njstrszej próki i wskźnik njmłodszej próki.
7 7 6 pm 6 7 ps 6 7 pm ps 8 8 7 6 9 pm ps 3 4 5 5 4 3 5 4 3 5 3 4 Adres pmięci Adres pmięci Zpmiętne wrtości próek w kolejnch okresch prókowni ps wsk. njst. pr. pm wsk. njmł. pr. 4 7 8 ps 8 pm 8 8 4 6 8 ps 9 pm 9 4 5 8 ps pm 43 44 4 3 83 84 3 4 3 4 3 4 3 4 ps i tk w koło 45 85 5 5 5 5 46 86 6 6 6 6 47 87 7 pm 7 7 7 7 8 9
W przpdku filtru IIR mm do cznieni z sstemem o trnsmitncji relizującm lgortm opisn nstępującm równniem różnicowm które jest rozwiązwne rekurswnie prz zdnch wrunkch początkowch z z z z z z z X z Y z H n n n n n n n,,, 3 3 3 3
Przjmując, że schemt oliczeń z uformi kołowmi ędzie tki jk n poniższm rsunku (nie nniesiono tm wskźników). Bufor kołowe filtrów IIR są w prktce zncznie krótsze niż ufor kołowe filtrów FIR. Chrkterstczne jest to, że trze przenosić próki z ufor ndwczego do ufor odiorczego. Adres pmięci Adres pmięci Zpmiętne wrtości próek w kolejnch okresch prókowni 4 8 3 3 5 4 4 8 8 4 4 4 43 83 3 3 3 4 5
Opercj n dwóch funkcjch djąc w wniku modfikcję orginlnch funkcji (wnikiem jest iloczn splotow). Jest dziłniem przemiennm (podonie jk mnożenie)
Algortm FFT jest tk rdzo skuteczn, że w przpdku oliczni splotu kołowego n n ( mnożeń i dodwń) opłc się oliczć FFT FFT widm sgnłów n X k, hn Hk, hn pomnożć widm Y k X k H k i oliczć IFFT odwrotne przeksztłcenie Y k n.
Ten sposó oliczni splotu nzw się szkim splotem, gdż oliczeni trwją krócej już od = 3 w przpdku spltni sgnłów zespolonch i od = 64 w przpdku spltni sgnłów rzeczwistch. Korzstne jest to, że w tm zstosowniu FFT nie m potrze przenumerowwni próek. Dodtkowe korzści odnosi się w tpowej stucji, gd splot jest oliczn dl różnch sgnłów [n] prz tej smej funkcji h[n]. Wstrcz wted oliczć przeksztłcenie tlko jeden rz.
n FFT n hn n n hn ş X k Hk Y k X k H k IFFT n FFT hn
Jeżeli sgnł wejściow [n] jest rdzo długi (cz wręcz nieskończon, tk jk to jest prz przetwrzniu w czsie rzeczwistm sgnłów dźwiękowch, cz orzów ruchomch), to jego spltnie z odpowiedzią impulsową filtru h[n] o długości K jest rozijne n sumę szkich splotów.
Sgnł wejściow nleż rozić n sumę loków, kżd o długości. Splot liniow dwóch sgnłów o długościch i K dje sgnł o długości + K -. Splot kołow powinien mieć tką włśnie długość = + K -, równł się splotowi liniowemu. Dltego przed wkonniem splotu kołowego sgnł h[n] jest uzupełnin - zermi do orz lok sgnłu wejściowego i [n] jest uzupełnin K- zermi do. Wniki kolejnch splotów kołowch i [n] są sumowne n zkłdkę o długości K-, stąd metod m ngielską nzwę overlp-dd.
n K h n K Uzupełnienie zermi K n K n Uzupełnienie zermi K n n K Uzupełnienie zermi K 3 3 n n K
Równowżn sposó postępowni poleg n zpmiętniu K- końcowch próek z poprzedniego loku i- [n] i uzupełnieniu tmi prókmi początku nstępnego loku i [n]. Tm rzem splot kołow dje K- początkowch próek fłszwch (różniącch się od wniku splotu liniowego) i są one odrzucne z sgnłu wjściowego.
n K h n K Uzupełnienie zermi K Odrzuć to K Uzupełnienie zermi n n K K Odrzuć to Zpmiętj i przenieś n n K K Odrzuć to Zpmiętj i przenieś 3 3 n n
Licz kolejnch loków próek sgnłu wejściowego [n] może ć nieskończenie wielk. Ten sposó wprowdzni może ć stosown w procesorch sgnłowch przetwrzjącch sgnł cfrowe w czsie rzeczwistm. Kolejne próki ze źródł sgnłu (mikrofon, kmer telewizjn) są wprowdzne do odiorczego ufor kołowego, wniki są wprowdzne do ndwczego ufor kołowego.
KOIEC