Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład, 18.05.01 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner
Wykład 1 - przypomnienie oddziaływanie światła z materiałami rozpraszanie Rayleigha: model fizyczny polaryzacja światła rozproszonego zależność od częstości i kąta przekrój czynny rozpraszanie Mie rozpraszanie Ramana spektroskopia ramanowska mikroskopia ramanowska lidar ramanowski luminescencja, fluorescencja, fosforescencja schemat Jabłońskiego detekcja pojedynczych cząsteczek
optyka nieliniowa trudne początki P. A. Franken et al., Phys. Rev. Lett. 7, 118 (1961) ruby optical maser, 3 J, 1 ms crystalline quartz unambiguous indication of the second harmonic
nieliniowości w optyce Dotychczas zakładaliśmy proporcjonalność odpowiedzi materiału do pola fali: polaryzacja atomu (cząsteczki) p = αε 0 E Model załamuje się gdy pole fali jest bardzo mocne U Przykład: model Lorentza współczynnika załamania (wykład 3.) e +e pt () x F F = kx = mω 0 x F = U U = 1 kx r E B S Dla dużych natężeń światła pojawia się nieliniowa polaryzacja ośrodka Dipol oscyluje także z częstościami innymi niż wymuszająca dopóki ruchy elektronu są małe to potencjał jest harmoniczny i mamy (wykład 3.): p(t) = αε 0 E(t) dla dużych wychyleń: p t = αε 0 E t + βe t + P = χ (1) E + χ () E + χ (3) E 3 + = P (1) + P () + P (3) + = P (1) + P NL x
kiedy nieliniowość jest istotna Wkład polaryzacji nieliniowej jest duży gdy pole fali jest porównywalne z polem kulombowskim w atomie P () P (1) E 0 E a z wykładu : I = cε 0 E 0 E 0 = I cε 0 7.4 I E 0 V m, I W m atom wodoru E 0 5 10 11 V/m nasz wzmacniacz fs: 1 mj, 100 fs, 10 mm 3 10 3 I = 30 10 15 10 5 = 100 W/m E 0 8.5 10 11 V/m
skutki nieliniowości, 1 Przykład 1: jedna fala monochromatyczna E t + nieliniowość -go rzędu χ () = E 0 cos ωt P NL t = P t = χ () E 0 cos ωt = 1 χ() E 0 1 + cos ωt prostowanie optyczne druga harmoniczna
skutki nieliniowości, Przykład : dwie fale monochromatyczne: E t + nieliniowość -go rzędu χ () : = E 1 cos ω 1 t +E cos ω t P NL t = P t = χ E t = χ E 1 cos ω 1 t + E 1 E cos ω 1 t cos ω t +E cos ω t = 1 χ E 1 1 + cos ω 1 t + + 1 χ E 1 + cos ω t + +χ E 1 E cos ω 1 + ω t + χ E 1 E cos ω 1 ω t prostowanie optyczne ω 1, ω DC druga harmoniczna ω 1 ω 1 druga harmoniczna ω ω suma częstości ω 1 + ω różnica częstości ω 1 ω mieszanie 3 fal ( wejściowe + 1 wyjściowa)
skutki nieliniowości, 3 Przykład 3: jedna fala monochromatyczna E t + nieliniowość 3-go rzędu χ (3) = E 0 cos ωt P NL t = P 3 t = χ (3) E 0 3 cos 3 ωt = 1 4 χ(3) E 0 3 cos 3ωt + cos ωt 3. harmoniczna dodatkowa polaryzacja na częstości ω nieliniowy współczynnik załamania optyczny efekt Kerra Ogólny przypadek nieliniowości 3. rzędu 3 różne fale wejściowe P NL t = P 3 t = χ (3) E 1 t + E t + E 3 t 3 mieszanie 4 fal (3 wejściowe + 1 wyjściowa)
skutki nieliniowości, 4 Procesy χ () (mieszanie 3 fal) w języku obrazkowym 1 3 1 1 3 1 suma częstości różnica częstości (wzmacnianie parametryczne) fale wejściowe druga harmoniczna prostowanie optyczne 1 fala wejściowa Procesy χ (3) (mieszanie 4 fal) w języku obrazkowym 3 3 3 1 3 4 1 4 trzecia harmoniczna 1 fala wejściowa optyczny efekt Kerra somomodulacja mieszanie 3 fal 3 fale wejściowe
strumień fotonów prawo zachowania fotonów Przykład: nieliniowość -go rzędu 3 1 1 1 3 Fotony nie giną tylko się łączą, dzielą i zmieniają energię f 1 (0) > f (0) f 1 f f 3 z
trochę algebry i obrazków Wygodnie jest korzystać z notacji zespolonej E t = Re E(ω)e iωt = 1 E ω eiωt + E( ω)e iωt gdzie wprowadziliśmy oznaczenie E ω = E (ω) Dla mieszania 3 fal całkowite pole fali wymuszającej oraz nieliniowa polaryzacja. rzędu mają wtedy postać E t = 1 P t = χ() q=±1,± q,r=±1,± E E ω q ω q e iω qt E ω r e i ω q+ω r t 1 3 1 ω 3 = ±ω 1 ± ω P () ω 1 ω = χ () E ω 1 E ω Mieszanie 4 fal: P 3 t = χ() E t = 1 q,r,s=±1,±,±3 q=±1,±,±3 E ω q E ω q e iω qt E ω r E ω s e i ω q+ω r +ω s t 1 3 4 ω 4 = ±ω 1 ± ω ± ω 3 P (3) ω 1 + ω ω 3 = χ () E ω 1 E ω E ω 3
symetrie W ośrodkach centrosymetrycznych zawsze χ () = 0 Przykład z χ () : W kryształach χ (1), χ (), χ (3), są tensorami i zależą od symetrii P i () = j,k χ ijk () E j E k Rozważmy fikcyjny kryształ taki, że χ xyy () 0 oraz χ ijk () = 0 dla pozostałych wskaźników wtedy P x () = χ xyy () E y P y () = P z () = 0 x () p () t E B S z Konsekwencje: polaryzacja nieliniowa nie musi być spolaryzowana w kierunku wektora pola wymuszającego
nanokryształy. harmoniczna, 1 Przykład: nanokryształy KTP (KTiOPO 4 ) szkiełko przykrywkowe z nanokryształami na przesuwie z-y obiektyw 800nm, 10fs 400nm detektor
nanokryształy. harmoniczna,
Dopasowanie fazowe - idea rozważmy sumę częstości dwóch płaskich monochromatycznych fal dużym (>>l) krysztale E 1 r, t E r, t = E 10 e i k 1 r ω 1 t = E 0 e i k r ω t 1 Nieliniowa polaryzacja ośrodka napędzająca sumę częstości to P () ω 3 = ω 1 + ω, r, t = χ () E 10 E 0 e i k 1+k r ω 3 t weźmy dwa małe (<<l) obszary o takich samych rozmiarach każdy z nich emituje falę o częstości sumacyjnej P () ω 3 = ω 1 + ω, r 1, t = ςχ () E 10 E 0 e i k 1+k r 1 ω 3 t P () ω 3 = ω 1 + ω, r, t = ςχ () E 10 E 0 e i k 1+k r ω 3 t Chcemy konstruktywnej interferencji fala wyemitowana w punkcie 1 propaguje się do punktu i dodaje w fazie do fali wyemitowanej w punkcie : k 1 + k r 1 ω 3 t + k 3 r r 1 = k 1 + k r ω 3 t stąd k 1 + k r r 1 = k 3 r r 1 Czyli konstruktywna interferencja dla całej objętości kryształu możliwa tylko gdy k 1 + k = k 3
, k, k 3 3 Dopasowanie fazowe, 1 k k k 3 Dopasowanie fazowe k 1 + k = k 3 daje dużą sprawność 1, k1 L E ω L, t χ () E 0 e i k ωz ωt e i k ω L z dz przykład: generacja. harmonicznej z = 0 z = L z 0 faza nieliniowej polaryzacji faza propagacji E ω z, t = E 0 e i k ωz ωt E ω L, t =? E ω L, t χ () E 0 e i k ωz ωt e i k ω k ω z dz = χ() E 0 e i kωz ωt e i i gdzie Δk = k ω k ω = ω c niedopasowanie fazowe 0 ΔkL L sinc ΔkL n ω n ω to
natężenie. harmonicznej Dopasowanie fazowe, 3 sinc ( x) I ω χ () I ω L sinc ΔkL dobra sprawność wtedy gdy ΔkL < π x Liczby dla SF10 i λ = 1μm SF10 Δk = ω c n ω n ω = 4π n λ n λ/ 0.5μm 1 λ co ogranicza grubość materiału do ok 1mm Ale bardzo cienki materiał = mała sprawność Uwaga: użyliśmy SF10 choć to szkło, dla którego χ () = 0. l( mm)
Dopasowanie fazowe, 4 dopasowanie fazowe w kryształach dwójłomnych; przykład. harmoniczna, kryształ jednoosiowy ujemny n e < n o Δk = 0 n ω = n ω fala zwyczajna fala nadzwyczajna I k=0 k 0 z 0 /k kl. harmoniczna, kwarc krystaliczny, d=0.78 mm
Generacja harmonicznych Przykład: laser Powerlight Precision II 8000 firmy Continuum Lasers 3 4
fluorescencja parametryczna p s ω s + ω i = ω p k s + k i = k p p s () i i produkcja pojedynczych fotonów 1 detektor fotonu produkcja par fotonów 1 D1 50:50 D
oscylatory i wzmacniacze parametryczne, 1 L ω s + ω i = ω p k s + k i = k p s p i Optical Parametric Oscillator (OPO) wiazka pompująca kryształ nieliniowy lustro HT @ λ p, HR @ λ s lustro HR @ λ p, OC @ λ s wiazka sygnałowa
oscylatory i wzmacniacze parametryczne, Sunlite OPO (Continuum Lasers) parametryczny oscylator z wąską linią <0.1cm -1, impulsy ns
oscylatory i wzmacniacze parametryczne, 3 NOPA White firmy Light Conversion
Jedna fala + χ (3) Samo-modulacja fazy P NL = P (3) ω ω + ω = χ 3 E ω E ω E ω = χ 3 E ω 3 E ω = χ 3 IE(ω) P = P L + P NL = χ (1) + χ 3 I E L n I = n 0 + n I E t, L kl = nω 0 c = E 0 e t τ iω0 t e ikl L = n 0+n I ω 0 c φ = ω 0 t + n 0ω 0 c ω t L = n 0ω 0 c L L + n I t ω 0 c = dφ = ω dt 0 ω 0n L di c dt L + n I(t)ω 0 c = φ 0 + ω 0 t + n I(t) c L L E t, 0 I t = E 0 e t τ = I 0 e t τ iω0 t n I = n 0 + n I I() t I e 4t ( t) 01 I 0e 0 t / t /
Samo-ogniskowanie I r = I 0 e r w r L n I płaskie fronty falowe = n 0 + n I ognisko paraboliczne fronty falowe Rozważamy wiązkę światła z zadanym rozkładem natężenia o symetrii cylindrycznej I(r) Δφ r = n 0ω 0 L c = ω 0 n 0 + n I L c + ω 0n L c I(r) Dla wiązki gaussowskiej nieliniowa poprawka fazy to β r = ω 0n L I r = ω 0n LI 0 e r w c c w okolicy maksimum natężenia możemy funkcję Gaussa rozwinąć w szereg Taylora co daje β r ω 0n LI 0 1 r c w paraboliczne zakrzywienie frontów falowych równoważne, w przybliżeniu przyosiowym, frontom sferycznym ogniskowa równoważnej soczewki 1 f = 4ω 0n LI 0 cw =
Supercontinuum ze światłowodów fotonicznych Nasze supercontinuum n( I) n n I płaskie fronty falowe paraboliczne fronty falowe
Nasze supercontinuum