Fotonika. Wykład 11: Optyka nieliniowa i modulatory optyczne

Transkrypt

1 Fotonika Wykład 11: Optyka nieliniowa i modulatory optyczne Podstawy optyki nieliniowej Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu: Generacja drugiej harmonicznej światła Generacja fali o częstości sumarycznej Generacja fali o częstości różnicowej Generacja stałego pola elektrycznego, prostowanie optyczne (rektyfikacja) Wykorzystanie stałego pola elektrycznego (elektrooptyczny efekt Pockelsa) Zjawiska nieliniowe trzeciego rzędu: Mieszanie 4 fal Optyczny efekt Kerra Samomodulacja fazy Samoogniskowanie wiązki Samoprowadzenie wiązki Odwrócenie frontu falowego Mechanizmy nieliniowości optycznej nieliniowość elektronowa nieliniowość kaskadowa drugiego rzędu nieliniowość orientacyjna nieliniowość termiczna nieliniowość absorpcyjna w półprzewodnikach nieliniowość reorientacyjna w ciekłych kryształach nieliniowość fotorefrakcyjna Nieliniowości wyższych rzędów Bistabilność optyczna Solitony optyczne: czasowe, przestrzenne Zjawiska magnetooptyczne Modulatory optyczne

2 Podstawy Optyki Nieliniowej Nieliniowe zjawiska elektromagnetyczne pojawiają się, gdy odpowiedź ośrodka (polaryzacja elektryczna, gęstość prądu, magnetyzacja) jest nieliniową funkcją pola elektrycznego lub magnetycznego. Zazwyczaj natężenie (E) pola fali świetlnej jest znacznie mniejsze od natężenia pól wewnątrzatomowych. W takiej sytuacji występuje liniowy związek pomiędzy polem (E) i indukcją (D). D E Efekty nieliniowe pojawiają się przy gęstościach mocy wiązki światła około 1 kw/cm 2 (10 7 W/m 2 ). Praca przyrządów optyki nieliniowe wymaga mocy o rząd większej.

3 Podstawy Optyki Nieliniowej W światłowodzie, ze względu na małe pole przekroju taka gęstość występuje nawet przy niewielkich mocach całkowitych. Jednomodowe włókno światłowodowe: średnica pola modu: r = 10 μm powierzchnia przekroju: S = 78,5*10-12 m 2 gęstość mocy: P/S = 1,3*10 7 W/m 2 - wystarcza do obserwacji efektów nieliniowych Światłowód paskowy: szerokość 5 μm grubość 1 μm Powierzchnia przekroju: S = 5*10-12 m 2 gęstość mocy P/S = 20*10 7 W/m 2 pozwala zastosować efekty nieliniowe w przyrządach fotonicznych

4 Podstawy Optyki Nieliniowej Równania Maxwella: J = gęstość prądu [A/m 2 ], ρ = gęstość ładunku [C/m 3 ] Równania materiałowe: Wektor polaryzacji elektrycznej (gęstość momentów dipolowych indukowanych w ośrodku) Wektor polaryzacji magnetycznej (w większości ośrodków pomijalnie mały)

5 Podstawy Optyki Nieliniowej Wektor polaryzacji elektrycznej zależy od pola elektrycznego. Dla słabych pól mamy zależność liniową: P E t t t d 0 0 gdzie jest tensorem podatności elektrycznej. Dla fal monochromatycznych: oraz: P E 0 D 1 E E 0 0 Tensor względnej przenikalności elektrycznej ośrodka W ośrodkach bezstratnych i niemagnetycznych: 2 n

6 Podstawy Optyki Nieliniowej Dla dużych natężeń pola elektromagnetycznego, zależność liniowa przestaje dobrze opisywać zachowanie się pola w ośrodku. Należy wówczas uwzględnić zjawiska nieliniowe. Nieliniowość traktuje się jako małe zaburzenie zależności liniowej i zależność wektora polaryzacji elektrycznej od natężenia pola elektrycznego rozwija się w szereg: P E : EE : EEE Polaryzacja liniowa Polaryzacja nieliniowa drugiego rzędu Polaryzacja nieliniowa trzeciego rzędu

7 Podstawy Optyki Nieliniowej W zapisie dla fal monochromatycznych: gdzie: P k P k P k P k 1 2 3,,,,... P k, k, E k, i j i j i i j j P k, k k k, E k, E k, P k, k k k k, E k, E k, E k, i j l i j l i i j j l l

8 Podstawy Optyki Nieliniowej Równanie falowe w optyce nieliniowej Z równania I Maxwella: Po zadziałaniu obustronnie operatorem rotacji dostajemy: Korzystając z tożsamości: Dostajemy: Gdy nie występuje ładunek przestrzenny: Dostajemy:

9 Podstawy Optyki Nieliniowej Równanie falowe w optyce nieliniowej Podstawiając z II równania Maxwella: Otrzymujemy: Wykorzystując równania materiałowe dostajemy: Grupujemy składniki: Podstawiamy:

10 Podstawy Optyki Nieliniowej Równanie falowe w optyce nieliniowej Dalej: I ponieważ dla większości ośrodków: Ostatecznie uzyskujemy: Wersja NIELINIOWA Wersja LINIOWA

11 Podstawy Optyki Nieliniowej W jakich ośrodkach zachodzą zjawiska nieliniowe? Zjawiska nieliniowe nieparzystych rzędów zachodzą we wszystkich materiałach: 3 5,,... 0 Jednak ze względu na ok krotnie mniejsze natężenie tych zjawisk w każdym kolejnym rzędzie nieliniowości interesujące są w zasadzie nieliniowości rzędów II i III. Aby jednak zaobserwować efekty nieliniowe III rzędu należy wybrać materiały, które nie wykazują nieliniowości rzędu II. Takimi materiałami są kryształów z centrum symetrii lub ośrodki izotropowe (gazy, ciecze, amorficzne ciała stałe): P E E 2 2 ijk ijk j k ijk 0 ijk ijk j k P E E

12 Podstawy Optyki Nieliniowej Struktury krystalograficzne:

13 Podstawy Optyki Nieliniowej Struktury krystalograficzne:

14 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu i j i j i i j j P k, k k k, E k, E k, Mieszanie trzech fal: Mając dwie fale monochromatyczne: dostajemy: Oddziaływanie dwóch fal prowadzi do powstania trzeciej fali: Generacja drugiej harmonicznej światła: Generacja fali o częstości sumarycznej: Generacja fali o częstości różnicowej: cos cos E t A t A t P t ~ 1 A1 cos 21 t A2 cos 22t A1 A2 cos 1 2 t A1 A2 cos 1 2 t 2 2 Generacja stałego pola elektrycznego, prostowanie optyczne (rektyfikacja): Wykorzystanie stałego pola elektrycznego (elektrooptyczny efekt Pockelsa): 0 0

15 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Interpretacja kwantowa Generacja drugiej harmonicznej Generacja fali o częstości sumarycznej Generacja fali o częstości różnicowej Generacja stałego pola elektrycznego

16 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu W obliczeniach zakłada się model wolnozmiennej amplitudy: d dz 2 2 d A k A dz Zachodzą też prawa zachowania: 1. Prawo zachowania energii = Suma natężeń fal jest zachowana: n A n A n A const Prawo zachowania liczby fotonów = liczba tworzonych fotonów o częstości : jest taka sama jak spadek liczby fotonów o częstościach, 1 2 n d n d n d A1 A2 A3 1 dz 2 dz 3 dz 3

17 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Generacja drugiej harmonicznej Second Harmonic Generation Jedna fala monochromatyczna: 1 * Ei Ai exp it Ai exp i t 2 Wzbudza w ośrodku o nieliniowości II rzędu pole: 2 2 * * * * P 0 Ai Aj exp i2t Ai Aj exp i2t Ai Aj Ai A j 1 2 druga harmoniczna częstość zerowa stałe pole elektryczne PROBLEM! Co z dopasowaniem fazowym 1 * Ei Ai exp i t ikr Ai i t ikr 2 exp ik r r i k k r i k k r ik r r 2ikr 2ikr k 3 2 k

18 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Generacja drugiej harmonicznej phase matching dopasowanie brak dopasowania

19 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Generacja drugiej harmonicznej Jak to się zmienia w zależności od grubości materiału: k k k Amplituda pola w odległości z od początku materiału nieliniowego: L 2 filtr L 1 E z A A expik z exp ikz dz A A exp ik z exp ikl 1 ik i j 3 i j 3 0 k 1 k k AiA j exp ik3zexp i L exp i L exp i L 2 ik 2 2 AiA j exp ik3z exp i L k sin kl 2 2 k 2

20 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Generacja drugiej harmonicznej kl L sinc I L nasycenie

21 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Generacja drugiej harmonicznej Mamy jeszcze: czyli potrzebujemy: n n2 k n c DYSPERSJA! Jak to obejść?

22 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Generacja drugiej harmonicznej Kryształ dwójłomny: 1 sin cos n n n 2 2, e e o Za mała dwójłomność Dwójłomność za duża

23 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Generacja drugiej harmonicznej Jak już mamy wszystko dopasowane to lepsza konwersja gdy L możliwie duże i moc wiązki jak największa: - Ale materiały stratne (ograniczenie na L) - Grzanie materiału, uszkodzenie (moc wiązki)

24 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Generacja drugiej harmonicznej

25 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Generacja drugiej harmonicznej Przykłady układów:

26 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Generacja drugiej harmonicznej - materiały

27 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Generacja drugiej harmonicznej Quazi phase matching: kompensacja dyspersji 3 2 k k k Niobian litu LiNiO 3 Tantalit Litu - LiToO 3

28 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Mieszanie 3 fal (mieszanie częstości) da 1 dz da 2 dz da dz 3 i A A exp i k z 2 * i A A exp i k z 2 * i A A exp i k z En z, t An exp i nt knz n 1, 2,3 k k 1 2 k k k Wykorzystywane do generacji: - fali o częstości sumarycznej: - fali o częstości różnicowej:

29 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Parametryczna przemiana częstości p s i ks ki k k k p s i p s i Proces spontaniczny (fluoroscencja): p s i Proces wymuszony: 2 p s s i Wykorzystywana do produkcji: - pojedynczych fotonów - par fotonów - wielokrotnych par fotonów

30 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Oscylator parametryczny p s zwierciadło i filtr+zwierciadło Wykorzystanie: - Generacja nowych długości fali - Przestrajanie

31 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Wzmocnienie parametryczne pompa sygnał idler wzmocniony sygnał Osłabiona wiązka pompy L I I L I L I k Ip k 2 2 p 2 s s 0 1 sinh 2 2 p I I s s L 1 exp 2 gi pl 0 4 g stała zależna od własności ośrodka Wykładnicze wzmocnienie Musi być dopasowanie fazowe Wykorzystywane m.in. Do wzmacniania impulsów femtosekundowych

32 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Prostowanie optyczne - rektyfikacja 0 Pole optyczne generuje stałe pole elektryczne = prąd stały (DC - direct current) Wykorzystywane do: - Pomiaru natężenia wiązki - Zamiany energii pola optycznego na pole elektryczne - Wytwarzanie pól elektrycznych o częstościach THz za pomocą lasera - Spektroskopia terahercowa w dziedzinie czasu (THz-TDS)

33 Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Elektrooptyczny efekt Pockelsa 0 W klasycznym efekcie Pockelsa dwójłomność wymuszana jest polem elektrycznym. Tu pole elektryczne powstaje na skutek działania zewnętrznego pola optycznego. Nieliniowy modulator Macha-Zehndera

34 Zjawiska nieliniowe trzeciego rzędu Mieszanie 4 fal FWM (four wave mixing) P k, k k k k, E k, E k, E k, i j l i j l i i j j l l 1 3 k k k1 k2 1 4 En z, t An exp i nt knz n 1, 2,3, Można wykorzystać do generacji 3 harmonicznej ale proces jest mało wydajny. Dlatego 3 harmoniczną częściej wytwarza się przez wytworzenie 2 harmonicznej i mieszanie 3 fal (sumowanie częstości podstawowej i podwojonej). W wielu zastosowaniach jest niekorzystna obniża moc wiązek. I L 1 exp ik L wydajność k k1 k2 k3 k4 I i k L 2

35 Zjawiska nieliniowe trzeciego rzędu Mieszanie 4 fal CARS TIRES SRS, RIKE CSRS CARS Koherentne anty-stokeoskie rozpraszanie Ramana TIRES Odwrotne wymuszone rozpraszanie Ramana SRS Wymuszone rozpraszanie Ramana RIKE optyczny efekt Kerra CSRS Koherentne Stokeoskie rozpraszanie Ramana

36 Zjawiska nieliniowe trzeciego rzędu Optyczny efekt Kerra Samomodulacja fazy (Self Phase Modulation ): P E E n n n I 0 0 n, exp E t L A t i 0t kl n I 0L n0 n2i 0L L 0t kl 0t 0t c c d n L di dt c dt 2 0 t 0 Poszerzenie widmowe + świergot

37 Zjawiska nieliniowe trzeciego rzędu Optyczny efekt Kerra Samomodulacja fazy (Self Phase Modulation ): n I 0L n0 n2i 0L L 0t kl 0t 0t c c d n L di dt c dt 2 0 t 0 Poszerzenie widmowe + świergot Dla krótkich impulsów Częstotliwość zależna od czasu Wykorzystanie: - Mode-locking - Uzyskiwanie impulsów ps lub fs

38 Zjawiska nieliniowe trzeciego rzędu Optyczny efekt Kerra Samoogniskowanie wiązki światła: n n n I 0 n

39 Zjawiska nieliniowe trzeciego rzędu Optyczny efekt Kerra Samoprowadzenie wiązki światła: Przy odpowiednim doborze nieliniowości i mocy

40 Zjawiska nieliniowe trzeciego rzędu Odwracanie frontu falowego optical phase conjugation fala 1 fala 2 fala 4 fala 3 k k k 1 3 k 2 4 Fala 1 i fala 3 wytwarzają w ośrodku siatkę dyfrakcyjną przez lokalną zmianę współczynnika załamania. W efekcie fala 2 generuje falę 4, która jest do niej sprzężona Odtworzenie zniekształconego obrazu

41 Zjawiska nieliniowe trzeciego rzędu Materiały

42 Mechanizmy nieliniowości optycznej Opis nieliniowości optycznej jest wspólny dla wielu materiałów i efektów. Występują jednak różne mechanizmy nieliniowości: nieliniowość elektronowa nieliniowość kaskadowa drugiego rzędu nieliniowość orientacyjna nieliniowość termiczna nieliniowość absorpcyjna w półprzewodnikach nieliniowość reorientacyjna w ciekłych kryształach nieliniowość fotorefrakcyjna Charakteryzują się one różną bezwładnością, natężeniem, itp. Dodatkowo występują efekty takie jak nasycenie i nielokalność przestrzenna Podatność elektryczna jest funkcją zespoloną część urojona odpowiedzialna za absorpcję i wzmocnienie

43 Mechanizmy nieliniowości optycznej Nieliniowość elektronowa Wiąże się z nierezonansowym oddziaływaniem fali elektromagnetycznej z atomami (cząsteczkami) ośrodka. Pole elektryczne fali świetlnej przesuwa powłoki elektronowe. Jądro przyciąga te elektrony. Generuje to ruch drgający elektronów. Czyli mamy drgania tłumione wymuszone siłą harmoniczną o częstości. Energia potencjalna chmury elektronowej

44 Mechanizmy nieliniowości optycznej Nieliniowość elektronowa Zależność polaryzacji P od pola elektrycznego E: Ośrodek liniowy Nieliniowość II rzędu Nieliniowość III rzędu

45 Mechanizmy nieliniowości optycznej Nieliniowość elektronowa Model Lorentza: 1 e i 2 2 0m koncentracja atomów Uwzględnienie poprawek nieliniowych prowadzi do: 2 ae m i i be m i i

46 Mechanizmy nieliniowości optycznej Nieliniowość elektronowa Oceny wielkości kolejnych rzędów nieliniowości: gdzie E 0 jest natężeniem wewnątrzatomowego pola elektrycznego z jakim jądro i pozostałe elektrony z nim związane oddziałują na elektron pobudzony falą elektromagnetyczną. W przypadku niemagnetycznego dielektryka nieliniowego: 10 E0 ~ 310 V/m W wiązce uzyskuje się natężenie pola elektrycznego na poziomie: P P n n1 2 P P 1 E E 0 czyli: 8 E 10 V/m P P n n Dla przykładu: kwarc - niobian litu (LiNbO 3 ) Szybkość zachodzenia zjawisk na poziomie s m/v m/v 2 10

47 Mechanizmy nieliniowości optycznej Nieliniowość kaskadowa drugiego rzędu Jest wynikiem wynikiem złożenia zjawisk związanych z kwadratową nieliniowością elektronową. Dla fal monochromatycznych warunek synchronizmu fazowego jest taki sam dla: - generacji 2 harmonicznej - generacji częstości różnicowej oraz dla: 2 - procesu wytwarzania stałego pola - elektrooptycznego zjawiska Pockelsa 2 Powstała fala o częstości jest przesunięta w fazie w stosunku do fali wymuszającej. Ponieważ efektywność zjawisk nieliniowych zależy od natężenia światła to i wypadkowa zmiana fazy zależy od natężenia. Całość przypomina nieliniowość Kerrowską. Wiąże się z samomodulacją fazy i dopasowaniem fazowym. Jest równie szybka jak nieliniowość elektronowa. Wymaga o kilka rzędów wielkości mniejszych natężeń 2 0 0

48 Mechanizmy nieliniowości optycznej Nieliniowość orientacyjna Charakterystyczny dla cieczy i gazów składających się z cząsteczek anizotropowych. Cząsteczki takie mają polaryzowalność względem zewnętrznego pola. e reakcja zależy od ustawienia cząsteczki p E e moment dipolowy p E e E e p nie pokrywa się z E Pojawia się niezerowy moment siły N obracający cząsteczkę: Energia oddziaływania cząsteczka zewnętrzne pole: Warunki minimalizacji energii: 0 2 N pe 1 u cos E

49 Mechanizmy nieliniowości optycznej Nieliniowość orientacyjna Tensor podatności elektrycznej: 2 cos Przy braku zewnętrznego pola: Co prowadzi do wyrażenia na zmianę współczynnika załamania światła: gdzie S 2 3 cos 1 2 cos n n0 S 3n jest parametrem uporządkowania. 0 Wielkość zmian n jest na poziomie m 2 /W Czas zmian na poziomie s Dodatkowe uwzględnienie oddziaływania między cząsteczkami polepsza te parametry.

50 Mechanizmy nieliniowości optycznej Nieliniowość reorientacyjna w ciekłych kryształach Trzeba uwzględniać : polaryzację wiązki oddziaływanie międzycząsteczkowe oddziaływanie molekuł ciekłego kryształu z powierzchniami rozkład pola wewnątrz ciekłego kryształu Ze względu na dużą dwójłomność zmiany nieliniowe są b. duże (największe) = nieliniowość gigantyczna Progowe zjawisko Frederiksa: Natężenie zewnętrznego pola optycznego musi być większe od wartości progowej aby cząsteczki mogły zareagować na to pole. Powolna - Czas zmian na poziomie 10-5 s (zależy od ciekłego kryształu)

51 Mechanizmy nieliniowości optycznej Nieliniowość termiczna Wiązka światła ulega częściowej absorpcji: Od temperatury zależy współczynnik załamania światła. Zmiana n jest na poziomie m 2 /W Czas zmian na poziomie 10-3 s Najczęściej poprawka wynikająca ze wzrostu temperatury ma znak ujemny, czyli prowadzi do zmniejszenia n. Najczęściej jest to wpływ niekorzystny. T Od temperatury zależy też współczynnik uporządkowania S co wpływa na nieliniowość orientacyjną. Orientacja wpływa na dwójłomność materiału czyli temperaturą możemy regulować współczynniki załamania zwyczajny i nadzwyczajny. I W półprzewodnikach wpływa na rozmiar sieci krystalicznej.

52 Mechanizmy nieliniowości optycznej Nieliniowość absorpcyjna w półprzewodnikach Występuje gdy częstość światłą jest zbliżona do częstości linii absorpcyjnych ośrodka. Jeśli współczynnik absorpcji zależy od natężenia światła (nasycenie) to pojawia się zależność współczynnika załamania światła od natężenia. Inny mechanizm gdy zewnętrzne pole świetlne generuje swobodne nośniki ładunku b. Silne oddziaływania rezonansowe. Krawędź absorpcji skokowa zmiana współczynnika pochłaniania światłą w zależności od częstości Półprzewodnik jest przezroczysty do pewnej częstotliwości a minimalne jej zwiększenie powoduje, że półprzewodnik staje się nieprzezroczysty. Pole optyczne może wpływać na przesuwanie się poziomu absorpcji (efekt Starka) Wielkość zmian n jest na poziomie m 2 /W Czas zmian na poziomie 10-8 s Zwiększenie efektów nieliniowych osiągnąć można w półprzewodnikowych studniach kwantowych.

53 Mechanizmy nieliniowości optycznej Nieliniowość fotorefrakcyjna Występuje w materiałach gdzie zewnętrzne oświetlenie wzbudza swobodne nośniki ładunku. Powstałe nośniki poruszają się w wyniku dyfuzji oraz pola elektrycznego aż do rekombinacji. Rekombinacja zachodzi wydajniej w obszarze mniej oświetlonym. Jeśli mamy do czynienia z niejednorodnym oświetleniem to różnice w szybkości rekombinacji prowadzą do powstania obszarów o niejednorodnym rozkładzie ładunków. Ładunek ten jest źródłem pola co w ośrodkach elektrooptycznych prowadzi do zmiany Współczynnika załamania światła. Zjawisko wydajne dla krótkich fal. Wykorzystywane do generowania hologramów dynamicznych. Krótkie fale zapisują hologram, który jest odczytywany przez dłuższe fale.

54 Mechanizmy nieliniowości optycznej Nieliniowości wyższych rzędów Pozwalają na uzyskiwanie wyższych harmonicznych. Te z kolei pozwalają na generację, krótkich impulsów Impulsy atto-sekundowe

55 Bistabilność optyczne Zjawisko polegające na tym, że nieliniowy układ optyczny zmienia swą przepuszczalność w zależności od natężenia przechodzącego światła, wykazując przy tym właściwości histerezy. Istotnym elementem układów bistabilnych jest sprzężenie zwrotne np. wnęka Fabry ego-perota. c częstość wnęki I F zależne od przepuszczalności luster 1 sin I F c

56 Solitony optyczne Soliton to samopodtrzymująca się odosobniona fala wywołana przez efekty nieliniowe występujące w materiale, w którym fala ta się rozchodzi Do wytworzenia solitonu potrzeba: - Dyspersja prędkości grupowej - Auto-modulacja fazy Zasada tworzenia solitonu: impuls o kształcie i mocy dobranych tak, Aby dyspersja prędkości grupowej i auto-modulacja fazy kompensowały się wzajemnie. Soliton pierwszego rzędu: Po wprowadzeniu impulsu gaussowskiego, widać ewolucję impulsu. Po uformowaniu się solitonu, rozchodzi się on w światłowodzie bez zmiany kształtu.

57 Solitony optyczne Solitony są zlokalizowane, to znaczy zanikają lub osiągają stałą wartość w nieskończoności Solitony silnie oddziałują z innymi solitonami, lecz po zakończeniu oddziaływania zachowują niezmienioną formę. - Soliton jest rozwiązanie równania falowego przedstawiające falę biegnącą o charakterze impulsowym -Soliton jest stabilnym rozwiązaniem dyspersyjnego równania falowego -Soliton to samotny poruszająca się impuls - Solitonowy impuls jest stabilny: kształt i prędkość są zachowane nawet po przejściu tysięcy kilometrów we włóknie optycznym - Warunkiem istnienia solitonu jest balans pomiędzy nieliniowością optyczną i dyspersją materiału z którego wykonane jest włókno.

58 Solitony optyczne Prędkość grupowa: Stała propagacji: Dyspersja grupowa różne składowe spektralne ulegają różnej dyspersji

59 Solitony optyczne Automodulacja fazy: n n n I 0 n Równanie falowe: Impuls rozchodzący się w ośrodku: Obwiednia formująca soliton Stabilne rozwiązanie gdy dyspersja spełnia warunek:

60 Solitony optyczne Podstawiając równania na dyspersję k i nieliniowość n do nieliniowego równania falowego, otrzymamy równanie różniczkowe cząstkowe na Φ: przestrzenne i czasowe pochodne po funkcji obwiedni dyspersja + nieliniowość Jest to nieliniowe równanie Schrödingera. Rozwiązaniem jest: gdzie:

61 Solitony optyczne Amplituda solitonu: Nie zależy od t i z. Jest jednoznacznie określona przez nieliniowość materiału n2 i przez szerokość impulsu (t0). Warunki istnienia solitonu: - F ² musi być dodatnie, czyli dyspersja (d²k/dω²) 0 musi być ujemna (anomalna). Stąd długość fali powinna być większa od 1.3 μm. - Przy odległościach z < (1 / α), soliton pozostaje stabilny, dalej zachowuje się jak zwykły impuls.

62 Solitony optyczne Oddziaływanie między solitonami Przyciąganie solitonów. Odległość między solitonami zmienia się okresowo. Solitony zlewają się na przemian i orbitują wokół wspólnego środka. Odpychanie impulsów solitonowych. Impulsy oddalają się do momentu braku oddziaływania sił. Eksperymentalnie potwierdzona odległość miedzy nie oddziałującymi impulsami 5-krotna szerokość impulsu.

63 Supercontinuum Samomodulacja fazy + mieszanie 4 fal (wymuszone rozpraszanie Ramanowskie) Poszerzenie widma Przesunięcie w kierunku fal dłuższych

64 Supercontinuum Generowane wydajnie we włóknach fotonicznych:

65 Supercontinuum wymuszone rozpraszanie Ramana samomodulacja fazy rozpad na solitony wyższych rzędów

66 Supercontinuum Efekty nieliniowe większe im dyspersja prędkości grupowej jest mniejsza. Czyli potrzebne impulsy o środkowej długości fali bliskiej tej dla której dyspersja prędkości grupowej równa się zero. Różne składowe spektralne impulsu propagują się zgodnie ze wzorem: gdzie: Za pomocą tego można przedstawić dyspersję jako: Czyli w sytuacji gdy: mamy najlepszą generację największe poszerzenie widma

67 Zjawiska magnetooptyczne Zjawisko Faradaya Obrót płaszczyzny polaryzacji światła spolaryzowanego liniowo w czasie przechodzenia światła przez ośrodek, w którym istnieje pole magnetyczne. Magnetooptyczne zjawisko Kerra Podobne do efektu elektrooptycznego ale jest wywołane polem magnetycznym. Polega na tym, że płaszczyzna polaryzacji światła odbitego od namagnesowanej próbki jest skręcona o pewien kąt w stosunku do płaszczyzny polaryzacji światła padającego na próbkę.

68 Modulatory optyczne Podstawowy

69 Modulatory optyczne Efekty Efekt Pockelsa (liniowy efekt elektrooptyczny) 1 3 ne n n E 2 Typowe wartości współczynnika Pockelsa leżą w zakresie od do m/v czyli są bardzo niewielkie. Najczęściej stosowanymi materiałami na komórki Pokelsa są kryształy KDP i ADP, LiNbO3, LiTaO3 i CdTe. Efekt Kerra (kwadratowy efekt elektrooptyczny) ne n n E 2 Typowe warunki współczynnika Kerra α leżą w zakresie od do m 2 /V 2 w kryształach i od do m 2 /V 2 w cieczach

70 Modulatory optyczne Przykłady Elektrooptyczny Modulator Fazy (EMF) LiNbO 3 niobian Litu 2 t Ln t Elektrooptyczne Modulatory Intensywności (EMI) EMF+polaryzatory LiNbO 3 niobian Litu Akustooptyczny Przesuwnik Częstotliwości LiNbO 3, kwarc, woda

71 Modulatory optyczne Przykłady Potrzebne napięcie rzędu kv

72 Modulatory optyczne Podział Przykład modulatorów w optyce zintegrowanej:

73 Modulatory optyczne Podział Przełącznik na interferometrze Macha-Zehndera Sprzęgacz kierunkowy Konwerter modów Wzmacniacz, przestrajanie

74 Modulatory optyczne Bramki logiczne Bramka XOR Moc optyczna prowadzona w gałęziach a i b kontroluje pojawienie się na wyjściu sygnału optycznego z gałęzi c. Elektrody służą do ustawienia punktu pracy urządzenia (początkowe przesunięcie fazy pomiędzy gałęziami = π).

75 Modulatory optyczne Deflektory Nieliniowy deflektor wiązki

76 Modulatory optyczne Przestrzenne modulatory światła Podstawowe typy: - Ciekłe kryształy (LCD) - Kryształy elektrooptyczne - Matryca mikrozwierciadełek - Membrany deformowalne