Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 7, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 7, 05.03.2012. Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek"

Marian Paluch
7 lat temu
Przeglądów:

1 Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 7, wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Raewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner

2 Wykład 6 - przypomnienie światło na granicy dielektryk-przewodnik; zespolony kąt załamania, powierzchnie stałej fazy, powierzchnie stałej amplitudy, współczynnik odbicia, przesunięcie fazowe przy odbiciu płaski, symetryczny falowód dielektryczny; równanie falowe, warunki ciągłości pól na granicach, rozwiązania typu TE i TM, mody, liczba modów, efektywny współczynnik załamania, prędkość grupowa, dyspersja mięymodowa, dyspersja prędkości grupowej falowody cylindryczne światłowody, warunek pracy jednomodowej, tłumienie, dyspersja, produkcja światłowody fotoniczne

3 optyka geometryczna Haselbladt XPan30 20 l/mm 10 l/mm r-nia Maxwella r-nie falowe??? śleenie promieni 40 l/mm

4 eikonał, 1 Płaska fala (monochromatyczna): E r, t i k r ωt = E 0 e E E 0 E E 0 z E 0 k k x Fala sferyczna: E r, t = E 0 r ei k r ωt E r, t = E 0 r e iωt H r, t = H 0 r e iωt E 0 r = e r e ik 0S r H 0 r = h r e ik 0S r gie S r to eikonał: S r = k r r k 0 r-nia Maxwella, rachunki... pomijamy wyrazy z 1 k 0, 1 k 0 2

5 eikonał, 2 dostajemy r-nie eikonału S 2 + S 2 + S 2 = n 2 (x, y, z) x y z rachunki... kierunek wektora Poyntinga: S S = S S rachunki... trajektoria promienia: d ds dr n ds = n

6 promień świetlny trajektoria promienia: d ds dr n ds = n załóżmy: n = const mamy wtedy d 2 r ds 2 = 0 r = sa + b gie a i b to stałe wektory W ośrodkach jednorodnych (n = const) światło rozchoi się po liniach prostych W ogólnym przypadku, promień świetlny nie musi być linią prostą

7 miraże (do góry nogami) y d ds dr n ds = n n = n 0 1 2αy załóżmy, że promień jest (prawie) równoległy do osi z: z ds d dr n = n d d d dx n(y) dy n(y) n(y) = 0 2n 0 α 0 czyli n y d2 y 2 = 2n 0α rozwiązanie dla n y n 0 to parabola: y(z) = y 0 + ξz αz 2 y 0 = y 0, ξ = dy z=0

8 GRIN, 1 y n = n 0 1 α2 y 2 2 d ds dr n ds = n GRaded INdex z załóżmy, że promień jest (prawie) równoległy do osi z: ds d dr n = n d d d dx n(y) dy n(y) n(y) = 0 α 2 0 czyli n y d2 y 2 = α2 rozwiązanie dla n y n 0 to funkcja harmoniczna: y(z) = y 0 cos αz + φ y 0 oraz φ wyznaczamy z warunków początkowych

9 GRIN, 2 y y(z) = y 0 cos αz z Dla z 0 = π 2α mamy y z 0 = 0 n = n 0 1 α2 y 2 2 z 0 ogniskowanie niezależnie od y 0 y y(z) = y 0 sin αz y y(z) = y 0 sin αz z z obrazowanie 2z 0 kolimacja z 0

obrazowanie w odbiciu od lustra lustro- elipsoida obrotowa jest dobra bo reguła Fermata y x, y r 1 + r 2 = 2a s r 1 r 2 p 2a x r 1 r 2 r 1 + dr r 2 dr równanie elipsy: r 1 + r 2 =

10 obrazowanie w odbiciu od lustra lustro- elipsoida obrotowa jest dobra bo reguła Fermata y x, y r 1 + r 2 = 2a s r 1 r 2 p 2a x r 1 r 2 r 1 + dr r 2 dr równanie elipsy: r 1 + r 2 = 2a x s 2 + y 2 + p x 2 + y 2 = 2a = p + s granica dużych odległości pomięy ogniskami p daje: x s 2 + y 2 + p x = p + s co prowai do paraboli y 2 = 4sx w 3D mamy paraboloidę obrotową

11 obrazowanie przez załamanie, 1 warunek obrazowania: r 1 + n 2 r 2 = s + n 2 p x + s 2 + y 2 + n 2 p x 2 + y 2 = s + n 2 p Prosty przykład: granica p daje x + a 2 a 2 y2 b 2 = 1 gie: a = s + n 2, b = s n 2 n 2 + hiperboloida obrotowa p,s punkty sprzężone Owale Kartezjusza

12 obrazowanie przez załamanie, 2

13 obrazowanie przez załamanie, 3 obraz wirtualny, warunek: r 1 n 2 r 2 = const = A n 2 (A a) r 1 r 2 Rozważmy przypadek const = 0: A n 2 A a = 0 n 2 A = n 2a n 2 x 2 + y 2 + z 2 n 2 x 2 + y 2 + z a 2 = 0 P r.. rachunki algebraiczne dają powierzchnię sferyczną. Dla n 2 = 1 mamy a A A C i R n 1 AC = R/n A C = nr n 1 nr R/ n Punkty aplanatyczne kuli

14 obrazowanie przez załamanie, 4 Punkty aplanatyczne kuli bezaberracyjne obrazowanie! Immersyjny obiektyw mikroskopowy:

15 powierzchnia sferyczna, 1 l o Θ 1 A h R Θ 2 φ S V C P oo l i Zasada Fermata rozwiązanie opowiada punktowi stacjonarnemu drogi optycznej DO = l o + n 2 l i oo - oś optyczna s o n 2 s i Drogę optyczną parametryzujemy podając kąt φ Z prawa kosinusów, dla trójkąta SAC: l o = R 2 + s o + R 2 2R s o + R cos φ Podobnie, dla trójkąta APC: l i = R 2 + s i R 2 2R s i R cos π φ Szukamy zerowej pochodnej DO: skąd mamy d dφ DO = R s o + R sin φ n 2R s o + R sin φ = 0 2l o 2l o l o + n 2 l i = 1 R n 2 s i l i s o l o

16 powierzchnia sferyczna, 2 A S φ o l o Θ 1 V h R φ Θ 2 l i C φ i P Warunek obrazowania (ścisły): + n 2 = 1 n 2 s i l o l i R l i s o l o n 2 s o s i Przybliżenie przyosiowe: kąty są małe cos x = 1 x2 2! + x4 4! x6 6! + sin x = x x3 3! + x5 5! x7 7! + Przyjmujemy: cos φ o = cos φ i 1 co daje s o l o s cos φ o o l i s i s cos φ i i + n 2 = n 2 s o s i R dla promieni przyosiowych (optyka gaussowska)

17 powierzchnia sferyczna - ogniska F i Warunek ogniskowania + n 2 = n 2 f i R f i = n 2 R n 2 ognisko obrazowe, ognisko tylne n 2 f i Warunek kolimacji f o + n 2 = n 2 R f o = n 2 R ognisko przedmiotowe, ognisko przednie konwencja znaków! Na rysunkach powyżej R, s o, s i, f o, f i są dodatnie

18 konwencja znaków S F o l o Θ 1 V A h R φ Θ 2 C l i F i P x o x i n 2 s o s i parametr znak warunek s o, f o + przedmiot/ognisko przednie na lewo od powierzchni x o + przedmiot na lewo od ogniska F o s i, f i + obraz/ognisko tylne na prawo od powierzchni x i + obraz na prawo od ogniska F i R + Środek sfery na prawo od punktu V y o, y i + przedmiot/obraz powyżej osi optycznej

19 cienka soczewka, 1 obraz tworzony przez pierwszą powierzchnię powstaje w odległości s i1 P' s i1 S C1 s o2 s o1 R 1 V 1 n 2 d V 2 C 2 R 2 s i2 przybliżenie cienkiej soczewki d s i2 daje: s o + s i = n 2 1 R 1 1 R 2 P s o1 + n 2 s i1 = n 2 R 1 i w stosunku do 2. powierzchni leży w s i1 s o2 = s o1 + d która tworzy kolejny obraz w co zapisujemy jako ( s i1 +d) + n 2 s i2 = n 2 R 2 s o1 + s i2 = n 2 1 R 1 1 R 2 + n 2 d (d s i1 )s i1 szkło o współczynniku załamania n i powietrze: = n 1 1 s o s i R 1 R 2

20 cienka soczewka, 2 F 1 f n 1 n f F 2 Położenia ognisk = n 1 1 f i R 1 R f o = n R 1 R 2 F 1 n n 1 F 2 Ogniskowa cienkiej soczewki 1 f = n 1 1 R 1 1 R 2 f f

21 cienka soczewka, 3 Soczewki skupiające (f > 0) Soczewki rozpraszające (f < 0) dwuwypukła (R 1 > 0, R 2 < 0) dwuwklęsła (R 1 < 0, R 2 > 0) płasko-wypukła (R 1 =, R 2 < 0) płasko-wklęsła (R 1 =, R 2 > 0) menisk wypukły (R 1 > 0, R 2 > 0) menisk wklęsły (R 1 > 0, R 2 > 0)

22 cienka soczewka - ogniskowanie Ogniskowanie wiązki promieni równoległych F o F i f płaszczyzna ogniskowa

23 cienka soczewka konstrukcja obrazu Fo obraz rzeczywisty Fi P y i Formuła Gaussa 1 s o + 1 s i = 1 f y o S x f f xi o s o s i Formuła Newtona x o x i = f 2 P obraz pozorny S powiększenie poprzeczne M T y i y o M T = s i s o = x i f = f x o y i y o s i F o f s o f F i powiększenie podłużne M L ds i ds o = f 2 s o f 2

24 cienka soczewka, 4 symetrie Odbicie: góra-dół, prawo-lewo Skrętność zachowana

25 lustro sferyczne SC CP SA PA S C P i F r V A ale SC = s o R = s o + R CP = s i + R Jeśli zastosujemy przybliżenie przyosiowe to SA s o, PA s i f co daje s i s o R s o +R s o = s i+r s i czyli lustro paraboliczne off-axis 1 s o + 1 s i = 2 R Ogniskowa lustra sferycznego f = R 2

26 symetrie obrazy w lustrze płaskim

27 układy soczewek? po kolei?

28 Punkty i płaszczyzny kardynalne ogniska (foci) F, F o i S H o F i F o H i P punkty główne (principal points) H o, H i a N o Ni F i F o a punkty węzłowe (nodal points) N o, N i

Podobne dokumenty

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 8, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 8, 09.03.0 wykład: pokazy: ćwiczenia: zesław Radzewicz Radosław hrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 7 - przypomnienie eikonał