Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 6, 0.03.01 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner
Wykład 5 - przypomnienie ciągłość pól stycznych do granicy pomiędzy dielektrykami wzory Fresnela amplitudowe współczynniki odbicia i transmisji dla polaryzacji równoległej i prostopadłej współczynniki odbicia i transmisji dla mocy wiązki padanie zewnętrzne; kąt Brewstera padanie wewnętrzne; całkowite wewnętrzne odbicie fala zanikająca (ewanescencyjna)
granica dielektryk metal, 1 Θ i y W metalu mamy zespolony wektor falowy k. Zapiszemy go w postaci k = ω ns = ω n(1 + iκ)s c c gdzie s jest wektorem o jednostkowej długości (wersorem). Fala wnikająca do metalu to k i n i = 1 x E t r, t = E t0 e i k t r ωt Θ t k t Stosujemy prawo Snella z zespolonym współczynnikiem załamania żeby wyliczyć wektor falowy: sin Θ i = n sin Θ t n = n(1 + iκ) s x = sin Θ t = sin Θ i n s y = cos Θ t = = 1 iκ +κ sin Θ i 1 sin Θ t = = qe iγ Liczymy wykładnik wyrażenia na pole fali: k r = ω + iq xs c x + ys y = = = ω x sin Θ c i + nq cos γ κ sin γ y + inq κ cos γ + sin γ = = αx + βy + iδy
granica dielektryk metal, y E t r, t = E t0 e i k t r ωt k r = αx + βy + iδy k i Θ i powierzchnie stałej fazy: αx + βy = const n i = 1 x powierzchnie stałej amplitudy: y = const n = n(1 + iκ) Θ kierunek ruchu frontów falowych: sin Θ i sin Θ = obowiązują standardowe wzory Fresnela sin Θ i + n q cos γ κ sin γ dla fali odbitej: r = n icos Θ i n t cos Θ t n i cos Θ i + n t cos Θ t r = n icos Θ t n t cos Θ i n i cos Θ t + n t cos Θ i cos Θ i jest zespolony zatem r i r też są zespolone możliwa zmiana polaryzacji światła przy odbiciu od metalu
granica dielektryk metal, 3 y padanie normalne - nie ma rozróżnienia pomiędzy i. n i = 1 k i k r x powierzchnie stałej amplitudy i fronty falowe są równoległe do granicy. n = n(1 + iκ) przykład liczbowy: srebro λ = 590nm, n = 0., nκ = 3.44 R 0.94 Odbicie: R = r = n 1 n+1 idealny przewodnik, częstość niższa od częstości plazmowej (wykład 4) ω p n = i 1 R = 1 ω materiał ze skończonym przewodnictwem elektrycznym n = n(1 + iκ) R = n 1 n + 1 = n 1 + κ + 1 n n 1 + κ + 1 + n
granica dielektryk metal, 4 nκ n srebro
granica dielektryk metal, 5 złoto: λ = 10μm, n = 11.5 + i 67.5 λ = 0.45μm, n = 1.40 + i 1.88
dielektryczny falowód płaski symetryczny (dpfs) Przykład liczbowy szkło w powietrzu = 1, n = 1.5 sin γ < NA 1.11 n n 1 Aby zachodziło całkowite wewnętrzne odbicie trzeba by α > α c = sin 1 n sin α = cos δ > n stąd sin δ = 1 cos δ < 1 n a z prawa Snella sin γ = n sin δ < n Apertura numeryczna falowodu: NA = n E k E k H n > H n > Transverse Electric -TE Transverse Magnetic - TM
dpfs r-nie Helmholtza Dla fali monochromatycznej obowiązuje r-nie Helmholtza: Szukamy modów falowodu czyli rozwiązań typu: gdzie β jest stałą propagacji. d x z E H k E r + k r E r = 0 E r = A x, y e iβz A x + β A = 0 A x + n β A = 0 Przyjmijmy: A x, y = A x - w kierunku y fala wygląda jak fala płaska. Mamy wtedy E = 0, E = y z β E a r-nie Helmholtza ma postać A x + k β A = 0 d n > A x + β A = 0
dpfs TE - rozwiązania Rozważmy pole TE: A = [0, A, 0] Wprowadzamy dodatnie parametry: h 1 = β k 0, h = β + n k 0 Nowe parametry spełniają r-ność: h 1 + h = n k 0 Najpierw rozpatrzymy rozwiązania parzyste: d x z E H k A x + h 1 A = 0 A x A x + h A = 0 A x = A 0 cos h d e h 1 x d = A 0 cos h x d n > A x + h 1 A = 0 A x = A 0 cos h d e h 1 x+d Uwaga: pole E w takiej postaci jest ciągłe na granicach.
dpfs TE - rozwiązania rozwiązania nieparzyste: x A x + h 1 A = 0 A x = A 0 sin h d e h 1 x d d z E H k A x + h A = 0 A x = A 0 sin h x d n > A x + h 1 A = 0 A x = A 0 sin h d e h 1 x+d
d x z dpfs warunek ciągłości H t W naszym przypadku H t = H z. Z r-nia Maxwella E = B dielektryka niemagnetycznego (B = μ 0 H) pole magnetyczne: H z t = 1 μ 0 E y H z = 1 μ 0 E H k x E y dt x t liczymy dla Rozwiązania parzyste, górna granica. powyżej granicy: H zp d = = i μ 0 ω h 1A 0 cos h d e iωt poniżej granicy H zr d = = i μ 0 ω h A 0 sin h d e iωt R-nie H zp (d) = H zr (d) daje h 1 d = h d tan h d d n > ostatecznie h 1 d = h d tan h d - parzyste h 1 d = h d cot h d - nieparzyste Analogicznie dla rozwiązań nieparzystych: h 1 d = h d cot h d
dpfs liczba modów mamy do rozwiązania układ równań: h 1 d + h d = n k 0 d h 1 d = h d tan h d - parzyste h 1 d = h d cot h d - nieparzyste Wprowadźmy nowe oznaczenie V -częstość zredukowana: V = n k 0 d = dk 0 NA = ωd c NA 0 Liczba rozwiązań zależy od V: 0 V < π jest dokładnie jedno rozwiązanie π V<π są dwa rozwiązania V falowód jednomodowy falowód wielomodowy
mody TE rozkład pola = 1.5, n = 1.51, d = 4.6μm, λ = 1μm, NA 0.17 pole modu nie ogranicza się do rdzenia - wnika także do płaszcza mody TH...
dpfs stała propagacji pole: E r = A x, y e iβz β = n k 0 h β = n effω c n eff - efektywny współczynnik załamania = 1.5, n = 1.51, d = 4.6μm, λ = 1μm, NA 0.17
dpfs stała propagacji Mając stałą propagacji β = n k 0 h = n ω c h d d możemy policzyć prędkość grupową dla modu o indeksie j 1 υ j = βj g ω = 1 n ω β j c n + ω dn dω h NA d c dv h d dyspersja materiałowa dyspersja geometryczna V = 1.5, n = 1.51, d = 4.6μm, λ = 1μm, NA 0.17, L = 1km dyspersja międzymodowa
cylindryczne światłowody kwarcowe Typowe liczby: średnica płaszcza 15, 50 mm średnica rdzenia 4-10 mm Dn=0.01, NA=0.17 Tłumienie an odległości L I α db = 10log 0 10 I(L) I L = I 0 10 αl C. Kao, NN 009
światłowody kwarcowe - produkcja
światłowody kwarcowe - mody Mody światłowodu cylindrycznego V.405
8 g 10 m/ s światłowody kwarcowe - υ g.06.04.0 liczby: 0.5 0.75 1 1.5 1.5 0 mm υ g = υ g + Δυ g δt = l 1 1 υ g υ g lδυ g υ g = lδ 1 υ g l = 100km, Δυ g υg = 0.001 δt 5 10 7 s
D ( ps / km nm ) dyspersja prędkości grupowej D ( ps / km nm ) 0 10 0 10 0 1.1 1.3 ( mm) 1.5 0 DSF CSF 1.7 0 dyspersja prędkości grupowej, ang. Group Velocity Dispersion (GVD) υ g = dω dβ GVD = d dω D = d 1 dλ 0 υ g 1 υ g = ω λ 0 GVD D 0 poszerzenie czasowe impulsów s m ps km nm 10 CSF okna telekomunikacyjne: 1.3 oraz 1.55mm 0 10 DSF 0 1.1 1.3 ( mm) 1.5 0 1.7
sieci światłowodowe, 1 technika WDM kabel światłowodowy
sieci światłowodowe,
światłowodowy system oświetlania inne zastosowania
włókna fotoniczne bardzo mała średnica rdzenia bardzo duża średnica rdzenia +podwójny płaszcz