/~bezet

Transkrypt

1 IV. Światłowody BERNARD ZIĘTEK /~bezet

2 Literatura 2

3 3

4 Historia i uwarunkowania Podstawowe elementy: 1. Rozwój techniki laserowej (lasery półprzewodnikowe, modulacja, impulsy ultrakrótkie, solitony, WDM itd.) 2. Rozwój techniki światłowodowej (tłumienność, światłowody specjalne, lasery światłowodowe, wzmacniacze światłowodowe itd.) 4

5 Zadanie Mamy do dyspozycji szkło okienne o tłumienności 1000 db/km i chcemy zrobić z niego światłowód. Oszacować energię, jaką trzeba wprowadzić, by na wyjściu otrzymać 1 foton o długości fali 10-6 m, czyli energię Z definicji tłumienności w db 5

6 Zadanie Mamy do dyspozycji szkło okienne o tłumienności 1000 db/km i chcemy zrobić z niego światłowód. Oszacować energię, jaką trzeba wprowadzić, by na wyjściu otrzymać 1 foton o długości fali 10-6 m, czyli energię Z definicji tłumienności w db Odpowiada to energii produkowanej na świecie przez 5.6x10 60 lat!!!! 6

7 10 7 Tłumienność [db/km] SiO Szkła fluorowe 3000 B.C 1000 A.D Lata Tłumienność szkła w latach (za A. Ghatak i in. Introduction to Fiber Optics) Tłumienność nowoczesnych światłowodów SiO 2 7

8 Zalety: -przepływność powyżej 2 Tbit/s (częstotliwość światła 2-3*10 15 Hz a pasmo radiowe to 25 GHz), -mała tłumienność (<0.2 db/km przy 1.55μm), -duże odległości między stacjami regenerującymi (wzmacniakami) ( km), - odporność na zakłócenia elektryczne i magnetyczne, -trwałość, odporność na zmienne warunki atmosferyczne, - niewielka awaryjność (mniej niż 3 naprawy prze 25 lat), - praktycznie brak przesłuchów miedzy kanałami, -możliwość transmisji solitonowej (bez deformacji impulsu), -możliwość budowy przezroczystego kanału telekomunikacyjnego, -możliwość realizacji transmisji koherentnej, - zwarte lasery i wzmacniacze światłowodowe wielkiej mocy, -niewrażliwość na czynniki zewnętrzne, -dostępność materiałów do produkcji światłowodów i światłowodowych elementów optycznych oraz łatwość produkcji (w optyce zintegrowanej fotolitografia), 8

9 Zalety (cd): - elastyczność, lekkość, -niewielka materiałochłonność, energochłonność Wady: -obecność niepożądanych procesów nieliniowych, - kontrola dyspersji rdzenia, - nieustalony stan polaryzacji światła, - problemy ze wzbudzaniem od czoła, -możliwość uszkodzenia mechanicznego włókna, mikrozgięcia 9

10 Światłowód 1. Rdzeń (fiber) współczynnik załamania n 1 2. Płaszcz (pokrycie) (cover) współczynnik załamania n 2 3. Podłoże (substrate) współczynnik załamania n 3 Jednomod owe: D = 5-10 μm Wielomodowe: D = 50 μm n 2 n 1 > n 2, n μ m D n 1 Jeżeli n 2 > n 3 wystarczy, że Typowe włókno światłowodowe n1 > n2 10

11 Jeśli: 1. n 2 > n 3 - światłowód niesymetryczny, 2. n 2 = n 3 światłowód symetryczny Podział światłowodów ze względu na materiał rdzenia: -szklane - plastikowe -cieczowe - krystaliczne 11

12 Tłumienność współczesnego światłowodu Szkło tlenkowe: SiO 2 1. Ogon absorpcji podczerwonej absorpcja cząsteczkowa, 2. Ogon absorpcji niebieskiej rozpraszanie Reyleigha, przejścia międzypasmowe w materiale, 3. Absorpcja przez zanieczyszczenia -jony OH -, jony pierwiastków przejściowych, 4. Rozpraszanie Mie, rozpraszanie wymuszone. Szkło fluorowe ZBLAN (ZrF 4 BaF 2 LaF 3 AlF 3 -NaF) - niska energia fononów -mała tłumienność w obszarze widzialnym 12

13 Rodzaje światłowodów 13

14 Mody polaryzacyjne Mod TE Mod TM E E H k H k 14

15 Model zygzakowy Całkowite wewnętrzne odbicie Światło pada na granicę ośrodków pod kątem Jeśli to dla występuje całkowite wewnętrzne odbicie Z prawa Snella Dla kątów > gdzie kąt załamania jest urojony 15

16 Z równania Fresnela gdzie czyli gdzie ½ kąta przesunięcia fazy Ponieważ a fala padająca to fala odbita Przesunięcie fazy przy całkowitym odbiciu ma znak przeciwny niż przesunięcie fazy przy przejściu drogi optycznej 16

17 Parametry propagacji Apertura numeryczna Stała propagacji Efektywny współczynnik załamania Częstotliwość (grubość) znormalizowana 17

18 Faza w punktach A i D musi być taka sama. Całkowita zmiana fazy, to suma: 1. zmian fazy przy przejściu drogi AD, 2. zmian faz przy odbiciu w punkcie B i C Czyli musi być spełniony warunek 18

19 Równanie charakterystyczne 19

20 20

21 Liczba modów Jeśli to stąd Z warunku granicznego Inaczej 21

22 Efekt Goosa - Hanchena Fala zanikająca: - zanika eksponencjalnie w kierunku x, - rozchodzi się wzdłuż powierzchni rozdziału Długość poślizgu (przesunięcie Goosa Hanchena) czas poślizgu Głębokość wnikania (droga na której natężenie fali zanikającej maleje e razy): x s 22

23 Równanie falowe w próżni Teoria falowa Równanie Helmholtza Równanie bezdyspersyjne fali płaskiej, rozchodzącej się w kierunku z Ogólnie Rozwiązanie dla fali w kierunku z Inaczej gdzie stała propagacji 23

24 Fala w dielektryku (ośrodek liniowy) Rozwiązanie Równanie Hemholtza gdzie - Laplasjan tangencjalny (poprzeczny) -stała propagacji 24

25 1. Światłowód planarny Niech symetryczny nieograniczony w kierunku y, tzn. Mody TE x z 25

26 Równania Hemholtza Czy oscylacje, czy zanik drgań zależy od znaku Chcemy, by: - w obszarze rdzenia oscylacje, -w obszarze płaszcza zanik fali. oscylacje zanik 26

27 Fala jest prowadzona, jeśli Równania falowe W rdzeniu gdzie W płaszczu Z praw ciągłości są ciągłe na powierzchni rozdziału płaszcz - rdzeń Ponieważ jest proporcjonalne do, to jest ciągłe na powierzchni 27

28 Rozwiązanie oscylujące w rdzeniu Rozwiązanie w obszarze płaszcza a) Dla modów symetrycznych Z warunków ciągłości na powierzchni rozdziału 28

29 Dzieląc przez siebie Ale to i gdzie 29

30 Czyli - dla modów symetrycznych b) Dla modów antysymetrycznych podobnie 30

31 lub gdzie Niech 1. Jeśli: jeden mod TE 2. jeden Te i jeden TM 3. (wielomodowy) 4. Dla modu podstawowego 5. Znormalizowana stała propagacji dla modów prowadzonych 31

32 Częstość odcięcia dla modów TE Dla wszystkich modów 32

33 Zależność V 0 od B Dla symetrycznych Dla antysymetrycznych 33

34 Mody TM 34

35 2. Światłowody paskowe 35

36 Metody obliczeń i trudności 1. Mody prawie TM i prawie TE 2. Metoda efektywnego współczynnika załamania 36

37 We współrzędnych cylindrycznych 3. Światłowód cylindryczny gdzie, Równanie Helmholtza a Wyrażenia w nawiasach są tożsamościowo równe zeru. Znajdziemy zatem E z, a resztę składowych z równań Maxwella 37

38 Niech, to Niech a rozwiązania szukamy w postaci Wtedy Obie strony muszą być tożsamościowo równe stałej, np.: p 2 38

39 To znaczy, że 1. Rozwiązanie Funkcja musi być symetryczna obrotowo czyli 1. Rozkład pola dla p > 0 i p < 0 jest taki sam. 2. Mogą występować dwie polaryzacje, dlatego dla p = 0 mody są zdegenerowane podwójnie. 3. Dla p 1 mody są zdegenerowanie czterokrotnie. 39

40 2. Rozwiązanie równania 2 2 gdzie - zmodyfikowane funkcje Bessela 40

41 Funkcje Bessela Niech Znormalizowane stałe propagacji Czyli Jako niefizyczne odrzucamy rozwiązania w postaci funkcji Y i I. 41

42 Znajdziemy też Z równań Maxwella można wyznaczyć pozostałe składowe pól. I tak: Równanie charakterystyczne 42

43 Znormalizowana stała propagacji Równanie charakterystyczne rozwiązuje się łącznie z relacją Jeśli to równania dla modów -TE -TM Ogólnie występują mody: TE, TM i hybrydowe HE i EH 43

44 Przybliżenie słabego prowadzenia Równanie charakterystyczne w tym przybliżeniu Jeśli: p = 0 - mody TE i TM p 1 - mody EH i HE 44

45 Wprowdźmy Równanie charakterystyczne w przybliżeniu słabego prowadzenia Mody można zebrać w grupy modów liniowo spolaryzowanych LP 45

46 Mody LP Trzy najniższe mody światłowodu cylindrycznego Światłowód jest jednomodowy, jeśli czyli przy promieniu 46

47 4. Światłowód gradientowy a) b) c) 47

48 Oznaczmy Dla małych wartości Δ Apertura numeryczna Zastosowania: - światłowody wielomodowe bez dyspersji międzymodowej, -soczewki światłowodowe GRIN, SELFOC, -układy dopasowujące aperturę. 48

49 Samoogniskowanie, optyczny efekt Kerra Równanie promienia w światłowodzie gradientowym Jeżeli to Promień oscyluje wokół osi z 49

50 Niech, gdzie Równanie Helmholtza Szukamy rozwiązania i gdzie, - funkcje Hermita Liczba modów: 50

51 -Dwójłomność wewnętrzna 5. Światłowody dwójłomne Dwójłomność modowa Długość zdudnień Droga, po przejściu której faza ortogonalnych modów różni się o π/2 51

52 -Dwójłomność indukowana Dwójłomność pętli włókna gdzie R wewnętrzny promień krzywizny, b zewnętrzny promień krzywizny z pokryciem, C stała dla SiO 2 : C = (dla λ = 638.2nm) Ćwierćfalówki i półfalówki światłowodowe Światłowody z dwójłomnością kołową Dwójłomność nieliniowa optyczny efekt Kerra 52

53 6. Światłowody na kryształach fotonicznych Periodyczność struktury w jednym w dwóch w trzech wymiarach PCF - jednowymiarowe (zwierciadła Bragga) -dwuwymiarowe -trójwymiarowe Kapilary a) b) Rdzeń c) 53

54 Właściwości PCF - wielokrotne przerwy fotoniczne, - zmienna dyspersja prędkości grupowej (n może wynosić nawet 100), -możliwość kontroli prędkości propagacji, -położenie dyspersji zerowej zależy od geometrii PCF, -duży przekrój modów, - tendencja do prowadzenia modów niższych rzędów, - niski próg efektów nieliniowych, - światłowody utrzymujące polaryzację - elementy optyczne: pryzmaty, polaryzatory, przełączniki itd. 54

55 Wzmacniacze -EDFA i PDFA, - ramanowskie 7. Wzmacniacze światłowodowe Jon w różnych ośrodkach Wzmocnienie do 40 db na przejściu 55

56 Zalety wzmacniaczy 56

57 1. Tłumienność Tłumienność nowoczesnych światłowodów SiO 2 - Ogon absorpcji podczerwonej - Ogon absorpcji UV -Rozpraszanie Rayleigha, Mie, wymuszone Ramana i Brillouina - Absorpcja domieszek, jony -Poniżej 1 db/km - 57

58 - Straty falowodowe - Straty na mikrozgięciach gdzie 58

59 2. Dyspersja Wyróżniamy: -dyspersję materiałową, -dyspersję falowodową, -dyspersję polaryzacyjną, -dyspersję międzymodową. Szerokość impulsu, a dyspersja Maksymalna szybkość transmisji 59

60 a) Dyspersja materiałowa (wewnątrzmodowa) Dyspersja normalna - dyspersja normalna i anomalna Wzór Sellmeiera 60

61 Niech dla dla SiO 2 dla SiO 2 ( ) 61

62 Impuls w dyspersyjnym dielektryku Prędkość grupowa Stąd Rozszerzenie impulsu w czasie 62

63 Rozszerzenie impulsu proporcjonalne do drugiej pochodnej współczynnika załamania po długości fali Współczynnik dyspersji materiałowej Domieszkowanie do szkła kwarcowego zmiana zera dyspersji w granicach 63

64 b). Dyspersja falowodowa Impuls o przebywa drogę L w czasie Ale i Zatem W przybliżeniu modów słabo prowadzonych gdzie 64

65 Zatem Współczynnik dyspersji falowodowej lub 65

66 c). Dyspersja chromatyczna, 66

67 Dysparsja chromatyczna a kształt rdzenia 67

68 d). Dyspersja międzymodowa Różnica czasu między najszybszym i najwolniejszym modem na długości L: Jeżeli to d). Dyspersja polaryzacyjna 68

69 Elementy światłowodowe 1. Sprzęgacze światłowodowe (czołowe, boczne, stałe, rozłączalne) a) Sprzęgacze czołowe Złącza, np.: FC, ST, S.C., E

70 Złącze FC/PC Straty 70

71 Efektywność sprzężenia Moc wprowadzona Moc źródła Sprzężenie dioda - światłowód NA r - apertura numeryczna rdzenia Na d apertura numeryczna diody 71

72 -Pryzmat b) Sprzężenie boczne Najsilniejsze sprzężenie, jeśli i długość oddziaływania - Siatka dyfrakcyjna 72

73 2. Sprzęgacze kierunkowe Niech, a moc Równanie falowe dla 1 światłowodu Równanie falowe dla 2 światłowodu Uwzględniamy sprzężenia między modami 73

74 Rozwiązania Droga wymiany energii Długość sprzężenia Jeśli, to 74

75 Demultiplekser Jeśli dla jednej długości : Dla 75

76 3. Modulatory światłowodowe 76

77 4. Soczewki światłowodowe gdzie w przybliżeniu Ogniskowa Apertura numeryczna Odległość pracy (odległość ogniska od czoła światłowodu) 77

78 78

79 5. Polaryzatory światłowodowe Polaryzator z metalicznym pokryciem Polaryzator z odcięciem modu Odcięta polaryzacja P y 79

80 6. Cyrkulatory optyczne 80

81 Cyrkulator doskonały Cyrkulator jako demultiplekser Cyrkulator w łączności dwustronnej 81

82 7. Światłowodowe siatki Bragga Rola GaO 2 Metody wytwarzania: -technika jednowiązkowa, - metoda holograficzna dwuwiązkowa, -metoda maski fazowej 82

83 8. Lasery i wzmacniacze światłowodowe Zalety: -pełen zakres widma i mocy - szerokie pasma emisji i wzmocnienia - praca ciągła i impulsowa -możliwość generacji impulsów femtosekundowych -duża gęstości promieniowania w rdzeniu - prostota konstrukcji -długi rezonator duża liczba modów -wysoka jakość wiązki w laserach jednomodowych - moce na poziomie kw pracy ciągłej (HPFL) - wykorzystanie konwersji częstości Wady: -obecność niepożądanych procesów nieliniowych - silne niejednorodne poszerzenie linii - krótszy niż w kryształach czas życia -zwiększone prawdopodobieństwo relaksacji bezpromienistych z udziałem fononów - nieustalony stan polaryzacji światła - problemy ze wzbudzaniem od czoła -możliwość uszkodzenia włókna 83