Optyka. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat. Optyka geometryczna. Uniwersytet Rzeszowski, 13 grudnia 2017

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Optyka. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat. Optyka geometryczna. Uniwersytet Rzeszowski, 13 grudnia 2017"

Teodor Andrzejewski
5 lat temu
Przeglądów:

1 Optyka Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka geometryczna Uniwersytet Rzeszowski, 13 grudnia 2017 Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16

2 Plan Dyspersja chromatyczna Przybliżenie optyki geometrycznej Zasada Fermata Zwierciadła eliptyczne Zwierciadła paraboliczne Zwierciadła sferyczne Źródło rysunków do wykładu: Wikipedia, D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom4, PWN 2014 Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 2 / 16

3 Uzupełnienie - dyspersja chromatyczna Współczynnik załamania n zależy od długości fali. Na przykład dla szkła Fala niebieska ma większy współczynnik załamania niż fala czerwona. Przy padaniu z powietrza do szkła fala niebieska jest silniej załamana niż fala czerwona. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 3 / 16

Pryzmat to analizator rozkładu Fouriera światła białego E( r, t) = E( k) e i( k r

4 Dyspersja w pryzmacie Padające białe światło słoneczne jest rozszczepione na składowe o różnych kolorach (długościach fali λ). Pryzmat to analizator rozkładu Fouriera światła białego E( r, t) = E( k) e i( k r ω(λ)t) ω(λ) = c k = 2πc λ k Składowe sumy odpowiadają falom o różnych kolorach. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 4 / 16

5 Tęcza Całkowite wewnętrzne odbicie rozszczepionego światła słonecznego w kropelkach wody Tęcza pierwotna pod kątem 42 do horyzontu z jednokrotnym odbiciem. Tęcza wtórna pod kątem 52 z dwukrotnym odbiciem. W tęczy wtórnej sekwencja kolorów jest odwrócona. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 5 / 16

Przybliżenie optyki geometrycznej Długość fali światła widzialnego λ 10 7 m jest dużo mniejsza niż makroskopowe przeszkody, otwory, etc. o wymiarze d 1 (mm km).

6 Przybliżenie optyki geometrycznej Długość fali światła widzialnego λ 10 7 m jest dużo mniejsza niż makroskopowe przeszkody, otwory, etc. o wymiarze d 1 (mm km). λ d Propagację takich fal opisujemy jako propagację promieni świetlnych wzdłuż linii prostych. Jest to przybliżenie optyki geometrycznej. Dla długości fal porównywalnych z wymiarami przeszkód lub otworów λ d musimy powrócić do natury falowej światła z interferencją i dyfrakcją. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 6 / 16

Zasada Fermata jako podstawa optyki geometrycznej Zasada Fermata

wymagającej minimalnego czasu do przebycia w stosunku do dróg

Dla soczewkowania grawitacyjnego czas jest maksymalny.

7 Zasada Fermata jako podstawa optyki geometrycznej Zasada Fermata Promień świetlny porusza się z punktu A do punktu B po drodze wymagającej minimalnego czasu do przebycia w stosunku do dróg sąsiednich. Jak najszybciej dotrzeć do tonącego? Dla soczewkowania grawitacyjnego czas jest maksymalny. Prawa optyki geometrycznej wynikają z zasady Fermata. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 7 / 16

Snelliusa: n 1 sin α = n 2 sin β (n 1 = c v 1, n 2 = c v 2 ) T (x) = l1 + l2 = v 1 v 2 dt dx = x v 1 x 2 + a 2 x 2 +

8 Prawa optyki geometrycznej z zasady Fermata Prawo odbicia - kąt padania równa się kątowi odbicia: α = β T (x) = l1 + l2 = v 1 v 1 dt dx = x v 1 x 2 + a 2 x 2 + a 2 (d x)2 + b 2 + v 1 sin α = sin β v 1 d x v 1 (d x)2 + b 2 = 0 Prawo Snelliusa: n 1 sin α = n 2 sin β (n 1 = c v 1, n 2 = c v 2 ) T (x) = l1 + l2 = v 1 v 2 dt dx = x v 1 x 2 + a 2 x 2 + a 2 (d x)2 + b 2 + v 1 n 1 sin α = n 2 sin β v 2 d x v 2 (d x)2 + b 2 = 0 Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 8 / 16

promienie świetlne emitowane z ogniska F 1 w chwili t = 0 docierają do

9 Zwierciadło eliptyczne Odległość dowolnego punktu elipsy P od ognisk elipsy F 1 i F 2 jest stała F 1P + PF 2 = const 2a Z zasady Fermata - wszystkie promienie świetlne emitowane z ogniska F 1 w chwili t = 0 docierają do ogniska F 2 w tym samym czasie t = 2a c Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 9 / 16

10 Zwierciadło eliptyczne W każdym punkcie odbicia, kąt padania jest równy kątowi odbicia. Kąty liczone są względem prostej normalnej ( ) do elipsy w punkcie odbicia. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 10 / 16

11 Zwierciadło paraboliczne Odległość dowolnego punktu paraboli P od ogniska F jest równa odległości tego punktu od kierownicy L FP = PQ Z zasady Fermata - wszystkie promienie emitowane równolegle do osi paraboli skupiają się w ognisku F. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 11 / 16

12 Zwierciadło paraboliczne Droga każdego z promieni jest równa odległości górnej linii od kierownicy paraboli. Jeżeli f jest odległością ogniska do najniższego punktu paraboli (0, 0) to równanie paraboli ma postać f nazywamy ogniskową zwierciadła y = 1 4f x 2 Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 12 / 16

Radioteleskop w Arecibo w Portoryko o średnicy czaszy 305 m Skupiają w ognisku promienie

13 Zastosowanie w astronomii Zwierciadła paraboliczne jako refraktory w teleskopach astronomicznych. Radioteleskop w Arecibo w Portoryko o średnicy czaszy 305 m Skupiają w ognisku promienie nadbiegające z daleka (z nieskończoności). Telskopy rejestrują promieniowanie w zakresie radiowym, widzialnym i podczerwonym. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 13 / 16

14 Zwierciadła sferyczne Zwierciadło paraboliczne można przybliżyć zwierciadłem sferycznym dla promieni bliskich osi zwierciadła Sfera o promieniu r i środku na osi y, przechodząca przez punkt (0, 0) x 2 + (y r) 2 = r 2 => x 2 + (y 2 2yr + r 2 ) = r 2 Dla promieni bliskich osi y punkty odbicia mają współrzędną y 0. x 2 2yr = 0 => y = 1 2r x 2 Otrzymujemy równanie paraboli o ogniskowej f = r/2. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 14 / 16

15 Zwierciadła sferyczne wklęsłe wypukłe Promienie równoległe bliskie osi zwierciadła sferycznego wklęsłego skupiają się w ognisku rzeczywistym F - ogniskowa f > 0 Dla zwierciadła sferycznego wypukłego ognisko pozorne F - promienie nie skupiają się w nim lecz wytwarzają takie wrażenie w oku - ogniskowa f < 0 Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 15 / 16

16 Zadania 1. Wyprowadzić prawa optyki geometrycznej z zasady Fermata. 2. Udowodnić równanie paraboli w podanym na wykładzie przypadku. 3. Udowodnić, że ognisko zwierciadła sferycznego leży w połowie promienia r. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 16 / 16

Podobne dokumenty

Optyka. Wykład X Krzysztof Golec-Biernat. Zwierciadła i soczewki. Uniwersytet Rzeszowski, 20 grudnia 2017

Optyka. Wykład X Krzysztof Golec-Biernat. Zwierciadła i soczewki. Uniwersytet Rzeszowski, 20 grudnia 2017 Optyka Wykład X Krzysztof Golec-Biernat Zwierciadła i soczewki Uniwersytet Rzeszowski, 20 grudnia 2017 Wykład X Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 20 Plan Tworzenie obrazów przez zwierciadła Równanie zwierciadła