WSTĘP DO FIZYKI JADRA A ATOMOWEGOO

WSTĘP DO FIZYKI JADRA A ATOMOWEGOO Wykład /3 IV ROK FIZYKI - smstr zmowy Janusz Brazwcz - Zakład Fzyk Mdycznj IF AŚ 1

Ernst Ruthrford r C r ZZ V / / ' = = ( ) 4 4 1 sn 1 4 q mc E C d d = = Ω ϑ σ ϑ

Podstawow wadomośc o budow matr nukld n p p n n n n p n p p p n A Z N Atom: ~10-8 m Jądro: ~10-15 m p n Z - protonów Z - lktronów N=A-Z - nutronów zobar - A=const, Z zotop - Z=const, A 3 zoton - N=const, A

p p n H (D) 1 H 3 1 1 1H (T) p n n n p n p 4 H 38 U 9 35 9U 39 94Pu p n n p p n 6 L 4

zobar zoton zotop 5

Podstawow wlkośc charaktryzując jądro promń jądra masa jądra jgo nrga wązana momnt magntyczny momnt lktryczny 6

Podstawow wlkośc charaktryzując jądro promń jądra masa jądra jgo nrga wązana momnt magntyczny momnt lktryczny 7

Co to jst promń jądra? zgodn z zasadą noznaczonośc n stnj ostro zdfnowany brzg jądra promń jądra, charaktryzujący sę pwnym rozmycm, nalży powązać z rozkładm gęstośc matr jądrowj danym przz kwadrat funkcj falowj jądra Ψ radalny przbg funkcj Ψ zalży oczywśc od potncjału, w którym znajduj sę cząstka Ponważ jak pokazują wynk ksprymntów jądra mają stosunkowo dobrz okrślon brzg to potncjał odpowdzalny za wązan jądr ma dość dobrz okrślony, skończony zasęg. 8

Promń jądra wlkość charaktryzująca rozkład jgo gęstośc Pomar tj wlkośc trudny łatwy pomar rozkładu ładunku lktryczngo w jądrz Z dużą dokładnoścą spłnony jst warunk, ż rozkład gęstośc protonów pokrywa sę z rozkładm gęstośc jądra 9

Mtody okrślana promn jądrowych: - prwsz wynk z rozpraszana cząstk α - dokładnjsz wynk z rozpraszana lktronów (λ =0.4 fm dla lktronów o E=500 MV) - - wnkają do jądra, gdyż n podlgają słom jądrowym pozwalają na dość dokładny pomar rozkładu ładunku 10

dla dowolngo rozcągłgo rozkładu gęstośc ładunku w jądrz ρ(r) można oblczyć odpowadający mu rozkład kątowy kulombowsko rozproszonych lktronów d σ dω = d σ dω p F ( q) gdz czynnk po prawj stron jst odpowdnm różnczkowym przkrojm czynnym dla ładunku punktowgo, a funkcja F (q) zalży od rozkładu gęstośc ładunku ρ(r), a q oznacza zmanę pędu podczas zdrzna F ( ) () ( / η q ρ r ) q r = dτ 1 F(q) to czynnk kształtujący (formfaktor) 11

Rozkłady kątow dla lastyczngo rozpraszana lktronów na jądrach Cu Au oblczon dla punktowgo równomrngo rozkładu ładunku. Rozkłady kątow dla lastyczngo rozpraszana lktronów na jądrach C. 1

t=4.4*z 10-15 m - 1 fmtomtr - 1fm 1 Frm - 1Fm 1fm = 1Fm rozkład gęstośc matr jądrowj - rozkład Frmgo ρ () r = ρo ( r R )z 1 1 1/ 13

t=4.4*z Dfncj promna jądra śrdn promń kwadratowy 0 R m = r = r ρ() r 4πr dr promń równoważny (jdnorodn naładowanj kul) dla A>0 Z ρo = ρ fm A 3 ( 0) = 0.17 R =1. 73R m r = 1/ ~ R s - 0.89A -1/3 fm R ~ R s.4a -1/3 fm 14 3 5 R 3 t =. 4 fm R s = 1.18A 1/ fm

t=4.4*z 3 R s = 1.18A 1/ fm To jst jdyny promń, który na mocy dfncj jst proporcjonalny do A 1/3 15

r o =(1.18 ± 0.1) 10-15 m R = r o 1/3 A 10-15 m - 1 fmtomtr - 1fm 1 Frm - 1Fm 1fm = 1Fm ρ ~ 10 14 g/cm 3 ρ(0) ~ 0.17 nuklonu/fm 3 16

Mtody okrślana promn jądrowych: na podstaw wdma atomów monowych mon cząstka ~07 razy cęższa od lktronu mon cząstka mająca własnośc podobn jak lktron mon cząstka produkowana w akclratorach moż być wychwytywana przz jądro jak lktron, tworząc atom monowy atomy monow mają swój własny układ trmów, wynkający z rozwązana równana Schrödngra dla monu w polu atomu 17

schwytany przz jądro mon przchodz stopnowo do coraz nższych stanów nrgtycznych, osągając powłokę K promń orbty Bohra r = η / m Z r zalży od masy zrdukowanj śrdnca orbty monu jst około 00 razy mnjsza od śrdncy orbty lktronowj w mjscu jądra występują ogromn gęstośc ładunku ~00 3 =8*10 6 razy wększ nż w zwykłym atom lktronowym 18

nakładan sę dodatngo ładunku jądra ujmngo ładunku powłok powoduj przsunęc pozomów nrgtycznych w powłoc równ: Δ [ ϕ ( r) ρ ( r) ϕ ( r) ρ ( r) ] r dr E V = 1 1 4π ϕ oznacza tu potncjał lktryczny w mjscu jądra pochodzący od powłok ntrsujący wpływ rozkładu ładunku w jądrz na lnę wdmową, tzn. zmana nrg ΔE dla dwóch różnych konfguracj powłok 1 wynkająca z stnna rozkładu gęstośc ładunku ρ(r) Δ [ ϕ ( r) ϕ ( r) ] ρ( r) r dr E V = 1 4π 19

potncjał ϕ(r) wwnątrz jdnorodn naładowanj kul o gęstośc ładunku L(0) jst równy ϕ () r = L( 0) r przy wyborz warunku ϕ(0)=0 korzystając z powyższgo oznaczając przz L(0) gęstość ładunku powłok w jądrz, stałą w obręb jądra, otrzymujmy gdz R m jst śrdnm promnm kwadratowym 3 ΔE = π π 3 3 [ L ( 0) L ( 0) ] r ρ() r 4πr dr = ΔL( ) 1 0 R m 0

fkt rozcągłośc został zmrzony w hlu monowym dając dla promna cząstk α wartośc R m = 1.6733(30) fm z dokładnoścą 0.%. 1

Podstawow wlkośc charaktryzując jądro promń jądra masa jądra jgo nrga wązana momnt magntyczny momnt lktryczny

masa jądra - n zawra noznaczonośc omar: mtody jonowo-optyczn na podstaw odchylna wązk jonów w ukształtowanych polach lktrycznych magntycznych - dokładnośc ~10-5 % mtody spktroskop jądrowj na podstaw nrg rozpadu α lub β, w którym spośród jądr macrzystgo pochodngo jdno ma nznaną masę. Spktrograf masowy Astona mtody rakcj jądrowych opart na pomarz nrg odpowdnch rakcj jądrowych. 3

żywan jdnostk: m u = (1/1) m( 1 C) 1 m u = 1u = 1.66056*10-4 g = 931.5 MV/c asy podstawowych składnków: m p /m = 1836.1515 ± 0.38 kg u MV/c t m p = 1.676485*10-7 ±5.1 1.0077647 938.79 t>*10 30 lat m n = 1.6749543*10-7 ±5.1 1.0086650 939.573 t~918±14s m = 9.109534*10-31 ±5.1 5.4858*10-4 0.511004 t>5*10 1 lat 4

ynk pomarów mas jądr pozwolły twrdzć, ż: masa jądra o lczb nuklonów A jst nco mnjsza nż suma mas swobodnych A nuklonów "dfkt masy" - nrga wązana uwalnana podczas łączna nuklonów w jądro nrga wązana lość nrg, jaką nalży zużyć na rozsunęc wszystkch nuklonów tworzących jądro5

Enrga wązana nukldu B(Z,N)=Zm H Nm n -M(Z,N) Masa jądra nukldu są zwązan poprzz M j (Z,N)=M(Z,N)-Zm W nrga wązana wszystkch lktronów Enrga wązana jądra B j (Z,N)=Zm p Nm n -M j (Z,N) Otrzymujmy węc B j (Z,N)=B(Z,N)Zw H -W nrga wązana lktronu w 1 H zwykl przyjmuj sę B j (Z,N) B(Z,N) 6

nrga wązana co z nj wynka p p pp H ν procs syntzy p n ν procs rozszczpna Δm Δm E=Δmc 7

Zalżność B/A vs A własnośc sł dzałających mędzy nuklonam nrga wązana jst proporcjonalna do lczby par jądra magczn Z lub N =, 8, 0, 8, 50, 8, 16 Abundancja nukldów w Wszchśwc 8

Sły jądrow: dzałają mędzy dwoma nuklonam mają własność wysycana sę mają krótk zasęg dzałana dla wększych odlgłośc są opsan w przyblżnu przz potncjał Yukawy V ( r) = g 1 r mπ c η Δ = π η m π c 9

Enrga wązana jądr w funkcj Z N. Stabln są tylko jądra położon ponad górną powrzchną rysunku. Przypuszczalna wyspa stablnośc dla N~190 pownna zawrać jądra suprcężk. 30

nrga sparacj nuklonu: n(z,n)=m(z,n-1)m n -M(Z,N)=B(Z,N)-B(Z,N-1) p(z,n)=m(z-1,n)mp-m(z,n)=b(z,n)-b(z-1,n) Enrga parng'u δ n (Z,N)=S n (Z,N)-S n (Z,N-1) gładka funkcja sln skokow zmany dla jądr o Z lub N, 8, 0, 8, 50, 8, 16 31

Podstawow wlkośc charaktryzując jądro promń jądra masa jądra jgo nrga wązana momnt magntyczny momnt lktryczny 3

okrśla własny momnt pędu cząstk (np. lktronu) lub układu cząstk (np. jądra) nzrowa wartość spnu oznacza, ż obkt posada momnt magntyczny wartość spnu wyrażamy w jdnostkach spn lktronu wynos ½ jgo ustawn w przstrzn n jst dowoln mówmy tu o kwantyzacj przstrznnj całkowty (kwantowy) momnt pędu układu jst sumą własnych momntów pędów (spnów) składnków orbtalnych momntów pędów ρ ρ ρ ρ np. dla układu dwóch cząstk zachodz J = s1 s l1 J ρ = obowązuj zasada zachowana η const A Z X 1 Y? A Z ~? ν 33

W fzyc wyróżnamy: bozony, cząstk o spn całkowtym (s=0,1,,3...) frmony, cząstk o spn połówkowym (s=1/, 3/, 5/...) lczba możlwych stanów wktora spnu s wynos s1 lczba możlwych stanów wktora momntu orbtalngo l wynos l1 34

spn protonu nutronu wynos ½ ch spny orbtaln momnty pędu składają sę całkowty momnt pędu jądra I, zwany zwyczajowo spnm jądra ponważ orbtalny momnt pędu przyjmuj wartośc tylko całkowt, dla jądr o parzystych A oczkujmy całkowtj wartośc spnu, a dla jądr o nparzystych A wartośc połówkowj momnt pędu jądra I jst zwązany z pwnym momntm magntycznym μ I momnt μ I jądra jst znaczn mnjszy od momntu magntyczngo powłok lktronowj ponważ momnt magntyczny pojdynczgo nuklonu jst mnjszy od momntu magntyczngo lktronu. 35

μ μ = I S Momnt magntyczny spn jądra R I M ω R S = πr ω μ = πr = π I = ω R ω π klasyczn momnt pędu cząstk (kręt) ~ I = MωR ~ ~ I μ γ = = ~ I μ = γ I M Ponważ kwantowo momnt pędu jst skwantowany, a jgo lczb kwantowj I odpowada wartość spnu stosunk gromagntyczny ~ * ( I 1) I η I = η I = μ = γ I I ηi * 36

pomary momntu magntyczngo protonu wykazały, ż nalży przyjąć μ = I gμ o I * μ = γ η= o I η M magnton jądrowy p μ o =3.15*10-1 V/Gs g czynnk jądrowy μ I μi = = g I I μ o ( 1) Momnt magntyczny w magntonach jądrowych Zmrzyć możmy składową momntu magntyczngo wzdłuż os wyróżnonj przz krunk zwnętrzngo pola magntyczngo dpolowy momnt magntyczny jądra to maksymalna wartość tgo rzutu, czyl μ = gi 37

dpolow momnty magntyczn nuklonów μ p =.79μ o μ n = -1.91μ o. 38

Mtody pomaru momntu magntyczngo spnu jądra da O. Strna W. Grlacha, która wykorzystuj zachowan sę dpola magntyczngo w zwnętrznym, njdnorodnym polu magntycznym I. Mtoda pomaru oparta na lczb składowych struktury nadsubtlnj II. Mtoda pomaru oparta na względnj odlgłośc składowych struktury nadsubtlnj III. Mtoda pomaru oparta na pomarz odchylna wązk atomowych cząstczkowych 39

I. Mtoda pomaru oparta na lczb składowych struktury nadsubtlnj momnt pędu atomu momnt pędu jądra momntu pędu powłok <H J > ~10 5 10 7 Gs F I J F multpltowość rozszczpna (I1) - dla I J (J1) - dla J<I = I J ma (IJ), (IJ-1),..., I-J składowych [I(I1)] 1/ [F(F1)] 1/ [J(J1)] 1/ Oddzaływan momntu magntyczngo jądra z polm wytworzonym przz lktrony atomu. Z uwag na małą wartość μ, oddzaływan to jst nwlk zwązan z nm rozszczpn jst nwlk dlatgo mówmy o nadsubtlnj strukturz ln wdmowych. 40

I=1 J=3/ Rozszczpn nadsubtlnj struktury pozomu I=1 J=3/ F=5/ F=3/ F=1/ spn jądra wynka bzpośrdno z lczby składowych multpltu, lcz tylko dla I J 41

II. Mtoda pomaru oparta na względnj odlgłośc składowych struktury nadsubtlnj Oddzaływan momntu magntyczngo jądra z polm magntycznym wytworzonym przz lktrony atomu charaktryzuj nrga E H cos( I, J ) = μ I J μ I = μ I I g o ( 1) H J = H J J ( 1) cos( I, J ) <H J > ~10 5 10 7 Gs F( F 1) I( I 1) J ( J 1) = I( I 1) J ( J 1) E gμoh = J [ F( F 1) I( I 1) J ( 1) ] [I(I1)] 1/ [F(F1)] 1/ 4 [J(J1)] 1/

E gμoh = J [ F( F 1) I( I 1) J ( 1) ] F=IJ F=IJ-1 F=IJ- E 1 =gμ o HIJ E = gμ o H[IJ-(IJ)] E3= gμ o H[IJ-(IJ-1)] ΔE 1 =E 1 -E = gμ o H(IJ) mrząc ΔE, ΔE =E -E 3 = gμ o H(IJ-1) można wyznaczyć I I=1 J=3/ ΔE 1 ΔE 3 F=5/ F=3/ F=1/ 43

dalsz rozszczpn struktury nadsubtlnj w zwnętrznym polu magntycznym słabym (fkt Zmana) slnym (fkt Backa-Goudsmta) pozwala na nzalżny pomar spnu jądra 44

W słabym polu magntycznym I oraz J pozostają sprzężon w wktor F każdy pozom rozszczpa sę na (F1) składowych W slnym polu I oraz J ulgają rozprzężnu ponważ powłoka ma znaczn wększy momnt magntyczny nż jądro, poszczgóln pozomy szrgują sę w grupy o jdnakowych m j I=1 J=1/ F 3/ m F 3/ 1/ -1/ -3/ m F J H I m I 1 0-1 m J m I H J I mj 1/ Lczba podpozomów w każdj grup jst równa (I1) 1/ nadsubtlna struktura -1/ 1/ zjawsko Zmana -1 0-1/ 1 zjawsko 45 Backa-Goudsmta

II. Mtoda pomaru oparta na pomarz odchylna wązk atomowych cząstczkowych zwnętrznym polu magntycznym na cało o momnc agntycznym dzała M=μ H tj. M=μHsnΘ. tara sę on ustawć wktor μ równolgl do H. Zwązany z tym przyrost momntu pędu to Δϕ I=MΔt=μHsnΘΔt (jst równolgły do M) ΔI μhδt Δϕ = = I sn Θ I trzymuj sę zatm prcsję o częstośc Δϕ μh ω L = = prcsja Larmora Δt I I M ΔI Θ μ I ω L gγhi = = gγh I = g M H Prcsja Larmora momntu magntyczngo 46 dookoła krunku pola H

ω L gγhi = = gγh I = g M H Jst ~10 3 H, węc w polu o natężnu 10 3 O ma wartość ~1MHz, czyl lży w zakrs fal radowych. z prcsją Larmora zwązana jst dodatkowa nrga E L = E L =μhcosθ ( I 1) m I I ω Lη I = ( I 1) lcz μh=ω L I ω ηm L I gdz m I jst magntyczną lczbą kwantową odpowadająca przstrznnmu kwantowanu wktora spnu jądra 47

E L = ( I 1) m I I ω Lη I = ( I 1) ω ηm L I Odpowdno dla różnych możlwych wartośc m I (magntycznj lczby kwantowj wktora spnu jądra) otrzymujmy (I1) nrgtycznych stanów prcsj odlgłych od sb o hω L. śl jądro umścmy w stałym polu H poddamy j dzałanu zmnngo ola magntyczngo o częstośc ω L, to moż ono zaabsorbować z tgo ola nrgę zmnając orntację przchodząc do wyższgo stanu nrgtyczngo. Znając wartość H mrząc ω L, przy którj następuj ajslnjsza absorpcja nrg możmy wyznaczyć g μ. Schmat rzonansowj mtody wązk atomowych do pomaru momntów magntycznych jądr atomowych. 48

Wzory Schmdta dla momntów magntycznych jądr Z-parzyst J μ = 1.93 μo J 1 ( J.93) o μ gdy J=l-1/ gdy J=l1/ 1.913 μ o gdy J=l-1/ Z-nparzyst μ = 1.913J μ o J 1 gdy J=l1/ 49

Izospn (spn zotopowy) wprowadzony przz Hsnbrga, by traktować proton nutron jako dwa stany cząstk nazwanj nuklon o spn zotopowym 1/ proton ma wartość I 3 = 1/ nutron ma wartość I 3 = -1/ 50

Parzystość brak odpowdnka w fzyc klasycznj lczba kwantowa opsująca symtrę zwrcadlaną funkcj falowj w równanu Schrödngra funkcja radalna jst nzmnncza względm odbca R(r)=R(-r) funkcj sfryczn będąc funkcjam własnym momntu pędu l podlgają transformacj m l m Yl ( π ϑ, ϕ π ) = ( 1) Yl ( ϑ, ϕ ) parzystość stanu π=±1=( 1) l parzystość podlga zachowanu podobn jak 51 momnt pędu

Podstawow wlkośc charaktryzując jądro promń jądra masa jądra jgo nrga wązana momnt magntyczny momnt lktryczny 5

Momnt lktryczny W pwnym punkc lżącym w odlgłośc R od początku układu współrzędnych pol pochodząc od rozkładu ładunków opsać możmy poprzz potncjał, będący sumą potncjałów poszczgólnych ładunków. z R(X,Y,Z) R-r V ρ ( R) = ρ ρ R r = = ( X x ) ( Y y ) ( Z z ) υ ( X, Y, Z; x, y, z ) 1 4 5 3 r (x,y,z ) 7 y x 6 53

54 rozwnęc w szrg Taylora ( )... 6 6 6 1 3 1 3 1 3 1 1 1,, 3 = x z R ZX z y R YZ y x R XY z R Z y R Y x R X R z R Z y R Y x R X R R Z Y X ( ).. 1 = o o o o o o o o o o x z x z z y z y y x y x z z y y x x z z y y x x υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ W otocznu początku układu wyrażna v jako funkcj współrzędnych x y z możmy rozwnąć w szrg Taylora Oblczając pochodn dla wartośc współrzędnych x =y =z =0 wstawając do wyrażna na V(R), otrzymamy Występując sumy zalżą tylko od rozkładu ładunków

omnt monopolowy Q o -skalar Q o = omnt dpolowy Q 1 -wktor ( Q 1 ) = x x ( Q 1 ) = y y ( Q 1 ) = z omnt kwadrupolowy Q -tnsor symtryczny z ( Q ) = xx x ( Q ) = yy y ( Q ) = zz ( Q ) = ( Q ) = xy yx x y ( Q ) = ( Q ) = yz zy ( Q ) = ( Q ) = zx xz z x z y z 55

Okrślon układy ładunków posadają okrślon momnty lktryczn momnt wyłączn monopolowy posada ładunk umszczony w początku układu współrzędnych dwa ładunk przcwnych znaków, lżąc w równych odlgłoścach od początku układu współrzędnych mają tylko lktryczny momnt dpolowy czysty momnt kwadrupolowy posada np.. układ złożony z ładunku w początku układu dwóch ładunków po obu jgo stronach w równych odlgłoścach dla rozkładu ładunków symtryczngo względm os z (Q 1 ) x = (Q 1 ) y =0 podobn (Q ) xy = (Q ) yz = (Q ) zx =0 natomast (Q ) xx = (Q ) yy 56

Momnty lktryczn rozkładu ładunków opsują równż oddzaływan tgo rozkładu z zwnętrznym polm lktrycznym o potncjal V(x,y,z). Enrga tgo oddzaływana jst równa E = V ( x, y, z ) 57

58 co po rozwnęcu V na szrg Taylora uwzględnnu dfncj momntów daj ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =... 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 zx yz xy zz yy xx z y x Q v z V Q z y V Q y x V Q z V Q y V Q x V Q z V Q y V Q x V V Q E

59 Dla symtryczngo rozkładu ładunków względm os z, korzystając z wylczń, ż (Q 1 ) x = (Q 1 ) y =0 podobn (Q ) xy = (Q ) yz = (Q ) zx =0 natomast (Q ) xx = (Q ) yy z twrdzna Laplac a dla pola zwnętrzngo otrzymamy 0 0 0 0 = z V y V x V ( ) ( ) ( ) [ ]... 1 0 1 0 0 0 = xx zz z Q Q z V Q z V V Q E

Oddzaływan symtryczngo rozkładu ładunków z zwnętrznym polm lktrycznym opsują trzy wlkośc: momnt monopolowy Q 0 momnt dpolowy względm os symtr (Q 1 ) z oraz wlkość, którą nazywamy momntm kwadrupolowym względm os symtr [( ) ( ) ] = ( Q Q z r ) Q = 3 zz xx 60

kwadrupolowy momnt można tz zapsać w postac [( ) ( ) ] = ( Q Q z r ) Q = 3 dla cągłgo rozkładu ładunków zz o gęstośc ρ(x,y,z) ( x, y z) Q o, xx = ρ dυ ( x, y z) Q = ρ, zdυ 1 Q ( )( x, y, z z r ) = ρ dυ 3 61

Dla osowo symtryczngo rozkładu ładunków w kształc lpsody obrotowj, o półosach a b stałj gęstośc ładunku równj ρ=q o /4πa b ( ρ ) 4 Q = 3z r dυ = QoR η 5 gdz śrdn promń rozkładu R=(ab)/ b a η = = R b b a a a) dla lpsody w kształc cygara η>0 Q >0 b) dla lpsody w kształc dysku η<0 Q6 <0

Zalżność kwadrupolowych momntów lktrycznych od lczby protonów lub nutronów. występowan lczb magcznych stanowło podstawę modlu powłokowgo duż wartośc momntów w obszarach pomędzy lczbam magcznym doprowadzło do powstana modlu kolktywngo 63