Elektryczność i Magnetyzm

Transkrypt

1 Elektryczność Magnetyzm Pokazy: Kacper Oreszczuk, Magda Grzeszczyk, Paweł Trautman 28 II lutego 2010

2 Z poprzednego wykładu Sły elektrostatyczne, ładunek [C], prawo Coulomba, Elektryzowane bezpośredne przez ndukcję Szereg tryboelektryczny Przewodnk zolatory Rzędy welkośc: 10-3 N, C przenkalność delektryczna próżn 0 = 8, C 2 /(N. m 2 ) Pole elektryczne, jego natężene [N/C] Równowago ładunkowa - eksplozja kulombowska

3 Pomar ładunku Q Kalbracja: 15 nc/podz

4 Pole elektryczne (oddzaływane kontaktowe) F -Q F (Q > 0) F = Q Natężene pola elektrycznego [N/C] Pole elektryczne pośrednczy mędzy oddzałującym ładunkam Ładunek jako źródło jako detektor pola

5 Dwa sposoby opsu oddzaływań elektrostatycznych Oddzaływane na odległość: prawo Coulomba Wada: tworzy pytane, jak oddzaływane przedostaje sę mędzy całam Zaleta: ne mnoży bytów Oddzaływane lokalne: pole elektryczne Zaleta: wdoczny pośrednk Wada: dodatkowe pojęce

6 Pole elektryczne: różne źródła ładunek punktowy Q r 1 Q r r r = 2 4π 0 jednorodne naładowana prosta ρ jednorodne naładowana płaszczyzna z = 1 2π 0 λ ρ ρ ρ 1 z = σ 2 0 z

7 Rzędy welkośc F = 10-3 N Q = 10-8 C = F/Q = 10 5 N/C N/C = V/m

8 Pole elektryczne -

9 Igła elektrostatyczna: co wskazuje?

10 Parallel and orthogonal assembly of nanowres wth electrc felds (a) Duan et al., Nature 409 (2001) 66 (b) (c) (d) 10 μm 10 μm 10 μm (a) Schematc vew of algnment by electrc feld. The electrodes (shown orange) are based at 50±100 V after a drop of nanowre soluton s deposted on the substrate (blue). (b) Parallel array of nanowres algned between two parallel electrodes. The InP nanowres were suspended n chlorobenzene and algned usng an appled bas of 100 V. (c) Spatally postoned parallel array of nanowres obtaned followng electrc-feld assembly usng a bas of 80 V. Inset, 15 pars of parallel electrodes wth ndvdual nanowres brdgng each dametrcally opposed electrode par. (d) Crossed nanowre juncton obtaned usng layer-by-layer algnment wth the electrc feld appled n orthogonal drectons n the two assembly steps. The appled bas n both steps was 80 V. Scale bars n b d, 10μm.

11 Pole elektryczne

12 Obraz ln pola Kerunek: zgodny z kerunkem wektora natężena pola Gęstość: proporcjonalna do wartośc natężena pola Mów sę: lne pola zaczynają sę kończą na ładunkach Co to znaczy? Rola języka (także obrazowego) Prawo Coulomba! -

13 Ładunk równych znaków odpychają sę

14 Rozwjane funkcj wokół zera y f(x) ½ x 2 d 2 f(x)/dx 2 x=0 x df(x)/dx x=0 f(0) f ( x) 1 d ( x) = n n x n n= 0 n! dx x= 0 f x

15 Od jednego do trzech wymarów f ( x) = f ( 0) df x dx ( ) 2 x 1 d f ( x) x 2 2 x= 0 2 dx x= 0... f ( r) f ( 0) 3 2 ( r) 1 f ( r) 3 f = r r r = 1 r 2 r= 0, j= 1 j r r j r= 0... Operator nabla na przykład f gradent

16 Gradent funkcj skalarnej na mape (mgh) F Pozomca Gradent wysokośc (energ potencjalnej): ku wększym wartoścom Prostopadły do pozomcy Sła na równ pochyłej F = - E p

17 Pole elektryczne w dzałanu na cągły rozkład ładunku Rozwnęce wokół zera F ρ(r) F = ρ r ( r) ( r) r d 3 (Q > 0) ( ) = ( 0) r r r... r Operator nabla r r = r = r= 0 ( r ) 1 2 j j 2 r r na przykład j r= 0 r = Iloczyn skalarny ze względu na operator nabla

18 Pole elektryczne w dzałanu na cągły rozkład ładunku F ( r) ( r) r ρ(r) F d 3 = (Q > 0) = ρ ( r) ( 0 ) r... F = ρ ( r) d r ( ) ρ( r) rd r... = Q( ) p ( r) r= 0 e r= 0 ( ) d r Q = ρ r 3 Ładunek (sła natężena pola) p = ρ ( r) rd r e 3 Elektryczny moment dpolowy (sła gradentu natężena pola) Gdy Q = 0, sła dzała tylko w polu nejednorodnym!

19 Względem jakego punktu? ρ(r) F (Q > 0) Można też defnować moment dpolowy względem wybranego punktu ( ) d r Q = r 3 ρ Ładunek p ( r r ) ρ( ) d r = r e 0 3 Elektryczny moment dpolowy ( r r0 ) ρ( r) d3r = rρ( r) d3r Qr0 Gdy całkowty ładunek znka, moment dpolowy ne zależy od wyboru r 0

20 Nenaładowana kulka w polu

21 Przewodząca gła elektrostatyczna

22 Środek ładunku ρ(r) Środek ładunku defnujemy tak, jak środek masy r 1 = rρ 3 Q Q ( r) d r; 0 0 Lczony względem r 0 elektryczny moment dpolowy znka p e = Q ( r r ) ρ( r) d r = r Q r = Q ( r) d 0 = ρ r Gdy ładunek całkowty znka: moment dpolowy ne zależy od punktu, względem którego go lczymy 3 =

23 Moment sły - ρ(r) N = r ρ ( r) ( r) r d 3 ( r) = ( 0 ) r... N ( r) ( ) d r... = rρ( r) ( 0) d r... = p ( 0)... = r ρ e Moment sły dzała na dpol także w polu jednorodnym!

24 Efekty multpolowe różnych rzędów (2 k -polowe) Zerowy: Monopolowy (ładunek) Perwszy: Dpolowy Drug: Kwadrupolowy Trzec: Oktupolowy Czwarty: Heksadekapolowy etc Sła k-tej pochodnej natężena pola Moment sły k-1szej pochodnej natężena pola (k>0)

25 Proste przykłady rozwnęca multpolowego ładunek - momenty dpolowy, oktupolowy... - momenty kwadrupolowy, heksadekapolowy momenty kwadrupolowy...

26 Dpol (kwadrupol, etc.) Rozkład ładunku, dla którego ne znka jedyne moment dpolowy (kwadrupolowy, etc.) Granczna forma układu dwóch ładunków (dpol, etc.) o przecwnych znakach odległośc dążącej do zera przy stałym momence dpolowym (kwadrupolowym, etc.) Rozkład ładunku opsany przez pochodną delty Draca tego samego rzędu co multpol (0, 1, 2, td dla ładunku punktowego (monopola), dpola, kwardupola, td )