Model uogólniony jądra atomowego

Transkrypt

1 Model uogólniony jądra atomowego Jądro traktowane jako chmura nukleonów krążąca w średnim potencjale Średni potencjał może być sferyczny ale także trwale zdeformowany lub może zależeć od czasu (wibracje) Jeżeli szybkość zmian kształtu pola jest znacznie mniejsza niż prędkość nukleonów na orbitach to orbity dostosowują się do zmian pola samouzgodnienie Skala energii odpowiada również odwrotności skali czasowej: Największa dla stanów jednocząstkowych i gigantycznych rezonansów Pośrednia dla stanów wibracyjnych Najmniejsza dla stanów rotacyjnych 1

2 Skala energii wzbudzenia stanów Odległość powłok jednocząstkowych: Na przykład: dla 16 O: ~ 15.6 MeV dla 208 Pb: ~ 6.8 MeV Typowa energia wzbudzenia gigantycznych rezonansów to MeV Energia ta maleje wraz z masą jądra podobnie jak odległość poziomów jednocząstkowych Stąd: gęstość stanów rośnie wraz z masą jądra Można to interpretować jako zwiększenie liczby sposobów podziału energii wzbudzenia na większą liczbę nukleonów 2

3 Gęstość stanów rośnie z energią wzbudzenia Energia wzbudzenia: Gęstość stanów: parametr gęstości a: Gęstość stanów o określonym spinie J : gdzie uwzględniono fakt, że energia wewnętrznego wzbudzenia jądra to całkowita energia zmniejszona o energię rotacji jądra dla określonego spinu: Oszacowana przez energię rotacji ciała sztywnego ang. rigid body (stąd moment bezwładności J rig ): 3

4 Szerokość stanów Gęstość poziomów rośnie z A liczbą masową jądra co widać ze wzoru na gęstość, gdzie wykładnik eksponenty jest proporcjonalny do a 1/2 a więc do A 1/2 Wraz ze wzrostem energii wzbudzenia rośnie liczba możliwości podziału tej energii na różne stopnie swobody a więc szybkość rozpadu stanów rośnie średnia szerokość stanów rośnie. Te dwa efekty powodują, że przy wysokich energiach wzbudzenia i ciężkich jądrach stany wzbudzone przekrywają się. Można interpretować to jako skutek łatwego przechodzenia z jednego stanu do innych o zbliżonej energii.

5 Rezonanse gigantyczne Gigantyczne rezonanse obserwowane są dla wszystkich jąder atomowych Ich własności (energia wzbudzenia i szerokość) gładko zmieniają się z liczbą masową A co interpretowane jest jako wskazówka, że odzwierciedlają one raczej własności materii jądrowej niż indywidualne cechy poszczególnych jąder Typowe energie wzbudzenia to MeV Typowa szerokość to kilka MeV Interpretuje się je jako drgania całej objętości jądra przy czym różne typy drgań klasyfikuje się podając trzy liczby: spin S, kręt orbitalny L i izospin T

6 Klasyfikacja gigantycznych rezonansów Ze względu na spin : S=0 to rezonanse elektryczne bo kwanty gamma przez które się deekscytują lub wzbudzają mają takie własności jak momenty elektryczne, tzn. unoszą parzystość i spin nukleonów się nie odwraca podczas drgań S=1 to rezonanse magnetyczne bo dla nich zachodzi i spin nukleonów odwraca się podczas drgań Ze względu na orbitalny moment pędu L (L=0 monopolowe, L=1 dipolowe, L=2 kwadrupolowe, itd.) Ze względu na to czy protony drgają w fazie z neutronami (T=0, izoskalarne) czy w antyfazie (T=1, izowektorowe)

7 Ilustracja drgań gigantycznych rezonansów Elektryczny (S=0), monopolowy (L=0), izoskalarny (T=0) Inne oznaczenie to E0, T=0 Elektryczny (S=0), monopolowy (L=0), izowektorowy (T=1) Inne oznaczenie to E0,T=1

8 c.d. ilustracji Elektryczny (S=0), dipolowy (L=1), izowektorowy (T=1) Inne oznaczenie to E1,T=1 Elektryczny (S=0), dipolowy (L=1), izoskalarny (T=0) NIE MA TAKIEGO REZONANSU bo odpowiadałby drganiom JĄDRA WZGLĘDEM OBSERWATORA (neutrony razem z protonami drgałyby w tym samym kierunku)

9 c.d. ilustracji (2) Elektryczny (S=0), kwadrupolowy (L=2), izoskalarny (T=0) E2, T=0 Elektryczny (S=0), kwadrupolowy(l=2), izowektorowy (T=1) E2, T=1

10 c.d. ilustracji (3) Elektryczny (S=0), oktupolowy (L=3), izoskalarny (T=0) tj. E3, T=0

11 Obserwowano także magnetyczne RG Magnetyczny (S=1), dipolowy (L=1), izoskalarny (T=0). Ten rezonans nazywany jest również rezonansem Gamowa-Tellera (M1, T=0). Obserwowano także inne rezonanse, np. M0 (magnetyczny skalarny), M2 (magnetyczny kwadrupolowy), itd.

12 Wzbudzone stany jednocząstkowe Wszystkie poniższe stany 17 O z podanym spinem to stany 1-cząstkowe

13 Identyczne stany 17 O (= 16 O+1n) i 17 F(= 16 O+1p)

14 Wytłumaczenie budowy tych stanów Najniższe (5/2+ i ½+) stany to stany gdzie nukleon spoza zamkniętej podwójnej powłoki jądra 16 O obsadza poziomy 1d 5/2 i 2s 1/2 i on określa spin i parzystość Stan ½- to para o spinie 0+ na powłoce 1d 5/2 i nukleon na powłoce 1p 1/2. Ten nukleon decyduje o spinie i parzystości stanu Stany 5/2- i 3/2- mają bardziej skomplikowaną budowę (spin jest sumą 3 spinów 1/2+5/2+1/2) ale parzystość określona przez nukleon w powłoce 1p 1/2 bo obie powłoki 1d 5/2 i 2s 1/2 mają parzystość (+) Stan 3/2+ powstaje przez przeniesienie nukleonu z powłoki 1d 5/2 na powłokę 1d 3/2 i ten nukleon określa własności stanu

15 Stany wibracyjne Nisko położone stany jąder parzysto-parzystych często mają sekwencję spinów i parzystości wskazujących na złożenie kwantów drgań kwadrupolowych (2+), tzn. najniższy stan 0+, następny 2+ (1 kwant), potem 3 stany: 0+,2+,4+ (2 kwanty) a potem 5 stanów: 0+,2+,3+,4+,6+ (3 kwanty) Przykład: jądro 120 Te

16 Stany wibracyjne c.d. Takie drgania kwadrupolowe są najczęściej spotykane Polegają one na zmianie kształtu jąder sferycznych lub prawie sferycznych na jądra o kształcie elipsoidy Prawie zawsze jest to elipsoida obrotowa, wydłużona wzdłuż osi symetrii Drgania wzdłuż osi symetrii nazywane są β wibracjami Drgania prostopadłe do osi symetrii γ=wibracjami Obok drgań kwadrupolowych mogą występować drgania o wyższym kręcie np. oktupolowe (3-) Najniższe wibracyjne stany oktupolowe pojawiają się zwykle w pobliżu trójfononowych drgań kwadrupolowych (jak na rysunku powyżej)

17 Argumenty za kolektywnym charakterem stanów Dipolowe momenty magnetyczne wzbudzonych stanów różnią się zdecydowanie od linii Schmidta Duże (co do modułu) elektryczne momenty kwadrupolowe Sekwencja stanów typowa dla drgań harmonicznych (równo odległe stany) lub rotacji (energia stanów rośnie proporcjonalnie do kwadratu spinu ~ I (I+1) ) Stosunkowo niewielkie energie najniższych stanów wzbudzonych Dla jąder nieparzystych znacznie mniejsze od różnicy energii stanów jednocząstkowych Dla jąder parzystych mniejsze od energii potrzebnej do rozerwania pary nukleonów

18 Moment magnetyczny pierwszego stanu 2+ Widać, że jądra bliskie podwójnie magicznych, gdzie mogą być stany 1-cząstkowe, mają inne momenty dipolowe niż pozostałe jądra dla których są efekty kolektywne

19 Q 2 pierwszych wzbudzonych stanów 2+ Jądra o liczbie masowej A>150 mają znacznie większe (co do modułu) momenty kwadrupolowe niż pozostałe jądra

20 Energia pierwszego wzbudzonego stanu 2+ Energia pierwszego stanu dla jąder e-e o A>150 jest wielokrotnie mniejsza od energii stanów dla jąder w pobliżu jąder magicznych i nie zmienia się z A

21 Stosunek E 1 (4+) / E 1 (2+) Stosunek energii pierwszego stanu 4+ do pierwszego stanu 2+ jest różny dla stanów jednocząstkowych (<2), wibracyjnych (2:1) i rotacyjnych (4*(4+1)/2*(2+1)=10:3)

22 Stany rotacyjne Trwale zdeformowane jądro ma całkowity spin I, który jest sumą spinu wewnętrznego J i krętu rotacji R Ważnym parametrem jest rzut K spinu wewnętrznego J na oś symetrii jądra W mechanice kwantowej tylko obrót dokoła osi prostopadłej do osi symetrii ma sens

23 Hamiltonian zdeformowanego jądra Hamiltonian składa się z trzech wyrazów: Gdzie Hrot można wyrazić zapisując R=I-J, podnosząc R do kwadratu co po wprowadzeniu oznaczeń daje: Zwykle wyrażenie w nawiasie kwadratowym włącza się do hamiltonianu wewnętrznego, a drugi wyraz wiążący ruch wewnętrzny i rotację nazywa się hamiltonianem Coriolisa

24 Energia stanów rotacyjnych Dla K 1/2 hamiltonian Coriolisa można zaniedbać w pierwszym przybliżeniu i wtedy (przyjmując ħ=1) Dla K=1/2 gdzie a jest parametrem W powyższych wzorach i zmienia się o 1 od stanu do stanu, chyba że K=0 i jądro jest symetryczne względem odbicia w płaszczyźnie prostopadłej do osi symetrii Wtedy I zmienia się o 2 przyjmując wartości 0,2,4, lub 1,3,5, (zależnie od czynnika fazowego γ=+/-1 dla funkcji falowej przy odbiciu w płaszczyźnie)

25 Trzy pasma rotacyjne 164 Er

26 Pasma rotacyjne 152 Dy

27 Widmo kwantów gamma dla 152 Dy Dla pasm rotacyjnych energie kwantów gamma przy przejściach między kolejnymi stanami zależą liniowo od spinu stanów co daje charakterystyczny układ pików