WSTĘP DO FIZYKI JADRA ATOMOWEGOO Wykład 10. IV ROK FIZYKI - semestr zimowy Janusz Braziewicz - Zakład Fizyki Atomowej IF AŚ

Transkrypt

1 WSTĘP DO FIZYKI JADRA ATOMOWEGOO Wykład 10 IV ROK FIZYKI - semestr zimowy Janusz Braziewicz - Zakład Fizyki Atomowej IF AŚ 1

2 REAKCJE JĄDROWE a+x A+X a +X * b 1 +Y 1 b +Y to może być: rozpraszanie elastyczne rozpraszanie nieelastyczne właściwe reakcje jądrowe b oznacza cząstkę lub kwant γ zapis X(a,b)Y np. 14 N(α,p) 17 O, tj. 14 N+ 4 α p+ 17 O kanał wejściowy kanał wyjściowy

3 * 4 1 * n Al H Al H Al H Al He Mg He Mg Si He Mg możliwe produkty końcowe

4 Parametry reakcji (liczba wielkości obserwacyjnych: produkty końcowe widmo energii cząstek w kanale wyjściowym względne natężenia poszczególnych linii rozkład kątowy natężeń linii to informacja o mechanizmie reakcji jak i o wartościach transferu momentu pędu funkcja wzbudzenia zależność przekroju czynnego dla określonej reakcji od energii pocisków stan polaryzacji kierunki spinów obu partnerów reakcji Przebieg reakcji opisujemy posługując się rozmaitymi modelami. 4

5 Typy reakcji 5

6 Energia reakcji (ciepło reakcji Q) X(a,b)Y k. wejściowy a v a CM v CM X v CM = M ma + X m a v a b v b k. wyjściowy θ φ CM v CM p b p Y Y v Y θ p a p a =p b +p Y φ układ laboratoryjny 6

7 k. wejściowy a v a CM v X X k. wyjściowy CM θ v b b v Y Y p a + p X =p b +p Y układ środka masy 7

8 Związek między kątem rozpraszania ϑ (układ laboratoryjny) i θ (układ środka masy 8

9 X(a,b)Y M X c +m a c +K a =M Y c +m b c +K b +K y Q=K Y +K b -K a Q>0 r. egzoenergetyczna Q<0 r. endoenergetyczna wielkość niezależna od układu współrzędnych 9

10 Zasady zachowania: liczby nukleonów ładunku elektrycznego energii pędu momentu pędu parzystości Nie ulegają zachowaniu: dipolowe momenty magnetyczne i kwadrupolowe momenty elektryczne. 10

11 Stosunki energetyczne reakcji X(a,b)Y reakcja przez jądro złożone a + X C * Y + b dla a + X C * dla C * Y + b E wzb C = T o + ε a ε α =m a +M x -M C energia wiązania a w C =K a E wzb C = T + ε b =K b +K Y Q=T-T o ε b =m b +M Y -M C energia wiązania b w C 11

12 T o +ε a =T+ε b T- T o =ε a -ε b =Q reakcja endoenergetyczna tu T o musi mieć wartość graniczną by T>_0 (bo nie ma fizycznego sensu T<0) w granicznym przypadku T=0 Q<0 otrzymamy T o-progowe =-Q (w CM) lub K a-progowe =-Q(M X +m a )/M X reakcja egzoenergetyczna - Q>0 i T jest zawsze większe od T o więc reakcja może zajść (teoretycznie) nawet gdy T o =0 1

13 Widmo energetyczne reakcji X(a,b)Y z wyjątkiem reakcji elastycznego rozpraszania wszystkie inne cząstki opuszczające miejsce reakcji posiadają pewne widmo energii standardowy układ pomiarowy rozróżniamy dwa obszary poziomy dyskretne widmo ciągłe poziomy zachodzą na siebie pojedyncze piki to dyskretne poziomy jądra końcowego 13

14 Krzywa wzbudzenia reakcji X(a,b)Y to zależność przekroju czynnego w funkcji energii cząstki bombardującej możemy tu obserwować krzywą gładką lub z ostrymi maksimami rezonansowymi co świadczy o powstaniu jądra złożonego położenie tych rezonansów dostarcza informacji o stanach energetycznych jądra złożonego 14

15 Mechanizmy reakcji jądrowych reakcja X(a,b)Y to układ oddziałujących ze sobą wielu ciał niepełna znajomość oddziaływań między nimi konieczność posługiwania się modelami reakcji jądrowych 15

16 Reakcje bezpośredniego oddziaływania (reakcje wprost, reakcje direct) czas ich trwania ~10 - s (czas przelotu nukleonu przez jądro) rozpraszanie elastyczne reakcja typu (p,n) rozpraszanie nieelastyczne wzbudzenia jednocząstkowe rozpraszanie nieelastyczne wzbudzenia kolektywne 16

17 Reakcje przez jądro złożone (reakcje compound) czas ich trwania ~10-16 s (jeśli r. direct 1 s to r. compound 1 dni) 17

18 Oddziaływanie w kanale wejściowym prowadzi do: rozpraszania elastycznego absorpcji cząstki w jądrze σ tot = σ elast + σ reakcji Model optyczny (mętnej kuli) 18

19 wyniki pomiarów, które musimy wyjaśnić: model musi dać poprawny opis zależności dσ (ϑ)/dω kanału elastycznego jeśli cząstki padające posiadają spin, a ich oddziaływanie z jądrem zależy od spinu, to w rozpraszaniu elastycznym wiązka może doznać polaryzacji zależnej od kąta rozproszenia model musi dać więc poprawny rozkład kątowy polaryzacji model opisujący uśrednione oddziaływanie z tarczą nie może dostarczyć szczegółowych informacji o różnych możliwych reakcjach, więc najlepszą wielkością opisującą te procesy będzie całkowity przekrój czynny na reakcję 19

20 Przez analogię do optyki wprowadza się zespolony potencjał oddziaływania V ( r) = U ( r) + iw ( r) + V ( r) + V ( r) C sl = [ U f () r + ig() r W ] + V () r + V () r o o C sl V C człon kulombowski, gdy padająca cząstka jest naładowana V sl człon opisujący polaryzację U o, W o głębokość rzeczywistej i urojonej części potencjału f(r) i g(r) - formfaktory podające zależność tego potencjału od odległości oddziaływania typowe U o ~ 40 MeV i W o ~3-10 MeV 0

21 Potencjał winien mieć w przybliżeniu stałą wartość wewnątrz jądra i dążyć do zera przy powierzchni otrzymuje się to wprowadzając formfaktor f(r) postaci Saxona-Woodsa f 1 1+ e () r = ( r R / a), R = r o A 1/3, a parametr ostrosci brzegu część urojona odpowiedzialna jest za procesy absorpcji, które zachodzą raczej na powierzchni jądra g () r = αf () r + 4α ( 1 α ) df dr ( r) człon objętościowy człon powierzchniowy α udział oddziaływania powierzchniowego i objętościowego <_1 1

22 Polaryzację opisuje V sl ( r) = ( U + iw ) h( r) sl o sl o ρ ρ l s h () r = 1 r df dr () r V sl pełny potencjał ma postać () r = V () r U f () r iw αf () r + 4a( 1 α ) C o o df dr ( r) [ ] 1 df ( r) + iw mamy tu do wyznaczenia 7 parametrów geometryczne r o i a dające zależność potencjału od odległości dynamiczne U o, W o, U slo, W slo i α U sl o sl o r dr ρ ρ l s

23 Zależności poszczególnych części od odległości a c b a) (α=1) człon objętościowy b) (α=0) człon powierzchniowy c) (0<α<1) człon mieszany 3

24 Jak wyznaczamy parametry modelu optycznego? z dopasowania przewidywań teoretycznych do danych eksperymentalnych Obserwowany rozkład kątowy elastycznie rozproszonych neutronów i krzywa teoretyczna obliczona za pomocą potencjału optycznego Model optyczny dobrze opisuje reakcje elastycznego rozpraszania potencjałowego oraz rozpraszania neutronów na jądrach jest to model półempiryczny 4

25 reakcje wprost przejścia ze stanu początkowego do końcowego zachodzą szybko i angażują tylko nieliczne stopnie swobody układu typowe reakcje wprost reakcje strippingu np. (d,p) reakcje pick-up np. ( 3 He,α) reakcje transferu np. (d,t), (d, 3 He) 5

26 niewielka liczba zderzeń wewnątrzjądrowych powoduje, że w zderzeniu zachowana jest informacja o kierunku ruchu cząstki padającej Cechy charakterystyczne reakcji wprost rozkład kątowy całkowity przekrój czynny 6

27 Rozkład kątowy reakcji wprost przenoszony do jądra moment pędu l = R ηk = η l l A ( +1) związek między l i ϑ Przebieg reakcji strippingu (d,p) cosϑ [( ) ( ) ]( ) k + k l l + 1 / R k k 1 = p d A p d l= ϑ = 19 ο 34 ο 49 ο 64 ο 81 ο np. dla reakcji 76 Se(d,p) 77 Se mogą w grę wchodzić poziomy g 9/ (l=4) i p 1/ (l=1) więc 7

28 prawo równowagi szczegółowej w reakcjach jądrowych zazwyczaj H w <<H o prawdopodobieństwo przejścia W ze stanu początkowego do końcowego W π dn H fi η deo = s ( 1) złota reguła rachunku zaburzeń element macierzowy liczba osiągalnych stanów końcowych na przedział energii H fi =< Ψ H Ψ >= f w i Ψ * f H w Ψ i dτ 8

29 dn de o 1 4πτp dp ( ) 3 o πη ( 1) = MeV de dla reakcji A(a,b)B w układzie CM po rozbiegnięciu się produktów reakcji na dostateczną odległość (siły jądrowe i kulombowskie zaniedbywalnie małe) gęstość stanów jest taka jak dla cząstki swobodnej znajdującej się w objętości τ i mającej pęd p p b =-p B odnosząc rozważania dla całego stojącego do dyspozycji przedziału energii de = de + o b de B dn de o = 1 4πτpb dp lecz b p ponieważ de = 9 de + de m dp b B ( πη) 3

30 30 b b f b b B b B B B b b b B b dp p m dp p m m dp m p dp m p de de = + = + = + ( ) ( ) f f b f o k m p m de dn η η π πτ π πτ = = dla cząstek b i B ze spinem ( ) ( )( ) f f B b o k m I I de dn = η π πτ

31 W π dn H fi η deo = s ( 1) dn de o = 4 πτ ( π ) ( I 1)( I 1) m k b B f f η 31

32 dσ d Ω ϑ = liczba czastek rozproszonych w kat brylowy dω na gestosc strumienia czastek padajacych jednostke czasu d σ dω ϑ = W θ j = W 4 πj ( ) cm W j ( 1/ π )W θ = 4 = v P, P = Ψ i dla jednej cząstki P = / τ, j = v / τ 1 i d σ dω W Wτ = = 4πv 4 ϑ i τ m πη k i i v i pi ηk = = i m, i mi m k i i masa zredukowana liczba falowa w stanie poczatkowym 3

33 33 ( )( ) ( ) i f f i fi B b k k m m H I I d d η π σ ϑ + + = Ω tu zależność od kąta oznaczmy i f σ dla reakcji odwrotnej możemy zrobić założenie, że fi H if H = ( )( ) ( )( ) i A a f B b i f f i k I I k I I = σ σ prawo równowagi szczegółowej

34 dω ( I + 1)( I + 1) k b B H m m f ( ) 4 fi i f π η ki d σ ϑ = dla wąskiego zakresu energii H fi może być uważane za wielkość stałą k f σ = const = k i const v v b a 34

35 a) rozpraszanie elastyczne cząstek nie naładowanych v a =v b i σ=const σ (n,n) b) reakcja egzotermiczna indukowana przez neutrony Q~1MeV np. (n,γ) σ v b ~const(~1ev) i σ~1/v a (n,γ) (n,p)+q v a ~1/v a dla cząstek naładowanych występuje dodatkowo v a H ~ e fi ( + ) G a G b np. (n,p) G a =0, G b ~const i σ~1/v a 35

36 c) reakcja egzotermiczna indukowana przez cząstki naładowane σ (p,n)+q (p,α)+q v b ~const i σ~1/v a exp(-g a ) d) nieelastyczne rozproszenie neutronów (n,n ) zwykle to proces endotermiczny σ v a (n,n )-Q ~(E a -E s ) 1/ v a ~const E b ~E a -E s, v b ~p b ~(m b (E a -E s ) 1/ i σ~ (E a -E s ) 1/ E s 36 v a

37 e) reakcja endotermiczna, której produktem jest cząstka naładowana σ (n,α)-q (p,α) Q σ~(e a -E s ) 1/ exp(-g b ) E s v a 37

38 Rezonanse... w całkowitym przekroju czynnym przy ostrzale jąder 38 U neutronami o energii ev.... w różniczkowym przekroju czynnym na elastyczne rozpraszanie protonów przez jądra 1 C. 38

39 Obraz powstawania rezonansów rezonanse gdy cząstka ma E>0 1 - stan podstawowy ---- ostro określona energia i nieskończenie długi czas życia - stan wzbudzony ---- ma określony czas życia i naturalną szerokość wynikającą z zasady nieoznaczoności energii i czasu 39

40 reakcje przez jądro złożone przebieg zmian przekroju czynnego N ( ) E /T E de = const Ee de ln N E ( E) = const E T widmo energii cząstek emitowanych ze wzbudzonych jąder złożonych może dać informację o temperaturze jądra 40

41 reakcje przez jądro złożone model reakcji - rok 1936 N. Bohr i C. F. Weizsäcker a+ A X Z C * I stadium C * C *` + γ C *` b 1 + B 1 czas trwania procesu b b B B 3 II stadium ~10-16 s... 41

42 reakcje przez jądro złożone jądro nie pamięta jak powstało a+ A Z X C C * * C C *` *` + γ b + B 1 1 b + B [ X ( a b) B] σ, Γ = σ b a Γ b + B względne pr-ństwo realizacji stanu końcowego b i +B i w stosunku do wszystkich możliwych stanów końcowych b+b Γ = Γ σ b a - przekrój czynny na powstanie jądra złożonego 4

43 reakcje przez jądro złożone przebieg zmian przekroju czynnego He+ Ni [ Zn ] 64 * 30 Zn n p Cu Zn + n Ni ( α, n) Zn Cu( p, n) Zn Ni ( α,n) Zn Cu( p,n) Zn Produkcja stanu końcowego - zależna od stanu pośredniego 43

44 Reakcje jądrowe z udziałem ciężkich jonów tu możliwy opis klasyczny bo długości fal partnerów zderzenia zwykle są mniejsze od ich rozmiarów i mamy do czynienia z bardzo dużymi wartościami momentów pędu przy wszystkich parametrach zderzenia mniejszych od b g będziemy mieli do czynienia z reakcjami parametrowi zderzenia b g odpowiada kąt rozproszenia θ g i moment pędu l g 44

45 Reakcje jądrowe z udziałem ciężkich jonów tu możliwy opis klasyczny σ=πb ponieważ pocisk o pędzie p wnosi orbitalny moment pędu l h=pb to σ=π(l h/p) =πλ l przekrój czynny odpowiadający przekazowi pędu z przedziału l,l+dl wyniesie σ l =dσ/dl=πλ l 45

46 Schemat reakcji między jonami ciężkimi. 46

47 Przebieg zderzeń silnie nieelastycznych. 47

48 48