O agregacji kapita lu ludzkiego w heterogenicznych kohortach populacji

O agregacji kapita lu ludzkiego w heterogenicznych kohortach populacji Jakub Growiec 1,2 Christian Groth 3 1 Narodowy Bank Polski 2 Szko la G lówna Handlowa 3 Uniwersytet w Kopenhadze Seminarium IE NBP, 28 maja 2013 Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 1 / 29

Plan wystapienia 1 Wprowadzenie 2 Model teoretyczny 3 Warunki wystarczajace dla równania makro-mincerowskiego 4 Warunki konieczne dla równania makro-mincerowskiego 5 Równanie makro-mincerowskie jako aproksymacja 6 Podsumowanie Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 2 / 29

T lo literaturowe: mikro-mincer kontra makro-mincer Duża liczba wp lywowych publikacji makroekonomicznych (Bils i Klenow, 2000; Jones, 2002, 2005; Acemoglu, 2009; Hazan, 2009) zak lada log-liniowa zależność mi edzy zagregowanym zasobem kapita lu ludzkiego i przeci etn a liczba lat edukacji i doświadczenia zawodowego wśród pracowników. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 4 / 29

T lo literaturowe: mikro-mincer kontra makro-mincer Duża liczba wp lywowych publikacji makroekonomicznych (Bils i Klenow, 2000; Jones, 2002, 2005; Acemoglu, 2009; Hazan, 2009) zak lada log-liniowa zależność mi edzy zagregowanym zasobem kapita lu ludzkiego i przeci etn a liczba lat edukacji i doświadczenia zawodowego wśród pracowników. Motywacja takiego za lożenia jest powszechnie uznany wynik empiryczny Mincera (1958, 1974), że wynagrodzenia indywidualne (w danych przekrojowych) sa zwiazane log-liniowa zależnościa z liczba lat edukacji oraz doświadczenia zawodowego pracowników. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 4 / 29

Pytanie badawcze Pytanie: czy log-liniowa zależność mikro-mincerowska mi edzy p lacami indywidualnymi (lub zasobami kapita lu ludzkiego) i liczba lat edukacji może zostać przeniesione na dane (na poziomie krajów) o zagregowanym kapitale ludzkim oraz przeci etnej liczbie lat edukacji (zależność makro-mincerowska)? Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 5 / 29

Pytanie badawcze Pytanie: czy log-liniowa zależność mikro-mincerowska mi edzy p lacami indywidualnymi (lub zasobami kapita lu ludzkiego) i liczba lat edukacji może zostać przeniesione na dane (na poziomie krajów) o zagregowanym kapitale ludzkim oraz przeci etnej liczbie lat edukacji (zależność makro-mincerowska)? Potencjalne problemy: Niedoskona la substytucyjność pracy wykwalifikowanej i niewykwalifikowanej (Pandey, 2008, B. Jones, 2011a, 2011b). Heterogeniczność zadań i umiej etności (B. Jones, 2011b). Optymalne decyzje poszczególnych osób nt. lat edukacji (B. Jones, 2011a). Kapita l ludzki jest ucieleśniony w osobach o skończonym czasie życia (Growiec, 2010, MD). Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 5 / 29

Pytanie badawcze Pytanie: czy log-liniowa zależność mikro-mincerowska mi edzy p lacami indywidualnymi (lub zasobami kapita lu ludzkiego) i liczba lat edukacji może zostać przeniesione na dane (na poziomie krajów) o zagregowanym kapitale ludzkim oraz przeci etnej liczbie lat edukacji (zależność makro-mincerowska)? Potencjalne problemy: Niedoskona la substytucyjność pracy wykwalifikowanej i niewykwalifikowanej (Pandey, 2008, B. Jones, 2011a, 2011b). Heterogeniczność zadań i umiej etności (B. Jones, 2011b). Optymalne decyzje poszczególnych osób nt. lat edukacji (B. Jones, 2011a). Kapita l ludzki jest ucieleśniony w osobach o skończonym czasie życia (Growiec, 2010, MD). należy oczekiwać odst epstw od zależności makro-mincerowskiej. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 5 / 29

Bieżace opracowanie: za lożenia i wk lad do literatury Za lożenia: Poziomy umiej etności sa doskonale substytucyjne. Brak heterogeniczności zadań badź umiej etności w ramach kohort. Heterogeniczność jest wy lacznie skutkiem faktu, iż osoby rodza si e w różnych momentach czasu i stopniowo akumuluja kapita l ludzki w toku swojego życia. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 6 / 29

Bieżace opracowanie: za lożenia i wk lad do literatury Za lożenia: Poziomy umiej etności sa doskonale substytucyjne. Brak heterogeniczności zadań badź umiej etności w ramach kohort. Heterogeniczność jest wy lacznie skutkiem faktu, iż osoby rodza si e w różnych momentach czasu i stopniowo akumuluja kapita l ludzki w toku swojego życia. Wk lad do literatury: 1 Wykazujemy na gruncie teoretycznym, że zależność makro-mincerowska jest utracona w procesie agregacji, nawet jeśli zależność mikro-mincerowska jest spe lniona w przekroju osób (zob. Growiec, 2010, MD). Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 6 / 29

Bieżace opracowanie: za lożenia i wk lad do literatury Za lożenia: Poziomy umiej etności sa doskonale substytucyjne. Brak heterogeniczności zadań badź umiej etności w ramach kohort. Heterogeniczność jest wy lacznie skutkiem faktu, iż osoby rodza si e w różnych momentach czasu i stopniowo akumuluja kapita l ludzki w toku swojego życia. Wk lad do literatury: 1 Wykazujemy na gruncie teoretycznym, że zależność makro-mincerowska jest utracona w procesie agregacji, nawet jeśli zależność mikro-mincerowska jest spe lniona w przekroju osób (zob. Growiec, 2010, MD). Wyj atek 1: przypadki homogeniczne jeśli wszyscy pracownicy maja identyczne zasoby kapita lu ludzkiego. Wyj atek 2: jeśli osoby najpierw tylko ucz eszczaj a do szko ly, a potem tylko pracuja, wtedy zależność makro-mincerowska jest osiagana w przypadku struktury demograficznej tzw. wiecznej m lodości (Blanchard, 1985). Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 6 / 29

Bieżace opracowanie: za lożenia i wk lad do literatury Za lożenia: Poziomy umiej etności sa doskonale substytucyjne. Brak heterogeniczności zadań badź umiej etności w ramach kohort. Heterogeniczność jest wy lacznie skutkiem faktu, iż osoby rodza si e w różnych momentach czasu i stopniowo akumuluja kapita l ludzki w toku swojego życia. Wk lad do literatury: 1 Wykazujemy na gruncie teoretycznym, że zależność makro-mincerowska jest utracona w procesie agregacji, nawet jeśli zależność mikro-mincerowska jest spe lniona w przekroju osób (zob. Growiec, 2010, MD). Wyj atek 1: przypadki homogeniczne jeśli wszyscy pracownicy maja identyczne zasoby kapita lu ludzkiego. Wyj atek 2: jeśli osoby najpierw tylko ucz eszczaj a do szko ly, a potem tylko pracuja, wtedy zależność makro-mincerowska jest osiagana w przypadku struktury demograficznej tzw. wiecznej m lodości (Blanchard, 1985). 2 Wyniki numeryczne wskazuja, że równanie makro-mincerowskie jest mimo wszystko empirycznie uzasadniona aproksymacja prawdziwej zależności: przynajmniej przy standardowych kalibracjach (niskie zwroty z doświadczenia zawodowego); dopóki różne kraje charakteryzuj a si e jednakowymi stopami zwrotu zgodnie z za lożeniami modelu teoretycznego. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 6 / 29

Akumulacja kapita lu ludzkiego Za lożenie Kapita l ludzki osoby w wieku τ lat, urodzonej w roku j, akumulowany jest zgodnie z liniowa funkcja produkcji: τ h(j,τ) = [λl h(j,τ)+µl Y (j,τ)]h(j,τ), (1) gdzie λ 0 oznacza jednostkowa produktywność edukacji, a µ 0 oznacza jednostkowa produktywność uczenia si e przez praktyk e (akumulacji doświadczenia zawodowego). Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 8 / 29

Akumulacja kapita lu ludzkiego Za lożenie Kapita l ludzki osoby w wieku τ lat, urodzonej w roku j, akumulowany jest zgodnie z liniowa funkcja produkcji: τ h(j,τ) = [λl h(j,τ)+µl Y (j,τ)]h(j,τ), (1) gdzie λ 0 oznacza jednostkowa produktywność edukacji, a µ 0 oznacza jednostkowa produktywność uczenia si e przez praktyk e (akumulacji doświadczenia zawodowego). Równanie (1) można sca lkować wzgl edem τ, otrzymujac zasób kapita lu ludzkiego osoby urodzonej w roku t τ, w wieku τ: h(t τ,τ) = h 0 exp λ τ To jest równanie mikro-mincerowskie. l h (t τ,s)ds } 0 {{ } edukacja τ + µ 0 l Y (t τ,s)ds. (2) }{{} doświadczenie zawodowe Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 8 / 29

Demografia Za lożenie W każdym wieku τ 0, osoba może przeżyć lub umrzeć. Bezwarunkowe prawdopodobieństwo przeżycia τ lat jest oznaczane jako m(τ), gdzie m(0) = 1, lim τ m(τ) = 0 oraz m(τ) jest nierosnaca w ca lej dziedzinie. Prawdopodobieństwo przeżycia nie zależy od roku kalendarzowego t. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 9 / 29

Demografia Za lożenie W każdym wieku τ 0, osoba może przeżyć lub umrzeć. Bezwarunkowe prawdopodobieństwo przeżycia τ lat jest oznaczane jako m(τ), gdzie m(0) = 1, lim τ m(τ) = 0 oraz m(τ) jest nierosnaca w ca lej dziedzinie. Prawdopodobieństwo przeżycia nie zależy od roku kalendarzowego t. Za lożenie Struktura wiekowa populacji (dystrybuanta) jest stacjonarna. W roku t żyje P(t,τ) = bn(t τ)m(τ) osób w wieku τ w populacji. Ca lkowita liczebność populacji w roku t wynosi N(t), gdzie N(t) = 0 P(t,τ)dτ = Ca lkowita si la robocza w roku t jest natomiast równa L(t) = 0 P(t,τ)l Y (t τ,τ)dτ = 0 0 bn(t τ)m(τ)dτ. (3) bn(t τ)m(τ)l Y (t τ,τ)dτ. (4) Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 9 / 29

Implikacje stacjonarności Ze wzgl edu na Prawo Wielkich Liczb, zagregowana stopa urodzeń b i stopa zgonów d sa sta le. To implikuje sta la stop e wzrostu populacji: N(t) = N 0 e (b d)t. W konsekwencji udzia ly poszczególnych pokoleń w ca lkowitej populacji sa sta le: P(t,τ) N(t) N(t τ) = bm(τ) = bm(τ)e (b d)τ, niezależnie od t. (5) N(t) Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 10 / 29

Implikacje stacjonarności Ze wzgl edu na Prawo Wielkich Liczb, zagregowana stopa urodzeń b i stopa zgonów d sa sta le. To implikuje sta la stop e wzrostu populacji: N(t) = N 0 e (b d)t. W konsekwencji udzia ly poszczególnych pokoleń w ca lkowitej populacji sa sta le: P(t,τ) N(t) N(t τ) = bm(τ) = bm(τ)e (b d)τ, niezależnie od t. (5) N(t) Stopa zgonów d jest obliczana w sposób jednoznaczny na podstawie funkcji przeżycia m(τ). Jeśli przeci etna liczba przeżywajacego potomstwa na osob e (stopa urodzeń razy oczekiwana d lugość życia w momencie narodzin) przekracza jedność, wtedy b > d i ca lkowita populacja rośnie. I vice versa. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 10 / 29

Implikacje stacjonarności Ze wzgl edu na Prawo Wielkich Liczb, zagregowana stopa urodzeń b i stopa zgonów d sa sta le. To implikuje sta la stop e wzrostu populacji: N(t) = N 0 e (b d)t. W konsekwencji udzia ly poszczególnych pokoleń w ca lkowitej populacji sa sta le: P(t,τ) N(t) N(t τ) = bm(τ) = bm(τ)e (b d)τ, niezależnie od t. (5) N(t) Stopa zgonów d jest obliczana w sposób jednoznaczny na podstawie funkcji przeżycia m(τ). Jeśli przeci etna liczba przeżywajacego potomstwa na osob e (stopa urodzeń razy oczekiwana d lugość życia w momencie narodzin) przekracza jedność, wtedy b > d i ca lkowita populacja rośnie. I vice versa. Przy stacjonarnej strukturze wiekowej populacji oraz przy za lożeniu, że profile czasowe edukacji i pracy sa niezależne od czasu kalendarzowego t, zasób kapita lu ludzkiego poszczególnych osób h(j,τ) zależy wy l acznie od ich wieku τ, a nie od roku urodzenia j. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 10 / 29

Implikacje stacjonarności Ze wzgl edu na Prawo Wielkich Liczb, zagregowana stopa urodzeń b i stopa zgonów d sa sta le. To implikuje sta la stop e wzrostu populacji: N(t) = N 0 e (b d)t. W konsekwencji udzia ly poszczególnych pokoleń w ca lkowitej populacji sa sta le: P(t,τ) N(t) N(t τ) = bm(τ) = bm(τ)e (b d)τ, niezależnie od t. (5) N(t) Stopa zgonów d jest obliczana w sposób jednoznaczny na podstawie funkcji przeżycia m(τ). Jeśli przeci etna liczba przeżywajacego potomstwa na osob e (stopa urodzeń razy oczekiwana d lugość życia w momencie narodzin) przekracza jedność, wtedy b > d i ca lkowita populacja rośnie. I vice versa. Przy stacjonarnej strukturze wiekowej populacji oraz przy za lożeniu, że profile czasowe edukacji i pracy sa niezależne od czasu kalendarzowego t, zasób kapita lu ludzkiego poszczególnych osób h(j,τ) zależy wy l acznie od ich wieku τ, a nie od roku urodzenia j. Stopa zatrudnienia L(t) N(t) również nie zależy od roku kalendarzowego t. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 10 / 29

Profile czasowe edukacji i pracy Scenariusz S+W. Do wieku S tylko szko la, potem praca na ca ly etat aż do śmierci: { { 1, τ S, 0, τ S, l h (t,τ) = l Y (t,τ) = (6) 0, τ > S, 1, τ > S. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 11 / 29

Profile czasowe edukacji i pracy Scenariusz S+W. Do wieku S tylko szko la, potem praca na ca ly etat aż do śmierci: { { 1, τ S, 0, τ S, l h (t,τ) = l Y (t,τ) = (6) 0, τ > S, 1, τ > S. Scenariusz S+W+R. Do wieku S tylko szko la, potem praca na ca ly etat do wieku R, potem emerytura aż do śmierci: { { 1, τ S, 0, τ [0,S] [R,+ ), l h (t,τ) = l Y (t,τ) = (7) 0, τ > S, 1, τ (S,R). Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 11 / 29

Profile czasowe edukacji i pracy Scenariusz S+W. Do wieku S tylko szko la, potem praca na ca ly etat aż do śmierci: { { 1, τ S, 0, τ S, l h (t,τ) = l Y (t,τ) = (6) 0, τ > S, 1, τ > S. Scenariusz S+W+R. Do wieku S tylko szko la, potem praca na ca ly etat do wieku R, potem emerytura aż do śmierci: { { 1, τ S, 0, τ [0,S] [R,+ ), l h (t,τ) = l Y (t,τ) = (7) 0, τ > S, 1, τ (S,R). Scenariusz Fix. Sta ly odsetek czasu poświ ecanego na edukacj e i prac e przez ca le życie: l h (t,τ) l h, l Y (t,τ) l Y. (8) Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 11 / 29

Kluczowe definicje (1) Definicja Zagregowany zasób kapita lu ludzkiego pracowników w roku t: H LF (t) = 0 P(t,τ)(l Y (t τ,τ)h(t τ,τ))dτ. (9) Praca osób w dowolnym wieku jest doskonale substytucyjna. Przeci etny poziom kapita lu ludzkiego pracowników wynosi h LF (t) = H LF(t) L(t). Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 12 / 29

Kluczowe definicje (2) Definicja Skumulowana liczba lat edukacji pracowników w roku t: ( τ ) Y LF (t) = P(t,τ)l Y (t τ,τ) l h (t τ,s)ds dτ. (10) 0 Przeci etna liczba lat edukacji pracowników wynosi zatem y LF (t) = Y LF(t) L(t). Skumulowane doświadczenie zawodowe pracowników w roku t: ( τ ) X LF (t) = P(t,τ)l Y (t τ,τ) l Y (t τ,s)ds dτ. (11) 0 Przeci etne doświadczenie zawodowe pracowników wynosi zatem x LF (t) = X LF(t) L(t). 0 0 Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 13 / 29

Definicja równania makro-mincerowskiego Definicja Równanie makro-mincerowskie przyjmuje postać: h LF (t) = exp(αy LF (t)+βx LF (t)). (12) Parametry α 0 i β 0 b edziemy nazywać odpowiednio mincerowskim wspó lczynnikiem edukacji oraz mincerowskim wspó lczynnikiem doświadczenia zawodowego. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 14 / 29

Wyniki (1): wieczna m lodość Funkcja przeżycia o sta lym ryzyku śmierci (model wiecznej m lodości Blancharda, 1985): m(τ) = e dτ Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 16 / 29

Wyniki (1): wieczna m lodość Funkcja przeżycia o sta lym ryzyku śmierci (model wiecznej m lodości Blancharda, 1985): m(τ) = e dτ Stwierdzenie (Warunki wystarczajace dla równania makro-mincerowskiego ) Niech Za lożenia 1 3 b ed a spe lnione, a funkcja przeżycia przyjmie postać funkcji wiecznej m lodości. Wtedy równanie makro-mincerowskie jest spe lnione dla si ly roboczej (ale nie dla ca lej populacji): przy scenariuszu S+W, przy scenariuszu S+W+R o ile µ = 0. Mincerowski wspó lczynnik edukacji jest wtedy równy indywidualnej stopie zwrotu z edukacji λ. Poza tymi dwoma przypadkami, równanie makro-mincerowskie nie jest spe lnione. Zależność makro-mincerowska jest niezgodna z heterogenicznościa pod wzgl edem edukacji oraz z istnieniem emerytur. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 16 / 29

Wyniki (2): sta ly czas trwania życia m(τ) = { 1 τ < T 0 τ T, T > S T R. (13) Struktura wiekowa populacji spe lnia P(t,τ) N(t) = be (b d)τ dla τ < T oraz 0 w przeciwnym przypadku. Agregatowa stopa zgonów d jest powiazana z czasem trwania życia T równościa T = lnb lnd b d. Otrzymujemy, że b > d wtw gdy T > 1/b. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 17 / 29

Wyniki (2): sta ly czas trwania życia m(τ) = { 1 τ < T 0 τ T, T > S T R. (13) Struktura wiekowa populacji spe lnia P(t,τ) N(t) = be (b d)τ dla τ < T oraz 0 w przeciwnym przypadku. Agregatowa stopa zgonów d jest powiazana z czasem trwania życia T równościa T = lnb lnd b d. Otrzymujemy, że b > d wtw gdy T > 1/b. Stwierdzenie (Warunki wystarczajace dla równania makro-mincerowskiego ) Niech Za lożenia 1 3 b ed a spe lnione, a osoby b ed a ży ly przez sta ly, znany okres T. Wtedy równanie makro-mincerowskie jest spe lnione dla si ly roboczej: przy scenariuszu S+W o ile µ = 0, przy scenariuszu S+W+R o ile µ = 0. Mincerowski wspó lczynnik edukacji jest wówczas równy indywidualnej stopie zwrotu z edukacji λ. Poza tymi dwoma przypadkami, równanie makro-mincerowskie nie jest spe lnione. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 17 / 29

Wyniki (3): brak nabywania umiej etności przez praktyk e Stwierdzenie (Warunki wystarczajace dla równania makro-mincerowskiego ) Niech Za lożenia 1 3 b ed a spe lnione. Za lóżmy dodatkowo µ = 0. Wtedy przy scenariuszach S+W i S+W+R, równanie makro-mincerowskie jest spe lnione dla si ly roboczej h LF (t) niezależnie od kszta ltu funkcji przeżycia m(τ). Mincerowski wspó lczynnik edukacji jest równy indywidualnej stopie zwrotu z edukacji λ. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 18 / 29

Wyniki (3): brak nabywania umiej etności przez praktyk e Stwierdzenie (Warunki wystarczajace dla równania makro-mincerowskiego ) Niech Za lożenia 1 3 b ed a spe lnione. Za lóżmy dodatkowo µ = 0. Wtedy przy scenariuszach S+W i S+W+R, równanie makro-mincerowskie jest spe lnione dla si ly roboczej h LF (t) niezależnie od kszta ltu funkcji przeżycia m(τ). Mincerowski wspó lczynnik edukacji jest równy indywidualnej stopie zwrotu z edukacji λ. Dowód. Przy scenariuszu S+W mamy: P(t, τ) h LF (t) = 0 L(t) l Y(t τ,τ)h(t τ,τ)dτ = h 0 e λs be (b d)τ m(τ) N(t) S L(t) dτ = = h 0 e λs S be (b d)τ m(τ)dτ S be (b d)τ m(τ)dτ = h 0e λs. (14) Przy scenariuszu S+W+R mamy: P(t, τ) R h LF (t) = 0 L(t) l Y(t τ,τ)h(t τ,τ)dτ = S h 0 e λs be (b d)τ m(τ) N(t) L(t) dτ = = h 0 e λs R S be (b d)τ m(τ)dτ R S be (b d)τ m(τ)dτ = h 0e λs. (15) Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 18 / 29

Warunki konieczne Stwierdzenie (Warunki konieczne dla równania makro-mincerowskiego przy S+W) Niech Za lożenia 1 3 b ed a spe lnione, przy czym µ (0,b). Za lóżmy, że równanie makro-mincerowskie jest spe lnione dla si ly roboczej. Wtedy przy scenariuszu S+W funkcja przeżycia musi być postaci m(τ) = e dτ, tj. musi spe lniać w lasność wiecznej m lodości. Implikowany mincerowski wspó lczynnik edukacji jest równy indywidualnej stopie zwrotu z edukacji λ. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 20 / 29

Warunki konieczne Stwierdzenie (Warunki konieczne dla równania makro-mincerowskiego przy S+W) Niech Za lożenia 1 3 b ed a spe lnione, przy czym µ (0,b). Za lóżmy, że równanie makro-mincerowskie jest spe lnione dla si ly roboczej. Wtedy przy scenariuszu S+W funkcja przeżycia musi być postaci m(τ) = e dτ, tj. musi spe lniać w lasność wiecznej m lodości. Implikowany mincerowski wspó lczynnik edukacji jest równy indywidualnej stopie zwrotu z edukacji λ. Stwierdzenie (Warunki konieczne dla równania makro-mincerowskiego przy S+W+R) Niech Za lożenia 1 3 b ed a spe lnione, przy czym µ (0,b). Wtedy przy scenariuszu S+W+R nie istnieje funkcja przeżycia zgodna z za lożeniem, że równanie makro-mincerowskie jest spe lnione dla si ly roboczej. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 20 / 29

Konstrukcja badania numerycznego Zak ladamy realistyczna funkcj e przeżycia (Boucekkine, de la Croix i Licandro, 2002), m : [0,T ] [0,1]: m(τ) = e βτ α, α > 1,β < 0. (16) 1 α Maksymalny czas trwania życia wynosi T = lnα β. Przeci etny czas trwania życia wynosi E = 1 β + αlnα (1 α)β. Deprecjacja kapita lu ludzkiego ze wspó lczynnikiem δ = 0.01. Zak ladamy scenariusz S+W+R. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 22 / 29

Konstrukcja badania numerycznego Zak ladamy realistyczna funkcj e przeżycia (Boucekkine, de la Croix i Licandro, 2002), m : [0,T ] [0,1]: m(τ) = e βτ α, α > 1,β < 0. (16) 1 α Maksymalny czas trwania życia wynosi T = lnα β. Przeci etny czas trwania życia wynosi E = 1 β + αlnα (1 α)β. Deprecjacja kapita lu ludzkiego ze wspó lczynnikiem δ = 0.01. Zak ladamy scenariusz S+W+R. Obliczamy dok ladne wielkości przeci etnych poziomów kapita lu ludzkiego. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 22 / 29

Konstrukcja badania numerycznego Zak ladamy realistyczna funkcj e przeżycia (Boucekkine, de la Croix i Licandro, 2002), m : [0,T ] [0,1]: m(τ) = e βτ α, α > 1,β < 0. (16) 1 α Maksymalny czas trwania życia wynosi T = lnα β. Przeci etny czas trwania życia wynosi E = 1 β + αlnα (1 α)β. Deprecjacja kapita lu ludzkiego ze wspó lczynnikiem δ = 0.01. Zak ladamy scenariusz S+W+R. Obliczamy dok ladne wielkości przeci etnych poziomów kapita lu ludzkiego. Nast epnie aproksymujemy je za pomoca równania makro-mincerowskiego (log-liniowego). Parametry równania sa zidentyfikowane poprzez estymacj e modelu regresji: lnh LF,i = b 0 +b 1 q LF,i +b 2 x LF,i +η i (17) za pomoca metody najmniejszych kwadratów, w oparciu o sztuczne dane uzyskane z prawdziwego modelu. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 22 / 29

Konstrukcja badania numerycznego Zak ladamy realistyczna funkcj e przeżycia (Boucekkine, de la Croix i Licandro, 2002), m : [0,T ] [0,1]: m(τ) = e βτ α, α > 1,β < 0. (16) 1 α Maksymalny czas trwania życia wynosi T = lnα β. Przeci etny czas trwania życia wynosi E = 1 β + αlnα (1 α)β. Deprecjacja kapita lu ludzkiego ze wspó lczynnikiem δ = 0.01. Zak ladamy scenariusz S+W+R. Obliczamy dok ladne wielkości przeci etnych poziomów kapita lu ludzkiego. Nast epnie aproksymujemy je za pomoca równania makro-mincerowskiego (log-liniowego). Parametry równania sa zidentyfikowane poprzez estymacj e modelu regresji: lnh LF,i = b 0 +b 1 q LF,i +b 2 x LF,i +η i (17) za pomoca metody najmniejszych kwadratów, w oparciu o sztuczne dane uzyskane z prawdziwego modelu. Obliczamy R 2, MAPE wewnatrz próby. Porównujemy oszacowania stóp zwrotu z edukacji na poziomie makro b 1,b 2 ze stopami zwrotu na poziomie mikro λ,µ (które sa znane a priori). Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 22 / 29

Stylizowany przyk lad: losowe wartości S, R, α 1.6 Whole population 2 Labor force Human capital 1.4 1.2 1 0.8 ln h= 0.3424+0.0807q+0.0347x R 2 =0.9973; F stat=17616.8840; MAPE=0.68% ln h=0.5887+0.0483q R 2 =0.9783; F stat=4424.7409; MAPE=1.96% Human capital 1.5 1 0.5 ln h= 0.0591+0.0600q+0.0250x R 2 =1.0000; F stat=1687269.8156; MAPE=0.10% ln h=0.5107+0.0525q R 2 =0.9809; F stat=5025.0180; MAPE=2.62% 0 5 10 15 20 Years of schooling 0 0 5 10 15 20 25 Years of schooling 0.06 0.01 0.04 0.005 Residuals 0.02 0 Residuals 0 0.02 0.005 0.04 0 5 10 15 20 Years of schooling 0.01 0 5 10 15 20 25 Years of schooling Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 23 / 29

Stylizowany przyk lad: zależność wyników od wielkości stopy zwrotu z doświadczenia zawodowego Human capital 5 4 3 2 1 ln h= 0.0128+0.0500q+0.0112x mu=0.02, R 2 =1.0000 ln h=0.2420+0.0465q mu=0.02, R 2 =0.9949 Human capital 5 4 3 2 1 ln h= 0.1308+0.0499q+0.0413x mu=0.04, R 2 =0.9998 ln h=0.7920+0.0396q mu=0.04, R 2 =0.8936 Human capital 5 4 3 2 1 ln h= 0.3817+0.0496q+0.0827x mu=0.06, R 2 =0.9959 ln h=1.4786+0.0278q mu=0.06, R 2 =0.6840 0 10 20 30 Years of schooling 0 10 20 30 Years of schooling 0 10 20 30 Years of schooling Human capital 5 4 3 2 1 ln h= 0.6312+0.0493q+0.1278x mu=0.08, R 2 =0.9875 ln h=2.2596+0.0102q mu=0.08, R 2 =0.0386 Human capital 5 4 3 2 1 ln h= 1.1352+0.0502q+0.1888x mu=0.10, R 2 =0.9865 ln h=3.2037+ 0.0123q mu=0.10, R 2 =0.0430 Human capital 5 4 3 2 1 ln h= 1.6654+0.0493q+0.2549x mu=0.12, R 2 =0.9825 ln h=4.0124+ 0.0164q mu=0.12, R 2 =0.0499 0 10 20 30 Years of schooling 0 10 20 30 Years of schooling 0 10 20 30 Years of schooling Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 24 / 29

Eksperyment Monte Carlo B = 2000 iteracji ćwiczenia numerycznego, przy losowych wartościach trzech parametrów S, R, α. W każdej iteracji, próba sk lada si e ze 100 hipotetycznych krajów, dla których obliczamy prawdziwe zasoby kapita lu ludzkiego. Nast epnie estymujemy równanie makro-mincerowskie dla przekroju krajów. Zapami etujemy oszacowania parametrów z każdej iteracji procedury Monte Carlo, jak również R 2 i MAPE. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 25 / 29

Eksperyment Monte Carlo B = 2000 iteracji ćwiczenia numerycznego, przy losowych wartościach trzech parametrów S, R, α. W każdej iteracji, próba sk lada si e ze 100 hipotetycznych krajów, dla których obliczamy prawdziwe zasoby kapita lu ludzkiego. Nast epnie estymujemy równanie makro-mincerowskie dla przekroju krajów. Zapami etujemy oszacowania parametrów z każdej iteracji procedury Monte Carlo, jak również R 2 i MAPE. Eksperyment Monte Carlo zosta l powtórzony dla różnych stóp zwrotu z doświadczenia zawodowego µ, która jest kluczowa determinanta stopnia heterogeniczności agregowanych kohort. Jeśli µ jest niskie, wtedy równanie makro-mincerowskie jest dobrze dopasowane do danych. Dok ladność dopasowania spada wraz z µ, lecz aproksymacja pozostaje empirycznie użyteczna nawet, gdy µ wynosi aż 0.12. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 25 / 29

Eksperyment Monte Carlo B = 2000 iteracji ćwiczenia numerycznego, przy losowych wartościach trzech parametrów S, R, α. W każdej iteracji, próba sk lada si e ze 100 hipotetycznych krajów, dla których obliczamy prawdziwe zasoby kapita lu ludzkiego. Nast epnie estymujemy równanie makro-mincerowskie dla przekroju krajów. Zapami etujemy oszacowania parametrów z każdej iteracji procedury Monte Carlo, jak również R 2 i MAPE. Eksperyment Monte Carlo zosta l powtórzony dla różnych stóp zwrotu z doświadczenia zawodowego µ, która jest kluczowa determinanta stopnia heterogeniczności agregowanych kohort. Jeśli µ jest niskie, wtedy równanie makro-mincerowskie jest dobrze dopasowane do danych. Dok ladność dopasowania spada wraz z µ, lecz aproksymacja pozostaje empirycznie użyteczna nawet, gdy µ wynosi aż 0.12. Równanie makro-mincerowskie oszacowane dla ca lej populacji dużo gorzej odzworowuje prawdziwa zależność funkcyjna. To samo można powiedzieć o uproszczonym równaniu makro-mincerowskim. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 25 / 29

Wyniki eksperymentu Monte Carlo R POP 2 R LF 2 M POP [%] M LF [%] a 0 a 1 a 2 b 0 b 1 b 2 Parametry na poziomie mikro 0 0.06 µ 0 0.06 µ µ = 0.02 Mean 0.9971 1.0000 1.1929 0.0427-0.2912 0.0640 0.0198-0.0140 0.0500 0.0112 S.D. 0.0006 0.0000 0.1293 0.0062 0.0389 0.0015 0.0014 0.0009 0.0000 0.0000 µ = 0.04 Mean 0.9686 0.9996 1.2203 0.2261-0.8265 0.0885 0.0647-0.1355 0.0501 0.0414 S.D. 0.0076 0.0001 0.1166 0.0290 0.0877 0.0032 0.0032 0.0090 0.0001 0.0004 µ = 0.06 Mean 0.8629 0.9960 1.7334 0.4455-1.8534 0.1333 0.1335-0.3887 0.0504 0.0825 S.D. 0.0345 0.0014 0.1732 0.0581 0.1991 0.0074 0.0072 0.0262 0.0003 0.0012 µ = 0.08 Mean 0.8710 0.9889 2.2289 0.6348-3.2757 0.1953 0.2211-0.7556 0.0510 0.1332 S.D. 0.0325 0.0034 0.2226 0.0767 0.3537 0.0129 0.0129 0.0510 0.0006 0.0024 µ = 0.10 Mean 0.8765 0.9862 2.6302 0.7774-4.9101 0.2673 0.3196-1.2023 0.0517 0.1912 S.D. 0.0310 0.0036 0.2636 0.0959 0.5556 0.0205 0.0201 0.0771 0.0010 0.0036 µ = 0.12 Mean 0.8769 0.9860 2.9170 0.8789-6.6400 0.3445 0.4234-1.6842 0.0526 0.2536 S.D. 0.0300 0.0034 0.2927 0.1101 0.7789 0.0287 0.0282 0.1091 0.0014 0.0051 Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 26 / 29

Podsumowanie Celem artyku lu by la weryfikacja hipotezy nt. zasadności pos lugiwania si e równaniem makro-mincerowskim w analizach makroekonomicznych. 1 Z teoretycznego punktu widzenia, równanie makro-mincerowskie jest na ogó l tracone w procesie agregacji, nawet jeśli w przekroju osób dok ladnie spe lnione jest równanie mikro-mincerowskie (cf. Growiec, 2010). Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 28 / 29

Podsumowanie Celem artyku lu by la weryfikacja hipotezy nt. zasadności pos lugiwania si e równaniem makro-mincerowskim w analizach makroekonomicznych. 1 Z teoretycznego punktu widzenia, równanie makro-mincerowskie jest na ogó l tracone w procesie agregacji, nawet jeśli w przekroju osób dok ladnie spe lnione jest równanie mikro-mincerowskie (cf. Growiec, 2010). Wyj atek 1: przypadki homogeniczne jeśli wszyscy pracownicy maja identyczne zasoby kapita lu ludzkiego. Wyj atek 2: jeśli osoby najpierw tylko ucz eszczaj a do szko ly, a potem tylko pracuja, wtedy zależność makro-mincerowska jest osiagana w przypadku struktury demograficznej tzw. wiecznej m lodości (Blanchard, 1985). Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 28 / 29

Podsumowanie Celem artyku lu by la weryfikacja hipotezy nt. zasadności pos lugiwania si e równaniem makro-mincerowskim w analizach makroekonomicznych. 1 Z teoretycznego punktu widzenia, równanie makro-mincerowskie jest na ogó l tracone w procesie agregacji, nawet jeśli w przekroju osób dok ladnie spe lnione jest równanie mikro-mincerowskie (cf. Growiec, 2010). Wyj atek 1: przypadki homogeniczne jeśli wszyscy pracownicy maja identyczne zasoby kapita lu ludzkiego. Wyj atek 2: jeśli osoby najpierw tylko ucz eszczaj a do szko ly, a potem tylko pracuja, wtedy zależność makro-mincerowska jest osiagana w przypadku struktury demograficznej tzw. wiecznej m lodości (Blanchard, 1985). 2 Wyniki numeryczne wskazuja, że równanie makro-mincerowskie jest mimo wszystko empirycznie uzasadniona aproksymacja prawdziwej zależności: przynajmniej przy standardowych kalibracjach (niskie zwroty z doświadczenia zawodowego); dopóki różne kraje charakteryzuj a si e jednakowymi stopami zwrotu zgodnie z za lożeniami modelu teoretycznego. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 28 / 29

Koniec prezentacji Dzi ekuj e za uwag e. Jakub Growiec, Christian Groth (.) O agregacji kapita lu ludzkiego 28 maja 2013 29 / 29