Kalibracja. W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1

Transkrypt

1 Kalibracja Kalibracja - nazwa pochodzi z nauk ścisłych - kalibrowanie instrumentu oznacza wyznaczanie jego skali (np. kalibrowanie termometru polega na wyznaczeniu 0C i 100C tak by oznaczały punkt zamarzania i wrzenia wody) - od kiedy instrument jest wykalibrowany może być używany nawet wtedy, gdy nie dysponujemy obiektem według którego kalibrowaliśmy instrument (w przypadku termometru woda) W ekonomii w większości zastosowań kalibracja jest używana w kontekście badania własności modeli równowagi ogólnej badź własności dynamicznych modeli makroekonomicznych W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: równowagę ogólna lub ścieżkę zrównoważonego wzrostu. Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1

2 Kalibracja modeli ekonomicznych: wybierz porównawczego zbiór danych (benchmark data set) i znaleźć takie parametry, które umożliwiaja replikację zbioru porównawczego zbioru danych W momencie, kiedy model został skalibrowany może być używany do analizy polityki gospodarczej - uzyskujac reakcję modelu na zmiany wielkości zmiennych można oszacować reakcję gospodarki na zmiany polityki gospodarczej. Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 2

3 Dlaczego kalibracja? Modelom ekonomicznym brakuje elementu ilościowego: mamy teorię ale nie mamy liczb Analiza skutków polityki gospodarczej wymaga oszacowań ilościowych Ekonomiści uważaja, że takie oszacowania ilościowe sa niemożliwe beż spójnej teorii Skalibrowane modele ekonomiczne sa nazywane "teoria z liczbami" - model teoretyczny jest uzupełniony o wartości parametrów Parametry modelu powinny być tak skalibrowane, by model był w stanie zreplikować dane empiryczne i by same parametry zgadzały się z danymi Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 3

4 Podstawowy cel kalibracji jest podobny jak estymacji - znaleźć model, który najlepiej pasowałby do danych Ekonometria jest skoncentrowana na testowaniu zgodności modeli teoretycznych z danymi i badaniu, który model jest najlepiej dopasowany do danych Jedynym kryterium doboru modelu teoretycznego do kalibracji jest jego rozpowszechnienie w literaturze Głównym celem kalibracji jest oszacowanie ilościowych implikacji założeń przyjętych w modelach teoretycznych Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 4

5 Dlaczego nie używać metod ekonometrycznych? Modele ekonometryczne sa często niepełne lub nadmiernie uproszczone Większość badań w ekonometrii koncentruje się na teorii estymacji a nie pytaniu jak zbliżyć szacowane modele do teorii ekonomii W modelach równowagi ogólnej, częsta jest sytuacja, że liczba parametrów jest większa niż liczba dostępnych obserwacji - w tym przypadku estymacja jest niemożliwa Konstrukcja zbioru porównawczego jest tak trudna, że w praktyce niemożliwe jest zbudowanie kilku takich zbiorów celem przeprowadzenia estymacji metodami statystycznymi Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 5

6 W dynamicznych modelach ekonometrycznych farma funkcyjna jest często tak skomplikowana, że niemożliwe jest szacowanie jej parametrów za pomoca współczesnych metod ekonometrycznych Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 6

7 Modele skalibrowane - jak można ich używać? Modele skalibrowane można używać do oszacowania wielkości reakcji gospodarki na zmiany w polityce gospodarczej Uważa się, że modele skalibrowane nie moga być używane do prognozowania Modele skalibrowane nie moga być używane do testowania zgodności modelu z danymi: kalibracja jest dokonywana w ten sposób, by model zgadzał się z danymi Modele skalibrowane moga być używane do sprawdzania występowania "nieintuicyjnych" efektów implikowanych przez niektóre modele teoretyczne Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 7

8 jeśli sa jakieś przewidywania teorii, które nie zgadzaja się z danymi, wtedy normalna reakcja jest rozbudowanie modelu o dodatkowe elementy Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 8

9 Zbiór porównawczy Zbiór porównawczy jest traktowany jako zaobserwowane rozwiazanie modelu W zwiazku z tym musi on spełniać warunki równowagi w modelu Ponieważ dane sa zbierane z kilku źródeł, więc często jedynym sposobem by uzyskać spójność danych na poziomie mikro jest dokonanie odpowiednich poprawek Przez spójność danych na poziomie mikro rozumiemy spełnianie przez danych identyczności zwiazanych z sumowaniem się kategorii oraz spełnianie warunków równowagi modelu Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 9

10 Proces wprowadzania poprawek do danych nazywamy tworzeniem zbioru danych porównawczych (benchmarking) Taka procedura jest głównie stosowana w modelach równowagi ogólnej W kalibrowanych dynamicznych modelach makroekonomicznych nie wprowadzamy zazwyczaj żadnych poprawek do zbioru danych Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 10

11 Ustalanie wielkości parametrów Istnieja dwa sposoby ustalania wielkości parametrów w przypadku modeli kalibrowanych 1. parametry sa ustalane na podstawie oszacowań uzyskanych z literatury często watpliwe ponieważ modele estymowane w literaturze różnia się założeniami od modelu kalibrowanego dodatkowa trudność zwiazana jest z rozbieżnościa oszacowań, które można znaleźć w literaturze 2. rozwiazywanie modelu ze względu na parametry - warunki równowagi sa używane po to by znaleźć nieznane parametry takie, że zbiór porównawczy jest rozwiazaniem warunków równowagi drugie rozwiazanie daje tak zwane dokładne rozwiazanie modeli - zbiór danych musi być dokładnie zreplikowany przez model, ponieważ Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 11

12 parametry modelu sa wybierane tak by zbiór danych był rozwiazaniem modelu. Drugie rozwiazanie można zastosować tylko wtedy, gdy zignorujemy element losowy w gospodarce Zwykle w dynamicznych modelach makroekonomicznych element ten nie można zignorować W zwiazku z tym wielkości parametrów nie można znaleźć jako dokładne rozwiazanie problemu optymalizacyjnego Zamiast tego staramy się zreplikować własności stochastyczne zbioru danych Parametry sa wybierane w ten sposób, by ścieżka równowagi generowana Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 12

13 przez model z uwzględnieniem zaburzeń losowych miała ta sama dystrybuantę co dane zaobserwowane w zbiorze danych Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 13

14 Przykłady Cooley i Prescott(1995) Maksymalizacja nieskończenie długo żyjace konsumentów, których liczba rośnie według stopy η, a γ jest stopa wzrostu technologicznego zwiększajacego wydajność pracy Preferencje i technologia sa dane funkcja Cobba-Douglasa [ ] max E β t (1 + η) t [(1 α) log c t + α log (1 h t )] i=1 Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 14

15 przy ograniczeniu c t + x t = e z t (1 γ) t(1 θ) k θ t h 1 θ t (1 + γ) (1 + η) k t+1 = (1 δ) k t + x t z t+t = ρz t + ε t gdzie β jest współczynnikiem preferencji czasowych, α i 1 α sa udziałami w konsumpcji, x t sa inwestycjami w czasie t na głowę, c t jest konsumpcja na głowę w czasie t, k t jest kapitałem na jednostkę efektywnej pracy, z t jest losowych parametrem produktywności, h t jest liczba godzin dostarczanych w czasie t, θ i 1 θ sa parametrami udziału w funkcji produkcji Cobba-Douglasa, δ jest stopa deprecjacji a ε t jest błędem losowym w Wstawiajac ograniczenia do funkcji celu umożliwia znalezienie warunków Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 15

16 pierwszego rzędu postaci: (1 + γ) (1 + η) c t = β (1 + η) [ θk θ 1 t+1 h1 θ t+1 c t+1 + (1 δ)] Na ścieżce zrównoważonego wzrostu k t, c t i y t rosna z ta sama szybkościa a więc: 1 + γ + δ = θ y (1) β k Z danych waiadomo że udział wynagrodzenia kapitału w dochodzie wynosi θ = 0.4, a udział pracy 1 θ = 0.6 W wzdłuż ścieżki zrównoważonego wzrostu: (1 θ) y c = α h 1 α1 h (2) Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 16

17 Przyjęte równanie wzrostu kapitału implikuje, że (1 + γ) (1 + η) k y = (1 δ) k y + x y lub δ = x k + 1 (1 + γ) (1 + η) stopa deprecjacji może być znaleziona na podstawie łatwych do ustalenia na podstawie literatury parametrów γ i η oraz wielkości x k w momencie, kiedy ustalimy δ, możemy użyć równania 1 aby ustalić β przy danym obliczonym wcześniej θ równanie 2 może nam z kolei posłużyć do znalezienia α, skoro wiemy na podstawie danych empirycznych, że przeciętnie udział czasu pracy w ogóle czasu wynosi 0.31 Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 17

18 ρ został ustalony na poziomie 0, 95 a Var (ε t ) = 0.007, tak by replikować strukturę korelacji i wariancję GDP w Stanach Zjednoczonych. Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 18