Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna. Pawa elektolizy Faaday a.3 Teoia pzewodnictwa elektolitycznego einhad Kulessa
9.8 Najpostsze obwody elektyczne W tej części omówimy kótko kilka najpostszych obwodów elektycznych. A. Dzielnik napięcia. A V (9.9) einhad Kulessa
A A A A ' ' W pzypadku gdy obciążymy dzielnik opoem A napięcie a ulegnie zmianie na A, pzy czym gdzie ' A ' A /( ( einhad Kulessa 3 A ' Napięcie A będzie więc ówne: ' ' A A' A A ( A) A A ) A )
B. Mostek Wheatstone a Mostek Wheatstone a jest najbadziej znanym układem do pomiau opou elektycznego. C G A D B Opó miezony wpinamy pomiędzy punktami C i B. jest znanym opoem. einhad Kulessa 4
Suwak na opoze AB pzesuwamy tak długo, aż w gałęzi CD nie popłynie pąd. Oznacza to ówność potencjałów w punktach C i D. ozważając oczko ACD otzymujemy;. Z kolei ozważając oczko CBD otzymujemy;. Dzieląc dugą linijkę tych ównań pzez siebie, otzymujemy; (9.9) einhad Kulessa 5
C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej Metoda ta jest podobna do wyznaczania opoów w opaciu o mostek Wheatstone a. szukana SEM D znana SEM w G g A C B - w einhad Kulessa 6
Zmieniamy ustawienie suwaka na opoze AB tak długo, aż w galwanometze pzestanie płynąć pąd. Wtedy wiemy, że; Pąd w każdej gałęzi jest algebaiczną sumą pądów pochodzących od każdej siły elektomotoycznej oddzielnie, pzy czym muszą zostać uwzględnione opoy wewnętzne wszystkich ogniw. Musimy ównież uwzględnić opó galwanometu. Dla pądów związanych z szukaną siłą elektomotoyczną otzymamy w opaciu o Pawa Kichoffa; ( g ( w w ) ). einhad Kulessa 7
Dla pądów wywołanych pzez siłę elektomotoyczną otzymamy; ( ( g w w ) ) Z układu podanych ównań można znaleźć i w funkcji opoów i, oaz i w funkcji tych samych opoów i. Z waunku znikania pądu w galwanometze otzymujemy,. w. (9.3) Gdy w <<, metoda ta jest dokładna. einhad Kulessa 8
Zakładając wypadkowe pądy w poszczególnych gałęziach mamy; D znana SEM w G g A C B - w Zakładając kieunki pądu takie jak na ysunku, oaz że opó wewnętzny galwanometu g, możemy napisać einhad Kulessa 9
einhad Kulessa w w ) ( stawiając suwak w punkcie D tak, aby pzez galwanomet nie płynął pąd, czyli, mamy ) ( w w
D. Posty układ C - - C G Jeśli zamykamy obwód kluczem K, to w chwili t łączymy nie naładowany kondensato ze źódłem siły elektomotoycznej. W opaciu o Pawo Kichoffa mamy; C K Oznaczając chwilowe natężenie Pądu w obwodzie, oaz chwilowe napięcie na okładkach kondensatoa pzez C, otzymamy: einhad Kulessa
dq C dt Po podstawieniu do popzedniego ównania otzymamy: Q C Q C dq dt Po pzekształceniu i podzieleniu pzez otzymamy: dq dt C Q ozwiązanie tego ównania ma postać: Q C C ( e t C ) einhad Kulessa
Ponieważ : C QC / C, napięcie na kondensatoze, będzie się więc zmieniało zgodnie z ównaniem: C t C e. (9.3) loczyn C ma wymia czasu i jest nazwany czasem elaksacji. Wstawiając wyażenie na czasową zależność napięcia na kondensatoze do naszego wyjściowego ównania, otzymamy wzó na czasową zależność natężenia pądu ładującego kondensato. einhad Kulessa 3
e C t Pzebieg napięcia na kondensatoa w czasie ładowania. Pzebieg natężenia pądu w obwodzie w czasie ładowania kondensatoa. C / t t einhad Kulessa 4
. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna Powszechnie znany jest fakt, że wiele czystych cieczy źle pzewodzi pąd elektyczny. Do wody destylowanej np.. wystaczy dodać oztwou NaCl czy H SO 4, aby stała się ona dobym pzewodnikiem. Jeśli w takim oztwoze umieścimy elektody, to będą się na nich wydzielały składniki oztwoów. Takie pzewodniki nazywamy elektolitami. Pzepływ pądu w elektolicie polega na pouszaniu się jonów pod wpływem pzyłożonego pola elektycznego. ozpad związków chemicznych na cząsteczki składowe pod wpływem ozpuszczalnika nazywamy dysocjacją elektolityczną. einhad Kulessa 5
Najbadziej znane są elektolity następujących soli: CuSO 4 Cu SO - 4 H SO 4 H S - 4 NaCl Na Cl - lościowo ozpad cząsteczek na jony okeśla współczynnik dysocjacji elektolitycznej α. Należy pamiętać, że w oztwoze cząsteczki nie tylko ulegają dysocjacji, lecz ównież ekombinacji, tak, że zwykle dochodzi do stanu ównowagi. Jeżeli w jednostce objętości oztwou znajduje się n cząsteczek, a n z nich jest zdysocjowanych na jony, to n α (.) n gdzie α jest współczynnikiem dysocjacji. einhad Kulessa 6
Dla czystej wody współczynnik dysocjacji α.7-9. Dla. mola/lit oztwou KCl, α.993, a dla mola/lit KCl, α.757.. Pawa elektolizy Faaday a - - kation anion elektolit einhad Kulessa 7
Pawo Faaday a mówi, że masa wydzielającej się substancji m jest popocjonalna do pzepływającego pzez elektolit ładunku Q. m m k k Q t (.) Stała k jest ównoważnikiem elektochemicznym, ównym liczbowo masie wydzielonej pzy pzepływie pzez elektolit ładunku kulomba w czasie sek. Stała ta ma wymia [kg/as]. Pawo Faaday a mówi, że ównoważniki elektochemiczne k piewiastków są popocjonalne do ich ównoważników chemicznych(obecnie jest to wielkość nielegalna). k F M (.3) W i einhad Kulessa 8
W popzednim wzoze M jest masą jonu, W i jest watościowością jonu, a F jest stałą Faaday a (F96485 C/mol), czyli ładunkiem mola elektonów. Łącząc i pawo Faaday a otzymujemy: m F M W i Q.3 Teoia pzewodnictwa elektolitycznego W elektolicie jony pouszają się pod wpływem dwóch pzyczynków. Piewszy pochodzi od ukieunkowanego uchu związanego z pzyłożonym polem elektycznym, a dugi od uchów temicznych. einhad Kulessa 9
Ze względu na to, że jony są znacznie większe od elektonów, nie możemy zaniedbać opou ośodka. ównanie uchu jonu dodatniego będzie następujące: m k v a qe gdzie m oznacza masę jonu, a pzyśpieszenie jonu, v pędkość jonu, k współczynnik tacia, E natężenie pola elektycznego. Dla pewnej pędkości v, qe k v, więc pędkość jony pzyjmuje stałą watość. q E v k (.4) einhad Kulessa
v ma kieunek wektoa natężenia pola elektycznego. Analogicznie okeślamy pędkość jonów ujemnych. Pąd w elektolicie jest sumą pądów jonów dodatnich i ujemnych. Liczba jonów każdego znaku w jednostce objętości jest ówna: n n α Całkowita gęstość pądu j jest sumą j j j qα n v qα n( v qα n v ) v Wyażenie to możemy ównież napisać następująco: j F v ηα ( v ). (.5) einhad Kulessa
W ównaniu (.5) F jest stałą Faaday a, a η jest tzw. stężeniem ównoważnym, ównym ilości gamoównoważników ozpuszczonej substancji pzypadającej na jednostkę objętości oztwou. Jeśli pzez N oznaczymy liczbę cząsteczek w gamoównoważniku substancji, to stała Faaday a FqN, a η n /N. Wtedy qn ηf. Podstawiając do wzou (.5) wyażenie na pędkość jonów (wzó (.4)), otzymamy: j Fηα( q k q k ) E einhad Kulessa
Możemy jeszcze wpowadzić do ostatniego ównania wyażenie na uchliwość jonów, µ ± q/k ±, otzymujemy: j F ( µ µ ) E ηα (.6) W opaciu o ostatnie wyażenie otzymujemy na wspólczynnik pzewodnictwa elektolitu wyażenie: σ F ηα ( µ µ ) (.7) Odwotność pzewodnictwa właściwego daje nam wyażenie na opó właściwy. einhad Kulessa 3