Kondra P. Moda mnów Sończonych ora zasosowana 7 IV. WPROWADZNI DO MS Poszuwan rozwązań rzybżonych bazuących na modach rsduanych waracynych naoya na rudnośc w doborz func bazowych orśonych na całym obszarz. Moda mnów sończonych oonu rudnośc w MS sosu sę zoazowan func bazow.. Sformułowan agorymu MS da rzsrznngo/łasgo/nowgo zagadnna or srężysośc Założn: sformułowan Raygha-Rza szczgóły agorymy oazano na rzyładz zagadnna dwuwymarowgo.. Obszar dzmy na mny sończon... ros gomryczn szały wyróżnamy uny węzłow a a... a N ogón a a a...n N - czba unów węzłowych. Rys. 4.. Schma sayczny mod dysrny obszaru. mn sończony Gomra mnu moż być zdfnowany oany uład da ażdgo mnu. Będzmy rzymowa ż. Puny węzłow zwy w narożach a a a
Kurs na Sudach Doorancch Pochn Wrocławs wrsa: uy 7 8 Rys. 4.. mn sończony Arosymaca rzmszczna dobramy func bazow φ [φ φ... φ N 4. aramry węzłow M N arosymaca rzmszczna 4. u φ φ 4.3 func bazow φ a I da β β 4.4 da β są asy C n- gdz n s rzędm nawyższ ochodn wysęuąc w wyrażnu nrg oncan П [u ogón: w funcona osuącym zagadnn da zagadnna dwuwymarowgo u 3 u 3 u. 4.5 u 3 3 3 33 3 Odszałcn ε Du Dφ B. 4.6 Narężn σ C ε C B. 4.7 3. Funconał - nrga oncana uładu Zasumy nrgę oncaną uładu oazango na rys. 4.3.
Kondra P. Moda mnów Sończonych ora zasosowana 9 Π [u [ ˆd ˆ ε σ u ρf d u. 4.8 nrgę oncaną zasumy ao sumę nrg oncan z oszczgónych mnów. Js o onsysnn równoważn ż cała o wsónych brzgach odobszarów s równa zru. a s ż func szału są odowdn asy cągłośc. a węc Π Π [u 4.9 gdz nrga oncana odynczgo mnu sończongo Π [u [ ε σ u ρfˆ d ρ B CBβ d β fˆ d ββ Q Π [ 4. macrz szywnośc mnu β β B CB d 4. wor równoważnów saycznych obcążna Q ρf ˆ d. 4. 4. Agrgaca uładu S Gobany wor aramrów węzłowych [...... N 4.3 Macrz ncydnc Rys. 4.3.
Kurs na Sudach Doorancch Pochn Wrocławs wrsa: uy 7 3 4.4 gdz w rzcwnym rzyadu ż a a I 4.5 Funconał Π [u Π [ β β Π Π [ [ Q Q K 4.6 gdz β β K Q Q. 4.7 Mnmazaca funconału Q K Π ub Q K. 4.8 Jż u n są nmayczn douszczan wówczas na uład owyższy naży dodaowo nałożyć warun brzgow nmayczn. Przyład ścsan ręa rosgo - zagadnn dnowymarow. mn sończony -y - wor aramrów Rys. 4.4. Schma sayczny zagadnna dnowymarowgo ręa
Kondra P. Moda mnów Sończonych ora zasosowana 3 - func bazow: { } φ - wor rzmszczna: u φ φ - wor odszałcna: [ u B ε - wor narężna: A A A B ε ε Cε σ N σ - macrz szywnośc: A A A CB B - wor równoważnów saycznych obcążna: d d φ Q - macrz oncydnc da mnu : ransformaca do uładu gobango agrgaca uładu: Gobany uład równań MS: K Q w szczgónośc: 8 4 5 4 3 A Po odsawnu warunu nmayczngo: 5 rozwązumy uład równań orzymuąc: [. 657 3 A
Kurs na Sudach Doorancch Pochn Wrocławs wrsa: uy 7 3. Sformułowan agorymu MS da zagadnna now dynam Wyorzysumy zasadę Hamona: Knmayczn douszczan o rzmszczń u rzymuąc rzczyws warośc w chwach mnmazu funconał Π H K Π dτ δπ H 4.9 Rys. 4.5 gdz: nrga nyczna: ρ K u & u& d 4. nrga oncana: Π [ ˆ ˆ ε σ ρu f d u d. 4. Po zasanu oszczgónych sładnów K & ρ& m & & & d M& & ρ d& 4. Π K Q. 4.3 Podsawaąc do zasady Hamona mamy δπ H Całumy rwszy sładn rzz częśc δ δ & M& δ K + δ Q dτ. 4.4 M& dτ + δm& + δ K + δ Qdτ 4.5 gdz drug wyrażn s równ zru onważ z założna δ. Sąd δ M& K + Qdτ 4.6 M & + K Q. 4.7 W rzyadu uwzgędnna łumna
Kondra P. Moda mnów Sończonych ora zasosowana 33 M & + C& + K Q 4.8 gdz macrz łumna zwy rzymowana s w osac: C M+ K 4.9 wsółczynn zażn od częsośc dragań ω. Zagadnn now dynam srowadzon zosało do uładu równań różnczowych zwyczanych druggo rzędu. Oracowanych s szrg mod całowana numryczngo go uładu równań z warunam ocząowym ˆ 4.3 & & ˆ. Agrgaca macrzy mas rzdsawa sę nasęuąco M m 4.3 gdz macrz mas da mnu wyznacza sę ao macrz onsysnna: ρ m φ φ d 4.3 macrz nonsysnna rzymu sę masy rozłożon w węzłach m L m L m. 4.33 M M O M L mn