Modele wielorównaniowe. Estymacja parametrów
|
|
- Władysław Michalak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Modele wielorównaniowe. Estymacja parametrów Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Estymacja 1 / 47
2 Plan wykªadu 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW z ograniczon informacj (LIML) 6 Potrójna MNK 7 MNW z peªn informacj (FIML) Estymacja 2 / 47
3 Wprowadzenie Prezentacja dost pna pod adresem Estymacja 3 / 47
4 Wprowadzenie Przykªad ŷ 1t {}}{ y 1t = α 0 + α 1 y 2t + α 2 x 1t + ε 1t y 2t = β 0 + β 1 y 1t + β 2 x 2t + ε }{{} 2t ŷ 2t y 2t = β 0 + β 1 (ŷ 1t + ε 1t) + β 2 x 2t + ε 2t a t + β 1 ε 1t y 1t = α 0 + α 1 (a t + β 1 ε 1t) + α 2 x 1t + ε 1t W modelach o równaniach ª cznie wspóªzale»nych endogeniczne regresory skorelowane ze skªadnikiem losowym estymatory KMNK parametrów pojedynczych równa«niezgodne. Estymacja 4 / 47
5 Wprowadzenie Notacja Do estymacji parametrów j-tego równania y j,t = ỹ j,t à [:,j] x j,t B [:,j] + ε j,t z j,t }{{} [ ] ỹj,t x j,t f j }{{} à [:,j] B [:,j] + ε j,t mog sªu»y omówione dalej metody. Estymacja 5 / 47
6 Plan prezentacji 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW z ograniczon informacj (LIML) 6 Potrójna MNK 7 MNW z peªn informacj (FIML) Estymacja 6 / 47
7 PMNK PMNK notacja X j macierz zmiennych egzogenicznych modelu nie wyst puj cych w j-tym równaniu (obserwacje w wierszach, zmienne w kolumnach). Ỹ j macierz zmiennych endogenicznych modelu nie wyst puj cych w j-tym równaniu (obserwacje w wierszach, zmienne w kolumnach). Równanie mo»na zapisa jako: [ yj,t ỹ j,t ỹ j,t ] 1 Ã [:,j] 0 = [ x j,t x j,t ] [ B [:,j] 0 ] + ε j,t Estymacja 7 / 47
8 PMNK PMNK (1) Zgodna estymacja KMNK parametrów postaci zredukowanej caªego systemu: ^y t = x t ˆΠ ˆΠ = ( X T X) 1 X T Y Z zale»no±ci mi dzy parametrami postaci zredukowanej i strukturalnej (Π = BA 1, ΠA = B) dla j-tego równania (ΠA [:,j] = B [:,j] ): ( X X) T 1 X T Y 1 ˆÃ [:,j] 0 = ˆΠ 1 ˆÃ [:,j] 0 = [ ˆ B [:,j] 0 Estymacja 8 / 47 ]
9 PMNK PMNK (2) Rozbijamy macierz Y na 3 bloki kolumn: zmienna obja±niana w j-tym równaniu, zmienne endogeniczne wyst puj ce w tym równaniu jako obja±niaj ce oraz pozostaªe zmienne systemu. To prowadzi do zapisu: ( ) X T y j = X T Ỹ j ˆÃ [:,j] X j ˆ B [:,j] = X T Z jˆ f j ( ) Gdy macierz X T Z j o wymiarach K Mj + K j kwadratowa (czyli gdy K = M j + K j jednoznaczna identykowalno± równania j) i nieosobliwa, wówczas: ( ) ^F PMNK j = X T 1 Z j X T y j Estymacja 9 / 47
10 Plan prezentacji 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW z ograniczon informacj (LIML) 6 Potrójna MNK 7 MNW z peªn informacj (FIML) Estymacja 10 / 47
11 MZI Zmienne instrumentalne W j macierz zmiennych instrumentalnych dla równania j: egzogeniczne; nieskorelowane ze skªadnikiem losowym ε j ; skorelowane ze zmiennymi obja±niaj cymi Z j ; jest ich tyle ile zmiennych obja±niaj cych, tzn. Mj + K j. Estymacja 11 / 47
12 MZI MZI W T j y j = W T j ( ^F MZI j = Wj T Z j f j + W T j ε j }{{} 0 Z j ) 1 W T j y j Przy jednoznacznie identykowalnym równaniu j i W j - zmiennych z góry ustalonych wyst puj cych w systemie, ^F MZI j = ^F PMNK j. Estymacja 12 / 47
13 Plan prezentacji 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW z ograniczon informacj (LIML) 6 Potrójna MNK 7 MNW z peªn informacj (FIML) Estymacja 13 / 47
14 Otrzymanie warto±ci teoretycznych zmiennych endogenicznych j-tego równania modelu 2MNK krok 1 Dla ka»dej ze zmiennych endogenicznych w równaniu j równanie w formie zredukowanej: [ ] ỹ j,t = X t D + v j,t = X j,t X j,t D + v j,t Estymacja KMNK (zgodna) parametrów takiego systemu: ( ( ˆD = X X) T 1 [ ] T [ ] ) 1 [ ] T X T Ỹ j = X j X j X j X j X j X j Ỹj Na podstawie ˆD warto±ci teoretyczne ỹ j,t : [ ] ˆỹ j,t = X t ˆD = X j,t X j,t ˆD Estymacja 14 / 47
15 Estymacja parametrów postaci strukturalnej przy u»yciu warto±ci teoretycznej z kroku 1 2MNK krok 2 (1) Dla równania y j,t = Ỹ j,t à [:,j] + X j,t B [:,j] + ε j,t estymator KMNK: ^F KMNK j = [ ˆÃ [:,j] ˆ B [:,j] ] = ( [ Ỹj X j ] T [ Ỹj X j ] ) 1 [ Ỹj X j ] T yj = = [ ỸT j Ỹ j Ỹ T j X T j Ỹ j X T j X j X j ] 1 [ ỸT j y j X T j y j ] Estymacja 15 / 47
16 Estymacja parametrów postaci strukturalnej przy u»yciu warto±ci teoretycznej z kroku 1 2MNK krok 2 (2) Warto±ci zaobserwowane ỹ j zast pujemy warto±ciami teoretycznymi z kroku 1, usuwaj c problem endogeniczno±ci: ^F 2MNK j = [ ˆỸ T j X T j ˆỸ j ˆỸ j ˆỸ T j X T j X j X j ] 1 [ ˆỸ T j y j X T j y j ] (1) Estymacja 16 / 47
17 2MNK wªasno±ci Cechy estymatora 2MNK zgodny przy endogenicznych regresorach; odporny na wspóªliniowo± zmiennych obja±niaj cych i bª dy specykacji; kªopotliwy w przypadku du»ych modeli (wymaga wówczas du»ych prób). Estymacja 17 / 47
18 2MNK wªasno±ci Zauwa»my nast puj ce zale»no±ci: 1 XT j ˆỸ j = XT j (Ỹj ˆv j ) = XT j Ỹ j XT j ˆv j }{{} ) T 2 ˆỸ j T X j = (Ỹj ˆv j Xj = ˆv j T X j + Ỹj T X j }{{} 3 Ỹ T j 4 Ỹ T j 0 ) T ) Ỹ j = (ˆỸ j + ˆv j (ˆỸ j + ˆv j = ˆỸ j T ˆỸ j + ˆỸ j T ˆv j + ˆv j T ˆỸ j + ˆv j T ˆv j }{{} 0 ) T Ỹ j ˆv j T ˆv j = (ˆỸ j + ˆv j Ỹj ˆv j T ˆv j + ˆv j T ˆỸ j = }{{} 0 ) T (ˆỸ j + ˆv j Ỹj ˆv j (ˆv T j + ˆỸ ) ) T j = (ˆỸ j + ˆv j ˆv j Ỹj = ˆỸ j T Ỹ j }{{} 5 ˆỸ j = XˆD = X ( X T X ) 1 X T Ỹ j Ỹ j 0 Estymacja 18 / 47
19 2MNK wªasno±ci Alternatywny wzór (1) Podstawiamy do (1) zale»no± 3+4 i 5: ^F 2MNK j = [ ˆỸ T j X T j Ỹ j Ỹ j Ỹj T X T j X j X j ] 1 [ ˆỸ T j y j X T j y j ] = (2) = ( X ( X T X ) ) 1 T X T Ỹ j Ỹj Ỹj T X T j Ỹ j X T j X j X j 1 ( X ( X T X ) 1 X T Ỹ j ) T yj X T j y j WNIOSEK: formuªa obliczeniowa sprowadzona do jednego kroku. Estymacja 19 / 47
20 2MNK wªasno±ci Alternatywny wzór (2) Podstawiamy do wzoru (1) na estymator 2MNK, wykorzystuj c formuª (2) oraz zale»no± 2: ^F 2MNK j = [ ˆỸ T j X T j Ỹ j Ỹ j ˆỸ T j X T j X j X j ] 1 [ ˆỸ T j y j X T j y j ] = (3) [ ] T [ ] = ˆỸ j X j Ỹj X j }{{}}{{} Wj T Z j 1 [ ˆỸ j X j ] T } {{ } Wj T y j Estymacja 20 / 47
21 2MNK wªasno±ci Alternatywny wzór (2) WNIOSEK: Estymator 2MNK to szczególny przypadek estymatora MZI, w którym: instrumentami dla zmiennych endogenicznych s ich warto±ci teoretyczne z regresji w formie zredukowanej; zmienne egzogeniczne s instrumentami dla samych siebie. Estymacja 21 / 47
22 2MNK wªasno±ci Alternatywny wzór (3) Mo»emy podstawi do wzoru (1) na estymator 2MNK zale»no±ci 1, 2 i 3, otrzymuj c równowa»n posta : [ ^F 2MNK ỸT j = j Ỹ j ˆv j T ˆv j Ỹj T X j X T j Ỹ j XT j Xj ] 1 [ (Ỹj ˆv j ) T yj X T j y j ] (4) WNIOSEK: estymator KMNK i 2MNK mo»na zapisa za pomoc wspólnego wzoru: [ ^F KMNK/2MNK ỸT j = j Ỹ j k ˆv j T ˆv j Ỹj T X j X T j Ỹ j XT j Xj ] 1 [ (Ỹj k ˆv j ) T yj X T j y j ] dla k = 0 estymator KMNK dla k = 1 estymator 2MNK Estymacja 22 / 47
23 Plan prezentacji 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW z ograniczon informacj (LIML) 6 Potrójna MNK 7 MNW z peªn informacj (FIML) Estymacja 23 / 47
24 k-estymator k-estymator (1) ] 1 ^F K j = [ ỸT j Ỹ j k ˆv T j ˆv j Ỹ T j X T j Ỹ j X T j X j X j (Ỹj k ˆv j ) T yj X T j y j dla k (0; 1). Rozwa»my estymator MZI z macierz instrumentów W j = [ Ỹ j kˆv j X j ] : Estymacja 24 / 47
25 k-estymator k-estymator (2) ^F MZI j = = = ( ) ([ ] 1 Wj T Z j W T Ỹj kˆv j [ ] ) 1 [ ] Ỹj kˆv j j y j = Ỹj Xj,t y j = X j X j ) T ) T 1 (Ỹj k ˆv j Ỹj (Ỹj k ˆv j Xj [ ) T ] }{{} (Ỹj k ˆvj yj ˆỸ j +ˆv j = X T X T j y j j Ỹ j XT j Xj [ ] ỸT j Ỹ j k ˆv j T ˆv j Ỹj T 1 [ ) T ] X j (Ỹj k ˆv j yj X T j Ỹ j XT j Xj X T j y j WNIOSEK: estymator klasy k to szczególny przypadek estymatora MZI. Estymacja 25 / 47
26 Plan prezentacji 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW z ograniczon informacj (LIML) 6 Potrójna MNK 7 MNW z peªn informacj (FIML) Estymacja 26 / 47
27 LIML LIML y j = ~y j ~A [:,j] + ~X j ~B [:,j] + ε j Endogeniczne zmienne obja±niaj ce mo»emy zapisa jako funkcj wszystkich zmiennych egzogenicznych w modelu (fragment postaci zredukowanej): ~y j = XD + V j, V j (0,.Σ v ) Warto± estymatora LIML otrzymujemy, maksymalizuj c funkcj wiarygodno±ci ze wzgl du na ~A [:,j], ~B [:,j], D oraz Σ v. Szczegóªy: podr cznik. Estymacja 27 / 47
28 LIML Zale»no±ci mi dzy estymatorami Estymacja 28 / 47
29 Plan prezentacji 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW z ograniczon informacj (LIML) 6 Potrójna MNK 7 MNW z peªn informacj (FIML) Estymacja 29 / 47
30 Wprowadzenie Idea 3MNK metody estymacji ª cznej: 3MNK i FIML jednoczesna estymacja parametrów caªego modelu wielorównaniowego (w odró»nieniu od metod estymacji parametrów poszczególnych równa«) w procesie estymacji uwzgl dnione korelacje mi dzy skªadnikami losowymi poszczególnych równa«ró»nica mi dzy 2MNK a 3MNK analogiczna do KMNK i UMNK Estymacja 30 / 47
31 Wprowadzenie Notacja (1) Zapisujemy nasz m-równaniowy model jako: y 1 = Z 1 F 1 + ε 1 y 2 = Z 2 F 2 + ε 2. y m = Z m F m + ε m gdzie Z i = [ Ỹ i X i ] wektor zmiennych obja±niaj cych (endo- i egzogenicznych) w i-tym równaniu modelu. Niech: ^F 2MNK j wektor oszacowa«parametrów j-tego równania za pomoc 2MNK Estymacja 31 / 47
32 Wprowadzenie Kowariancje skªadników losowych Znaj c wektor parametrów, mo»emy wyznaczy : 1 reszty losowe ka»dego z równa«(wektory ε 1, ε 2,..., ε m). 2 macierz wariancji-kowariancji skªadników losowych poszczególnych równa«modelu czyli odpowiednio uªo»one kowariancje dla ka»dej pary ε i, ε j : Var (ε) = E ( εε T ), gdzie ε oznacza wektor zmiennych losowych [ε 1, ε 2,..., ε m] T. Macierz t oznaczamy: ˆΣ = [ˆσ ij ] ( ) ( ) T ˆσ ij = y i Z i^f 2MNK i y j Z j^f 2MNK j /v gdzie v liczba stopni swobody. Gdy wyznaczamy j dla kowariancji dwóch równa«, z których ka»de ma inn liczb stopni swobody, optymalnie jest u»y ( ) ) ±rednie geometrycznej: v = T M i K i (T M j K j (oznaczenia jak w wykªadzie nt. identykowalno±ci). Estymacja 32 / 47
33 Wprowadzenie Notacja (2) Zapisujemy caªy model w jednym równaniu macierzowym: y 1 Z F 1 ε 1 y 2 0 Z F 2 ε 2 = y m Z m F m ε m }{{}}{{}}{{}}{{} y Z F ε Przy czym ε 1, ε 2,... s wektorami pionowymi o wymiarach T 1. Estymacja 33 / 47
34 Trzy kroki 3MNK krok 1 Krok 1. Estymacja w postaci zredukowanej (MNK) i obliczenie warto±ci teoretycznych dla równania j: ^~ Z j = XΠ j = X ( X T X ) 1 X T ~Z j Macierzowo dla caªego systemu: ^Z = X ( X T X ) 1 X T Z X ( X T X ) 1 X T Z X ( X T X ) 1 X T Z { [ m I m X ( X T X ) ]} 1 X T Z = Estymacja 34 / 47
35 Trzy kroki 3MNK krok 2 Krok 2. Estymacja w postaci strukturalnej parametrów pojedynczych równa«(2mnk) Warto±ci z próby w KMNK zamienione na warto±ci teoretyczne: ^F 2MNK = (^Z T ^Z) 1 ^Z T y Estymacja 35 / 47
36 Trzy kroki 3MNK krok 3 (1) Krok 3. Uwzgl dnienie jednoczesnych korelacji skªadników losowych w procesie estymacji. Je»eli poszczególne skªadniki losowe s sferyczne, to ka»dy taki wektor ma macierz wariancji-kowariancji postaci σjj σjj σjj 2 Jaka jest macierz wariancji-kowariancji caªego wektora ε? Estymacja 36 / 47
37 Trzy kroki 3MNK krok 3 (2) σ 2 11 σ 2 12 σ 2 1m σ 2 11 σ σ 2 1m σ 2 11 σ 2 12 σ 2 1m σ 2 12 σ 2 22 σ 2 2m σ 2 12 σ σ 2 2m σ 2 12 σ 2 22 σ 2 2m σ 2 1m σ 2 2m σ 2 mm σ 2 1m σ 2 2m... σ 2 mm σ 2 1m σ 2 2m σ 2 mm Estymacja 37 / 47
38 Trzy kroki Iloczyn Kroneckera [ ] [ ] a11 a 12 b11 b 12 = a 21 a 22 b 21 b [ ] 22 [ b11 b a b11 b a b 21 b [ 22 ] [ b 21 b 22 b11 b a b11 b a b 21 b b 21 b 22 Mo»na ªatwo wykaza,»e ] ] (A B) 1 = A 1 B 1 (A B) (C D) = AC BD Estymacja 38 / 47
39 Trzy kroki Iloczyn Kroneckera w 3MNK σ 2 11 σ 2 12 σ 2 1m σ 2 11 σ σ 2 1m σ 2 11 σ 2 12 σ 2 1m σ 2 12 σ 2 22 σ 2 2m σ 2 12 σ σ 2 2m σ12 2 σ22 2 σ2m σ1m 2 σ2m 2 σmm 2 σ1m 2 σ2m 2... σmm = σ1m 2 σ2m 2 σmm 2 σ11 2 σ σ 2 1m σ12 2 σ σ2m = = Σ I T σ1m 2 σ2m 2... σmm T T Estymacja 39 / 47
40 Trzy kroki Ostateczny wzór 3MNK (1) Je»eli znamy macierz wariancji-kowariancji caªego wektora skªadników losowych po oszacowaniu ˆΣ, to mo»emy zastosowa UMNK w odniesieniu do modelu y = ZF + ε, ε (0, Ω). ^F UMNK = ( Z T Ω 1 Z ) 1 Z T Ω 1 y Przy jednoczesnym zastosowaniu 2MNK zast pujemy w powy»szym wzorze Z warto±ciami teoretycznymi z kroku 1: ^F UMNK = (^Z T Ω 1^Z) 1 ^Z T Ω 1 y Estymacja 40 / 47
41 Trzy kroki Ostateczny wzór 3MNK (2) Skoro ˆΩ = ˆΣ I T oraz ^Z = { [ I m X ( X T X ) ]} 1 X T Z, to: ^F 3MNK = { [ [Z T I m X ( X T X ) ]} 1 T ) X (ˆΣ T 1 [ I T {I m X ( X T X ) ]} 1 X T Z [ Z {I T m X ( X T X ) ]} 1 T ) X (ˆΣ T 1 I T y Z wªasno±ci iloczynu Kroneckera: ^F [ 3MNK = [ Z {ˆΣ T 1 X ( X T X ) ]} 1 X Z] T 1 [ Z T {ˆΣ 1 X ( X T X ) ]} 1 X T y Estymacja 41 / 47
42 Plan prezentacji 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW z ograniczon informacj (LIML) 6 Potrójna MNK 7 MNW z peªn informacj (FIML) Estymacja 42 / 47
43 FIML FIML (1) Ukªad równa«w postaci strukturalnej: Ay + BX = ε. Skªadnik losowy postaci zredukowanej ma macierz wariancji-kowariancji ˆΣ. Je»eli poszczególne wektory skªadnika losowego z ró»nych okresów (i) s niezale»ne i (ii) maj wielowymiarowy rozkªad normalny, to ich ª czna funkcja g sto±ci: L ε = (2π) mt 2 ˆΣ 12 ( ) ] 1 I T exp [ 12 ˆΣ εt I T ε Funkcja g sto±ci obserwacji i skªadnika losowego zale» od siebie: L y = L ε deta L y = (2π) mt 2 ˆΣ [ 12 ( ) T ( ) 1 ( ) ] I T deta exp 1 y ~Z~F 2 ˆΣ I T y ~Z~F Estymacja 43 / 47
44 FIML FIML (2) Po zlogarytmowaniu: l y = mt ln (2π) T ln 2 2 ˆΣ + T ln deta [ ( T ( ) 1 ( ) y ~Z~F) ] ˆΣ I T y ~Z~F 1 2 Oszacowanie FIML otrzymujemy, maksymalizuj c powy»sze wyra»enie ze wzgl du na nieznane warto±ci parametrów modelu. Estymacja 44 / 47
45 FIML FIML vs 3MNK 3MNK FIML 3MNK ** Przy jednoznacznej identykowalno±ci równowa»ne. FIML ** ** Estymacja 45 / 47
46 Zadania 8.8 Estymacja 46 / 47
47 Zadania 8.12 Estymacja 47 / 47
Modele wielorównaniowe. Problem identykacji
Modele wielorównaniowe. Problem identykacji Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Identykacja 1 / 43 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Trzy przykªady 3 Przykªady: interpretacja 4 Warunki identykowalno±ci 5 Restrykcje
Bardziej szczegółowoWst p do ekonometrii II
Wst p do ekonometrii II Wykªad 1: Modele ADL. Analiza COMFAC. Uogólniona MNK (1) WdE II 1 / 36 Plan wykªadu 1 Restrykcje COMFAC w modelach ADL ADL(1,1) ADL(2,2) 2 Uogólniona MNK Idea UMNK Znajdowanie macierzy
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± (3) Ekonometria 1 / 29 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Normalny rozkªad 3 Autokorelacja 4 Heteroskedastyczno± Test White'a Odporne bª
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 8
Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana
Bardziej szczegółowoModele wielorownaniowe
Część 1. e e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Model mieszany
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe (forma strukturalna)
Modele wielorównaniowe (forma strukturalna) Formę strukturalna modelu o G równaniach AY t = BX t + u t, gdzie Y t = [y 1t,..., y Gt ] X t = [x 1t,..., x Kt ] u t = [u 1t,..., u Gt ] E (u t ) = 0 Var (u
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Problem identykacji
Moele wielorównaniowe. Problem ientykacji Anrzej Torój 4 grunia Specykacja moelu Estymacja Ientykacja parametrów postaci strukturalnej y t A + x t B ε t y t x t ( ) BA + ε t A {{ BA Π Π v t posta strukturalna
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe
Modele wielorównaniowe Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 6 1 / 47 Outline 1 2 3 4 Niezgodność Metody Najmniejszych Kwadratów Pośrednia Metoda Najmniejszych Kwadratów
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne Modele wielorównaniowe
Metody Ekonometryczne Modele wielorównaniowe Jakub Mućk Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Jakub Mućk Metody Ekonometryczne Modele wielorównaniowe 1 / 47 Wprowadzenie Jakub Mućk Metody Ekonometryczne Modele
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych (5-6) Ekonometria 1 / 30 Plan prezentacji 1 Regresja pozorna 2 Testowanie stopnia zintegrowania szeregu 3 Kointegracja 4 Modele dynamiczne (5-6)
Bardziej szczegółowoMakroekonomia Zaawansowana
Makroekonomia Zaawansowana wiczenia 1 Stan ustalony i log-linearyzacja MZ 1 / 27 Plan wicze«1 Praca z modelami DSGE 2 Stan ustalony 3 Log-linearyzacja 4 Zadania MZ 2 / 27 Plan prezentacji 1 Praca z modelami
Bardziej szczegółowoI Kolokwium z Ekonometrii. Nazwisko i imi...grupa...
ZESTAW A1 I Kolokwium z Ekonometrii Nazwisko i imi...grupa... 1. Model teoretyczny ma posta: z t = α 0 + α 1 x t + α 2 p t + ξ t, (t = 1, 2,..., 28) (1) gdzie: z t - koszty produkcji w mln z, p t - wielko
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej (8) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3 Predykcja
Bardziej szczegółowoRozdziaª 5. Modele wektorowej autoregresji
Rozdziaª 5. Modele wektorowej autoregresji MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 5) Modele VAR 1 / 32 Wielowymiarowe modele szeregów czasowych Modele VAR uwzgl dniaj wzajemne powi zania mi
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7
Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7 Tomasz Suchocki ANOVA Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania 3. ANOVA w pakiecie R Tomasz
Bardziej szczegółowoModele zapisane w przestrzeni stanów
Modele zapisane w przestrzeni stanów Modele Przestrzeni Stanów (State Space Models) sa to modele, w których część parametrów jest nieobserwowalna i losowa. Zachowanie wielowymiarowej zmiennej y t zależy
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 4 Prognozowanie. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 4 Prognozowanie (4) Ekonometria 1 / 18 Plan wicze«1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± Sezonowo± zadanie (4) Ekonometria 2 / 18 Plan
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 5: Proste modele regresji przestrzennej. Dane GIS: analiza w regionach (5) Ekonometria Przestrzenna 1 / 47 Plan wykªadu 1 Model liniowy i SAR (Spatial Lag) Model liniowy
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 9: Metody numeryczne: MCMC Andrzej Torój 1 / 17 Plan wykªadu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 / 17 Plan prezentacji Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 3 / 17 Zastosowanie metod numerycznych
Bardziej szczegółowoEkonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Bardziej szczegółowoMacierze i Wyznaczniki
Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Denicja 1. Tablic nast puj cej postaci a 11 a 12... a 1n a 21 a 22... a 2n A =... a m1 a m2... a mn nazywamy macierz o m wierszach i n kolumnach,
Bardziej szczegółowoIn»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia
Uwagi: 27012014 poprawiono kilka literówek, zwi zanych z przedziaªami ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia Przedziaªy wiarygodno±ci, testowanie
Bardziej szczegółowoMacierze. Dziaªania na macierzach. 1. Niech b d dane macierze , D = , C = , B = 4 12 A = , F = , G = , H = E = a) Obliczy A + B, 2A 3B,
Macierze Dziaªania na macierzach Niech b d dane macierze A = E = [ 2 3 0 3 2 3 2 0 [ 0 8, B = 4 2, F = [ 2 3, C = 3 2 2 3 0 0 0 4 0 6 3 0, G =, D = 0 2 0 2 0 3 0 3 0 2 0 0 2 2 0 0 5 0 2,, H = 0 0 4 0 0
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 5 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 5 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoMatematyka z elementami statystyki
Matematyka z elementami statystyki Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Korelacja Zale»no± funkcyjna wraz ze wzrostem jednej zmiennej nast puje ±ci±le okre±lona zmiana druiej zmiennej.
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
EGZAMIN MAGISTERSKI, 12.09.2018r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Zadanie 1. (8 punktów) O rozkªadzie pewnego ryzyka S wiemy,»e: E[(S 20) + ] = 8 E[S 10 < S 20] = 13 P (S 20) = 3 4 P (S 10) = 1
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 6: Bayesowskie ª czenie wiedzy (6) Ekonometria Bayesowska 1 / 21 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Oczekiwana wielko± modelu 3 Losowanie próby modeli 4 wiczenia w R (6) Ekonometria
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 1
Ekonometria - wykªad 1 0. Wprowadzenie Barbara Jasiulis-Goªdyn 28.02.2014 2013/2014 Ekonometria Literatura [1] B. Borkowski, H. Dudek, W. Szczesny, Ekonometria. Wybrane Zaganienia, PWN, Warszawa 2003.
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja ogólna
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 27-0-202 Pytania teoretyczne. Dlaczego w modelu nie powinno si umieszcza staªej i wszystkich zmiennych zero-jedynkowych, zwi zanych z poziomami zmiennej dyskretnej?
Bardziej szczegółowoJEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 8: w modelach przestrzennych (8) Ekonometria Przestrzenna 1 / 23 Plan wykªadu 1 Modele proste Modele zªo»one 2 Wnioskowanie statystyczne dla mno»ników przestrzennych i ±rednich
Bardziej szczegółowoWykªad 1+2: Klasyczny model regresji liniowej. Podstawy R
Wykªad 1+2: Klasyczny model regresji liniowej Podstawy R Ekonometria Stosowana SGH KMNK i R 1 / 45 Plan wykªadu 1 Informacje organizacyjne 2 Wprowadzenie do ekonometrii Ekonometria Dane i postacie funkcyjne
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13
Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference for regression) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 2 czerwca 2016 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 4: Model autoregresji przestrzennej. Dane GIS: punkty i siatki (4) Ekonometria Przestrzenna 1 / 24 Plan wykªadu 1 Model czystej autoregresji przestrzennej (pure SAR) Specykacja
Bardziej szczegółowodet A := a 11, ( 1) 1+j a 1j det A 1j, a 11 a 12 a 21 a 22 Wn. 1 (Wyznacznik macierzy stopnia 2:). = a 11a 22 a 33 +a 12 a 23 a 31 +a 13 a 21 a 32
Wyznacznik Def Wyznacznikiem macierzy kwadratowej nazywamy funkcj, która ka»dej macierzy A = (a ij ) przyporz dkowuje liczb det A zgodnie z nast puj cym schematem indukcyjnym: Dla macierzy A = (a ) stopnia
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 4 Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów (GLS) 1 / 19 Outline 1 2 3 Jakub Mućk Metody Ekonometyczne
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów
Aproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów Teoria Interpolacja polega na znajdowaniu krzywej przechodz cej przez wszystkie w zªy. Zdarzaj si jednak sytuacje, w których dane te mog by obarczone
Bardziej szczegółowoRozdziaª 6. Strukturalne modele VAR
Rozdziaª 6. Strukturalne modele VAR MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 6) Modele SVAR 1 / 25 Wprowadzenie do modeli SVAR Krytyka modeli wielorównaniowych z lat 50-tych i 60-tych postaci:
Bardziej szczegółowoMacierze i Wyznaczniki
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I.in». 5 pa¹dziernika 6 Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Denicja. Tablic nast puj cej postaci a a... a n a a... a n A =... a m a m...
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 6: Zªo»one modele regresji przestrzennej (6) Ekonometria Przestrzenna 1 / 21 Plan wykªadu 1 Modele zªo»one 2 Model SARAR 3 Model SDM (Durbina) 4 Model SDEM 5 Zadania (6)
Bardziej szczegółowoModele Wielorównaniowe
Rozdział 8 Modele Wielorównaniowe Modele wielorównaniowe o równaniach współzależnych (Simultaneus Equations Model) stosuje się do opisu zależności między zmiennymi, które wzajemnie i równocześnie wpływają
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modele wielorównaniowe. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Modele wielorównaniowe Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 11 Modele wielorównaniowe 1 / 35 Outline 1 Wprowadzenie do modeli wielorównaniowych 2 Modele równań
Bardziej szczegółowoPakiety statystyczne - Wykªad 8
Pakiety statystyczne - Wykªad 8 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne
Bardziej szczegółowo1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej
1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny model Regresji Liniowej jest bardzo użytecznym narzędziem służącym do analizy danych empirycznych. Analiza regresji zajmuje się opisem zależności między
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lista zadań nr 2 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Metody estymacji Zad. 1 Pojawianie się spamu opisane jest zmienną losową x o rozkładzie dwupunktowym
Bardziej szczegółowoStacjonarne szeregi czasowe
e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci 1 Denicja 1 Szereg {x t } 1 t N nazywamy ±ci±le stacjonarnym (stacjonarnym w w»szym sensie), je»eli dla dowolnych m, t 1, t 2,..., t m, τ ª czny rozkªad prawdopodobie«stwa
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji
Bardziej szczegółowoUkªady równa«liniowych
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0 in» 7 listopada 206 Ukªady równa«liniowych Informacje pomocnicze Denicja Ogólna posta ukªadu m równa«liniowych z n niewiadomymi x, x, x n, gdzie m, n N jest nast
Bardziej szczegółowoSpis treści Wstęp Estymacja Testowanie. Efekty losowe. Bogumiła Koprowska, Elżbieta Kukla
Bogumiła Koprowska Elżbieta Kukla 1 Wstęp Czym są efekty losowe? Przykłady Model mieszany 2 Estymacja Jednokierunkowa klasyfikacja (ANOVA) Metoda największej wiarogodności (ML) Metoda największej wiarogodności
Bardziej szczegółowoHeteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów
Formy heteroscedastyczności Własności estymatorów MNK wydatki konsumpcyjne 0 10000 20000 30000 40000 14.4 31786.08 dochód rozporz¹dzalny Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BBGD 2004 Formy heteroscedastyczności
Bardziej szczegółowoUogólniona Metoda Momentów
Uogólniona Metoda Momentów Momenty z próby daż a do momentów teoretycznych (Prawo Wielkich Liczb) plim 1 n y i = E (y) n i=1 Klasyczna Metoda Momentów (M M) polega na szacowaniu momentów teoretycznych
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 2 3 1. Wprowadzenie do danych panelowych a) Charakterystyka danych panelowych b) Zalety i ograniczenia 2. Modele ekonometryczne danych panelowych a) Model efektów
Bardziej szczegółowoDodatek 3. Wielowymiarowe modele GARCH model DCC-GARCH
Dodatek 3. Wielowymiarowe modele GARCH model DCC-GARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 3) Modele MGARCH 1 / 11 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu
Bardziej szczegółowoPrzeksztaªcenia liniowe
Przeksztaªcenia liniowe Przykªady Pokaza,»e przeksztaªcenie T : R 2 R 2, postaci T (x, y) = (x + y, x 6y) jest przeksztaªceniem liniowym Sprawdzimy najpierw addytywno± przeksztaªcenia T Niech v = (x, y
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne w biologii - Wykªad 8. Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t
Metody statystyczne w biologii - Wykªad 8 Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Regresja logistyczna 1. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K
Bardziej szczegółowoWykªad 6: Model logitowy
Wykªad 6: Model logitowy Ekonometria Stosowana SGH Model logitowy 1 / 18 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej idea 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii - wersja IiE, MSEMAT 7-02-2013 Pytania teoretyczne 1. Porówna zastosowania znanych Ci kontrastów ze standardowym sposobem rozkodowania zmiennej dyskretnej. 2. Wyprowadzi estymator
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lista zadań nr 2 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Metody estymacji ML Zad. 1 Pojawianie się spamu opisane jest zmienną losową x o rozkładzie dwupunktowym
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 4. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 4 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Endogeniczność regresja liniowa W regresji liniowej estymujemy następujące równanie: i i i KMRL zakłada, że wszystkie zmienne objaśniające są egzogeniczne
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD listopada 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 7 23 listopada 2009 Wykład 6 (16.XI.2009) zakończył się zdefiniowaniem współczynnika korelacji: E X µ x σ x Y µ y σ y = T WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI ρ X,Y = ρ Y,X (!) WSPÓŁCZYNNIK
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoInformacje pomocnicze
Funkcje wymierne. Równania i nierówno±ci wymierne Denicja. (uªamki proste) Wyra»enia postaci Informacje pomocnicze A gdzie A d e R n N (dx e) n nazywamy uªamkami prostymi pierwszego rodzaju. Wyra»enia
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ
WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ Dana jest populacja generalna, w której dwuwymiarowa cecha (zmienna losowa) (X, Y ) ma pewien dwuwymiarowy rozk lad. Miara korelacji liniowej dla zmiennych (X, Y
Bardziej szczegółowoCzasowy wymiar danych
Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoEkonometria Przestrzenna
Ekonometria Przestrzenna Wykªad 9: Przestrzenne modele panelowe (9) Ekonometria Przestrzenna 1 / 37 Plan wykªadu 1 Podstawowe poj cia ekonometrii panelowej Modele panelowe bez zale»no±ci przestrzennych
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Bardziej szczegółowoMatematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej
Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 4 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 4 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoMateriaªy do Repetytorium z matematyki
Materiaªy do Repetytorium z matematyki 0/0 Dziaªania na liczbach wymiernych i niewymiernych wiczenie Obliczy + 4 + 4 5. ( + ) ( 4 + 4 5). ( : ) ( : 4) 4 5 6. 7. { [ 7 4 ( 0 7) ] ( } : 5) : 0 75 ( 8) (
Bardziej szczegółowoElementy geometrii w przestrzeni R 3
Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Z.Šagodowski Politechnika Lubelska 29 maja 2016 Podstawowe denicje Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów (A,B) z których pierwszy nazywa si pocz tkiem a drugi
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 8: Restrykcje na parametry w postaci nierówno±ci: analiza bayesowska (8) Ekonometria Bayesowska 1 / 21 Plan wykªadu 1 Restrykcje nierówno±ciowe: podej±cie klasyczne a bayesowskie
Bardziej szczegółowoLab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 2: Bayesowska estymacja równania ze staª. Elementy j zyka R (2) Ekonometria Bayesowska / 24 Plan wykªadu Model ze staª 2 Podstawy j zyka R 3 Bayesowska analiza modelu ze staª
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA prowadzący: Piotr Piwowarski
EKONOMETRIA prowadzący: Piotr Piwowarski Termin konsultacji: poniedziałek 13:15 14:45 wtorek 13:15 14:45 pokój 1101/1102 jedenaste piętro e-mail: piotr.piwowarski@poczta.umcs.lublin.pl strona internetowa:
Bardziej szczegółowowiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia
wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i
Bardziej szczegółowoEfekty przestrzenne w konwergencji polskich podregionów
Efekty przestrzenne w konwergencji polskich podregionów Mikoªaj Herbst EUROREG UW Piotr Wójcik WNE UW Konferencja Ministerstwa Rozwoju Regionalnego Budowanie spójno±ci terytorialnej i przeciwdziaªanie
Bardziej szczegółowoLiczby zespolone Pochodna Caªka nieoznaczona i oznaczona Podstawowe wielko±ci zyczne. Repetytorium z matematyki
Repetytorium z matematyki Denicja liczb zespolonych Wyra»enie a + bi, gdzie a i b s liczbami rzeczywistymi a i speªnia zale»no± i 2 = 1, nazywamy liczb zespolon. Liczb i nazywamy jednostk urojon, a iloczyn
Bardziej szczegółowoJanusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdziaª 9 RÓWNANIA ELIPTYCZNE 9.1 Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych cz stkowych 9.1.1 Problemy z warunkami brzegowymi W przestrzeni dwuwymiarowej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna - ZSTA LMO
Statystyka matematyczna - ZSTA LMO Šukasz Smaga Wydziaª Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wykªad 4 Šukasz Smaga (WMI UAM) ZSTA LMO Wykªad 4 1 / 18 Wykªad 4 - zagadnienia
Bardziej szczegółowoZależność. przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna),
Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna Korelacja brak korelacji korelacja krzywoliniowa korelacja dodatnia korelacja ujemna Szereg korelacyjny numer
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji
Bardziej szczegółowoPakiety statystyczne Wykªad 14
Pakiety statystyczne Wykªad 14 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki Plan wykªadu Model mieszany 1. Podstawy teoretyczne 2. Przykªady w R 3. Przykªady zastosowania Tomasz
Bardziej szczegółowoRozdziaª 4. Jednowymiarowe modele szeregów czasowych
Rozdziaª 4. Jednowymiarowe modele szeregów czasowych MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 4) Modele ARMA 1 / 24 Jednowymiarowe modele szeregów czasowych Jednowymiarowe modele szeregów czasowych:
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 07/03/2018
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 07/03/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarogodności
Wprowadzenie Założenia Logarytm funkcji wiarogodności Metoda Największej Wiarogodności (MNW) jest bardziej uniwersalną niż MNK metodą szacowania wartości nieznanych parametrów Wprowadzenie Założenia Logarytm
Bardziej szczegółowoEkonometria Szeregów Czasowych
Ekonometria Szeregów Czasowych Zaj cia 1: Ekonometria klasyczna powtórzenie dr Karolina Konopczak Katedra Ekonomii Stosowanej Kontakt karolina.konopczak@sgh.waw.pl konsultacje: czwartki g. 8.45 (p. 10/DS
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Model ekonometryczny Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XV: Zagadnienia redukcji wymiaru danych 2 lutego 2015 r. Standaryzacja danych Standaryzacja danych Własności macierzy korelacji Definicja Niech X będzie zmienną losową o skończonym drugim momencie.
Bardziej szczegółowo1 Przypomnienie wiadomo±ci ze szkoªy ±redniej. Rozwi zywanie prostych równa«i nierówno±ci
Zebraª do celów edukacyjnych od wykªadowców PK, z ró»nych podr czników Maciej Zakarczemny 1 Przypomnienie wiadomo±ci ze szkoªy ±redniej Rozwi zywanie prostych równa«i nierówno±ci dotycz cych funkcji elementarnych,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 6. Witold Bednorz, Paweł Wolff. Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, Uniwersytet Warszawski. 1 Instytut Matematyki
WYKŁAD 6 Witold Bednorz, Paweł Wolff 1 Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, 2010-2011 Własności Wariancji Przypomnijmy, że VarX = E(X EX) 2 = EX 2 (EX) 2. Własności
Bardziej szczegółowoLiniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach
Liniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach Teoria obowi zuje z wykªadu, dlatego te» zostan tutaj przedstawione tylko podstawowe denicje, twierdzenia i wzory. Denicja 1. Równanie
Bardziej szczegółowo