. Kinemayka 3. Kinemayka uchu poępowego 1 3 3 4 4.1. Zjawiko uchu Najczęściej obewowanym zjawikiem fizycznym je uch ciał, mamy z nim do czynienia na każdym koku. Jednak odpowiedź na pyanie co nazywamy uchem? może pawić nieco kłopou. Okeślanie pojęć zupełnie oczywiych je czaami doyć udne. Zwóć uwagę na dwie pawy: - obewując dowolny uch zauważymy pzede wzykim, że obewowane ciało zmienia woje położenie, - aby zauważyć zmianę położenia muimy obewować ineeujące na ciało na le innych ciał, kóe nazywamy układem odnieienia. Układ odnieienia je o zepół, ciał akowanych jako nieuchome, względem kóych obewujemy zachowanie ineeującego na ciała. Może o być np. budynek, względem kóego obewujemy uch windy, zachownica, na kóej obewujemy położenie figu, czy eż znany z maemayki kaezjańki układ wpółzędnych. Najczęściej wybieanym pzez na układem odnieienia je układ związany z Ziemią. (Ziemia i wzykie ciała zywno z nią związane: budynki, dzewa ip. anowią en am układ odnieienia) Pzy pomocy pojęcia układu odnieienia można zdefiniować zjawiko uchu. Ruchem ciała nazywamy zmianę jego położenia względem dowolnie wybanego układu odnieienia. (W definicji uchu nie używaj łów pzemiezczenie lub pzeunięcie ą one zaezewowane dla jednej z wielkości fizycznych). Zwóć uwagę na o, że układ odnieienia można dowolnie wybieać. Dlaego bez ualenia układu odnieienia nie można jednoznacznie odpowiedzieć na pyanie: czy ciało je w uchu, czy w poczynku? ( np. czy człowiek iedzący w pzedziale jadącego pociągu je w uchu, czy w poczynku?). Ta właściwość je nazywana względnością uchu. Względność uchu polega na ym, że o amo ciało, w ej amej chwili może być zaówno w uchu jak i w poczynku w zależności od wybanego układu odnieienia. Np. człowiek iedzący w pzedziale jadącego pociągu je zaówno w poczynku (względem ścian wagonu), jak i w uchu (względem peonu). Ciała jakie najczęściej obewujemy pouzają ię zazwyczaj komplikowanym uchem (np. uch jaki wykonuje opa jadącego owezyy). Jednak pzeważnie nie zwaca ię uwagi na uch pozczególnych części ciała, ylko na uch ciała jako całości (np. uch owezyy w wyścigu kolakim). W akich yuacjach można pouzające ię ciało poakować jako punk maeialny. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
1. Kinemayka 4 Punk maeialny je o ciało, kóego ozmiay ą małe w poównaniu z pzebywanymi pzez nie odległościami (można więc pominąć jego objęość i kzał, ale maę zeba uwzględnić). Np. obewując amolo lecący na dużej wyokości widzimy jedynie uch ebzyego punku i nie biezemy pod uwagę uchu pozczególnych części amolou. Biała muga jaką widać czaami na niebie za lecącym amoloem wyznacza o uchu. To uchu je o linia jaką zakeśla pouzające ię ciało. Ze względu na o, uchy dzielimy na pooliniowe i kzywoliniowe. Aby pzedawić uch punku maeialnego na yunku, jako układ odnieienia pzyjmujemy dwuwymiaowy układ wpółzędnych. Chcąc okeślić zmianę położenia punku, kóa naępuje w każdym uchu, zeba najpiew opiać amo położenie. Położenie punku maeialnego w układzie wpółzędnych można opiać pzez podanie jego wpółzędnych x P, y P lub pzy pomocy wekoa położenia. W fizyce ouje ię en dugi poób. 3 Wpółzędne punku P: x P, y P i weko położenia:. Weko położenia o weko, kóy ma począek w począku układu wpółzędnych a koniec w danym punkcie P. Weko położenia opiuje położenie punku maeialnego w układzie wpółzędnych. W uchu po okęgu począek układu wpółzędnych umiezcza ię w śodku okęgu, a weko położenia nazywa ię pomieniem wodzącym. 3 4 4 Pomień wodzący Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
.. Wielkości opiujące uch Cza uchu. Kinemayka = [] ekunda - jednoka. podawowa układu SI częo pzyjmujemy = bioąc = - cza pzebiegu zjawika - końcowe wkazanie zegaa - począkowe wkazanie zegaa 1 Doga Doga je o długość części ou pzebyej pzez ciało w danym czaie. Najważniejzą jednoką dogi je me- jednoka podawowa układu SI. (Częo zamia pizemy: ). Pzemiezczenie (pzeunięcie) Pzemiezczenie je o weko łączący położenie począkowe i położenie końcowe ciała. Weko położenia począkowego To uchu Pzemiezczenie Weko położenia końcowego 3 3 Weko pzemiezczenia i doga w płakim układzie wpółzędnych kaezjańkich. Poównując powyżzy yunek z dodawaniem wekoów meodą ójkąa (ozdział 1.4) uzykamy związek: = + ( je wekoem zamykającym ójką), z kóego wynika wzó definicyjny: df = o [m] me - jednoka podawowa układu SI weko pzemiezczenia (pzeunięcia) weko położenia końcowego weko położenia począkowego Weko pzemiezczenia je o ównież óżnica wekoów położenia końcowego i położenia począkowego. 4 waość wekoa pzemiezczenia nie zależy od kzału ou uchu, dla uchu pooliniowego: =, ( - pzebya doga) dla uchu kzywoliniowego: <. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
Pędkość śednia: ś df = ś. Kinemayka 6 ś pędkość śednia pzemiezczenie Pędkość śednia je o cza (dowolnie długi) ounek pzemiezczenia, kóe naąpiło w dowolnie.. [m/] długim czaie, do ego czau. Weko pędkości śedniej ma kieunek i zwo zgodny z kieunkiem i zwoem wekoa pzemiezczenia. Waość pędkości śedniej pzemiezczenia : = ś obliczamy wawiając do popzedniego wzou waość Szybkość śednia ś (śednia waość pędkości) ś zybkość śednia Szybkość śednią ś, dowolnego uchu calk ś = całk doga pzebya można obliczyć dzieląc całą dogę pzebyą podcza całego uchu calk pzez ciało, pzez cały cza uchu. całk całkowiy cza uchu 1 Szybkość śednią (czyli śednią waość pędkości) dowolnego uchu można obliczyć dzieląc całą dogę pzebyą pzez ciało (we wzykich eapach uchu) pzez cały cza uchu. Uwaga: dla uchów pooliniowych (z wyłączeniem uchów am i z powoem ) zybkość śednia je ówna waości pędkości śedniej: ś = ś, bo waość pzemiezczenia je ówna całej pzebyej dodze = całk. Dla uchów kzywoliniowych (oaz dla uchów pooliniowych am i z powoem ) zybkość śednia nie je ówna waości pędkości śedniej: ś ś, bo waość pzemiezczenia nie je ówna całej dodze całk. Pędkość chwilowa (zeczywia): df =, [m/] pędkość chwilowa pzemiezczenie Pędkość chwilowa je o ounek pzemiezczenia, kóe ( ) naąpiło w dowolnie kókim czaie, do ego czau. cza dowolnie kóki 3 Weko pędkości chwilowej je zawze yczny do ou (poopadły do pomienia kzywizny). Waość pędkości chwilowej je nazywana zybkością, obliczamy ją dzieląc waość pzemiezczenia, kóe naąpiło w dowolnie kókim czaie (je ona ówna pzebyej dodze) pzez en cza. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 7 Waość pędkości chwilowej (czyli zybkość wkazuje zybkościomiez amochodu). 1 Waość pędkości chwilowej amochodu można eż zmiezyć policyjnym adaem: 3 3 Co auo miał na myśli piząc pędkość (bez żadnego pzymionika), - pędkość śednią, czy pędkość chwilową? Ponieważ do opiu uchu poługujemy ię najczęściej pędkością chwilową, łowo: pędkość oznacza zawze pędkość chwilową. Gdy poługujemy ię pędkością śednią, je o wyaźnie podkeślone: pędkość śednia. - ylko waość pędkości, czy weko pędkości (z uwzględnieniem kieunku i zwou)? Opiując uch ciała ineeuje na pzeważnie waość pędkości chwilowej (czyli zybkość), dlaego w wielu podęcznikach łowo pędkość oznacza właśnie waość pędkości. Gdy zeba uwzględnić ównież inne cechy wekoa używa ię fomułowania: weko pędkości. Pzyo pędkości df = [m/] ν Dla uchu pooliniowego: ν = ν pzyo pędkości pędkość końcowa pędkość począkowa ν waość pzyou pędkości zybkość końcowa zybkość począkowa Pzyo pędkości je o wekoowa óżnica pędkości końcowej i pędkości począkowej. W uchu pooliniowym pzyo pędkości je wynikiem zmiany waości wekoa pędkości. W uchu kzywoliniowym, w kóym waość pędkości je ała, pzyo pędkości je wynikiem zmiany kieunku wekoa pędkości. 4 4 W uchu kzywoliniowym pzyo pędkości wyępuje nawe wedy, gdy waość pędkości je ała: ν =ν Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 8 Pzypiezenie a df a = a pzypiezenie pzyo pędkości cza Pzypiezenie je o ounek pzyou pędkości do czau w jakim en pzyo naąpił. [m/ ] Podobnie jak dla pędkości można ozóżniać pzypiezenie chwilowe (wyznaczane w dowolnie kókim czaie) i pzypiezenie śednie (wyznaczane w dowolnie długim pzedziale czau), jednakże dla uchów jednoajnie zmiennych pzypiezenia e ą obie ówne, więc nie będziemy ich ozóżniać. 1 Do opiu uchu po okęgu wpowadza ię ponado naępujące wielkości: Oke uchu T - je o cza jednego pełnego obiegu ciała po okęgu. Częoliwość f f = 1 T 1 1Hz = f- częoliwość T - oke uchu Częoliwość je o odwoność okeu. hec Częoliwość je o ównież liczba pełnych obiegów po okęgu wykonanych w czaie jednej ekundy. Jednoką częoliwości je hec. Jeden hec je o częoliwość akiego uchu, w kóym jeden obieg po okęgu je wykonany w ciągu jednej ekundy. Doga kąowa φ - je o ką zakeślony pzez pomień wodzący w czaie uchu. (Doga kąowa je niekiedy nazywana fazą uchu). φ ϕ = 1m 1ad = = 1 1m adian - jednoka uzupełniająca układu SI φ doga kąowa (ką zakeślony pzez pomień wodzący) - doga liniowa - pomień okęgu 3 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 9 Doga kąowa może być akowana jako weko ϕ, kóego kieunek je poopadły do okęgu, a zwo okeśla eguła śuby pawokęnej: Śubę uawiamy poopadle do okęgu i obacamy ją w ślad za pouzającym ię ciałem. Ruch poępowy śuby wyznacza zwo wekoa ϕ. 1 Z powyżzego wzou wynika związek między dogą i dogą kąową φ: = ϕ doga φ - doga kąowa (wyażona w adianach) pomień okęgu Pędkość kąowa ω ω 1 df = ad ϕ 1 = ω pędkość kąowa φ - doga kąowa - cza Pędkość kąowa je o ounek kąa zakeślonego w danym czaie pzez pomień wodzący do ego czau. Pędkość kąowa je wielkością wekoową, kóej kieunek je poopadły do okęgu, a zwo okeśla eguła śuby pawokęnej (yunek powyżej). Dla odóżnienia od pędkości kąowej ω, pędkość nazywa ię pędkością liniową. Podobnie jak dla pędkości liniowej można ozóżniać pędkość kąową chwilową (wyznaczaną w dowolnie kókim czaie) i pędkość kąową śednią (wyznaczaną w dowolnie długim pzedziale czau), jednakże dla uchu jednoajnego po okęgu pędkości e ą obie ówne, więc nie będziemy ich ozóżniać. Związek między pędkością liniową i pędkością kąową: pędkość liniowa = ω ω - pędkość kąowa pomień okęgu 3 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 6 1 Pzyo pędkości kąowej ω df ω = ω ω 1 ad 1 = ω pzyo pędkości kąowej ω - pędkość kąowa końcowa ω pędkość począkowa o Pzyo pędkości kąowej je o wekoowa óżnica wekoów pędkości kąowej końcowej i począkowej. Wekoy: ω, ω, ωo mają aki am kieunek poopadły do okęgu. Pzypiezenie kąowe ε ε df = ω ad 1 1 = ε pzypiezenie kąowe ω - pzyo pędkości kąowej - cza Pzypiezenie kąowe je o ounek pzyou pędkości kąowej do czau, w jakim en pzyo naąpił. Weko pzypiezenia kąowegoε ma aki am kieunek (poopadły do okęgu) i zwo jak pzyo pędkości kąowej ω. Dla odóżnienia od pzypiezenia kąowego ε, pzypiezenie a nazywa ię pzypiezeniem liniowym. Związek między pzypiezeniem liniowym ycznym do okęgu pzypiezeniem kąowym ε : a i a = ε a - pzypiezenie liniowe yczne do okęgu ε - pzypiezenie kąowe pomień okęgu Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
.3. Podział uchów poępowych. Kinemayka 61 Ruchy poępowe dzielimy ze względu na dwa kyeia: Ze względu na kzał ou na: uchy pooliniowe, kóych oem je linia poa, uchy kzywoliniowe, kóych oem je dowolna kzywa. Szczególnym pzypadkiem uchu kzywoliniowego je uch, kóego oem je okąg. Ze względu na waość pędkości na: uchy jednoajne, w kóych waość pędkości je ała, uchy zmienne, w kóych waość pędkości ię zmienia. Ruchy zmienne można z kolei podzielić na uchy: - niejednoajnie zmienne, w kóych waość pzypiezenia zmienia ię, - jednoajnie zmienne, w kóych waość pzypiezenia je ała a waość pędkości zmienia ię liniowo. Wezcie uchy jednoajnie zmienne dzielą ię na: uch jednoajnie pzypiezony, w kóym pędkość liniowo ośnie, uch jednoajnie opóźniony, w kóym pędkość liniowo maleje. Wkuek akiego podziału w nazwie każdego uchu wyępują dwa pzymioniki jeden okeśla waość pędkości, a dugi kzał ou. Diagam pzedawiający podział uchów poępowych je na yunku poniżej: Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 6 Podział uchów poępowych ze względu na kzał ou: uch poępowy pooliniowy (kieunek wekoa pędkości nie zmienia ię) kzywoliniowy (kieunek wekoa pędkości zmienia ię) kzywoliniowy ślad pozoawiony pzez łyżwiaza na lodzie po innych kzywych po okęgu (Zdjęcie pzedawia o uchu małej lampki pzymocowanej do koła oweowego. Linia a nazywa ię cykloidą). Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 63 Podział uchów pooliniowych ze względu na waość pędkości: uch pooliniowy jednoajny (waość pędkości je ała: = con) zmienny (waość pędkości zmienia ię: con) jednoajnie (waość pzypiezenia je ała: a = con) niejednoajnie (waość pzypiezenia zmienia ię: a con) pzypiezony (zwo wekoa pzypiezenia a je zgodny ze zwoem wekoa pędkości ) opóźniony (zwo wekoa pzypiezenia a je pzeciwny do zwou wekoa pędkości ) Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 64 Podział uchów po okęgu ze względu na waość pędkości: uch po okęgu jednoajny (waość pędkości kąowej je ała: ω = con) zmienny (waość pędkości kąowej zmienia ię: ω con) jednoajnie (waość pzypiezenia kąowego je ała: ε = con) niejednoajnie (waość pzypiezenia kąowego zmienia ię: ε con) pzypiezony (zwo wekoa pzypiezenia kąowego ε je zgodny ze zwoem wekoa pędkości kąowej ω ) opóźniony (zwo wekoa pzypiezenia kąowego ε je pzeciwny do zwou wekoa pędkości kąowej ω ) Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 6.4. Ruch pooliniowy jednoajny 1 Ruch pooliniowy jednoajny je o uch, kóego oem je linia poa a waość pędkości je ała (np. uch windy jadącej między pięami). a) pędkość Słowo jednoajny oznacza, że waość pędkości je ała: = con. (Słowo conan oznacza wielkość ałą). W uchu pooliniowym weko pędkości leży na poej, po kóej pouza ię ciało, więc ównież kieunek wekoa pędkości je ały. Z powyżzych infomacji wynika, że w uchu pooliniowym jednoajnym weko pędkości je ały: = con, dlaego pędkość śednia je ówna pędkości chwilowej: = (zybkość śednia eż je ówna zybkości chwilowej). ś = = con waość pędkości (zybkość) w uchu jednoajnym pooliniowym doga - cza Umiezczając począek układu wpółzędnych w miejcu ozpoczęcia uchu można zapiać pzebyą dogę jako zamia. Naomia ozpoczynając pomia czau w momencie au ciała można zapiać cza uchu jako zamia. Ozymujemy wówcza pozą poać wzou : = = conan - zybkość w uchu jednoajnym pooliniowym doga - cza a) b) = con + +1 1-1 = con 3 3 Wykey pędkości w uchu jednoajnym dla dwóch ciał 1 i pouzających ię w pzeciwne ony. Z wykeu pędkości () można odczyać dogę pzebyą pzez ciało jako pole powiezchni figuy zawaej między linią wykeu a oią czau. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 66 Jeżeli dwie pędkości mają pzeciwne znaki o znaczy, że wekoy ych pędkości mają pzeciwne zwoy. 1 3 3 Z powyżzych wykeów odczyujemy naępujące infomacje: - ciała n 1 i n pouzają ię w pzeciwne ony (np. ciało 1 w pawo a ciało w lewo), gdyż ich pędkości mają pzeciwne znaki (a więc i pzeciwne zwoy), - ciało n 1 ma dwa azy więkzą zybkość niż ciało n, - w ym amym czaie ciało 1 pzebyło dwa azy więkzą dogę niż ciało, bo pole figuy na wykeie a) je dwa azy więkze niż na wykeie b). b) doga w uchu jednoajnym, pooliniowym dogi pzebye w jednakowych odępach czau ą jednakowe. ()= + doga w uchu jednoajnym pooliniowym -doga począkowa pzebya od chwili ozpoczęcia uchu do momenu ozpoczęcia pomiau czau (najczęściej pzyjmujemy ) zybkość - cza Wykey dogi w uchu jednoajnym dla ciał 1 i pouzających ię z óżnymi pędkościami Z wykeu dogi () można odczyać waość pędkości nachylenia linii wykeu α : = jako angen kąa Z powyżzych wykeów można odczyać naępujące infomacje: - do momenu ozpoczęcia obewacji obydwa ciała 1 i pzebyły dogę o, - ciało n 1 ma dwa azy więkzą pędkość niż ciało n, gdyż: gα 1 = gα (ale α α ), 1 3 1 S o α α 1 1 = 1 = gα Doga pzebywana pzez ciało (definiowana jako długość części ou) nie może zmniejzać ię waz z upływem czau. ()= + Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 67 Pzyjmując dogę począkową ówną zeo ozymujemy najczęściej poykaną poać wzou na dogę w uchu jednoajnym: Równanie dogi w uchu jednoajnym = częo pzyjmujemy =, bioąc = doga w uchu jednoajnym pooliniowym pędkość cza 1 Poza poać wzou i odpowiadający mu wyke: ( )= -doga w uchu jednoajnym pooliniowym pzebya w czaie. zybkość - cza Najpozy wyke dogi w uchu jednoajnym. Tak jak z popzednich wykeów () ównież w ym pzypadku można odczyać pędkość jako angen kąa nachylenia linii wykeu: = gα. c) położenie Obieając układ wpółzędnych ( anowiący naz układ odnieienia) ak aby oś OX leżała na poej, wzdłuż kóej pouza ię ciało, weko położenia możemy zaąpić położeniem ciała na oi OX. Równanie położenia w uchu jednoajnym ma podobną poać jak ównanie dogi ()= + : α zał. ciało oddala ię od począku układu wpółzędnych x( ) = x + x - położenie x - położenie począkowe - pędkość - cza zał. ciało zbliża ię do począku układu wpółzędnych x ()= x x - położenie x - położenie począkowe - pędkość - cza Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 68 x 3 x ()= x + 1 Odległość między ciałami 1 3 3 1 x o α α 1 1 x ()= x Wykey położenia w uchu jednoajnym dla ych amych ciał 1 i pouzających ię w pzeciwne ony. Z powyżzych wykeów można odczyać naępujące infomacje: - w chwili ozpoczęcia obewacji obydwa ciała 1 i znajdowały ię w odległości x o od począku układu wpółzędnych, - ciało 1 oddala ię od począku układu wpółzędnych, a ciało zbliża ię do począku układu (ciała pouzają ię w pzeciwne ony), - w czaie 1 ciało n doze do począku układu wpółzędnych, minie go i później będzie ię od niego oddalać, - waości pędkości ciał odczyujemy ak jak z wykeu dogi (): 1 =gα 1, =gα, ponieważ gα 1 = gα, pędkość ciała 1 je dwa azy więkza niż ciała : 1 =. - odległość między ciałami ( miezona jako długość pionowych odcinków między liniami wykeów) ciągle ośnie. położenie ciała x(), podobnie jak odległość ciała od miejca au, może maleć waz z upływem czau, z wykeów położenia x() można odczyać odległość między ciałami jako długość pionowych odcinków między liniami wykeów, gdy ciała pouzają ię w ę amą onę (wekoy pędkości mają zgodne zwoy), wykey dogi () ą akie ame jak wykey położenia x() i wedy odległość między ciałami można ównież odczyać jako długość pionowych odcinków między liniami wykeów (), 4 4 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 69 d) pzypiezenie z definicji pzypiezenia wynika, że pzy ałej pędkości pzypiezenie je ówne zeo: a =. a 1 a = Wyke pzypiezenia w uchu jednoajnym. e) obliczanie pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema pędkościami Zdaza ię czaami, że o amo ciało pouza ię ównocześnie z dwiema pędkościami. Na pzykład aek płynący po zece ma dwie pędkości: - pędkość właną 1. Je o pędkość względem wody, kóą aek ma dzięki pacującym ilnikom. (Saek płynący po ojącej wodzie ma ylko pędkość właną), - pędkość unozenia. Je o pędkość, z jaką woda płynie w zece i z jaką unoi pzedmioy na powiezchni. (Saek płynący po zece z wyłączonymi ilnikami pouza ię, ak jak awa, ylko z pędkością unozenia). Dla ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema pędkościami można obliczyć pędkość wypadkową. 3 Pędkość wypadkowa je o wekoowa uma wzykich pędkości z jakimi ównocześnie pouza ię ciało: = wyp + 1 wyp pędkość wypadkowa ciała pouzającego ię ównocześnie zdwiemapędkościami: i 1 3 Waość pędkości wypadkowej oblicza ię zgodnie z egułami dodawania wekoów (ozdział 1.4.): 4 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 7 Obydwa wekoy pędkości 1 i mają en am kieunek i zgodne zwoy = wyp + 1 wyp waość pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema pędkościami 1 i o zgodnych zwoach Aby obliczyć waość pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema pędkościami o zgodnych zwoach zeba dodać waości ych pędkości. 1 wyp 1 1 Saek płynie z pądem zeki, pouza ię ównocześnie z dwiema pędkościami: z pędkością właną 1 i z pędkością unozenia. Na yunku można dozec, że: - woda w zece płynie z pędkością, unoząc z ą pędkością awę i aek, - opócz pędkości unozenia aek ma pędkość właną 1, kóej waość miezy, pzy pomocy adau, obewao w układzie odnieienia S na awie, - waość pędkości wypadkowej wyp aku względem bzegu miezy pzy pomocy włanego adau nieuchomy obewao w układzie S, na bzegu. 1 Wekoy pędkości i mają en am kieunek i pzeciwne zwoy wyp waość pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z wyp = 1 dwiema pędkościami 1 i pzeciwnych zwoach o 3 Aby obliczyć waość pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema pędkościami o pzeciwnych zwoach zeba odjąć waości ych pędkości. 3 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 71 1 1 wyp 1 Saek płynie pod pąd, pouzając ię ównocześnie z dwiema pędkościami: z pędkością właną 1 i z pędkością unozenia. Na yunku można dozec, że: - woda w zece unoi z pędkością awę i aek, - waość pędkości włanej 1 aku, miezy obewao w układzie odnieienia S na awie, - waość pędkości wypadkowej wyp aku miezy nieuchomy obewao w układzie S, na bzegu. Wekoy pędkości i ą do iebie poopadłe 1 = wyp + 1 wyp waość pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema poopadłymi pędkościami 1 i Waość pędkości wypadkowej ciała pouzającego ię ównocześnie z dwiema poopadłymi do iebie pędkościami obliczamy z wiedzenia Piagoaa, jako długość pzekąnej pookąa zbudowanego na wekoach obu pędkości. 1 wyp 3 1 wyp 3 Saek płynie poopadle do nuu zeki (na dugi bzeg). 4 Tak jak w popzednich pzypadkach waość pędkości włanej 1 aku miezy obewao na awie unozonej pzez wodę z pędkością, a waość pędkości wypadkowej aku nieuchomy obewao na bzegu. wyp Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
f) obliczanie zybkości względnej dwóch ciał. Kinemayka 7 Szybkość względna je o waość pędkości miezona pzez obewaoa, kóy ównież je w uchu. Ciała pouzają ię w pzeciwne ony wzgl = + 1 wzgl zybkość względna dwóch ciał pouzających ię w pzeciwne ony z pędkościami: 1 i 1 Szybkość względną dwóch ciał pouzających ię w pzeciwne ony obliczamy dodając zybkości obydwu ciał, niezależnie od ego, czy ciała oddalają ię, czy zbliżają ię do iebie. 1 Szybkość względna wzgl - Wykey pędkości dwóch ciał pouzających ię uchem jednoajnym w pzeciwne ony. Z wykeów zauważymy, że: - ponieważ wekoy pędkości obu ciał mają pzeciwne zwoy, pzypiano im waości o pzeciwnych znakach, - długość pionowych odcinków między liniami wykeów wyznacza zybkość względną ciał: wzgl = 1+ = con (w ym pzypadku zybkość względna je ała pionowe odcinki mają aką amą długość). 3 wzgl 1 3 1 Dwa pociągi pouzają ię w pzeciwne ony. 4 4 Z yunku można dozec, że: - zybkości obu pociągów względem ziemi 1 i miezy, pzy pomocy adau nieuchomy obewao w układzie odnieienia S związanym z ziemią, - zybkość względną pociągów wzgl miezy, pzy pomocy wego adau, obewao w układzie S pouzający ię waz z pociągiem. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
1. Kinemayka 73 Pzypomnij obie, że znajdując ię w jadącym pociągu i obewując dugi pociąg jadący obok w pzeciwną onę, widzimy badzo zybki uch ego pociągu, gdyż pouza ię on względem na z zybkością względną ówną umie zybkości obu pociągów. Szybkość względną mijających ię pociągów można ównież obliczyć dzieląc długość l wymijanego pociągu pzez cza mijania miezony pzez obewaoa w układzie S. Ciała pouzają ię w ę amą onę wzgl = 1 wzgl zybkość względna dwóch ciał pouzających ię w ę amą onę z pędkościami: 1 i Szybkość względną dwóch ciał pouzających ię w ę amą onę obliczamy odejmując zybkości obydwu ciał, niezależnie od ego, czy ciała pouzają ię w lewo, czy w pawo. Szybkość względna wzgl 1 3 Wykey pędkości dwóch ciał pouzających ię uchem jednoajnym w ę amą onę. Z wykeów zauważymy, że: - ponieważ wekoy pędkości obu ciał mają zgodne zwoy, pzypiano im waości o akich amych znakach, - długość pionowych odcinków między liniami wykeów wyznacza zybkość względną ciał: wzgl = 1 = con (w ym pzypadku zybkość względna je ała pionowe odcinki mają aką amą długość). wzgl 1 3 1 4 4 Dwa pociągi pouzają ię w ę amą onę. Z yunku można dozec, że: - zybkości obu pociągów względem ziemi 1 i miezy, ak jak popzednio nieuchomy obewao w układzie odnieienia S związanym z ziemią, - zybkość względną pociągów wzgl miezy obewao w układzie S pouzający ię waz z pociągiem. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 74 Pzypomnij obie, że znajdując ię w jadącym pociągu i obewując dugi pociąg, kóy na wypzedza widzimy powolny uch ego pociągu, gdyż pouza ię on względem na z zybkością względną ówną óżnicy zybkości obu pociągów. Szybkość względną mijających ię pociągów można, ównież w ym pzypadku, obliczyć dzieląc długość l wymijanego pociągu pzez cza mijania miezony pzez obewaoa w układzie S. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 7.. Ruch pooliniowy jednoajnie pzypiezony 1 Ruch pooliniowy jednoajnie pzypiezony je o uch, kóego oem je linia poa, w kóym pędkość liniowo ośnie a pzypiezenie je ałe: a = con. W uchu pzypiezonym zwo wekoa pzypiezenia je zgodny ze zwoem wekoa pędkości. Jeżeli pędkość je dodania (bo weko je zwócony w pawo), o pzypiezenie eż je dodanie (bo weko pzypiezenia a eż je zwócony w pawo). Pzykładem uchu pooliniowego jednoajnie pzypiezonego je uch jaki wykonuje ciało padając wobodnie w póżni lub uch kuli oczącej ię, bez acia, w dół ówni pochyłej. a) pędkość W uchu jednoajnie pzypiezonym pooliniowym waość pędkości ównomienie (liniowo) ośnie. Weko pędkości leży na poej, po kóej pouza ię ciało, więc kieunek i zwo wekoa pędkości je ały. = + a zybkość końcowa (po upływie czau ) w uchu jednoajnie pzypiezonym zybkość począkowa a pzypiezenie - cza Poza poać wzou i odpowiadający mu wyke: zybkość końcowa (po upływie czau ) w uchu jednoajnie pzypiezonym zybkość począkowa a pzypiezenie - cza ()= + a Wyke pędkości w uchu jednoajnie pzypiezonym. Z wykeu pędkości () można odczyać dogę pzebyą pzez ciało jako pole powiezchni figuy zawaej pod linią wykeu (ak jak w uchu jednoajnym). Pole apezu zaznaczonego na wykeie można obliczyć dodając do powiezchni pookąa pole powiezchni ójkąa. Z wykeu pędkości () można odczyać pzypiezenie nachylenia linii wykeu: a = gα o a ()= + a α jako angen kąa α Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 76 3 1 Szybkość względna wzgl 1 3 3 o 1 α α 1 a = a 1 Wykey pędkości dla dwóch ciał pouzających ię uchem jednoajnie pzypiezonym z óżnymi pzypiezeniami. Z powyżzych wykeów odczyujemy naępujące infomacje: - obydwa ciała pouzają ię w ę amą onę (np. w pawo) bo ich pędkości mają en am znak ( a więc i en am zwo), - zybkość począkowa o obydwu ciał je jednakowa, - pzypiezenie ciała n 1 je dwa azy więkze niż ciała n, gdyż: gα 1 = gα (ale α1 α), - zybkość względna ych ciał, miezona jako długość pionowych odcinków miedzy liniami wykeów, ośnie. Dla uchu bez pędkości począkowej ( o =) popzedni wzó pzyjmuje poać: zybkość końcowa (po ( ) = a upływie czau ) w uchu jednoajnie pzypiezonym bez ()= a pędkości począkowej a pzypiezenie - cza α Najpozy wyke pędkości w uchu jednoajnie pzypiezonym ( o =). Szybkość śednią w uchu jednoajnie pzypiezonym można obliczać na dwa pooby: - ak jak w każdym uchu pooliniowym dzieląc całą dogę pzebyą pzez ciało pzez cały cza uchu: = ś lub - jako śednią aymeyczną z zybkości począkowej i zybkości końcowej: + ś = Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl - zybkość począkowa - zybkość końcowa
. Kinemayka 77 Dugi poób można oować ylko do niekóych odzajów uchu (np. dla uchów jednoajnie zmiennych). b) doga Równanie dogi w uchu jednoajnie pzypiezonym a ()= + + Najczęściej pzyjmujemy o = ozymując wzó: () doga pzebya w czaie uchem jednoajnie pzypiezonym doga począkowa zybkość począkowa a - pzypiezenie ()= + a () doga pzebya w czaie uchem jednoajnie pzypiezonym zybkość począkowa a - pzypiezenie Dla uchu bez pędkości począkowej ( o = ) wzó na dogę pzyjmuje poać: () doga pzebya w czaie a uchem jednoajnie ( ) = pzypiezonym bez pędkości począkowej 1 a - pzypiezenie α 1 1 Wyke dogi w uchu jednoajnie pzypiezonym ( = ). Sen fizyczny ma ylko dodania gałąź paaboli, gdyż nie ma ujemnego czau. 1 Z wykeu dogi () można odczyać waość pędkości w danym momencie czau 1 jako angen kąa nachylenia ycznej do wykeu w punkcie o wpółzędnych 1, 1 : ( 1 )=gα 1 Waz z upływem czau ką α je coaz więkzy (wyke je coaz badziej omy), więc waość pędkości eż je coaz więkza. a Pzy pomocy wzou ( ) = ławo można wyznaczyć pzypiezenie ciała mieząc pzebyą dogę i cza uchu: a = Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 78 Odległość między ciałami, gdy ciała pouzają ię w ę amą onę. 1 Wykey dogi w uchu jednoajnie pzypiezonym dla dwóch ciał pouzających ię z óżnymi pzypiezeniami. Długość pionowych odcinków między liniami wykeów okeśla odległość między ciałami, kóa jak widać zybko ośnie. (Zakładamy, że ciała pouzają ię w e amą onę). Sounki dóg pzebywanych uchem jednoajnie pzypiezonym bez pędkości począkowej o =. Dogi pzebye kolejno: w piewzej ekundzie uchu, w piewzych dwóch ekundach, piewzych zech ekundach uchu jednoajnie pzypiezonego ( = ). W uchu jednoajnie pzypiezonym bez pędkości począkowej ( o = ) dogi pzebye kolejno: w piewzej ekundzie uchu 1, w piewzych dwóch ekundach, w piewzych zech ekundach 3, id. mają ię do iebie jak kwaday kolejnych liczb naualnych. zał. uch jednoajnie pzypiezony, bez pędkości począkowej: : : :... = 1 : : 3 : 4... 1 3 4 doga w piewzej ekundzie uchu Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl 1 doga w piewzych dwóch ekundach w piewzych zech ekundach 3 id.
. Kinemayka 79 Dogi 1,, 3, id. obliczamy ze wzou ekundy id. a ( ) = podawiając za cza 1ekundę, ekundy, 3 Dogi pzebye w kolejnych ekundach uchu jednoajnie pzypiezonego ( = ). 1 W uchu jednoajnie pzypiezonym bez pędkości począkowej ( o = ) dogi pzebye w kolejnych jednakowych pzedziałach czau (np. w kolejnych ekundach): I, II, III, id. mają ię do iebie jak kolejne liczby niepazye. zał. uch jednoajnie pzypiezony, bez pędkości począkowej: : : :... = 137 : : :... I,, II Dogi liczymy naępująco : II III IV id. II = 1 = 3 = 4 3 III IV III IV gdzie: I doga w piewzej ekundzie I II III uchu doga w dugiej ekundzie uchu doga w zeciej ekundzie id. 1 = - doga pzebya w piewzej ekundzie uchu, - doga pzebya w piewzych dwóch ekundach, - doga pzebya w piewzych zech ekundach uchu 3 id. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 8 Powyżzą zależność można powiedzić doświadczalnie wykonując zdjęcie obokopowe padającej wobodnie kulki. Zdjęcie obokopowe o zdjęcie wykonane pzy użyciu lampy obokopowej, kóa daje kókie błyki świała w ównych badzo kókich odępach czau (np. co 1/ ekundy). Dzięki emu można zaejeować kolejne położenia pouzającego ię ciała w ównych odępach czau. 1 Dogi pzebye pzez kulkę w kolejnych jednakowych odępach czau 3 Zdjęcie obokopowe padającej wobodnie kulki (uch jednoajnie pzypiezony bez pędkości począkowej). 3 c) położenie Obieając układ wpółzędnych ak, aby oś OX leżała na poej, wzdłuż kóej pouza ię ciało, ównanie dogi można zaąpić analogicznym ównaniem położenia - gdy ciało oddala ię od począku układu wpółzędnych: a x ()= x + + x- położenie x - położenie począkowe - pędkość począkowa a- pzypiezenie - cza lub - gdy ciało zbliża ię do począku układu wpółzędnych: x- położenie x a - położenie począkowe x ()= x + - pędkość począkowa a- pzypiezenie - cza 4 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 81 a) x b) x a x ()= x + + x ()= x a + x o 1 x o Wykey położenia w uchu jednoajnie pzypiezonym: a) gdy ciało oddala ię od począku układu wpółzędnych, b) gdy ciało zbliża ię do począku układu wpółzędnych. Wyke b) może być ównież wykeem wyokości h() dla padającego wobodnie ciała. d) pzypiezenie W uchu jednoajnie pzypiezonym pooliniowym pzypiezenie je ałe: a = con, a zwo wekoa pzypiezenia je zgodny ze zwoem wekoa pędkości. a a = con 3 Wyke pzypiezenia w uchu jednoajnie pzypiezonym. 3 4 Z wykeu pzypiezenia a() w uchu jednoajnie pzypiezonym można odczyać waość pzyou pędkości: = = a jako pole powiezchni figuy zawaej pod wykeem. Gdy uch odbywa ię bez pędkości począkowej ( o = ), pole powiezchni ej figuy wyznacza waość pędkości końcowej ciała. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 8.6 Ruch pooliniowy jednoajnie opóźniony 1 Ruch pooliniowy jednoajnie opóźniony je o uch, kóego oem je linia poa, w kóym zybkość liniowo maleje a pzypiezenie je ałe: a = con. W uchu opóźnionym zwo wekoa pzypiezenia je pzeciwny do zwou wekoa pędkości. Jeżeli pędkość je dodania (bo weko je zwócony w pawo), o pzypiezenie je ujemne (bo weko pzypiezenia je zwócony w lewo). Pzypiezenie w uchu opóźnionym je czaami nazywane opóźnieniem. Pzykładem uchu pooliniowego jednoajnie opóźnionego je uch jaki wykonuje ciało wyzucone pionowo do góy w póżni wznoząc ię na makymalną wyokość lub uch kuli oczącej ię pod góę ówni pochyłej. a) pędkość W uchu jednoajnie opóźnionym pooliniowym waość pędkości (zybkości) ównomienie (liniowo) maleje. Weko pędkości leży na poej, po kóej pouza ię ciało, więc kieunek i zwo wekoa pędkości je ały. zybkość końcowa (po upływie czau ) = a w uchu jednoajnie opóźnionym zybkość począkowa a waość pzypiezenia (zawze dodania) - cza Ponieważ pędkość je dodania, pzed pzypiezeniem je znak minu gdyż wekoy: i a mają pzeciwne zwoy. a Poza poać wzou: ()= a zybkość końcowa (po upływie czau ) w uchu jednoajnie opóźnionym zybkość począkowa a waość pzypiezenia (zawze dodania) - cza o k ()= a α 1 k 3 Wyke pędkości w uchu jednoajnie opóźnionym. Z wykeu pędkości () można odczyać dogę pzebyą pzez ciało, jako pole powiezchni figuy zawaej pod linią wykeu (ak jak w popzednio omawianych uchach). Pole apezu zaznaczonego na nazym wykeie okeśla dogę pzebyą pzez ciało w czaie 1, w kóym zybkość zmniejzyła ię do k. Naomia pole całego ójkąa wyznacza dogę pzebyą do chwili zazymania, po upływie czau k. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 83 1 Z wykeu pędkości () można odczyać waość pzypiezenia (opóźnienia) a jako angen kąa α nachylenia linii wykeu: V 1 V 1 a α = gα Szybkość względna α 1 Wykey pędkości w uchu jednoajnie opóźnionym dla dwóch ciał pouzających ię z akimi amymi opóźnieniami. Z powyżzych wykeów odczyujemy, że: - obydwa ciała mają akie amo opóźnienie, gdyż kąy nachylenia linii wykeów ą ówne: α 1 = α, więc zgodnie z powyżzym wzoem opóźnienia eż ą ówne: a = a 1, - ciało n 1 ma więkzą zybkość począkową: 1 >, - zybkość względna ciał, odczyana jako długość pionowych odcinków między liniami wykeów, je ała. b) doga Równanie dogi w uchu jednoajnie opóźnionym a ()= + () doga pzebya w czaie uchem jednoajnie opóźnionym doga począkowa zybkość począkowa a - pzypiezenie Najczęściej pzyjmujemy o = ozymując wzó: () doga pzebya w a czaie uchem jednoajnie opóźnionym zybkość począkowa k a - pzypiezenie ()= K poczynek Wyke dogi w uchu jednoajnie opóźnionym. Ponieważ we wzoze na dogę pzy zmiennej je znak minu, na wykeie mamy część paaboli zwóconej amionami w dół. Sen fizyczny ma ylko onąca część paaboli, gdyż doga nie może zmniejzać ię waz z upływem czau. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl k
. Kinemayka 84 1 Z wykeu możemy odczyać: - zybkość ciała w danej chwili 1 Z wykeu dogi () można odczyać zybkość w danym momencie czau 1 jako angen kąa nachylenia ycznej do wykeu w punkcie Z o wpółzędnych 1, 1 (ak jak w uchu jednoajnie pzypiezonym): ( 1 )=gα 1 - waz z upływem czau waość kąa α zmniejza ię (wyke je coaz mniej omy), więc waość pędkości eż maleje, do zea w chwili k, - wpółzędne punku K, gdzie wyke oiąga makimum okeślają cza, po kóym ciało ię zazyma: k i dogę jaką pzebędzie do chwili zazymania: = a k = a - po upływie czau k ciało będzie w poczynku, co iluuje na wykeie pozioma linia pzeywana (cza płynie do pzodu a pzebya doga pozoaje ała). c) położenie Równanie położenia w uchu jednoajnie opóźnionym ma aką amą poać jak ównanie dogi: a x ()= x + x- położenie x - położenie począkowe - pędkość począkowa a- pzypiezenie - cza Wyke położenia w uchu jednoajnie opóźnionym (np. dla kulki wyzuconej pionowo do góy, do momenu oiągnięcia makymalnej wyokości h max. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 8 d) pzypiezenie (opóźnienie) 1 W uchu jednoajnie opóźnionym pooliniowym pzypiezenie (nazywane eż opóźnieniem) je ałe a = con, a zwo wekoa pzypiezenia je pzeciwny do zwou wekoa pędkości. Ponieważ na popzednich wykeach pędkości pędkość je dodania, o pzypiezenie mui być eaz ujemne. a a = con Wyke pzypiezenia w uchu jednoajnie opóźnionym. Z wykeu pzypiezenia a() w uchu jednoajnie opóźnionym można odczyać ubyek pędkości : = = a jako pole powiezchni pookąa zawaego między linią wykeu a oią czau. Jeżeli zybkość końcowa je ówna zeo: =, pole ego pookąa wyznacza zybkość począkową ciała o. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 89.8. Zeawienie wykeów iluujących poczynek i uchy pooliniowe. Spoczynek 1 x o = x a) b) x c) a d) = con x = con = a = Ruch jednoajny (np. w pawo) = con a) = con o x o = x b) = o + x c) x = x o + a d) 3 o x o a = 3 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 9 Ruch jednoajny w pzeciwną onę (np. w lewo) = = con o x o x a) 1 = con o b) = o + c) x x o x = x o - a d) a = Ruch jednoajnie pzypiezony bez pędkości począkowej ( =) o o = a=con x o x a) = a > o b) = + a x x o c) x = x + a a d) a > a = con 3 Ruch jednoajnie opóźniony o a=con 3 4 o a) > = o - a o x o x b) c) x a = x = x + + o a = con Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl x o a a d) a <
. Kinemayka 91 Ruch niejednoajnie pzypiezony pzykład (wykey mogą mieć inny kzał) a) > b) a c) a > = con 3 = con a = con 1 Ruch niejednoajnie opóźniony pzykład (wykey mogą mieć inny kzał) o a) > b) a c) a < = con 3 = con a = con 3 Wykey iluujące dany odzaj uchu ą ze obą ściśle powiązane, pzedawmy o na pzykładzie wykeów iluujących uch ciała wyzuconego pionowo do góy (opó powieza pomijamy). Pozczególne eapy ego uchu pzedawia yunek. 3 4 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
1. Kinemayka 9 Z wykeu pędkości () odczyujemy: W chwili począkowej A ciało zoało wyzucone pionowo do góy z pędkością począkową. W czaie od A do B ciało wznoi ię do góy uchem jednoajnie opóźnionym. Waość pędkości maleje liniowo od pędkości do zea na makymalnej wyokości h max oiągnięej w chwili B. Waość pędkości je dodania, gdyż weko je zwócony do góy. W czaie od B do C ciało pada wobodnie pouzając ię uchem jednoajnie pzypiezonym bez pędkości począkowej. Waość pędkości je ujemna (bo weko je zwócony w dół) i ośnie po waościach ujemnych od zea do. Cza wznozenia AB je aki am jak cza padania BC. Ciało waca na poziom wyzucenia z pędkością o akiej amej waości jak w chwili wyzucenia:. Pole zakeślonej figuy pzedawia pzebyą dogę, kóa je ówna wyokości makymalnej h max oiągnięej w fazie wznozenia AB oaz wyokości z jakiej z jakiej padło ciało w dugiej fazie uchu BC. Z wykeu dogi () odczyujemy: Doga pzebya pzez ciało podcza całego uchu ośnie ównież w dugiej fazie uchu, gdy wyokość maleje. W piewzej fazie uchu od A do B doga ośnie coaz wolniej, bo wyke je coaz mniej omy. W dugiej fazie uchu od B do C doga ośnie coaz zybciej, bo wyke je coaz badziej omy. Doga pzebya w piewzej fazie uchu (ówna h max ) je aka ama jak w dugiej fazie (eż ówna h max ). Kąy nachylenia ycznej do wykeu w chwili począkowej A i w chwili końcowej C ą akie ame ówne α. Pędkości ciała w ych momenach ą więc eż ówne (gα = ). 3 3 Z wykeu pzypiezenia a() odczyujemy: Pzypiezenie podcza całego uchu je ałe i ma waość ujemną gdyż weko pzypiezenia g je zwócony w dół (g o pzypiezenie ziemkie, o kóym je mowa w ozdziale 3.4). Pole zakeślonej figuy w części AB wykeu pzedawia zmianę pędkości, kóa je ówna pędkości począkowej. Pole figuy w części BC wykeu pzedawia aką amą zmianę pędkości, ówną pędkości w chwili końcowej k ( k = ). 4 Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 93.9. Ruch po okęgu 1 a) jednoajny Ruch jednoajny po okęgu je o uch, kóego oem je okąg a waość pędkości je ała: = con (np. uch jaki wykonuje koniec wkazówki zegaa). Sałe ą ównież: oke T i częoliwość f uchu. Wielkości opiujące uch po okęgu ą zdefiniowane w ozdziale.. Pędkość liniowa W uchu jednoajnym po okęgu waość pędkości liniowej je ała: = con, lecz weko pędkości liniowej nie je ały : con, gdyż pozoając ale yczny do okęgu mui zmieniać wój kieunek. 3 3 Wekoy pędkości liniowej w uchu jednoajnym po okęgu. = π waość pędkości liniowej pomień okęgu T T - oke Powyżzy wzó ozymujemy podawiając do wzou : ν = dane doyczące jednego obiegu po okęgu: = π (długość okęgu) i = T (oke uchu). lub po podawieniu 1 T = f : = π f waość pędkości liniowej pomień okęgu f - częoliwość Pędkość kąowa ω W uchu jednoajnym po okęgu weko pędkości kąowej je ały : ω = con, więc pędkość kąowa śednia je ówna pędkości chwilowej. ω = ω ŚR Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 94 π ω = ω - waość pędkości kąowej T - oke T Powyżzy wzó ozymujemy podawiając do wzou definicyjnego: df ϕ ω = dane doyczące jednego obiegu po okęgu: φ= π (ką pełny w adianach) i = T (oke uchu). Po podawieniu 1 T = f : ω = π f ω - waość pędkości kąowej f - częoliwość z poównania popzednich wzoów ozymujemy związek między waością pędkości liniowej i pędkością kąowej: = ω waość pędkości liniowej ω - waość pędkości kąowej pomień okęgu 1 Doga kąowa φ Φ = ω Powyżzy wzó ozymujemy ze wzou: ω π Po podawieniu ω = T : Φ df = = π T Φ doga kąowa ω - pędkość kąowa - cza ϕ. Φ doga kąowa T - oke uchu - cza Pzypiezenie dośodkowe a W uchu jednoajnym po okęgu, wkuek zmiany kieunku wekoa pędkości liniowej, wyępuje pzyo pędkości i pzypiezenie zwócone wzdłuż pomienia do śodka okęgu nazywane pzypiezeniem dośodkowym. Waość pzypiezenia dośodkowego je ała: a = con, lecz weko pzypiezenia dośodkowego nie je ały (gdyż zmienia ię jego kieunek): a con. a Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 9 Pzypiezenie w uchu jednoajnym po okęgu. Po podawieniu = ω : a pzypiezenie a = dośodkowe - pędkość liniowa a = ω - pomień okęgu a pzypiezenie dośodkowe ω - pędkość kąowa - pomień okęgu π Po podawieniu ω = T : 4π T a = a pzypiezenie dośodkowe T- oke - pomień okęgu 1 Po podawieniu 1 T = f : a = 4π f a pzypiezenie dośodkowe f- częoliwość - pomień okęgu Pzypiezenie kąoweε Ponieważ w uchu jednoajnym po okęgu pędkość kąowa je ała: ω =con, pzypiezenie kąowe je ówne zeo: ε = Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 96 1 b) jednoajnie zmienny Ruch jednoajnie zmienny po okęgu je o uch, kóego oem je okąg, waość pędkości kąowej zmienia ię liniowo waz z upływem czau, a pzypiezenie kąowe je ałe: ε=con. Pędkość kąowa ω() Waość pędkości kąowej liniowo ośnie (w uchu jednoajnie pzypiezonym) lub liniowo maleje (w uchu jednoajnie opóźnionym). ω = ω ± ε ω pędkość kąowa końcowa ω pędkość kąowa począkowa ε - pzypiezenie kąowe - cza + dla uchu jednoajnie pzypiezonego, - dla uchu jednoajnie opóźnionego. Doga kąowa φ() ε ϕ = ω ± φ ką zakeślony po czaie ω pędkość kąowa począkowa + dla uchu jednoajnie pzypiezonego, - dla uchu jednoajnie opóźnionego. ε - pzypiezenie kąowe 3 Pzypiezenie kąowe ε i pzypiezenie liniowe a W uchu jednoajnie zmiennym po okęgu pzypiezenie kaoweje ałe ε = ω = con Opócz pzypiezenia dośodkowego a, wyępuje pzypiezenie liniowe a yczne do okęgu, kóe je powiązane z pzypiezeniem kąowym ε naępującą zależnością: a = ε a pzypiezenie yczne do okęgu ε - pzypiezenie kąowe - pomień okęgu c) niejednoajnie zmienny W uchu niejednoajnie zmiennym po okęgu pędkość kąowa ω zmienia ię w aki poób, że pzypiezenie kąowe nie je ałe: ε con). Wzoy opiujące uch niejednoajnie zmienny wymagają zaoowania pochodnych i całek działań z zakeu maemayki wyżzej. Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl
. Kinemayka 97.1. Zeawienie wielkości i wzoów opiujących uch pooliniowy i uch po okęgu uch pooliniowy uch po okęgu związki między wielkościami pzemiezczenie doga kąowa ϕ = ϕ doga pędkość df = ś pzypiezenie df a = zakeślony ką (doga kąowa) ϕ = ϕ pędkość kąowa ϕ ω = = ω pzypiezenie kąowe ω ε = a = ε doga w uchu jednoajnie pzypiezonym = + a( ) ε ϕ = ω + ( ) doga w uchu jednoajnie opóźnionym = a( ) ε ϕ = ω ( ) pędkość w uchu jednoajnie pzypiezonym = + a ω = ω + ε pędkość w uchu jednoajnie opóźnionym = a ω = ω ε Gzegoz Konaś Powóka z fizyki www.fizyka.mne.pl