:36 G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Drgwym2001.doc Drgania i fale II rok Fizyk BC. Oscylator pod działaniem zmiennej w czasie siły:

Transkrypt

1 Dgania wyuzone. Rezonan Ocylao pod działanie ziennej w czaie iły: (a) iła pzyłożona bezpośednio do ay, (b) uch punku zaczepienia pężyny (np. aywny obiek połączony pężyście z eleene dgający). Niech () co (haoniczna) Równanie uchu: Ψ & kψ bψ & co Ψ && Ψ & Ψ co

2 Sany ualone (>>/) - dgania haoniczne ay z częością iły wyuzającej, - ałe pzeunięcie azowe iędzy wychylenie i iłą (ew. ). Ψ co ( ϕ ) Szukay (, ), ϕ ϕ( ), Diaga wekoowy: > π < ϕ co ała azowa zeo ϕ - aza, o kóą iła je wypzedzana pzez Ψ ϕ - ujene (konwencja: na diagaach dodanie, gdy je pzeciwne do kieunku uchu wkazówek zegaa).

3 Wychylenie opóźnia ię w ounku do iły wyuzającej. g ϕ Opóźnienie zależy od częości, nie zależy od wielkości iły wyuzającej. ( ) ( ) Rozwiązanie ównania uchu. Bez łuienia: & x kx () () Rozwiązanie je uą ogólnego ozwiązania ównania jednoodnego & x kx czyli () x co ( υ ) x in oaz zczególnego ozwiązania ównania () np. z waunkai począkowyi ( ) x( ) x &. () Soując eodę uzienniania ałych zukay ozwiązania () w poaci () C () co C () x in (3) & co & (4) z waunkie: C () C () in 3

4 Podawiając (3) do () z uwzględnienie (4): () C& () co ( ) ( ) C& in (5) Z układu (4) i (5): C& C& () () () in () co (6) C C () ( τ ) () ( τ ), ałe dowolne. Podawiając (7) do (3): in τ dτ co τ dτ (7) x in () co in ( τ ) ( τ ) dτ x() ( τ ) in ( τ ) dτ Z (): nalogicznie dla łabego łuienia: x () ( τ ) 4 e ( τ ) in ( τ ) dτ : 4

5 Niech & x x& x in oaz łabe łuienie ( < ) in x () ( τ ) τ e in in ( τ ) dτ e x () [ ( ) co x a in [( ) in co ] ( ) () a e in( ψ ) ain( ϕ ) I ( ) ( ) II ; g ψ x() x& () a ; gϕ I łuione dgania wobodne (an nieualony) II - ualone dgania wyuzone ( ) 5

6 Znaleźliśy apliudę: ( ) Deiniujey unkcję odpowiedzi: R ( ) ( ) ( ) R pliuda wychylenia: b R [ ( )] Q k R( ) [ ] pliuda pędkości: b [ R( )] pliuda pzypiezenia: b [ R( )] [ R( )] Q 6

7 Słabe łuienie, ezonan dla(a) częość ezonanowa Pędkość: R( ) Wychylenie: ( ) < R( ) duże łui ( ) Pzypiezenie: R( ) > duże podnoi 7

8 aza: ϕ π (a) opóźnienie wychylenia o π w ounku do iły wyuzającej, (b) w uchu haoniczny wychylenie je opóźnione o π w ounku do pędkości w ezonanie pędkość je w azie z iłą wyuzającą. Niech << : Ψ ϕ (, ) k k Ψ co, pzewaga pężyości - ałe pzypiezenia wyagają ałej części iły wyuzającej, eza ównoważy pężyą iłę zwoną iła wyuzająca ui być w pzybliżeniu w azie z wychylenie. 8

9 Dla >> : ϕ π Ψ co Pzewaga bezwładności - iła pężya ała w poównaniu z iłą nadającą aie duże pzypiezenie, iła wyuzająca daje pawie całą iłę zwoną je więc pawie w pzeciwazie w ounku do wychylenia. << - ałe częości - ałe pzypiezenia, apliuda wychylenia k >> - duże częości - ałe wychylenia, apliuda pzypiezenia (Izolacja anywibacyjna aby zabezpieczyć obiek od dgań o częości wyępujących na dugi końcu pężyny, powinniśy dobać pężynę aką, aby <<.) Jeśli nie a łuienia li uch w ezonanie je oganiczony łuienie. 9

10 Wzocnienie pliuda: Ruch punku zaocowania pężyny z częością ezonanową i apliudą k wywołuje dgania ay z ą aą częością o apliudzie. Wpółczynnik wzocnienia: k η Q Pzypiezenie: Pzypiezenie ay dla częości ezonanowej ( ): Q Na zaocowanie działa iła Q, a nie! Q Wzocnienie η dla, dla wychylenia i pzypiezenia η( ) Q >

11 Pochłanianie ocy: San acjonany iła wyuzająca wyównuje ay. Ruch od Ψ do Ψ Ψ od pacy pzeciw ile opou: Szybkość ozpazania enegii: Ψ Ψ. ; w ganicy oc chwilowa pochłaniana w waunkach acjonanych P Ψ& Ψ & bψ& P? - śednia oc dla wielu cykli b ( ) R( ) P R( ) cykl P ( ) b ( / ) ( ) ( ) P - linia loenzowka b /

12 Max ( P ) Niech ( ) b dla R dla < ( ) () * Niech ( ) R dla > (* *) ( ) () * (**) ( ) ( )( ) τ - zake częości, dla kóego P pzewyżza połowę wojej waości akyalnej SZEROKOŚĆ POŁÓWKOW zeokość połówkowa kzywej ezonanowej je ówna ałej zaniku enegii układu dgającego wobodnie. poia kzywej ezonanowej daje ałą zaniku enegii.

13 pliuda abopcyjna i elayczna: Ψ B q in B co co B B q ( ) ab ( ) el ab apliuda abopcyjna el apliuda elayczna ab in - daje śednią w czaie abopcję ocy el co - daje chwilową abopcję ocy, śedniującą ię do zea Ψ Ψ& () co () in co ab el () co in ab Chwilowa abopcja ocy: P el () () Ψ& () co( co in) Śednia po okeie: ab el P co ab el co in 3

14 T co d T co ; co in T P ab - śednia zybkość abopcji enegii ab el ; > dla <, < dla > ab << ab ałe Daleko od ezonanu: Ψ () co el () co Ψ ( ) ( ( )) 4

15 5 Zepolone unkcje odpowiedzi: () i e Ψ ; B Re ; q B I ( ) ( ) i ( ) i i Podaność echaniczna (copliance): ( ) ( ) i K ( ) ( ) ib k K Ipedancja echaniczna: ( ) ( ) υ K i i Z ( ) ( ) i ib k Z ( ) ( ) k i b Z ( ) ( ) k b Z

16 Obwód RLC: V C () V () V () V co V () C C Ψ ; () RΨ& R L V R ; () L( d Ψ d) Ψ V L & L & V C ; V LC ( ) LC 6

17 Ipedancja elekyczna: U U I Z Z I Z R i L c Z R ( L c) Silne łuienie >, Q < - uch apeiodyczny nie a dgań - iła wyuzająca oże je wywołać Wzocnienie η Q w ezonanie < - OSŁBIENIE! Rezonan dla Q5,,, ½. 7

18 Badzo ilne łuienie: >>, Q << - liczący ię uch ay ylko dla ałej częości iły ( << ) R ( ) 4 τ 4 ( ) τ dla badzo ilnego łuienia było: τ b k Ziana w okolicy τ b Było: P R( ) NIE M REZONNSU! czyli dla Q << P ośnie od badzo ałej waości do ożliwego akiu gdy pzekacza / πτ. 8

19 by gzać układ łabo łuiony: π by gzać układ badzo ilnie łuiony: > τ bopcja ikoal pzez wodę: - polayzacja elayczna (elekonowa, aoowa), - polayzacja oienacyjna (H O je cząeczką polaną) Siła zwona elakacja eiczna Tłuienie oddziaływanie z ąiadai I Ψ& & T T d ; T cψ - oen zwony, T d d Ψ& - opó kąowy c 8 N; I 47 3,5 kg 9

20 3 ( c I ) d I 5 Dla dgań liniowych τ b k. Dla dgań oyjnych τ d c. 3 τ d c p d 9 N ν / π τ Hz Ualanie ię dgań wyuzonych Ψ & Ψ & Ψ co (*) San acjonany: Ψ co ( ϕ ) - ozwiązanie zczególne. Rozwiązanie ogólne ównania jednoodnego: Ψ exp co (pzypadek dgań wobodnych) Rozwiązanie ogólne (*): Dla Ψ& ( ϕ ) Ψ Ψ : Ψ( ) co co ϕ ( ) inϕ coϕ inϕ ϕ

21 Niech << in in co co ϕ ϕ ϕ ϕ π ϕ ϕ () ( ) ( ) Ψ ϕ ϕ co exp co 5 ; Q

22 Dla Ψ () exp co( ) ϕ