REZONANS ELEKTROMAGNETYCZNY

Transkrypt

1 0 in ω t niweytet Wocławki, Intytut Fizyki Doświadczalnej, I Pacownia y. Schemat zeegowego obwodu Ćwiczenie n 59 EONANS EEKTOMAGNETYNY I. WSTĘP Dla obwodów elektycznych zailanych napięciem tałym, tounek napięcia między dwoma punktami pzewodnika do natężenia pądu J płynącego pzez ten pzewodnik, jet wielkością tałą (pawo Ohma) = () J Wzó () tanowi definicję opou elektycznego (ezytancji) danego pzewodnika. Wyke zależności J = f() powinien być wg pawa Ohma linią potą. Wiadomo jednak, że w paktyce opó elektyczny óżnych elementów obwodu zależy np. od tempeatuy (żaówka), lub od napięcia (dioda półpzewodnikowa). Takie elementy obwodu nazywamy elementami nieliniowymi. W obwodzie zailanym napięciem zmiennym inuoidalnym = 0 in(ωt), zawieającym tylko opó omowy pawo Ohma także jet pełnione, a natężenie pądu, niezależnie od czętości ω, jet ówne: 0 in ( ω t) J = = J0 in ( ω t) () gdzie 0 oaz J 0 ą watościami makymalnymi (amplitudami) odpowiednio napięcia i natężenia pądu. e wzou () wynika, że napięcie i natężenie ą w zgodnych fazach i popocjonalne do iebie. Sytuacja ulega zmianie, jeżeli elementem obwodu pądu zmiennego będzie pojemność lub indukcyjność (amoindukcja). olę opou odgywa wtedy tzw. zawada pojemnościowa lub zawada indukcyjna. Można też toować do nich odpowiednio nazwy opó pojemnościowy i opó indukcyjny. Są one ówne: = i = ω (3) ω i jak widać zależą od ω. W piewzym obwodzie z pojemnością, natężenie pądu zmiennego wypzedza napięcie o π/, czyli: 0 in ( ω t + π / ) ( dla ) J = = J0 in ( ω t + π / ) (4) a w dugim natężenie opóźnia ię o π/ względem napięcia, czyli: 0 in ( ω t π / ) ( dla ) J = = J0 in ( ω t π / ) (5) Itotna jet analiza obwodu, w któym połączono zeegowo cewkę indukcyjną (amoindukcja ), kondenato (pojemność ) i opó omowy. Obwód taki pokazano na y.. Stanowi on elektyczną analogię mechanicznego układu dgającego, złożonego z may m, zawiezonej na pężynie o tałej pężytości k, i pouzającej ię w ośodku o tałej tłumienia b, pod wpływem okeowej iły zewnętznej F z. (Patz ćwiczenie n 8 ezonan mechaniczny ). Dokładniej mówiąc pełna analogia opiu matematycznego zachodzi dla wychylenia x i ładunku q lub napięcia. Wykeowi zależności J od ω odpowiada wyke zależności pędkości v may m. od ω.

2 Natężenie pądu J płynącego w takim obwodzie elektycznym jet ówne: 0 in ( ω t ϕ) = = J in ( ω t ϕ) (6) J 0 gdzie ϕ jet pzeunięciem fazowym pomiędzy napięciem i natężeniem pądu, a oznacza zawadę tego obwodu elektycznego, okeśloną wzoem: = (7) ω + ( ω ) Jak widać ze wzou (3) zawady pojemnościowa i indukcyjna, zależą od czętości kołowej ω pzyłożonego napięcia. Piewza odwotnie popocjonalnie, a duga wpot popocjonalnie. Dlatego też wypadkowa zawada obwodu będzie od niej zależeć w poób niemonotoniczny, wykazując minimum dla tej watości ω, dla któej = ω = = Widać to ze wzou (7), ω wg któego wypadkowa zawada obwodu jet wtedy ówna opoowi omowemu. Wkutek tego kzywa zależności amplitudy natężenia pądu J 0 od czętości pzyłożonego napięcia wykazuje makimum pzy czętości kołowej ω ez, nazywanej czętością ezonanową. Jet ona ówna; ω ez = ω0= (8) jawiko to noi nazwę ezonanu napięciowego dla połączonych zeegowo elementów. Pzykładowe kzywe ezonanowe dla tzech watości, pokazano na y.. W paktyce, muimy jezcze uwzględnić, że cewka indukcyjna opócz indukcyjności wykazuje także pewien niewielki opó omowy Ω, któy jet ówny opoowi dutu miedzianego, któym nawinięto ω cewkę. analizy obwodu pokazanego na y. wynika, że uma napięć na opoze, indukcyjności i pojemności mui być ówna napięciu zewnętznemu, czyli: Natężenie pądu J zętość kołowa ω y.. Kzywe ezonanowe w zeegowym obwodzie dla tzech watości opou: < < 3 ω zaznaczona na kzywej dla oznacza zeokość kzywej na poziomie ok. 0.7 watości natężenia pądu w makimum, czyli 0.5 watości mocy makymalnej. + + = GEN. (9) Jeśli więc w waunkach ezonanu =, to to oznacza, że, czyli że oba napięcia mają pzeciwne znaki, a ich uma jet blika zeu. Obliczenia i ekpeyment pokazują, że każde z tych napięć może w waunkach ezonanu wielokotnie pzekoczyć watość napięcia geneatoa. Elektotechnicy nazywają to niebezpieczne dla obwodów elektycznych zjawiko pzepięciem. Fizycy mówią o ezonanie napięć, mimo iż kzywa pokazana na y.. ugeowałaby nazwę ezonan pądów. hodzi więc o podkeślenie faktu, że wtedy każde z napięć i jet więkze od GEN. Pzeciwne znaki napięć i wynikają ze wzoów (4) i (5), czyli z pzeunięć fazowych pomiędzy napięciem i natężeniem pądu w obwodzie.

3 3 Dla pzypadku gdy zawady pojemnościowa i indukcyjna nie ą obie ówne a więc gdy ω ω 0, wypadkowe pzeunięcie fazowe w omawianym obwodzie można obliczyć ze wzou: ω ω tgϕ = (0) Kąt ϕ może zmieniać ię w ganicach od +π/ do π/, w zależności od wkładu zawady pojemnościowej i indukcyjnej. W zczególnym pzypadku, gdy ą one ówne, tg ϕ jet ówny zeu, a więc ϕ = 0 Dla wzytkich układów ezonanowych, nie tylko elektycznych, badzo itotnym paametem jet tzw. doboć Q układu. Jet ona zdefiniowana jako: enegia zmagazynowana wukladzie Q = π () śednia enegia taconaw jednym okeie Im więkza jet watość Q danego układu dgającego, tym otzejza, i badziej wąka jet kzywa ezonanowa. Obliczenia wykazują, że pomiędzy dobocią Q i zeokością kzywej ezonanowej ω, zwaną zeokością połówkową, gdyż miezymy ją na poziomie połowy mocy taconej pzez układ, itnieje związek: ω0 Q = () ω W elektycznych układach ezonanowych enegia jet zgomadzona w potaci enegii pola elektycznego naładowanego kondenatoa i enegii pola magnetycznego wytwazanego pzy pzepływie pądu pzez cewkę indukcyjną. Dla wyznaczenia watości Q muimy zmiezyć zeokość kzywej ezonanu na wyokości 0.5 watości makymalnej mocy taconej, czyli na wyokości ok. 0.7 watości makymalnej natężenia pądu, (gdyż moc P zależy od kwadatu natężenia pądu P = J ). Doboć Q można też wyznaczyć na podtawie wzou: y 3. pozczony chemat ównoległego obwodu Q = (pzy ezonanie) (3) Jeśli elementy i połączymy ównolegle, tak jak pokazano na y. 3., to pzy czętości napięcia zmiennego ównej ω 0 zaobewujemy także zjawiko ezonanu, z tym, że tym azem będzie to ezonan pądowy a nie napięciowy. Jego itotą jet pzepływ pądu o dużym natężeniu pomiędzy kondenatoem i cewką indukcyjną. W tej ytuacji natężenie pądu pobieanego z zailacza oiągnie w waunkach ezonanu watość minimalną, a więc odwotnie niż to miało miejce dla obwodu zeegowego. Analiza matematyczna układu ównoległego jet badziej komplikowana niż w pzypadku obwodu połączonego zeegowo. Patz np.sawieliew, Ku Fizyki T II, PWN Wazawa 989, t.35

4 4 II. OPIS EKSPEYMENT Na y.4 pokazano chematy elektyczne obwodów: zeegowego (a) i ównoległego (b) i punkty pzyłączenia mieników, a na y. 5 chemat płytki montażowej. = J = J Ω y. 4. Schematy ideowe obwodów zeegowego () i ównoległego () Ω = =J c =J/ω Gen Gen Gniazda laboatoyjne =Jω Pzełącznik / y. 5. Schemat montażowy płytki III. POMIAY. Połączyć odpowiednie gniazda płytki z geneatoem i woltomiezami typu Metex. Obliczyć oientacyjną watość czętości ezonanowej ω ez (na podtawie znanych watości = 0.8 H, i = 0. µf). łatwi to wybó odpowiedniego pzedziału zmienności ω = πf.. Pzełącznik / utawić w położenie zeegowe () lub ównoległe (), zgodnie ze wkazaniami powadzącego. alecane jet położenie. adania do wykonania dla obwodu ównoległego okeśli powadzący ćwiczenie. 3. tawić na kali geneatoa, zbliżoną do ezonanowej, watość czętości ω. Pzypieza to ealizację pomiaów w pzypadku wąkich kzywych ezonanowych. 4. tawić oponicę dekadową na watość =0 Ω. 5. Włączyć geneato, a napięcie wyjściowe utawić na V. W tym celu wcinąć czewony klawiz oznaczony 7,5 V, a potencjometem utawić wkazówkę mienika na 0 działek na gónej czewonej kali (zake 75 działek). 6. więkzając i zmniejzając czętość napięcia zmiennego wokół czętości ezonanowej, notować wkazania woltomiezy. Dla obwodu zeegowego zwócić zczególną uwagę na wkazania V, gdyż ą one miaą pądu w obwodzie i pozwalają poównać uzykane wyniki z pzewidywaniami najpotzej teoii, podanej we wtępie. W pzypadku zauważenia zmian napięcia wyjściowego geneatoa pzy egulowaniu czętości, należy koygować watość tego napięcia.

5 7. Pomiay jak w punkcie 6 wykonać dla dwu innych opoów ( =50 Ω, i 3 =50 Ω. 5 IV. OPAOWANIE WYNIKÓW POMIAÓW (dla obwodu zeegowego). Wykeślić kzywe zależności napięć, i od czętości ω.. Dla kzywych (ω) =. J(ω) wyznaczyć czętość ezonanową i poównać ją z obliczoną na podtawie wzou (8). 3. Wyznaczyć zeokość kzywych J(ω) na poziomie 70% watości odpowiadającej makimum kzywych, zmiezonych dla każdej z tzech watości i obliczyć odpowiednie watości doboci Q ze wzou () a także niezależnie, na podtawie wzou (3). Poównać obie watości Q. waga: woltomieze używane pzy pomiaach ą wykalowane w watościach kutecznych, //a nie makymalnych napięcia. Dlatego wkazane jet mnożenie wkazań pzez Niepewności pomiaowe nanieść na wykey (patz: wzó 0 ONP). V. ITEATA. I.W. Sawieliew, Ku Fizyki Tom, PWN Wazawa 989. E.M. Pucell, Elektyczność i magnetyzm, PWN Wazawa H. Szydłowki, Pacownia fizyczna, PWN Wazawa Ćwiczenia laboatoyjne z fizyki część III, wyd., Oficyna Wydawnicza Politechniki Wocławkiej, Wocław 999 VI. AGADNIENIA DO KOOKWIM Pawo Ohma dla pądu zmiennego. Szeegowy i ównoległy obwód zawada i pzeunięcie fazowe w takim obwodzie. Waunek ezonanu napięciowego i pądowego czętość ezonanowa. Doboć układu ezonanowego.