ODELOWNIE INŻYNIERSKIE r 55, ISSN 896-77X ODELOWNIE WSPÓŁPRCY ŚLIK STOŻKOWEGO Z KOŁE O UZĘBIENIU CZOŁOWY W PRZEKŁDNI SPIROIDLNEJ Piotr Frąckowiak Isttut Techologii ateriałów, Politechika Poańska iotr.frackowiak@ut.oa.l Stresceie W artkule redstawioo sosób oblicaia rekładi siroidalej, w której ślimak stożkow wsółracuje uębieiem cołowm. W rac redstawioo rówież model i sosób oblicaia modfikacji liii ębów uębieia cołowego, którą rerowada się w rekładiach ębatch w celu uikięcia stku krawędiowego międ ębami ślimaka i uębieia. Słowa klucowe: uębieie cołowe, ślimak stożkow, rekładia siroidala ODELLING FCE WOR GER DRIVE WITH CONE WOR Summar The aer resets methods of calculate of a siroid gear drive with coe worm cooeratio with face gear. The model for calculatio the modificatio of face gear teeth lie i order to avoid edge cotact betwee the both sides of coe worm ad face gear reseted, as well. Kewords: face gear, coe worm, siroid gear drive. WSTĘP Sosob oblicaia rekładi, w której ślimak stożkow wsółracuje uębieiem stożkowm, ostał redstawioe w racach [,]. W literature światowej moża aleźć kilka rowiąań określaia ależości geometrcch w rekładiach siroidalch, w którch ślimak walcow wsółracuje uębieiem cołowm [8,]; rowiąaia te akładają, że uębieie cołowe będie kstałtowae freem ślimakowm. Najowse rowiąae geometrce rekładi siroidalej, w której ślimak walcow lub stożkow wsółracuje uębieiem cołowm, ostało oisae w rac []. W oracowaiach [3,6,7] ostał redstawioe sosob oblicaia modfikacji liii ębów uębień cołowch o ewolwetowej liii ębów kstałtowach arędiem krążkowm. Jede e sosobów modfikacji liii ębów uębieia cołowego olega a więkseiu kątów arsu ślimaka (odowiedio rówież kątów arsów ębów uębieia cołowego w stosuku do teoretcie oblicoch [8,]. Wsstkie te metod obliceń baują a wsółrac dwóch kół ębatch, a do określaia ależości kiematcch stosują metodę wektorowomacierową. Uębieie cołowe wsółracujące e stożkowm ślimakiem w rekładi siroidalej może bć kstałtowae a omocą stożkowego freu ślimakowego, jedoostrową głowicą frearską lub arędiem krążkowm. Stożkow fre ślimakow kstałtując uębieie cołowe może bć astosowa do obróbki tlko jedej odmia rekładi siroidalej - o określom: rełożeiu, odległości osi ślimaka od osi uębieia, skoku liii śrubowej ślimaka, wojości i module. Ią wadą freów ślimakowch stosowach do kstałtowaia uębień cołowch jest roblem ostreiem ora błęd odiałki, które są reosoe a kstałtowae uębieie []. Nowe techologie kstałtowaia uębień cołowch, wsółracującch e ślimakiem stożkowm w rekładi, wkorstują głowicę freową lub arędie krążkowe do aciaia ębów. W rowiąaiach tch arędie ma tlko jedo ostre, co umożliwia wkorstaie jedego 7
ODELOWNIE WSPÓŁPRCY ŚLIK STOŻKOWEGO Z KOŁE O UZĘBIENIU arędia do aciaia uębień o różch modułach i licbie ębów [,4,5,6,]. Ostre arędia jedoostrowego rojektowae są w ostaci wmieej łtki, co elimiuje koiecość jego ostreia. Porówując właściwości eksloatacje rekładi siroidalch e ślimakiem stożkowm i walcowm, r odobch wmiarach geometrcch, moża łatwo auważć, że te ierwse mają więksą sumarcą owierchie wsółracującch ębów kół ębatch. Ta cecha umożliwia reoseie więksego obciążeia i więksa trwałość rekładi siroidalej, w której ślimak stożków wsółracuje uębieiem cołowm.. ODELOWNIE PRZEKŁDNI Pierws eta oracowaia rekładi kiematcej, w której ślimak stożkow wsółracuje uębieiem cołowm, olega a oracowaiu modelu ślimaka stożkowego służącego do określeia długości wektora ormalego (rs.. W modelu rjęto dwa układ wsółrędch: ieruchom S (,, i ruchom S(,, wiąa remiescaiem się woju ślimaka. Założoo, że ślimak stożkow będie wsółracował w rekładi uębieiem cołowm o ewolwetowej liii ębów. Pr takim ałożeiu odiałka ormala ślimaka stożkowego musi mieć taką samą długość, jak odiałka ormala uębieia cołowego. Rs.. odel do oblicaia wektora ormalego ślimaka stożkowego ( t ( acier trasformacji o obrocie ślimaka o kąt ξ i resuięcie o wartość f moża aisać: siζ ( f siζ Długość wektora (rs. o trasformacji sstemu odiesieia S, do S oblica się ależości: siζ + ( t, (3 + f siζ Podcas określaia ależości w ślimaku stożkowm rekładi siroidalej ależ uwględić kąt arsu woju ślimaka. W rekładiach siroidalch ślimaki i uębieia imi wsółracujące charakterują się iesmetrcm kątem arsu ębów. Ta iesmetrcość arsu ębów wika e wsółrac jedego boku woju ślimaka wukłm bokiem ęba uębieia a drugiego wklęsłm wdłuż jego liii. Zwoje ślimaka stożkowego kstałtowae są ajcęściej wkorstaiem oż tokarskich, a astęie o obróbce cielej obrabiae wkańcająco a omocą ścieric. Naciaie woju ślimaka r użciu ostra o rostoliiowej krawędi umożliwia uskaie w rekroju ormalm (aębieia arsu wukłego, a w rekroju osiowm arsu rostoliiowego. Zars ślimaka o oeracji slifowaia ależ od arsu ścieric. Schemat arsu woju ślimaka o rostoliiowm arsie boku ęba ślimaka stożkowego w rekroju osiowm (rchimedesa, uwględiając iesmetrce kąt arsu kątów woju ślimaka, redstawioo a rs.. Predstawio model (rs. jest ogólm modelem, któr ie jest ależ od metod kstałtowaia woju ślimaka ora arsów arędi go kstałtującch. Do obliceń trasformacji układu (obrót i resuięcie wkorstao rekstałceia macierowe afiice umożliwiające jedocese uwględieie w obliceiach obrotu ślimaka ora remiescaia się a woju ślimaka [, 6,]: Rs.. Schemat arsu woju ślimaka stożkowego 8
Piotr Frąckowiak Na odstawie rs. uwględieiem rs. moża aisać w układie ieruchomm S (,, w ależości od kąta obrotu ślimaka dla ślimaka dla ślimaka stożkowego tu Z (rchimedesa: gdie: rs + cosα (, ( + si α (k 3 (5 X X ν X Y ν Z Y ω P ω δ r +r Z ν Z k wojość ślimaka W układie ruchomm S(,, ależm od kąta obrotu ślimaka stożkowego ależość ta rjmuje ostać: Y ( rs + cosα si ζ ( rs + cosα (, ( + siα o(k 3 + f gdie: (6 Rs. 3. odel kiematc rekładi siroidalej, w której ślimak stożkow wsółracuje uębieiem cołowm r s r f tg Wektor ormal dla stożkowego ślimaka rchimedesa rjmuje ostać: (k 3siα siζ H cosα (k 3siα siζ H cosα N N(, cosα gdie: h H r s + cosα Dalse obliceia stożkowej rekładi siroidalej, w której ślimak stożkow wsółracuje uębieiem cołowm rerowadoo a odstawie modelu redstawioego a rs. 3 a odstawie rac [6,]. Do aali rjęto 3 układ odiesieia: S (,, układ ruchom wiąa e ślimakiem, S (,, układ ruchom wiąa uębieiem, S (,, układ ieruchom ośredicąc. (7 Na odstawie rs. 3 maciere trasformacji wsółrędch międ układami wsółrędch rjmują ostacie oisae oiżej. acier trasformacji wsółrędch układu ieruchomego S do układu wsółrędch ślimaka S: / siν siν cosδ ( r cosδ ( r + r ν + r ν (8 acier trasformacji wsółrędch koła ębatego S do układu wsółrędch ieruchomego S: / (9 Wsółręde uktów koła w układie wsółrędch wiąach e ślimakiem oisuje macier / / / ( acier trasformacji wsółrędch układu ieruchomego S do układu wsółrędch koła ębatego S 9
ODELOWNIE WSPÓŁPRCY ŚLIK STOŻKOWEGO Z KOŁE O UZĘBIENIU ( / acier trasformacji wsółrędch ślimaka S do układu wsółrędch ieruchomego S: siν cosδ ( r / ( + rν Wsółręde uktów ślimaka w układie wsółrędch wiąach kołem ębatm oisuje macier: / / / (3 Dalse obliceie ależości w rekładi siroidalej olegają a określeiu wmagaej długości wektora ormalego uębieia cołowego o ewolwetowej liii ębów, r ałożeiu aej długości wektora ormalego ślimaka stożkowego. Na odstawie ogólie ach ależości wiąach rełożeiem kiematcm rekładie moża aisać: gdie: i (4 ω ν ω ν licba ębów (wojów ślimak, licba ębów koła ębatego, rędkość kątowa ślimaka, rędkość kątowa koła ębatego, kąt obrotu ślimaka, kąt obrotu koła ębatego. Prędkości obrotową uktu leżącego a woju ślimaka ależa jest od kąta obrotu ślimaka, co moża aisać ależością: / / ν / ν t (5 Stąd moża oblicć wektor rędkość liiowej remiescaia się uktu ślimaka w ależości od kąta obrotu ślimaka: V / / (6 Stąd, o odstawieiu ależości 6 i 5 do ależości 6, otrmuje się: V / i siν siν i s cosδ ω i Na odstawie waruku: otrmao: i s cosδ siν (7 N V (8 / i + siν i s cosδ V / ω + i i cosδ s siν (9 Po wkoaiu możeia ależość otrmuje ostać: siν ( + ( + + i icosδ s + i + iscosδ + ( Wektor wiąa kołem ębatm otrmuje się o trasformacji wektora a omocą macier /, co moża aisać: ( / Wsółręde wektora ormalego koła ębatego oisuje ależość: siν + siν siν N N ( t, siν + k ( Predstawioe owżej ależości w rekładi siroidalej, w której ślimak stożkow wsółracuje uębieiem cołowm, owalają a arojektowaie rekładi kiematcej. Geometria ślimaka stożkowego owala a uskaie ruchu jedostajego odcas wsółrac uębieiem cołowm o ewolwetowej liii ębów (ewolweta wdłużoa lub skrócoa. Predstawioe ależości owalają a określeie takich samch długości wektorów ormalch ślimaka stożkowego i uębieia cołowego, co jest odstawowm warukiem rawidłowej rac rekładi kiematcej. Koleje ukt wsółrac woju ślimaka stożkowego ębem uębieia cołowego oblicae są wkorstaiem macier trasformacji wsółrędch ślimaka do układu ieruchomego (ośredicącego do układu wsółrędch uębieia cołowego. 3
Piotr Frąckowiak 3. ODYFIKCJ LINII ZĘBÓW W celu redukcji wibracji, głośej rac rekładi siroidalej i uikięcia stku krawędiowego woju ślimaka stożkowego ębami uębieia cołowego rerowada się modfikację liii ębów uębieia cołowego. Jede e sosobów modfikacji liii ębów uębieia cołowego w rekładi siroidalej olega a więkseiu kątów arsu woju ślimaka [8, ]. Te sosób modfikacji wkowa jest dla uębień kstałtowach freem ślimakowm lub a omocą głowic frearskiej. Dla uębień cołowch kstałtowach arędiem krążkowm istieje możliwość włwaia a wartość modfikacji re odowiedie ustawieie i remiescaie arędia w rocesie jego obróbki. Dla rekładi siroidalch, w którch ślimak walcow wsółracuje uębieiem cołowm, obliceia wartości modfikacji ostał redstawioe w racach [3,7]. Na odstawie tch rac dla wsółrac ślimaka stożkowego uębieiem cołowm ależości rjmują ostacie oisae oiżej. Wsółręde śladu krawędi skrawającej, uębieia cołowego o ewolwetowej liii ębów kstałtowaego arędiem krążkowm, moża oblicć modelu redstawioego a rs. 4 [3,6]. Z rsuku wika ależość: cosα cos( α + κ h B r (3 W celu waceia wsółrędej uktu śladu krawędi skrawającej wrowadoo mieą omocicą: cosϕ ψ arctg tg( α + κ a wted w ieruchomm układie wsółrędch: h + hb tgα tg( κ + ψ h ϕ siψ tg a si( κ + ψ (4 (5 Rs. 4. odel geometrc do oblicaia wsółrędch śladu krawędi skrawającej ostra w układie ieruchomm (X, Z lub (R,ΦC wiąam tarcą stołu obrotowego W ieruchomm układie bieguowm (R, ΦC (wiąam tarcą stołu obrotowego wsółręde śladu waca się układu rówań: R + +. (6 Φ c arc tg Do waceia rówań obwiedi rodi śladów krawędi skrawającej, owstającej odcas kstałtowaia uębień cołowch, wacoo ochode fukcji, którch rówaia redstawioo oiżej: ψ tgϕ siψ cosψ (7 ora h ψ si ( κ + ψ h siψ ψ siκ + si( κ + ψ cos ϕ si( κ + ψ (8 Na rs. 5 redstawioo model geometrc do oblicaia wsółrędch rostokątch i bieguowch 3
ODELOWNIE WSPÓŁPRCY ŚLIK STOŻKOWEGO Z KOŁE O UZĘBIENIU rekroju ębów cołowch o liii ewolwetowej. Jest to modfikowa model oart a rac [3]. R + R Φ k R R Φ ; R R Rw (3 Po rekstałceiu redukcji wraów odobch i urosceiu rówaie liii ębów rjmuje ostać: k + R w (33 Wartość modfikacji określoo jako odległość uktu krwej uskaej odcas aciaia ębów uębieia od liii ewolwetowej (rs. 6. Rs. 5. odel geometrc do oblicaia głębokości modfikacji wsółrędch rostokątch i bieguowch rekroju ębów cołowch o liii ewolwetowej Z rsuku wika ależość a chwilow romień wodąc arędia: r cosϕ cosκ r cosκ tg( α + κ h (9 W układie wsółrędch (R,Φc o uwględieiu odiału ciągłego i rówaia ( rbierają ostać: gdie: R + + k Φ arctg ϕ R w (3 k licba określająca rodaj ewolwet (k + w radku ewolwet skrócoej i k - w radku wdłużoej, licba ębów uębieia cołowego. Rówaia (5 o umieieiu arametru oisują rodię krwch, którch obwiedię - liii ęba otrmuje się re dodaie do ich waruku: R R Φ Φ (3 Pre różickowaie fukcji (3 otrmuje się elemet wacika: Rs.6. Schemat do oblicaia modfikacji liii ębów ( Zgodie owżsmi ależościami i a odstawie rs. 6 moża aisać: R R k u R w ϕ (34 Głębokość modfikacji rjmuje wartość w ukcie obliceiowm ajdującm się w ołowie serokości uębieia, w ukcie tm kąt obrotu arędia ϕ ora jest sełio waruek obwiedi, co moża aisać: h u R r k hb Rw 4. UWGI I WNIOSKI KOŃCOWE (35 Wiki obliceń teoretcch ostał werfikowae doświadcalie w ramach rojektu badawcego [6]. Uębieie cołowe ostało acięte arędiem krążkowm a frearce CNC, a ślimak stożkow tu Z a tokarce CNC. Badaiom odao międ imi ślad wsółrac, któr miał kstałt elisoidal i mieścił się w środkowej cęści owierchi ęba uębieia cołowego [6]. Wiki badań doświadcalch otwierdił orawość redstawioch ałożeń i obliceń teoretcch. 3
Piotr Frąckowiak Literatura. Bohle F.: Siroid gears. achier 955, Vol. 6 No.,. 55-6.. Frąckowiak P.: Kstałtowaie uębieia stożkowej rekładi siroidalej arędiem jedoostrowm. Zes. Nauk. Pol. Res. echaika.69. Resów: Ofic. Wd. Pol. Res., 6, s. 35-43. 3. Frąckowiak P.: Kstałtowaie uębień cołowch a obrabiarkach sterowach umercie arędiem jedoostrowm. Praca doktorska ieublikowaa. Politechika Poańska. 4. Frąckowiak P.: Kstałtowaie stożkowego uębieia rekładi siroidalej o ewolwetowej liii ębów a frearce CNC. Iżieria as OBRBIRKI ODELOWNIE I SYULCJ WR FSNT NOT Wrocław 5, r 4, s. 83-9. 5. Frąckowiak P.: odelowaie rocesu techologicego kstałtowaia uębień stożkowej rekładi siroidalej. odelowaie Iżierskie, r 4, t. 9, s. 6-69. 6. Frąckowiak P.: Nowa metoda kstałtowaia uębień stożkowch rekładi siroidalch arędiem jedoostrowm a frearce CNC ora ich badaia. Srawodaie rojektu badawcego 3. 7. Grajdek R.: Uębieia cołowe: odstaw teoretce kstałtowaia i owe astosowaia. Poań: Wd. Pol. Po.,. 8. Litwi F.L.: Develomet of gear techolog ad theor of gearig. NS RP-46, Chicago 997. 9. Litwi F.L.: Gear geometr ad alied theor. Eglewood Cliffs, New Jerse: Pretice-Hall, 994.. Litwi F.L,. Nava, Q. Fa,. Fuetes.: New geometr of worm gear drives with coical ad clidrical worm: geeratio, simulatio of meshig, ad stress aalsis. Comut. ethods l. ech. Egrg, 9,. 335-354.. aros D., Kilima V. si Rohoi V.: greaje melcate. Bucuresti: Editure Tehica, 966.. Nelso W. D.: Siroid gearig. P.,, 3. I: achie Desig,96, Vol. 33, No. 4,. 36-44. 33