Wykład 6. Energia wewnętrzna & Pierwsza Zasada Termodynamiki

Transkrypt

1 Wkład 6 Pierwsa Zasada ermodamiki Podstawowe remia gaowe Premiaa adiabatca Wsółcik adiabat Molowe cieło właściwe remia Kietco-molekular model gau doskoałego Cieło molowe gau doskoałego w modelu kietco-molekularm okład Mawella W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 /30 Pierwsa Zasada ermodamiki Eergia wewętra & Pierwsa Zasada ermodamiki Eergia wewętra := eergia kietca wsstkich cąstecek składającch się a układ + eergia otecjala oddiałwań międcąsteckowch Zmiaa eergii wewętrej układu w dowolm rocesie: = - W stąd: D = - W Pierwsa Zasada ermodamiki waga : ak ależ od rjętej kowecji aków i W D = - W D = - W D = - W Pomimo że : i W ależą od sosobu remia to: D ie ależ od sosobu remia D ależ włącie od stau końcowego i ocątkowego Dla układu iolowaego : W = = 0 ora D = 0 W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 /30

2 Postać różickowa I asad Pr ifiitemalej miaie stau miaę eergii wewętrej aisujem: d W Poieważ jest fukcją stau jej różicka d jest różicką uełą. W ie jest fukcją stau więc ocwiście także ie może ią bć! Aalogicie do bardo małej rac W smbol oaca bardo małą wartość eergii rekaaej a sosób cieła a ie różickę jakiejś fukcji! W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 3/30 Pierwsa Zasada ermodamiki Podstawowe remia gaowe (ga doskoał) D = - W = Iotermica: stała temeratura D=0 = W Adiabatca: Nie ma wmia cieła otoceiem: =0 D= - W Iobarca: stałe ciśieie W = ( - ) rorężaie : W > 0 D < 0 srężaie : W < 0 D > 0 Iochorca: stała objętość W = 0 D = D = - W W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 4/30

3 Pierwsa Zasada ermodamiki Eergia wewętra i cieło molowe gau doskoałego iochora iobara Ga doskoał: ależ włącie od C D Iochora: Iobara: C : cieło molowe remia iochorcej C : cieło molowe remia iobarcej D= C D - W W=0 D= = C D D= - W W = D = D cli : C D = C D - D Kietco-molekulara teoria gau doskoałego Ga jedo atomow: C = 3 γ = 5 3 stąd : C > C C = C + g = C / C > Cąstecka dwuatomowa: waga: C = 5 γ = 7 5 w dowolej remiaie g. d. miaa eergii wewętrej: D= C D W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 5/30 Pierwsa Zasada ermodamiki remiaa adiabatca Premiaa adiabatca gau doskoałego adiabata jest w każdm ukcie bardiej stroma iż odowiedia ioterma = 0 D= - W C D = -D C = d rascam i gruujem: = + C d = 0 l + C l = cost Cli l C = cost C = cost Podstawiam = + C = cost W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 6/30 3

4 Premiaa adiabatca gau doskoałego c.d. remiaa adiabatca Wiem już że: + = + C = C = γ C C C + C = cost C = cost γ = cost γ = cost (rówaia adiabat gau doskoałego) Wsółcik adiabat: g > oieważ C > C Poieważ: g ->0 to : rorężaie adiabatce d >0 <0 temeratura maleje srężaie adiabatce d < 0 >0 temeratura rośie A jaka raca ostała wkoaa w remiaie adiabatcej? W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 7/30 Porówaie adiabat i ioterm gau doskoałego cost. dla gau jedoatomowego : 3 C C 5 g = 688 K = 73 K [dm 3 ] W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 8/30 4

5 Wkres adiabat gau doskoałego a owierchi Pr adiabatcm srężaiu temeratura gau rośie oieważ raca wkowaa ad gaem więksa jego eergię wewętrą. ( = cost). Pr adiabatcm rorężaiu temeratura gau maleje oieważ ga wkouje racę ad otoceiem i jego eergia wewętra maleje. Pr iotermicm srężaiu ga musi oddać cieło otoceiu ab utrmać stałą eergię wewętrą mimo wkowaej ad im rac. Pr iotermicm rorężaiu ga musi obrać cieło otoceia ab utrmać eergię wewętrą a stałm oiomie mimo wkoaia rac ad otoceiem. W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 9/30 óżickowe mia stau Wrowadeie (romieie) rdatch tożsamości Załóżm że istieje wiąek fukcj międ trema miemi: f ( ) 0. Każdą e miech moża wted redstawić jako fukcję oostałch: ( ) lub ( ). óżickową miaę jedej wsółrędej moża wraić ore mia oostałch wsółrędch (różicka ueła): d d d lub d d d. Podstawiając d do woru a d otrmujem: d d d = = 0 W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 0/30 5

6 6 W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 /30 óżickowe mia stau c.d. Wikają tego dwie waże tożsamości: 0 ówaie stau jest ależością fukcją arametrów oisującch sta. Na rkład dla gau doskoałego : -=0 0. ) ( f Każd arametr możem więc redstawić jako fukcję oostałch.: ) (. ) ( albo W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 /30 oważm bardo małą miaę stau w której układ rechodi jedego stau rówowagi do drugiego bliskiego stau rówowagi. Parametr stau doają wted bardo małej ifiitemalej mia (d d ). Będiem awse akładać że każda różickowa miaa arametru. d jest bardo mała w orówaiu wartością arametru () ale duża w orówaiu efektem wwołam re achowaie ojedcch cąstek. Do oisu stau użwam wsółrędch makroskoowch. óżickową miaę jedej wsółrędej wrażam ore mia oostałch wsółrędch: d d lub d d óżickowe mia stau w remiaie termodamicej

7 7 W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 3/30 Pochode cąstkowe wiąae są e wsółcikami charakterującmi substacje. ) (. Wrowadiliśm też wsółcik ściśliwości iotermicej: ) (. Defiiuje się też wsółcik temeraturowej mia ciśieia: ) (. Wrowadoe wceśiej tożsamości owalają ustalić ścisł wiąek międ tmi wsółcikami. óżickowe mia stau w remiaie termodamicej Zdefiiowaliśm już wsółcik roseralości objętościowej: W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 4/30 Mam bowiem: Warto amiętać że jest to tożsamość matematca sełioa ieależie od ostaci rówaia stau. Zając wartości wsółcików możem dedukować emirce wiąki międ arametrami.: d d d d óżickowe mia stau w remiaie termodamicej

8 Ciśieie [bar] Wkres faow ukt WODA!! CO krtc ciało stałe ciec ga ukt otrój emeratura [ºC] 0 ow wkres staów rówowagi Pr dodatiej wartości d/ rówież Δ musi bć dodatie cli objętość ciec w stosuku do fa stałej wrasta. W radku wod jest odwrotie. Dla liii rówowagi fa ciec-lód d/ < 0 atem objętość wod odcas toieia maleje. ówaie Clausiusa-Claeroa : ależość międ miaą ciśieia a miaą temeratur wdłuż krwej faowej dla remia faowej układu jedoskładikowego W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 5/30 Molowe cieła właściwe Promieie Ciełem molowm awam ilość eergii którą treba dostarcć a sosób cieła ab uskać jedostkową miaę temeratur jedego mola substacji: C [C] = J/(mol K) Defiiuje się też cieło właściwe które odosi się do jedostkowej mas substacji Obie te wielkości są e sobą ściśle wiąae Cieła molowe są wgodiejse gd chcem wjaśić własości ciele a odstawie mikroskoowej budow materii. W dalsej cęści wkładu r oisie remia gau będiem osługiwać się główie molowm ciełem właściwm. W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 6/30 8

9 9 W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 7/30 Defiicja cieła molowego ie jest jedoaca! Ilość rekawaego cieła ależ od rocesu jaki achodi w układie. Musim srecować rodaj rocesu : C gdie wskaźik określa arametr któr jest stał w trakcie rocesu. W dalsch roważaiach scególą rolę będą odgrwać dwa cieła molowe: C (cieło molowe r stałej objętości) C (cieło molowe r stałm ciśieiu) Jeśli ograicm się do rocesów w którch wstęuje tlko raca objętościowa to międ tmi ciełami istieje ścisł wiąek - rawdiw dla dowolej substacji. Molowe cieła właściwe W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 8/30 óżickę eergii wewętrej możem wraić jako fukcję i : d d d d Z I Zasad : a atem: d d d Zauważam iż jeśli =cost to d = 0 i wted C Podielm obie stro re i ałóżm = cost. C C C Molowe cieła właściwe

10 Molowe cieła właściwe Ogól wiąek: C C jest scególm radkiem jesce ogóliejsego rawa: C C C > C oieważ: w remiaie = cost cała dostarcoa eergia ostaje użta a więkseie eergii wewętrej w remiaie =cost układ się rosera i wkouje racę a więc tlko cęść cieła jest wkorstaa a więkseie eergii wewętrej. Oba cieła molowe C i C błb rówe gdb układ ie wkawał roseralości cielej t. : 0 Zawcaj dużo łatwiej jest mierć C. Próbkę ciała stałego lub ciec bardo trudo jest utrmać w stałej objętości r jej odgrewaiu. W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 9/30 ówaie stau gaów Kietco-molekular model gau doskoałego Molekulara teoria materii wjaśia makroskoowe własości materii w jęku ojęciowm struktur atomowej i cąsteckowej ośrodka Kietco-molekular model gau doskoałego: wiąek rówaia stau gau doskoałego rawami Newtoa oisującmi ruch cąstecek i ich oddiałwaia Założeia modelu: biorik gau ma ojemość i awiera N (bardo dużą licbę) idetcch cąstecek każda o masie m cąstecki achowują się jak obiekt uktowe - ich wielkość jest mała w orówaiu odległościami międ imi i romiarami biorika cąstecki są w ciągłm ruchu i ich ruch odlega rawom Newtoa cąstecki derają się e sobą i e ściakami dereia są doskoale elastce. ściaki biorika są doskoale stwe i ieruchome W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 0/30 0

11 Kietco-molekulara teoria gaów Zdereia e ściakami a ciśieie gau Załóżm że wsstkie cąstecki mają tę samą wartość składowej rędkości v Po dereiu -v v cli ęd cąstecki mieia się o m v W casie Dt e ściaką o owierchi A dera się ołowa cąstek ajdującch się w odległości od ściaki ie więksej iż v Dt Licba takich dereń: Całkowita miaa ędu cąstecek : DP N N (A v NAmv Dt ( Av Dt) (m v ) Cli ciśieie wwierae a ściakę: Δt) DP Dt F F A Nmv W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 /30 Kietco-molekulara teoria gaów Ciśieie a eergia kietca cąstecek W recwistości cąstecki orusają się różmi rędkościami ale moża wacć średią kwadratu składowej v : <v > Zastąim v <v > w wrażeiu a ciśieie dla stałej v Nmv Podstawiam do wrażeia a ciśieie dla stałej v : N: licba cąstecek : licba moli substacji E k całkowita eergia kietca N cąstecek W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 /30

12 Kietco-molekulara teoria gaów Ciśieie a eergia kietca cąstecek Średia eergia kietca ojedcej cąstecki E k Ek N 3 N E k 3 N A Defiiujem stałą k B : J k mol K 3 B 3 k B J /K N 6.00 mol A Średia eergia kietca ruchu ostęowego ojedcej cąstecki: Molekulare rówaie stau gau doskoałego: N A : licba Avogadro k B := stała Boltmaa E k Ek 3 kb N Nk B Eergia wewętra jedoatomowego gau doskoałego wika e średiej eergii kietcej ojedcej cąstki : N E ki W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 3/ Nk B