Część trzecia UKŁADY PRZEŁĄCZAJĄCE. Funkcje i element logiczne.. Określenia podstawowe Układ przełączające, nazwano również układami cfrowmi lub logicznmi * ), operują sgnałami dskretnmi, tzn. przjmującmi tlko określoną liczbę wartości (najczęściej dwie).sgnał takie wstępują w masznach cfrowch i niektórch urządzeń przeliczającch, wstępują również w wielu procesach technologicznch, którch sterowanie można sprowadzić do załączania i włączania poszczególnch urządzeń, oczwiście w określonch warunkach i w określonej kolejności. Ale oprócz tego naturalnego pola zastosowań, układ przełączające wkorzstwane są niekied w układach automatzacji procesów ciągłch, przede wszstkim w części pomiarowej i centralnej. Decduje o tm mała wrażliwość sgnałów dskretnch (zwłaszcza dwustanowch) na zakłocenia i związana z tm możliwość uzskania dużch dokładności pomiaru i przetwarzania informacji. Istotne są również takie cech jak duża niezawodność działania i łatwość przesłania sgnałów na znaczne odległości. W każdm układzie przełączającm można wróżnić trz zasadnicze części: ) urządzenia wejściowe (uzskiwanie, przetwarzanie i ewentualnie utrwalanie danch), ) część centralna, tzn. układ logiczn, ) urządzenia wjściowe (wzmacnianie i przetwarzanie sgnałów wkonawczch). Niniejsz rozdział dotcz części centralnej układów przełączającch. Podane zostaną w nim podstaw matematczne opisu układów logicznch oraz przkład rozwiązań konstrukcjnch elementów logicznch. * ) W niniejszej książce układem logicznm nazwać będziem część centralną układu przełączającego.
8. Funkcje i element logiczne Najczęściej stosowane są element logiczne dwustanowe, tzn. mające dwa stan stabilne, w którch sgnał wejściowe i wjściowe elementów przjmują wartości oznaczone umownie i. Operacjami matematcznmi na zmiennch przjmującch tlko te wartości zajmują się algebr logiki, zwłaszcza zerojednkowa (dwuelementowa) algebra Boole'a, a funkcje logiczne realizowane przez te element nazwane są funkcjami boolowskimi lub zerojednkowmi. Spotka się również element logiczne trójstanowe, o trzech stanach stabilnch i odpowiadającch tm stanom wartościach sgnałów oznaczonch, ½, (lub,, ). Użcie tch elementów może często znacznie uprościć budowę układu, a zwłaszcza zmniejszć liczbę połączeń, jednak stosowane są rzadko, gdż ich budowa jest bardziej złożona (stąd wższ koszt elementu), a ponadto projektowanie układów, opartch na logice trójwartościowej, jest dużo trudniejsze. W dalszej części książki rozważania zostaną ograniczone do układów zawierającch dwustanowe element logiczne. Układ przełączające można podzielić na kombinacjne i sekwencjne. W układach kombinacjnch wartości sgnałów sterującch poszczegdl-nmi urządzeniami procesu zależą, tlko od bieżącch wartości sgnałów informu-jącch o stanie procesu i sgnałów zewnętrznch. Proces sterowane nazwa się wówczas jednotaktowmi; jako przkład prztoczć można proces dekodo-wania sgnałów binarnch na dziesiętne. W układach sekwencjnch wartości sgnałów sterującch zależą nie tlko od bieżącch, lecz również od poprzednich wartości sgnałów informującch o stanie procesu i sgnałów zewnętrznch. Proces sterowane nazwa się wówczas wielotaktowmi, wmagają, one ściśle określonego programu (kolejności) cznności sterującch, narzuconego przez założon przebieg procesu. Przkładem procesu wielotaktowego może bć proces dozowania ciecz, przedstawion schematcznie na rs... Przcisk ręczn PR służ do wprowadzania sgnału start, a przekaźniki poziomu P i P sgnalizują osiągnięcie poziomów h i h przez ciecz znajdującą, się w zbiorniku. Wmagan program procesu jest następując: a) napełnianie zbiornika przez otwarcie zaworu Z ( ) powinno się rozpocząć, gd wprowadzon zostanie ręcznie sgnał start (X ), pod warunkiem, że poziom h < h ( ); b) gd puścim przcisk ręczn (X ), zawór Z powinien bć nadal otwart, jeżeli h < h ( ); c) zawór Z powinien zostać zamknięt, gd h h ( ); d) zawór Z powinien zostać otwart, gd h h ( ); wówczas oczwiście h > h ( l); e) zawór Z powinien pozostawać otwart, gd h < h ( ), jeżeli h h ( ); f) zawór Z powinien zostać zamknięt, gd h < h ( ).
.. Określenia podstawowe 9 Program taki zapewnia odmierzenie określonej porcji ciecz (objętości zawartej miedz h i h,) i jednocześnie zabezpiecza przed pomłkami obsługi, gdż np. naciśnięcie przcisku startowego PR nie spowoduje otwarcia zaworu Z, jeżeli zbiornik jest pełn (h h, ). Z PR P h h P Z Rs... Schomat procesu dozowania ciecz z urządzeniami wejściowmi i wjściowmi: PR przcisk ręczn, P, P przekażniki poziomu, Z, Z zawor Dwustanow charakter działania układów przełączającch wpłwa zasadniczo na sposób opiswania i projektowania układu. Zwkle pomija się prz tm stan przejściowe wstępujące w chwilach przełączania elementów i formułuje się jodnie związki pomiędz sgnałami wjściowmi i wejściowmi w stanach ustalonch... Funkcje logiczne Dowoln układ logiczn można przedstawić schematcznie według rs... Zakładam, że sgnał wstępujące w tm układzie przjmują, w stanach ustalonch tlko dwie wartości, oznaczane smbolami i. Warunki prac takiego układu będą, więc opiswane za pomocą funkcji, które przjmować mogą tlko wartość lub i zależą od zmiennch (argumentów) mogącch również przjmować tlko wartości lub. UL n m Rs... Schemat ogóln układu logicznego
. Funkcje i element logiczne Jeżeli założm, że układ przedstawion na rs.. jest układem kombinacjnm, to związki pomiędz sgnałami wjściowmi i wjściowmi można zapisać jak następuje: m f (,, f m (,...,,..., f (,,..., n n n ), ), LLLLLLLLL gdzie f, f,,f m, - funkcje logiczne, nazwane tez funkcjami boolowskimi, zerojednkowmi lub przełączającmi,,,, n - zmienne wejściowe (argument funkcji). Zbiór wartości zmiennch wejściowch w danej chwili zapiswan jest w postaci ciągu cfr dwójkowch i (,,..., n i nazwan jest stanem wejść. Każderau stanowi odpowiada pewna liczba całkowita wrażona w układzie dwójkowm, np. stan () przedstawia liczbę, a stan () liczbę l 5. Liczbę przedstawioną przez dan stan nazwać będziem numerem stanu. Istnieje k n stanow n zmiennch dwojkowch (n l,,...), które numeruje się od (tzw. stan zerow, kied wszstkie zmienne są zerami) do n - (tzw. stan jednkow, kied wszstkie zmienne są jednkami). Każdemu stanowi wejść można przpisać wartość funkcji lub, niezalożnie od wartości funkcji dla innch stanów. Dla godnego stanu można, więc określić dwie różne funkcje logiczne dla k stanów k funkcji. Ogólnie, liczba różnch funkcji logicznch n zmiennch wejściowch (argumentów) wnosi n. Funkcje logiczne można określić za pomocą tablic, w które wpisuje się wszstkie możliwe stan wieść (w kolejności zgodnej z numerem stanu) i odpowiadające tm stanom wartości funkcji. W tablic. zestawiono funkcje jednej zmiennej (jednoargumentowe). Liczba tch funkcji wnosi 4, ale tlko dwie z niech są realizowane przez element logiczne: f - powtórzenie f - negacja. Funkcja negacji ma duże znaczenie w teorii układów przełączającch, a przkład jej realizacji podane są w punkcie.6, natomiast funkcja powtórzenia jest tpowa dla niektórch elementów wzmacniającch (moc sgnału na wjściu może bć znacznie większa niż moc sgnału na wejściu). Funkcje f i f nie zależą od wartości zmiennej nie wmagają użcia elementów logicznch do ich realizacji (patrz str. ). Funkcje dwu zmiennch (dwuargumentowe) zestawiono w tabl... Ponieważ liczba możliwch stanów wejść wnosi 4, funkcji tch jest 4 6. Jak łatwo spostrzec, numeracja funkcji jest zgodna z wartościami odpowiednich liczb całkowitch wrażonch w układzie dwójkowm. Spośród w- ) ),
. Funkcje logiczne Tablica. Funkcje logiczne jednej zmiennej Nazwa funkcji Równanie f stała zerowa f powtórzenie f negacja f stała jednkowa mienionch funkcji największe znaczenie mają, (obok nazw funkcji podano odpowiadając jej spójnik w rachunku zdań oraz oznaczenie angielskie): f koniunkcja i, AND -funkcja ma wartość tlko wted, gd obdwa argument mają wartość, f 7 alternatwa,,lub, OR funkcja ma wartość, gd co najmniej jeden z argumentów ma wartość, f 8 negacja alternatw ani, nie lub, NOR (skrót od not or) funkcja ma wartość tlko wted, gd ani jeden z argumentów nie ma wartości, f 4 negacja koniunkcji nie i, NAND (skrót od not and) funkcja ma wartość, gd co najmniej jeden z argumentów ma -wartość. Funkcja f 6 (nierównoważność) nazwana jest także alternatwą włączającą, lub sumą, modulo dwa, a w rachunku zdań odpowiada jej słowo albo. Funkcja ta ma wartość, gd tlko jeden z jej argumentów ma wartość, drugi musi mieć równocześnie wartość. Funkcja ta jest negacją funkcji f 9 (równoważności), która ma wartość, gd obdwa argument mają równoocześnie wartość lub wartość. Łatwo zauważć również, że implikacja f jest negacją, funkcji f zakazu przez, a implikacja odwrotna f jest negacją funkcji f 4 zakazu przez. Funkcje f i f 6 nie zależą od wartości argumentów,, a funkcje f, f 5, f, i f zależą tlko od jednego argumentu. W przpadku trzech argumentów liczba możliwch stanów wejść wnosi 8, a liczba funkcji 8 56. Rozważanie tch funkcji, a tm bardziej funkcji większej liczb argumentów, me jest celowe, gdż każdą funkcję dwu argumentową można traktować jako argument innej funkcji, rozszerzając tm samm pojecie funkcji logicznej na większą liczbę argumentów (zmiennch). Podstaw automatki
Funkcje logiczne dwu zmienonch Tablica.8, Nazwa funkcji Oznaczenie Równanie f stała zerowa f Koniunkcja (iloczn logiczn), f zakaz przez * f powtórzenie f 4 zakaz przez * f 5 powtórzenie. f 6 nierównoważność f 7 f 8 Alternatwa (suma logiczna) negacja alternatw funkcja Peirce'a, NOR), f 9 równoważność f negacja f implikacja odwrotna f negacja f implikacja f 4 negacja koniunkcji (funkcja Sheffera, NAND) f 5 I stała jednkowa
.. Funkcje logiczne oraz to Jeżeli np. f(, ), f(, 4) z f(, ), z f( f(, ), f(, 4)) f4(,,, 4). Funkcja czteroargumentowa f 4 jest pewną superpozcją funkcji dwuargumentowch f, f i f... Element algebr Boole'a Podstawowm narzędziem analiz i sntez dwuwartościowch układów przełączającch jest zerojednkowa algebra Boole'a, bazująca na operacjach negacji, koniunkcji i alternatw. W algebrze tej rozpatruje się wrażenia zbudowane za pomocą, wmienionch trzech operacji ze stałch i oraz zmiennch mogącch przjmować wartości lub (do zmiennch zalicza się dowolne funkcje logiczne, m. in. zwkłe zmienne dwójkowe). Kolejność wkonwania działań, gd wrażenie nie zawiera nawiasów, jest taka: najpierw negacja, później koniunkcja, w końcu alternatwa. Gd są, nawias, najpierw wkonuje się działania wewnątrz nich. W przpadku negacji wrażeń złożonch często opuszcza się nawias; role, nawiasu odgrwa wówczas sam smbol negacji (zachowuje prz tm ważność poprzednie zdanie o zmianie kolejności wkonwania działań w obecności nawiasów). Wstępujące w równaniach znaki oraz należ traktować jako znaki alternatw (sum logicznej) oraz koniunkcji (ilocznu logicznego) i należ je cztać,,lub" oraz,,i. Nie oznaczają one dodawania lub mnożenia w klascznm sensie algebraicznm. Dla uproszczenia zapisu znak będziem opuszczać w każdm, przpadku, gd nie, pociąga to za sobą możliwości nieporozumień. Pierwsze przkład równań z opuszczonmi znakami koniunkcji znajdujem już w tabl... Algebra Boole'a przjmuje jako aksjomat podane niżej tożsamości. * Prawa przemienności Prawa łączności (.) (.a) ( z) ( ) z z (.) ( z) ( ) z (.a)
4. Funkcje i element logiczne Prawa rozdzielności Prawa de Morgana: a) dla dwóch zmiennch b) dla większej liczb zmiennch ( z) z (.) z ( )( z) (.a) z (.4) (.4a) z (.5) (.5a) Prawo podwójnego zaprzeczenia (wnikające z definicji negacji). (.6) Z definicji funkcji alternatw i koniunkcji wnikają, zależności, (.7), (.7a), (.8), (.8a), (.9), (.9a), (.). (.a) Operacje wkonwane na stałch zero i jeden:, (.), (.a), (.), (.a), (.), (.a), (.4). (.4a) Podane zależności podstawowe algebr Boole'a pozwalają latwo wprowadzić następne. Istotne znaczenie prz przekształcaniu funkcji logicznch miał zwłaszcza tzw. prawa pochłaniania (.5) ( ) (.5a) Pierwsze z tch praw można udowodnić pisząc następując łańcuch równań: ( ) Wkorzstano tu kolejno zależności (.8a), (.), (.8) i (.8a).
.. Element algebr Boole'a 5 Podobnie można udowodnić drugie prawo pochłaniania ( ) ( ) Wkorzstano tu kolejno zależności (.), (.9), (.5). Oczwiście, identcznie przebiegałb dowod tożsamości, (.6) ( ). (.6a) Niżej zestawiono kilka dalszch tożsamości ułatwiającch upraszczanie równań; (.7) i (.8) nazwa się często regułami sklejania ( )( ), (.7), (.8), (.9). (.) Przeprowadzenie dowodów tch tożsamości zaleca się jako ćwiczenie sprawdzające opanowanie podanch wcześniej zależności podstawowch..4. Rozkład wrażeń strukturalnch. Postacie normalne Każde wrażenie strukturalne może bć rozłożone na składniki jednki lub cznniki zera (konsttuant jednki lub zera). Omówion zostanie przede wszstkim rozkład jednki i zera, a następnie rozkład dowolnej funkcji. Rozkład jednki na składniki zilustrowan zostanie na przkładzie dwu zmiennch i. Zgodnie z zależnością (.) można napisać a wkorzstując (.a) otrzmam,, ( )( ). (.) Postępując podobnie dla trzech zmiennch, otrzmam alternatwę (sumę logiczną) ośmiu koniunkcji elementarnch, przedstawiającch wszstkie możliwe stan zmiennch. Koniunkcje te zestawiono w tabl... Zapis wrażenia (.) oraz odpowiednich wrażeń dla większej liczb zmiennch można uprościć, przpisując umownie zmiennm smbol, a zmiennm smbol i oznaczając poszczególne koniunkcje K indeksem dziesiętnm odpowiadającm utworzonm przez nie liczbom binarnm. Na przkład wrażeniu odpowiada liczba binarna (), a więc dziesiętna : K K () () K 7 K,, K K () () K, K,...
6. Funkcje i element logiczne Tablica. Składniki jednki i cznnika zera dla trzech zmiennch Stan wejść Nr stanu Składniki jednki K Cznniki zera D 4 5 6 7 7 6 5 4 K K K K K K K K 7 6 5 4 D D D D D D D D Wrażenie (.) zapiszem teraz K K K K. Ogónie, dla n zmiennch n i i K, (.) gdzie Σ - smbol alternatw (sum logicznej), K i składniki (konsttuent) jednki - koniunkcje elementarne zupełne, tzn. koniunkcje wszstkich n zmiennch lub ich negacji. Rozkład zera na cznniki również zostanie pokazan najpierw na przkładzie dwu zmiennch. Wkorzstam prz tm zależności (.a), (.) i dwukrotnie (.a).,, ) )( )( )( ( ) )( ( (.) Postępując podobnie dla trzech zmiennch, otrzmam koniunkcje (iloczn logiczn) ośmiu alternatw elementarnch, przedstawiającch wszstkie możliwe stan zmiennch (tabl..). Uprościm teraz zapis przpisując umownie zmiennm smbol, a zmiennm smbol (dla jednolitości zapiau, widocznej w tabl..) i oznaczając poszczególne alternatw (dsjunkcje) D indeksem dziesiętnm odpowiadającm utworzonm przez nie liczbom binarnm. Na przkład wrażeniu odpowiada liczba binarna (), a wiec dziesiętna :...,,,, 7 () 4 () () () D D D D D K D D
.4. Rozkład wrażeń strukturalnch. Postacie normalne 7 Wrażenie (.) otrzma postać Ogólnie dla n zmiennch D D D D n i K, (.4) gdzie Π smbol koniunkcji (ilocznu logicznego), D i cznniki (konsttuent) zera elementarne alternatw zupełne, tzn. alternatw wszstkich n zmiennch lub ich negacji. Rozkład funkcji względem składników jedności. Rozważm funkcję n zmiennch f(,,..., n ). Funkcja ta może bć rozłożona na składniki względem swoich zmiennch (argumentów), np. względem. Ponieważ w danej funkcji mogą wstępować zarówno poszczegóne zmienne, jak i ich negacje, włączając, więc i otrzmam wrażenie i f(,,..., n ) A B, (.5) w którm A i B funkcje boolowskie pozostałch zmiennch. Podstawiając, wznaczm A f(,,..., n ) A B A, natomiast podstawiając, wznaczm B f(,,..., n ) A B B. Wrażenie (.5) można teraz przedstawić w postaci f(,,..., n ) f(,,..., n ) f(,,..., n ), (.6) Jeżeli następnie każdą funkcję z prawej stron wrażenia (.6) rozłożć podobnie względem, to otrzma się. f(,,..., n ) f(,,..., n ) f(,,..., n ) f(,,..., n ) f(,,..., n ). (.7) Warto zauważć, że prawa strona wrażenia (.7) jest alternatw składni-ków, w którch wstępują koniunkcje elementarne zupełne zmiennch i, (por. wzor. i.). Rozkładając dalej prawą stronę wrażenia (.7) względem zmiennch,, n, otrzmam ostatecznie f(,,..., n ) f(,,..., ) n, f(,,..., ) n f(,,..., ) nf(,,..., n ) n, (.8) Zapis ten można skrócić oznaczając poszczegóne koniunkcje elementarne zupełne smbolem K i według (.), a funkcje smbolem f i, gdzie indeks i jest
8. Funkcje i element logiczne liczbą dziesiętną równoważna, liczbie binarnej utworzonej przez konkretne wartości argumentów funkcji. Na przkład f(,, ) f 7, f(,, ) f 6, Po wprowadzeniu podanch skrótowch oznaczeń ogóln wzór na rozkład funkcji n zmiennch przjmie postać i f (,,..., fk (.9) n) gdzie Σ jest smbolem alternatw (sum logicznej). Funkcje mają wartość lub jednoznacznie określona dla konkretnch wartości argumentów funkcji. Dla f i również f i K i, natomiast dla f i mam f i K i K i. Wnika z tego, że każda funkcja może bć przedstawiona w postaci alternatw tch składników jednki (koniunkcji elementtarnch zupełnch), dla którch funkcje f i mają wartości. Postać taka jest tlko jedna dla danej funkcji i nosi nazwę normalnej zupełnej postaci alternatwnej lub koniunkcjnej postaci alternatwnej. Rozkład funkcji względem cznników zera. Funkcję f(,,..., n ) można również rozłożć względem według wrażenia n i i f(,,..., n ) (A )(B ), (.) Funkcje A i B wznaczm podstawiając a),, b),, a) f(,,..., n ) (A)(B) A A, b) f(,,..., n ) (A)(B) B B. Podstawiając wznaczone wartości A i B do (.) otrzmam f(,,..., n ) [f(,,..., n ) )(f(,,..., n ) ] (.) Stosując dalej analogiczne postępowanie jak prz wznaczaniu wzoru (.9) otrzmujem ostatecznie n,..., n ) ( fi i i f (, D ), (.) gdzie Π smbol koniunkcji (ilocznu logicznego), f i określone prz (.9), D i określone prz (.4). Funkcje f i mają wartość lub jednoznacznie określoną dla konkretnch wartości argumentów funkcji. Dla f i mam f i D i D i, natomiast dla f i również f i D i. Zgodnie z (.8a) w koniunkcji Π możem opuścić wszstkie jednki. Każda funkcja może bć, więc przedstawiona w postaci koniunkcji tch cznników zera (alternatw elementarnch zupełnch), dla którch funkcje f i
.4. Rozkład wrażeń strukturalnch. Postacie normalne 9 mają wartość. Postać taka jest tlko jedna dla danej funkcji i nosi nazwę normalnej zupełnej postaci koniunkcjnej lub kanonicznej postaci koniunkcjnej. Przpadki szczegóne. Jeżeli wszstkie f i, tzn. dla wszstkich stanów wejściowch wartość funkcji wnosi, to według (.9) a według (.) zatem i f (,,..., n K i, ) f(,,..., n ) ; n i K. i Otrzman wnik przedstawia rozkład jednki według (.). Jeżeli wszstkie f i, tzn. dla wszstkich stanów wejść wartość funkcji wnosi to według (.9) f(,,..., n ), a według (.) zatem n i f (,,..., n ) D i, n i n D. i Otrzman wnik przedstawia rozkład zera według (.4) Inne postacie normalne. Oprócz postaci kanonicznch często spotkać będziem normalne, ale nie zupełne, postacie alternatwną lub koniunkcjną. W normalnej postaci alternatwnej wstępować będzie zawsze alternatwa koniunkcji elementarnch, tzn. koniunkcji, w którch nie ma powtarzającch się liter. Mogą, to nie bć koniunkcje zupełne, lecz koniunkcje tlko niektórch zmiennch lub ich negacji, np.,,. Nie są natomiast koniunkcjami elementarnmi wrażenia,,, ponieważ w pierwszm z nich znak negacji znajduje się nad całm wrażeniem (a nie nad tworzącmi je literami), a w drugim i trzecim wstępują dwukrotnie jednakowe liter. W normalnej postaci koniunkcjnej wstępować będzie zawsze koniunkcja alternatw elementarnch, tzn. alternatw, w którch nie ma powtarzającch
. Funkcje i element logiczne się liter. Mogą to nie bć alternatw zupełne, lecz alternatw tlko niektórch zmiennch lub ich negacji, np.,,. Nie są natomiast alternatwami elementarnmi wrażenia,, z tch samch powodów jak poprzednio.. Sstem funkcjonalnie pełne Projektując układ logiczn (przełączając) trzeba znać zbiór elementów, które użte zostaną. do budow układu. Do zbudowania dowolnie złożonego układu wstarcz dsponować niewielką liczbą, tpów elementów, realizującch funkcje logiczne tworzące tzw. sstem funkcjonalnie pełn. Zbiór funkcji logicznch nazwa się sstemem funkcjonalnie pełnm (bazą), jeżeli dowolną funkcję logiczną f(,..., n ) można przedstawić jako pewną kombinację argumentów (lub funkcji),..., n stałch i oraz funkcji należącch do tego zbioru. Wszstkie funkcje dwu argumentów mogą bć przedstawione za pomocą operacji algebr Boole'a, tzn. negacji, koniunkcji i alternatw oraz stałch i. Ponieważ za pomocą funkcji dwu argumentów można utworzć dowolną funkcję wieloargumentową, zatem za pomocą algebr Boole'a można wrazić również dowolną funkcję wieloargumentową. Wnika z tego, że funkcje negacji, koniunkcji i alternatw tworzą podstawow sstem funkcjonalnie pełn. Każd inn sstem jest tlko wted funkcjonalnie pełn, jeżeli jego funkcje pozwalają. Utworzć negację, koniunkcję i alternatwę. Łatwo stwierdzić, że podstawow sstem funkcjonalnie pełn nie jest minimaln, gdż np. alternatw można utworzć za pomocą negacji i koniunkcji, Sstem zawierając tlko negację i koniunkcję jest, więc również funkcjonalnie pełn. Podobnie można utworzć koniunkcję za pomocą negacji i alternatw, a więc sstem zawierając tlko negację i alternatwę jest także funkcjonalnie pełn. Ostatnie dwa sstem są już minimalne, gdż usunięcie z nich którejkolwiek funkcji sprawia, że sstem przestaje bć funkcjonalnie pełn.
.5. Sstem funkcjonalne pełne Ogólnie można powiedzieć, że sstem jest minimaln funkcjonalnie pełn, jeżeli jego wszstkie funkcje są niezbędne do spełnienia warunku pełności sstemu. Minimalne funkcjonalnie pełne są również sstem bazujące tlko na funkcji alternatw (NOR) lub tlko na funkcji negacji koniunkcji (NAND). Za pomocą. funkcji NOR, zwanej również funkcją Peirce'a, otrzmuje się w następując sposób negacje, koniunkcję i alternatwę: a) negacja, b) koniunkcja, (.) c) alternatwa, natomiast za pomocą, funkcji NAND, zwanej również funkcją, Sheffera, a) negacja, b) koniunkcja, (.4) c) alternatwa )( ). ( Uzskanie stałch i nie sprawia żadnch trudności, gdż na przkład w układach elektrcznch utożsamia się je z odpowiednimi napięciami zasilającmi, a w układach pneumatcznch z ciśnieniami (najczęściej odpowiada ciśnieniu zasilania, a ciśnieniu atmosfercznemu) itd. Dlatego też stałch i nie wmienia się wśród składników baz. Wbór minimalnego sstemu funkcjonalnie pełnego bazującego na jednm lub dwóch elementach podstawowch jest bardzo atrakcjn dla producenta (duże serie identcznch elementów), ale często zwiększa liczbę elementów użtch do budow układu w stosunku do sstemów, nieminimalnch. Zwiększa się wted również liczba połączeń, możliwość uszkodzeń itd. Dlatego niekied rezgnuje się z minimalności sstemu i wprowadza się element dodatkowe lub prznajmniej odmian elementów podstawowch różniące się liczbą wejść, co pozwala zmniejszć liczbę potrzebnch elementów i uprościć montaż układu..6. Element logiczne Przdatność praktczna różnch sstemów funkcjonalnie pełnch zależ w decdującm stopniu od budow i własności elementów logicznch. W niniejszm punkcie przedstawione zostaną jednie przkład rozwiązań elementów elektronicznch (półprzewodnikowch) oraz pneumatcznch i hdraulicznch. Nie będą natomiast omawiane przkład klascznch rozwią-
Tablioa.4 Smbole graficzne tpowch elementów logicznch Liczba wejść Nazwa i funkcja elementu lub n porównanie --- negacja --- alternatwa n n koniunkcja n n negacja alternatwa NOR n... n... n negacja koniunkcji NAND n...... n n n
.6. Element logiczne zań przekaźnikowch (tzn. bazującch na przekaźnikach elektromagnetcznch), a także rozwiązań magnetcznch i innch. Cztelnik zainteresowan tm zagadnieniem znajdzie obszerne informacje w literaturze ctowanej na końcu części III książki. Nazw elementów logicznch utożsamia się zwkle z nazwami funkcji realizowanch przez nie. Poszczególne element oznacza się na schematach układów za pomocą smboli graficznch * ) zestawionch w tabl..4. Dla elementów NOR i NAND podano dwie wersje smboli, odpowiadające dwu postaciom funkcji według prawa de Morgana..6.. Element półprzewodnikowe Do budow tch elementów wkorzstwane są diod i tranzstor. Stosowane są rozwiązania konstrukcjne: montaż płaski podzespołów na płtkach drukowanch, montaż przestrzenn i zalanie żwicą epoksdową; (kostki), układ scalone. Zwłaszcza technika układów scalonch rozpowszechnia się obecnie coraz szerzej. Prowadzone są, prace nad tzw. scalaniem wielkoskalowm, polegającm na wkonwaniu na jednm podłożu całch bloków funkcjonalnch, zawierającch od kilkudziesięciu do kilkuset elementów logicznch. Zalet elementów półprzewodnikowch: bardzo duża szbkość działania, małe wmiar, stosunkowo duża niezawodność. Ostatnie dwie cech dotczą zwłaszcza układów scalonch. Prz omawianiu przkładów budow elementów półprzewodnikowch przjmiem umownie, że sgnał,, reprezentowan jest przez napięcie o wartości bliskiej V, a sgnał przez ujemne lub dodatnie napięcie o wartości bliskiej napięcia zasilającego. Element negacji. Realizowan jest w postaci tzw. negatora tranzstorowego o schemacie przedstawionm na rs... Prz podaniu na wejście sgnału baza tranzstora pozostaje spolarzowana dodatnio względem emitera i tranzstor nie przewodzi (znajduje się w stanie odcięcia). Napięcie na wjściu jest wted równe. Podanie na wejście sgnału powoduje stan nascenia tranzstora, kolektor jest wted praktcznie zwart z emiterem (a więc z masą) i napięcie wjściowe jest równe. Zwkle wmaga się, ab element logiczn mógł wsterować, co najmniej 5 innch elementów. Wstępna polarzacja baz i dzielnik wejściow są, tak dobierane, że tranzstor nasca się prz napięciach wejściowch rzędu 5% napięcia zasilającego. Dzięki temu można dopuścić duże tolerancje sgnałów * ) Według PN-64/M-4. W literaturze spotka się również inne smbole graficzne.
4. Funkcje i element logiczne i, niezbędne ze względu na wpłw rezstancji obciążenia na sgnał wjściowe układów. Rezstancja ta, zaznaczona linią kreskowaną, na rsunku, powoduje zmniejszanie napięcia wjściowego w stosunku do napięcia zasilającego (tworz się dzielnik wjściow). -E z R b E p Rs... Schemat tranzstorowego elementu negacji z tranzstorem pnp (w przpadku tranzstora npn znaki napięć zasilającch bądą przeciwne: E z, -E p ) Element alternatw i koniunkcji. Budową diodowch elementów alternatw i koniunkcji, trójwejściowch, pokazano na rs..4. W elemencie alternatw, jeżeli na któreś z wejśc podane zostanie napięcie ujemne (sgnał,, ), to napięcie to pojawia się również na wjściu, gdż odpowiednia dioda przewodzi i zwiera z tm wejściem. Tlko w przpadku, gd na wszstkie trz wejścia podan jest sgnał, na wjściu jest również. a) b) -E R R (lub E) Rs..4. Schemat diodowch elementów: a) alternatw, b) koniunkcji W elemencie koniunkcji, jeżeli na któreś z wejść podan jest sgnał, to na wjściu jest również, gdż odpowiednia dioda przewodzi i zwiera z tm wejściem. Tlko w przpadku, gd na wszstkie trz wejścia podan jest sgnał, na wjściu jest również.
.6. Element logiczne 5 Prz projektowaniu układów z elementów diodowch trzeba uwzględnić szereg ograniczeń, spowodowanch spadkiem napięcia na diodach przewodzącch i prądem wstecznm diod nieprzewodzącch Dlatego np. rezstor R w elemencie alternatw przłącza się niekied do napięcia dodatniego. Liczba wejść elementów diodowch może sięgać obciążalność (zdolność wsterowania innch elementów) 5 []. a) b) -Ez -E z R b R b E p E p Rs..5. Schemat elementów DTL: a) NOR, b) NAND Element -OR i -A-D. Przez szeregowe połączenie elementów alternatw lub koniunkcji według rs..4 z negatorem tranzstorowm według rs.. otrzmuje się odpowiednio element NOR lub NAND przedstawione na rs..5. Są to element diodowo-tranzstorowe, oznaczane często skrótowo DTL (Diode-Transistor Logic). Wzmacniające działanie tranzstorów łagodzi ograniczenia dotczące obciążalności (dopuszcza się 5 6) i struktur połączeń międz elementami. Dodanie kondensatora ma na celu zwiększenie szbkości działania elementu. -E z E p Rs..6. Schemat elementu NOR tpu RTL Wiele sstemów (np. krajow Logister E-5) bazuje na elemencie NOR z wejściami oporowmi, według rs..6. Element tego tpu, oznaczane RTL (Resistor-Transistor Logic), mają wprawdzie mniejszą, szbkość działania, mniejszą obciążalność i mniejszą, liczbę wejść (zwkle do 4) niż element DTL, ale są tańsze i bardziej niezawodne.
6. Funkcje i element logiczne Jeżeli na wszstkich wejściach elementu z rs..6 jest sgnał, to baza tranzstora jest spolarzowana dodatnio, tranzstor nie przewodzi i na wjściu jest sgnał. Pojawienie się na jednm z wejść sgnału powoduje nascenie tranzstora i zmianę wartości sgnału na. Pojawienie się sgnałów na pozostałch wejściach wprowadza tranzstor głębiej w nascenie, co właśnie jest główną przczną zmniejszenia szbkości działania elementu (bocznikowanie rezstorów kondensatorami jest tu niemożliwe, gdż układ działałb wted w stanach przejściowch jak generator impulsu). a) b) E z R R R 4 T T T D T 4 R Rs..7. Schemat układu TTL: a) element NAND, b) wzmacniacz wjściow. W układzie zastosowano tranzstor npn; stąd dodatnia wartość napięcia zasilającego i napięcia reprezentującego sgnał. W technice obwodów scalonch szeroko stosowane są obecnie element tranzstorowo-tranzstorowe, zwane skrótowo TTL (Transistor-Transistor Logic). Na rsunku.7 przedstawiono realizację elementu NAND, polegająca, na zastąpieniu diodowego elementu koniunkcji (wstępującego w rozwiązaniu DTL z rs..5b) tranzstorem wieloemiterowm. Dla uzskania dużej, obciążalności układu, do elementu NAND dołączon jest wzmacniacz wjściow sterowan będącmi w przeciwfazie sgnałami z emitera i kolektora tranzstora T. Gd jeden z podłączonch przeciwsobnie tranzstorów T i T 4 przewodzi, wówczas drugi znajduje się w stanie odcięcia. Wjście jest, więc dołączone do mas lub do napięcia zasilającego, co jest szczególnie korzstne prz obciążeniu pojemnościowm. Rezstancja R 4 jest niewielka i służ do zabezpieczenia tranzstorów w trakcie trwania procesów przejściowch, gd przez moment mogą oba przewodzić. Jeżeli chociaż jeden sgnał wejściow ma wartość, to tranzstor T znajduje się w stanie odcięcia, tranzstor T 4 również, natomiast T przewodzi dzięki dodatniej polarzacji baz poprzez rezstor R. Na wjściu jest wiec sgnał.
.6. Element logiczne 7 Jeżeli na wszstkie wejścia podan jest sgnał, to tranzstor T przewodzi, dzięki prądowi baz płnącemu przez R. Napięcie na emiterze T jest równe spadkowi napięcia baza-emiter przewodzącego tranzstora T 4 i wnosi kilka dziesiątch wolta. Napięcie na kolektorze T jest niewiele wższe. Ab napięcie to mogło odciąć tranzstor T, w jego emiter włączona jest dioda D. Spadek napięcia na tej diodzie powoduje, że potencjał baz będzie w rozpatrwanm przpadku niższ od potencjału emitera. Tranzstor T znajduje się więc w stanie odcięcia i na wjściu jest sgnał. Układ TTL charakterzują. się dużą szbkością, działania, liczba wejść dochodzi do 8, a obciążalność do..6.. Element membranowe Są to element pneumatczne, którch działanie przełączające wwołwane jest przez dwustanowe sgnał ciśnieniowe, podawane do komór wdzielonch przez poszczególne membran. Sstem membranowch elementów logicznch znalazł liczne zastosowania przemsłowe, zarówno, ze względu na ogólne zalet elementów płnowch (trwałość, bezpieczeństwo prac w środowisku wbuchowm, niewrażliwość na pola magnetczne, znikom wpłw temperatur na własności elementów), jak i ze względu na dość dużą, moc sgnałów wjściowch, pozwalającą, w niektórch przpadkach na bezpośrednie wsterowanie elementów wkonawczch. Na rsunku.8 przedstawiono schemat budow membranowch elementów logicznch sstemu MEEALOG* ), produkowanego w kraju. Charakterstczną. cechą, tch elementów jest zastosowanie tzw. stosu membran, w którm wiotkie membran nie są, trwale związane ze sztwnikami, lecz są swobodne i dopiero w przpadku podania do którejkolwiek komor sgnału jednkowego odpowiednia membrana za pośrednictwem swojego sztwnika z popchaczem przesuwa do dołu znajdujące się niżej membran i sztwniki, a popchacz ostatniego sztwnika przesuwa płtkę przełączającą. Wartość ciśnienia sgnału wejściowego, prz której zachodzi proces przełączania, zależ od stosunku powierzchni efektwnch płtki przełączającej i membran i wnosi około,5 ciśnienia zasilania p z. W elemencie realizującm funkcję negacji alternatw (rs..8a) prz wszstkich sgnałach równch zeru płtka pod wpłwem ciśnienia p z znajduje się w górnm położeniu i na wjściu panuje ciśnienie p z reprezentujące sgnał. Jeżeli którkolwiek sgnał (lub kilka sgnałów) jest równ jeden, to płtka zostaje przesunięta do dolnego położenia, w którm zamka połączenie wjścia z ciśnieniem p z, a łącz z ciśnieniem atmosfercznm reprezentującm sgnał. W elemencie realizującm funkcję alternatw (rs..8b) prz wszstkich sgnałach równch zeru wjście jest połączone z atmo- *) Opracowanego w Insttucie Automatki Przemsłowej Politechniki Warszawakiej Podstaw automatki
8. Funkcje i element logiczne sfera. (,, ), a prz którmkolwiek sgnale (lub kilku sgnałach) równm jeden otwarte zostaje połączenie wjścia z ciśnieniem p z ( ). Oprócz przedstawionch na rs..8 elementów czterowejściowch produkowane są odmian trój-, dwu- i jodnowejściowe, te ostatnie realizują funkcje negacji i powtórzenia. Łatwo spostrzec, że obdwa tp elementów podstawowch jak i odmian o mniejszej liczbie wejść budowane są z tch samch 4 4 p z ( ) p z ( ) 4 4 p p p z,8 p z,8,4,4,4,8 p p z,4,8 p p z Rs..8. Schemat budow, równania funkcji logicznch i charakterstki statczne elementów membranowch sstemu MERALOG: a) negacji alternatw, b) alternatw części składowch, a więc rozszerzenie asortmentu elementów w stosunku do wmogów minimalnego sstemu funkcjonalnie pełnego w małm stopniu utrudnia produkcję, a ułatwia projektowanie i pozwala często zmniejszć liczbę elementów potrzebnch do budow bardziej złożonch układów logicznch. Dodatkowe możliwości funkcjonalne pojawiają się, gd zamiast ciśnienia zasilania p z wprowadzon zostanie jeszcze jeden sgnał wejściow. Element z rs..8a realizuje wówczas funkcje, ( 4),
natomiast element z rs..8b.6. Element logiczne 9 ( ) 4, ale element stają się wówczas bierne (paswne) i trzeba starannie przeanalizować, cz obciążenie sgnału jest dopuszczalne. W wersji podstawowej element pracują. jako cznne (aktwne), tzn. sgnał wejściowe oddzielone są energetcznie od wjścia, a sgnał powstaje przez połączenie wjścia z ciśnieniem zasilania lub z atmosferą. Podstawowe dane techniczno elementów sstemu MERALOG: ciśnienie zasilania p z -,4 kg/cm (okolo 4 kn/m ), wartość sgnału, p z, wartość sgnału,8 l p z, dopuszczalne przeciążenie kg/cm (około kn/m ), wartość natężenia przepłwu prz spadku ciśnienia p kg/cm (około kn/m ) Q w Nl/h, zakres temperatur otoczenia - 5 C, dopuszczalne zanieczszczenia powietrza mniejsze lub równe 4 µm, czas przeliczania jednego elementu poniżej ms. Ostatnia informacja pozwala również ocenić czas przełączania całego układu, w którm sgnał przechodzi zwkle przez kilka elementów i znajdujące się pomiędz nimi linie łączące. Wielkość tego czasu stanowi główne ograniczenie zakresu zastosowań elementów membranowch. 4 D D Rs..9. Budowa elementu membranowego sstemu DRELOBA Inne rozwiązanie elementu podstawowego zastosowano w sstemie DRDLOBA (XBD) (rs..). Membran ze sztwnikami związane trzpieniem tworzą blok wdzielając komor a, b, c, d, do którch wprowadza się sgnał wejściowe oraz ewentualnie ciśnienia zasilania i atmosferczne. Sgnał wjściow pobieran jest z środkowej części korpusu. Wartość ciśnienia sgnału wejściowego, prz której zachodzi proces przełączania, zależ od sto- *
4. Funkcje i element logiczne sunku powierzchni efektwnch wtoczenia w środkowej części korpusu i membran D π 4,5 D π 4 a więc wnosi około,5p z. Charakterstki statczne mają kształt podobn do przedstawionego na rs..8. a) p z p z p z b) p z Rs... Przkład realizacji funkcji logicznch za pomocą elementu membranowego sstemu DRELOBA Pojedncz element realizować może, zależnie od podłączenia, następujące funkcje jedno wjściowe lub dwuwejściowe (rs..): a) powtórzenie, negacja, implikacja element cznn, b) koniunkcja, alternatwa, zakaz element biern. Funkcje większej liczb wejść, jak również inne funkcje złożone, otrzmać można łącząc kilka elementów podstawowch. W sstemie DRELOBA przewidziano kilka tpowch zestawów elementów, które stanowią konstrukcjną całość i sprzedawane są w postaci gotowch bloków. Budowę jednego z tch
.6. Element logiczne 4 5 p z 4 6 Rs... Zestaw elementów sstemu DRELOBA zestawów przedstawiono na rs..; realizowana przez niego funkcja ma postać ( )( 4)( 5 6) W przpadku połączenia komór, i 6 z atmosferą, tzn. dla 4 6, zestaw ten realizuje funkcję NOR 5 5 Jako trzeci przkład budow elementów membranowch wbrano element podstawow sstemu SAMSOMATIC (rs..a). Membrana ze sztwni- a) 4 b) p z p z Rs... Element membranow sstemu SAMSOMATIC: a) budowa, b) przkład realizacji funkcji logicznch.
4. Funkcje i element logiczne kiem podparta jest sprężną, której napięcie wstępne wznacza wartość ciśnienia przełączania. Dźwignia ułożskowana jest w szczelnej przegrodzie 4. Na końcu dźwigni znajduje się płtka rozdzielacza, łącząca wjście z kanałem lub. Kilka możliwości realizacji funkcji logicznch za pomocą tego elementu przedstawiono na rs..b..6.. Element strumieniowe Są to element płnowe (pneumatczne lub hdrauliczne) bez ruchomch części mechanicznch, w którch wszelkie zmian wartości sgnałów wjściowch następują wskutek wzajemnego oddziałwania strumieni płnu. Charakterrzują się dużą trwałością oraz większą prędkością działania niż element membranowe, natomiast mają mniejszą moc sgnałów wjściowch i wmagają zawsze użcia wzmacniacz przed elementami wkonawczmi. a) z l a) z l Rs... Budowa i działanie elementu turbulentnego: z - zasilanie, - sgnał sterując, - sgnał wjściow Ważną grupę elementów strumieniowch stanowią tzw. element turbulentne, którch zasada działania, przedstawiona poglądowo na rs.., polega na zmianie charakteru przepłwu strumienia głównego laminarnego w turbulentn pod wpłwem oddziałwania strumienia sterującego. Na rsunku.4 podano wkres odzsku ciśnienia p /p z (prz zerowm natężeniu przepłwu na wjściu) w zależności od odległości l pomiędz dszami. Jak widać, prz odległości l (5 )d z, gdzie d z jest średnicą otworu dsz zasilania, odzsk ten jest bliski jedności dla przepłwu laminarnego i bliski zera dla przepłwu turbulentnego. Pozwala to wraźnie rozróżnić zakres wartości ciśnienia, któremu przpiszem wartość sgnału wjściowego, oraz zakres, któremu przpiszem wartość tego sgnału. Wbór ciśnienia zasilania elementów turbulentnch jest problemem bardzo istotnm. Zwiększanie tego ciśnienia powoduje zmianę charakteru przepłwu z laminarnego na turbulentn (bez oddziałwania strumienia sterującego), a ponadto zwiększa zużcie płn, natomiast zbt niskie ciśnienie zasilania
.6. Element logiczne 4 p /p z,,8 a,6,4, b 5 5 l/d z Rs..4. Odzsk ciśnienia p v /p z (prz Q ) dla przepłwu: a laminarnego, b turbulentnego utrudnia wsterowanie dalszch elementów układu. Dla elementów turbulentnch pneumatcznch ciśnienia zasilania wnoszą średnio mm H O ( kn/m ), a dla hdraulicznch 4 kg/cm (,4 l MN/m ). W praktcznie wkorzstwanch turbulentnch elementach logicznch dsz sterującch jest zwkle kilka, co umożliwia realizację bardziej złożonch 4 p z ( ) Rs..5. Schemat budow strumieniowego elementu logicznego sstemu MAXALOG funkcji logicznch. Na rsunku.5 podano schemat budow klascznego elementu turbulentnego sstemu MAXALOG, realizującego cztero wejściową funkcję NOR, 4 a w przpadku zastąpienia ciśnienia zasilania p z dodatkowm sgnałem wejściowm ). ( 4 Jeszcze większe możliwości funkcjonalne wkazują tzw. kaskadowe strumieniowe element logiczne KSEL * ), Przkładow układ dsz elementu kaskadowe- *) Opracowane w Insttucie Automatki Przemsłowej Politechniki Warszawskiej.
44. Funkcje i element logiczne 4 z ( ) 4 Rs,.6. Schemat i równanie funkcji logicznej elementu kaskadowego go przedstawiono na rs..6. W elemencie tm część strumieni sterującch oddziałuje najpierw kolejno na siebie i dopiero wnik tego oddziałwania skierowan jest na strumień główn. Kilka możliwości realizacji funkcji logicznch za pomocą tego elementu pokazano na rs..7. Drugą istotną grupę elementów strumieniowch stanowią, element z przlegającm strumieniem. Wkorzstan w nich został tzw. efekt Coand, to znacz zjawisko przlegania turbulentnego strumienia głównego do ścianki bocznej kanału elementu (rs..8). Przleganie to następuje w wniku podciśnienia pojawiającego się w przestrzeni pomiędz strumieniem a ścianką, a) b) z z c) z d) 4 e) f) 4 z z z 4 4 ( ) 4 Rs..7. Przkład realizacji jeduo-, dwu- i trójargnmentowch funkcji logicznch za pomocą elementu kaskadowego
.6. Element logiczne 45 spowodowanego porwaniem cząstek płnu z tej przestrzeni przez strumień główn. Obniżenie ciśnienia jest tm większe, im bliższa jest ścianka, strumień przlgnie więc zawsze do ścianki bliższej. Na rsunku.9a przedstawiono schemat elementu bistabilnego (przerzutnika), którego działanie opiera się na wkorzstaniu efektu Coand. Kanał Rs..8. Zachowanie się strumienia turbulentnego w pobliżu ścianki upustowe u pozwalają usunąć wpłw obciążenia na wjście elementu; w przpadku braku tch kanałów wzrost oporności w jednm kanale wjściowm może spowodować przerzucenie strumienia do drugiego kanału wjściowego a) l p a) u u p z z Rs..9. Schemat elementów strumieniowch z przlegającm strumieniem: a) przerzutnik, b) element OR/NOR bez udziału strumieni sterującch. Rsunek.9b pokazuje dwuwejściow element realizując funkcje alternatw i negacji alternatw,. W kanale p tego elementu panuje stałe ciśnienie podporowe (prz odpowiednim ukształtowaniu kanałów może to bć ciśnienie atmosferczne). Ciśnienia zasilania w elementach z przlegającm strumieniem są wższe niż w elementach turbulentnch i wnoszą (dla elementów pneumatcznch)
46. Funkcje i element logiczne od kilkunastu do kilkudziesięciu KN/m. Czas przełączania jednego elementu t p,5 5 ms. Ważnm problemem prz projektowaniu układów złożonch z elementów strumieniowch jest dobór odpowiednich kanałów komunikacjnch. Muszą one, z jednej stron, minimalizować strat energii strumienia, z drugiej, zapewniać możliwie największą prędkość przesłania sgnałów, a w niektórch przpadkach ponadto muszą zapewniać określon charakter przepłwu, np. laminarn. Zagadnienia te opisane są bliżej w książce [5]..6.4. Element tłoczkowe Element tłoczkowe zaliczane są do szerszej grup elementów suwakowch, nazwanch również rozdzielaczami suwakowmi, w którch część przełączającą stanowi suwak clindrczn (przpadek elementów tłoczkowch) lub płaski. Są to element pneumatczne lub hdrauliczne, które charakterzują się dużą mocą sgnałów wjściowch oraz dużą trwałością i niezawodnością działania. Zasadniczą wadą jest natomiast wsoki koszt * ), wielokrotnie przekracza- a) b) p p p z p p p p p p p p Rs... Schemat budow tłoczkowego elementu logicznego z ciśnieniem podporowm (a i układ połączeń realizujące podstawowe funkcje logiczne (b) *) Koszt ten wnika z trudnej technologii: duża dokładność wkonania par suwakowej, specjalne uszczelnienia, rowki odciążające tłoczek od nacieków promieniowch itd.
.6. Element logiczne 47 jac koszt identcznch funkcjonalnie elementów półprzewodnikowch, membranowch lub strumieniowch. Wmienione cech powodują, że zastosowania przemsłowe elementów tłoczkowch dotczą zwkle układów, którch pewność działania musi bć bardzo duża, a ponadto wmagane są duże moce sgnałów wjściowch. a) b) spłw p z Rs... Schemat budow tłoczkowego elementu logicznego z podwójnm tłoczkiem (a) i układ połączeń realizujące podstawowe funkcje logiczne (b) Na rsunku.a przedstawiono schemat elementu o jednm, dwóch lub trzech wejściach, z doprowadzonm ciśnieniem podporowm * ) p p równm połowie ciśnienia zasilania p z, tzn. sgnału l. Kilka przkładów realizacji funkcji logicznch za pomocą tego elementu (lub dwóch elementów) pokazano na rs..b. Warto zwrócić uwagę, że funkcje alternatw i koniunkcji mogą bć realizowane bez doprowadzenia ciśnienia podporowego. Inne rozwiązanie elementu tłoczkowego, w którm zamiast ciśnienia podporowego wprowadzono dwuczęściow tłoczek o zróżnicowanch, powierzchniach, przedstawiono na rs..a. Powierzchnia dolnego tłoczka jest dwukrotnie mniejsza niż górnego, dzięki czemu każdej kombinacji sgnałów wejściowch odpowiada jednoznaczne położenie zespołu tłoczków i określona wartość sgnału *) Zamiast ciśnienia podporowego można zastosować sprężnę.
48. Funkcje i element logiczne wjściowego. Przkład realizacji kilku podstawowch funkcji logicznch za pomocą tego elementu pokazano na rs.. b. Seria prototpowa tłoczkowch elementów logicznch o schematach według rs.. i. została wkonana i zbadana w Przemsłowm Insttucie Automatki i Pomiarów w Warszawie. Ciśnienia zasilania p z wnosił l 7 MN/m ( 7 kg/cm ), a czas przełączania pojednczego elementu, zależn od p z zawierał się w granicach 4 ms. Znane są rozwiązania elementów tłoczkowch, w którch ciśnienia zasilania dochodzą do MN/m ( kg/cm ), a czas przełączania jest rzędu l 5ms. Natężenia przepłwu oleju na wjściu elementu wnoszą zwkle od kilkudziesięciu do kilkuset cm /s. Spotka się również element tłoczkowe o większej liczbie przłącz zewnętrznch i połączeń (dróg) wewnętrznch. Obszern przegląd rozwiązań konstrukcjnch i przkład zastosowań przemsłowch znaleźć można w książce [5].
4. Snteza układów kombinacjnch 4.. Uwagi ogólne. Formułowanie zadania układu W procesie projektowania układów przełączającch można wróżnić kilka zasadniczch etapów, zestawionch niżej.. Formułowanie zadania układu.. Snteza części centralnej-układu przełączającego, tzn. układu logicznego.. Dobór urządzeń wejściowch i wjściowch, umożliwiającch powiązanie układu logicznego z obiektem sterowania; są to urządzenia uzskiwania, przetwarzania i utrwalania danch po stronie wejść a oraz wzmacniania i przetwarzania sgnałów wkonawczch po stronie wjścia. 4. Opracowanie schematów montażowch wszstkich części układu. W niniejszej książce omówione zostaną krótko dwie pierwsze części tego procesu, część trzecia zasgnalizowana zostanie jednie w kilku przkładach. Pełniejsze omówienie całej problematki znaleźć można w literaturze specjalistcznej, z tm, że do opanowania części czwartej nie wstarczają wiadomości literaturowe - konieczna jest praktka projektowa. Jeżeli układ logiczn jest układem kombinacjnm, to ogóln przebieg sntez można pokazać za pomocą schematu podanego na rs. 4.. W zależności od sposobu sformułowania i złożoności zadania istnieje wiele wariantów prowadzenia sntez; najbardziej tpowe zaznaczono pogrubionmi liniami. Przed przstąpieniem do sntez układu należ sporządzić opis procesu sterowanego i określić założenia dla układu sterowania. Cznności te nazwane został łącznie formułowaniem zadania układu; powinn bć wkonwane bardzo starannie i wielokrotnie werfikowane, gdż wszelkie błęd lub nieścisłości w założeniach doprowadzą oczwiście do zbudowania niewłaściwego układu. Informacje o procesie sterowanm powinn zawierać co najmniej następujące punkt: szkic (schemat) części aparaturowej procesu, dane techniczne dotczące oprzrządowania procesu (element pomiarowe, wkonawcze, ewentualne układ regulacji ciągłej itd.), dopuszczanie wartości czasu zadziałania układu (określenie szbkości działania układu), ogólne dane dotczące warunków eksploatacji urządzeń.
5 4. Snteza układów kombinacjnch zadanie układu wkres czasow opis słown formuła logiczna tablica postać nominalna postać kanoniczna postać minimalna schemat układu logicznego Rs. 4.. Ogóln schemat sntez układów kombinacjnch Założenia dla układu sterowania mogą bć sformułowane w następującch postaciach: a) opis słown, ujmując zależności pomiędz wjściami i wejściami za pomocą zdań o określonej budowie; zwkle są to proste zdania połączone spójnikami i, lub" oraz nie, co pozwala później zapisać zadanie układu za pomocą funkcji koniunkcji, alternatw oraz negacji; b) opis graficzn, określając żądan algortm prac układu za pomocąwkresów czasowch; c) tablica wartości funkcji, obejmująca zestawienie wszstkich możliwchstanów wejść i odpowiadającch tm stanom wartości funkcji; d) formuła logiczna przpadek rzadki prz projektowaniu układu, spotkan raczej prz analizie istniejącch układów. Przkład korzstania z wmienionch postaci założeń podane zostaną w dalszch punktach rozdziału. 4.. Minimalizacja formalna funkcji logicznch Zasadniczą częścią sntez kombinacjnch układów logicznch jest minimalizacja formalna funkcji logicznch, tzn. doprowadzenie funkcji do postaci o możliwie najmniejszej liczbie smboli użtch do jej zapisania (przez smbole rozumiem tu zarówno smbole zmiennch, jak i smbole działań logicznch). Zagadnienie to jest szczególnie ważne nie tlko, dlatego, że zmniejszając liczbę
4.. Minimalizacja formalna funkcji logicznch 5 elementów użtch do budow układu obniża się koszt urządzenia, ale przede wszstkim dlatego, że każdemu zmniejszeniu złożoności układu towarzsz wzrost trwałości i niezawodności. Minimalizacja formalna musi bć następnie uzupełniona minimalizacją układową, w której podstawowm krterium jest uzskanie minimalnej liczb elementów logicznch spośród określonego sstemu (funkcjonalnie pełnego) postawionego do dspozcji projektanta. Należ podkreślić, że w ogólnm przpadku wnikiem minimalizacji formalnej nie jest otrzmanie jednej, określonej postaci funkcji. Postaci minimalnch może bć kilka i wbór jednej z nich opiera się na dodatkowch przesłankach wnikającch z wmagań minimalizacji układowej. Omówione zostaną trz częściej stosowane metod minimalizacji formalnej funkcji logicznch. 4... Metoda algebraiczna Metoda ta polega na bezpośrednim przekształcaniu funkcji logicznch na podstawie wszstkich praw i tożsamości algebr Boole'a. W ogólnm przpadku, dla ustalenia postaci minimalnej należałob wszukać najprostsz sposób przedstawienia danej funkcji w postaci superpozcji funkcji dowolnego sstemu funkcjonalnie pełnego. Jest to jednak zbt uciążliwe i najczęściej na etapie minimalizacji formalnej ograniczam się do wszukania najprostszej postaci wrażonej za pomocą funkcji sstemu podstawowego, tzn. negacji, alternatw i koniunkcji. Metoda algebraiczna pozostawia dość duże pole dla intuicji przeprowadzającego minimalizację, gdż często mam możliwość zastosowania różnch wzorów, którch efektwność może bć odmienna. W przpadku bardziej złożonch funkcji logicznch algebraiczna metoda minimalizacji jest zbt pracochłonna, dlatego stosuje się wówczas raczej inne metod, opisane w dalszch punktach. Natomiast ta metoda pozwala niekied na dalsze uproszczenie funkcji otrzmanej w wniku minimalizacji innmi metodami. Zastosowanie algebraicznej metod minimalizacji zostanie zilustrowane kilkoma przkładami. Przkład. Pierwotną postać funkcji określa formuła ( ) ( ) Stosując prawo de Morgana (.4) oraz prawa (.9) i (.5) możem przekształcić funkcję do znacznie prostszej postaci Jest rzeczą oczwistą, że wnik ten określa postać minimalną funkcji.