nie jest jednoznaczny i wymaga dodatkowego wyjaśnienia. Układ z sygnałem wyjściowym y

Transkrypt

1 5. Wprowadzenie do sterowania procesami dskretnmi Ciągłmi nazwam proces, do opisu którch niezbędne są zmienne przjmujące nieskończenie wiele wartości np. proces regulacji temperatur, ciśnienia, napięcia, składu. Przedmiotem zainteresowań automatki procesów ciągłch są głównie układ automatcznej regulacji. Dskretnmi nazwam proces, do opisu którch wkorzstuje się zmienne o skończonej liczbie wartości; przeważnie są to zmienne dwuwartościowe. Informacje o stanie procesu przesłane są za pomocą sgnałów dwuwartościowch binarnch. Rozważm przkład procesów dskretnch. Przkład - sterowanie wentlacją Binarn sgnał wjściow układu sterującego wentlacją pomieszczenia - silnik wentlatora nie pracuje; - silnik pracuje, jest wtwarzan na podstawie binarnch sgnałów wejściowch, i z przekaźników temperatur rozmieszczonch w tm pomieszczeniu. Rozważm szereg wariantów zależności sgnału wjściowego układu od sgnałów wejściowch. Przkład takich zależności, określającch sposób działania układu sterującego zawiera tablica. Nr stanu argumentów albo albo albo albo albo albo albo 5 albo 6 albo 7 W układach realizującch zależności f,, i f,, stan sgnału wjściowego zależ tlko od aktualnego stanu sgnałów wejściowch takie układ nazwają się układami kombinacjnmi. Stan sgnału wjściowego nie zależ od sekwencji pojawiania się stanów sgnałów wejściowch. W opisie działania nie wstępują zależności czasowe. Opis wariantów, którch sgnał wjściowe są oznaczone jako i nie jest jednoznaczn i wmaga dodatkowego wjaśnienia. Układ z sgnałem wjściowm włącza wentlację dopiero kied wszstkie przekaźniki wkażą przekroczenie nastawionej wartości temperatur; włącza gd wszstkie przekaźniki wtwarzają sgnał zerow. W stanach argumentów 6 wartość sgnału wjściowego może bć, jeżeli stan te poprzedzało zdarzenie lub w stanach tch może bć, jeżeli stan te poprzedzało zdarzenie. Układ z sgnałem wjściowm włącza wentlację kied dowolne dwa przekaźniki wkażą przekroczenie nastawionej wartości temperatur; włącza gd wszstkie przekaźniki wtwarzają sgnał zerow.

2 6 Układ z sgnałem wjściowm także układ z sgnałem wjściowm musi mieć możliwość pamiętania pewnch zdarzeń; układ takie nazwają się układami z pamięcią albo układami sekwencjnmi. Przebieg sgnału wjściowego zależ od kolejności sekwencji zmian sgnałów wejściowch, informującch o stanie realizowanego procesu podobnie w przpadku układu z sgnałem wjściowm ; układ takie nazwają się układami sekwencjnmi procesowo zależnmi. Charakterstczną cechą rozważanego procesu jest to, że przebieg sekwencji zmian sgnałów wejściowch nie jest zdeterminowan - zależ od cznników zewnętrznch. Projektując bardziej złożone niż w prztoczonm przkładzie układ sekwencjne o niezdeterminowanch sekwencjach zmian sgnałów wejściowch należ przewidzieć wszstkie możliwe sekwencje i określić reakcję układu na wstąpienie każdej z możliwch sekwencji. Układ takie tworzą klasę układów sekwencjnch o programach rozgałęzionch. Innm rozwiązaniem układu sterowania wentlacją może bć wkorzstanie programatora zegarowego, któr włączałb silnik wentlatora w określonch porach dnia wg założonego programu. Taki układ działałb bez sgnałów wejściowch; błb to układ sekwencjn czasowo zależn. Układ sekwencjne czasowo zależne są układami bez sgnałów wejściowch; działają bez kontroli przebiegu realizowanego procesu. Przkład W przrządzie z napędem pneumatcznm odbwa się zaginanie blach rs... Siłownik A mocuje blachę, która wstępnie jest zginana przez siłownik B i ostatecznie doginana przez siłownik C. Przebieg ruchów siłowników przedstawia diagram krokow. Operator po ułożeniu blach, naciśnięciem odpowiedniego przcisku Start wwołuje ckl ruchów siłowników wg diagramu krokowego. Siłowniki wposażone są w czujniki binarne wkrwające skrajne położenia tłoczsk. Sgnał tch czujników informują o zakończeniu odpowiedniego ruchu danego siłownika i inicjują rozpoczęcie kolejnego ruchu. Sgnałami wejściowmi układu sterującego pracą urządzenia są sgnał z przcisku Start i sgnał czujników wkrwającch położenia tłoczsk; sgnałami wjściowmi sgnał wwołujące ruch siłowników. Charakterstczną cechą procesu jest to, że przebieg kolejności zmian sgnałów wejściowch jest określon wnika z założeń dotczącch przebiegu procesu. Takie układ sekwencjne są układami o programach liniowch. Obszar wstępowania procesów dskretnch: - proces technologiczne związane z produkcją elementów, - montaż maszn, - montaż elementów elektronicznch, - pakowanie, dozowanie, - układ orientowania i podawania, - układ manipulacjne, robotka, - urządzenia transportu międzoperacjnego, - sgnalizacja, zabezpieczenia, blokad, - elastczne sstem produkcjne, - automatka budnków, - serwis.

3 7 Rs... Schemat urządzenia do zaginania blach i diagram określając przebieg ruchów siłowników Automatka procesów dskretnch jako dziedzina techniki zajmuje się problematką: - technicznej realizacji dskretnch procesów technologicznch i budow oprzrządowania technologicznego poszczególnch procesów, - doboru napędów, elementów wkonawczch i sensorcznch, - projektowania układów sterowania procesami elementarnmi układ logiczne, układ o średniej skali integracji bloki funkcjonalne, sterowanie komputerowe sterowniki programowalne, - sterowania złożonmi sstemami produkcjnmi sterowanie współbieżne, sieci komunikacjne, - planowania i zarządzania np. produkcją.

4 8. Podstaw matematczne sterowania logicznego.. Kod binarne liczb całkowitch nieujemnch Kod analitczne wrażają liczb jako uporządkowan wg malejącej wartości wag ciąg zmiennch kodowch. Liczba L anan... aa w kodzie dziesiętnm jest umownm zapisem sum i n n ai an an... a a in L, gdzie: - i numer pozcji, - a i - zmienne kodowe mogą przjmować wartości od do 9, - podstawa kodu, i - - waga pozcji. Liczba L anan... aa w naturalnm kodzie dwójkowm binarnm jest umownm zapisem sum L i n n ai an an... a a in W tm przpadku podstawą kodu jest liczba ; zmienne kodowe mogą przjmować tlko dwie wartości albo. Naturaln kod dwójkow jest kodem analitcznm znan jest wzór, wg którego wznacza się zakodowaną liczbę na podstawie wartości zmiennch kodowch. Wadą naturalnego kodu dwójkowego jest wstępowanie zmian kilku zmiennch kodowch mówi się: kilku bitów prz przechodzeniu do sąsiedniej wartości liczbowej. Ponieważ nie jest możliwa jednoczesna zmiana wartości kilku sgnałów binarnch, prz zmianach wartości liczbowch pojawiać mogą się przejściowo błędne informacje. Zjawisko to nazwa się niejednoznacznością odcztu, co ilustruje rs... W skrajnch przpadkach podczas zmian wartości liczbowej z 7 na 8 przejściowo mogą pojawić się wartości 5 linia A -A lub linia A -A. Rs... Przkładowe błęd odcztu prz przejściu od wartości 7 do 8

5 9 Niejednoznaczność odcztu nie wstępuje w przpadku tzw. kodów ze stałm odstępem, w którch zawsze zmiana wartości liczbowej o jest związana ze zmiana wartości jednego tlko bitu. Podstawowmi kodami ze stałm odstępem są: - kod Graa, - kod Graa +, - kod pseudopierścieniowe Johnsona. Kod Graa, kod Graa + Sposób tworzenia zapisów liczb w kodzie Graa przedstawia tablica.. W tablic z zapisami kolejnch liczb w kodzie Graa wstępują charakterstczne osie smetrii linie pogrubione; dlatego mówi się, że kod Graa jest kodem refleksjnm, lustrzanm. Kod Graa+ wkorzstwan jest do kodowania cfr dziesiętnch tak ab kod cfr różnił się od kodu cfr 9 wartością jednej zmiennej binarnej. Tablica.. Kod Graa i Graa+ Liczba dziesiętna Kod Graa a a a a Wartość w kodzie Graa + Kod Graa a, a a, a Rs... Tablica i graficzne przedstawienie kodu Graa

6 Kod ze stałm odstępem nie są kodami analitcznmi tlko kodami smbolicznmi nie mają ustalonch wag poszczególnch pozcji. Nie można za pomocą jednego wzoru wznaczć zakodowanej liczb. W przpadku kodu Graa do wznaczania zakodowanej liczb można tlko posłużć się wzorem określającm wartość bezwzględną wagi W k-tej pozcji: W k k i i k W liczbie zapisanej w kodzie Graa wagi jednek nieparzstch, licząc od lewej stron, są dodatnie, wagi jednek parzstch są ujemne. Przkład: g = + = = 9. Przekształcanie naturalnego kodu dwójkowego w kod Graa: należ zmienić na przeciwne wartości tch pozcji, dla którch pozcja wższa w kodzie dwójkowm ma wartość. Przkład: = g To samo uzskuje się jeżeli do danej liczb dwójkowej dodajem bez uwzględnienia przeniesień tę samą liczbę przesuniętą w prawo o jedną pozcję nie bierze się pod uwagę pozcji najmniej znaczącej liczb przesuniętej: g Oznacza to, że nad składnikami dodawanch pozcji wkonujem operację dodawania modulo dwa alternatwa włączająca, oznaczaną smbolem. Kod pseudopierścieniowe Johnsona Kod pseudopierścieniowe umożliwiają kodowanie parzstch zbiorów liczbowch. Do zakodowania zbioru zawierającego n liczb potrzeba n/ bitów; przkład w tablic.. Tablica.. Przkład kodów pseudopierścieniowch Liczba dziesiętna Kod a a a 5 Liczba dziesiętna Kod a a a a k Liczba dziesiętna Kod a a a a a Ważną grupę kodów binarnch stanowią tzw. kod tpu z n ; n jest liczbą kodowanch elementów. Do zakodowania n elementów wkorzstuje się n zmiennch binarnch. W każdm zapisie liczb jedna zmienna ma wartość. Przkład kodu z w tablic.. Tablica.. Liczb w kodzie z

7 Liczba dziesiętna Kod z a a a a.. Funkcje logiczne dwuwartościowe Logicznmi nazwają się funkcje, którch zmienne niezależne i zmienna zależna mogą przjmować skończoną liczbę wartości. Funkcje logiczne, którch zmienne niezależne i zmienna zależna mogą przjmować tlko dwie wartości nazwają się funkcjami logicznmi dwuwartościowmi. Do opisu działania dskretnch układów sterowania wkorzstuje się funkcje logiczne dwuwartościowe. n Różnch dwuwartościowch funkcji logicznch o liczbie argumentów n jest. Zatem istnieją czter tlko dwuwartościowe funkcje logiczne jednoargumentowe tabl.., szesnaście funkcji dwuargumentowch, 56 funkcji trójargumentowch, itd. Tablica.. Funkcje logiczne jednoargumentowe f Funkcja stała zerowa Powtórzenie Negacja Funkcja stała jeden Funkcje logiczne dwuargumentowe zestawiono w tablic.5, a ich smbolikę i nazw w tablic.6. Tablica.5. Funkcje logiczne dwuargumentowe f, Tablica.6. Smbole i nazw dwuargumentowch funkcji logicznch

8 Lp. Wartości funkcji f, dla: Zapis funkcji Nazwa funkcji funkcja stała zerowa czt. i koniunkcja, iloczn logiczn, mnożenie logiczne zakaz przez, negacja implikacji powtórzenie zakaz przez, negacja implikacji odwrotnej 5 5 powtórzenie 6 6 czt. albo alternatwa włączająca, dodawanie modulo dwa, nierównoważność 7 7 czt. 7 lub alternatwa, dodawanie logiczne, suma logiczna 8 8 funkcja Peirce a, negacja alternatw, funkcja NOR 9 9 równoważność czt. nie negacja implikacja odwrotna negacja implikacja / funkcja Sheffera, negacja koniunkcji, funkcja NAND 5 5 funkcja stała jednkowa

9 .. Algebra Boole a Algebra Boole a zajmuje się zależnościami zachodzącmi pomiędz funkcjami: alternatwą, koniunkcją i negacją. Funkcje alternatwa, koniunkcja i negacja tworzą tzw. podstawow sstem funkcjonalnie pełn. Sstem funkcjonalnie pełn jest to zbiór zestaw funkcji logicznch umożliwiając tworzenie zapisów algebraicznch dowolnie złożonch funkcji logicznch. Tworzenie zapisu algebraicznego funkcji logicznej zdefiniowanej np. w postaci opisu słownego, w postaci tabelarcznej lub w inn sposób, nazwa się sntezą tej funkcji, do czego niezbędna jest znajomość algebr Boole a. Zależności zachodzące pomiędz funkcjami: alternatwą, koniunkcją i negacją wraża zestaw twierdzeń praw zwanch aksjomatami algebr Boole a. Tablica.7. Aksjomat algebr Boole a Twierdzenia w wierszach - 5 tablic.7 wnikają z definicji funkcji odpowiednio negacji, koniunkcji i alternatw; w wierszu 6 to prawa przemienności, w wierszu 7 - prawa łączności, w wierszu 8 prawo rozdzielności mnożenia logicznego względem dodawania logicznego oraz prawo rozdzielności dodawania logicznego względem mnożenia logicznego, w wierszu 9 prawa de Morgana i w wierszu prawo podwójnej negacji. Na podstawie powższch twierdzeń można tworzć szereg innch zależności przdatnch prz przekształcaniu funkcji logicznch. Smbole,,, w tablic.7 mogą reprezentować zarówno pojedncz argument jak i dowolnie złożoną funkcję logiczną.

10 .. Snteza funkcji logicznch f Wprowadźm szereg terminów posługując się przkładową funkcją trójargumentową,,, zdefiniowaną w postaci tablic wartości, nazwanej też tablicą prawd. Elementarn iloczn funkcji f,, - dowoln iloczn argumentów prostch lub zanegowanch, np.,. Składnik jedności elementarn iloczn, w którm wstępują wszstkie argument funkcji. Elementarna suma funkcji f,, - dowolna suma argumentów prostch lub zanegowanch, np.,. Cznnik zera elementarna suma, w której wstępują wszstkie argument funkcji. Kolejne stan argumentów danej funkcji, np. stan,, tworzą dwójkowe zapis liczb dziesiętnch, które nazwam numerem stanu argumentów; numerem stanu jest. Tablica.8. Składniki jedności i cznniki zera funkcji trójargumentowch Nr st. argum. Składniki jedności funkcji f,, K K K K K 5 K5 6 K6 7 K7 Cznniki zera funkcji f,, D D D D D D5 D6 D 7 W tablic.8: - składnik jedności K oznaczono indeksem i, jeżeli dla i-tego stanu argumentów przjmuje on wartość, - cznnik zera D oznaczono indeksem i, jeżeli dla i-tego stanu argumentów przjmuje on wartość. Należ podkreślić, że dla przjętego sposobu numeracji składników jedności i cznników zera: - składnik jedności K i przjmuje wartość tlko dla i-tego stanu argumentów; dla pozostałch stanów argumentów jest zerem, - cznnik zera D i przjmuje wartość tlko dla i-tego stanu argumentów; dla pozostałch stanów argumentów jest jednką.

11 5 Rozwiniętą postać składników jedności lub cznników zera danej funkcji można sformułować jeżeli są przjęte oznaczenia i kolejność argumentów tej funkcji, np. w przpadku czteroargumentowej funkcji f a, b, c, d : Nr st. argum. a b c d Składniki jedności funkcji f a, b, c, d K a b c d Cznniki zera funkcji f a, b, c, d D a b c d K a bc d D a b c d 5 K a b c d D5 a b c 5 d K a bc d D a b c 5 K a b c d D a b c d 5 5 d Łatwo zauważć, że jakąkolwiek funkcję trójargumentową i analogicznie funkcje o innej liczbie argumentów można zapisać w postaci: K K K K K K K K,,, zwanej kanoniczną postacią alternatwną danej funkcji, gdzie: - wartość zmiennej zależnej funkcji prz zerowm stanie argumentów, - wartość funkcji prz pierwszm stanie argumentów, itd. Dla konkretnej funkcji zdefiniowanej w postaci tablic, np. Nr stanu argum otrzmuje się kanoniczną postać alternatwną K,, K K K K K K5 K6 Po usunięciu składników o wartości K K K K K K,, 5 Funkcję tę można przedstawić w postaci smbolicznej liczbowej:,,,,,5,6,

12 6 Należ rozumieć, że dana funkcja,, jest alternatwą składników jedności K K K K K K. Właściwm zapisem kanonicznej postaci alternatwnej przkładowej funkcji jest: Również łatwo zauważć, że jakąkolwiek funkcję trójargumentową i analogicznie funkcje o innej liczbie argumentów można zapisać w postaci:,, D D D D D D D D zwanej kanoniczną postacią koniunkcjną danej funkcji, Dla przkładowej funkcji:,, D D D D D D D D Po usunięciu cznników o wartości otrzmuje się,, D D Stosowan jest zapis smboliczn liczbow,,, Należ rozumieć, że dana funkcja,, jest koniunkcją cznników zera D D. Właściwm zapisem kanonicznej postaci koniunkcjnej przkładowej funkcji jest: Na ogół, korzstając z praw algebr Boole a, można przekształcać postacie kanoniczne w celu zmniejszenia liczb wstępującch w nich elementarnch operacji logicznch, co nazwam minimalizacją funkcji logicznch.

13 7.5. Minimalizacja funkcji logicznch Jak stwierdzono w p., sposób działania układów kombinacjnch określa zależność sgnałów wjściowch od wejściowch, przedstawiana w postaci tabelarcznej lub zapisu algebraicznego w postaci odpowiednich zależności funkcji logicznch. W przpadku układów budowanch z elementów wkonującch poszczególne działania logiczne niezbędne do realizacji danej funkcji logicznej, oczwistm jest dążenie do poszukiwania opisu działania układu z wkorzstaniem możliwie małej liczb operacji logicznch. Zatem istotną sprawą jest poszukiwanie możliwości przekształcania kanonicznch postaci funkcji w kierunku zmniejszenia liczb operacji logicznch, co nazwam minimalizacją funkcji logicznch. Podstawową cznnością prz poszukiwaniu możliwości minimalizacji postaci kanonicznch jest poszukiwanie par składników jedności lub par cznników zera, nad którmi można wkonać tzw. operację sklejania. Operacja sklejania lub krócej sklejanie, w przpadku minimalizacji kanonicznej postaci alternatwnej, polega na wkonaniu nad parą wstępującch w niej składników jedności, różniącch się tlko znakiem negacji prz tm samm argumencie, przekształcenia a b a b a b b a a, gdzie: cznnik a reprezentuję jednakową część obu składników jedności, b - zmienną różniącą się znakiem negacji, np. W przpadku minimalizacji kanonicznej postaci koniunkcjnej, operacja sklejania polega na wkonaniu nad parą wstępującch w niej cznników zera, różniącch się tlko znakiem negacji prz tm samm argumencie, przekształcenia a b a b a bb a a, gdzie: cznnik a reprezentuję jednakową część obu cznników zera, b - zmienną różniącą się znakiem negacji, np.. Jak widać, sklejanie prowadzi do zmniejszenia liczb składników albo cznników wstępującch w postaciach kanonicznch oraz do ich uproszczenia. Metoda minimalizacji polegająca na wkonwaniu kolejnch przekształceń pierwotnego zapisu funkcji w postaci kanonicznej nazwa się metodą przekształceń algebraicznch. Inne metod minimalizacji: - metoda Quine a McCluske a, - metoda tablic Karnaugha, usprawniają jednie procedurę poszukiwania możliwości i wkonwania operacji sklejania. Postać funkcji uzskana w wniku wkonaniu wszstkich możliwch sklejeń w kanonicznej postaci alternatwnej nazwa się normalną postacią alternatwną. Postać funkcji uzskana w wniku wkonaniu wszstkich możliwch sklejeń w kanonicznej postaci koniunkcjnej nazwa się normalną postacią koniunkcjną. Niekied możliwe jest dalsze zmniejszenie liczb operacji logicznch wstępującch w postaciach normalnch:

14 8 - w normalnej postaci alternatwnej jeżeli z dwóch lub więcej elementarnch ilocznów można wprowadzić przed nawias wspóln cznnik prawo o rozdzielności mnożenia względem dodawania, np. - w normalnej postaci koniunkcjnej jeżeli z dwóch lub więcej elementarnch sum można wprowadzić przed nawias wspóln składnik prawo o rozdzielności dodawania względem mnożenia, np.. Operacje takie nazwane są faktorzacją. Odrębnm zagadnieniem jest minimalizacja zapisu funkcji w przpadku możliwości wkorzstania innch operacji niż alternatwa, koniunkcja i negacja, np. wrażenie można przedstawić w postaci. Podstawą do poszukiwania takich rozwiązań są normalne postacie funkcji. Metodka przekształceń postaci normalnch zależ od rodzaju elementów funkcjnch z jakich ma bć zbudowan układ. Szczególne znaczenie techniczne mają układ budowane z elementów realizującch funkcję NAND lub z elementów realizującch funkcję NOR..5.. Minimalizacja metodą przekształceń algebraicznch Zminimalizujm funkcję zdefiniowaną w postaci tablic wartości: Kanoniczna postać alternatwna funkcji ma postać Można w niej zauważć pokazane możliwości sklejeń W uzskanm w wniku pierwszego etapu sklejania rezultacie widoczna jest możliwość dalszego sklejania: zarówno pierwszego i drugiego składnika jak i drugiego i trzeciego. Cz można środkow składnik wkorzstać dwukrotnie? Z twierdzenia tablica.7 wnika, że wartość sum jednakowch składników jest równa wartości jednego składnika, zatem w otrzmanm wrażeniu środkow składnik można traktować jakb wstąpił dwukrotnie. Zatem:

15 9 Uzskana postać funkcji jest postacią minimalną. Poszukując możliwości sklejania, nie zawsze znajduje się najkorzstniejsz sposób, np. sklejając inne niż poprzednio par składników jedności rozpatrwanej funkcji, jako wnik sklejania otrzmuje się: Rezultat ten można doprowadzić do poprzedniego wniku, wkonując przekształcenie: Kanoniczna postać koniunkcjna rozważanej funkcji ma postać: Wstępujące w niej cznniki zera różnią się znakiem negacji prz zmiennej, zatem w rezultacie sklejenia obu cznników otrzmuje się..5.. Metoda Quine a McCluske a Metoda Quine a McCluske a polega na wkonaniu nad postacią kanoniczną wszstkich możliwch sklejeń, prz czm stosuje się specficzn, uporządkowan sposób postępowania, co zostanie zilustrowane przkładami. Przkład Zminimalizować kanoniczną postać alternatwną przkładowej funkcji trzargumentowej Krok Wpisujem wstępujące w postaci kanonicznej składniki jedności funkcji w kolumnie

16 Krok W drugiej kolumnie składniki jedności zastępujem zapisem smbolicznm zerojednkowm są to stan argumentów w którch funkcja ma wartość. Krok W trzeciej kolumnie smboliczne zapis grupujem wg liczb wstępującch w nich jednek, co ułatwia poszukiwanie możliwch sklejeń sklejenia są możliwe tlko pomiędz składnikami sąsiednich grup. Ab nie pominąć żadnego ze składników, prz przeniesionch do kolumn następnej stawiam znak. Krok W czwartej kolumnie wpisujem wniki wszstkich możliwch sklejeń. Np.: skleja się z ; wnik sklejenia -. Oznacza to oczwiście, że wkonaliśm operację: + =.

17 Krok 5 W piątej kolumnie wpisujem wniki dalszch możliwch sklejeń. Badam możliwości sklejeń wrażeń zawierającch jednakowe zmienne które mają kreski na tch samch pozcjach. Ponieważ nie ma już możliwości dalszch sklejeń, odtwarzam algebraiczn zapis wników sklejeń, pomijając wniki powtarzające się: Przkład Zminimalizować funkcję,,,,,,5,8,9,,,, 5 Liczbow zapis funkcji podaje numer składników jedności kanonicznej postaci alternatwnej. Proces minimalizacji można rozpocząć od wpisania w kolumnie dwójkowego zapisu tch numerów są to stan argumentów, w którch funkcja ma wartość. Wrażenia przeniesione do kolumn wższej oznaczono tu smbolem. Po wkonaniu wszstkich możliwch sklejeń otrzmaliśm zestaw trzech różnch tzw. implikantów prostch w kolumnie czwartej i trzech w kolumnie trzeciej. Można smbolicznie napisać:, co oznacza, że

18 Zwkle nie wszstkie implikant są niezbędne do wrażenia danej funkcji. Do wboru niezbędnego zestawu implikantów służ tablica implikantów. Implikant Składniki jedności funkcji proste W tablic smbolem oznaczono te składniki jedności, ze sklejenia którch powstał dan implikant prost. Mówi się, że imlikant prost pochłania te składniki jedności, z którch powstał. Ab zminimalizowana postać funkcji bła poprawnm zapisem danej funkcji, musi zawierać zestaw implikantów prostch pochłaniającch wszstkie składniki jedności minimalizowanej funkcji. W rozpatrwanm przkładzie jest to zestaw implikantów oznaczonch smbolem. Zatem ostatecznie otrzmuje się zminimalizowaną postać alternatwną funkcji: Analogicznie przebiega proces minimalizacji kanonicznej postaci koniunkcjnej, której zapisem liczbowm jest wrażenie:,,,,,,5,8,9,,,,5,,6,7,, Liczb,, 6, 7, i są numerami cznników zera wstępującch w kanonicznej postaci koniunkcjnej danej funkcji; ich zapis binarne są także stanami argumentów w którch funkcja przjmuje wartość. W pierwszej kolumnie wpisane są liczb,, 6, 7, i w naturalnm kodzie dwójkowm Po dokonaniu wszstkich możliwch sklejeń otrzmaliśm liczbowe zapis tzw. prostch implicentów minimalizowanej funkcji. Można smbolicznie napisać: co oznacza, że Do ustalenia cz niezbędne są wszstkie implicent, służ tablica implicentów.

19 Implicent proste Cznniki zera Zestaw implicentów prostch oznaczonch smbolem pochłania wszstkie cznniki zera postaci kanonicznej, zatem:.5.. Metoda tablic Karnaugha Tablice Karnaugha są specficzną formą tablic wartości funkcji. Rs.. przedstawia zwkłą tablicę wartości dla funkcji trójargumentowch i tablicę Karnaugha dla takich funkcji. a b Nr stanu argum c,, Rs... Tablice wartości dla funkcji trójargumentowch W zwkłej tablic wartości funkcji rs..a stan argumentów są uszeregowane tak, że tworzą dwójkow w naturalnm kodzie dwójkowm zapis kolejnch liczb dziesiętnch numerów stanu argumentów; wartości zmiennej zależnej są wpiswane w kolumnie obok wartości argumentów. W tablicach Karnaugha wartości zmiennej zależnej są wpiswane w pola tablic, odpowiadające wartościom argumentów wpisanch na obrzeżach tablic - rs..b,c. W tablic na rs..c w narożnikach pól wpisano odpowiadające im numer stanów argumentów. Charakterstczną cechą tablic Karnaugha jest kolejność wartości argumentów i - sąsiednie wartości różnią się tlko jedną pozcją wartości argumentów

20 i są kolejnmi liczbami w kodzie Graa. Dzięki takiemu ustuowaniu wartości argumentów, składniki jedności funkcji albo cznniki zera o numerach znajdującch się w polach sąsiednich rs..c można sklejać. Polami sąsiednimi są np. pola i, i, i 6, i itd. Przkład, Funkcja przjmuje wartość w stanach argumentów i, co oznacza, że kanoniczna postać alternatwna funkcji jest sumą logiczną składników jedności K i K, które dają się skleić: K K Mówi się, że został sklejone jednki, znajdujące się w polach i. Wnik sklejania można ustalić bezpośredni na podstawie wartości argumentów jednakowch dla obu pól; i, stąd. Przkład, Funkcja przjmuje wartość w stanach argumentów i, co oznacza, że kanoniczna postać koniunkcjna funkcji jest ilocznem logicznm cznników zera D i D, które dają się skleić: D D Mówi się, że został sklejone zera, znajdujące się w polach i. Ponadto, dzięki ustuowaniu wartości argumentów w tablicach Karnaugha, sklejają się wniki sklejeń sąsiednich par jednek albo sąsiednich par zer. Przkład, Funkcja przjmuje wartość w stanach argumentów,, i 5, co oznacza, że kanoniczna postać alternatwna funkcji jest sumą logiczną składników jedności K, K, K i K 5, które dają się skleić. W wniku sklejania otrzmuje się na podstawie wartości argumentu nie zmieniającego się dla sklejanch jednek. Ponieważ dla tch jednek jest, to Sąsiednimi parami jednek, dającmi się skleić są także par poziome. Przkład

21 5, Sklejając czwórkę jednek lub czwórkę zer, otrzmuje się Dla funkcji trójargumentowch można także wkorzstwać tablice Karnaugha w układzie jak na rs..., Rs... Tablica Karnaugha dla funkcji trójargumentowch w układzie pionowm Na rs..5 pokazano tablice dla funkcji dwu- i czteroargumentowch z wpisanmi w pola tablic numerami stanów argumentów, którm te pola odpowiadają.,, Rs..5. Tablice Karnaugha dla funkcji dwu- i czteroargumentowch Tablice Karnaugha umożliwiają minimalizację funkcji o co najwżej sześciu argumentach. Jednak w przpadku funkcji pięcio- i sześcioargumentowch posługiwanie się nimi jest znacznie trudniejsze.

22 6 Przkład sklejania w tablicach funkcji trójargumentowch a b c d

23 7 Przkład sklejania w tablicach funkcji czteroargumentowch: a b c d e f

24 8.6. Minimalizacja funkcji logicznch nie w pełni określonch Funkcjami logicznmi nie w pełni określonmi nazwam funkcje, które dla niektórch stanów argumentów nie mają określonch wartości. Funkcje takie stosuje się do opisu urządzeń, w którch nie wstępują niektóre zestaw wartości sgnałów wejściowch nie ma więc potrzeb określać dla nich wartości sgnałów wjściowch lub też kied dla pewnch zestawów wartości sgnałów wejściowch stan sgnałów wjściowch jest dowoln. W tablicach wartości takich funkcji w stanach nie określonch zamiast wartości zmiennej zależnej wpisuje się kreskę. W liczbowch zapisach funkcji nie w pełni określonch numer stanów nie określonch podaje się w nawiasach, np.,,,,,,,,9,5,7,,5 6,8,,,5,7,,5 Przeprowadźm minimalizację tej funkcji. Minimalizacja z wkorzstaniem tablic Karnaugha: a sklejanie jednek b sklejanie zer Sklejając jednki, czego efektem jest normalna postać alternatwna funkcji, korzstnie jest przjąć, że we wszstkich stanach nie określonch zmienna zależna przjmuje wartość. W przpadku sklejania zer, co prowadzi do uzskania normalnej postaci koniunkcjnej, najprostszą postać funkcji uzskuje się przjmując, że w dwóch stanach nie określonch zmienna zależna przjmuje wartość a więc w pozostałch przjmuje wartość. Zatem funkcja uzskana w wniku sklejania zer jest inną niż funkcja uzskana w wniku sklejania jednek, co nie ma znaczenia, gdż różnice dotczą tlko stanów nie określonch. Minimalizacja metodą Quine a McCluske a Zminimalizujm postać koniunkcjną przkładowej funkcji:,,, 6,8,,,5,7,,5 W pierwszej kolumnie cznniki zera odpowiadające stanom nieokreślonm umieszczam w nawiasie i przenosim do odpowiednich grup w drugiej kolumnie. W kolumnie następnej umieszcza się wniki sklejeń cznników odpowiadającch stanom określonm i także możliwe sklejenia cznników odpowiadającch stanom określonm z cznnikami w nawiasach - odpowiadającmi stanom nieokreślonm. Nie wkorzstane cznniki w nawiasach pomija się. Dalsz przebieg sklejeń jak w przpadku funkcji w pełni określonch.

25 9 Na podstawie analiz tablic implicentów ustala się zestaw implicentów pochłaniającch wszstkie cznniki zera. Implicent proste Cznniki zera Zestaw implicentów prostch oznaczonch smbolem pochłania wszstkie cznniki zera postaci kanonicznej, zatem:

26 . Techniczne realizacje układów kombinacjnch Układ kombinacjne są realizowane: - w technice przekaźnikowej układ stkowo przekaźnikowe, - z elementów logicznch sieci bramkowe, - z wkorzstaniem układów o średniej skali integracji z wkorzstaniem bloków funkcjnch, - z wkorzstaniem techniki komputerowej np. sterowników programowalnch... Układ przekaźnikowe Przekaźnik stkow jest urządzeniem mającm zestk lub kilka zestków, którch stan zwarcie lub rozwarcie zależ od wartości sgnału wejściowego oddziałującego na przekaźnik. Stan, w którm na przekaźnik nie działają sgnał zewnętrzne nazwa się stanem normalnm przekaźnika. Stąd wnikają nazw zestków stosowanch w przekaźnikach: - zestk normalnie otwart no, zwan także zestkiem zwiernm, któr tworzą dwa stki, w stanie normalnm nie stkające się ze sobą rs..a - zestk normalnie zwart nz, zwan także zestkiem rozwiernm, tworzą dwa stki stkające się w stanie normalnm rs..b, - zestk przełączn tworzą trz stki pełniące rolę zestku no i nz rs..c. Budowa zestku Smbole zestków stosowane w pracach teoretcznch Smbole zestków stosowanch na schematach montażowch a b c Rs... Rodzaje zestków: a zestk normalnie otwart, b - zestk normalnie zwart, c zestk przełączn Ze względu na spełnianą funkcję w układzie przekaźnikowm rozróżnia się: - przekaźniki wejściowe, umożliwiające przjmowanie przez układ sgnałów zewnętrznch; są to przekaźniki sterowane ręcznie, mechanicznie, magnetcznie, przekaźniki temperatur, ciśnienia itp. rs.., - przekaźniki pośredniczące, służące do przetwarzania sgnałów dostarczanch przez przekaźniki wejściowe rs.., - przekaźniki wjściowe wkonawcze, zwane także stcznikami, przstosowane pod względem moc do sterowania elementami wkonawczmi np. silnikami, hamulcami, grzejnikami itp. rs...

27 Przciski i przełączniki Łącznik przciskow Łącznik migow Przekaźnik ciśnienia Kontaktronow przekaźnik położenia Przekaźnik temperatur c 5 Rs... Przkład przekaźników wejściowch Rs... Przekaźnik pośrednicząc Aktualnie w automatce jako przekaźniki pośredniczące najczęściej wkorzstwane są przekaźniki prądu stałego tzw. obojętne, sterowane sgnałem o napięciu V.

28 Rs... Przekaźnik wjściow wkonawcz, stcznik a + Przekaźniki wkonawcze są wposażone w zestki przstosowane do a przewodzenia Y - odpowiednio dużch prądów, niezbędnch do zasilania różnego rodzaju urządzeń. W celu uniknięcia powstawania łuków elektrcznch zwora rozwiera obwód prądu Y=a w dwóch miejscach. b a + Y - W najprostszch przpadkach przekaźnikow układ przełączając zbudować można Y= wkorzstując tlko przekaźniki wejściowe. Przkład takich układów, w a którch wielkością wjściową jest stan Y żarówki sgnalizacjne żarówka świeci c + albo nie świeci, - a Y pokazano na rs..5. W układzie z rs..5a żarówka świeci stan logiczn wted, kied na przekaźnik wejściow np. przcisk ręczn wposażon w no zestk b a oddziałuje sgnał o wartości ; układ realizuje funkcję powtórzenia. a + a Y - d Y=a+b + a b Y - b Y=a + a Y - e + Y=ab a Y - c d Y= a + - a Y b Y=a+b + a b Y - Rs..5. Przkład układów przekaźnikowch f b Y=a+ b + a b Y - Y=ab Y=ab W układzie e z rs..5b przekaźnik - wejściow wposażon jest w zestk nz. Żarówka świeci wted, kied wartość + asgnału Ywejściowego jest ; układ realizuje negację sgnału wejściowego. Alternatwę i koniunkcję sgnałów wejściowch realizuje się przez odpowiednio równoległe b i szeregowe połączenie zestków przekaźników wejściowch rs..5c,d. Taki sposób realizacji alternatw i koniunkcji rozszerzć można na dowolną liczbę Y=a+ argumentów. Zatem dowolną b funkcję logiczną zapisaną prz użciu smboli funkcji negacji, alternatw f i koniunkcji zrealizować można metodą szeregowo-równoległego łączenia + a zestków no i nz przekaźników b Y - wejściowch. Przeszkodą może bć zbt mała liczba zestków, w które wposażone są przekaźniki wejściowe. W celu uzskania potrzebnej liczb Y=a zestków, odpowiadającch btemu samemu sgnałowi wejściowemu stosuje się przekaźniki pośredniczące, które są wposażone zwkle w kilka zestków no i nz - rs..6b.

29 W praktce, ze względu na małą obciążalność zestków przekaźników wejściowch przekaźniki te wkorzstuje się jednie do sterowania cewkami odpowiednio dobranch przekaźników pośredniczącch; potrzebną funkcję logiczną realizuje się tworząc odpowiedni układ zestków przekaźników pośredniczącch. Przekaźniki pośredniczące stosuje się w celu: - uzskania potrzebnej liczb zestków, odpowiadającch temu samemu sgnałowi wejściowemu, - przetwarzania sgnałów o małej moc na równoważne, lecz większej moc, - przekazwania sgnałów pomiędz obwodami o różnch napięciach lub innch rodzajach prądu stał - zmienn, - realizacji sprzężeń zwrotnch w przekaźnikowch układach sekwencjnch. a + a W - b Z a + a c w z Y e Y a b b d b + b c a W Z w z - b b a e c d d w z d Y c e Y a a c b c d Rs..6. Układ przekaźnikowe z przekaźnikami pośredniczącm Rs..7. Mostek elementarn układ klas H - a i równoważn układ szeregowo-równoległ układ klas - b Należ zwrócić uwagę na to, że jednostka konstrukcjna jaką jest przekaźnik, reprezentowana jest na schemacie przez nie powiązane ze sobą smbole: cewki prostokąt i zestków. Dlatego też w celu identfikacji elementów danego przekaźnika w układzie jego cewkę i zestki oznacza się takimi sammi smbolami. Układ przekaźnikowe, w którch wstępują jednie szeregowe i równoległe połączenia zestków nazwają się układami klas. Istnieje ponadto możliwość tworzenia układów mostkowch, zwanch także układami klas H, w którch oprócz połączeń szeregowch i równoległch wstępują połączenia międzgałęziowe. Układ klas H, zwan mostkiem elementarnm pokazano na rs..7a. Odpowiadając mu układ klas pokazano na rs..7b. Zastosowanie układu mostkowego, o ile jest możliwe, prowadzi do zmniejszenia liczb zestków w stosunku do układu klas.

30 .. Budowa układów kombinacjnch z elementów logicznch Elementami logicznmi bramkami logicznmi są urządzenia o dwustanowm sgnale wjściowm i dwustanowch sgnałach wejściowch, którch działanie zależność wartości sgnału wjściowego od stanu sgnałów wejściowch opisuje określona funkcja logiczna. Element logiczne są realizowane w różnch technikach, np. element elektrczne, pneumatczne, hdrauliczne, o różnch parametrach sgnałów odpowiadającch wartościom i. Do tworzenia algebraicznego zapisu dowolnie złożonch funkcji logicznch niezbędn jest odpowiedni zestaw elementarnch operacji logicznch, tzw. sstem funkcjonalnie pełn. Jak wkazano w rozdziale, taki zestaw tworzą funkcje alternatwa, koniunkcja i negacja, zwan podstawowm sstemem funkcjonalnie pełnm. Analogicznie, ab można bło budować układ kombinacjne realizujące dowolnie złożone funkcje logiczne niezbędn jest odpowiedni zestaw elementów logicznch. Taki funkcjonalnie pełn zestaw sstem elementów logicznch tworzą element realizujące alternatwę, koniunkcję i negację. W praktce większe znaczenie mają jednak sstem jednoelementowe. Dowolnie złożone układ zbudować można wkorzstując tlko element realizujące funkcję NOR albo wkorzstując tlko element realizujące funkcję NAND. Niezależnie od zamierzonej techniki realizacji układu, istotnm etapem projektowania układu kombinacjnego jest utworzenie tzw. schematu strukturalnego projektowanego układu schematu utworzonego z smboli logicznch elementów składowch. Trz najczęściej wkorzstwane sstem oznaczeń elementów logicznch zestawiono w tablic.. Poznane metod sntez funkcji logicznch zakładają wkorzstanie podstawowego sstemu funkcjonalnie pełnego: alternatw, koniunkcji i negacji. Schemat strukturaln układu budowanego z wkorzstaniem elementów realizującch te funkcje tworz się bezpośrednio na podstawie algebraicznego zapisu działania układu, wkorzstując odpowiednie smbole elementów logicznch. Na przkład, rs..8a przedstawia schemat układu realizującego funkcję Bezpośrednio na podstawie takiego schematu można odtworzć algebraiczn zapis realizowanej funkcji. Ab daną funkcję zrealizować w sstemie jednoelementowm, wkorzstując tlko element NOR albo NAND, można element układu na rs..8a zastąpić odpowiednimi układami elementów NOR albo NAND realizującmi funkcje alternatwę, koniunkcję i negację - układ takie pokazano na rs..9. Przkład takiego postępowania pokazano na rs..8b,c,d. Po zastąpieniu elementów alternatw i koniunkcji równoważnmi elementami NOR albo NAND, w schemacie mogą wstąpić par szeregowo połączonch negacji rs..8b; należ je weliminować - rs..8c. Niekied możliwe jest dalsze zmniejszenie liczb elementów w układzie przez zastosowanie elementów wielowejściowch rs..8d. Na schematach te element NOR lub NAND, którch zadaniem jest realizacja negacji, oznacza się smbolem elementu negacji. Możliwość zastąpienia elementów alternatw, koniunkcji i negacji równoważnmi układami z elementów NOR albo NAND można traktować jako dowód, że funkcje NOR i NAND stanowią sstem funkcjonalnie pełne. Projektowanie układów z elementów NOR albo NAND metodą zastępowania w schemacie złożonm z smboli elementów alternatw, koniunkcji i negacji równoważnmi układami z elementów NOR albo NAND rs..8b,c,d jest mało efektwne.

31 5 Inną metodą sntez układów złożonch z elementów NOR albo NAND jest metoda algebraiczna, polegająca na przekształceniu postaci normalnch danej funkcji do postaci, w której wstępują tlko operacje NOR albo NAND. Tabl... Smbole elementów logicznch Funkcja Powtórzenie Negacja Koniunkcja & Alternatwa NAND & NOR Alternatwa włączająca =. Wg PN-78/M-9 "Automatka przemsłowa. Pneumatczne element i układ dskretne. Smbole graficzne i zasad przetwarzania schematów funkcjonalnch. Wg norm "IEEE Standard Graphic Smbols for Logic Diagrams" IEEE Std Wg norm branżowej BN-7/- Binarne element cfrowe. Smbole graficzne a b c d Rs..8. Przkład sntez układu z elementów NOR

32 6 a = = = = b = = c = = Rs..9. Realizacja funkcji za pomocą elementów NOR i NAND: a negacji; b alternatw, c koniunkcji Przkład Zrealizować funkcję zdefiniowaną w postaci tablic Karnaugha jako układ elementów NOR i jako układ elementów NAND.,, Na podstawie tablic otrzmuje się: - alternatwną postać funkcji, - koniunkcjną postać funkcji W przpadku wkorzstania postaci alternatwnej i elementów NOR, wkonuje się kolejno: - eliminację koniunkcji przez podwójne negowanie koniunkcji i wkorzstanie prawa de Morgana - eliminację nie zanegowanch alternatw przez ich podwójne zanegowanie Bezpośrednio na podstawie otrzmanego zapisu można utworzć się schemat układu - rs..8d. W przpadku wkorzstania postaci koniunkcjnej i elementów NOR wstarcz podwójnie zanegować równanie i zastosować prawo de Morgana:

33 7 Podobnie w przpadku wkorzstania postaci alternatwnej i elementów NAND, przekształcenie polega na wkonaniu podwójnej negacji i eliminacji alternatw przez zastosowanie prawa de Morgana: Schemat układu odpowiadającego otrzmanej zależności przedstawia rs... Rs... Układ z elementów NAND W przpadku wkorzstania postaci koniunkcjnej i elementów NAND wkonuje się kolejno: - eliminację alternatw przez podwójne zanegowanie cznników i wkorzstanie prawa de Morgana: - eliminację nie zanegowanej koniunkcji przez podwójne zanegowanie całego wrażenia:.. Stan przejściowe w układach kombinacjnch; hazard Opis działania układów kombinacjnch w postaci równań logicznch dotcz jednie stanów ustalonch. Prz projektowaniu układów logicznch należ zdać sobie sprawę z tego, cz zjawiska wstępujące podczas trwania stanów przejściowch nie uniemożliwią wkorzstania układu zgodnie z jego przeznaczeniem. Na przebieg procesów przejściowch w układzie kombinacjnm mają wpłw następujące cznniki: - nieskokow charakter zmian wartości sgnałów wstępującch w układach rzeczwistch, - opóźnienia wnoszone przez linie sgnałowe prz przesłaniu przez nie sgnałów, - opóźnienia wnoszone przez element prz przetwarzaniu sgnałów. Nieskokow charakter zmian wartości sgnałów powoduje, że w stanach przejściowch sgnał przjmują wartości nie będące ani stanem, ani stanem. Czas trwania stanów przejściowch czas narastania i czas opadania decdują o maksmalnej częstotliwości zmian sgnałów przetwarzanch przez układ. Opóźnienia wnoszone przez linie sgnałowe i element danego układu mogą bć przczną nieprawidłowego działania tego układu w stanach przejściowch, tj. w stanach wwołanch zmianami sgnałów wejściowch.

34 8 W układach kombinacjnch wróżnić można dwa rodzaje stanów przejściowch: - stan, w którch zmiana jednego z sgnałów wejściowch nie powinna, zgodnie z równaniem opisującm działanie układu, wwołać żadnej zmian na wjściu, - stan, w którch zmiana jednego z sgnałów wejściowch, zgodnie z równaniem opisującm działanie układu, wwołuje zmianę wartości sgnału wjściowego. Zjawisko polegające na wstąpieniu krótkotrwałch zmian wartości sgnału wjściowego, w czasie trwania stanów przejściowch pierwszego rodzaju, nazwa się hazardem statcznm. Zjawisko polegające na wstąpieniu dodatkowch zmian wartości sgnału wjściowego w stanach przejściowch drugiego rodzaju, nazwa się hazardem dnamicznm. Hazard statczn, wstępując w układzie zrealizowanm na podstawie alternatwnej postaci funkcji, nazwa się hazardem statcznm w jednkach, gdż objawia się jako chwilow zanik sgnału o wartości. Hazard statczn, wstępując w układzie zrealizowanm na podstawie koniunkcjnej postaci funkcji nazwa się hazardem statcznm w zerach, gdż objawia się jako krótkotrwał impuls w stanie, w którm na wjściu układu powinien istnieć stale sgnał o wartości. Rozpatrzm działanie układu realizującego alternatwną postać funkcji zdefiniowanej tablicą Karnaugha, pokazaną na rs... a c b w w w w w w Rs... Hazard statczn: a tablica Karnaugha, b schemat układu z hazardem, c przkładowe przebiegi sgnałów Alternatwną postacią przkładowej funkcji jest równanie Układ utworzon na podstawie tego równania jest pokazan na rs..b. Rozpatrzm przebiegi sgnałów w układzie powodowane zmianami wartości sgnału, podczas gd i - rs..c.

35 9 Sgnał oznaczon na rs..b jako w w stanach gd i powinien odtwarzać zmian sgnału, ponieważ w. Ze względu na czas reakcji elementów na zmian sgnału wejściowego zmian sgnału w będą przesunięte w czasie względem zmian sgnału o czas. Podobnie sgnał oznaczon na rs..b jako w w, w stanach gd i powinien bć negacją sgnału. Opóźnienie zmian sgnału w względem zmian sgnału oznaczono jako. Wznaczona na rs.. alternatwa sgnałów w w wkazuje chwilową przerwę w trwaniu stanu o wartości ; przerwa taka wstąpi niezależnie od wartości opóźnień i. Możliwość wstąpienia hazardu statcznego w jednkach jest widoczna w tablic Karnaugha jako stkające się grup sklejonch jednek. Ab weliminować hazard statczn należ realizować układ na podstawie rozszerzonego równania o składnik wnikając ze sklejenia stkającch się grup jednek, w tm przpadku na podstawie równania Analogicznie można prześledzić przcznę powstawania hazardu statcznego w zerach w układzie zrealizowanm na podstawie postaci koniunkcjnej Podczas zmian sgnału gd i wstąpi chwilowo sgnał o wartości. Ab weliminować hazard należ zrealizować układ na podstawie rozszerzonego równania o dodatkow cznnik Hazard statczn w jednkach, objawiając się chwilowm zanikiem sgnału wjściowego o wartości, wstąpi w układzie zrealizowanm na podstawie alternatwnej postaci funkcji a b c i i gdzie: a - suma ilocznów elementarnch, b, c - elementarne iloczn, podczas zmian wartości sgnału i w stuacji gd a, b, c. W celu weliminowania hazardu statcznego w jednkach należ zrealizować układ na podstawie równania a b i c i b c Hazard statczn w zerach objawiając się chwilowm pojawieniem się sgnału wjściowego o wartości, wstępuje w układzie zrealizowanm na podstawie koniunkcjnej postaci funkcji d e i f i gdzie: d - koniunkcja elementarnch sum, e, f - elementarne sum, podczas zmian wartości sgnału i w stuacji gd d, e, f. W celu weliminowania hazardu statcznego w zerach należ zrealizować układ na podstawie równania d e f e f i i