LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Arur KIERZKOWSKI 1 Saek powierzny, proces obsługi, modelownie procesów ransporowych MODELOWANIE PROCESU OBSŁUGI STATKÓW POWIETRZNYCH Arykuł porusza zagadnienie modelowania procesu obsług dla saków powierznych. Zagadnienie o jes niezwykle isone dla Tanich Linii Loniczych. Przewoźnicy ci ze względu na minimalizację koszów pragną wykorzysywać maksymalnie czas pomiędzy przeglądami echnicznymi. Przedsawione zosały moŝliwości modelowania liczby saków powierznych znajdujących się w danym porcie loniczym, kóre wymagają obsługi jak równieŝ zaprezenowana zosała meoda oceny niezawodności wykonania obsługi dla kilku saków powierznych, kóre wymagają obsługi we wskazanym przedziale czasu. MODELING OF MAINTENANCE AIRCRAFT PROCESS Low Cos Airlines are he par of he air ranspor marke and heir disincive aim is o maximise he in-service ime of airships and, a he same ime, collec he maximum number of passengers while offering hem he possibly lowes icke price. The service process of airships has o be properly scheduled. So he precise modeling of he service process as well as he effeciveness research are crucial. Such research can be execued in a few ways. One of hem is described in deails in his paper. 1. WSTĘP Planowanie przeglądów echnicznych z wykorzysaniem maksymalnych czasów pomiędzy nimi jes zagadnieniem niezwykle skomplikowanym i zosało opisane w [1]. Spełnione musi być kilka warunków: siaka połączeń musi uwzględniać chwilę wykonania przeglądu [2], osani rejs musi kończyć się w porcie loniczym w kórym obsługa moŝe być wykonana, sacja obsługowa musi być zdolna do wykonania odpowiedniej liczby operacji. Sposób zarządzania sakami powierznymi, modelowanie siaki połączeń oraz zaleŝność pomiędzy siaka połączeń a przeglądami echnicznymi zosały opisane w [3]. Zagadnienie obsługi saku powierznego w porcie loniczym jes niezwykle isone. Isnieje 1 Poliechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Insyu Konsrukcji i Eksploaacji Maszyn, Zakład Logisyki i Sysemów Transporowych; 50-370 Wrocław; ul wybrzeŝe Wyspiańskiego 27. Tel: +48 71 320-23-91, Fax: +48 71 322 76 45 E-mail: arur.kierzkowski@pwr.wroc.pl
1078 Arur KIERZKOWSKI wiele sposobów prognozowania ilości oraz częsości prac obsługowych. Zasosować moŝna eorię szeregów czasowych modelując na podsawie danych hisorycznych szereg czasowy. z = m + s + e (1) gdzie: m s e składowa rendu składowa sezonowości składowa losowa Problem jednak pojawia się gdy sosunek składowej losowej do składowej sezonowości i rendu jes duŝy (w prakyce większy od 2). Konieczne jes więc poszukiwanie rozwiązania dającego większe przybliŝenie. Najczęściej sosuje się symulacje kompuerowe, kóre przy zadaniu odpowiednich rozkładów do danych umoŝliwiają odwzorowanie procesu eksploaacji przed wprowadzeniem siaki połączeń. Schema symulacji przedsawiony jes na rysunku 1. Rys.1. Schema symulacji kompuerowej eksploaacji saków powierznych.
MODELOWANIE PROCESU OBSŁUGI STATKÓW POWIETRZNYCH 1079 Kluczowym jes aby aproksymacja danych hisorycznych rozkładami prawdopodobieńswa była jak najbardziej dokładna. 2. MODELOWANIE NATĘśENIA PRZEGLĄDÓW TECHNICZNYCH Niezwykle isonym zagadnieniem urzymania ciągłej zdaności do lou jes poprawne planowanie prac obsługowych dla saków powierznych. Kluczowe dla przewoźnika loniczego jes równomierne rozłoŝenie prac obsługowych na wszyskie saki powierzne ak aby nie nasąpiło spięrzenie konieczności wykonania prac obsługowych w jednym erminie. Prace obsługowe kóre wykluczają saek powierzny z moŝliwości jego uŝykowania muszą być odpowiednio zaplanowane oraz zaleŝne z siaką połączeń [4]. Zagadnienie o jes niezwykle isone w przypadku przewoźników niskokoszowych, kórzy nie posiadają własnych sacji obsługowych. Usługa a jes wykonywana przez sacje obsługowe innych przewoźników. Najczęściej ze względu na redukcję koszów wykonywane są ylko w nielicznych porach loniczych [5]. Przykład niepoprawnego planowania przeglądów echnicznych wraz z błędami w planowaniu siaki połączeń przedsawiony zosał na rysunku 2. Rys.2.Roacja saków powierznych podczas procesu eksploaacji. Obsługa echniczna wykonywana jes ylko w porcie loniczym 6. ZauwaŜyć naleŝy spięrzenie konieczności wykonania obsługi we worek, czwarek i niedzielę na kilku sakach powierznych. Na porzeby symulacji kompuerowej wykonana musi zosać aproksymacja rozkładu gęsości prawdopodobieńswa liczby saków powierznych jakie muszą zosać poddane
1080 Arur KIERZKOWSKI obsłudze w danym dniu. Kluczowym jes by rozkład en był jak najbardziej zbieŝny z rzeczywisością. W abeli 1 zesawione są dane (z okresu prawie 5 la 1775 dni) liczby saków powierznych przebywających w porcie loniczym, kóre muszą mieć wykonane obsługi echniczne. Tab. 1. Zesawienie liczby saków powierznych wymagających obsługi z częsością ich wykonania Obserwowana liczba Częsość saków powierznych wysępowania 0 559 1 623 2 367 3 155 4 55 5 16 W celu symulacji procesu eksploaacji floy saków powierznych konieczne jes zamodelowanie rozkładu gęsości prawdopodobieńswa liczby saków powierznych w porcie loniczym, kóre podczas wieczornego oczekiwania na wykonywanie zadań ransporowych muszą odbyć obsługę echniczną. Ze względu na dyskreność rozparywanego przykładu kluczowe jes zbadanie dopasowania rozkładu gęsości prawdopodobieńswa Poissona (ozn. Poi(λ)). W celu aproksymacji warości λ obliczyć naleŝy warość średnią, kóra dla abeli 1 wynosi 1,1955. Warości obserwowane wraz z wielkościami aproksymowanymi o rozkładzie Poi(1,1955) zesawiono w abeli 2. Tab. 2. Aproksymacja danych rozkładem Poissona Obserwowana liczba saków powierznych Częsość Poi(1,1955) 0 559 537 1 623 642 2 367 384 3 155 153 4 55 45 5 16 11 Tesy zgodności wskazują na dobre dopasowanie pomiędzy danymi obserwowanymi a aproksymowanymi. ZauwaŜyć naleŝy Ŝe dokładność rozkładu w ogonie nie jes najlepsza. Konieczne jes zasosowanie mieszaniny rozkładów Poissona. Dysrybuana akiego rozkładu będzie miała posać: F X ( z) = p1f1 ( z) + (1 p) F2 ( z). Przy zasosowaniu pakieu saysycznego orzymujemy nasępujące warości: p 1 =0,7, F 1 (z)=poi(0,98) naomias F 2 (z)=1,75. Sposób wyznaczania wielkości zosanie opisany w oddzielnym arykule. W abeli 3 zesawiono wszyskie aproksymacje wraz z wielkościami obserwowanymi.
MODELOWANIE PROCESU OBSŁUGI STATKÓW POWIETRZNYCH 1081 Obserwowane ilość saków powierznych Tab. 3. Aproksymacja danych mieszaniną rozkładów Poissona Mieszanina Częsość Poi(1,1955) Poi(0,98) Poi(1,75) 0 559 537 558 1 623 642 618 2 367 384 365 3 155 153 155 4 55 45 54 5 16 11 16 ZauwaŜyć naleŝy Ŝe rozkład mieszaniny rozkładów Poissona w sposób bardzo dobry aproksymuje dane hisoryczne nawe w ogonie dysrybuany. Zasosowanie akiego przybliŝenia w symulacji kompuerowej spowoduje większa dokładność orzymanych wyników. 3. MODELOWANIE CZASU OBSŁUGI STATKÓW POWIETRZNYCH Podsawowym problemem modelowania czasu obsługi saków powierznych jes posiadanie odpowiednich danych hisorycznych ego procesu. Najczęściej uzyskać moŝna informacje doyczące całego procesu obsługi, pomimo Ŝe insrukcja obsługi echnicznej przewiduje czasochłonność wykonania poszczególnych czynności danej obsługi. Dodakowo informacje czasu całej obsługi są przybliŝane. W abeli 2 przedsawione są czasy wykonania jednego z przeglądów dla samolou Airbus 320. Tab. 4. Częsości wykonania przeglądu zadanego ypu dla samolou Airbus 320 Czas wykonania 60 80 100 120 150 180 210 Częsość 0,07 0,15 0,29 0,33 0,12 0,03 0,01 PowyŜsze informacje umoŝliwiają modelowanie procesu obsługi. W rozdziale 2 poruszony zosał problem ilości saków powierznych jakim muszą zosać poddane procesowi obsługi w jednym czasie. ZauwaŜyć naleŝy (z ab.1), Ŝe maksymalna liczba saków powierznych jakie muszą zosać poddane obsłudze w jednym czasie wynosi 5. Kluczowe jes więc wyznaczenie rozkładu prawdopodobieńswa sumy 0, 1, 2, 3, 4, 5, niezaleŝnych zmiennych losowych. Przypadki sumy 0 i 1 obsługi są bardzo prose poniewaŝ w przypadku gdy nie dochodzi do obsługi nie ma gęsości rozkładu prawdopodobieńswa czasu wykonania obsługi. Gdy wykonywana jes obsługa jednego saku powierznego rozkład gęsości prawdopodobieńswa czasy wykonania obsługi zadany jes abelą 2. Bardziej skomplikowana syuacja ma miejsce gdy wyznaczyć naleŝy rozkład gęsości prawdopodobieńswa S N =X 1 + +X N Nϵ{2,,5} obsługi N saków powierznych gdy czasy wykonania obsługi są niezaleŝne od siebie. Skorzysać naleŝy z funkcji worzących prawdopodobieńswo oraz rozwinięcia ich w szereg Taylora.
1082 Arur KIERZKOWSKI f Funkcją worzącą prawdopodobieńswa zmiennej losowej X nazywamy funkcję X : R R określoną nasępująco: f ( ) = E( ). Rozwijając definicję orzymuje się: X k = 0 X k f ( ) = E( ) = P( X = k) (2) X Funkcja worząca prawdopodobieńswo dla danych zawarych w abeli 2 na posać: f X ( ) 60 80 210 = 0,07 + 0,15 +... + 0,01 (3) Kolejnym krokiem jes określenie ilości zmiennych losowych N (ilości saków powierznych). Przyjmijmy, Ŝe ineresuje nas przypadek kiedy 4 saki powierzne wymagają obsługi w jednym czasie (N=4). PoniewaŜ rozwijanie funkcji worzącej rozkład prawdopodobieńswa w szereg Taylora jes bardzo prose jednak bardzo czasochłonne, skorzysać moŝna z programu kompuerowego np. Maple. Schema skrypu wygląda w sposób nasępujący: resar; wih(plos): a:=60; b:=80; c:=100; d:=120; e:=150; f:=180; g:=210; p1:=0.07; p2:=0.15; p3:=0.29; p4:=0.33; p5:=0.12; p6:=0.03; p7:=1-p1-p2-p3-p4-p5-p6; n:=4; L:=max(a,b,c,d,e,f,g)*n; polyx:=p1*^a+p2*^b+p3*^c+p4*^d+p5*^e+p6*^f+p7*^g; polys:=aylor((polyx)^n,=0,l+1); probab:=[seq(evalf(coeff(polys,,k)),k=0..l)]; Index:=[seq(r,r=0..L)]; Graph:=zip((u,v)->[u,v],Index,probab):plo(Graph,syle=LINE); Orzymujemy rozwinięcie funkcji worzącej rozkład prawdopodobieńswa (funkcję worzącą rozkładu sumy): P S ( ) 240 260 7 810 8 840 = 0,00002401 + 0,00020580 +... + 1,2 10 + 1 10 (4) Współczynniki przy n-ej poędze informuje nas o warości prawdopodobieńswa P( S N ) = n Wykres częsości wygląda w sposób nasępujący:
MODELOWANIE PROCESU OBSŁUGI STATKÓW POWIETRZNYCH 1083 Rys.3. Częsość czasu wykonywania obsługi dla sumy obsług 4 saków powierznych Sworzenie rozkładu na rysunku 3 umoŝliwia określenie warości prawdopodobieńswa wykonania obsługi bez wprowadzenia zakłóceń przy zadanym czasie moŝliwości wykonania obsługi. ZałóŜmy, Ŝe wszyskie 4 saki powierzne kończą wykonywanie zadań ransporowych w porcie obsługowym o godzinie 23. Czynności obsługowe moŝna więc zacząć wykonywać o 23.30. Saki powierzne rozpoczynają rejsy nasępnego dnia o godzinie 6.00 więc maksymalny czas do kórego naleŝy wykonać obsługę o 5.30. Czas obsługi wynosi więc 6 godzin czyli 360 minu. Warość P ( S 4 < 360) = 0, 0942. Syuacje akie zdarzają się jednak bardzo rzadko co wynika z abeli 1. Dla porównania P ( S 3 < 360) = 0,. P ( S 2 < 360) = 0,9993, 7624 Modelowania procesu obsługowego moŝna więc rozparywać na wiele sposobów: - dla załoŝonych ilości saków kóre musza mieć wykonane przeglądy echniczne zmieniać czas porzebny na wykonanie obsługi, - dla załoŝonych czasów obsługi i częsości nie dopuszczać do syuacji w kórej ilość saków powierznych kóre muszą mieć wykonane obsługi spowoduje przekroczenie załoŝonej warości prawdopodobieńswa,
1084 Arur KIERZKOWSKI - wykonywać przeglądy przed wykorzysaniem maksymalnego inerwału, dzierŝawić obsługę od innych sacji ip. Głównym czynnikiem decyzyjnym są koszy, przewoźnicy loniczy oponują za niskimi koszami przy wysokim sandardzie i duŝej ilości miejsc obsługowych (względnie duŝej). W akich syuacjach sacje obsługowe dososowują się do przewoźników ograniczają koszy, urzymując sandardy lonicze jednak ograniczają personel oraz ilość miejsc obsługowych dososowując ich ilość do średniej ilości obsługiwanych saków. 4. PODSUMOWANIE W referacie zosały zaprezenowane moŝliwości modelowania procesu obsługi saków powierznych. Poruszone zosały bardzo isone zagadnienia z punku widzenia linii loniczej. Modelowanie przemieszczeń saków powierznych oraz przyporządkowywanie saków powierznych do porów loniczych obsługowych jes niezwykle skomplikowane. MoŜliwość oceny niezawodności wykonania obsługi przy ograniczonych moŝliwościach sacji obsługi jes zjawiskiem isonym. Dalsze prace będą prowadzone w kierunku oceny niezawodności przeprowadzenia obsługi echnicznej, jednak dla przeglądów róŝnej kaegorii oraz dla zbioru sacji obsługowych. Wykonany zosanie model niezawodności realizacji połączeń loniczych, kóry będzie określał moŝliwości zamiany zadań ransporowych pomiędzy sakami powierznymi oraz w połączeniu z modelem obsługi echnicznej określał będzie prawdopodobieńswo wykonania obsługi. BIBLIOGRAFIA [1] Kierzkowski A.: Problems of idenyficaion of operaion processes for low cos carriers Journal of KONBiN 2008, vol. 3, nr 3, s. 281-287. [2] Talluri K.: The aircraf mainenance rouingproblem Operaion Research 1998, vol. 46, nr 46, s. 260-271. [3] Kierzkowski A.: Problemy oceny efekywności procesu eksploaacji samoloów przewoźników niskokoszowych, Niezawodność sysemów anropoechnicznych : XXXVII Zimowa Szkoła Niezawodności, Szczyrk, [11-17 sycznia] 2009. Radom : Wydawnicwo Naukowe Insyuu Technologii Eksploaacji, cop. 2009. s. 157-167. [4] Bard J.: Fligh scheduling and mainenance base planning Managemen Science 1989, vol. 35, nr 12, s. 1415-1432. [5] Kierzkowski A.: Analiza funkcjonowania anich linii loniczych, Logisyka 2/2008.