Iformtyk Politehik Biłostok - Wydził Elektryzy Elektrotehik, semestr III, studi stjore I stopi Rok kdemiki 008/009 Wykłd r 4 (9..008) dr iŝ. Jrosłw Fore
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 /6 Pl wykłdu r 4 Progrmowie oiektowe w języku C fukje wirtule (polimorfizm) Błędy w metodh umeryzyh Operje wektorh i mierzh moŝeie mierzy przez: sklr, wektor, mierz ormy wektorów i mierzy
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 /6 Fukje wirtule (polimorfizm) Przykłd: złóŝmy, Ŝe piszemy progrm wyświetljąy ekrie róŝe figury (kwdrt, trójkąt, koło) do wyświetlei kŝdej figury stosow jest oddziel fukj, figury powiy yć wyświetle ekrie w określoej kolejośi Prolem: Rozwiązie: jk zorgizowć przehowywie iformji o figurh? jk zorgizowć wyświetlie figur? klsy dziedzizeie fukje wirtule defiiujemy klsę podstwową (figur) orz trzy klsy pohode (kwdrt, trojkt, kolo) w klsie podstwowej umieszzmy fukję void rysuj() poprzedzoą słowem virtul (fukj t i ie roi) w klsh pohodyh umieszzmy fukje o tkih smyh zwh jk w klsie podstwowej - void rysuj() wyświetljąe poszzególe figury
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 4/6 Przykłd r - Fukje wirtule (/) #ilude <iostrem> usig mespe std; lss figur { puli: virtul void rysuj() { }; }; lss kwdrt : puli figur { puli: void rysuj() { out << "Kwdrt" << edl; } }; lss trojkt : puli figur { puli: void rysuj() { out << "Trojkt" << edl; } }; lss kolo : puli figur { puli: void rysuj() { out << "Kolo" << edl; } }; kls podstwow figur kls pohod kwdrt kls pohod trojkt kls pohod kolo
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 5/6 Fukje wirtule (polimorfizm) jeśli wskźikowi do klsy podstwowej (figur) przypiszemy dres oiektu klsy pohodej (kwdrt, trojkt, kolo), to wywołują poprzez wskźik fukję rysuj(), wywołmy fukję odpowidjąą demu oiektowi, p. figur *ptr; kwdrt kw; trojkt tr; kolo kol; ptr &kw; ptr->rysuj(); ptr &tr; ptr->rysuj(); ptr &kol; ptr->rysuj(); - deklrj wskźik do oiektu klsy figur - deklrj oiektu klsy kwdrt - deklrj oiektu klsy trojkt - deklrj oiektu klsy kolo - wywoł zostie fukj rysuj() z klsy kwdrt - wywoł zostie fukj rysuj() z klsy trojkt - wywoł zostie fukj rysuj() z klsy kolo mówimy, Ŝe w powyŝszym przykłdzie wystąpił polimorfizm (wielopostiowość)
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 6/6 Przykłd r - Fukje wirtule (/) it mi() { kwdrt kwdrt, kwdrt; trojkt trojkt, trojkt; kolo kolo, kolo; figur *list[6]; Trojkt Kwdrt Kolo Kwdrt Kolo Trojkt list[0] &trojkt; list[] &kwdrt; list[] &kolo; list[] &kwdrt; list[4] &kolo; list[5] &trojkt; for (it i0; i<6; i) list[i]->rysuj(); } system("puse"); retur 0;
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 7/6 Metody umeryze metody umeryze - dził mtemtyki stosowej, w rmh którego rozwiązuje się prolemy mtemtyze z pomoą operji rytmetyzyh i logizyh oeie zęśiej korzyst się z gotowyh proedur lu progrmów komputerowyh iŝ oprowuje włse istieje rdzo duŝo progrmów komputerowyh i proedur dostępyh ezpłtie lu odpłtie (progrmy komeryje), w któryh zimplemetowe są poszzególe metody umeryze: progrmy typowo mtemtyze: Mtl, MthCAD, Mthemti, Mple, Derive progrmy spejlizowe, p. do symulji umeryzej róŝyh zjwisk ilioteki fukji i proedur (tzw. solvery) zjomość podstw teoretyzyh i włsośi metod umeryzyh pozwl lepsze i efektywiejsze stosowie ih w prktye
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 8/6 Metody umeryze rozwiązie prolemu olizeiowego z zstosowiem metody umeryzej wymg wykoi stępująyh kroków:. Określeie modelu mtemtyzego zjwisk lu proesu i odpowidjąego mu modelu umeryzego. Wyri metody umeryzej w elu dokoi olizeń. Implemetji metody zstosowy model mtemtyzy orz odpowidjąy mu model umeryzy muszą yć dostosowe do dostępego sprzętu komputerowego, którym ędą wykoywe olizei zyt szzegółow iterpretj lizowego zjwisk moŝe doprowdzić do stworzei modelu iemoŝliwego w implemetji
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 9/6 Metody umeryze - olizie progozy pogody Przykłd - olizie progozy pogody moŝ przyjąć w duŝym uproszzeiu, Ŝe pogod w dowolym pukie Ziemi jest fukją ztereh rgumetów: Pogod(dł_geogrfiz, szer_geogrfiz, wysokość, zs) wrtośią fukji Pogod() jest wektor sześiu liz: tempertur, iśieie, wilgotość, prędkość witru ( lizy) w pmięi komputer fukj iągł reprezetow jest w posti zdyskretyzowej, o ozz, Ŝe olizmy jej wrtośi w węzłh sitki: Pogod(i,j,l,k) gdzie: i, j, l - odpowid komórkom w przestrzei, zś k - zsowi, olizie pogody poleg rozwiązywiu ukłdu rówń róŝizkowyh ząstkowyh Nvier-Stokes, opisująyh przepływy gzów w tmosferze źródło: Pr ziorow pod redkją A. Krowskiego i E. Niewidomskiej-Szykiewiz: Olizei rówoległe i rozproszoe. Ofiy Wydwiz Politehiki Wrszwskiej, Wrszw 00.
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 0/6 Metody umeryze - olizie progozy pogody Przykłd - olizie progozy pogody zkłdmy podził wrstwy tmosfery (ok. 5 km.p.m.) d powierzhią Polski komórki sześiee o krwędzi 00 m zkłdmy przyliŝeie oszru Polski kwdrtem o oku 700 km - otrzymujemy wtedy: (700 0) 5 0 7,5 0 9 - elemetryh komórek przyjmijmy, Ŝe olizeie wrtośi w kolejej hwili zsowej dl jedego puktu przestrzei wymg wykoi 00 operji zmieoprzeikowyh hemy olizyć 4-diową progozę pogody, łkują z krokiem zsowym rówym 5 miut - wymg to wykoi: 7,5 0 9 4 4 00 0,847 0 5 - operji zmieoprzeikowyh dyspoują proesorem wykoująym 0 9 operji zmieoprzeikowyh sekudę ( Gflops) olizei trwłyy 0,847 0 6 s 5, godz. ok. 0 di
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 /6 Metody umeryze - olizie progozy pogody Przykłd - olizie progozy pogody wyzzeie progozy pogody w iągu 5 miut wymgłoy proesor o moy olizeiowej ok. Tflops, 0,847 0 5 /(5 60) 0,94 0 - operji zmieoprzeikowyh sekudę zkłdją, Ŝe kŝd z 6 liz hrkteryzująyh pogodę w komóre wymg 8 jtów, zpmiętie pogody we wszystkih komórkh potrze: 7,5 0 9 6 8 50 GB 0,5 TB - pmięi operyjej
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 /6 Metody umeryze - olizie progozy pogody ICM - Iterdysyplire Cetrum Modelowi Mtemtyzego i Komputerowego, Uiwersytet Wrszwski http://wether.im.edu.pl http://ew.meteo.pl modele umeryze: UM 6. - sitk 4 km, długość progozy 48h COAMPS - sitk km, długość progozy 84h UM 4.5 (UMPL) - sitk 7 km (w likwidji...) model umeryzy UMPL 4.5 (Uified Model for Pold Are) mezosklow (o ogrizoym oszrze) wersj oprowego w Wielkiej Brytii modelu progostyzego Uified Model (UM) progozowie pogody od 997 r. olizei są wykoywe 6-proesorowym komputerze Cry J96 umeryze progozy pogody olize są dw rzy doę (dl dyh pozątkowyh z godz. 00 orz 06 GMT)
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 /6 Numeryz progoz pogody (Biłystok)
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 4/6 Numeryz progoz pogody (Biłystok) rok 008 (model COAMPS)
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 5/6 Błędy w olizeih umeryzyh Defiij łędu: w wyiku olizeń umeryzyh zmist dokłdej wrtośi otrzymujemy wrtość przyliŝoą orzoą pewym łędem jeśli X jest wrtośią dokłdą, x wrtośią otrzymą po rozwiąziu zgdiei umeryzego, orzoą pewym łędem, to łędem zywmy: łąd względy to łąd odiesioy do wrtośi dokłdej: X x () wrtość ezwzględą łędu zywmy łędem ezwzględym: X δ () X x ()
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 6/6 Błędy w olizeih umeryzyh Błędy dyh wejśiowyh: występują, gdy de lizowe przehowywe w pmięi komputer odiegją od dokłdyh wrtośi tyh dyh jzęstszą przyzyą powstwi tego typu łędów jest skońzo długość słów iryh, reprezetująyh lizy w komputerze, skutkują wstępym zokrągliem (dotyzy to wszystkih liz wymieryh, p. π, e, ) w elu ogrizei powyŝszyh łędów, w języku C stosowe są spejle stłe, zdefiiowe w pliku główkowym mth.h #ifdef STRICT_ANSI #defie M_E.7888845904554 #defie M_LOGE.44695040888964074 #defie M_LOG0E 0.4494489058765 #defie M_LN 0.694780559945094 #defie M_LN0.0585099940456840 #defie M_PI.4596558979846 #defie M_PI_.570796679489669 #defie M_PI_4 0.78598697448096 #defie M PI 0.80988687906754 #defie M PI 0.6669776758408 #edif
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 7/6 Błędy w olizeih umeryzyh Błędy dyh wejśiowyh: łędy wejśiowe moŝ ogrizyć poprzez stosowie tylko tkih dyh, któryh wrtośi moŝ zpisć w pmięi komputer ez wstępyh zokrągleń Błędy oięi: powstją podzs olizeń skutek zmiejszei lizy dziłń, p. przy oliziu sum ieskońzoyh (szeregów) Przykłd: wrtość wyrŝei e x moŝ olizyć ze wzoru: e x x x x x x L! L!!! 0 (4) ze względu długi zs olizi sum ieskońzoyh, uwzględi się iewielką lizę skłdików szeregu, o powoduje pojwieie się łędu oięi
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 8/6 Błędy w olizeih umeryzyh Błędy zokrągleń: pojwiją się w trkie olizeń ogół ie moŝ ih uikąć, le moŝ je zmiejszyć ustlją umiejętie sposó i kolejość wykoywi dziłń przy wykoywiu operji lizh rzezywistyh zpmiętywyh w posti zmieopozyyjej: L ( ) M S B E L - wrtość lizy S - zk lizy (g. sig), przyjmuje wrtość 0 lu M - zormlizow mtys (g. mtiss), liz ułmkow B - podstw systemu lizowego (g. se) E - wykłdik (g. expoet), eh, liz łkowit (5) wykłdiki skłdików, któryh jest wykoyw operj (p. sumowie) muszą yć jedkowe - moŝe to doprowdzić do koiezośi zokrągli liz
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 9/6 Podstwowe operje wektorh i mierzh MoŜeie mierzy przez sklr MoŜeie mierzy przez wektor MoŜeie mierzy przez mierz metod Strsse Normy wektor Normy mierzy Olizie wrtośi wyzzik shemt Srrus rozwiięie Lple elimij Guss
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 0/6 MoŜeie mierzy przez sklr Algorytm: operj: A k A A[N][M] - mierz N M - elemetow k - sklr k k k k k k k k k k Progrm w języku C: for (i0; i<n i) for (j0; j<m; j) A[i][j] k * A[i][j];
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 /6 MoŜeie mierzy przez wektor Algorytm: operj: C A W A[N][M] - mierz N M - elemetow W[M] - wektor M - elemetowy (kolumowy) C[N] - wektor N - elemetowy (kolumowy) Progrm w języku C: w w w for (i0; i<n i) { C[i] 0.0; for (j0; j<m; j) C[i] A[i][j] * W[j]; } w w w w w w w w w M j i ij w j, i,, K, N (6)
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 /6 MoŜeie mierzy przez mierz Algorytm: operj: C A B A[N][M] - mierz N M - elemetow B[M][K] - mierz M K - elemetow C[N][K] - mierz N K - elemetow N N M K M K
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 /6 MoŜeie mierzy przez mierz Algorytm: operj: C A B (A[N][M], B[M][K], C[N][K]) N N M K M K Progrm w języku C: for (i0; i<n; i) for (k0; k<k; k) { C[i][k] 0.0; for (j0; j<m; j) C[i][k] A[i][j] * B[j][k]; } ik M j i,, K, N ij jk, k,, K, K Koszt lgorytmu: O( ) (7)
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 4/6 MoŜeie mierzy przez mierz szykość wykoywi olizeń wpływ ie tylko liz operji zmieoprzeikowyh, le tkŝe sposó poieri dyh z pmięi komputer oee systemy komputerowe mją hierrhizą udowę pmięi: rejestry proesor pmięć podręz (he) pmięć operyj pmięć zewętrz pmięć tśmow olizei są wtedy efektywie wykoywe, gdy odywją się zmieyh zjdująyh się w jk jszyszej pmięi orz spełioe są dwie zsdy: loklość w zsie - uŝywmy dego frgmetu pmięi itesywie, le rzdko loklość w przestrzei dresowej - w dej hwili odwołujemy się do dresów pmięi leŝąyh lisko sieie
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 5/6 MoŜeie mierzy przez mierz rozptrzmy dw lgorytmy moŝei mierzy: Algorytm r for (i0; i<n; i) for (k0; k<n; k) for (j0; j<n; j) C[i*Nk] A[i*Nj] * B[j*Nk]; * Algorytm r for (i0; i<n; i) for (j0; j<n; j) for (k0; k<n; k) C[i*Nk] A[i*Nj] * B[j*Nk]; *
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 6/6 MoŜeie mierzy przez mierz Metod Strsse: złóŝmy, Ŝe mierze są kwdrtowe i jest potęgą lizy dzielimy kŝdą mierz A, B, C ztery podmierze o rozmirh / / A A A A A, B Β B B B, C C C C C (8) olizmy iezleŝie kŝdą z podmierzy C ij korzystją ze wzoru: C ij Ai B j Ai B j, i, j, (9) jedo moŝeie mierzy A B zstępowe jest ztem ośmiom moŝeimi mierzy A ij B ij koszt olizeiowy powyŝszego lgorytmu jest tki sm jk lgorytmu stdrdowego: O( )
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 7/6 MoŜeie mierzy przez mierz Metod Strsse: pomysłem przyspieszeie lgorytmu jest zmiejszeie lizy moŝeń podmierzy z ośmiu do siedmiu olizmy 7 pomoizyh mierzy m i o rozmirze / /: m m m ( A ( A ( A A A A ) ( B ) ( B ) ( B B B B ) ) ) m m m m 4 5 6 7 ( A A A ( A ( B A ( B A ) B B B ) B ) ) (0) olizmy skłdowe C ij mierzy wyikowej C: C C m m 4 m m 5 m 4 m 6 C C m m 6 m m 7 m 5 m 7 () koszt powyŝszego lgorytmu wyosi: log 7 O ( ) O(,808 )
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 8/6 Normy wektor Defiij: orm wektor x (ozzeie x ) jest lizą, stowiąą w pewym sesie mirę tego wektor do jzęśiej stosowyh orm wektor leŝą: orm mksimum: x mx x i i () orm pierwsz: x i x i () orm drug (euklidesow): gdzie jest lizą elemetów wektor x (4) i x i
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 9/6 Normy wektor Przykłd: dy jest wektor: x [ 5 4 6 8 ] wrtośi orm wyoszą: orm mksimum: x mx x i i x 8 orm pierwsz: x i x i x 5 4 6 8 9 orm drug (euklidesow): x i x i x 5 ( 4) 6 ( 8) 55,45
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 0/6 Normy wektor - progrm w C (/) /* Nme: orm_wektor. Copyright: Politehik Biłostok, Wydził Elektryzy Author: Jrosłw Fore (jrekf@p.edu.pl) Dte: 0-0-007 Desriptio: Olizie orm wektor */ #ilude <stdio.h> #ilude <stdli.h> #ilude <mth.h> #defie N 7 it mi() { /* Wektor */ flot x[n] {, 5, -4, 6, -8,, }; flot orm_mx, orm, orm; it i; /* Norm mksimum */ orm_mx fs(x[0]); for (i; i<n; i) if (orm_mx < fs(x[i])) orm_mx fs(x[i]);
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 /6 Normy wektor - progrm w C (/) /* Norm pierwsz */ orm 0; for (i0; i<n; i) orm orm fs(x[i]); Norm mksimum: 8 Norm pierwsz: 9 Norm euklidesow:.4499 /* Norm drug(euklidesow) */ orm 0;; for (i0; i<n; i) orm orm x[i]*x[i]; orm sqrt(orm); /* Wyswietleie wyikow */ pritf("norm mksimum: %g\",orm_mx); pritf("norm pierwsz: %g\",orm); pritf("norm euklidesow: %g\",orm); } system("puse"); retur 0;
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 /6 Normy mierzy Defiij: orm mierzy A (ozzeie A ) jest lizą, stowiąą w pewym sesie mirę tej mierzy do jzęśiej stosowyh orm mierzy leŝą: orm ieskońzoość: A mx i j ij (5) orm pierwsz: A mx j i ij (6) orm euklidesow (zyw teŝ ormą Froeius): A E ij i j (7)
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 /6 Normy mierzy Normy mierzy Przykłd: 7 5 5 7 7 9 6 4 5 mx 5 7 9 6 4 5 A A A wiersz wiersz wiersz j ij i 6 6 9 4 6 5 6 5 7 mx 5 7 9 6 4 5 A A A kolum kolum kolum i ij j 5,97 5 7 9 6 4 5 5 7 9 6 4 5 E i j ij A E A A
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 4/6 Normy mierzy - progrm w C (/) #ilude <stdio.h> #ilude <stdli.h> #ilude <mth.h> #defie N it mi() { flot A[N][N] {{, -5, 4}, {, 6, -9}, { 7, 5, }}; flot orm_if, orm, orm_euk, sum; it i, j; /* Norm ieskozoos */ orm_if 0; for (i0; i<n; i) { sum 0; for (j0; j<n; j) sum sum fs(a[i][j]); if (sum > orm_if) orm_if sum; }
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 5/6 Normy mierzy - progrm w C (/) /* Norm pierwsz */ orm 0; for (j0; j<n; j) { sum 0; for (i0; i<n; i) sum sum fs(a[i][j]); if (sum > orm) orm sum; } Norm ieskozoos: 7 Norm pierwsz: 6 Norm euklidesow: 5.974 /* Norm euklidesow */ orm_euk 0; for (i0; i<n; i) for (j0; j<n; j) orm_euk orm_euk A[i][j]*A[i][j]; orm_euk sqrt(orm_euk); /* Wyswietleie wyikow */ pritf("norm ieskozoos: %g\",orm_if); pritf("norm pierwsz: %g\",orm); pritf("norm euklidesow: %g\",orm_euk); } system("puse"); retur 0;
Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore Rok kdemiki 008/009, Wykłd r 4 6/6 Koie wykłdu r 4 Dziękuj kuję z uwgę!