Programowanie obiektowe w języku C++ Operacje na wektorach i macierzach. dr inż. Jarosław Forenc. Dziedziczenie. funkcje wirtualne (polimorfizm)
|
|
- Dorota Kaczor
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 /4 Pl wykłdu r 6 Iformtyk Politehik Biłostok - Wydził Elektryzy Elektrotehik, semestr III, studi stjore I stopi Rok kdemiki 0/0 Progrmowie oiektowe w języku C++ dziedzizeie fukje wirtule (polimorfizm) Operje wektorh i mierzh możeie mierzy przez wektor możeie mierzy przez mierz ormy wektor i mierzy Wykłd r 6 (0..0) Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 /4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 4/4 Dziedzizeie Dziedzizeie dziedzizeie jest to tehik pozwljąą defiiowie owej klsy przy wykorzystiu klsy już istiejąej poleg przejmowiu jedej klsy (zowej, podstwowej) przez ią klsę (pohodą) przy dziedzizeiu, w skłd oiektów klsy pohodej utomtyzie whodzą pol klsy zowej do oiektów klsy pohodej możemy stosowć operje zdefiiowe przez fukje skłdowe klsy zowej przykłdow kls podstwow i kls pohod /* kls podstwow */ lss oso hr *imie; hr *zwisko; it wiek; puli: oso(hr *i,hr *,it w); ~oso() void drukuj(); ; /* kls pohod */ lss studet : puli oso hr *wydzil; it semestr; puli: studet(hr *i,hr *, it w,hr *wy,it s); ~studet() void drukuj(); void promoj(); ;
2 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 5/4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 6/4 Dziedzizeie Dziedzizeie - sposoy dziedzizei sposó dziedzizei kls podstwow privte proteted puli privte proteted privte proteted proteted puli privte proteted puli w klsie pohodej moż zdefiiowć: dodtkowe de skłdowe dodtkowe fukje skłdowe de i fukje o tkih smyh zwh jk w klsie podstwowej (de i fukje z klsy podstwowej są zsłie) jeśli ie podmy sposou dziedzizei, to domyślie ędzie to privte podzs dziedzizei ie są dziedzizoe: kostruktor, destruktor i opertor przypisi "" Przykłd: studet st("j","kos",0,"we",); st.drukuj(); st.oso::drukuj(); - deklrj oiektu - wywołie fukji z klsy studet - wywołie fukji z klsy oso możliwe jest dziedzizeie wielokrote, tz. kls pohod może yć klsą podstwową dl iej klsy Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 7/4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 8/4 Przykłd r - dziedzizeie (/4) Przykłd r - dziedzizeie (/4) #ilude <iostrem> #ilude <strig> usig mespe std; lss oso privte: hr *imie; hr *zwisko; it wiek; puli: oso(hr*,hr*,it); ~oso(); void drukuj(); ; kls podstwow (zow) lss studet : puli oso privte: hr *wydzil; it semestr; puli: studet(hr*,hr*,it, hr*,it); ~studet(); void drukuj(); void promoj(); ; kls pohod oso::oso(hr *i, hr *, it w) imie ew hr[strle(i)+]; zwisko ew hr[strle()+]; strpy(imie,i); strpy(zwisko,); wiek w; oso::~oso() delete [] imie; delete [] zwisko; void oso::drukuj() out << imie << " " << zwisko; out << " " << wiek << edl; destruktor klsy oso kostruktor klsy oso
3 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 9/4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 0/4 Przykłd r - dziedzizeie (/4) Przykłd r - dziedzizeie (4/4) studet::studet(hr *i,hr *,it w,hr *wy,it s) : oso(i,,w) wydzil ew hr[strle(wy)+]; strpy(wydzil,wy); semestr s; studet::~studet() delete [] wydzil; kostruktor klsy studet void studet::drukuj() oso::drukuj(); out << "Wydzil: " << wydzil; out << " Semestr: " << semestr << edl; destruktor klsy studet list iijlizyj kostruktor klsy studet zwierją wywołie kostruktor klsy podstwowej (oso) void studet::promoj() semestr++; it mi() studet st("j","kowlski",0,"we",); st.drukuj(); st.promoj(); st.drukuj(); st.oso::drukuj(); jko pierwszy zostie wywoły kostruktor klsy podstwowej (oso) po im kostruktor klsy pohodej (studet) kolejość wywołi destruktorów jest odwrot w stosuku do kostruktorów - jko pierwszy jest wywoływy destruktor klsy studet, po im destruktor klsy oso Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 /4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 /4 Przykłd r - dziedzizeie (4/4) void studet::promoj() J Kowlski 0 jko pierwszy Wydzil: zostie wywoły WE Semestr: semestr++; kostruktor J klsy Kowlski podstwowej 0 (oso) po Wydzil: im kostruktor WE Semestr: klsy pohodej J Kowlski (studet) 0 it mi() studet st("j","kowlski",0,"we",); st.drukuj(); st.promoj(); st.drukuj(); st.oso::drukuj(); kolejość wywołi destruktorów jest odwrot w stosuku do kostruktorów - jko pierwszy jest wywoływy destruktor klsy studet, po im destruktor klsy oso Fukje wirtule (polimorfizm) Przykłd: złóżmy, że piszemy progrm wyświetljąy ekrie róże figury (kwdrt, trójkąt, koło) do wyświetlei kżdej figury stosow jest oddziel fukj, figury powiy yć wyświetle ekrie w określoej kolejośi Prolem: Rozwiązie: jk zorgizowć przehowywie iformji o figurh? jk zorgizowć wyświetlie figur? klsy + dziedzizeie + fukje wirtule defiiujemy klsę podstwową (figur) orz trzy klsy pohode (kwdrt, trojkt, kolo) w klsie podstwowej umieszzmy fukję void rysuj() poprzedzoą słowem virtul (fukj t i ie roi) w klsh pohodyh umieszzmy fukje o tkih smyh zwh jk w klsie podstwowej - void rysuj() wyświetljąe poszzególe figury
4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 /4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 4/4 Przykłd r - fukje wirtule (/) Przykłd r - fukje wirtule (/) #ilude <iostrem> usig mespe std; lss figur puli: virtul void rysuj() ; ; kls podstwow figur fukj wirtul rysuj() lss kwdrt : puli figur kls pohod kwdrt puli: void rysuj() out << "Kwdrt" << edl; ; lss trojkt : puli figur kls pohod trojkt puli: void rysuj() out << "Trojkt" << edl; ; lss kolo : puli figur kls pohod kolo puli: void rysuj() out << "Kolo" << edl; ; Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 5/4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 6/4 Fukje wirtule (polimorfizm) Przykłd r - fukje wirtule (/) jeśli wskźikowi do klsy podstwowej (figur) przypiszemy dres oiektu klsy pohodej (kwdrt, trojkt, kolo), to wywołują poprzez wskźik fukję rysuj(), wywołmy fukję odpowidjąą demu oiektowi, p. figur *ptr; kwdrt kw; trojkt tr; kolo kol; ptr &kw; ptr->rysuj(); ptr &tr; ptr->rysuj(); ptr &kol; ptr->rysuj(); - deklrj wskźik do oiektu klsy figur - deklrj oiektu klsy kwdrt - deklrj oiektu klsy trojkt - deklrj oiektu klsy kolo - wywoł zostie fukj rysuj() z klsy kwdrt - wywoł zostie fukj rysuj() z klsy trojkt - wywoł zostie fukj rysuj() z klsy kolo it mi() kwdrt kwdrt, kwdrt; trojkt trojkt, trojkt; kolo kolo, kolo; figur *list[6]; list[0] &trojkt; list[] &kwdrt; list[] &kolo; list[] &kwdrt; list[4] &kolo; list[5] &trojkt; for (it i0; i<6; i++) list[i]->rysuj(); Trojkt Kwdrt Kolo Kwdrt Kolo Trojkt mówimy, że w powyższym przykłdzie wystąpił polimorfizm (wielopostiowość)
5 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 7/4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 8/4 Możeie mierzy przez wektor Możeie mierzy przez mierz Operj: C A W A[N][M] - mierz N M - elemetow W[M] - wektor M - elemetowy (kolumowy) C[N] - wektor N - elemetowy (kolumowy) Operj: C A B A[N][M] - mierz N M - elemetow B[M][K] - mierz M K - elemetow C[N][K] - mierz N K - elemetow w + w + w w w w + w + w w + w w + w Progrm w języku C: for (i0; i<n i++) C[i] 0.0; for (j0; j<m; j++) C[i] + A[i][j] * W[j]; M j i ij w j, i,, K, N N N K M K M Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 9/4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 0/4 Możeie mierzy przez mierz Możeie mierzy przez mierz N (i) Operj: C A B (A[N][M],B[M][K],C[N][K]) N (i) K (k) Progrm w języku C: for (k0; k<k; k++) C[i][k] 0.0; for (j0; j<m; j++) C[i][k] + A[i][j] * B[j][k]; M (j) M ik j K (k) M (j) i,, K, N ij jk, k,, K, K Koszt lgorytmu: O( ) szykość wykoywi olizeń wpływ ie tylko liz operji zmieoprzeikowyh, le tkże sposó poieri dyh z pmięi komputer oee systemy komputerowe mją hierrhizą udowę pmięi: rejestry proesor pmięć podręz (he) pmięć operyj pmięć zewętrz olizei są efektywie wykoywe, gdy odywją się zmieyh zjdująyh się w jk jszyszej pmięi
6 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 /4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 /4 Możeie mierzy przez mierz Możeie mierzy przez mierz rozptrzmy dw lgorytmy możei mierzy: Algorytm r for (k0; k<n; k++) for (j0; j<n; j++) C[i][k] + A[i][j]*B[j][k]; Algorytm r for (j0; j<n; j++) for (k0; k<n; k++) C[i][k] + A[i][j]*B[j][k]; mierze: proesor: Itel Core i5-40m,0 GHz kompiltor: Mirosoft Visul C Stdrd Editio Algorytm r : ez optymlizji: 68,0 [s] z optymlizją: 9,05 [s] Algorytm r : ez optymlizji: 49,409 [s] z optymlizją: 6,70 [s] N Metod przehowywi mierzy w pmięi liiowej M [0][0] [0][] [0][] [0][] [][0] [][] [][] [][] [][0] [][] [][] [][] mierz w pmięi liiowej (wektor) mierz Pmięć podręz (he memory) Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 /4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 4/4 Możeie mierzy przez mierz Biliotek umeryz BLAS Algorytm r for (k0; k<k; k++) for (j0; j<m; j++) C[i][k] + A[i][j] * B[j][k]; Algorytm r for (j0; j<m; j++) for (k0; k<k; k++) C[i][k] + A[i][j] * B[j][k]; [0][0] [0][] [0][] [0][] [][0] [][] [][] [][] [][0] [][] [][] [][] C A B C A B BLAS - Bsi Lier Alger Suprogrms Ziór proedur służąyh do wykoywi operji podstwowyh oiekth lgery liiowej: sklrh wektorh mierzh Stro głów: Rok pulikji: 979 Orygilie pis w języku Fortr 77 Osługuje lizy: rzezywiste pojedyzej i podwójej preyzji zespoloe pojedyzej i podwójej preyzji
7 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 5/4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 6/4 Biliotek umeryz BLAS Wyróżi się poziomy strkji lgorytmów BLAS BLAS Level operje typu wektor-wektor (dodwie wektorów, ormy wektor, ilozy sklry wektorów) y α + y BLAS Level operje typu mierz-wektor (możeie mierzy przez wektor) y αa + y BLAS Level operje typu mierz-mierz (możeie mierzy przez mierz) C αa B + C BLAS - Nzwy proedur Struktur zwy: <hrter> <me> <mod> ( ) <hrter> - ozz preyzję (typ dyh): S - pojedyz, lizy rzezywiste (rel, sigle preisio) C - pojedyz, lizy zespoloe (omple, sigle preisio) D - podwój, lizy rzezywiste (rel, doule preisio) Z - podwój, lizy zespoloe (omple, doule preisio) <me> - w BLAS ozz typ operji: COPY - kopiowie wektorów ( vetor opy) DOT - ilozy sklry wektorów ( vetor dot produt) ROT - orót wektor ( vetor rottio) SWAP - zmi wektorów ( vetor swp) Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 7/4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 8/4 BLAS - Nzwy proedur <me> - w BLAS i ozz typ mierzy: GE - mierz ogól (geerl mtri) SY - mierz symetryz (symmetri mtri) TR - mierz trójkąt (trigulr mtri) <mod> - dodtkowe iformje o operji - w BLAS : MV - możeie mierzy przez wektor (mtri-vetor produt) SV - rozwiązie ukłdu rówń liiowyh (solvig system of lier equtios with mtri-vetor opertios) <mod> - dodtkowe iformje o operji - w BLAS : MM - możeie mierzy (mtri-mtri produt) SM - rozwiązie ukłdu rówń liiowyh (solvig system of lier equtios with mtri-mtri opertios BLAS - Nzwy proedur Przykłdy zw: DGEMV - możeie mierzy przez wektor, mierz i wektor zwierją lizy rzezywiste podwójej preyzji y α A + β y lu T y α A + β y SGEMM - możeie mierzy przez mierz, mierze zwierją lizy rzezywiste pojedyzej preyzji y α op( A) op( B) + β C op( X) X, op( X) X, op( X) ojg( X SSWAP - zmi wektorów zwierjąyh lizy rzezywiste pojedyzej preyzji T y T )
8 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 9/4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 0/4 BLAS - Implemetje GPGPU i CUDA Stro głów: Stro głów zwier iezoptymlizową iliotekę BLAS MKL (Itel) Itel Mth Kerel Lirry (Itel MKL) v ACML (AMD) AMD Core Mth Lirry ATLAS (ope soure) Automtilly Tued Lier Alger Softwre GPGPU - Geerl Purpose omputig o Grphis Proessig Uits CUDA (Compute Uified Devie Arhiteture) hrdwre - rówoległ rhitektur olizeiow GPU softwre - kompiltor v, ilioteki i ie rrzędzi NVIDIA Corportio (USA) Pierwsz wersj: luty 007 Stro WWW: Liej: freewre Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 /4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 /4 CUDA - Jk używć? CUBLAS Sprwdzić zy krt grfiz w komputerze osługuje CUDA wszystkie owe krty grfize NVIDIA są komptyile z CUDA Śiągąć oprogrmowie CUDA The CUDA Driver - zitegrowy ze sterowikiem krty grfizej The CUDA Toolkit - zwier rzędzi potrzee do kompilowi plikji z wykorzystiem Mirosoft Visul Studio (rzędzi, ilioteki, pliki główkowe, ie zsoy) The GPU Computig SDK - przykłdowe progrmy Zistlowć CUDA driver (jeśli jest to koieze) Zistlowć oprogrmowie CUDA - Toolkit, SDK Użyć szlou (templte projet) do stworzei włsego progrmu wykorzystująego CUDA Biliotek CUBLAS - implemetj BLAS (Bsi Lier Alger Suprogrms) dl krt grfizyh NVIDIA i środowisk CUDA Zstosowie CUBLAS w progrmie wymg: iijlizji ilioteki CUBLAS: ulsiit() przydzielei pmięi GPU mierze i wektory: ulsallo() przesłi mierzy i wektorów do pmięi GPU: ulssetmtri() wywołi odpowiedih fukji CUBLAS: ulssgemm() przesłi wyików olizeń z pmięi GPU do pmięi RAM komputer: ulsgetmtri() zwoliei pmięi GPU: ulsfree() zkońzei pry ilioteki CUBLAS: ulsshutdow()
9 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 /4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 4/4 Normy wektor i mierzy Normy wektor orm jest lizą, stowiąą w pewym sesie mirę wektor lu mierzy ormy wektorów: m i i [ K K ] i i i i i mksimum pierwsz drug (euklidesow) Przykłd: [ ] dy jest wektor: wrtośi orm wyoszą: orm mksimum: m i i 8 ormy mierzy: A m ij i j A m j i ij A E ij i j ieskońzoość pierwsz euklidesow orm pierwsz: i i orm drug (euklidesow): i i ( 4) ( 8) ,45 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 5/4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 6/4 Przykłd r - ormy wektor (/) Przykłd r - ormy wektor (/) #ilude <iostrem> #ilude <stdli> #ilude <mth> usig mespe std; #defie N 7 it mi() /* Wektor */ flot [N], 5, -4, 6, -8,, ; flot orm_m, orm, orm; it i; /* Norm mksimum */ orm_m fs([0]); for (i; i<n; i++) if (orm_m < fs([i])) orm_m fs([i]); /* Norm pierwsz */ orm 0; orm orm + fs([i]); /* Norm drug(euklidesow) */ orm 0; orm orm + [i]*[i]; orm sqrt(orm); Norm mksimum: 8 Norm pierwsz: 9 Norm euklidesow:.4499 /* Wyswietleie wyikow */ out << "Norm mksimum: " << orm_m << edl; out << "Norm pierwsz: " << orm << edl; out << "Norm euklidesow: " << orm << edl;
10 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 7/4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 8/4 Normy mierzy Przykłd: 5 4 wiersz A 6 9 A m ij wiersz A i j 7 5 wiersz kolum A 6 9 A m ij kolum A j i 7 5 kolum A 6 9 A E ij A i j 7 5 E , Przykłd r - ormy mierzy (/) #ilude <iostrem> #ilude <stdli> #ilude <mth> usig mespe std; #defie N it mi() flot A[N][N], -5, 4,, 6, -9, 7, 5, ; flot orm_if; flot orm; flot orm_euk; flot sum; it i, j; Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 9/4 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 40/4 Przykłd r - ormy mierzy (/) Przykłd r - ormy mierzy (/) /* Norm ieskozoos */ orm_if 0; sum 0; for (j0; j<n; j++) sum sum + fs(a[i][j]); if (sum > orm_if) orm_if sum; /* Norm pierwsz */ orm 0; for (j0; j<n; j++) sum 0; sum sum + fs(a[i][j]); if (sum > orm) orm sum; /* Norm euklidesow */ orm_euk 0; for (j0; j<n; j++) Norm ieskozoos: 7 Norm pierwsz: 6 Norm euklidesow: orm_euk orm_euk + A[i][j]*A[i][j]; orm_euk sqrt(orm_euk); /* Wyswietleie wyikow */ out << "Norm ieskozoos: " << orm_if << edl; out << "Norm pierwsz: " << orm << edl; out << "Norm euklidesow: " << orm_euk << edl;
11 Rok kdemiki 0/0, Wykłd r 6 4/4 Koie wykłdu r 6 Dziękuję z uwgę!
Programowanie obiektowe w języku C++ dr inż. Jarosław Forenc. Przeładowanie (przeciążanie) operatorów. dziedziczenie funkcje wirtualne
Rok kdemiki 20/20, Wykłd nr 4 2/44 Pln wykłdu nr 4 Informtyk 2 Politehnik Biłostok - Wydził Elektryzny Elektrotehnik, semestr III, studi stjonrne I stopni Rok kdemiki 20/20 Progrmownie oiektowe w języku
Informatyka 2. Wykład nr 4 ( ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc
Iformtyk Politehik Biłostok - Wydził Elektryzy Elektrotehik, semestr III, studi stjore I stopi Rok kdemiki 008/009 Wykłd r 4 (9..008) dr iŝ. Jrosłw Fore Iformtyk, studi stjore I stopi dr iŝ. Jrosłw Fore
Przykład: QS(tab,0,5); Sortowanie. Mnożenie macierzy. dr inż. Jarosław Forenc
Informtyk 1, studi stjonrne I stopni Rok kdemiki 20/2014, Wykłd nr 7 2/27 Pln wykłdu nr 7 Informtyk 1 Politehnik Biłostok - Wydził Elektryzny Elektrotehnik, semestr II, studi stjonrne I stopni Rok kdemiki
Mnożenie macierzy Metody skrócenia czasu mnożenia macierzy. dr inż. Jarosław Forenc , K. metoda Strassena zmiana implementacji algorytmu
Infortyk studi stjonrne I stopni dr inż. Jrosłw Foren Rok kdeiki 04/0 Wykłd nr 8 /9 Pln wykłdu nr 8 Infortyk Politehnik iłostok - Wydził Elektryzny Elektrotehnik seestr II studi stjonrne I stopni Rok kdeiki
GENEZA WYZNACZNIKA. Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Rozwiązania układu metodą eliminacji Gaussa
/ WYKŁD. Wyzzik mierzy: defiij idukyj i permutyj. Włsośi wyzzików, rozwiięie Lple', wzór Srrus. Mierz odwrot i sposoy jej wyzzi. GENEZ WYZNCZNIK Ukłd rówń liiowyh z dwiem iewidomymi, y x y x Rozwiązi ukłdu
Algorytmy komputerowe. Złożoność obliczeniowa Sortowanie. Mnożenie macierzy. dr inż. Jarosław Forenc
Rok kdemiki 2012/2013, Wykłd nr 7 2/66 Pln wykłdu nr 7 Informtyk 1 Politehnik Biłostok - Wydził Elektryzny Elektrotehnik, semestr II, studi stjonrne I stopni Rok kdemiki 2012/2013 Wykłd nr 7 (10.04.2013)
Metoda szeregów potęgowych dla równań różniczkowych zwyczajnych liniowych. Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe drugiego rzędu ma postać
met_szer_potegowyh-.doowyh Metod szeregów potęgowyh dl rówń różizkowyh zwyzjyh liiowyh Rówie różizkowe zwyzje liiowe drugiego rzędu m postć d u d f du d gu h ( Złóżmy, że rozwiązie rówi ( może yć przedstwioe
dr inż. Jarosław Forenc
Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2012/2013 Wykład nr 6 (07.12.2012) dr inż. Jarosław Forenc Rok
Rachunek wektorowo-macierzowy w programie SciLab
Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib Dziłi liczbch Dodwie i odejmowie + b 3 + = 5 b = + (-b) 3 = 3 + (-) = + 0 = + (-) = 0 Rchuek wektorowo-mcierzowy w
Układy równań liniowych Macierze rzadkie
5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Ukłdy rówń liiowych Mcierze rzdkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Pl zjęć. Zdie rozwiązi ukłdu rówń liiowych.. Ćwiczeie -
dr inż. Jarosław Forenc
Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2012/2013 Wykład nr 7 (10.04.2013) Rok akademicki 2012/2013, Wykład
WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera
/9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń
Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP
Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +
Podstawy programowania obiektowego
1/3 Podstwy progrmowni oiektowego emil: m.tedzki@p.edu.pl stron: http://rgorn.p.ilystok.pl/~tedzki/ Mrek Tędzki Wymgni wstępne: Wskzn yły znjomość podstw progrmowni strukturlnego (w dowolnym języku). Temty
MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic
MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,
Działania wewnętrzne i zewnętrzne
Autmtyk i Rtyk Alger -Wykłd - dr Adm Ćmiel miel@gedupl Dziłi wewętrze i zewętrze Nie X ędzie ustlym iepustym zirem Def Dwurgumetwym dziłiem wewętrzym w zirze X zywmy fukję Jeśli X i y X t y X zywmy wyikiem
Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1
lger WYKŁD 5 LGEBR Defiicj Mcierzą ieosoliwą zywmy mcierz kwdrtową, której wyzczik jest róży od zer. Mcierzą osoliwą zywmy mcierz, której wyzczik jest rówy zeru. Defiicj Mcierz odwrot Mcierzą odwrotą do
TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zakres GIMNAZJUM
TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zkres GIMNAZJUM LICZBY Lizy turle: 0,1,,,4, Koleje lizy turle zwsze różią się o 1, zpis, +1, +, gdzie to dowol liz turl ozz trzy koleje lizy turle, Lizy pierwsze:
Algebra Boole a. ccc dr inŝ. Jarosław Forenc
Informtyk, studi stjonrne I stopni dr inŝ. Jrosłw Foren Rok kdemiki 29/2, Wykłd nr 5 2/38 Pln wykłdu nr 5 Informtyk Politehnik Biłostok - Wydził Elektryzny Elektrotehnik, semestr II, studi stjonrne I stopni
Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 2 Działania na ułamkach, krotki i rekordy
Semntyk i Weryfikj Progrmów - Lortorium Dziłni n ułmkh, krotki i rekory Cz. I. Dziłni n ułmkh Prolem. Oprowć zestw funkji o ziłń rytmetyznyh n ułmkh zwykłyh posti q, gzie, są lizmi łkowitymi i 0. Rozwiąznie
- macierz o n wierszach i k kolumnach. Macierz jest diagonalna jeśli jest kwadratowa i po za główną przekątną (diagonala) są
Powtórzeie z Algebry 1. Mcierz A k 1 11 1 1k 1 k k - mcierz o wierszch i k kolumch Mcierz est kwdrtow eśli m tyle smo wierszy co kolum ( = k). Mcierz est digol eśli est kwdrtow i po z główą przekątą (digol)
WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:
YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą
RBD Relacyjne Bazy Danych
Wykłd 6 RBD Relcyjne Bzy Dnych Bzy Dnych - A. Dwid 2011 1 Bzy Dnych - A. Dwid 2011 2 Sum ziorów A i B Teori ziorów B A R = ) ( Iloczyn ziorów A i B ( ) B A R = Teori ziorów Różnic ziorów ( A) i B Iloczyn
Macierze w MS Excel 2007
Mcierze w MS Ecel 7 Progrm MS Ecel umożliwi wykoywie opercji mcierzch. Służą do tego fukcje: do możei mcierzy MIERZ.ILOZYN do odwrci mcierzy MIERZ.ODW do trspoowi mcierzy TRNSPONUJ do oliczi wyzczik mcierzy
T W O R Z Y M Y. 15 godzin w cyklu 3-godzinnym
T W O R Z Y M Y 5 godzin -godzinnym Szzegółowe ele ksztłeni i wyhowni: doskonlenie umiejętnośi pry z edytorem grfiznym poznnie zsd poprwnego tworzeni prezentji multimedilnyh nyie umiejętnośi smodzielnego
Całki oznaczone. wykład z MATEMATYKI
Cłki oznzone wkłd z MATEMATYKI Budownitwo, studi niestjonrne sem. I, rok k. 28/29 Ktedr Mtemtki Wdził Informtki Politehnik Biłostok 1 Podstwowe pojęi 1.1 Podził P przedziłu, Nieh f ędzie funkją ogrnizoną
Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO
Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi
I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH
pitgors.d.pl I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: licz turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... licz cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wierą oż przedstwić z poocą ułk dziesiętego
Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.
Zsd idukcji mtemtyczej. Dowody idukcyje. W rozdzile sformułowliśmy dl liczb turlych zsdę miimum. Bezpośredią kosekwecją tej zsdy jest brdzo wże twierdzeie, które umożliwi i ułtwi wiele dowodów twierdzeń
WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi
Rys Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych jednakowo dokładnych C. KRAKOWIANY
Rys. 9.. Wyrównnie spostrzeżeń zwrunkownyh jednkowo dokłdnyh C. KRAKOWIANY 9.9. Informje wstępne o krkowinh Krkowin jest zespołem liz rozmieszzonyh w prostokątnej teli o k kolumnh i w wierszh, dl którego
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f
Programowanie obiektowe w języku C++ Zarządzanie procesami. dr inż. Jarosław Forenc. Przeładowanie (przeciążanie) operatorów
Rok akademicki 2016/2017, Wykład nr 5 2/40 Plan wykładu nr 5 Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2016/2017
MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory
MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,
4.3. Przekształcenia automatów skończonych
4.3. Przeksztłceni utomtów skończonych Konstrukcj utomtu skończonego (niedeterministycznego) n podstwie wyrżeni regulrnego (lgorytm Thompson). Wejście: wyrżenie regulrne r nd lfetem T Wyjście : utomt skończony
CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.
CIĄGI LICZBOWE Nturlą rzeczą w otczjącym s świecie jest porządkowie różorkich obiektów, czyli ustwiie ich w pewej kolejości. Dl przykłdu tworzymy różego rodzju rkigi, p. rkig jlepszych kierowców rjdowych.
Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.
Wykłd Pojęcie fukcji, ieskończoe ciągi liczbowe, dziedzi fukcji, wykres fukcji, fukcje elemetre, fukcje złożoe, fukcje odwrote.. Fukcje Defiicj.. Mówimy, że w zbiorze liczb X jest określo pew fukcj f,
I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,
I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego
O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych
Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć
Je eli m, n! C i a, b! R[ m a. = -x. a a. m = d n pot ga ilorazu. m m m. l = a pot ga pot gi. a $ b = a $ b pierwiastek stopnia trzeciego
0 Podzi kàtów ze wzgl du mir Przyk dy kàtów 0 B B W soêi Kàt wkl s y m mir wi kszà od 80 i miejszà od 60. Kàty wyuk e to kàty, któryh mir jest wi ksz àdê rów 0 i miejsz àdê rów 80, lu rów 60. Ni ej rzedstwimy
Przekształcenia automatów skończonych
Przeksztłceni utomtów skończonych Teori utomtów i języków formlnych Dr inŝ. Jnusz Mjewski Ktedr Informtyki Konstrukcj utomtu skończonego n podstwie wyrŝeni regulrnego (lgorytm Thompson) Wejście: wyrŝenie
Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01
WYKŁD / RZĄD MCIERZY POSTĆ BZOW MCIERZY Dowolą ieerową mcier o wymirch m pomocą ciągu prekłceń elemerych moż prowdić do poci I r C m wej bową (koicą) W cególości mcier bow może mieć poć: r I dl r m I r
DZIAŁ 2. Figury geometryczne
1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko
G i m n a z j a l i s t ó w
Ko³o Mtemtyzne G i m n z j l i s t ó w 1. Lizy,, spełniją wrunki: (1) ++ = 0, 1 () + + 1 + + 1 + = 1 4. Olizyć wrtość wyrżeni w = + + Rozwiąznie Stowrzyszenie n rzez Edukji Mtemtyznej Zestw 7 szkie rozwizń
System identyfikacji Doradców Podatkowych
System identyfikcji Dordców Podtkowych Spis treści Spis treści Stron 2. Podstwow wersj logo Krjowej Izby Dordców Podtkowych Stron 3. Kolory podstwowe Stron 4. Wersje negtywowe Stron 5. Wymirownie i pole
Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Połączenie (1) Optymalizacja poleceń SQL Część 3. Algorytm nested loops. Połączenie (2)
Połązenie () Optymlizj poleeń SQL zęść. Metody połązeń, metody sortowni, wskzówki Operj inrn zwsze udził iorą dwie tele, jedn zostje nzwn telą zewnętrzną, drug telą wewnętrzną. W przypdku poleeni łąząego
W praktycznym doświadczalnictwie, a w szczególności w doświadczalnictwie polowym, potwierdzono występowanie zależności pomiędzy wzrastającą liczbą
W prktyczym doświdczlictwi, w zczgólości w doświdczlictwi polowym, potwirdzoo wytępowi zlżości pomiędzy wzrtjącą liczą oiktów doświdczlych w lokch, wzrotm orwowgo łędu ytmtyczgo. Podcz plowi doświdczń
Wykład 8: Całka oznanczona
Wykłd 8: Cłk ozczo dr Mriusz Grządziel grudi 28 Pole trójkt prboliczego Problem. Chcemy obliczyć pole s figury S ogriczoej prostą y =, prostą = i wykresem fukcji f() = 2. Rozwizie przybliżoe. Dzielimy
Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:
Def.8. Wyzncznikiem mcierzy kwdrtowej stopni n nzywmy liczbę det określoną nstępująco:.det.det dl n n det det n det n, gdzie i j ozncz mcierz, którą otrzymujemy z mcierzy przez skreślenie i- tego wiersz
a a a b M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I
Relcje równowr wnowżności i klsy Definicj: Relcją określoną n zbiorze A nzywmy dowolny test porównwczy pomiędzy uporządkownymi prmi elementów elementów zbioru A. Jeśli pr (, b) œ A ä A spełni ten test,
Programy współbieżne
Specyfikownie i weryfikownie Progrmy współieżne Mrek A. Bednrczyk, www.ipipn.gd.pl Litertur wiele prc dostępnych w Sieci np.: http://www.wikipedi.org/ Specyfikownie i weryfikcj progrmy współieżne PJP Prosty
1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY
. Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest
Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 15. CAŁKI OZNACZONE. Egzaminy I termin poniedziałek :00 Aula B sala 12B Wydział Informatyki
Ekoenergetyk Mtemtyk 1. Wykłd 15. CAŁKI OZNACZONE Egzminy I termin poniedziłek 31.01 14:00 Aul B sl 12B Wydził Informtyki Definicj (podził odcink) II termin poprwkowy czwrtek 9.02 14:00 WE-030 Podziłem
Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19
Rozwąze ektóryh zdń tregowyh do I kolokwum sem. zmowy, 8/9 Zd.. V = ost, = 98 K W wrukh dtyzyh Q = ΔU =. Końową temperturę zjdzemy rozwązują rówe ΔU =. Zm eerg wewętrzej zhodz wskutek rekj hemzej jlepej
MACIERZE I WYZNACZNIKI
MCIERZE I WYZNCZNIKI Defiicj Mcierą o współcyikch recywistych (espoloych) i wymire m x ywmy pryporądkowie kżdej pre licb turlych (i,k), i,,, m, k,,,, dokłdie jedej licby recywistej ik [ ik ] mx (espoloej)
Rozwiązywanie układów równań liniowych (1)
etody Numerycze i Progrmowie Stro z Wykłd. Rozwiązywie ukłdów rówń liiowych () etody dokłde rozwiązywi ukłdów rówń liiowych etody dokłde pozwlą uzyskie rozwiązi w skończoe liczbie kroków obliczeiowych.
MATEMATYKA W EKONOMII I ZARZĄDZANIU
MATEMATYA W EONOMII I ZARZĄDZANIU Wykłd - Alger iiow) eszek S Zre Wektore zywy iąg liz ) p 567) 5) itp W ekooii koszyk dór zpisuje się jko wektory Np 567) jko koszyk dór wyspie Hul Gul oŝe ozzć 5 jłek
III.3 Transformacja Lorentza prędkości i przyspieszenia. Efekt Dopplera
r. kd. 5/ 6 III.3 Trnsformj Lorentz prędkośi i przyspieszeni. Efekt Doppler Trnsformj prędkośi Trnsformj przyspieszeni Efekt Doppler Jn Królikowski Fizyk IBC r. kd. 5/ 6 Trnsformj prędkośi Bdmy ruh punktu
4.6. Gramatyki regularne
4.6. Grmtyki regulrne G = < N,T,P,Z > jest grmtyką prwostronnie liniową, jeśli jej produkcje mją postć: ( i) U xv x T * U,V N ( ii) U x G = < N,T,P,Z > jest grmtyką prwostronnie regulrną, jeśli jej produkcje
Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Łańcuchy Markowa
Projekt pn. Wzmonienie potenjłu dydktyznego UMK w Toruniu w dziedzinh mtemtyzno-przyrodnizyh relizowny w rmh Poddziłni 4.1.1 Progrmu Operyjnego Kpitł Ludzki Wprowdzenie do Siei Neuronowyh Łńuhy Mrkow Mj
Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Łańcuchy Markowa
Wprowdzenie do Siei Neuronowyh Łńuhy Mrkow Mj Czoków, Jrosłw Piers 213-1-14 1 Przypomnienie Łńuh Mrkow jest proesem stohstyznym (iągiem zmiennyh losowyh), w którym rozkłd zmiennej w hwili t zleży wyłąznie
Spis treści. Podstawowe definicje. Wielokąty. Trójkąty. Czworokąty. Kąty
Mrt Compny Ksprowicz LOGO Spis treści. 1 Podstwowe definicje 2 Wielokąty 3 Trójkąty 4 Czworokąty 5 Kąty Podstwowe definicje w geometrii. 1.Punkt 2.Prost 3.Proste prostopdłe 4.Proste równoległe 5.Półprost
wersja podstawowa (gradient)
księg znku wersj podstwow (grdient) Logo RAKU FILM w wersji podstwowej może występowć w dwóch wrintch, n jsnym (domyślnie - biłe tło) orz n ciemnym (domyślnie - czrne tło). Nleży unikć stosowni logo n
Pierwiastek z liczby zespolonej
Pierwistek z liczby zespolonej Twierdzenie: Istnieje dokłdnie n różnych pierwistków n-tego stopni z kżdej liczby zespolonej różnej od zer, tzn. rozwiązń równni w n z i wszystkie te pierwistki dją się zpisć
ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ
ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A
ń Ż Ż Ż ź Ś ź ń ŚĆ ć ń Ę ć Ć ń Ę ć ń ć ć Ż Ę Ę Ś ń Ó ć Ę Ć ć ć Ę Ę Ż ń ć ć Ś ń Ę ć ń Ś Ś ć ź Ś ŹĆ Ż Ś Ż ć ć ć ć ć ć ń ć ć ń ć ć Ś Ć ń Ś Ą ć ć ć ć ć ć ń ć ń ć Ć ć ń ć Ą ń ć ć Ę Ś ć ń ź ń Ć Ć ń ć ć ć Ś ć
4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.
4. Reurecj. Zleżości reurecyje, lgorytmy reurecyje, szczególe fucje tworzące. Reurecj poleg rozwiązywiu problemu w oprciu o rozwiązi tego smego problemu dl dych o miejszych rozmirch. W iformtyce reurecj
Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny!
TEZA CHURCHA-TURINGA Mzyn Turing: m końzenie wiele tnów zpiuje po jenym ymolu n liniowej tśmie Co możn zroić z pomoą mzyny Turing? Wzytko! Mzyn Turing potrfi rozwiązć kży efektywnie rozwiązywlny prolem
Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad
Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f
460 Szeregi Fouriera. Definicja. Definicja. Układ trygonometryczny. Definicja Układ ortogonalny funkcji ( ϕ n
6 Szeregi Fourier Defiij Dwie fuje ψ :< > C zywmy fujmi ortogolymi przedzile < > gdy ψ Defiij Ciąg fuji ) :< > C zywmy ułdem ortogolym przedzile < > gdy fuje są prmi ortogole przedzile < > tz gdy j j λ
symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia
Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /
SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
Z n a k s p r a w y GC S D Z P I 2 7 1 0 1 42 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j n o r e n o w a c y j n
GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI
GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI Współęde postoąte De są t osie OX OY OZ wjemie postopdłe peijąe się w puie O. Oiem pewie odie jo jedostow i om pe współęde putów odpowiedih osih. DEFINICJA Postoątm
Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.
2. Struktury i pierwistki N zjęcich zjmiemy się pierwistkmi i strukturmi krystlicznymi. O ile w przypdku tych pierwszych, temt poruszny był w trkcie wykłdu, to drugie zgdnienie może wymgć krótkiego przybliżeni/przypomnieni.
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO II
Egzmin mturlny z informtyki MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO II Numer zdni Numer punktu Etpy rozwiązni Z podnie poprwnego przedziłu dl firmy D1: [1 ; 3617,62] 2 punkty. W przypdku
Matematyczne Podstawy Informatyki
Mtemtyczne Podstwy Informtyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informtyki Teoretycznej i Stosownej Politechnik Częstochowsk Rok kdemicki 2013/2014 Podstwowe pojęci teorii utomtów I Alfetem jest nzywny
METODY NUMERYCZNE. Wykład 4. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH
METODY NUMERYCZNE Wykłd. Cłkowie umeryze dr h. iż. Ktrzy Zkrzewsk, pro. AGH Pl Wzór trpezów Złożoy wzór trpezów Metod ekstrpolji Rihrdso Metod Romerg Metod Simpso wzór prol Metod Guss Cłkowie umeryze -
Do wyznaczania obrazów przekształceń stosuje się macierze 4-wierszowe w tzw. zapisie jednorodnym
Presunięie (trnslj): u w v Sklownie: s s s Orót wokół osi X: os os Orót wokół osi Y: os os Orót wokół osi Z: os os Do wnni orów prekstłeń stosuje się miere 4-wiersowe w tw. pisie jednorodnm https://pl.wikipedi.org/wiki/wsp%c3%b3%c5%82r%c4%99dne_jednorodne
Badanie regularności w słowach
Przypdek sekwencyjny Mrcin Piątkowski Wydził Mtemtyki i Informtyki Uniwersytet Mikołj Kopernik Edsger Wybe Dijkstr (1930 2002) Computer science is no more bout computers thn stronomy is bout telescopes,
SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 02 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A U s ł u g a d r u k o w a n i a d l a p o t r z e b G d y s k i e g o
1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy.
W Z Ó R U M O W Y N r :: k J Bk 2 0 1 5 Z a ł» c z n i k n r 4 A z a w a r t a w G d y n i d n i a :::::: 2 0 1 5 r o k u p o m i d z y G d y s k i m C e n t r u m S p o r t u j e d n o s t k» b u d e
AM1.1 zadania 8 Przypomn. e kilka dosyć ważnych granic, które już pojawiły się na zajeciach. 1. lim. = 0, lim. = 0 dla każdego a R, lim (
AM11 zadaia 8 Przypom e kilka dosyć ważyh grai, które już pojawiły się a zajeiah e 1 lim 1 l(1+) (1+) 1, lim 1, lim a 1 si a, lim 1 0 0 0 0 l 2 lim 0, lim a 0 dla każdego a R, lim (1 + 1 e ) e, lim 1/
METODY NUMERYCZNE. Wykład 5. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer. wykład 5 1
METODY NUMERYCZNE Wykłd 5. Cłkowie umeryze dr. iż. Ktrzy Zkrzewsk, pro. AGH Met.Numer. wykłd 5 Pl Wzór trpezów Złożoy wzór trpezów Metod ekstrpolji Rirdso Metod Romerg Metod Simpso wzór prol Metod Guss
Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania
H ąrowski, W Rożek Prón mtur, grudzień 014 r K poziom rozszerzony 1 Zdnie 15 różne sposoy jego rozwiązni Henryk ąrowski, Wldemr Rożek Zdnie 15 Punkt jest środkiem oku prostokąt, w którym Punkt leży n oku
δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H
Metody numeryczne. Wykład nr 5: Aproksymacja i interpolacja. dr Piotr Fronczak
Metod umerze Wkłd r 5: Aproksmj terpolj dr Potr Frozk Aproksmj terpolj Aproksmj rówem lowm Błąd dopsow E - Fukj dwóh zmeh Fukj E m mmum dl tkh wrtoś, dl którh pohode ząstkowe względem zerują sę: E E Jest
Tytuł podręcznika, autor, wydawnictwo. Meine Welttour cz.1, 2 podręcznik + ćwiczenia, Sylwia Mróz- Dwornikowska, Nowa Era
Szkolny zestw podręczników przedmiotowych do nuki języków obcych dl uczniów ZSPS i VIII LO w roku szkolnym 2019/2020 dl kls II i III liceum orz kls 2tf i 4tb technikum Lp. Przedmiot, zkres ksztłceni, klsy
MATEMATYKA DYSKRETNA (2014/2015) dr hab. inż. Małgorzata Sterna WIELOMIANY SZACHOWE
MAEMAYKA DYKENA (0/0) r h. iż. Młgorzt ter mlgorzt.ster@s.put.poz.pl www.s.put.poz.pl/mster/ WIELOMIANY ZACHOWE Mtemtyk Dyskret Młgorzt ter B WIELOMIANY ZACHOWE Wielomiy szhowe opisują lizę możliwyh rozmieszzeń
WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y
Mciej Grzesik Iloczyn sklrny. Iloczyn sklrny wektorów n płszczyźnie i w przestrzeni Iloczyn sklrny wektorów i b określmy jko b = b cos ϕ. Bezpośrednio z definicji iloczynu sklrnego mmy, że i i = j j =
WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach
Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,
PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach
PODSTWY LGEBRY MCIERZY WIERSZ i, KOLUMN (j) Mcierz m,n, gdzie m to ilość wierszy, n ilość kolumn i,j element mcierzy z itego wiersz, jtej kolumny Opercje n mcierzch Równość mcierzy m,n = B m,n. def i,j
3. F jest lewostronnie ciągła
Def. Zmienną losową nzywmy funkcję X: tką, że x R : { : X( ) < x }. Ozn.: zmist pisd A = { : X( ) < x } piszemy A = { X < x } zdrzenie poleg n tym, że X( )
Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
Z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k Zó aw m ó w i e n i a Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 1 2 0 14 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w Gd y n
Podstawy układów logicznych
Podstwy ukłdów logicznych Prw logiki /9 Alger Boole Prw logiki WyrŜeni i funkcje logiczne Brmki logiczne Alger Boole /9 Alger Boole' Powszechnie stosowne ukłdy cyfrowe (logiczne) prcują w oprciu o tzw.
4. RACHUNEK WEKTOROWY
4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie
KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p
KRT WZORÓW MTEMTYZNY WŁSNOŚI DZIŁŃ Pwo pzemiennośi dodwni + = + Pwo łąznośi dodwni + + = ( + ) + = + ( + ) Pwo zemiennośi mnoŝeni = Pwo łąznośi mnoŝeni = ( ) = ( ) Pwo ozdzielnośi mnoŝeni względem dodwni
WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość