AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli mg inż. Konel Fydych Pomoto: Pof. d hab. inż. Andzej Wichu Kaków 0.
Składam sedeczne podziękowania Pomotoowi Panu Pofesoowi Andzejowi Wichuowi, za pomoc, okazaną ciepliwość oaz cenne uwagi pzekazane w takcie pisania pacy.
Spis teści. Wstęp....... 4.. Pojęcie współczynnika podatności podłoża... 4.. Teza i cel pacy... 6.3. Zakes pacy... 7. Odpó spężysty góotwou (podłoża) w pojektowaniu budowli oaz obudowy Wyobisk podziemnych...... 8.. Odpó spężysty w pojektowaniu fundamentów 8.. Odpó spężysty w pojektowaniu obudowy wyobisk podziemnych.3. Koncepcja badań..... 7 3. Badania wstępne nad kształtowaniem się watości współczynnika podatności podłoża w zagadnieniach pojektowania obudowy tuneli.... 9 3.. Cel badań...... 9 3.. Wpływ konstukcji obudowy wyobiska o pzekoju kołowym na watość współczynnika podatności podłoża. 9 3.3. Wyobisko o pzekoju kołowym obciążone od wewnątz ciśnieniem nomalnym p = p o + p cos... 45 3.4. Wnioski.... 58 4. Badania kształtowania się watości współczynnika podatności podłoża w zagadnieniach pojektowania tuneli o pzekoju kołowym i eliptycznym 59 4.. Obecny zakes stosowania pzekojów popzecznych kołowych i eliptycznych w budownictwie podziemnym. 59 4.. Konstukcja oaz weyfikacja modelu obliczeniowego dla pzekoju kołowego i eliptycznego.. 6 4.3. Obliczenia współczynnika podatności podłoża dla taczy z otwoem kołowym i eliptycznym... 68 4.3.. Obliczenia współczynnika podatności podłoża dla óżnych watości współczynnika spężystości wzdłużnej oaz liczby Poissona góotwou.. 68 4.3.. Obliczenia współczynnika kształtu k dla óżnych watości współczynnika spężystości wzdłużnej oaz liczby Poissona góotwou.. 85 4.3.3. Obliczenia współczynnika kształtu k dla óżnych stosunków 3
półosi elipsy.... 03 4.3.3.. Dla a/b =,0..... 07 4.3.3.. Dla a/b =,75... 4 4.3.3.3. Dla a/b =,5..... 4.3.3.4. Dla a/b =,5... 8 4.3.3.5. Dla a/b =,0..... 35 4.3.4. Apoksymacja funkcji współczynnika kształtu k. 4 4.4. Pzykład zastosowania opacowanej metody wyznaczania watości współczynnika podatności podłoża dla tunelu o pzekoju eliptycznym... 5 5. Podsumowanie i wnioski końcowe.. 56 6. Liteatua... 59 7. Załączniki...... 69 4
Spis ysunków Rysunek. Model spężystego podłoża wg Winklea Rysunek. Schemat statyczny do obliczeń sił wewnętznych Rysunek. Węzły obliczeniowe współpacy obudowy z góotwoem Rysunek.3 Okeślenie zasięgu odpou na podstawie pzemieszczeń układu podstawowego Rysunek 3. Pzekój tunelu w obudowie wielowastwowej Rysunek 3. Szkic do modelu () Rysunek 3.3 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości mm Rysunek 3.4 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 5 mm Rysunek 3.5 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm Rysunek 3.6 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm Rysunek 3.7 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 bez folii hydoizolacyjnej Rysunek 3.8 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) dla tunelu bez obudowy wstępnej Rysunek 3.9 Tacza z pieścieniem kołowym obciążona na bzegach ciśnieniem p z i p x Rysunek 3.0 Pieścień kołowy obciążony na obydwóch bzegach Rysunek 3. Wykes napężeń adialnych σ 5
Rysunek 3. Wykes napężeń obwodowych σ t Rysunek 3.3 Wykes napężeń stycznych τ Rysunek 3.4 Wykes pzemieszczeń adialnych u Rysunek 3.5 Tacza z otwoem kołowym obciążonym od wewnątz obciążeniem nomalnym p = p 0 + p cosφ Rysunek 3.6 Watość współczynnika C(,, ) na obwodzie wyobiska zależna od paametu Rysunek 4. Pzekoje wyobisk stosowane w budownictwie podziemnym Rysunek 4. Tunele szlakowe Meta Waszawskiego Rysunek 4.3 Schemat skajni dwujezdniowej dogi ) klasy A lub S Rysunek 4.4 Schemat dwóch tuneli eliptycznych dla dwujezdniowej dogi klasy A Rysunek 4.5 Tacza z otwoem kołowym ( w = 6, m) schemat obciążenia Rysunek 4.6 Tacza z otwoem kołowym ( w = 6, m) wymiay Rysunek 4.7 Model taczy z otwoem kołowym ( w = 6,58 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.8 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou kołowego ( w = 6,58 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa (E = 5000 5000 MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.9 Tacza z otwoem eliptycznym o wymiaach półosi: a = 5,8 m, b =, m schemat obciążenia Rysunek 4.0 Tacza z otwoem eliptycznym o wymiaach półosi: a = 5,8 m, b =, m wymiay Rysunek 4. Model taczy z otwoem eliptycznym (a = 8,5 m; b = 4,9 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4. Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego (a = 8,5 m, b = 4,9 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa (E = 5000 5000 MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.3 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego (a = 8,5 m, b = 4,9 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa (E = 5000 MPa, = 0,5 0,5) 6
Rysunek 4.4 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego (a = 8,5 m, b = 4,9 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa (E = 00 30000 MPa, = 0,0) Rysunek 4.5 Model taczy z otwoem eliptycznym (a = 6,5 m; b = 9,8 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.6 Model taczy z otwoem eliptycznym (a = 4,9 m; b = 8,5 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.7 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego (a = 6,5 m; b = 9,8 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa (E = 5000 5000 MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.8 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego (a = 6,5 m; b = 9,8 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa (E = 5000 5000 MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.9 Schemat wykozystany do obliczenia współczynnika kształtu Rysunek 4.0 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 8,5 m, b = 4,9 m) (E = 5000 5000 MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4. Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 8,5m, b = 4,9 m) (E = 0000 MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4. Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 8,5m, b = 4,9m) (E = 00 30000 MPa, = 0,0) Rysunek 4.3 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 6,5m; b = 9,8 m) (E = 5000 5000 MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.4 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 6,5m; b = 9,8 m) (E = 0000 MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.5 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 6,5m; b = 9,8 m) (E = 5000 5000 MPa, = 0,0) Rysunek 4.6 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 4,9 m; b = 8,5 m) (E = 5000 5000 MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.7 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 4,9 m; b = 8,5 m) (E = 0000 MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.8 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 4,9 m; b = 8,5 m) (E = 5000 5000 MPa, = 0,0) 7
Rysunek 4.9 Model taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,0 (a =,7 m; b = 6,36 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.30 Model taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,75 (a =,3 m; b = 6,36 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.3 Model taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,5 ( a = 9,54 m; b = 6,36 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 7.3 Model taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,5 (a = 7,95 m; b = 6,36 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.33 Model taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,0 (a = b = 6,36 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.34 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,0 (a =,7 m; b = 6,36 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.35 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,0 (a =,7 m; b = 6,36 m) Rysunek 4.36 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,75 (a =,3 m; b = 6,36 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.37 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,75 (a =,3 m; b = 6,36 m) Rysunek 4.38 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,5 (a = 9,54 m; b = 6,36 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.39 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,5 (a = 9,54 m; b = 6,36 m) Rysunek 4.40 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,5 (a = 7,95 m; b = 6,36 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.4 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,5 (a = 7,95 m; b = 6,36 m) Rysunek 4.4 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,0 (a = b = 6,36 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa 8
Rysunek 4.43 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,0 (a = b = 6,36 m) Rysunek 4.44 Schemat do apoksymacji funkcji Rysunek 4.45 Koki apoksymacji funkcji współczynnika kształtu k (pzykład dla elipsy o stosunku półosi a/b =,5, liczba Poissona g = 0,5) Rysunek 4.46 Rozkład watości współczynnika podatności podłoża C na obwodzie wyobiska eliptycznego o wymiaach półosi a = 8,0 m, b = 4,65 m; paamety góotwou: moduł spężystości wzdłużnej E g = 0000 MPa, liczba Poissona g = 0,0 Rysunek 4.47 Rozkład watości współczynnika kształtu k na obwodzie wyobiska eliptycznego o stosunkach półosi a/b =,5 i a/b =,75; paamety góotwou: moduł spężystości wzdłużnej E g = 0000 MPa, liczba Poissona = 0,0 Rysunek 4.48 Wyniki obliczeń współczynnika kształtu k pzy użyciu wzoów z apoksymacji funkcji f(k) 9
Spis tabel Tabela 3. Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości mm Tabela 3. Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 5 mm Tabela 3.3 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm Tabela 3.4 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm Tabela 3.5 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 bez folii hydoizolacyjnej Tabela 3.6 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w bez obudowy wstępnej. Tabela 3.7 Wyniki obliczeń napężeń i pzemieszczeń w taczy z otwoem kołowym obciążonym ciśnienim p = p 0 + p cos Tabela 4. Weyfikacja modelu taczy w otwoem kołowym - zestawienie wyników Tabela 4. Poównanie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem kołowym ( w = 6,58 m) Tabela 4.3 Weyfikacja modelu taczy w otwoem kołowym - zestawienie wyników Tabela 4.4 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym (a = 8,5 m, b = 4,9 m) Tabela 4.5 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym (a = 6,5 m; b = 9,8m) Tabela 4.6 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym (a = 4,9 m; b = 8,5 m) Tabela 4.7 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym (a = 8,5 m, b = 4,9 m) 0
Tabela 4.8 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym (a = 6,5 m; b = 9,8 m) Tabela 4.9 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym (a = 4,9 m; b = 8,5 m) Tabela 4.0 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,0 (a =,7 m; b = 6,36 m) Tabela 4. Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,0 (a =,7 m; b = 6,36 m) Tabela 4. Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,75 (a =,3 m; b = 6,36 m) Tabela 4.3 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,75 (a =,3 m; b = 6,36 m) Tabela 4.4 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,5 (a = 9,54 m; b = 6,36 m) Tabela 4.5 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,5 (a = 9,54 m; b = 6,36 m) Tabela 4.6 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,5 (a = 7,95 m; b = 6,36 m) Tabela 4.7 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,5 (a = 7,95 m; b = 6,36 m) Tabela 4.8 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,0 (a = b = 6,36 m) Tabela 4.9 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,0 (a = b = 6,36 m) Tabela 4.0 Współczynniki wielomianów apoksymacyjnych funkcji f(k) dla elipsy o stosunku półosi a/b =,5 Tebela.4. Współczynniki wielomianów apoksymacyjnych funkcji f(k) dla elipsy o stosunku półosi a/b =,5 Tabela 4. Współczynniki wielomianów apoksymacyjnych funkcji f(k) dla elipsy o stosunku półosi a/b =,75 Tabela 4.3 Współczynniki wielomianów apoksymacyjnych funkcji f(k) dla elipsy o stosunku półosi a/b =,0
Tabela 4.4 Śedni błąd kwadatowy apoksymacji funkcji współczynnika kształtu f(k) Tabela 4.5 Wyniki obliczenia współczynnika podatności podłoża pzy użyciu nomogamów Tabela 4.6 Wyniki obliczenia współczynnika podatności podłoża pzy użyciu wzoów uzyskanych z apoksymacji funkcji f(k) Tabela 4.7 Poównanie watości współczynnika podatności podłoża C na obwodzie wyobiska eliptycznego uzyskanych na podstawie tzech metod: a) obliczenia pogamem Robot Stuctual Analysis, b) obliczenia na podstawie nomogamów, c) obliczenia pzy użyciu wzoów apoksymacyjnych funkcji f(k)
Spis załączników Załącznik Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,0 (watość współczynnika k dla kąta = 90 wynosi 43,750) Załącznik Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,5 (watość współczynnika k dla kąta = 90 wynosi 5,375) Załącznik 3 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,0 Załącznik 4 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,5 Załącznik 5 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,30 Załącznik 6 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,35 Załącznik 7 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,40 Załącznik 8 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,45 Załącznik 9 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,50 3
. Wstęp.. Pojęcie współczynnika podatności podłoża Cechą wyóżniającą obudowy wyobisk podziemnych (w tym tuneli) jest, że obudowy te współpacują z góotwoem, tzn. na kontakcie obudowy i góotwou powstają pzemieszczenia, powodujące zaistnienie sił, któe działają opócz aktywnego pacia góotwou. Siły te zwane są odpoem góotwou (zwykle: odpoem spężystym góotwou) (Wichu 009). Podstawowym paametem chaakteyzującym ten odpó jest współczynnik podatności podłoża k, zwany w liteatuze anglojęzycznej modulus (coefficient) of subgade eaction (względnie bedding value), a w liteatuze osyjskojęzycznej jako коэффициент постели. W liteatuze dotyczącej pojektowania tuneli współczynnik ten jest oznaczany symbolem C i nazywany często współczynnikiem podatności podłoża wg Winklea. Spotykane są ównież inne okeślenia np.: znamię guntu (Modliński 979, Świniański 003), współczynnik podłoża (Kobiak i Stachuski 987), współczynnik eakcji podłoża (Wiłun 000). Watość tego współczynnika jest uzyskiwana zwykle w badaniach in situ (tzw. plate beaing test); można je ównież znaleźć w pacach (Hube 958, Nowacki 974, Tezaghi 955, Wintekon i Fang 975). Winkle pzyjął ośodek guntowy jako układ identycznych wzajemnie niezależnych, zlokalizowanych blisko siebie nieciągłych liniowo elastycznych spężyn i popocji pomiędzy obciążeniem nacisku p w każdym badanym punkcie a osiadaniem y pochodzącym od obciążenia w danym punkcie wyażanym współczynnikiem eakcji podłoża (Winkle 867) (po. ys.). K s = p/y (.) W zeczywistości w tym modelu gunt jest zastępowany spężynami, któych sztywność odpowiada watości K s. Pzyjmuje się ównież zależność liniową napężenieodkształcenie. 4
Wyobaźmy sobie belkę podpatą na całej swej długości w małych ównych odstępach jednakowymi spężynami. Gdy taką belkę obciążymy, to podpoy spężyste ugną się, a ich ugięcie, któe jest zaazem ugięciem belki w pzekoju nad spężyną, jest popocjonalne do nacisku na spężystą podpoę, a więc ównież do eakcji tej podpoy. Gdy odstępy podpó maleją, a ich liczba ośnie, pzy czym spężyny nie pzestają działać niezależnie, czyli nie zaczepiają o siebie nawzajem, to można je zastąpić ciągłym podłożem spężystym. Takie podłoże nazywane jest podłożem Winklea (po. Hube 958). Jest to oczywiście podłoże fikcyjne, gdyż w podłożach zeczywistych ugięcie każdego obanego pzekoju belki jest zależne nie tylko od eakcji podłoża pod tym pzekojem, ale także od eakcji sąsiednich i dalszych części podłoża. Ugięcie bowiem podłoża w pewnym miejscu nie jest możliwe bez odkształceń części sąsiadujących, tak jak pzyjęto to w podłożu Winklea (ys..) (Rossiński 963). Rysunek. Model spężystego podłoża wg Winklea (Rossiński 963) Opieając się na ysunku współczynnik podatności podłoża C można wyazić wzoem: p x, y C (.) z x, y gdzie: C współczynnik podatności podłoża, MN/m 3 (MPa/m), p(x,y) obciążenie podłoża, MPa, z(x,y) ugięcie (pzemieszczenie) podłoża, m. 5
Pzy założeniu liniowej spężystości pomiędzy obciążeniem i pzemieszczeniem podłoża otzymujemy stałą watość współczynnika C. Pzedstawienie skomplikowanych własności podłoża za pomocą jednego stałego paametu C stanowi duże uposzczenie zagadnienia. Wielu naukowców powadziło badania (Biot 937, Filonenko-Boodich 940, Pastenak 954, Tezaghi 955, Vesic 96) w celu udoskonalenia techniki i metody wyznaczenia watości współczynnika K s. Badania te wykazały, że geometia, wymiay fundamentów oaz wastwowanie guntu to najważniejsze paamety wpływające na jego watość. Genealnie zakłada się że watości współczynnika eakcji podłoża można uzyskać używając następujących altenatywnych testów (Moayed 008): ) testu obciążanej płyty, ) testu konsolidacji (endomety), 3) testu tójosiowego ściskania, 4) CBR- Califonia Beaing Ratio Test (Kalifonijski wskaźnik nośności guntu)... Teza i cel pacy Teza: Watość współczynnika podatności podłoża C na obwodzie obudowy wyobiska jest zmienna w odóżnieniu od dotychczasowych poglądów, któe pzypisują tej wielkości watość (liczbę) stałą. Cel: Celem pacy jest zbadanie ozkładu tego współczynnika na obwodzie obudowy wyobiska oaz wskazanie wytycznych do jego obliczenia. Analizę zmienności watości współczynnika podatności podłoża na obwodzie obudowy pzepowadzono pzez wykonanie odpowiednio zapogamowanych obliczeń dla płaskiej spężystej taczy z 6
otwoem o kształcie pzekoju odpowiadającym pzekojom tuneli stosowanym w paktyce. W wyniku obliczeń uzyskano watości współczynnika podatności podłoża w zależności od paametów spężystych obudowy i góotwou jak ównież od pzekoju popzecznego wyobiska..3. Zakes pacy Początkowe ozdziały zawieają wpowadzenie do zagadnień ściśle związanych z tematyką opisującą zjawisko odpou spężystego góotwou, aktualny stan wiedzy z badanej dziedziny oaz jego paktyczne zastosowanie. W ozdziałach tych omówiono udział odpou spężystego góotwou w pojektowaniu fundamentów, a także wpływ na nośność obudowy wyobiska. W dalszej części pacy pzedstawiono wyniki badań dotyczące udziału konstukcji obudowy w kształtowaniu watości współczynnika podatności podłoża C. W ozdziale tym pzeanalizowano tzy waianty tunelu o pzekoju kołowym: tunelu w obudowie wstępnej z folią hydoizolacyjną, tunelu w obudowie wstępnej bez folii hydoizolacyjnej oaz tunelu bez obudowy wstępnej. Wykonano ównież badania wpływu nieównomienego obciążenia uzależnionego od kąta na pzebieg watości współczynnika C na obwodzie wyobiska o pzekoju kołowym. W ozdziale 4 pzed ozpoczęciem badań dotyczących wpływu kształtu wyobiska na ozkład współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyobiska pzepowadzono studium nad najczęściej wykozystywanymi pzekojami w budownictwie tunelowym. Następnie pzy użyciu pogamu Robot Stuctual Analysis pzepowadzono badania tuneli o pzekoju eliptycznym i kołowym w celu uzyskania watości współczynnika C na obwodzie wyobiska dla óżnych stosunków półosi elipsy oaz zóżnicowanych paametów spężystych góotwou (modułu spężystości wzdłużnej i liczby Poissona). Na koniec pzedstawiono wytyczne do wyznaczenia współczynnika podatności podłoża dla wyobisk eliptycznych mające na celu uspawnienie obliczeń pojektowych dotyczących wymiaowania obudowy wyobisk podziemnych. 7
. Odpó spężysty góotwou (podłoża) w pojektowaniu budowli oaz obudowy wyobisk podziemnych.. Odpó spężysty w pojektowaniu fundamentów Często pzyjmowane pzez konstuktoów założenie, że współczynnik podatności podłoża jest paametem zależnym jedynie od stanu i odzaju guntu powadzi do jednakowych odkształceń i pzemieszczeń fundamentów niezależnie od ich wymiaów, co jest spzeczne z podstawowymi zasadami mechaniki guntów. Niekiedy węcz oczekuje się od geologów podawania wpost tego paametu w dokumentacji geologicznej (Świniański 003). Zwaca uwagę znaczna ozbieżność watości współczynnika podatności podłoża podawana w liteatuze pzez óżnych autoów dla tych samych guntów (Kuczyński 980, Kobiak i Stachuski 987, Wiłun 000). W fundamentowaniu obliczanie odpou spężystego góotwou opiea się na teoii belek na spężystym podłożu (Dąbowski i Kolendowicz 983, Gabowski i in. 005). Model podłoża Winklea jest modelem idealizowanym, dlatego zakes jego stosowalności jest oganiczony. Główną pzyczyną ozbieżności pomiędzy podłożem budowlanym jest pominięcie w modelu napężeń stycznych, któe mają istotny wpływ na wielkość spodziewanych osiadań powiezchni posadowienia. Paktyka obliczeniowa wykazała, że dla belek i płyt można stosować ten model statyczny, gdy gubość wastwy ściśliwej nie pzekacza połowy szeokości belki lub płyty (Rossiński 963). W tych pzypadkach współczynnik podatności podłoża należy okeślać na podstawie watości modułu ściśliwości E s, otzymanych z badań polowych. Opacowany w 97 oku test SPT jest najpopulaniejszą i najbadziej opłacalną metodą badania właściwości guntów. Metoda została znomalizowana jako ASTM D586 (ASTM 99). SPT (Standad Penetation Test) jest to dynamiczny test penetacyjny in-situ, któego zadaniem jest zebanie infomacji na temat właściwości, zabuzenia guntu, analizy uzianienia a także jego klasyfikacji. 8
Zastosowanie wyników badań penetacyjnych (SPT) (Moayed i Naeini 006) w pojektach geotechnicznych może zostać podzielone na sposoby podejścia: podejście bezpośednie, podejście pośednie. Podejście bezpośednie daje możliwość pzejścia posto z badań in-situ do stosowania w fundamentowaniu bez potzeby oceniania jakichkolwiek pośednich paametów guntu. To podejście jest czasami stosowane w ocenie osiadania płytkich fundamentów w niespójnych ośodkach oaz do oceny stanów ganicznych konstukcji palowych poddanych jednocześnie osiowemu i poziomemu obciążaniu. Podejście to powadzi do metod empiycznych, któych jakość jest ściśle powiązana z ilością i jakością odnotowanych pzypadków, na któych metoda podejścia bezpośedniego została opata. Pzykłady wyżej opisanej metody możemy znaleźć w pacach (Buland i Bubidge 984, Bustamante i Gianeselli 98, Reese i Wight 977, Reese i O Neil 987, Jamiolkowski i in. 985). Podejście pośednie, któe powadzi do metod intepetacji dopuszczającej szacowanie watości paametów spężystych guntu. To podejście jest acjonalniejsze od podejścia bezpośedniego. Odkąd pojawiły się testy penetacji, inżynieowie usiłują oceniać właściwości odkształceniowe i osiadania płytkich fundamentów (Tezaghi i Peck 948). Dla niespójnych ośodków guntowych lub tych, gdzie występują nienauszone patie guntu, podejście to jest zawodne lub nieopłacalne ekonomicznie (D Appolonia i in. 968, Mitchell i Gadne 975, Pay 978). W liteatuze dotyczącej fundamentowania do wyznaczenia watości współczynnika podatności podłoża pzedstawionych zostało kilka wzoów. Piętkowski podaje następujące zależności (Piętkowski 957, Piętkowski 969): dla stóp fundamentowych i kwadatowych i kołowych (.) dla długich fundamentów taśmowych ównomienie obciążonych (.) 9
gdzie: C współczynnik podatności podłoża, MN/m 3 (MPa/m), E s moduł podatności guntu wg PN-B-0480:986, MPa, b bok kwadatu, śednica koła lub szeokość fundamentu taśmowego, m. Wzoy (.) i (.) dotyczą podłoża jednolitego i nieuwastwionego. Według Gobunowa-Posadowa współczynnik podatności podłoża należy pzyjmować wg wzou (Gobunow-Posadow 956): (.3) gdzie: współczynnik zależny od długości fundamentu l oaz wysokości wastwy ściśliwej h, E 0 moduł piewotnego (ogólnego) odkształcenia guntu wg PN-B-0480:986, MPa, liczba Poissona, b szeokość fundamentu taśmowego, m. Okeślenie współczynnika ściśliwości nie jest jednoznaczne, gdyż nie zachodzi liniowa zależność pomiędzy obciążeniem a osiadaniem guntu. Dlatego do obliczeń należy pzyjmować tę watość E s czy też E 0, któa odpowiada śedniemu obciążeniu wywołanemu pzez konstukcję. Wzoy do okeślania współczynnika podatności podłoża podali też inni autozy, między innymi Koegle (Koegle i Scheiding 938), Fłoina (Modliński 979) oaz Wiłun (Wiłun 000): wg Koeglea: (.4) gdzie: m współczynnik zależny od kształtu fundamentu i stosunku wymiaów 0
fundamentu (b x l lub D) do miąższości h guntu ściśliwego pod fundamentem, M 0 edometyczny moduł ściśliwości piewotnej (ogólnej) wg PN-B-0480:986, MPa, b szeokość fundamentu, m; wg Fłoina: (.5) gdzie: q ś śedni nacisk pzekazywany pzez fundament na podłoże, MPa, s ś śednie osiadanie fundamentów budynku obliczone z uwzględnieniem zeczywistej budowy i ściśliwości M 0 wastw podłoża guntowego, m; wg Wiłuna: gdzie: współczynnik wpływu zależny od kształtu i sztywności fundamentu, E 0 moduł piewotnego (ogólnego) odkształcenia guntu wg PN-86/B-0480, MPa, liczba Poissona guntu ściśliwego, B szeokość lub śednica obciążonego obszau/fundamentu, m. (.6) Jak wynika z pzedstawionych wzoów, współczynnik podatności podłoża nie jest zależny jedynie od paametów spężystych guntu, ale jest ściśle powiązany z ozmiaami fundamentu... Odpó spężysty w pojektowaniu obudowy wyobisk podziemnych W pzypadku pojektowania obudowy tuneli zagadnienie odpou spężystego góotwou stało się w Polsce szezej znane po ukazaniu się pacy Dawydowa (Dawydow 954). Odpó ten został wpowadzony do paktyki polskiego budownictwa podziemnego w oku 973 waz z ustanowieniem nomy banżowej (BN-73/0434-04) i jest stosowany pomimo zmieniających się nom (BN-79/0434-04, PN-G-0500:997).
Jak wykazały badania odpó spężysty góotwou poważnie zwiększa nośność obudowy. Dla obudów łukowych pace nad tym zagadnieniem powadził ośodek badawczy OBR BG Budokop (Rułka i in. 983, Mateja 98). Z badań tych wynika np., że dla wyobiska o szeokości w świetle obudowy stalowej łukowej V9 ównej 5,0 m, obciążonej ównomienie ciśnieniem pionowym, nośność obudowy w zależności od odzaju wykładki wynosi (Wichu 009): w pzypadku niestaannej wykładki kamiennej (współczynnik ściśliwości podłoża E z =,5 MPa): ok. 0,07 MPa, w pzypadku dobej wykładki kamiennej (E z = 7 MPa): ok. 0, MPa, w pzypadku wykładki scalonej zapawą cementową (E z = 40 MPa): ok. 0,8 MPa. Badania w tym kieunku pzedstawiono ównież w publikacji (Domańska 00), a także w pacy (Fydych 008), gdzie wykazano dodatni wpływ odpou spężystego góotwou na nośność odzwi obudowy ŁP. Jak wskazują pzedstawione liczby, istnienie odpou spężystego góotwou znacznie zwiększa nośność obudowy. Fakt ten powoduje, że nie może być on pominięty w obliczeniach sił wewnętznych (Wichu i Guszka 00, Wichu i in. 009, Wichu i in. 00, Sinha 99, Jendyś i in. 003), a co za tym idzie, w pocesie pojektowania obudowy wyobiska podziemnego. Odpó spężysty góotwou w ujęciu nomy PN-G-0500:997 opiea się na koncepcji spężystego podłoża wg Winklea, któa jest wykozystywana w obliczeniach belek na spężystym podłożu. Zgodnie z tą nomą obudowy sklepione należy obliczać jako konstukcje łukowe, amowo-łukowe lub pieścieniowe, współpacujące z otaczającym góotwoem. Współpacę góotwou z obudową należy uwzględnić, pzyjmując w schemacie statycznym ciągłe lub punktowe spężyste ozpacia (wahacze). Rozpacia te należy pzyjmować w odcinkach obwodu obudowy, w któych oś odkształcona ustoju podstawowego statycznie wyznaczalnego pzemieszcza się pod wpływem działającego obciążenia w stonę góotwou (ys..). Te dodatkowe eakcje zaleca się modelować za pomocą wahaczy usytuowanych wzdłuż dwusiecznych kątów wiezchołkowych wieloboku lub adialnie do zakzywionej osi pęta jak na ysunku..
Współpacę z góotwoem można pominąć w skałach ciekłych (kuzawkowych) i małospoistych (PN-G-0500:997). Rysunek. Schemat statyczny do obliczeń sił wewnętzych (PN-G-0500:997) Rysunek. Węzły obliczeniowe współpacy obudowy z góotwoem (Mateja 98): a) w układzie schematu pętowego z odpoem spężystym b) w układzie schematu łukowego z odpoem spężystym c) w układzie schematu łukowego z odpoem popzez węzły pzegubowe W paktyce pojektowej stosowane są dwie metody wyznaczania odpou spężystego góotwou (Wichu 009): w pzypadku obliczeń ęcznych stosowana jest metoda podana pzez Dawydowa (Dawydow 954), lecz bez uwzględnienia jego koncepcji tzw. wastwy 3
spężystej, a watość współczynnika podatności podłoża jest wyznaczana w opaciu o ozważania spężystej taczy z otwoem kołowym, w pzypadku obliczeń numeycznych odkształcalny góotwó zastępuje się słupkami (wahaczami) posadowionymi w nieodkształcalnym góotwoze. Watość sztywności ściskania wahaczy (ys..) zgodnie z PN-G-0500:997 należy obliczać wg wzou: D w EF w Eg g lw ls w (.7) w któym: D w - sztywność ściskania wahaczy, MN, E g - współczynnik spężystości wzdłużnej góotwou, MPa, - liczba Poissona góotwou, g w - pomień wyobiska w wyłomie, m, l s - odległość wahaczy, m, l w - długość wahacza, m. W celu wyznaczenia współczynnika spężystości wahacza najpiew wyznacza się współczynnik podatności podłoża C p według wzou: C p Eg ( ) g w (.8 ) w któym: C p E g g w - współczynnik podatności podłoża, MN/m 3, - współczynnik spężystości góotwou, MPa, - współczynnik Poissona góotwou otaczającego wyobisko, - pomień wyobiska w wyłomie, m. Pomień w oblicza się według wzou: 4
w sw d0 (.9 ) gdzie: s w - szeokość wyobiska w świetle obudowy, m, d o - gubość obudowy, m. lub pzyjmuje ówny zewnętznemu pomieniowi sklepienia. Kozystając ze wzoów (.7) oaz (.8) można zapisać, że współczynnik spężystości wzdłużnej wahacza wyaża się wzoem: E wah b S C p lwah (.0 ) F wah w któym: E wah b S l wah F wah - współczynnik spężystości wzdłużnej mateiału wahacza, MPa, - obliczeniowy wymia wzdłuż osi wyobiska, m (zwykle b=m), - odległość między poszczególnymi wahaczami, m, - długość wahacza, m, - pole pzekoju popzecznego wahacza, m. Najczęściej pzyjmuje się: F wah S b (. ) wówczas otzymuje się: E wah C l (. ) p wah Wahacze należy zamodelować w ustoju statycznym na odcinku pzemieszczania się ustoju w stonę góotwou. Wstępnie zasięg można pzyjąć na podstawie analizy osi odkształconej ustoju bez odpou bienego jak na ysunku.3. Odpó bieny góotwou można pominąć w obudowach sklepionych o dużej sztywności, zlokalizowanych w góotwoze o niskich paametach spężystych E g, ν g 5
lub oddzielonych od góotwou wykładką (wastwą amotyzującą) o niskich paametach spężystych. Rysunek.3 Okeślenie zasięgu odpou na podstawie pzemieszczeń układu podstawowego a) w ociosach wyobiska, b) w stopie wyobiska (Mateja 98) Wzó okeślający sztywność ściskania wahaczy został wypowadzony na podstawie analizy taczy spężystej z obudowanym otwoem obciążonym ciśnieniem ównomienym na obwodzie otwou (po. Mateja 98). Sposób zapoponowany pzez nomę posiada zasadnicze wady: ) nie uwzględnia wpływu konstukcji obudowy na watość współczynnika podatności podłoża, ) nie uwzględnia zmienności watości współczynnika podatności podłoża wynikającej ze zmienności pomienia wyobiska w wyłomie ( w ). 3) ponieważ wzó zapezentowany w nomie dotyczy wyobiska o pzekoju kołowym, watość tego współczynnika jest stała na obwodzie wyobiska i nie uwzględnia jego zmienności pod wpływem zmiany kształtu pzekoju. Powyższe fakty skłoniły do dalszych badań nad zagadnieniem kształtowania się watości współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyobisk o pzekoju innym niż kołowy jak ównież o zóżnicowanej konstukcji obudowy. Dokładniejsza znajomość własności odpou spężystego umożliwia zastosowanie w pocesie pojektowania obudowy opacowanych dla konstukcji pętowych zasad wymiaowania (w tym: nom), opatych na pogłębionej znajomości własności betonu i żelbetu. 6
.3. Koncepcja badań Wykonanie badań powinno być popzedzone pzyjęciem odpowiednich założeń obliczeniowych, polegających na zastąpieniu zeczywistego elementu konstukcyjnego ustojem idealizowanym (Filcek i in. 994, Szmelte 980, Kondela i Kaspzak 997). Pozwala to na uwzględnienie ealistycznego zachowania się konstukcji pod obciążeniem w zależności od wybanej metody analizy. Należy zatem sfomułować teoetyczny model obliczeniowy (analityczny i numeyczny) uwzględniający: idealizację geometyczną ustoju (model geometyczny), idealizację zachowania się mateiałów (model mateiałowy), idealizację obciążeń (model obciążeń). Koncepcja modelu geometycznego wynika z wymiaów i kształtów geometycznych oaz z wzajemnego usytuowania w pzestzeni elementów w ozważanym ustoju (Filcek i in. 994, Walaszczyk i in. 993, Kondela i Kaspzak 997). Podstawą idealizacji geometycznej jest także odzaj stanu napężenia w konstukcji. Wyóżnia się elementy: jednowymiaowe, zwane pętowymi (belki, słupy, łuki), dwuwymiaowe (płyty, tacze, powłoki) oaz tójwymiaowe (skzynie). Dla ozpatywanego ustoju niezbędne są zatem: dobó odpowiedniego modelu geometycznego oaz pzyjęcie zeczywistych bądź zastępczych (obliczeniowych) wymiaów. W badaniach w celu zamodelowania tunelu w otaczającym go góotwoze posłużono się modelem nieważkiej, spężystej taczy z wydążonym otwoem (kołowym lub eliptycznym). Model mateiałowy pzyjęty do obliczeń zakłada, że góotwó otaczający wyobisko (tacza) jest ciągły pozbawiony szczelin i spękań, izotopowy, jednoodny i spężysty. W badaniach pzepowadzonych dla taczy z otwoem kołowym pzewidziano tzy waianty obciążenia układu : tacza z otwoem obciążona na kawędziach ównomienym ciśnieniem p 0 (obliczenia analityczne), tacza z otwoem obciążonym od wewnątz zmiennym ciśnieniem p zależnym od kąta (obliczenia analityczne), 7
tacza z otwoem obciążonym od śodka ównomienym ciśnieniem,0 MPa (obliczenia numeyczne). Dla taczy z otwoem eliptycznym pzepowadzono badania dla obciążenia ównomienego pzyłożonego,0 MPa od śodka otwou (obliczenia numeyczne). Metody analityczne badań opato o podstawowe ozwiązania z dziedziny geomechaniki oaz wytzymałości mateiałów uzyskane pzez scałkowanie odpowiednich ównań óżniczkowych (Hube 958, Sałustowicz 955, Timoszenko i Goodie 96, Sałustowicz 965), a także z dziedziny pojektowania obudowy wyobisk podziemnych (Wichu 009, PN-G-0500:997). Obliczenia analityczne wykonano z wykozystaniem akusza kalkulacyjnego Micosoft Office Excel. W pzypadku skomplikowanych obliczeń sięgnięto do metod numeycznych (MES). Badania z tego zakesu wykonane zostały z użyciem pogam Robot Stuctual Analysis. 8
3. Badania wstępne nad kształtowaniem się watości współczynnika podatności podłoża w zagadnieniach pojektowania obudowy tuneli 3.. Cel badań Wzó (.8) wykozystywany do obliczanie współczynnika podatności podłoża C nie uwzględnia wpływu konstukcji obudowy na jego watość. Celem badań wstępnych było pzepowadzenie analizy zmienności watości współczynnika podatności podłoża na obwodzie obudowy wyobiska tunelowego o pzekoju kołowym w zależności od odzaju konstukcji obudowy. W badaniach tych wykonano obliczenia dla płaskiej spężystej taczy z otwoem kołowym obciążonej na kawędziach ciśnieniem p 0. Obliczenia pzepowadzono dla tzech konstukcji obudowy tunelu: obudowy wstępnej z folią hydoizolacyjną, obudowy wstępnej bez folii hydoizolacyjnej oaz dla tunelu bez obudowy wstępnej. Wzó ten sugeuje ównież, iż watość współczynnika podatności podłoża C na obwodzie obudowy wyobiska kołowego jest stała. Zależność ta została wypowadzona dla taczy z otwoem kołowym ównomienie obciążonej na kawędziach i nie uwzględnia wpływu nieównomienego obciążenia na watość tego współczynnika (po. Mateja 98). W celu wykazania zmienności watości współczynnika C w dalszej części badań pzepowadzono obliczenia dla taczy z otwoem kołowym obciążonym od śodka nieównomienym ciśnieniem p uzależnionym od kąta. 3.. Wpływ konstukcji obudowy wyobiska o pzekoju kołowym na watość współczynnika podatności podłoża Obudowa tunelu ma zwykle postać obudowy wielowastwowej (ys.3.), składającej się z obudowy wstępnej, hydoizolacji i obudowy ostatecznej (Chudek 986, Wichu et al. 994, Wichu et al. 005, Wichu et al. 006, Wichu 009, PN-G-0500:997, PN-G-05600:998). Pzekoje tuneli pzybieają postać kołową, eliptyczną lub podkowiastą w zależności od waunków geotechnicznych i użytkowych. 9
Pzy pojektowaniu obudowy, konstukto napotyka poblem, w jaki sposób jej konstukcja wpływa na watość współczynnika podatności podłoża. Odpowiedź na to pytanie w pzypadku obudowy wielowastwowej można znaleźć w sposób nieskomplikowany jedynie dla pzekoju kołowego. Analizę wpływu konstukcji obudowy tunelu o pzekoju kołowym na watość współczynnika podatności podłoża pzepowadzono dla następujących modeli obudowy:. tunelu w obudowie wstępnej z folią hydoizolacyjną,. tunelu w obudowie wstępnej bez folii hydoizolacyjnej, 3. tunelu bez obudowy wstępnej. Rysunek 3. Pzekój tunelu w obudowie wielowastwowej (Fydych 005) Rozważono śodkowo-symetyczne zadanie teoii spężystości (ys. 3.) taczy z otwoem z umieszczonymi w nim bez luzu i wcisku dwoma pieścieniami (Fydych 005): - pieścień wewnętzny (folia hydoizolacyjna o współczynniku spężystości wzdłużnej E i współczynniku Poissona ) o pomieniach o, ( > o ), - pieścień zewnętzny (obudowa wstępna tunelu wykonana z mateiału o współczynniku spężystości wzdłużnej E i współczynniku Poissona ) o pomieniach, ( > ). Bzegi taczy są wolne od obciążeń, natomiast na wewnętznej powiezchni pieścienia wewnętznego działa ciśnienie p (docisk od obudowy ostatecznej), któe geneuje powstawanie odpou spężystego góotwou (po. Mateja 98). Z odpoem 30
3 tym jest związane używane w dalszej części pacy, pojęcie współczynnika podatności podłoża wg Winklea C lub kótko: współczynnika podatności podłoża. Stan napężenia w pieścieniach i taczy chaakteyzowany jest następującymi składowymi tensoa napężenia (napężeniami głównymi): - napężenia adialne o kieunku zgodnym z kieunkiem pomienia wychodzącego ze śodka taczy z pieścieniem, - napężenie obwodowe t o kieunku postopadłym do kieunku pomienia wychodzącego ze śodka taczy z pieścieniem, - napężenia podłużne l o kieunku postopadłym do płaszczyzny ysunku (zakłada się płaski stan odkształcenia). Stan pzemieszczenia chaakteyzowany jest wektoem pzemieszczenia u o kieunku pomieniowym. Pzy ozwiązywaniu zadania wykozystano klasyczne ozwiązanie Lamégo dla spężystego pieścienia kołowego o pomieniach (wewnętznym i zewnętznym) a < b obciążonego ciśnieniem wewnętznym p a oaz p b. Rozwiązanie to ma postać (Hube 958) (napężenia ozciągające są dodatnie, pzemieszczenia u są dodatnie, jeżeli są skieowane od śodka na zewnątz) a b b a p p a b b p a p b a b a (3.) a b b a p p a b b p a p b a b a t (3.) a b b p a p b a l (3.3) a b b a p p a b b p a p E u b a b a (3.4) Zakładając ówność pzemieszczeń adialnych na kontaktach pieścieni oaz na kontakcie pieścienia zewnętznego i taczy oaz oznaczając eakcje na powiezchniach kontaktowych odpowiednio pzez p R (kontakt pieścieni) oaz p R (kontakt pieścienia zewnętznego i taczy) otzymuje się układ dwóch ównań liniowych
3 ), ( ) ( R R R p p u p u (3.5) ) ( ), ( R t R R p u p p u (3.6) w któych u oaz u oznaczają pzemieszczenia pieścieni, a u t pzemieszczenie taczy. Z układu tego wyznacza się eakcje na powiezchniach kontaktowych: A E E E E p E p o o R 3 3 3 (3.7) A E p E p o o R 4 (3.8) pzy czym: 3 3 3 4 o o o E E E E E E A (3.9) Po obliczeniu eakcji można wyznaczyć napężenia i pzemieszczenia, kozystając ze wzoów (3.) (3.4). Oznaczając pzez u a pzemieszczenia adialne folii, tj.: o a u u otzymuje się wzó na współczynnik podatności podłoża dla modelu ().: u a p C (3.0) Po wykonaniu odpowiednich obliczeń uzyskano: A A E C o (3.)
33 Rysunek 3. Szkic do modelu () pzy czym: 3 3 3 3 3 E E E E E E E A o o (3.)
34 3 3 3 3 o o o o E E E E E E E E A (3.3) Analogicznie otzymano dla modelu () i (3). W pzypadku modelu (), zakładając ówność pzemieszczeń adialnych na kontakcie pieścienia z betonu natyskowego i taczy góotwou otzymano ównanie liniowe ) ( ) ( R t R p u p u (3.4) z któego uzyskano wzó na watość współczynnika podatności podłoża: 4 3 A A E C (3.5) gdzie: 3 3 3 E E A (3.6) 3 3 4 E E A (3.7) Podobnie pzy ozważaniu modelu (3) otzymuje się dla współczynnika podatności podłoża wg Winklea wzó: 3 3 3 E C (3.8) W opaciu o wypowadzone wzoy pzepowadzono obliczenia. W piewszym modelu do obliczeń pzyjęto tunel o śednicy w świetle obudowy D = 6,0 m, w obudowie wstępnej gubości 5 cm z betonu klasy C/5 (PN-B-0364:00) z folią hydoizolacyjną o gubości od do 0 mm; wobec baku danych obliczeniowych watości współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E )
współczynnik podatności podłoża wg Winklea (C), pzyjęto, że wahają się one w pzedziale od 0,0 do 0000 MPa. Zestawienie wszystkich danych do obliczeń pzedstawiono poniżej: - współczynnik Poissona folii: = 0,5, - współczynnik Poissona betonu: = 0,, - współczynnik Poissona góotwou: 3 = 0,5, - współczynnik spężystości wzdłużnej folii: E = 0,0 0000 MPa - współczynnik spężystości wzdłużnej betonu klasy C/5: E = 7000 MPa, - współczynnik spężystości wzdłużnej góotwou: E 3 = 7000 MPa - pomień tunelu w świetle obud. wstępnej wyłożonej folią: = 3 m, - gubość folii hydoizolacyjnej: ; 5; 0; 0 mm, - pomień tunelu w świetle obud. wstępnej: = 3,00; 3,005; 3,00; 3,00 m, - gubość obudowy wstępnej: 5 cm, - pomień tunelu w wyłomie: 3 = 3,5; 3,55; 3,60; 3,70 m Wyniki obliczeń zestawiono w tabelach (tab. 3. 3.4) oaz pzedstawiono gaficzne na wykesach (ys. 3.3 3.6). 300 90 80 70 MN/m 3 60 50 40 30 0 0 00 0 000 000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0000 000 współczynnik spężystości wzdłużnej folii hydoizolacyjnej (E ), MPa Rysunek 3.3 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości mm 35
Tabela 3. Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości mm E MPa E MPa E 3 MPa 3 o m m m C MN/m 3 0,0 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,75 0, 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,75 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,75 0 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,76 0 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,76 30 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,76 40 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,76 50 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,77 60 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,77 70 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,77 80 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,78 90 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,78 00 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,78 00 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,8 300 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,84 400 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,87 500 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,90 600 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,93 700 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,96 800 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,99 900 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 50,0 000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 50,05 000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 50,34 3000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 50,64 4000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 50,94 5000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 5,3 6000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 5,53 7000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 5,8 8000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 5, 9000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 5,4 0000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 5,7 36
współczynnik podatności podłoża wg Winklea (C), 300 90 80 70 60 MN/m 3 50 40 30 0 0 00 0 000 000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0000 000 współczynnik spężystość wzdłużnej folii hydoizolacyjnej (E ), MPa Rysunek 3.4 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 5 mm współczynnik podatności podłoża wg Winklea (C), MN/m 3 300 90 80 70 60 50 40 30 0 0 00 0 000 000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0000 000 współczynnik spężystość wzdłużnej folii hydoizolacyjnej (E ), MPa Rysunek 3.5 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm 37
Tabela 3. Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 5 mm E MPa E MPa E 3 MPa 3 o m m m C MN/m 3 0,0 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,90 0, 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,90 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,90 0 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,90 0 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,9 30 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,9 40 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,93 50 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,93 60 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,94 70 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,95 80 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,96 90 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,96 00 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,97 00 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45,04 300 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45, 400 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45,9 500 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45,7 600 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45,34 700 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45,4 800 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45,49 900 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45,56 000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45,64 000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 46,37 3000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 47, 4000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 47,85 5000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 48,59 6000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 49,33 7000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 50,07 8000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 50,8 9000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 5,55 0000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 5,9 38
Tabela 3.3 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm E MPa E MPa E 3 MPa 3 o m m m C MN/m 3 0,0 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,84 0, 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,84 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,84 0 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,85 0 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,87 30 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,88 40 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,90 50 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,9 60 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,93 70 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,94 80 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,95 90 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,97 00 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,98 00 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 37,3 300 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 37,8 400 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 37,43 500 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 37,57 600 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 37,7 700 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 37,87 800 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 38,0 900 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 38,6 000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 38,3 000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 39,79 3000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 4,6 4000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 4,73 5000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 44, 6000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 45,68 7000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 47,6 8000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 48,63 9000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 50,0 0000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 5,58 39
Tabela 3.4 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm E MPa E MPa E 3 MPa 3 o m m m C MN/m 3 0,0 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0,85 0, 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0,85 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0,85 0 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0,88 0 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0,9 30 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0,94 40 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0,96 50 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0,99 60 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7,0 70 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7,05 80 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7,08 90 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7, 00 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7,4 00 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7,43 300 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7,73 400 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7,0 500 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7,3 600 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7,6 700 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7,90 800 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 3,9 900 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 3,49 000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 3,78 000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 6,7 3000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 9,65 4000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 3,58 5000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 35,5 6000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 38,45 7000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 4,38 8000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 44,3 9000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 47,5 0000 7000 7000 0,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 50,8 40
współczynnik podatności podłoża wg Winklea (C), 300,00 90,00 80,00 70,00 MN/m 3 60,00 50,00 40,00 30,00 0,00 0,00 00,00 0 000 000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0000 000 współczynnik spężystości wzdłużnej folii hydoizolacyjnej (E ), MPa Rysunek 3.6 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm Jak wynika z powyższych obliczeń gubość folii jak i jej współczynnik spężystości wzdłużnej nie wpływają znacząco na watość współczynnika podatności podłoża wg Winklea. Dla podanych założeń, watości tego współczynnika lokują się w pzedziale od 0,85 do 5,7 MN/m 3, a zatem óżnica wynosi zaledwie,4 %. W dugim modelu do obliczeń pzyjęto tunel o śednicy w świetle obudowy D = 6,0 m, w obudowie wstępnej gubości 5 cm z betonu klasy C/5 bez folii hydoizolacyjnej. Watości współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) pzyjęte do obliczeń wahały się w pzedziale od 000 do 6000 MPa. Zestawienie wszystkich danych do obliczeń pzedstawiono poniżej: - współczynnik Poissona betonu: = 0,, - współczynnik Poissona góotwou: 3 = 0,5, - współczynnik spężystości wzdłużnej betonu kasy C/5: E = 7000 MPa, - współczynnik spężystości wzdłużnej góotwou: E 3 = 000 6000 MPa, - gubość obudowy wstępnej: 5 cm, - pomień tunelu w świetle obud. wstępnej: = 3 m, - pomień tunelu w wyłomie: = 3,5 m. 4
współczynnik podatności podłoża wg Winklea (C), Wyniki obliczeń zestawiono w tabeli (tab. 3.5) oaz pzedstawiono gaficzne na wykesie (ys. 3.7). Tabela 3.5 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 bez folii hydoizolacyjnej E MPa E 3 MPa 3 m m C MN/m 3 7000 000 0, 0,5 3 3,5 70,87 7000 000 0, 0,5 3 3,5 969,54 7000 3000 0, 0,5 3 3,5 7,55 7000 4000 0, 0,5 3 3,5 484,89 7000 5000 0, 0,5 3 3,5 74,58 7000 6000 0, 0,5 3 3,5 997,6 7000 7000 0, 0,5 3 3,5 53,00 7000 8000 0, 0,5 3 3,5 507,73 7000 9000 0, 0,5 3 3,5 76,8 7000 0000 0, 0,5 3 3,5 305,6 7000 000 0, 0,5 3 3,5 368,06 7000 000 0, 0,5 3 3,5 350, 7000 3000 0, 0,5 3 3,5 377,75 7000 4000 0, 0,5 3 3,5 40,64 7000 5000 0, 0,5 3 3,5 47,89 7000 6000 0, 0,5 3 3,5 45,5 5000 4500 4000 3500 MN/m 3 3000 500 000 500 000 500 0 0 000 4000 6000 8000 0000 000 4000 6000 8000 współczynnik spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ), MPa Rysunek 3.7 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 bez folii hydoizolacyjnej 4
współczynnik podatności podłoża wg Winklea (C), Z otzymanych wyników obliczeń wynika, że współczynnik spężystości góotwou znacząco wpływa na watość współczynnika Winklea (dla pzyjętych danych watość ta waha się od 70,87 do 45,5 MN/m 3 ). Różnice watości współczynnika podatności podłoża dla tunelu w obudowie wstępnej z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm oaz tunelu w obudowie bez folii hydoizolacyjnej nie pzekoczyły,4 % (dla góotwou o współczynniku wzdłużnej E 3 = 7000 MPa w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu C/5). Tzeci model pzyjęty do obliczeń dotyczy tunelu bez obudowy wstępnej o śednicy w wyłomie D = 6,0 m. Watości współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) pzyjęte do obliczeń wahały się w pzedziale od 000 do 8000 MPa, Pozostałe dane do obliczeń pzedstawiono poniżej: - współczynnik Poissona góotwou: 3 = 0,5, - pomień tunelu w wyłomie: = 3,0 m, - współczynnik spężystości wzdłużnej góotwou: E 3 = 000 8000 MPa. Wyniki obliczeń zestawiono w tabeli (tab. 3.6) oaz pzedstawiono gaficzne na wykesie (ys. 3.8). 8000 7000 6000 5000 MN/m 3 4000 3000 000 000 0 0 5000 0000 5000 0000 5000 30000 współczynnik spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ), MPa Rysunek 3.8 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) dla tunelu bez obudowy wstępnej 43
Tabela 3.6 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w bez obudowy wstępnej. E 3 MPa 3 m C MN/m 3 000 0,5 3 66,67 000 0,5 3 533,33 3000 0,5 3 800,00 4000 0,5 3 066,67 5000 0,5 3 333,33 6000 0,5 3 600,00 7000 0,5 3 866,67 8000 0,5 3 33,33 9000 0,5 3 400,00 0000 0,5 3 666,67 000 0,5 3 933,33 000 0,5 3 300,00 3000 0,5 3 3466,67 4000 0,5 3 3733,33 5000 0,5 3 4000,00 6000 0,5 3 466,67 7000 0,5 3 4533,33 8000 0,5 3 4800,00 9000 0,5 3 5066,67 0000 0,5 3 5333,33 000 0,5 3 5600,00 000 0,5 3 5866,67 3000 0,5 3 633,33 4000 0,5 3 6400,00 5000 0,5 3 6666,67 6000 0,5 3 6933,33 7000 0,5 3 700,00 8000 0,5 3 7466,67 Pzepowadzone obliczenia wykazały, że bak obudowy wstępnej ma swoje odbicie w otzymanym wyniku obliczeń współczynnika wg Winklea. Jeśli poówna się watości otzymane dla modelu dugiego i tzeciego, można zauważyć, że dla tych samych watości współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) watość współczynnika Winklea jest o ok. 400 MN/m 3 większa w pzypadku tunelu z obudową wstępną. 44
3.3. Wyobisko o pzekoju kołowym obciążone od wewnątz ciśnieniem nomalnym p = p o + p cos W ozważaniach pzyjęto spężystą taczę o dużych wymiaach obciążoną ciśnieniem p z w kieunku osi z oaz ciśnieniem p x w kieunku osi x (p z p x ) z umieszczonym w niej bez luzu i wcisku spężystym pieścieniem kołowym (ys. 3.9). Rozważania powadzono w biegunowym układzie współzędnych (, φ) o początku w śodku pieścienia i kącie (azymucie) miezonym zgodnie z uchem wskazówek zegaa od obanego kieunku. N p z t t p x a b p x p z Rysunek 3.9 Tacza z pieścieniem kołowym obciążona na bzegach ciśnieniem p z i p x W układzie tym stan napężenia (odkształcenia) chaakteyzowany jest tzema następującymi składowymi napężenia (odkształcenia): σ (ε ) napężenie (odkształcenie) adialne, σ t (ε t ) napężenie (odkształcenie) obwodowe, τ(γ) napężenie styczne (odkształcenie postaciowe), 45
a stan pzemieszczenia dwoma składowymi wektoa pzemieszczenia: u pzemieszczenie adialne, v pzemieszczenie obwodowe. Do ozwiązania zadania kozystamy z waunków niepełnego kontaktu, tj. ówność napężeń adialnych i stycznych pieścienia oaz taczy p t (3.9) p = t = 0 (3.0) a także ówność pzemieszczeń adialnych pieścienia i taczy u p = u t (3.) Najpiew należy ozważyć pomocnicze zadanie ozwiązania stanu napężenia i pzemieszczenia pieścienia kołowego o pomieniach w oaz z (ys. 3.0) obciążonego na bzegach siłami nomalnymi p i stycznymi t zgodnie z ównościami: - dla = w : w w w p p0 p cos (3.) w w t t sin (3.3) - dla = z : z z z p p0 p cos (3.4) z z t t sin (3.5) Do ozważań wpowadzono funkcję napężeń Aiy ego F okeśloną w następujący sposób (Timoszenko 96): F F (3.6) F t (3.7) 46
F (3.8) N t z p z t t w p w t w z Rysunek 3.0 Pieścień kołowy obciążony na obydwóch bzegach Pzyjmując funkcję napężeń (Timoszenko 96) F ( 4 C0 C0 ln C03 C04 ln ) D0 ( C C C3 C4 )( Dcos D sin ) (3.9) uzyskuje się następujące napężenia (Wichu 978) 4 C C ln C D C 4C 6C D cos sin 0 0 04 0 3 4 D (3.30) 4 C C ln 3 C D C C 6C D cos sin t 0 0 04 0 4 D 4 3C C C 3C D sin cos 3 4 D (3.3) (3.3) 47
Po uwzględnieniu związków między pzemieszczeniami i odkształceniami względnymi oaz między odkształceniami względnymi i napężeniami (pawo Hooke a) otzymuje się u d f C E E 0 C04 D 0 3 3 C C C C D cos D sin f 3 4 (3.33) E E 3 ( t u) d f 3 C C C 3 D sin D cos f d f gdzie: E współczynnik spężystości wzdłużnej mateiału,, f f funkcje jednej zmiennej (odpowiednio oaz ) C 3 4 (3.34) Ponieważ nie dopuszcza się uchu pieścienia jako całości, zatem f () = f() = 0, a występujące w ównaniach stałe C 0, C 0, C 4, D, D wyznacza się z następujących waunków bzegowych: - dla = w w w p p cos (3.35) 0 w t sin (3.36) - dla = z : z z p p cos (3.37) 0 z t sin (3.38) Wykozystując te waunki otzymuje się następujący układ ównań: w C C ln C p D0 0 0 w 04 w 0 z C C ln C p D0 0 0 z 04 z 0 4 w C 4C 6C D cos D sin p cos 3 w 4 w (3.39) (3.40) (3.4) 48
49 cos sin cos 6 4 4 3 z z z p D D C C C (3.4) sin cos sin 3 3 4 4 3 w w w w t D D C C C C (3.43) sin cos sin 3 3 4 4 3 z z z z t D D C C C C (3.44) któy jest spełniony pzez piewiastki 0 0 0 w z w w z z p p C (3.45) 0 0 C (3.46) 0 0 04 w z z w z w p p C (3.47) 3 4 4 3 3 w z w w w w w z z z w z z z t p t p t p t p C (3.48) 3 6 4 4 6 w z w w z w z z w w w z z w z z p t p p t p p p C (3.49) 3 6 4 4 6 3 w z z w z z w w z w z z w w z w z w t p p t t p p t p p C (3.50) 3 6 4 4 6 4 3 3 3 w z w w z z w z z w z w t p p t p p C (3.5) 0 D (3.5) 4 3 6 4 z z z C C C p D (3.53) 0 D (3.54) W celu obliczenia stałych kozystamy z waunków bzegowych dla waunku niepełnego kontaktu:
- w pzypadku pieścienia w a (3.55) z b (3.56) w w w p p t 0 (3.57) 0 p z 0 p 0 (3.58) p z p (3.59) z t 0 (3.60) - w pzypadku taczy w b (3.6) (3.6) z p w 0 p 0 (3.63) p w p (3.64) z t 0 (3.65) t p p p p p (3.66) z z x 0 ' 0 p p p (3.67) z z x ' p p (3.68) z z x t' p' pzy czym na kontakcie taczy i pieścienia występują : - siły nomalne p p 0 p cos (3.69) - siły styczne 50
t 0 (3.70) Watości nieznanych paametów p 0 oaz p oblicza się, wykozystując waunek ówności pzemieszczeń adialnych. p 0 Et E p 0 0 b a p b p' a p t p (3.7) p' 0 p (3.7) 6 4 4 6 3 E 5a 9a b 5a b 36b p b a t 5 3 t E p b a Gdzie: E p E t p współczynnik spężystości wzdłużnej mateiału pieścienia, MPa, współczynnik spężystości wzdłużnej mateiału taczy, MPa, liczba Poissona mateiału pieścienia, t liczba Poissona mateiału taczy. Po obliczeniu watości współczynników p 0 oaz p można wyznaczyć watości współczynników C 0, C 0, C 4, D, D, a następnie watości napężeń i pzemieszczeń. W celu zilustowania otzymanych zależności wykonano obliczenia według otzymanych wzoów, a ich wyniki umieszczono w tabeli 3.7 oaz naniesiono na wykesy (ys. 3. 3.4). Zależności te otzymano dla następujących danych: a = 4,0 m b = 4,5 m E p = 5000 MPa E t = 0000 MPa p z = MPa p x = 9 MPa p = 0,67 t = 0,00 5
Tabela 3.7 Wyniki obliczeń napężeń i pzemieszczeń w taczy z otwoem kołowym obciążonym ciśnienim p = p 0 + p cos t C0 C0 C04 C C C3 C4 6,979 5,8639 0,0000 4,5 0 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,979 5,8639 0,0000 4,5 0 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,979 5,8639 0,000 4,5 0 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,979 5,8638 0,000 4,5 30 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,978 5,8638 0,000 4,5 40 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,978 5,8637 0,000 4,5 50 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,978 5,8637 0,000 4,5 60 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,978 5,8636 0,000 4,5 70 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,977 5,8636 0,0000 4,5 80 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,977 5,8636 0,0000 4,5 90 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,977 5,8636 0,0000 4,5 00 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,978 5,8636-0,000 4,5 0 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,978 5,8637-0,000 4,5 0 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,978 5,8637-0,000 4,5 30 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,978 5,8638-0,000 4,5 40 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,979 5,8638-0,000 4,5 50 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,979 5,8639-0,000 4,5 60 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,979 5,8639 0,0000 4,5 70 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 6,979 5,8639 0,0000 4,5 80 4,7654 0-47,5 0,07-3,955 7,049-508,7 Wykes napężeń adialnych [MPa] 6,979 6,979 6,979 6,979 6,978 6,978 6,978 6,978 6,978 6,977 6,977 0 0 40 60 80 00 0 40 60 80 00 [ o ] Rysunek 3. Wykes napężeń adialnych σ 5
D0 D D pwo pzo pw pz w z tw tz pz px po p 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 6,5E-05 0 0 6,978 0 0,00 4 4,5 0 0 9 6,98 0,003 Wykes napężeń obwodowych s t 5,8640 5,8639 5,8639 st [MPa] 5,8638 5,8638 5,8637 5,8637 5,8636 0 0 40 60 80 00 0 40 60 80 00 j [ o ] Rysunek 3. Wykes napężeń obwodowych σ t
t [MPa] p'o a b Ep Et p t p' /80)*j p t up 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0, 0,0000 6,099 0 0,009398 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0, 0,745 6,09 0 0,009398 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0, 0,349 6,070 0 0,009396 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0, 0,536 6,038 0 0,009393 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0, 0,698 6,999 0 0,009399 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0, 0,877 6,957 0 0,009395 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0,,047 6,98 0 0,00939 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0,,7 6,886 0 0,0093908 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0,,3963 6,865 0 0,0093906 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0,,5708 6,858 0 0,0093906 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0,,7453 6,865 0 0,0093906 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0,,999 6,886 0 0,0093908 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0,,0944 6,98 0 0,00939 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0,,689 6,957 0 0,009395 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0,,4435 6,999 0 0,009399 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0,,680 6,038 0 0,009393 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0,,795 6,070 0 0,009396 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0,,967 6,09 0 0,009398 0 4 4,5 5000 0000 0,67 0, 3,46 6,099 0 0,009398 Wykes napężeń stycznych t 0,0004 0,0003 0,000 0,000 0,0000-0,000-0,000-0,0003-0,0004 0 0 40 60 80 00 0 40 60 80 00 j [ o ] Rysunek 3.3 Wykes napężeń stycznych τ
u [m] Wykes pzemieszczeń adialnych u 0,0093930 0,009395 0,009390 0,009395 0,009390 0,0093905 0,0093900 0 0 40 60 80 00 0 40 60 80 00 [ o ] Rysunek 3.4 Wykes pzemieszczeń adialnych u Uzyskane ozwiązanie można wykozystać do analizy odpou spężystego taczy. W tym celu ozważono stan napężenia i pzemieszczenia w spężystej nieważkiej taczy z otwoem kołowym obciążonym od wewnątz ciśnieniem nomalnym p (ys. 3.5) p = p 0 + p cosφ (3.73) oaz stycznym t = 0 (3.74) Wpowadzono układ współzędnych postokątnych (x, y, z) o początku w osi wyobiska (otwou) i osi z pokywającej się z osią otwou oaz postopadłymi do niej osiami x i y (ys. 3.5). Z układem tym związano układ współzędnych walcowych (,, z) następującymi elacjami: x = cos (3.75) y = sin (3.76) z = z (3.77) pzy czym: pomień bieżący punktu ( w, w pomień otwou), azymut bieżący punktu (0 ). 53
x w y p = p 0 + p cos Rysunek 3.5 Tacza z otwoem kołowym obciążonym od wewnątz obciążeniem nomalnym p = p 0 + p cosφ Stan napężenia w taczy opisany jest składowymi tensoa napężenia: σ σ t σ z napężenie adialne, napężenie obwodowe, napężenie podłużne (wzdłuż osi z), napężenie styczne w płaszczyźnie (x, y) (napężenie ozciągające są dodatnie). Wekto pzemieszczenia opisany jest składowymi: u v w pzemieszczenie adialne, pzemieszczenie obwodowe, pzemieszczenie podłużne (w = 0, zakłada się płaski stan odkształcenia), (pzemieszczenia od śodka na zewnątz są dodatnie). 54
Pzyjęto następujące waunki bzegowe: - dla = w = p 0 + p cosφ (3.78) = 0 (3.79) - dla 0 (3.80) Uzyskane ozwiązanie ma postać: 0 cos w w w p p (3.8) 4 w w t p0 p cos 4 (3.8) w z p cos (3.83) w sin w p (3.84) w w u p 0 p cos 3 (3.85) E 3 w w v p sin 3 E (3.86) pzy czym: E współczynnik spężystości wzdłużnej (moduł Younga) mateiału taczy (góotwou), MPa, liczba Poissona mateiału taczy (góotwou). Jak można łatwo pzekonać się, pzedstawione ozwiązanie spełnia ównania ównowagi, ównanie nieozdzielności Levy ego, związki między pzemieszczeniami, odkształceniami i napężeniami (pawo Hooke a i ównania Cauchy ego) oaz waunki bzegowe (3.78 3.80). 55
Dla okeślenia watości współczynnika podatności podłoża potzebne są watości na kontuze otwou: - napężenia adialnego w - pzemieszczenia adialnego u u w Z ównania (3.8) i (3.85) otzymuje się: p p cos w w w 0 (3.87) w uw p 0 p cos E (3.88) 3 Wpowadźmy następujące oznaczenia: p0 p (3.89) p p (3.90) Po uwzględnieniu (3.89) i (3.90) ównania (3.87) i (3.88) można zapisać w następującej postaci p cos w (3.9) w p uw 3 5 6 cos (3.9) 3 E Współczynnik podatności podłoża wyazi się wzoem Po wpowadzeniu oznaczeń oaz otzymuje się: 3E cos 3 5 6 w C (3.93) u cos w w w E C 0 (3.94) cos 5 6 cos 3 C,, (3.95) 3 C = C 0 C(,, ) (3.96) 56
Ze wzou (3.96) wynika, że watość współczynnika podatności podłoża zależy pzede wszystkim od stałej watości C 0 obliczonej dla ównomienego obciążenia kontuu obwodu wyobiska ( = 0) oaz od watości C(,, ) zależnej od liczby Poissona mateiału taczy, nieównomieności obciążenia kontuu obwodu ( > 0) i współzędnej W celu wyjaśnienia wpływu nieównomienego obciążenia na pzebieg watości C(,, ) pzepowadzono obliczenia dla następujących danych: = 0, oaz = 0; 0,0; 0,0; 0,30; 0,40; 0,50. Wyniki obliczeń pzedstawiono na ysunku 3.6. Pzepowadzone obliczenia potwiedzają, że watość współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyobiska nie jest stała: w pzedziale zmienności 0 Δ 0,50 zależna od kąta watość C(,, ) waha się w pzedziałach,0 0,98 (klucz sklepienia, tj. = 0) oaz,0,364 (ociosy wyobiska, tj. = 90 ). Z ysunku 3.6 wynika ównież, że oganiczenie zmienności obciążenia do Δ 0,0 powadzi do oganiczenia watości C(,, ) do 0,976 (klucz sklepienia) i,03 (ociosy wyobiska).,4,3, C(,, ), 0 0,0 0,0 0,30 0,40 0,50 0,9 0,8 0 0 40 60 80 00 0 40 60 80 [... o ] Rysunek 3.6 Watość współczynnika C(,, ) na obwodzie wyobiska zależna od paametu 57
Spostzeżenia te zucają światło na jakościową stonę zjawiska: zmienność watości współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyobiska zależy od zmienności obciążenia pzy ównomienej (w pzybliżeniu) eakcji obudowy zmienność ta jest niewielka, a pzy nieównomienej eakcji może osiągać znaczne watości. 3.4. Wnioski Pzepowadzone badania wstępne wykazały, że w pzypadku obudów wielowastwowych gubość folii hydoizolacyjnej jak i jej współczynnik spężystości wzdłużnej nie wpływają znacząco na watość współczynnika podatności podłoża C. Można więc pominąć jej udział w obliczeniach współczynnika C. Jednakże udział obudowy wstępnej ma już swoje odzwieciedlenie w watościach współczynnika podatności podłoża. W pzypadku tunelu w obudowie wstępnej watość tego współczynnika dla tych samych paametów spężystych góotwou jest o ok. 400 MN/m 3 większa niż w pzypadku tunelu bez obudowy wstępnej. W badaniach zaobsewowano duży wpływ paametów spężystych góotwou na watość współczynnika podatności góotwou. Pzepowadzone obliczenia dla taczy z otwoem kołowym obciążonym od śodka nieównomienym ciśnieniem p = p o + p cos dowiodły, że w pzypadku nieównomienego obciążenia obudowy ostatecznej wyobiska watość współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyobiska jest zmienna. Uzyskane wyniki dotyczą jedynie wyobisk o pzekoju kołowym i nie wykazują wpływu kształtu wyobiska na watość współczynnika C. Dlatego w dalszej części pacy wykonano badania ozkładu współczynnika podatności podłoża na obwodzie obudowy tuneli o pzekoju eliptycznym. W badaniach tych uwzględniono wpływ kształtu tunelu (stosunku półosi elipsy a/b) na ozkład watości tego współczynnika. 58
4. Badania kształtowania się watości współczynnika podatności podłoża w zagadnieniach pojektowania tuneli o pzekoju kołowym i eliptycznym 4.. Obecny zakes stosowania pzekojów popzecznych kołowych i eliptycznych w budownictwie podziemnym W budownictwie podziemnym stosuje się óżnego odzaju pzekoje wyobisk (ys. 4.) (Futak i Kędacki 005, Gałczyński 00, www.en.stuctuae.de). Dobó kształtu popzecznego wyobiska jest związany z techniką wykonania tunelu oaz optymalizacją wykozystania pzestzeni (Fische 00) pzy zachowaniu odpowiedniej skajni (Rozpoządzenie 999, Rozpoządzenie 000, Rozpoządzenie 0, Ustawa 985). Podczas dążenia tuneli długich najczęściej wybieaną metodą jest dążenie tunelu pzy użyciu taczy zmechanizowanej (np. TBM lub EPB) (Aioglu i in. 00, Kolymbas 005, Babendeede 99, Bounes 005, Gehing 997, Hollen 998, ITA 000, Kosmalski i Kozłowski 00, Kosmalski i Kozłowski 003, Steine 00, Pokovsky 980, www.ita-aites.og, www.tunnelbuilde.com). Technologia ta zmusza wykonawcę do zastosowania pzekoju kołowego. W waunkach polskich pzekoje tego typu można spotkać w tunelach szlakowych Meta Waszawskiego (ys 4.) (Stypuła 003, Kosmalski i Kozłowski 005, Madyas i Ryż 003, Kosmalski i Gmitowski 995, www.pebeka.com.pl, www.meto.waw.pl). Najczęściej stosowaną obudową w metodzie taczowej jest obudowa wykonana z żelbetowych elementów pefabykowanych lub z tubingów żeliwnych. W pzypadku tuneli kótkich często stosuje się dążenie pzy użyciu Nowej Austiackiej Metody Dążenia Tuneli (NATM) (Pękacki 97, Poettle i in. 003, Golec 996, Motyczka 006, Czaja i Tajduś 004, Dzieżęga 004, Kaakuş i Fowell 004, Rułka i in. 996, Bougad 984, Bickel i in. 996). Metoda ta nie nazuca z góy okeślonego kształtu pzekoju popzecznego wyobiska, a zatem daje wykonawcy swobodę w doboze pzekoju, któy najlepiej wykozysta pzestzeń w świetle obudowy. W pzypadku tuneli dogowych (Eisenstein 000, Góf 00, Pilecki 00) 59
oaz kolejowych (Obst 00) najczęściej dobieane kształty to eliptyczne, paaboliczne lub podkowiaste (Jabłońska 00, Jawoski 003, Stamatello 970). W pzypadku płytkich tuneli, wykonywanych metodami odkywkowymi stosowane się ównież pzekoje postokątne (PN-S-003:997). Rysunek 4. Pzekoje wyobisk stosowane w budownictwie podziemnym ( kołowy, eliptyczny poziomy, 3 eliptyczny pionowy, 4 podkowiasty) Rysunek 4. Tunele szlakowe Meta Waszawskiego (www.pebeka.com.pl) Podczas pojektowania tunelu pojektant musi pamiętać, że tunel powinien zapewnić (Rozpoządzenie 000) pzepowadzenie elementów dogi takich jak: jezdnia, toowisko tamwajowe, utwadzone pobocze, pas dzielący, pas awayjny, chodnik (z 60