11. STEREOMETRIA. V - objętość bryły D H. c p. Oznaczenia stosowane w stereometrii: - pole powierzchni całkowitej bryły - pole podstawy bryły

Podobne dokumenty
9. PLANIMETRIA. Cięciwa okręgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu

IKONY CZĘŚĆ I 1. WIELOKĄTY I OKRĘGI

h a V. GEOMETRIA PŁASKA TRÓJKĄT :

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p

11. 3.BRYŁY OBROTOWE. Walec bryła obrotowa powstała w wyniku obrotu prostokąta dokoła prostej zawierającej jeden z jego boków

OSTROSŁUPY. Ostrosłupy

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

akademia365.pl kopia dla:

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

G i m n a z j a l i s t ó w

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej

5. Mechanika bryły sztywnej

ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI

KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 19 stycznia 2012 r. zawody II stopnia (rejonowe)

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Scenariusz lekcji. Temat: Podsumowanie wiadomości o walcu. Cele lekcji

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI

3. Odległość Ziemi od Słońca jest równa km. Odległość tą można zapisać w postaci iloczynu: C. ( 2) 2 C D.

magnetycznym. Rozwiązanie: Na elektron poruszający się z prędkością υ w polu B działa siła Lorentza F L, wektorów B i υ.

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2015/2016 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY. Copyright by Nowa Era Sp. z o.o.

Mamy nadzieję, że zestaw, który przygotowaliśmy maturzystom, spełni swoje zadanie i przyczyni się do egzaminacyjnych sukcesów.

Mechanika teoretyczna

Mechanika techniczna

=I π xy. +I π xz. +I π yz. + I π yz

Mechanika techniczna. przykładowe pytania i zadania

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Temat: Zadania na dowodzenie w trygonometrii. Cel: Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność.

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

Momenty bezwładności figur płaskich - definicje i wzory

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁASKICH

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy liceum

Zadania do rozdziału 7.

Generator funkcyjny DDS MWG20 1Hz-20MHz

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

II.6. Wahadło proste.

Planimetria czworokąty

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej?

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło

Opracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska

Spis treści. Wstęp... 4

MECHANIKA OGÓLNA (II)

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Spis treści. Publikacja współinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie.

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych.

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Arkusze maturalne poziom podstawowy

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1)

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste

dr inż. Zbigniew Szklarski

Spis treści. Podstawowe definicje. Wielokąty. Trójkąty. Czworokąty. Kąty

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

dr inż. Zbigniew Szklarski

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

Geometria. Planimetria. Podstawowe figury geometryczne

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM

480 Przestrzenie metryczne

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (1) Zalety łuków (2) Geometria łuku (2) Geometria łuku (1) Kształt osi łuku (1) Kształt osi łuku (2)

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.

rozwarcia 2α porusza sie wzd luż swojej osi (w strone

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Zestawy prac kontrolnych z matematyki dla klasy III LOd semestr VI. ZESTAW nr 1 Prawdopodobieństwo warunkowe

EGZAMIN EKSTERNISTYCZNY Z MATEMATYKI

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

l b sin π + k m - współczynnik przeliczeniowy (dla R i X ) r 5.2. Obliczenie parametrów schematu zastępczego mm - średnia długość

Zrobotyzowany system docierania powierzchni płaskich z zastosowaniem plików CL Data

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

KOOF Szczecin: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW.

9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

10. Ruch płaski ciała sztywnego

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Pręty silnie zakrzywione 1

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

Stereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne

Skrypt 33. Powtórzenie do matury:

COMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY. Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów.

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

1. WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

Transkrypt:

. STEREOMETRIA Oznczeni stosowne w steeometii: Pc - poe powiezcni cłkowitej yły Pp - poe podstwy yły P - poe powiezcni ocznej yły V - ojętość yły.. Gnistosłupy D Podstwy gnistosłup - dw ównoegłe i pzystjące wieokąty Ścin oczn - ównoegłook Gnistosłup posty gnistosłup, w któym wszystkie kwędzie oczne są postopdłe do podstw. W gnistosłupie postym wszystkie ściny oczne są postokątmi. Gnistosłup, któy nie jest posty nzywmy gnistosłupem pocyłym Pzekątn gnistosłup D odcinek łączący dw wiezcołki nie eŝący n Ŝdnej ze ścin. Wysokość gnistosłup odcinek łączący podstwy, postopdły do nic. W gnistosłupie postym wysokość jest ówn kwędzi ocznej Gnistosłup pwidłowy gnistosłup, któego podstwy są wieokątmi foemnymi, ściny oczne postokątmi. Wzoy n poe powiezcni cłkowitej i ojętość gnistosłup: P = P + P V = P c p p

Kąty w gnistosłupie Gnistosłup pwidłowy czwookątny kąt ncyeni pzekątnej ściny ocznej do kwędzi podstwy γ kąt ncyeni pzekątnej gnistosłup do podstwy γ kt ncyeni pzekątnej gnistosłup do ściny ocznej Gnistosłup pwidłowy tójkątny kąt ncyeni pzekątnej ściny ocznej do kwędzi ocznej kąt ncyeni pzekątnej ściny ocznej do sąsiedniej ściny ocznej ) Sześcin ( gnistosłup foemny) gnistosłup, któego wszystkie ściny są kwdtmi. D - kwędź sześcinu D pzekątn sześcinu D = d pzekątn ściny sześciny d = d Wzó n poe powiezcni cłkowitej sześcinu: Wzó n ojętość sześcinu: V = P c = 6

) Postopdłościn gnistosłup, któego wszystkie ściny są postokątmi. c,, c kwędzie postopdłościnu Wzó n poe powiezcni cłkowitej postopdłościnu: P c = + c + c Wzó n ojętość postopdłościnu: V = c c) Gnistosłup pwidłowy czwookątny gnistosłup, któego podstwy są kwdtmi, ściny oczne postokątmi. - kwędź podstwy kwędź oczn ( wysokość gnistosłup) d pzekątn podstwy d = czwookątnego: d Wzó n poe powiezcni cłkowitej gnistosłup pwidłowego P c = + Wzó n ojętość gnistosłup pwidłowego czwookątnego: V = d) Gnistosłup pwidłowy tójkątny gnistosłup, któego podstwy są tójkątmi ównoocznymi, ściny oczne są postokątmi. - kwędź podstwy kwędź oczn ( wysokość gnistosłup) wysokość podstwy = Wzó n poe powiezcni cłkowitej gnistosłup pwidłowego tójkątnego: Wzó n ojętość gnistosłup pwidłowego tójkątnego: V = P c = +

e) Gnistosłup pwidłowy sześciokątny gnistosłup, któego podstwmi są sześciokąty foemne, ściny oczne są postokątmi. d D - kwędź podstwy kwędź oczn ( wysokość gnistosłup) d kótsz pzekątn podstwy D dłuŝsz pzekątn podstwy d = D = Wzó n poe powiezcni gnistosłup pwidłowego sześciokątnego: P c = 6 + 6 Wzó n ojętość gnistosłup pwidłowego sześciokątnego: V = 6. Ostosłupy ścin oczn - tójkąt podstw ostosłup - dowony wieokąt Wysokość ostosłup odcinek łączący wiezcołek ostosłup z płszczyzną podstwy, postopdły do podstwy Czwoościn - ostosłup tójkątny ( podstwą tego ostosłup jest tójkąt). Ostosłup pwidłowy ostosłup, któego podstwą jest wieokąt foemny, ściny oczne są pzystjącymi tójkątmi ównomiennymi. Wzoy n poe powiezcni cłkowitej i ojętość ostosłup: P c = Pp + P V = Pp

Kąty w ostosłupie Ostosłup pwidłowy czwookątny kąt płski pzy wiezcołku kąt ncyeni kwędzi ocznej do płszczyzny podstwy γ kąt ncyeni ściny ocznej do płszczyzny podstwy δ kąt miedzy sąsiednimi ścinmi ocznymi δ γ Ostosłup pwidłowy tójkątny kąt między kwędzią oczną, kwędzią podstwy kąt ncyeni kwędzi ocznej do płszczyzny podstwy γ kąt ncyeni ściny ocznej do płszczyzny podstwy δ kąt miedzy sąsiednimi ścinmi ocznymi δ γ ) Ostosłup pwidłowy czwookątny ostosłup, któego podstwą jest kwdt, ściny oczne są tójkątmi ównomiennymi. kwędź podstwy - kwędź oczn - wysokość ściny ocznej wysokość ostosłup d pzekątn podstwy d = 0,5d 0,5 Wzó n poe powiezcni cłkowitej ostosłup pwidłowego czwookątnego: P c = + Wzó n ojętość ostosłup pwidłowego czwookątnego: V =

) Ostosłup pwidłowy tójkątny ostosłup, któego podstwą jest tójkąt ównooczny, ściny oczne są tójkątmi ównomiennymi. R kwędź podstwy - kwędź oczn - wysokość ściny ocznej wysokość ostosłup wysokość podstwy = pomień okęgu wpisnego w podstwę = = R pomień okęgu opisnego n podstwie R = 6 R = Wzó n poe powiezcni cłkowitej ostosłup pwidłowego tójkątnego: P c = + Wzó n ojętość ostosłup pwidłowego tójkątnego: V = c) Czwoościn foemny ostosłup, któego wszystkie ściny są tójkątmi ównoocznymi. R kwędź czwoościnu wysokość czwoościnu wysokość ściny 6 = = pomień okęgu wpisnego w ścinę = = R pomień okęgu opisnego n ścinie R = 6 R = Wzó n poe powiezcni cłkowitej czwoościnu foemnego: Wzó n ojętość czwoościnu foemnego: V = P c =

d) Ostosłup pwidłowy sześciokątny ostosłup, któego podstwą jest sześciokąt foemny, ściny oczne są tójkątmi ównomiennymi. kwędź podstwy - kwędź oczn - wysokość ściny ocznej wysokość ostosłup pomień okęgu wpisnego w podstwę = R pomień okęgu opisnego n podstwie R = R Wzó n poe powiezcni cłkowitej ostosłup pwidłowego sześciokątnego: P c = 6 + 6 Wzó n ojętość ostosłup pwidłowego sześciokątnego: V = 6.. Były ootowe ) Wec ył ootow powstł w wyniku ootu postokąt dokoł postej zwiejącej jeden z jego oków pomień podstwy wc wysokość wc twoząc wc = Pzekój osiowy wc postokąt o okc i

Podstw wc - koło o pomieniu P p = π Powiezcni oczn wc postokąt o okc i π P = π π Wzó n poe powiezcni cłkowitej wc: Wzó n ojętość wc: V = π P c = π + π ) StoŜek ył ootow powstł w wyniku ootu tójkąt postokątnego dokoł jednej z pzypostokątnyc pomień podstwy stoŝk wysokość stoŝk twoząc stoŝk Pzekój osiowy stoŝk tójkąt ównomienny o podstwie i mieniu kąt ozwci stoŝk kt ncyeni twozącej do płszczyzny podstwy Podstw stoŝk - koło o pomieniu P p = π

Powiezcni oczn stoŝk wycinek koł o pomieniu, opty n łuku długości π P = π P = π 60 π Wzó n poe powiezcni cłkowitej stoŝk Wzó n ojętość stoŝk V = π P c = π + π c) Ku ył ootow powstł w wyniku ootu koł dokoł jego śednicy R pomień kui R Wzó n poe powiezcni kui P c = π R Wzó n ojętość kui: V = π R Sfe powiezcni kui Koło wiekie pzekój kui płszczyzną pzecodzącą pzez jej śodek.