1 Politechnika Poznańska Insttut Technologii Mechanicznej Laoatoium Maszn i uządzeń technologicznch N Właściwości i kształtowanie ewolwent Opacował: D inż. Piot Fąckowiak Poznań 009
1. CEL ĆWICZENI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwością nacinania linii ewolwentowej w uzęieniu czołowm na fezace steowanej numecznie.. Podstawowe okeślenia i zależności linii ewolwentowej.1. Definicja ewolwent ewolwenta zwkła, skócona i wdłużona. W geometii ewolwentą nazwa się każdą kzwą zakeśloną pzez punkt leżąc na postej toczącej się ez poślizgu po dowolnej kzwej zwanej ewolutą. W pzpadku, gd ewolutą jest okąg, ewolwentą jest tak zwana ewolwenta okęgu, któa dla uposzczenia w dalszej części pac ędzie zwana po postu ewolwentą. Kzwe zakeślone pzez punkt leżąc w stałm położeniu poza postą tocząca się po okęgu nazwa się ewolwentą skóconą oaz ewolwentą wdłużoną w zależności od sposou powstawania. Poces powstawania ewolwent zwkłej, skóconej i wdłużonej został pzedstawion na s.1. Podczas toczenia się postej po okęgu zasadniczm punkt G zakeśla ewolwentę zwkłą (linia pzewana, punkt W leżąc w odległości e od postej zakeśla ewolwentę wdłużoną (s. 1a, natomiast punkt S leżąc w odległości + e od postej zakeśla ewolwentę skóconą (s.1. Rs. 1. Powstawanie ewolwent: a wdłużonej, skóconej (linią pzewaną oznaczono na ou sunkach zwkłą ewolwentę
3 Ze sposou powstawania ewolwent wnikają następujące właściwości: 1 punkt N (s.1 jest chwilowm śodkiem kzwizn ewolwent, któej kształt zależ włącznie od pomienia okęgu zasadniczego, z jednego okęgu zasadniczego można uzskać dowolną liczę ewolwent, pz czm odległość międz dwoma dowolnie wanmi ewolwentami, miezona wzdłuż wspólnej nomalnej, jest wielkością stałą (t s. i ówną odległości początków ewolwent miezonch po owodzie okęgu zasadniczego, Rs.. Model geometczn uzęienia czołowego o ewolwentowej linii zęów, pzekój płaszczzną podziałową 3 okąg zasadnicz jako ewoluta ewolwent jest miejscem geometcznm śodków kzwizn ewolwent, 4 ewolwent okęgów o óżnch pomieniach są do sieie geometcznie podone, to znacz odpowiadające soie kąt są dla wszstkich ewolwent jednakowe, a długości odpowiadającch soie odcinków, łuków, pomieni itp. są popocjonalne do pomienia okęgu zasadniczego. W pzekładniach zęatch zas ewolwentow spełnia podstawowe wmagania stawiane w teoii mechanizmów zasom zęów, a mianowicie zapewnia ciągłość uchu i stałość pzełożenia, czli stałość stosunku chwilowch watości pędkości ootowch ou współpacującch kół. Uzęienie czołowe, któego linią zęów jest ewolwenta zwkła, ma następujące cech:
4 - ewolwentowa linia zęów jest jednoznacznie okeślona pzez pomień okęgu zasadniczego, zatem kieunek linii zęa w danm punkcie zależ od odległości tego punktu od osi uzęienia, - głęokość węu (wsokość zęa jest jednakowa na całej szeokości wieńca, - w skojazeniu dwóch uzęień o pzeciwnch kieunkach pochlenia linii zęów i jednakowch pomieniach okęgów zasadniczch wstępuje stk powiezchniow zęów we wszstkich fazach zazęienia. Równania ewolwent można wpowadzić z modelu geometcznego pzedstawionego na sunku 3. Rs. 3. Geometczne zależności ewolwent we współzędnch iegunowch Z sunku 3.a, wnikają zależności międz paametami okęgu zasadniczego i ewolwentą. Długość twozącej N (s.3a jest ówna łukowi okęgu zasadniczego ZN opatego na kącie śodkowm ω. Wnika stąd zależność a dalej ZN = (ϕ + α = tgα = N (.1 ϕ = tgα α = invα (. gdzie inv α funkcja inwolutowa. Po uwzględnieniu zależności (s.3a
5 ϕ = ω α (.3 otzmuje się ω = ϕ + α = tgα ρ = = (.4 lu α = actgω = actg (.5 a stąd ϕ = ω actgω (.6 Pomień kzwizn ewolwent w punkcie waża się wzoem ρ = = sinα = tgα (.7 Długość pomienia wodzącego olicza się z zależności = (.8 cosα Równania (. i (.8 wznaczają ewolwentę we współzędnch iegunowch (ównież paametcznie z paametem α. We współzędnch postokątnch, któch początek układu pokwa się z początkiem ewolwent (Z, ównanie paametczne ewolwent (z paametem α pzedstawia się następująco (s.4 Rs. 4. Geometczne zależności ewolwent we współzędnch postokątnch
6 oaz x = sinϕ (.9 a = cos ϕ (.10 Po podstawieniu watości pomienia wodzącego z ównania (.8 do ównania (.9 i (.10 otzmuje się oaz x = (.11 sinϕ cosα cosϕ = cosα 1 (.1 Równanie paametczne ewolwent można także napisać w innej postaci (z paametem ω wnikającej wpost z s.1 x = sinω ω cosω = (sinω ω cosω (.13 = ω sinω + cosω = (cosω ω sinω 1 (.14 Zgodnie z s.1 wstacz wznaczć położenie dwóch punktów ewolwent, a następnie wkeślić je w całości (za pomocą gotowego szalonu. Współzędne tch punktów można wznaczć za pomocą wzou (.4, wstawiając odpowiednie watości pomieni lu kątów. Tak np. współzędne punktu leżącego na śednic podziałowej można wznaczć, oliczając watość kąta ω z ównania.4 ω = 180 tgα (.15 π 3. Kształtowanie linii ewolwentowej 3.1. Wstęp Uzęienia czołowe o ewolwentowej linii zęa mogą ć kształtowane tlko metodami owiedniowmi. Metod te wmagają stosowania specjalnch oaiaek i nazędzi, ponieważ do nacinania tej linii zęów potzen jest uch odtaczania. 3.. Nacinanie linii ewolwentowej na fezace CNC metodą z podziałem dsketnm Linie w wieńcu uzęienia czołowego nacinane jest metodą podziału dsketnego (zą po zęie ze steowaniem na dodze pogamowej wszstkich uchów pozcjonującch. Steowanie pacą fezaki umożliwia kształtowanie szeokiego zakesu licz zęów i
7 szeokości wieńca oaz poste nastawianie zależności powiązań zespołów ooczch oaiaki (na dodze pogamowej. W takcie kształtowania jednego węu uzęienia o ewolwentowej linii zęów, układ steowana snchonizuje uch ootow wzeciona pzedmiotowego (stołu NC z uchem posuwowm. Schemat metod pzedstawiono sunku sunku 5. Rs. 5. Zasada kształtowania uzęień czołowch o ewolwentowej linii zęów na fezace steowanej numecznie metodą podziału dsketnego Metoda podziałowa chaaktezuje się długim czasem nacinania uzęienia oaz mniejszą dokładnością wkonania uzęienia niż metoda z podziałem ciągłm. Ten sposó kształtowania uzęień można jednak wkozstać do nacinania uzęienia o małej liczie zęów. 3.3. Oliczenia technologiczne związane z pozcjonowaniem nazędzia Pogam steujące pocesem nacinania zęów opacowwane są w ten sposó, a zapewnić pełną uniwesalność. Polega ona na tm, że opeato oaiaki CNC wpowadza do pogamu tlko chaaktestczne wielkości uzęienia i nazędzia oaz paamet technologiczne takie jak pędkość ootowa wzeciona i szkość posuwu.
8 Oliczenie długości śladu pomienia nazędzia Wiezchołek ostza fez zatacza okąg o pomieniu (s.6 podczas uchu ootowego wokół własnej osi. Nazędzie zagłęione jest w mateiał na głęokość H 0. Pz tch założeniach i w opaciu o model pzedstawion na sunku 6 można wznaczć długość śladu pomienia nazędzi n. Rs. 6. Rsunek pomocnicz do wznaczenia długości śladu kawędzi nazędzia Z sunku 6 wnika zależność n = ( H 0 (3.1 gdzie: pomień nazędzia, H 0 głęokość węu. Układ steowania oaiaki w opaciu o specjaln pogam olicza wszstkie punkt związane z pozcjonowaniem nazędzia względem kształtowanego wieńca. Początek układu współzędnch znajduje się w śodku uzęienia, co pzedstawiono na sunku 7. Piewsze położenie śladu nazędzia znajduje się wewnątz uzęienia w pozcji P 1. Ślad ten ędzie się pzemieszczał, w takcie nacinania linii zęów, na zewnątz wieńca do pozcji kośćcowej P. Na początku ślad wkonuje pzemieszczenie na dodze l dz, któa jest dogą dojścia ostza do wieńca, (uch ez oóki. Po pokonaniu tej dogi nazędzie ozpoczna kształtowanie węów, któe twa aż do wjścia śladu z oaianego wieńca. Ostatni odcinek dogi nazędzie wkonuje na odcinku l wz definiowanej jako doga w uchu jałowm - odejście od mateiału.
9 Dla celów związanch z pozcjonowaniem nazędzia wmagane jest dokładne oliczenie położenia początkowego i końcowego śladu nazędzia, a uniknąć kolizji ostza nazędzia z oaianm wieńcem w czasie wkonwania uchów nastawczch, któe odwają się z posuwem szkim i spowodował uszkodzenie ostza. Położenie śladu nazędzia początkowe P 1 Położenie końcowe śladu nazędzia P Rs. 7. Model pomocnicz do oliczenia położenia nazędzia na początku i końcu oóki Oliczenie początkowego położenia nazędzia w osi Z P 1 = Ri a0 + n ( l (3. gdzie: R i wewnętzn pomień wieńca, a o odległość osi nazędzia od osi uzęienia, l dz doieg (ok. 1,5 mm. dz - Oliczenie położenia w osi Z, w któm zakończ się oóka (włączenie oaiaki P ( + l (3.3 = Re a0 n gdzie: l dz wieg nazędzia (około 1,5 mm. dz
10 3.4. Oliczenia związane z twozeniem ewolwent Na dodze od położenia początkowego P 1 3.4.1. Oliczenie kąta ootu tacz stołu NC ψ o związanego z twozeniem ewolwent Na sunku 8 pzedstawiono model geometczn uzęienia czołowego w pzekoju płaszczzna podziałowa o ewolwentowej linii zęów. Z sunku można zauważć, że w wniku ootu uzęienia o kąt ψ z okęgu zostanie odwinięta ewolwenta o długości podziałki t, któej długość można oliczć z zależności: t = R ψ w (3.4 gdzie: ψ - kąt w mieze łukowej, R w pomień okęgu, z któego odtaczana (ozwijana jest ewolwenta. Rs.8. Model geometczn uzęienia o linii ewolwentowej (ewolwena zwkła Jak wnika z zależności 3.4, a można pawidłowo wkonać ewolwentową linie zęa, pzemieszczeniu nazędzie o watość l z odpowiada oót kątow tacz stołu z uzęieniem o kąt ψ o (kąt w stopniach 0-360. W opaciu o sunek 8 w układzie związanm z oaiaką można zapisać: l = R ψ, (3.5 z w gdzie kąt w mieze łukowej można zapisać (π = 360 : ψ 0 π ψ π ψ = =, (3.6 360 180 stąd po podstawieniu zależności 3.6 do 3.5 otzmujem
11 ψ 0 π l z = Rw, (3.7 180 a po pzekształceniu uzskujem zależność na kąt ootu stołu NC z kształtowanm uzęieniem w zależności od watości pzemieszczenia nazędzia l z ψ 180 lz o =. (3.8 π Rw W takcie kształtowania linii ewolwentowej nazędzie znajdujące się w odległości a o (odpowiada to pomieniowi z któego odtaczana jest ewolwenta R w od osi uzęienie. Nazędzie pzemieszcza się stcznie do okęgu tocznego R w (s.8.. Powższe zależności są wkozstwane w pogamie steującm oaiaką podczas kształtowania linii ewolwentowej. 3.4. Stanowisko adawcze Fezaka CNC tpu FYN 50Nd, wposażona jest w stół ootow steowan numecznie z układem steowania tpu TNC 407 fim Heidenhain. Steownik Heidenhain 407 umożliwia jednoczesną intepolacje w tzech osiach (liniową lu kołową w pzestzeni tójwmiaowej. Steowanie oóki zasu odwa się z cfowm steowaniem pędkością. Sewonapęd w każdej osi są układami egulacji położeniowej, steowanmi sgnałami uchu. Posuw w osiach X, Y, Z i ealizowane są pzez czte niezależne silniki C steowane impulsowo. Napęd wzeciona wposażon jest w układ ezstopniowej egulacji pędkości. Powadnice zespołów ooczch włożone są wkładzinami z twozwa sztucznego (tucite o niskim współcznniku tacia. Fezaka posiada układ centalnego smaowania, zapewniając optmalne smaowanie powadnic i tocznch śu pociągowch. Na wzecionie fezaki zamocowano czujnik ootowo-impulsow, któego sgnał pzesłane są do układu steowania oaiaki, co umożliwia steowanie wzecionem nazędziowm jako osi ootowej (C. Na tacz stołu NC zamocowan jest pieścień, w któm ędzie nacinana linia ewolwentowa. We wzecionie fezaki CNC zamocowane jest nazędzie jednoostzowe, któm ędzie nacinana linia ewlwentowa s 5. Pogam steując pacą oaiaką Poniżej pzedstawiono pzkładow pogam steując pocesem kształtowania linii ewolwentowej na fezace CNC nazędziem jednoostzowm. W pogamie został wkozstane wzo wpowadzone powżej i związane z pozcjonowaniem nazędzia i
1 kształtowaniem linii ewolwentowej. Oliczane są on kolejne punkt pzemieszczeń nazędzia i stołu ootowego z oaianm wieńcem, a następnie pzemieszczane są do tch punktów zespoł oocze oaiaki. Oliczenia i pzemieszczenia zespołów ooczch oaiaki związanch z kształtowaniem ewolwent znajdują się w pętli, któa jest wkonwana aż do całkowitego wjścia nazędzia z oaianego wieńca. Poces kształtowania ozpoczna się od pzemieszczenia do położenia początkowego (wstępne pozcjonowanie. Po nacięciu węu na całej szeokości wieńca, nazędzia i odsuwa się od stołu NC BEGIN PGM EWOLWENT MM TOOL DEF 1 R 18 TOOL CLL 1 Z 100 Q1 =80 ŚREDNIC ZSDNICZ (ewolwent - D [mm] Q =70 ŚREDNIC WEWNĘTRZN pieścienia - D i [mm] Q3 =100 ŚEDNIC ZEWNĘTRZN pieścienia - D e [mm] Q4 = 0,5 GŁĘBOKOŚĆ węu - H 0 [mm] Q5 = 10 LICZB ZĘBÓW KOŁ PŁSKIEGO - z Q6 = Q1/ Odległość osi ślimaka od osi uzęienia - a o Q8 =360/Q5 PODZIŁK kątowa na 1 wą Q15=(Q1*π/ Q5 JEDNOSTKOWY KĄT W MIERZE ŁUKOWEJ (podziałka nomalna - Q14 = 0 FN0 Q16 = 10 FN0 Q17 = 100 L Q14 RO F MX LZ Q16 RQ F MX L Y Q6 RQ F500 Q0 = Q16 Q1 = Q14 ψ 0 (odpowiada ootowi uzęienia o kąt 360/z Położenie początkowe stołu ootowego LBL1 Etkieta 1 LX RQ F MX M3 LBL Etkieta Położenie POCZĄTKOWE W OSI Z Położenie KOŃCOWE W OSI Z Pzemieszczenie do położenia początkowego w osi Z Pzemieszczenie do położenia początkowego w osi Y Zmienna pomocnicza wkozstwana w pętli do spawdzania waunku ukończenia pocesu nacinania 1 węu (całkowitego wjścia nazędzia z kształtowanego wieńca Pzemieszczenie do punktu początkowego w X ( głęokość węu
13 L IZ Q15 IQ8 F300 Q0 = Q0 + Q15 KSZTŁTOWNIE ewolwent (stół NC z wieńcem oaca się o kąt Q8 a oś liniowa wkonuje pzemieszczenie ówne długości łuku okęgu zasadniczego opisanego kątem Q8 zasada odwijania nici Zwiększenie odległości w osi Z o watość l z FN1 IF Q0 LT Q17 GOTO LBL Waunek Spawdzenie cz nazędzie znajduje się w położeniu końcow, (ślad ostza skawającego znajduje się poza kształtowanm wieńcem w odległości wiegu następnie wkonwan jest skok do etkiet LBL i ozpoczna się nacinanie kolejnego węu Q1 = Q1 +Q8 Oliczenie kolejnego położenia tacz stołu ootowego NC z uzęieniem w celu nacięcia kolejnego węu LX - 4 RQ F 000 Odjazd nazędzia od oaianego wieńca po wkonaniu 1 zęa LZ Q18 Q1 RQ F MX Pozcjonowanie w położenie początkowe osi Z oaz tacz stołu NC (oś w pozcje do nacinania kolejnego węu CLL LB 1 REP 119/119 nacinanie kolejnch zęów w sumie 1+ 119 = 10 LX-30 RQ F MX M KONIEC NCINNI UZĘBIENI END PGM SPIROID MM Powższ pogam został napisan z wkozstaniem pogamowania z paametem Q. Umożliwia on kształtowanie dowolnego uzęienia o ewolwentowej linii zęów pzez wpowadzenie odpowiednich paametów oaianego uzęienia (paamet Q od 1 5 i 16-17, oaz licz nacinanch węów REP pomniejszonch o 1.. 4. PRZEBIEG ĆWICZENI Na stanowisku adawczm należ naciąć wę o ewolwentowej linii dla óżnch okęgów zasadniczch. Danmi wejściowmi są: śednic zasadnicza (okęg tocznego z któego otaczana jest ewolwenta, pomienie pieścienia (wewnętznego R i i zewnętznego R e, głęokości węu (np.: 0,5 mm oaz pomienia nazędzia ( = 19 mm. W celu dokonania oliczeń paametów w celu ich wpowadzenia do pogamu oaiaki należ: dokonać pomiaów wieńca znajdującego się na stanowisku adawczm, w któm ędą nacinane wę o ewolwentowej linii, zamocować wieniec na tacz stołu NC,
14 oliczć początkowe i końcowe położenie nazędzia i zapisać je w potokole, wpowadzić dane paamet uzęienia i oliczone wielkości do pogamu oaiaki, ustalić punkt zeow nacinanego uzęienia w opaciu o instukcję znajdującą się pz oaiace oaz według wskazań powadzącego, pzepowadzić nacinania węu o ewolwentowej linii zęów, (PO SPRWDZENIU POPRWNOŚCI WPROWDZONYCH DO PROGRMU PRMETRÓW I USTWIENI OBRBIRKI PRZEZ PROWDZĄCEGO. 5. SPRWOZDNIE Spawozdanie powinno zawieać: temat oaz datę wkonania ćwiczenia, oznaczenie gup; nazwisko oso wkonującej ćwiczenie; cel ćwiczenia; schemat stanowiska adawczego (poglądow szkic 3D; opis wkonwanch cznności; wpełniona kata z pogamem i oliczeniami pomocniczmi dołączona do instukcji: wnioski. Pzkładowe ptania kontolne: 1. Co to jest ewolwenta?. Jakie są odzaje ewolwent? 3. Wmień właściwości ewolwent. 4. Wmień właściwości uzęienia o ewolwentowej linii zęów. Liteatua [1] Fąckowiak P., Kształtowanie niejednoodnch uzęień czołowch na fezace CNC metodą podziału ciągłego, chiwum Technologii Maszn i utomatzacji, Poznań 005, vol. 5 n, s. 97-104. [] Fąckowiak P., Kształtowanie stożkowego uzęienia pzekładni spioidalnej o ewolwentowej linii zęów na fezace CNC, Inżnieia Maszn OBRBIRKI MODELOWNIE I SYMULCJ, WR FSNT NOT -Wocław 005, N 4, s. 83-91. [3] Fąckowiak P.: Kształtowanie uzęienia stożkowej pzekładni spioidalnej nazędziem jednoostzowm, Zeszt Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, Mechanika z.69, Oficna Wdawnicza Politechniki Rzeszowskiej, 006, s. 35-43. [4] Fąckowiak P.: Optimization of machining technolog in foming the face toothing on CNC milling machine, 5 TH INTERNTIONL CRPTHIN CONTROL CONFERENCE, ZKOPNE, 004. [5] Gajdek R.: Uzęienia czołowe. Podstaw teoetczne kształtowania i nowe zastosowania. Wdawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 000. [6] Litwin F.L.: Development of Gea Technolog and Theo of Geaing, NS RP-1406, Chicago 1997. [7] Mülle L.: Pzekładnie zęate pojektowanie, 1996.
15 Gupa Imię i Nazwiska Data Temat: 1. Cel ćwiczenia. Schemat stanowiska adawczego (Odęczn 3D 3. Opis wkonwanch cznności BEGIN PGM EWOLWENT MM TOOL DEF 1 L0 R 19 TOOL CLL 1 Z 100 Q1 = 30 40 - D [mm] Q = - D i [mm]
16 Q3 = - D e [mm] Q4 = 0,5 1 - H 0 [mm] Q5 = 1 - z Q6 = Q1/ - a o [mm] Q8 =360/Q5 Q15=(Q1*π/ Q5 Q14 = 0 FN0 Q16 = - l pz FN0 Q17 = - l kz L Q14 RO F MX LZ Q16 RQ F MX L Y Q6 RQ F500 Q0 = Q16 Q1 = Q14 LBL1 LX 6 RQ F MX M3 LBL L IZ Q15 I Q8 F300 Q0 = Q0 + Q15 FN1 IF Q0 LT Q17 GOTO LBL Q1 = Q1 + Q8 LX - 4 RQ F 000 LZ Q18 Q1 RQ F MX Q0=Q0+Q1 Q13=Q8 CLL LB 1 REP 1/1 licza węów LX-30 RQ F MX M END PGM SPIROID MM Oliczenia pomocnicze - oliczenie długości śladu pomienia nazędzia
17 n = ( H 0 gdzie: = H 0 = mm mm n = [mm] - oliczenie początkowego położenia nazędzia w osi Z P 1 = Ri a0 + n ( l [ mm] dz R i = mm a o = mm l wz = 1,5 mm a o = D / P 1 = [mm] - oliczenie położenia w osi Z, w któm zakończ się oóka (włączenie oaiaki P ( + l [mm] l dz = 1,5 mm. = Re a0 n dz Wnioski P = [mm]