Grawitacja i elementy astronomii

WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - infoatyka Gawitacja i eleenty astonoii Gzegoz F. Wojewoda Człowiek - najlepsza inwestycja Pojekt współfinansowany pzez Unię Euopejską w aach Euopejskiego Funduszu Społecznego

Tytuł: Gawitacja i eleenty astonoii Auto: g Gzegoz F. Wojewoda Redakto eytoyczny: d hab. inż. pof. WWSI Zenon Gniazdowski MODUŁ 1 GRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII FIZYKA ZAKRES PODSTAWOWY Mateiał dydaktyczny opacowany w aach pojektu edukacyjnego WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII INFORMATYCZNYCH OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII INFORMATYCZNYCH Wstęp www.wlf.wwsi.edu.pl wlf@wwsi.edu.pl Wydawca: Waszawska Wyższa Szkoła Infoatyki ul. Lewatowskiego 17, 00-169 Waszawa www.wwsi.edu.pl ektoat@wwsi.edu.pl Pojekt gaficzny: Maciej Koczanowicz Fizyka to podstawowa nauka pzyodnicza. Podstawowa w ty sensie, że stanowi zestaw paw i zasad uogólniających dane uzyskane w wyniki doświadczeń opisujących obiektywne pawa pzyody. Teoia w fizyce nie oże być taktowana jako zestaw pawd ostatecznych. Każda teoia fizyczna to odel ateatyczny opisujący zjawiska z otaczającego nas świata słuszny w ganicach potwiedzonych pzez ekspeyent. Teści zapisane w podstawie pogaowej nauczania fizyki w szkole ponadginazjalnej obejują zagadnienia opisane pzez fizykę klasyczną, czyli taką któej podwalinai są zasady dynaiki sfoułowane pzez Izaaka Newtona. Założenia, któe są podstawą zasad dynaiki Newtona: 1. Absolutny ateatyczny i pawdziwy czas sa w sobie, i pzez jego własną natuę płynie ówno w odniesieniu do wszystkiego zewnętznego, któy inaczej zwie się twanie.. Absolutna pzestzeń pzez jej własną natuę niezależnie od wszystkiego zewnętznego pozostaje zawsze taka saa i nieuchoa. 3. Miejsce jest częścią pzestzeni, któą zajuje ciało, i jest zależne od pzestzeni albo absolutne, albo elatywne. 4. Ruch absolutny jest pzesunięcie ciała z jednego iejsca absolutnego do dugiego; uch względny jest pzesunięcie od jednego iejsca względnego do dugiego. Aksjoaty, czyli pawa uchu (zasady dynaiki) Człowiek - najlepsza inwestycja Waszawa 013 Copyight Waszawska Wyższa Szkoła Infoatyki 013 Publikacja nie jest pzeznaczona do spzedaży Pawo I Każde ciało zachowuje swój stan spoczynku lub uchu jednostajnego wzdłuż linii postej, chyba że jest zuszone do ziany tego stanu pzez pzyłożone do niego siły. Pawo II Ziana uchu jest popocjonalna do czynnej siły pzyłożonej i a kieunek wzdłuż postej, wzdłuż któej ta siła jest pzyłożona. Pawo III Do każdej akcji zawsze istnieje pzeciwna i ówna co do wielkości eakcja, wzajene działania na siebie dwóch ciał są zawsze ówne co do kieunku i wielkości i zawsze pzeciwne co do zwotu. Pojekt współfinansowany pzez Unię Euopejską w aach Euopejskiego Funduszu Społecznego 3

RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU Teat 1 Ruch jednostajny po okęgu Wstęp Obsewato stojący na Ziei (na półkuli północnej) oże dostzec, że gwiazdy zataczają okęgi wokół punktu znajdującego się w pobliżu Gwiazdy Polanej (ys. 1.1.). W zeczywistości to Zieia wiuje wokół swojej osi, co spawia, że każdy z nas uczestniczy nieustannie w uchu po okęgu. Jeżeli uświadoiy sobie jeszcze, że Zieia kąży wokół Słońca po obicie, któa w pzybliżeniu jest kołowa, to już wiadoo, dlaczego oawianie teatów związanych z gawitacją zaczniey od opisu uchu po okęgu. Podczas ealizacji zagadnień z tego teatu dowiecie się, jakie wielkości fizyczne opisują uch po okęgu, opowiey Źódło: zzut ekanu pogau Stellaiu Rys. 1.1. Pozony uch gwiazd wokół Gwiazdy Polanej. o związku uchu saochodu po ondzie z uche Księżyca wokół Ziei. W otaczający nas świecie ożna dostzec wiele obiektów, któych uch odbywa się po okęgu. Na pzykład są to ludzie znajdujący się na kauzeli w lunapaku, saochód jadący wokół onda czy kulka zaocowana na lince i wpawiona w uch po okęgu. Skupy na początku swoją uwagę na uchu kulki pouszającej się po okęgu. Wykonajy doświadczenie, w któy zbaday własności siły powodującej uch po okęgu. Poszukay odpowiedzi na pytanie, jaki jest kieunek oaz zwot siły powodującej uch ciała po okęgu. Doświadczenie 1 Siła dośodkowa jest wspólną nazwą wszystkich zeczywistych sił powodujących uch jednostajny po okęgu. W naszy doświadczeniu siłą dośodkową była siła eakcji na ozciąganie. Siłą dośodkową widok z góy powodującą uch saochodu po łuku płaskiej, pozioej szosy jest siła tacia opon o jezdnię, siłą dośodkową powodującą uch Księżyca wokół Ziei jest siła gawitacji, itp. Spóbujy teaz opisać uch po okęgu posługując się pojęciai pędkości i pzyspieszenia. W ty celu ozważy uch saochodu, któy pousza się ze stałą watością pędkości po skzyżowaniu uche okężny (ys. 1.3.). Wyobaźy sobie, że uch auta odbywa się nocą, pzy włączonych światłach dogowych. Reflektoy saochodowe świecą na wpost, wskazując chwilowy kieunek jazdy, a więc ównież chwilowy kieunek wektoa pędkości. Kieowca oaz obsewatozy znajdujący się na zewnątz saochodu ogą dostzec, że podczas uchu kieunek jazdy auta stale się zienia. Jest to kolejna badzo ważna cecha uchu po okęgu: Podczas uchu jednostajnego po okęgu kieunek wektoa pędkości jest zienny w czasie. Możey w pzybliżeniu pzyjąć, że Księżyc kążący wokół Ziei pousza się po okęgu. W czasie tego uchu kieunek wektoa pędkości Księżyca nieustannie się zienia. Możey jednak pzyjąć, że watość jego pędkości w uchu dookoła naszej planety pozostaje stała. Ruch Księżyca wokół Ziei ożna okeślić jako uch jednostajny po okęgu, a także jako uch okesowy. Oznacza to, że istnieje okeślony czas, po któy Księżyc znajdzie się w ty say punkcie pzestzeni, pzyjując, że punkte odniesienia jest śodek Ziei. Czas jednego pełnego obiegu po okęgu nazyway okese. Okes oznaczay liteą T. Jednostką okesu jest sekunda (1s). Ilość obiegów w uchu po okęgu wykonywanych w jednostce czasu nazyway częstotliwością. Watość częstotliwości jest ówna odwotności okesu: f 1 T 1 Jednostką częstotliwości jest hec (1Hz): [ f ] Hz s s Watość pędkości ożey obliczyć ze wzou: v. W uchu jednostajny po okęgu doga s t pokonywana w czasie jednego pełnego obiegu jest ówna długości okęgu, czyli: s π R, gdzie R jest poienie okęgu. Czas jednego obiegu to okes T. Oznacza to, że watość pędkości w uchu jednostajny po okęgu ożey obliczyć ze wzou: R v π T Tak zdefiniowaną pędkość w uchu po okęgu nazyway czasai pędkością liniową. Kieunek pędkości chwilowej w uchu po okęgu jest postopadły do kieunku wyznaczonego pzez poień tego okęgu (ys. 1.4.). F d V v 1 v v 3 v kulka z plasteliny 0 R 90 O v 1 widok z boku uka F d V 90 O 90 O v v 3 nić Źódło: Photogenica Rys. 1.. Scheat doświadczenia, w któy baday podstawowe własności siły dośodkowej. Rys. 1.3. Ziana wektoa pędkości w uchu po okęgu. Rys. 1.4. Wekto pędkości w uchu jednostajny po okęgu jest zawsze styczny do tou. Kieunek wektoa pędkości ogą wyznaczać isky ze szlifieki. 4 5

TEMAT 1 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU Pzypoinay, że z naszego doświadczenia wynika, że uch plasteliny po okęgu powoduje siła, któej kieunek jest wzdłuż poienia okęgu, o zwocie skieowany do śodka okęgu. Zgodnie z II zasadą dynaiki Newtona pzyspieszenie ciała jest skutkie działania na to ciało siły wypadkowej v1 v v3 a1 a a3 a1 0 R FWYP a v1 90O a a3 90O Jeśli pzyczyną uchu jednostajnego po okęgu 90 v jest siła, to w ty uchu występuje pzyspiesze nie. Nazyway je dośodkowy, bo a kieuv nek zgodny z kieunkie poienia okęgu, Rys. 1.5. Wekto pędkości liniowej oaz pzyspieszenia doa zwot do jego śodka. Z dugiej stony ożna śodkowego w uchu jednostajny po okęgu. powiedzieć, że w uchu jednostajny po okęgu występuje pzyspieszenie, bo w ty uchu nieustannie zienia się pędkość (ys. 1.5.). Watość pzyspieszenia dośodkowego w uchu jednostajny po okęgu ożna wyznaczyć ze wzou: O 3 Rys. 1.05. Wyobaźy sobie owezystę jadącego ze stałą pędkością po zabłoconej dodze. Do koła oweu pzylepiony jest kawałek błota. Względe osi koła kawałek błota pousza się uche jednostajny po okęgu. W ty pzypadku olę siły dośodkowej pełni siła pzylegania iędzy oponą a błote. Co się stanie z kawałkie błota, gdy zwiększyy pędkość oweu? Ze wzou na watość siły dośodkowej wynika, że jej watość jest popocjonalna do kwadatu watości pędkości liniowej. Natoiast siła pzylegania nie zależy od watości pędkości. Gdy watość siły dośodkowej wyznaczona ze wzou jest większa od zeczywiście istniejącej siły powodującej uch po okęgu (w ty pzypadku siły pzylegania), to dalszy uch kawałka błota odbywa się początkowo w kieunku wyznaczony pzez chwilowy kieunek jego pędkości liniowej (ys. 1.6.). Moke i budne plecy owezysty jadącego w deszczowy dzień na oweze bez błotników są najlepszy dowode na słuszność tych ozważań. Poiędzy Zieią a Księżyce działają pzyciągające siły gawitacyjne. Pod wpływe pzyciągania gawitacyjnego Ziei Księżyc kąży wokół naszej planety. Ściśle zecz bioąc to oba obiekty kążą wokół wspólnego śodka asy. Dla uposzczenia pzyjijy jednak, że Księżyc kąży wokół Ziei po okęgu o stały poieniu. Wykonywany pzez Księżyc uch jednostajny po okęgu odbywa się pod wpływe siły dośodkowej. Rolę siły dośodkowej pełni w ty pzypadku siła pzyciągania gawitacyjnego (ys. 1.7.). v a Wektoy pędkości liniowejroaz pzyspieszenia dośodkowego w uchu jednostajny po okęgu. Watość siły wypadkowej (zgodnie z II zasadą dynaiki) ożna obliczyć ze wzou: FWYP a Wstawiając do tego wzou wyażenie na watość pzyspieszenia dośodkowego, otzyujey: FWYP v R Watość tej siły jest wpost popocjonalna do asy oaz kwadatu pędkości ciała, a odwotnie popocjonalna do poienia okęgu: v Fd R Pzykłady zastosowania poznanej wiedzy do opisu zjawisk otaczającego świata: Księżyc Fg V Fg V Zieia Rys. 1.6. Chwilowy kieunek pędkości kawałka błota pzylepionego do opony koła oweowego. 6 Rys. 1.7. Ruch Księżyca wokół Ziei powoduje siła pzyciągania gawitacyjnego. 7

PROSTE OBSERWACJE ASTRONOMICZNE Wstęp Teat Poste obsewacje astonoiczne Chcey was pzekonać, że każdy z nas oże, chociaż pzez chwilę, być astonoe. Na niebie jest tak wiele inteesujących obiektów. Aby je zobaczyć, nie potzeba badzo dogiego i skoplikowanego spzętu. Wystaczy tylko chcieć. Oientacja na niebie Nocne niebo dla niepzygotowanego obsewatoa to tylko nóstwo świecących punktów. Aby obsewacje iały sens, tzeba się do nich pzygotować. Pzed ozpoczęcie pzygody z obsewacjai astonoicznyi poponujey najpiew usiąść pzed ekane koputea i wykozystać jeden z daowych pogaów, któe syulują wygląd nieba. Tu wykozystaliśy poga Stellaiu. Jest on badzo posty w obsłudze i pozwala na wstępne zapoznanie się ozieszczenie gwiazd i planet na niebie. Na ysunku.1. pzedstawiono widok sfey niebieskiej z zaznaczonyi nazwai najjaśniejszych gwiazd. Oczywiście pawdziwe niebo óżni się od tego obazka. Po piewsze, nie zawsze widać aż tyle gwiazd. Oświetlenie ulic i budynków powoduje, że widać niewiele gwiazd na bezchuny niebie. Po dugie obazek jest płaski, a sfea niebieska jest częścią powiezchni kuli. Po tzecie, na ysunku jaśniejsze gwiazdy zaznaczono jako duże kopki, w zeczywistości widoczne oziay tych gwiazd są niejsze. Najpiew spóbujy znaleźć Gwiazdę Polaną. Na ysunku.. pzedstawiono sposób, w jaki się to obi. W północnej części sfey niebieskiej znajduje się badzo chaakteystyczny gwiazdozbió o nazwie Wielki Wóz. Odliczając pięć długości odcinka łączącego gwiazdy twozące koła Wielkiego Wozu w kieunku wskazany stzałką, znajdziey dość jasną gwiazdę. Źódło: zzut ekanu pogau Stellaiu Rys..1. Obaz ziowego nieba pzedstawiony za poocą pogau Stellaiu. Źódło: zzut ekanu pogau Stellaiu Rys... Sposób znajdowania Gwiazdy Polanej na sfeze niebieskiej. Jest to Gwiazda Polana. Na naszej półkuli zawsze wskazuje ona kieunek północny. A teaz nieco tudniejsze zadanie. Znajdziey słabo widoczny obiekt. Będzie to galaktyka M31 w gwiazdozbioze Andoedy. To najdalszy obiekt w kososie, któy ożey dostzec goły okie. Światło wysłane z tej galaktyki potzebuje ponad iliony lat, aby do nas dotzeć. Na niebie szukay gwiazd układa- jących się w liteę W (ys..3). Jest to gwiazdozbió Kasjopeja. Poniżej znajduje się kilka gwiazd twozących na niebie łagodny łuk. To gwiazdozbió Andoedy. Poiędzy liteą W a łukie gwiazd ożna dostzec glisty obiekt galaktykę M31. Opócz obiektów świecących własny światłe na niebie widoczne są planety, któe świecą światłe odbity. Planety zieniają swoje położenie na niebie względe gwiazd. Ziany położeń planet widoczne są w dłuższy okesie. Staożytni nazywali je gwiazdai błądzącyi. Na ysunku.4 pzedstawiono ziany położenia Jowisza na tle gwiazd. Sposoby wyznaczania odległości kątowych na sfeze niebieskiej Najpościej użyć własnej dłoni (ys..5). Jeżeli wyciągniey ękę, wówczas odległość kątowa ozłożonej dłoni odpowiada około 0 0. Gdy wyciągniey zaciśniętą pięść to ziezyy odległość kątową ówną w pzybliżeniu 10 0. Palec wskazujący odpowiada kątowi około 1 0. Nie jest ważna wielkość dłoni, bo jest ona popocjonalna do długości aienia. Do szacowania odległości kątowych na sfeze niebieskiej oże ównież służyć tacza Księżyca. Roziay kątowe taczy Księżyca w pełni to około pół stopnia. Do wyznaczania odległości kątowych służy ównież laska Jakuba. Pzyząd ten ożey zbudować saodzielnie. Do budowy laski potzebne będą dwie linijki (jedna dłuższa, duga kótsza) oaz uchoe połączenie iędzy nii. Połączenie to ożna wykonać z kawałka katonu. Sposób poiau kątów za poocą laski Jakuba pzedstawia ysunek.6. 0 o 10 o 1 o Źódło: fotogaafia - Gzegoz F. Wojewoda Rys..5. Sposób szacowania kątów na niebie za poocą dłoni. Źódło: zzut ekanu pogau Stellaiu Rys..3. Scheat sposobu znajdowania Galaktyki M31. Rys..4. Ziana położenia Jowisza na tle gwiazd. Dwa świecące obiekty na sfeze niebieskiej α Rys..6. Scheat poiau kątów na niebie za poocą laski Jakuba. 1 stycznia 01 oku, godzina 00.03 1 stycznia 013 oku, godzina 00.01 1 stycznia 014 oku, godzina 00.01 8 9

TEMAT PROSTE OBSERWACJE ASTRONOMICZNE Używana na Ziei jednostka odległości, jaką jest et, w pzestzeni kosicznej okazuje się zbyt ała. Na użytek szkolny będziey używać jednostek odległości zdefiniowanych następująco: Jednostka astonoiczna (1 j.a lub 1 AU) to odległość ówna śedniej odległości iędzy Zieią a Słońce. Jest ona w pzybliżeniu ówna 150 ln. k. Rok świetlny (1 l.y.) to odległość, któą w póżni światło pokonuje w czasie jednego oku. 1l. y. 6341 j.a. 9, 46 1015 Oznaczenie 1 l.y. pochodzi od angielskiej nazwy tej jednostki light yea. Fazy Księżyca Zajijy się teaz naszy najbliższy sąsiade Księżyce. Na pewno każdy z was zauważył, że Księżyc zienia swoje położenie względe gwiazd oaz zienia swój wygląd. Na ysunku.9. pzedstawiono echaniz powstawania faz Księżyca. W wyniku uchu obiegowego wokół Ziei powstają fazy Księżyca oaz ziana jego położenia na sfeze niebieskiej. Źódło: fotogaafia - Gzegoz F. Wojewoda Rys..7. Ilustacja zjawiska paalaksy. Uiejętność wyznaczania kątów na sfeze niebieskiej była już znana staożytny. Potafiono ównież wyznaczać odległości do najbliższych ciał niebieskich. Do wyznaczenia odległości do najbliższych ciał niebieskich oże służyć etoda opata na paalaksie. Na ysunku.7 pzedstawiono echaniz tego zjawiska. Na figukę najpiew patzono okie lewy, a pote pawy. Na fotogafiach widać pzeieszczanie się figuki na tle ścianki. Kozystając z tego efektu ożna wyznaczyć odległość Księżyca od Ziei (ys..8). Dwóch obsewatoów znajduje się w odległości s od siebie. Jeśli znay odległość s oaz poień Ziei, ożey wyznaczyć odległość x. Obsewatozy wyznaczają kąty α oaz β względe swoich hoyzontów. Pozostają tylko obliczenia ateatyczne w celu wyznaczenie odległości y. Staożytny astono Hippach w II w.p.n.e., analizując zaćienia Słońca i Księżyca, ustalił, że odległość Zieia Księżyc wynosi 59 poieni Ziei. Wynik ten jest poównywalny z otzyywanyi obecnie. Współcześnie odległość Ziei od Księżyca wyznacza się badzo pecyzyjnie dzięki lusto uieszczony na Księżycu. Z Ziei w kieunku Księżyca wysyła się wiązkę poieni laseowych. A następnie iezy się czas powotu sygnału świetlnego. Znając pędkość światła oaz czas lotu sygnału, ożna obliczyć szukaną odległość. 10 Rys..08. Scheat wyznaczania odległości do Księżyca. Księżyc Y S α β X Zieia Rys..8. Scheat wyznaczania odległości do Księżyca. Obita Księżyca 3 1. NÓW. 3.PIERWSZA KWADRA 4. 5. PEŁNIA 6. 7. TRZECIA KWADRA 8. Światło słoneczne 4 1 5 ZIEMIA 8 6 7 Rys..9. Mechaniz powstania faz Księżyca. 11

UKŁAD SŁONECZNY Wstęp Teat 3 Układ Słoneczny Dzisiaj zabiezey was na wycieczkę po naszy najbliższy kosiczny sąsiedztwie. Będzie to podóż po Układzie Słoneczny. Opiszey cechy fizyczne planet. Zastanowiy się ównież, czy gozi na spotkanie z inny obiekte Układu Słonecznego. Około 4,6 iliada lat teu ogony obłok pyłu i gazu zaczął się zapadać pod wpływe pzyciągania gawitacyjnego. Był to początek Układu Słonecznego. Obecnie stuktua Układu Słonecznego jest następująca (ys. 3.1.). Centu Układu Słonecznego stanowi Słońce, któe zawiea ponad 99% jego asy. Cztey najbliższe Słońca planety to Mekuy, Wenus, Zieia i Mas. Są one stosunkowo niewielkie, ają duże gęstości. Posiadają powiezchnię, na któej ogą lądować sondy kosiczne. Cztey planety zewnętzne Jowisz, Satun, Uan oaz Neptun to gazowe olbzyy, czyli obiekty badzo asywne, ale o stosunkowo ałej gęstości. Gazowe olbzyy zbudowane są głównie z helu i wodou. Wokół pawie wszystkich planet (za wyjątkie Mekuego i Wenus) kążą księżyce. Największy z nich, Tytan, księżyc Satuna, jest nawet większy od Mekuego. Cztey największe księżyce Jowisza (Io, Euopa, Ganiedes, Kallisto) ożna dostzec z powiezchni Ziei już za poocą dobej lonetki. Zieia Mekuy W 006 oku Międzynaodowa Unia Astonoiczna uzgodniła następującą definicję planety: 1. Jest to obiekt kążący wokół Słońca.. Obiekt ten a kształt zbliżony do kuli. 3. W pobliżu okołosłonecznej obity tego obiektu nie oże być innych obiektów kążących wokół Słońca. Obiekt spełniający piewszy waunek to planetoida. Obiekt spełniający tylko dwa piewsze waunki to planeta kałowata. Do gona planet kałowatych zaliczay na pzykład Plutona. Obita Plutona leży w pasie planetoid zewnętznych, zwany pase Kuipea. Poiędzy obitai Masa i Jowisza znajduje się główny pas planetoid, w któy pouszają się iędzy innyi planeta kałowata Cees oaz planetoida Iis. W Układzie Słoneczny znajdują się ównież planetoidy kążące wokół Słońca poza wyienionyi iejscai. Nas szczególnie inteesują obiekty kążące wokół Słońca po obitach pzecinających obitę Ziei. W pzeszłości wiele z takich obiektów udezało w powiezchnię naszej planety. Świadczą o ty liczne ślady po udezeniach eteoytów. Po zbadaniu etodai izotopowyi (szezej o tych etodach w ozdziale poświęcony fizyce jądowej) wieku okuchów skalnych docieających do powiezchni Ziei, naukowcy oszacowali, że Układ Słoneczny a około 4,6 iliada lat. Tyle lat ają najstasze eteoyty, któe znaleziono na powiezchni Ziei. Podsuowanie Układ Słoneczny składa się ze Słońca i 8 planet: Mekuy, Wenus, Zieia, Mas, Jowisz, Satun, Uan i Neptun. Opócz tego wokół Słońca kążą planety kałowate (na pzykład Pluton czy Cees) oaz planetoidy (na pzykład Adonis i Iis). Słońce Neptun Uan Satun Jowisz Mas Wenus Rys. 3.1. Największe obiekty Układu Słonecznego. Tab. 1 Wybane paaety planet Układu Słonecznego Planeta Masa M Z 1 Poień ównikowy R Z 1 Okes obiegu t Z 1ok Odległość od Słońca a Z 1 Okes obotu T Z 1doba Mekuy 0,0553 0,383 0,4 0,387 58,65 Wenus 0,815 0949 0,6 0,73 43,00 Zieia 5,98 10 4 kg 6,38 10 6 365,5 dni 1,5 10 11 3 h 56 04 s Mas 0,107 0,533 1,88 1,54 1,03 Jowisz 317,83 11,1 11,86 5, 0,41 Satun 95,16 9,45 9,46 9,537 0,65 Uan 14,54 4,01 84,07 19,19 0,76 Neptun 17,15 3,88 164,8 30,07 6,39 1 13

PRAWO POWSZECHNEGO CIĄŻENIA Teat 4 Pawo powszechnego ciążenia Wstęp Wskażey podobieństwa iędzy siłą powodującą spadanie jabłek z dzew a siłą powodującą uch Księżyca wokół Ziei. Wyjaśniy, od jakich wielkości zależy siła wzajenego oddziaływania gawitacyjnego iędzy ciałai. Od czasów staożytnych uważano uch planet po kołowych obitach za natualny. Zdecydowana większość ówczesnych yślicieli sądziła jednak, że Słońce oaz planety kążą wokół Ziei. Pod koniec śedniowiecza polski astono, Mikołaj Kopenik, stwozył teoię głoszącą, że Zieia waz z pozostałyi planetai kąży wokół Słońca. Żyjący na pzełoie XVI i XVII wieku włoski uczony Galileo Galilei (Galileusz) odkył, że gdy na ciało nie działa żadna siła, to pousza się ono po linii postej. Aby uch odbywał się po okęgu, na ciało usi działać siła. Na początku XVII wieku nieiecki astono Johannes Keple sfoułował epiczne pawa dotyczące uchu planet wokół Słońca. W yśl tzeciego pawa Keplea: Stosunek kwadatu okesu obiegu T planety wokół Słońca do tzeciej potęgi śedniej odległości Rś planety od Słońca jest wielkością stałą (const.). T const Rs3 Galileusz udowodnił, że uch jednostajny po linii postej bez opoów uchu nie wyaga siły napędzającej. Z obsewacji wynikało, że uch planet wokół Słońca odbywa się po elipsach, a nie po okęgach. Wielu naukowców w XVII wieku staało się scalić w jedno odkycia Galileusza i Keplea. Udało się to Izaakowi Newtonowi. Po pzeanalizowaniu zasady bezwładności Galileusza, Newton doszedł do wniosku, że siła powodująca uch planety wokół Słońca nie jest skieowana wzdłuż kieunku pędkości planety, ale do śodka kzywizny uchu. Czyli siła powodująca uch planety wokół usi pochodzić od Słońca. Ale czy oże istnieć siła wzajenego działania iędzy ciałai bez ich bezpośedniego kontaktu? Legenda wyyślona częściowo pzez saego Newtona głosi, że na ozwiązanie tej zagadki wpadł w ogodzie, pod jabłonią. Newton zastanawiał się, czy natua siły powodującej spadanie jabłka z dzewa jest taka saa, jak natua siły powodującej uch Księżyca wokół Ziei. Doszedł do wniosku, że Księżyc spadłby na Zieię tak jak jabłko, gdyby nie to, że a pędkość w kieunku postopadły do kieunku działania siły. Stanowiło to ewolucję w ówczesny ozuieniu świata. Po az piewszy w dziejach nauki wysunięto hipotezę, że pawa pzyody są takie sae na Ziei i w kososie. Stąd nazwa pawo powszechnej gawitacji. Jak już wiey, watość siły dośodkowej powodującej uch ciała po okęgu wyażay wzoe Fd π R Wynik tych ozważań jest następujący. Watość siły działającej na planetę w uchu dookoła Słońca jest odwotnie popocjonalna do kwadatu odległości planety od Słońca. Jeśli odległość ciała niebieskiego od Słońca ośnie dwukotnie, to watość siły z jaką Słońce pzyciąga to ciało aleje czteokotnie. Z tzeciej zasady dynaiki Newtona wynika, że jeśli Słońce pzyciąga planetę, to ównież planeta pzyciąga Słońce. Siły wzajenego oddziaływania ają te sae watości i kieunki działania, ale pzeciwne zwoty. Są też pzyłożone do óżnych ciał. Analizując uch koety Halleya, Newton doszedł do wniosku, że jego ozważania są pawdziwe, a ich wyniki zgodne z obsewacjai. Koeta pouszała się po toze, któy ożna było wyznaczyć kozystając z pawa powszechnego ciążenia. Pawo powszechnego ciążenia Siła wzajenego pzyciągania gawitacyjnego iędzy dwoa ciałai jest wpost popocjonalna do iloczynu as tych ciał a odwotnie popocjonalna do kwadatu odległości iędzy tyi ciałai. FgAB FgBA Fg ~ żyć pzez pewną stałą. Stała ta nosi nazwę stała gawitacji i jej watość wynosi: G 6, 67 10 11 Fg G 1 R M M FgBA 4π R T Fd ~ N. kg Watość siły oddziaływania gawitacyjnego iędzy dwoa ciałai o syetii sfeycznej znajdującyi się w odległości dużo większej od ich oziaów obliczyy ze wzou: v, R Z III pawa Keplea wynika, że kwadat okesu obiegu planety wokół Słońca jest popocjonalny do tzeciej potęgi odległości planety od Słońca: T ~ R 3. Wstawiając tę zależność do wyażenia na watość siły dośodkowej, otzyujey: Jak widać na ysunku 4.1. ciało A pzyciąga ciało B pewną siłą gawitacji FgAB, ale ównież ciało B pzy ciąga ciało A siłą gawitacji FgBA. Siły ają jednakowe watości. Aby watość sił wzajenego oddziaływania gawitacyjnego iędzy ciałai wyazić w jednostkach siły układu SI, usiy otzyany stosunek iloczynu as do kwadatu odległości iędzy asai pono- a watość pędkości liniowej w uchu po okęgu wynosi: v. Wykozystując te zależności, watość T siły dośodkowej ożna zapisać za poocą ównania: Fd M FgAB ciało A ciało B Rys. 4.1. Siły wzajenego oddziaływania gawitacyjnego ają takie sae watości. Rys. 4.01. Siły wzajenego oddziaływania gawitacyjnego ają takie sae watości. 14 15

TEMAT 4 PRAWO POWSZECHNEGO CIĄŻENIA Pzykład 1 Dwa ciała każde o asie zostały uieszczone w odległości od siebie. Ciała te pzyciągają się siłai gawitacji o watości Fg. Oblicz, jak zieni się siła wzajenego pzyciągania gawitacyjnego, gdy w iejsce tych ciał wstawiy ciała o asach 3 każde. Następnie oddaliy je na odległość 3 azy większą niż początkowa. Pzykład Oblicz watość siły gawitacji, z jaką Zieia pzyciąga Księżyc. Rozwiązanie: Na początku ciała znajdują się w odległości od siebie (ys. 4..a). Wzajeność oddziaływania gawitacyjnego iędzy ciałai znacznie óżniącyi się asai jest tudno potwiedzić. Skutkie pzyciągania gawitacyjnego iędzy Słońce a Zieią jest uch Ziei dookoła Słońca. Ale niełatwo jest wykyć wpływ siły gawitacji, z jaką Zieia działa na Słońce. O wiele pościej jest potwiedzić wzajeność oddziaływań podczas obsewacji uchu obiektów o poównywalnych asach. Astonoowie obsewują wiele układów gwiazd podwójnych, któe obiegają wspólny śodek asy leżący gdzieś poiędzy tyi gwiazdai. Fg1BA Rozwiązanie: 8 Odległość Księżyca od Ziei wynosi: 3, 84 10 Fg1AB Masa Księżyca wynosi: M K 7, 35 10 kg 4 Masa Ziei wynosi: M Z 5, 97 10 kg Watość siły wzajenego oddziaływania gawitacyjnego wynosi: Rys 4.0.a 3 3 FgBA FgAB Fg G 4 MZ MK 11 N 5, 97 10 kg 7, 35 10 kg 6, 67 10 1, 98 100 N 8 kg (3, 84 10 ) 0 Odpowiedź: Siła pzyciągania gawitacyjnego iędzy Zieią a Księżyce a watość 1, 98 10 N Rys 4.0.b 3 3 Fg3BA Fg3AB 3 Rys 4.0.c Rys. 4.. a, b, c. Rys. 4.0. a, b, c Watość sił wzajenego oddziaływania wynosi: Fg1 AB Fg1BA Fg1 G G Następnie w iejsce as wpowadzay asy 3 (ys. 4..b). Watość sił wzajenego oddziaływania wynosi: Fg AB Fg BA Fg G 3 3 9 G 9 Fg1 Gdy obliczyy watość siły dośodkowej powodującej uch Księżyca wokół Ziei kozystając z jej de0 finicji otzyay watość 1, 91 10 N. Zbieżność tej watości z watością siły gawitacji w pzykładzie nie jest pzypadkowa. To właśnie siła gawitacji jest siłą dośodkową powodującą uch Księżyca wokół Ziei. Niewielkie óżnice w watościach bioą się z zastosowanych uposzczeń. Księżyc kąży wokół Ziei pod wpływe siły oddziaływania gawitacyjnego tej saej, któa spawia, że jabłka spadają z dzew. Ale nie ożna dostzec bezpośedniego połączenia iędzy Zieią a Księżyce, czy iędzy Zieią a jabłkie. Mówiy, że oddziaływanie gawitacyjne iędzy ciałai pzenoszone jest za poocą pola gawitacyjnego. Więcej na teat pola gawitacyjnego dowiecie się w zakesie ozszezony. Teaz powinna na wystaczyć infoacja, że aby poiędzy ciałai działały siły gawitacji, ciała te nie uszą się ze sobą stykać. W ginazju definiowano cięża ciała jako iloczyn jego asy oaz watości pzyspieszenia zieskiego g: Fg g Pzyspieszenie zieskie (a na powiezchni innych planet okeślane jako pzyspieszenie gawitacyjne) infouje o watości pzyspieszenia, z jaki pousza się dane ciało, gdy siła gawitacji jest jedyną siłą powodującą uch tego ciała. Wyznaczy watość pzyspieszenia gawitacyjnego, gdy dana jest siła gawitacji działająca na ciało o asie : M Fg G g Watość sił wzajenego pzyciągania gawitacyjnego wzosła dziewięciokotnie. Teaz odległość iędzy ciałai ośnie tzykotnie. Watość sił wzajenego oddziaływania wynosi: Fg 3 AB Fg 3 BA Fg 3 G 3 3 ( 3 ) G 9 G Fg.1 9 Po zwiększeniu odległości iędzy ciałai o asach 3 watość siły aleje dziewięciokotnie, osiągając watość początkową. 16 Ostatecznie otzyujey: g G M Ze wzou tego ożna obliczyć watości pzyspieszenia swobodnego spadku nie tylko na Ziei, ale ównież na innych planetach. 17

TEMAT 4 PRAWO POWSZECHNEGO CIĄŻENIA Pzykład 1 Stalowa kula a asę 350g. Oblicz watość siły gawitacji działającej na tę kulkę w pobliżu powiezchni Ziei. Oblicz watość pzyspieszenia swobodnego spadku tej kuli w pobliżu powiezchni Ziei. Rozwiązanie: Watość siły gawitacji działającej na stalową kulę: F G M g R gdzie: M 610 4 kg asa Ziei, R 63810, 6 poień Ziei Podstawiając dane do wzou, otzyay: 4 N kg kg F 11 610 0, 35 g 66710, 344, N kg 6 63810, Z ( ) Watość pzyspieszenia swobodnego spadku kuli: Fg 344, N g 983, 035, kg s Podsuowanie: Wiey już, że pawa fizyki obowiązujące na Ziei obowiązują ównież w kososie. Watość siły wzajenego pzyciągania gawitacyjnego iędzy ciałai jest wpost popocjonalna do watości as tych ciał, a odwotnie popocjonalna do kwadatu odległości iędzy tyi ciałai. M F ~ g Odpowiedź: Na stalową kulkę działa siła gawitacji o watości 3,44N. Watość pzyspieszenia swobodnego spadku tej kuli pod wpływe siły gawitacji wynosi 9,83/s. Tabela 4.1. Watości pzyspieszeń gawitacyjnych na poszczególnych planetach. Planeta Watość pzyspieszenia gawitacyjnego na powiezchni planety [/s ] Stosunek pzyspieszenia gawitacyjnego na danej planecie oaz na Ziei Mekuy 4,39 0,45 Wenus 8,87 0,91 Zieia 9,8 1 Mas 3,7 0,38 Jowisz 4,8,53 Satun 10,4 1,06 Uan 8,87 0,91 Neptun 11,1 1,13 W tabeli pzedstawiono watości pzyspieszeń gawitacyjnych na powiezchni planet Układu Słonecznego. W pzypadku planet gazowych są to punkty znajdujące się w odległości ównej poieniowi danej planety od jej śodka. Watość pzyspieszenia gawitacyjnego na powiezchni Słońca wynosi około 74 s. Siła gawitacji działająca na ciała na powiezchni planety jest ówny iloczynowi asy ciała oaz watości pzyspieszenia gawitacyjnego. Na pzykład człowiek o asie 60 kg, stojący na powiezchni ziei, jest pzyciągany pzez nią siłą o watości około 588 N. Gdyby uieścić ciało o takiej asie na Słońcu, byłoby ono pzyciągane siłą o watości 16440 N. Zieia pzyciąga siłą o takiej watości ciało o asie pawie 1,7 tony znajdujące się na jej powiezchni. Pzypoinay, że w naszych ozważaniach nie uwzględniay uchu wiowego planety. 18 19

RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM Wstęp Teat 5 Ruch ciał w polu gawitacyjny Jeśli zapytasz się pzechodnia na ulicy, dlaczego na stacji obitalnej panuje stan nieważkości, usłyszysz coś o baku gawitacji, póżni, itp. Udowodniy, że pzyczyną stanu nieważkości wewnątz stacji kosicznej jest gawitacja, a nie jej bak! Wyjaśniy, co spadająca butelka z wodą a wspólnego ze stacją kosiczną. Zastanowiy się nad pzyczynai stanu nieważkości. Oówiy waunki, jakie uszą być spełnione, aby ożna było okążyć Zieię pouszając się pojazde bez napędu. Obliczyy jak daleko od śodka Ziei znajdują się satelity nadające pogay telewizyjne i wyjaśniy, dlaczego uszą one kążyć nad ównikie. Gdy stoisz na wadze łazienkowej ustawionej na pozioej podłodze, naciskasz na nią siłą ówną swojeu ciężaowi (ys. 5.1.). Waga łazienkowa iezy watość siły, z jaką twoje stopy na nią naciskają. Ale na wyświetlaczu tej wagi pojawia się wynik podany w kilogaach, czyli w jednostkach asy. Cięża ciała jest popocjonalny do asy tego ciała, więc ieząc watość ciężau, ożey od azu podawać watość jego asy. Taki stan wzajenego oddziaływania człowieka i wagi ożna nazwać stane ważkości. Watość siły nacisku ciała na powiezchnię wagi jest ówna watości siły pzyciągania gawitacyjnego (gdy zaniedba się wpływ uchu wiowego Ziei). Watość tej siły obliczay ze wzou: F g gdzie: g watość pzyspieszenia gawitacyjnego. Gdy zienia się watość pzyspieszenia gawitacyjnego, to zienia się watość siły gawitacji. Gdybyśy jednak pzenieśli tę wagę na pokład Międzynaodowej Stacji Kosicznej (ISS) i postawili na niej astonautę, to wynik wskazań wagi byłby ówny zeo. Pasaże stacji kosicznej nie naciska na wagę. Jest to stan nieważkości. Polega on na ty, że ciało nie naciska na podłoże, na któy się znajduje. Stan nieważkości panuje we wszystkich pojazdach kosicznych pouszających się w kososie wyłącznie pod wpływe sił gawitacji. Oto link do filu ze stony Euopejskiej Agencji Kosicznej (ESA) pzedstawiającego waunki na pokładzie Międzynaodowej Stacji Kosicznej: http: //spaceinvideos.esa.int/videos/013/09/luca_s_expedition_36_highlights Teaz obaly it o baku gawitacji w takiej odległości od Ziei, w jakiej kąży wokół niej Międzynaodowa Stacja Kosiczna (Intenational Space Station ISS), w odległości około 340 k nad powiezchnią naszej planety. Pzykład 1 Oblicz watość pzyspieszenia gawitacyjnego w odległości 340 k od powiezchni Ziei. Poównaj otzyany wynik z watością pzyspieszenia gawitacyjnego na powiezchni Ziei. Poień Ziei R 63810, 6, asa Ziei: M 610 4 kg. Rozwiązanie: Watość pzyspieszenia gawitacyjnego obliczay ze wzou: a gdzie: F g watość siły gawitacji na obicie okołozieskiej. Rys. 5.1. Waga iezy watość siły, z jaką twoje stopy na nią naciskają. g Fg g F G M z g Wstawy ten wzó do wzou na watość pzyspieszenia gawitacyjnego: G M z a G M z g 6 6 6 Odległość stacji obitalnej od śodka Ziei: 63810, + 0, 34 10 6710, Wstawiając dane do wzou na watość pzyspieszenia gawitacyjnego otzyujey: 4 N kg a 11 610 g 66710, 886, kg 6 6710, s ( ) Watość pzyspieszenia gawitacyjnego na powiezchni Ziei wynosi g 981, s. Odpowiedź: Watość pzyspieszenia gawitacyjnego w odległości ównej poieniowi obity Międzynaodowej Stacji Kosicznej wynosi około 90% watości pzyspieszenia gawitacyjnego na powiezchni Ziei. Wynik tych obliczeń powinien pzekonać wszystkich, że to nie bak gawitacji jest pzyczyną stanu nieważkości na pokładzie Międzynaodowej Stacji Kosicznej. Pzecież watość siły gawitacji działającej na ciało o tej saej asie na obicie, po któej kąży ta stacja jest tylko 10% niejsza niż na powiezchni Ziei. Poównajy poień obity, po któej pousza się stacja kosiczna, z poienie Ziei (ys. 5..). Jak widać na ysunku odległość stacji kosicznej od powiezchni Ziei jest napawdę niewielka. Tak blisko Ziei pole gawitacyjne nie oże być bliskie zeu. Księżyc kąży wokół Ziei po obicie o poieniu około 380 tys. k w polu gawitacyjny Ziei, co jest najlepszy dowode na to, że pole gawitacyjne nie zanika w niewielkiej odległości od Ziei. Pzyczyną stanu nieważkości na iędzynaodowej stacji kosicznej nie jest więc bak gawitacji! Jest węcz pzeciwnie. Pzyczyną stanu nieważkości oże być właśnie oddziaływanie gawitacyjne. Pzepowadźy poste doświadczenie. Doświadczenie Stan nieważkości pojawia się w pojeździe, któy pousza się wyłącznie pod wpływe sił gawitacji. Wówczas watości natężenia pola gawitacyjnego oaz pzyspieszenia wywołanego ty pole są jednakowe. Oznacza to, że pzyczyną stanu nieważkości występującego na pokładzie Międzynaodowej Stacji Kosicznej jest działanie zieskiego pola gawitacyjnego. Stan nieważkości pojawia się w każdy pojeździe kosiczny po wyjściu z atosfey oaz po ustaniu pacy silników tego pojazdu, gdy jedyną siłą działająca na pojazd jest siła gawitacji. W waunkach zieskich syulacje stanu nieważkości osiąga się w saolotach, któe pouszają się po specjalnej tajektoii takiej, aby pzyspieszenie saolotu iało kieunek i zwot zgodny z kieunkie i zwote pzyspieszenia zieskiego. ZIEMIA Poień Ziei R6380 k obita stacji kosicznej h340 k Rys. 5.0. Poównanie poienia Ziei z poienie obity Międzynaodowej Stacji Kosicznej ISS. Rys. 5.. Poównanie poienia Ziei z poienie obity Międzynaodowej Stacji Kosicznej ISS. ISS V 0 1

TEMAT 5 RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM Loty kosiczne Histoia lotów kosicznych sięga w zasadzie czasów Izaaka Newtona. W oku 178 Newton opublikował książkę, w któej opisał ekspeyent yślowy z uche satelitów wokół Ziei. Wyobaźy sobie, że na Ziei jest badzo wysoka góa, na któej ustawiay aatę (ys. 5.4). Z aaty tej wystzelono pocisk z pędkością początkową skieowaną pozioo (to znaczy postopadle do kieunku poienia Ziei). Watość pędkości początkowej była taka, że pocisk doleciał do punktu D. Gdy zwiększono watość pędkości początkowej, pocisk doleciał do punktu E. Po kolejny zwiększeniu watości pędkości początkowej pocisk dolatuje do punktu F, itd. Oczywiście cały czas zakładay, że uch pocisku odbywa się bez opoów powietza. Możey wyobazić sobie, że istnieje taka watość pędkości, z któą należy wystzelić pocisk z aaty, aby okążył on Zieię po okęgu i udezył w tę aatę od tyłu. Wyjaśnijy, dlaczego jest to ożliwe. Podczas lotu pocisku działa na niego siła pzyciągania gawitacyjnego (ys. 5.5.). Siła gawitacji, któa powoduje zakzywienie tou lotu pocisku, jest w ty pzypadku siłą dośodkową. Pzyównajy wzoy na watości sił gawitacji oaz dośodkowej: F F g d Paiętay, że watość siły gawitacji działającej Rys. 5.5. Piewsza pędkość kosiczna dla obity okołozieskiej. na pocisk opisujey wzoe: F G M p g, zaś v p watość siły dośodkowej opisujey wzoe: Fd, gdzie poień okęgu, po któy pousza się pocisk, p asa pocisku. Pzyównując do siebie wyażenia na watości sił, otzyujey: G M p v p Dzieląc obie stony ównania pzez p oaz nożąc pzez, otzyay: G M Stąd watość pędkości, z jaką pousza się pocisk w uchu po okęgu wokół Ziei, opisuje ównanie: GM v Watość pędkości, z jaką pousza się satelita wokół planety, po okęgu o jak najniejszy poieniu nazyway piewszą pędkością kosiczną. Watość tej pędkości: GM vi R gdzie: M asa planety, R poień planety Rys. 5.4. Góa Newtona. v Aata Góa Aata Góa poień obity V B D F g E F V 1 Najczęściej planety posiadają atosfeę, więc poień najniejszej obity usi być nieco większy od poienia planety. Pzykład 1 Oblicz watość piewszej pędkości kosicznej dla Ziei. Poównaj otzyany wynik z watością pędkości, z jaką pousza się Międzynaodowa Stacja Kosiczna. Rozwiązanie: Masa Ziei wynosi M 59810, 4 kg, poień Ziei wynosi: R 63810, 6 Wstawiając te dane do wzou na watość I pędkości kosicznej, otzyay: 11 N 4 66710, 5, 98 10 kg kg 3 k vi 79110, 7, 91 6 63810, s s 6 6 6 Stacja kosiczna pousza się po obicie o poieniu 63810, + 0, 34 10 6710, Watość I pędkości kosicznej dla stacji kosicznej: 11 N 66710, 5, 98 10 kg v IST 6 6710, 4 kg 3 k 77010, 7, 7 s s Odpowiedź: Watość I pędkości kosicznej dla Ziei wynosi 7,91 k/s. Watość pędkości Międzynaodowej Stacji Kosicznej wynosi 7,7 k/s. Ten wynik świadczy o ty, że i dłuższy jest poień obity satelity, ty niejsza jest watość pędkości, z jaką się on pousza. Jak okes obiegu wokół planety zależy od poienia obity kołowej. Siłą powodującą uch satelity wokół planety jest siła gawitacji. W ty pzypadku jest ona siłą dośodkową. Możey więc pzyównać watości sił gawitacji i dośodkowej: G M S v S Z ównania tego wyznaczay watość pędkości: G M v Pzypoinay, że watość pędkości w uchu jednostajny po okęgu okeśla zależność: v π T Łącząc ze sobą dwa ostatnie wyażenia, otzyujey: G M 4 π T Z ostatniego ównania wyznaczay watość okesu obiegu: 4 T GM 3 π 3

TEMAT 5 RUCH CIAŁ W POLU GRAWITACYJNYM Z powyższego wzou wynika, że kwadat okesu obiegu satelity wokół planety jest popocjonalny do tzeciej potęgi odległości tego satelity od śodka planety. Otzyana zależność jest zgodna z III pawe Keplea. Z zależności iędzy okese obiegu satelity wokół planety a odległości od tej planety wynika, że i większa jest odległość satelity od planety, ty czas obiegu jest dłuższy. I tak jest w zeczywistości. Międzynaodowa Stacja Kosiczna kążąca wokół Ziei po obicie o poieniu 670 k potzebuje około 9 inuty na jeden obieg wokół Ziei. Satelita telekounikacyjny nadający sygnał telewizyjny, kążący po obicie o poieniu 4 tys. k potzebuje 4 godzin na jeden obieg Ziei. Rys. 5.6. Obita stacjonana. Wokół Ziei kąży wiele satelitów, któe służą do obsewacji Ziei (w ty satelity eteoologiczne i szpiegowskie) oaz inne pełniące ole użytkowe. Na pzykład satelity systeu GPS służącego do pecyzyjnego wyznaczania pozycji na powiezchni Ziei (tak zwana nawigacja satelitana). Pzyjeność oglądania pogaów telewizji satelitanej zapewniają satelity telekounikacyjne, kążące wokół Ziei po obicie stacjonanej. Satelita stacjonany to satelita, któy znajduje się ciągle nad ty say punkte na powiezchni Ziei. Obita stacjonana leży wyłącznie w płaszczyźnie ównika zieskiego (ys. 5.6.). Wszystkie satelity kążą wokół Ziei pod wpływe jej pola gawitacyjnego. Siła pzyciągania gawitacyjnego jest siłą powodującą uch satelitów wokół Ziei (żaden pojazd kosiczny nie jest wyposażony w ciągle działający napęd). Zieia potzebuje 4 godzin na wykonanie jednego obotu wokół swojej osi. Aby satelita ógł być nieuchoy względe punktu na powiezchni Ziei, na wykonanie jednego pełnego obiegu wokół naszej planety ównież potzebuje 4 godzin. Tylko w pzypadku uieszczenia satelity w płaszczyźnie ównika, w odpowiedniej odległości, jest to ożliwe. 1 F d1 F g1 st F d1 F g1 F g F g F d V Podsuowanie: Stan nieważkości osiąga się w pojazdach pouszających się z pzyspieszenie, któe jest wywołane wyłącznie siłą gawitacji. Stan nieważkości występuje na pzykład w statku kosiczny po wyjściu poza atosfeę i ustaniu pacy jego silników. Aby bez napędu okążać planetę po okęgu należy, ozpędzić się do I pędkości kosicznej. Watość tej pędkości obliczay ze wzou: GM vi I większy jest poień okęgu, po któy satelita pousza się wokół Ziei, ty dłuższy jest okes jego obiegu. Pzyjeność oglądania telewizji satelitanej zapewniają na satelity stacjonane, któe kążąc nad ównikie, pozostają w spoczynku względe punktów na powiezchni Ziei. Pzykład Oblicz watość poienia obity stacjonanej satelity kążącego wokół Ziei. Rozwiązanie: Ruch satelity odbywa się pod wpływe siły gawitacji, któa w ty pzypadku jest siłą dośodkową. Możey wykozystać poznaną wcześniej zależność: 4 T GM 3 π Z tego ównania wyznaczay poień obity stacjonanej: 3 GMT 4π Wyażenie to jest pawdziwe dla każdej planety. Podstawiając do wzou dane dotyczące Ziei, otzyujey: 3 11 N 66710, 5, 98 10 kg kg 4 3600s 4π ( ) 4 4, 5tysk.. Odpowiedź: Poień obity stacjonanej wokół Ziei wynosi pawie 4,3 tys. k. 4 5

BUDOWA I EWOLUCJA WSZECHŚWIATA Wstęp Teat 6 Budowa i ewolucja Wszechświata Oówiy kótko obsewowaną stuktuę Wszechświata a następnie wyniki obsewacji, któe pzyczyniły się do zozuienia budowy i ewolucji Wszechświata. Jeszcze sto lat teu nasze wyobażenie o Wszechświecie oganiczało się w zasadzie do naszej Galaktyki. Jednak obsewacje powadzone pzez Edwina Powella Hubble a ozszezyły hoyzonty obsewowanego świata. Za poocą teleskopu zainstalowanego na góze Mount Wilson niedaleko Los Angeles w Kalifonii E. Hubble odkył, że niektóe z obiektów gławicowych nie stanowią części naszej galaktyki lecz są odębnyi galaktykai. Odkycie to zostało opublikowane w oku 194. W następnych latach Hubble kontynuował obsewacje galaktyk. Światło od nich pochodzące kieował na spektogaf i badał wida ich świecenia. Wida galaktyk otzyuje się w podobny sposób jak wida gwiazd. Hubble odkył, że wida galaktyk są pzesunięte względe wid otzyywanych na Ziei. Co to znaczy? Wyjaśnijy to na pzykładzie. Gdy stoiy obok uchliwej szosy i słuchay dźwięków eitowanych pzez ijające nas saochody, to słyszyy chaakteystyczne obniżenie częstotliwości odbieanego sygnału w oencie pzejeżdżania auta. Zjawisko to nazyway efekte Dopplea. Gdy źódło dźwięku zbliża się do obsewatoa, to częstotliwość obieanego sygnału jest większa od częstotliwości eitowanej pzez źódło. Gdy źódło dźwięku oddala się od obsewatoa, to odbieany sygnał a niejszą częstotliwość niż wysyłany. Podobnie jest z falai elektoagnetycznyi. Gdy źódło sygnału oddala się od obsewatoa, odbiea on sygnał o częstotliwości niejszej, niż sygnał wysłany ze źódła. Długość odebanej fali jest w ty pzypadku większa, niż długość fali wysłanej. Gdy źódło sygnału zbliża się do obsewatoa, to długość fali odebanego sygnału jest niejsza niż długość fali sygnału wysłanego. Ściśle zecz bioąc o pzesunięciu wid galaktyk nie decyduje taki sa echaniz, jaki powoduje zianę częstotliwości dźwięku eitowanego pzez pouszające się źódło. Jednak na naszy pozioie ozważań pozostańy pzy tej analogii. A skąd wiadoo jaka była częstotliwość sygnału wysłanego? Zakładay, że w innych galaktykach znajdują się te sae piewiastki, co w naszej Galaktyce. Każdy piewiastek a chaakteystyczne dla siebie wido. Wystaczy więc poównać wido otzyane w laboatoiu z wide uzyskany w wyniku obsewacji galaktyk, aby odkyć ewentualne óżnice. Okazało się, że wida odległych galaktyk są pzesunięte w kieunku fal czewonych. To znaczy, że obsewowana długość fali jest większa od eitowanej pzez źódło. Wynika z tego jasny wniosek: galaktyki się od nas oddalają. Z watości pzesunięcia wid ożna wyznaczyć pędkości oddalającej się galaktyki. Ale skąd wiadoo jak daleko od nas znajduje się dana galaktyka? Obecnie najpopulaniejszy sposobe wyznaczani odległości od galaktyk jest obsewacja wybuchów supenowych. Odkyto, że pewien odzaj supenowych podczas wybuchu eituje zawsze taką saą ilość poieniowania. Wiedząc, że ilość poieniowania z danego źódła aleje z kwadate odległości ożna wyznaczyć odległość źódła od Ziei. Gdy dane obsewacyjne naniesiono na wykes (ys. 6.1.), to okazało się, że i dalej leży dana galaktyka, ty większa jest pędkość jej ucieczki. Odkyte pawo nosi nazwę pawa Hubble a: v H gdzie: odległość galaktyki od Ziei H stała Hubble a pędkość [k/s] 40 000 30 000 0 000 10 000 0 0 Źódło: Wg Filipienko i Riess, Phys. Rep., 307, 1998, 31 100 00 300 400 500 600 700 odległość [egapaseki] Rys. 6.1. Zależność pędkości oddalania się galaktyk w zależności od odległości od tej galaktyki. Rys. 6.. Mikofalowe poieniowanie tła zaejestowane pzez teleskop Plank. Rys. 6.3. Skład cheiczny Wszechświata. Źódło: Euopean Space Agency Kolejne ważne dla kosologii odkycie zostało dokonane właściwie pzez pzypadek. W 1964 Ano Penzias oaz Robet W. Wilson, aeykańscy uczeni, ozpoczęli obsewacje adiowego poieniowania Dogi Mlecznej oaz pozostałości po wybuchach supenowych. Po ozpoczęciu obsewacji badacze zoientowali się, że ich apaatua, niezależnie od kieunku ustawienia anteny, ejestuje jednostajny szu. Rok później, po konsultacjach z fizykai teoetykai, Penzias i Wilson opublikowali pacę, w któej infoowali o odkyciu ikofalowego poieniowania tła. W następnych latach dokonano wielu poiaów tego poieniowania tła i z badzo dużą dokładnością ustalono, że jego ozkład widowy odpowiada kzywej teoetycznej ozkładu poieniowania ciała doskonale czanego o tepeatuze,76 K. Pzyjuje się, że taka jest tepeatua Wszechświata. Poieniowanie ikofalowe tła powstało tuż po Wielki Wybuchu. Żeby ożna było wyjaśnić powstawanie układów galaktyk, powinno się obsewować dobne niejednoodności tego poieniowania. W celu wyznaczenia tych niejednoodności uieszczono w kososie sondy do badania poieniowania tła. W kolejności uieszczania obicie były to: COBE, któa pacowała w latach 1989 1993, oaz WMAP, któa pacowała w latach 001 010. Obecnie w kososie znajduje się sonda Planck, któa kontynuuje obsewacje poieniowania tła. Jak widać na ysunku 6.., na tle jednoodnego szuu pochodzącego ze wszystkich ston kososu pojawiają się dobne niejednoodności. Intensywne poieniowanie na śodku obazu to poieniowanie eitowane pzez naszą Galaktykę. Analizując poieniowanie elektoagnetyczne dochodzące w pobliże Ziei na óżnych długościach fal oaz wido tego poieniowania, astofizycy oszacowali skład cheiczny Wszechświata. Według tych szacunków wodó stanowi około 74% ateii Wszechświata, hel 4% a pozostałe piewiastki pozostałe % (ys. 6.3.). watość pędkości [k/s] 00 150 100 50 0 0 10 0 30 40 50 poień galaktyki [kpc] - kilopaseki Źódło: Mak Whittle Univesity of Viginia obsewowana watość pędkości gwiazd wokół śodka galaktyki kzywa teoetyczna zian watości pędkości gwiazd (zgodnie z fizyką klasyczną) Rys. 6.4. Zależność watości pędkości gwiazd w uchu wokół centu galaktyki w zależności od śodka galaktyki. 74% - wodó 4% - hel 1% - tlen 0,5% - węgiel 0,5% - pozostałe piewiastki 6 7

TEMAT 6 BUDOWA I EWOLUCJA WSZECHŚWIATA Kozystając z etod służących do wyznaczenia watości pędkości galaktyk, ożna wyznaczyć watość pędkości gwiazd pouszających się wokół jąda galaktyki. Analizuje się wido gwiazdy, wyznacza się watość pzesunięcia widowego i na tej podstawie szacuje się watość pędkości gwiazdy w uchu dookoła śodka galaktyki, oczywiście pzy uwzględnieniu uchu galaktyki jako całości. Okazało się, że watości tych pędkości nie są zgodnie z pzewidywaniai teoetycznyi (ys. 6.4.). Pzy uwzględnieniu ozkładu asy zawatej w galaktyce, watości pędkości gwiazd powinny się układać wzdłuż kzywej A. Obsewacje dowodzą, że układają się one wzdłuż kzywej B. Oznacza 74% - ciena enegia % - ciena ateia to, że galaktyki zawieają zbyt ało asy, aby utzyać gwiazdy w uchu dookoła ich śodków. Obecnie najbadziej populany sposobe wyjaśnienia tego pobleu jest pzyjęcie hipotezy cienej 3,6% - gaz iędzygalaktyczny 0,4% - gwiazdy ateii (stanowiłaby ona bakującą asę galaktyki). Ciena ateia to składnik złożonych obiektów we Wszechświecie, o któego obecności świadczy wyłącznie Rys. 6.5. Hipotetyczny skład Wszechświata. gawitacja. Ciena ateia nie eituje poieniowania. Najpawdopodobniej a postać słabo oddziaływujących cząstek eleentanych o óżnej od zea asie spoczynkowej. Obecnie są powadzone badania ające na celu znalezienie tych cząstek. Ciena ateia występuje w cały Wszechświecie i a istotny wpływ na jego ewolucję. Na ysunku 6.5. pzestawiono scheatyczny ozkład pocentowy składników Wszechświata. Pawo Hubble a ówi na, że Wszechświat się ozszeza. Ale jakie jest tepo tej ekspansji? Z postego odelu gawitacji wynika, że wystzelony z obity okołozieskiej, w kieunku zewnętznych planet, satelita pousza się uche opóźniony. Pzyciągająca siła gawitacji powoduje spowalnianie jego uchu. Spodziewano się, że podobny efekt powinno obsewować w skali całego Wszechświata. Po początkowy szybki ozszezaniu się, tepo ekspansji powinno spadać. Do wyznaczenia tepa ozszezania się Wszechświata użyto pewnego typu supenowych, któych wybuchy óżnią się nieznacznie błyskie. Można je więc taktować jako swoisty wzozec odległości od galaktyki, w któej wybuchły. W typowej galaktyce wybuch takiej supenowej zdaza się az na 300 lat. Należy więc obsewować jak największą liczbę galaktyk, szukać supenowych, a następnie analizując ilość światła docieającego do Ziei wyznaczyć odległość od galaktyki. Badając wido galaktyki, wyznaczay watość jej pędkości oddalania się. Okazało się, że zaiast spowolnienia tepa ekspansji, obsewuje się jego wzost. Wszechświat ozszeza się coaz szybciej. Tak jakby ozpychała go jakaś tajenicza siła. Aby wyjaśnić ten fakt, wpowadzono do kosologii nowy czynnik cieną enegię. Ciena enegia to hipotetyczna foa enegii, któa wypełniając całą pzestzeń, powoduje jej ozpychanie. Oszacowano, że ciene enegia stanowi 74% całego Wszechświata. Na azie nic więcej nie wiadoo na jej teat. Model Wielkiego Wybuchu Rys. 6.5. Scheat ewolucji Wszechświata. Źódło: Euopean Space Agency ESA Najlepszy odele opisujący powstanie oaz ozwój naszego Wszechświata jest Model Wielkiego Wybuchu (Big Bang). Naukowcy zajujący się początkai Wszechświata nie są pewni, jak wyglądał jego początek. Ciągle twają pace nad udoskonalenie tego odelu. Odpowiedzi na pytania dotyczące początków Wszechświata nie szuka się w obsewacjach astonoicznych, ale w wielkich akceleatoach i zdezaczach cząstek eleentanych. Ale nawet ta, gdzie cząstko eleentany nadaje się ogone enegie, nie udało się odtwozyć waunków panujących w początkach Wszechświata. Szacuje się, że powstał on 13,7 ld lat teu. Scheat ewolucji Wszechświata pzedstawiono na ysunku 6.6. Od chwili zeo do czasu 10-43 s twała tak zwana ea Planka. Nie udało się dotąd stwozyć teoii, któa by opisywała, co się wówczas działo. Następna była ea wielkiej unifikacji, któa twała do czasu 10-35 s. W ty czasie ateia i enegia były nieozóżnialne, a oddziaływania silne, słabe oaz elektoagnetyczne były jedyny oddziaływanie. Pote nastąpiła ea inflacji. W czasie od 10-35 s do 10-3 s Wszechświat zwiększył swoje oziay od 10-6 do 10, czyli od oziaów iliady azy niejszych od potonu uósł do oziaów wagonu kolejowego. Od 10-3 s do 10-9 twała ea kwakowa. Oddziaływanie silne oddzieliło się od oddziaływań słabego i elektoagnetycznego. Wszechświat składał się z ieszaniny cząstek ateii i antyateii. Początkowo ilość ateii i antyateii była we Wszechświecie jednakowa. Pote w wyniku fluktuacji kwantowych na każdy iliad antykwaków pojawiał się iliad i jeden kwak. Doświadczenia pzepowadzane pzez naukowców zajujących się fizyką cząstek eleentanych dowodzą, że własności cząstek nie są idealny odbicie własności antycząstek. Jednak nie wiadoo dokładnie, jaki był echaniz powstania nadwyżki ateii nad antyateią. Sądzi się, że w czasie twania ey kwakowej powstały ównież cząstki cienej ateii. Pod koniec ey kwakowej oziay Wszechświata osiągnęły iliad kiloetów. W czasie od 10-9 s do 10-6 s następuje oddzielenie oddziaływania słabego i elektoagnetycznego i od tej poy do chwili obecnej w pzyodzie występują cztey podstawowe oddziaływania: gawitacyjne, elektoagnetyczne, słabe i silne. Po czasie 10-6 s powstają potony i neutony. Następuje dalszy wzost oziaów Wszechświata i spadek jego tepeatuy. Po czasie 1s od jego początku, w chwili gdy jego oziay zwiększyły się do biliona kiloetów, a tepeatua spadła do 10 iliadów kelwinów ozpoczęła się ea nukleosyntezy. Część z powstałych chwilę wcześniej neutonów zaczęła się ozpadać, a część łączyć się z potonai twoząc jąda deuteu. Następnie zaczęły się twozyć jąda helu 3 He, a pote helu 4 He. W piewotnych eakcjach syntezy zużyte zostały wszystkie neutony. Szacuje się, że podczas tej piewotnej nukleosyntezy powstało 98% helu obecnie występującego w kososie, a także pewna ilość litu. Czas piewotnej nukleosyntezy skończył się około 00 s po początku, gdy tepeatua spadła do 100 ilionów kelwinów. W ty czasie ateia Wszechświata składała się głównie z elektonów, potonów, jąde helu. Nieustannie zdezała się z fotonai, co spawiało, że ówczesny Wszechświat był niepzeźoczysty. Niektózy kosolodzy nazywają czas do 300 tys. lat od początku Wszechświata eą cieności. W 300 000 lat po początku tepeatua Wszechświata spada do 3000 K, a jego oziay osną do 100 ilionów lat świetlnych. W tych waunkach potony oaz jąda helu zaczynają wychwyt elektonów, powstają piewsze atoy, a Wszechświat staje się pzeźoczysty dla poieniowania. Uwolnione wówczas fotony są obecnie ejestowane jako ikofalowe poieniowanie tła. W 100 ilionów lat po Wielki Wybuchu powstają piewsze gwiazdy, a 1 iliad po chwili początkowej twozą się piewsze galaktyki. Galaktyki te obecnie ejestuje się jako obiekty o największy obsewowany pzesunięciu ku czewieni. 9 iliadów lat po Wielki Wybuchu powstaje Układ Słoneczny. 10 ld lat po chwili początkowej ciena enegia zaczyna powodować wzost tepa ekspansji Wszechświata. Taki jest stan wiedzy u pogu dugiej dekady XXI wieku. Co czeka nasz Wszechświat w pzyszłości nie wiadoo. Pzez ostatnie 100 lat ludzkość badzo ozszezyła swoją wiedzę na teat kososu. Jeszcze 100 lat teu byliśy pzekonani, że żyjey w jedynej Galaktyce w kososie 8 9