Saysycze esy ieparamerycze Tesami ieparameryczymi azywamy esy służące do weryfikaci hipoez ieparameryczych, hipoez iedoyczących warości iezaych paramerów populaci (choć czasem poęcie o ozacza hipoezy ie zakładaące rozkładu Normalego dla populaci). Ze względu a różorodość hipoez ieparameryczych, klasę esów ieparameryczych moża podzielić a asępuące podklasy: esy zgodości (z pewym rozkładem eoreyczym), w ym esy ormalości, esy edorodości, czyli zgodości dwóch (lub więce) rozkładów, esy iezależości, ie esy, w ym p. esy weryfikuące hipoezę, ze próba ma charaker losowy. W7-1 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
Badaie iezależości rozkładu dwu cech Cecha (X, Y) ma dwuwymiarowy, iezay rozkład Tes Chi-Kwadra iezależości Cecha (X, Y) ma dwuwymiarowy rozkład ciągły Współczyik korelaci ragowe Spearmaa Współczyik korelaci ragowe Kedalla Czy koleość obserwaci w próbie es losowa? es serii W7 - PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY CECHAMI JAKOŚCIOWYMI /SKATEGORYZOWANYMI/ X, Y cechy obserwowae Próba: (X 1, Y 1 ),...(X k, Y m ) klasy cechy X klasy cechy Y 1... m 1 11 1... 1m 1... m k k1 k... km H 0 : Cechy X i Y są iezależe H 1 : Cechy X i Y są zależe W7-3 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
Tes Chi-kwadra (c ) iezależości k m ( i i ) emp i 1 1 i i liczba obserwaci realizuących i ą warość cechy X i -ą warość Y i eoreycza liczba obserwaci realizuących i ą warość cechy X i -ą warość Y (wg. rozkładów brzegowych dla każde z ych dwu cech) Jeśli i i i m 1 N i,, N k i 1 1 k i 1 emp> kry., o hipoezę H 0 odrzucamy. kry. α, v, gdzie v (k 1) (m 1) m i i, W7-4 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
Przykład: Badao dwie właściwości wędliy: związaie (słabo związaa, związaa, dobrze związaa) oraz smakowiość (dosaecza, dobra, bardzo dobra). Aalizę przeprowadzoo dla 60 baoów wędliy. Wyiki były asępuące: X- smakowiość Y 1 -słabo związaa Y - związaa Y 3 - dobrze związaa i. X 1 - dosaecza 9 5 3 17 X -dobra 4 1 6 X 3 -b. dobra 1 6 14 1. 14 3 3 60 Hipoeza badawcza i saysycza brzmi: H 0 : Smakowiość wędliy (X) ie zależy od sopia związaia (Y). cechy e są iezależe W7-5 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
Kosruuemy fukcę esową oparą a rozkładzie chi-kwadra. Dae (liczebości) eoreycze N i (eśli cechy są iezależe czyli P(A B)P(A)*P(B), o rozkłady brzegowe P(A) i P(B) wyzaczaą prawdopodobieńswo podklas P(A B)): X- smakowiość Y 1 -słabo związaa Y - związaa Y 3 - dobrze związaa i. X 1 - dosaecza 4 6,5 6,5 17 X -dobra 5 8,5 8,5 X 3 -b. dobra 5 8 8 1. 14 3 3 60 17 14 17 3 11 3.97, 1 6.5,..., 60 60 W7-6 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
1 3 60 33 8.05 (9 3.97) emp 3.97 19. (5 6.5) + 6.5 kry. α, v 0.05, 4 (14 8.05) +... + 8.05 9.49 Poieważ emp> kry., o hipoezę H 0 odrzucamy. Wyiki pozwalaą swierdzić, że smakowiość badae wędliy zależy od związaia e składików. Dla podiesieia walorów sesoryczych e wędliy ależy ak prowadzić proces echologiczy, aby uzyskać możliwie awiększe e związaie Moża wyzaczyć akże współczyik koygeci P, kóry przymue warość zero, gdy wysępue całkowia iezależość cech. W7-7 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
P N+ Dla aszego przykładu P N + 19. 60 + 19. 0.49 co świadczy o duże sile związku między rozważaymi cechami. W7-8 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
TESTY ZGODNOŚCI Hipoezy ego ypu doyczą zgodości rozkładu empiryczego z rozkładem określoym przez hipoezę lub zgodości (edorodości) rozkładów pewe cechy w kilku populacach bez określaia, o aki rozkład chodzi. Z ego eż powodu esy służące do weryfikaci akich hipoez azywamy esami zgodości (edorodości). Do aczęście sosowaych esów zgodości ależą: (chi-kwadra) Pearsoa λ (lambda) Kołmogorowa-Smirowa w Shapiro-Wilka W7-9 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
Niech hipoezą zerową będzie przypuszczeie, że cecha X ma w populaci rozkład określoy dysrybuaą F 0 (x): H 0 : F( x) F0 ( x) Saysyka k ( ) 1 wobec H1 : F( x) F0 ( x) przy prawdziwości H 0 ma asympoyczy rozkład z liczbą sopi swobody vk u 1. Wielkość p es eoreyczą (o zaczy, obliczoą przy założeiu prawdziwości esowae hipoezy H 0 ) liczebością w ym przedziale, k es liczbą przedziałów klasowych, a u liczbą paramerów populacyych, szacowaych z próby. W7-10 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
Warość empiryczą saysyki ( ) emp porówuemy z warością kryyczą oczyaą z ablic saysyczych α, v k u 1 wioskuąc aalogiczie ak w pozosałych hipoezach. Elemeem kluczowym przy wykorzysaiu saysyki Chi-kwadra es wielkość p P( x ( x ; x 1 )) kóra es eoreyczym (o zaczy, obserwowaym przy założeiu prawdziwości esowae hipoezy H 0 ) prawdopodobieńswem wysąpieia obserwaci w ym przedziale. W7-11 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
Przykład: Pracodawca przypuszcza, że liczba pracowików ieobecych w róże di ygodia ie es aka sama. W celu sprawdzeia swoego przypuszczeia obserwował, przez pewie okres, liczby pracowików ieobecych w koleych diach ygodia. Wyiki obserwaci zawiera abela: dzień ygodia liczba ieobecych poiedziałek 00 worek 160 środa 140 czwarek 140 piąek 100 Badaą cechą X es dzień, w kórym pracowik był ieobecy w pracy. Jes o cecha akościowa o warościach: poiedziałek, worek,, piąek. Hipoeza badawcza, że abseca pracowika es zależa od dia ygodia pracy, może być zapisaa przez egacę, o zaczy sugeruemy brak prefereci w opuszczaiu di. W7-1 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
Zapis saysyczy ego przypuszczeia pracodawcy ma posać hipoezy: H : cecha X ma rozkład: Po. Wk. Śro. Czw. Pk. 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 Do weryfikaci badae hipoezy sosuemy es chi kwadra zgodości, przymuąc α 0.05. Pomocicze obliczeia fukci esowe zawiera abela: i i eore. Po 00 148 Wk 160 148 Śro 140 148 Czw 140 148 Pk 100 148 suma 740 740 W7-13 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
Warość saysyki es wyzaczoa według formuły: emp ( (00 148) 148 ) +... + (100 148) 148 Poieważ warość kryycza 9. 49 α, v k u 1 0.05,5 0 1 0.05,4 35,68 zachodzi relaca emp > 0.05,4, czyli hipoezę o zgodości z określoym rozkładem odrzucamy. Ozacza o, że przypuszczeie pracodawcy o ierówomierym rozkładzie abseci w zakładzie pracy moża uzać za uzasadioe. W7-14 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
Tes c zgodości (edorodości) kilku rozkładów Obserwuemy ę samą cechę w kilku populacach. Ieresue as odpowiedź a pyaie, czy rozkłady e są akie same (co pociąga za sobą rówość wszyskich paramerów). Jeżeli dysrybuaę dae cechy w i e populaci ozaczymy ako F i, o hipoeza zerowa ma posać: H F F... 0 : 1 F k W7-15 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
Zasosowaie esu wymaga zesawieia próby w posaci abeli dwukierukowe. W edym kieruku umieszczamy poziomy dae cechy, w drugim populace. umer populaci klasy cechy X X 1 X... X r 1 11 1... 1r 1... r k k1 k... kr Saysyka esowa ma posać: emp k r i 1 1 ( ) i i i gdzie i i W7-16 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
i ozacza liczbę obserwaci reprezeuących i ą populacę i ą klasę cechy X. Z ideksem górym, es o odpowiedia liczebość eoreycza. Przy prawdziwości H 0 saysyka a ma rozkład Pearsoa z liczbą sopi swobody v(k 1)(r 1). Wioskowaie przebiega aalogiczie ak przy iych hipoezach. W7-17 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com
przykład: We wszyskich 10 sklepach pewe sieci sklepów es akie samo zaporzebowaie a mleko o róże zawarości łuszczu. sklep 0,5%,0% 3,% 1 34 36 8 48 4 46 3 15 18 10 4 61 45 51 5 37 9 46 6 18 16 5 7 39 8 35 8 4 18 31 9 41 38 9 10 19 6 16 Warość saysyki emp wyosi 3,8. Powodue o, iż kryyczy poziom isoości (P-value) wyosi 16%. Nie ma podsaw, aby a poziomie isoości 5% odrzucić hipoezę o akim samym rozkładzie prefereci odośie zawarości łuszczu we wszyskich 10 sklepach W7-18 PDF creaed wih FiePri pdffacory Pro rial versio hp://www.fiepri.com