KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO



Podobne dokumenty
dr inż. Zbigniew Szklarski

3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty.

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym

dr inż. Zbigniew Szklarski

Fizyka 3. Janusz Andrzejewski

A r promień wektor. r = f 1 (t), φ = f 2 (t) y r φ. x, = 0

MECHANIKA. Podstawy kinematyki Zasady dynamiki. Zasada zachowania pędu Zasada zachowania energii Ruch harmoniczny i falowy

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

dr inż. Zbigniew Szklarski

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM

MECHANIKA OGÓLNA (II)

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Dynamika. Pierwsza zasada dynamiki Newtona. Trzecia zasada dynamiki. Prawo grawitacji. Równania ruchu punktu materialnego

Ruch. Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował.

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

a) b) Rys Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

6. Kinematyka przepływów

Zadania do rozdziału 7.

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

Stanisław RADKOWSKI. Politechnika Warszawska, Instytut Podstaw Budowy Maszyn,

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 2 12.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

10. Ruch płaski ciała sztywnego

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Długo łuku krzywej., klasy. t ; t oraz łuk nie ma czci wielokrotnych, to długo łuku. wyraa si wzorem

1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe.

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Opis ruchu obrotowego

Zadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B

Kinematyka: opis ruchu

ver wektory

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

Modelowanie wspomagające projektowanie maszyn (TMM) Wykład 2 Analiza kinematyczna

10.3. Przekładnie pasowe

PAiTM - zima 2014/2015

Mechanika techniczna. przykładowe pytania i zadania

2. Tensometria mechaniczna

KINEMATYKA. Pojęcia podstawowe

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

mechanika analityczna 2 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

5. Mechanika bryły sztywnej

Z przedstawionych poniżej stwierdzeń dotyczących wartości pędów wybierz poprawne. Otocz kółkiem jedną z odpowiedzi (A, B, C, D lub E).

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych

R o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9

II.6. Wahadło proste.

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia

9. PLANIMETRIA. Cięciwa okręgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

Pomiary parametrów światłowodów WYKŁAD 11 SMK. 1. Wpływ sposobu pobudzania włókna światłowodu na rozkład prowadzonej w nim mocy

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Plan wykładu. Literatura. Układ odniesienia. Współrzędne punktu na płaszczyźnie XY. Rozkład wektora na składowe

Ruch prostoliniowy. zmienny. dr inż. Romuald Kędzierski

=I π xy. +I π xz. +I π yz. + I π yz

Dynamika punktu materialnego. Ciało o znanych właściwościach Otoczenie Warunki początkowe (prędkość) Jaki będzie ruch ciała? masa ciężar ilość materii

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Mechanika teoretyczna

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.

Zastosowania całki oznaczonej

oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim

Przykład 2.5. Figura z dwiema osiami symetrii

Treść programu (sem. I)

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Mechanika techniczna

Wykład 2. Kinematyka. Podstawowe wielkości opisujące ruch. W tekście tym przedstawię podstawowe pojecia niezbędne do opiosu ruchu:

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

Powtórzenie wiadomości z klasy I. Temat: Ruchy prostoliniowe. Obliczenia

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 2. Układy liniowe i niezmienne w czasie (układy LTI) y[n] x[n]

MECHANIKA OGÓLNA (II)

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Ruch jednostajny po okręgu

III.3 Transformacja Lorentza prędkości i przyspieszenia. Efekt Dopplera

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 15. CAŁKI OZNACZONE. Egzaminy I termin poniedziałek :00 Aula B sala 12B Wydział Informatyki


Dr Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach

RACHUNEK CAŁKOWY. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I R, jeżeli. F (x) = f (x), dla każdego x I.

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

LISTA ZADAŃ Z MECHANIKI OGÓLNEJ

lim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a

Transkrypt:

KINEMTYK IŁ SZTYWNEGO KINEMTYK: opis uchu cił bez wnikni w związki międz uchem jego pzczną (opis geomeczn). RUH IŁ: zjwisko zmin położeni cił w czsie względem innego cił, umownie pzjęego z nieuchome RUH JEST POJĘIEM WZGLĘDNYM UKŁD ODNIESIENI Z I E M I MEHNIK KLSYZN: uch cił odbw się z pędkościmi bdzo młmi w poównniu z pędkością świł PRZESTRZEŃ EUKLIDESOW ZS: pojęcie piewone ZS JEST NIEZLEŻNY OD MTERII I PRZESTRZENI. ZS JEST NIEODRLNY. JEDNOSTKI MIRY W KINEMTYE: me, sekund 4 Kinemk.doc 39

KINEMTYK PUNKTU OPIS RUHU PUNKTU W FUNKJI ZSU 1. Współzędne posokąne (kezjńskie).. Weko wodząc. 3. Nuln współzędn łukow wzdłuż ou. 4. Inn współzędne biegunowe, wlcowe, sfeczne. Nomln do ou Sczn do ou Weko pędkości PODSTWOWE POJĘI TOR PUNKTU (jekoi): lini ciągł, będąc miejscem geomecznm kolejnch położeń uchomego punku w pzeszeni. RÓWNNI RUHU PUNKTU: = () = () z = z(). pomień (weko) wodząc: = (), = () i + () j + z() k = () = () z = z(). RÓWNNIE TORU PUNKTU: ównnie kzwej ozmnej z ównń uchu po weliminowniu czsu. HWILOWOŚĆ RUHU: bdnie pmeów uchu (położenie, dog, pędkość, pzspieszenie w okeślonej chwili czsu ). 4 Kinemk.doc 4

MOŻLIWOŚI OPISU RUHU PUNKTU W PŁSZZYŹNIE Współzędne biegunowe n płszczźnie = cos = f 1 () = f () = sin Współzędne biegunowe w pzeszeni = f 1 () = f () = f 3 () = sin cos = sin cos z = cos Współzędne wlcowe ' = f 1 () = f () z = f 3 () = ' cos = ' sin z z Równnie uchu punku n oze s = f() =, s = s() dog 4 Kinemk.doc 41

Z ównnie uchu w posokąnm ukłdzie współzędnch oblicz się współzędne weko pędkości i pzspieszeni. PRĘDKOŚĆ PUNKTU PRĘDKOŚĆ = PRZYROST DROGI PRZYROST ZSU m s km h Pzos pomieni weko (dog) () 1(1) m km Pędkość śedni: s, s h d Pędkość chwilow: lim ( ) Zpis wekoow: z d d dz cos(,) z, = i + j + z k cos(, ), z cos(,z) z 4 Kinemk.doc 4

PRZYSPIESZENIE PUNKTU PRZYROST PRĘDKOŚI PRZYROST ZSU PRZYSPIESZENIE = m s Hodogf 1 1 ś To punku Pzspieszenie: zmin wości pędkości zmin kieunku weko pędkości O 1 1 M 1 Hodogf kzw wznczn pzez położenie końc weko pędkości ś 1 m m Pzspieszenie śednie: s s s s d Pzspieszenie chwilowe: lim () ( ) = i + j + z k z d d z d z d d d z z z cos(,) z, cos(, ) z, cos(, ) z. 4 Kinemk.doc 43

Opis uchu z pomocą współzędnej łukowej Nomln do ou Współzędn łukow s() Sczn do ou n hwil począkow = Pomień kzwizn To punku Równnie uchu: s = s() Śodek kzwizn Współzędn łukow: s() Weko pędkości: Weko pzspieszeni: Skłdow sczn weko pzspieszeni: Skłdow nomln weko pzspieszeni: n Weko jednoskow scznej do ou, skieown zgodnie z nsjącmi wościmi s: Weko jednoskow nomlnej do ou (nomln główn): n ds Pędkość punku: Pzspieszenie punku: n ds, n, n n d, n uch posoliniow Współzędn łukow: s () s, s s( ). 4 Kinemk.doc 44

Pędkość począkow PODZIŁ RUHU: RUH PUNKTU: posoliniow po okęgu (uch hmoniczn pos) dowoln (kzwoliniow RUH RYŁY: posępow oboow płski kulis ogóln Kżd z w/w uchów może bć: 1. pzspieszon niejednosjnie ( lub ). pzspieszon jednosjnie ( = cons) 3. jednosjn ( = cons) 4. opóźnion jednosjnie (- = cons) 5. opóźnion niejednosjnie (- lub -) = cons = cons, = - - = cons - [czs] 4 Kinemk.doc 45

RÓWNNI RUHU PROSTOLINIOWEGO Równnie uchu: = () d () () () RUH JEDNOSTJNY: = cons = d d Wunek począkow: = = 1 = = + 1 1 1 = cons 1 dog pzeb w czsie (, 1) RUH JEDNOSTJNIE PRZYSPIESZONY: d d d = cons d ( ) dog pzeb w czsie (, 1) = cons 1 1 > uch jednosjnie pzspieszon, < uch jednosjnie opóźnion. () 4 Kinemk.doc 46

Pędkość [m/s] Pzspieszenie [m/s ] Dog [m] Pędkość [m/s] Pzspieszenie [m/s] Dog [m] Równni uchu jednosjnie pzspieszonego: Dog: Pędkość: Pzspieszenie: = cons Wkes uchu punku meilnego pzedswiono z pomocą pogmu Ecel. = [m] = [m/s] = 1 [m/s ] [s] Dog Pędkość Pzspieszenie, 1 1,5 3 1 6, 4 1 3 1,5 5 1 4 16, 6 1 5,5 7 1 6 3, 8 1 7 38,5 9 1 8 48, 1 1 9 58,5 11 1 1 7, 1 1 WYKRESU RUHU JEDNOSTJNIE PRZYSPIESZONEGO 8, 7, 6, 5, 4, 3,, 1, Wkes dogi, 1 3 4 5 6 7 8 9 1 zs [s] Wkes pędkości [m/s] Wkes pzspieszeń [m/s] 14 1, 1 1 8 6 4 1 3 4 5 6 7 8 9 1 zs [s] 1,8,6,4, 1 3 4 5 6 7 8 9 1 zs [s] = [m] = - [m/s] = 1 [m/s ] [s] Dog Pędkość Pzspieszenie, - 1 1-1,5-1 1 -, 1 3-1,5 1 1 4, 1 5,5 3 1 6 6, 4 1 7 1,5 5 1 8 16, 6 1 9,5 7 1 1 3, 8 1 Wkes dogi 35, 3, 5,, 15, 1, 5,, -5, 1 3 4 5 6 7 8 9 1 zs [s] 1 Wkes pędkości [m/s] 1, Wkes pzspieszeń [m/s ] 8 6 4 - -4 1 3 4 5 6 7 8 9 1 zs [s] 1,8,6,4, 1 3 4 5 6 7 8 9 1 zs [s] 4 Kinemk.doc 47

Pędkość [m/s] Pzspieszenie [m/s ] Dog [m] Pędkość [m/s] Pzspieszenie [m/s ] Dog [m] = [m] = [m/s] = -1 [m/s ] [s] Dog Pędkość Pzspieszenie, -1 1 1,5 1-1, -1 3 1,5-1 -1 4, - -1 5 -,5-3 -1 6-6, -4-1 7-1,5-5 -1 8-16, -6-1 9 -,5-7 -1 1-3, -8-1 Wkes dogi 5,, -5, -1, -15, -, -5, -3, -35, 1 3 4 5 6 7 8 9 1 zs [s] 1 Wkes pędkości [m/s] Wkes pędkości [m/s] 8 6 4 - -4 1 3 4 5 6 7 8 9 1 zs [s] -, -,4 -,6 -,8-1 -1, 1 3 4 5 6 7 8 9 1 zs [s] = 5 [m] = - [m/s] = -1 [m/s ] [s] Dog Pędkość Pzspieszenie 5, - -1 1 47,5-3 -1 44, -4-1 3 39,5-5 -1 4 34, -6-1 5 7,5-7 -1 6, -8-1 7 11,5-9 -1 8, -1-1 9-8,5-11 -1 1 -, -1-1 Wkes dogi 6, 5, 4, 3,, 1,, -1, -, -3, 1 3 4 5 6 7 8 9 1 zs [s] - Wkes pędkości [m/s] -, Wkes pędkości [m/s] -4-6 -8-1 -1-14 1 3 4 5 6 7 8 9 1 zs [s] -,4 -,6 -,8-1 -1, 1 3 4 5 6 7 8 9 1 zs [s] 4 Kinemk.doc 48

RUH KRZYWOLINIOWY RÓWNNIE RUHU: s s lim s = s() ds weko jednoskow scznej do ou, skieown zgodnie z nsjącmi wościmi s n weko jednoskow nomlnej głównej PRĘDKOŚĆ PUNKTU: ds d ds () () (z) d z dz z WSPÓŁRZĘDN ŁUKOW DL DNEJ PRĘDKOŚI (): ds ds s = s() w chwili = s () PRZYSPIESZENIE PUNKTU: d d d nn s Pochodn funkcji wekoowej zmiennej sklnej (czs) PRZYSPIESZENIE STYZNE: n d PRZYSPIESZENIE DOŚRODKOWE: n Ruch posoliniow n = z ( ) ( ) (z) () () (z). 4 Kinemk.doc 49

Y RUH PUNKTU PO OKRĘGU n X Pme punku : pędkość liniow, sczn do ou n pzspieszenie dośodkowe (nomlne) pzspieszenie sczne - pzspieszenie wpdkowe Równnie uchu: s = f(), dog: s = s = () Pędkość punku po okęgu: Pędkość kąow: ds d d d s n n Pędkość kąow w funkcji oboów n [ob/min]: 6 3 Pzspieszeni w uchu po okęgu dl = = cons: d d d, 1 s pzspieszenie kąowe 4 n, n. RUH HRMONIZNY PROSTY Punk M uch jednosjn po okęgu dnie uchu punku M zuu punku M n oś X Ruch punku M uch posoliniow po oze X. Równnie uchu M w czsie, liczonm od = (punk w położeniu ): = R cos(φ +φ ) = R cos( + φ ). Jes o ównnie uchu hmonicznego posego. 4 Kinemk.doc 5

Pędkość uchu hmonicznego posego: d R sin( ). Pzspieszenie uchu hmonicznego posego: d d R ω cos(ω ) ω Wkes dogi, pędkości i pzspieszeni:. Ruch punku M jes uchem okesowm. Ruch, w kóm nsępuje okesow zmin współzędnej w zkesie od +R do R nzw się uchem dgjącm. Punk wokół kóego odbwją się dgni śodek dgń. mpliud dgń njwiększ odległość punku od śodk dgń (uj: R). Okes dgń pzedził czsu T, w kóm punk wchodząc z punku M wc do niego. Fz dgń ką φ =. Słą okeśljąc zmin fz w jednosce czsu częsość kąow (kołow) dgń. T. Ruch hmoniczn pos jes uchem niejednosjnie zmiennm. 4 Kinemk.doc 51

Wzo n uch po oze i n uch oboow pomieni wodzącego O 4 Kinemk.doc 5

RUH KRZYWOLINIOWY ZE STŁYM PRZYSPIESZENIEM (zu ukośn) cons 1 1 3 4 ( ) Wunki bzegowe: ( ) ) () cos ) () sin ( 1 3 Słe cłkowni: cos Równni uchu: ( ( Równnie ou (pbol): ( 4 cos) sin) sin ( )g ( ) cos 4 Kinemk.doc 53

[m] Pzpdki szczególne: zu ukośn (poziom) zu pionow Pzkłd zuu ukośnego pzedswion z pomocą pogmu Ecel: RZUT UKOŚNY DNE WEJŚIOWE: pędkość począkow = ką zuu m/s; pzspieszenie = 9,81 m/s 45 =,785398 d, 1,9 4 3,68 6 5,7 8 6,7 1 7,97 1 9,8 14 1,3 16 1,81 18 11,43 11,89 1,19 4 1,33 6 1,3 8 1,11 3 11,76 3 11,4 34 1,57 36 9,73 38 8,73 4 7,57 4 6,5 44 4,76 46 3,11 48 1,3 5 -,67 14, 1, 1, 8, 6, 4,,, RZUT UKOŚNY 4 6 8 1 1 14 16 18 4 6 8 3 3 34 36 38 4 4 44 46 48 5 [m] 4 Kinemk.doc 54

4 Kinemk.doc 55 KINEMTYK IŁ SZTYWNEGO RUH POSTĘPOWY RUH OROTOWY RUH PŁSKI RUH KULISTY RUH ŚRUOWY IŁO SZTYWNE W PRZESTRZENI () () () Z wunku b 3 punk nie leżł n jednej posej: d c b d ) z (z ) ( ) ( c ) z (z ) ( ) ( b ) z (z ) ( ) (,,,,,, z,, współzędne punków,, (9) Więz: 3 ównni (b, c, d = cons) IŁO SZTYWNE W PRZESTRZENI M 6 STOPNI SWOODY (9 3 = 6)

RUH POSTĘPOWY W uchu posępowm wszskie punk cił pouszją się po idencznch och, w kżdej chwili posidją kie sme pędkości i pzspieszeni (wość, kieunek i zwo). Dl nliz uchu posępowego wscz okeślenie uchu jednego punku cił. Pzkłd uchu posępowego Inne pzkłd: uch łok w clindze, uch klki dźwigu, nieuchomo siedząc psże uobusu (pociągu). 4 Kinemk.doc 56

RUH OROTOWY W uchu oboowm dw punk szwno związne z ciłem pozosją nieuchome wznczjąc nieuchomą oś obou cił. 1 1 n Rozkłd pędkości i pzspieszeń w płszczźnie posopdłej do osi obou cił. Dl punku : ównnie uchu: s () Pędkość punku: ds d (). Pędkość kąow: d Pzspieszenie sczne: Pzspieszenie kąowe: Pzspieszenie dośodkowe: Pzspieszenie wpdkowe: d s n n. 6 3 d d. d d. s n (Poównj uch punku po okęgu) 4 4 Kinemk.doc 57

RUH PŁSKI nliz uchu płskiego spowdz się do bdni uchu jednego pzekoju cił, będącego figu płską. Dowolne pzemieszczeni figu płskiej może bć dokonne z pomocą obou wokół punku zwnego chwilowm śodkiem obou. RUH PŁSKI JKO HWILOWY RUH OROTOWY 4 Kinemk.doc 58

TWIERDZENIE O RZUTH PRĘDKOŚI Rzu pędkości dwóch punków i cił szwnego n posą łączącą e punk są sobie ówne. Z Z Z W kżdej chwili zu pędkości n posą ówn się zuowi pędkości n ą posą. cos cos Z Z Pzkłd uchu płskiego 4 Kinemk.doc 59

TOZENIE SIĘ KOŁ PO LINII POZIOMEJ EZ POŚLIZGU Koło (cz) o pomieniu ocz się bez poślizgu po poziomej linii. Śodek koł jes w uchu jednosjnm, punk sku jes chwilowm śodkiem obou. Dl dnej pędkości () ozmuje się: d () (), () (), () () Dl znnch funkcji ω() oz ε() ozmuje się: () (), () (). (). 1 () () 3 () () Tz pzpdki oczeni się kążk bez poślizgu: 1. Ruch jednosjn (s. 1): ( ) cons, (),. Ruch jednosjnie pzspieszon (s. ):.,. ( ), () cons, 3. Ruch jednosjnie opóźnion (s. 3): ( ),. ( ) ( ), () cons, Pędkości punków n obwodzie koł wzncz się meodą supepozcji (wznczjąc skłdową posępową weko ) lub meodą chwilowego śodk obou. Pzspieszeni wzncz się meodą supepozcji (skłdow posępow weko ). W pzpdku oczeni się koł z poślizgiem, w punkcie sku koł z linią poziom nleż uwzględnić pędkość poślizgu. Powoduje o zminę położeni chwilowego śodk obou. 4 Kinemk.doc 6

RUH PŁSKI SKŁD SIĘ Z HWILOWEGO RUHU POSTĘ- POWEGO ORZ HWILOWEGO RUHU OROTOWEGO Pędkość dowolnego punku Pędkość punku względem biegun (pędkość uchu oboowego) O O hwilow pędkość kąow względem biegun Pzspieszenie punku O O Pędkość biegun (pędkość uchu posępowego) d = cons Pzspieszenie biegun O O O Pzspieszenie w chwilowm uchu oboowm wokół biegun n O Pzspieszenie sczne Pzspieszenie nomlne łkowie pzspieszenie punku : n O O O 4 Kinemk.doc 61

RUH ZŁOŻONY PUNKTU OXYZ nieuchom ukłd osi współzędnch O X Y Z uchom ukłd osi współzędnch Ruch bezwzględn punku względem OXYZ: Ruch względn punku względem O X Y Z : Ruch unoszeni punku ukłdu uchomego O X Y Z względem nieuchomego OXYZ: V Pędkość bezwzględn punku w uchu złożonm jes wpdkową pędkości unoszeni V u i pędkości względnej V w. Pędkość względn Pzspieszenie względne V V w V u Pzspieszenie w uchu złożonm: w u Pzspieszenie oiolis dokowe pzspieszenie, wnikjące z jednoczesności uchu względnego i uchu unoszeni. Pzspieszenie oiolis = w uchu unoszeni posoliniowm oz gd weko jes ównoległ do weko w. Pzspieszenie unoszeni u V V w Pędkość unoszeni Pzspieszenie oiolis 4 Kinemk.doc 6