Modelowanie wspomagające projektowanie maszyn (TMM) Wykład 2 Analiza kinematyczna

Transkrypt

1 Poliechik ubelsk Ked Podsw Kosukcji Mszy i Mechoiki Modelowie wspomgjące pojekowie mszy (TMM) Wykłd liz kiemycz ubli 07 D iż. Łuksz Jedliński

2 Ifomcje ogóle Kiemyk zjmuje się bdiem uchu bez uwzględiei pzyczy go powodujących. Opis uchu wymg dwóch podswowych jedosek: długości w mech i czsu w sekudch. Pozosłe jedoski są pochodymi. Ruch jes pojęciem względym i jego opis zleży od pzyjęego ukłdu odiesiei. W zdiu lizy zkłd się, że uch człou pędzjącego jes zy, poszukiwe są pmey uchu pozosłych człoów mechizmu względem podswy. elem lizy kiemyczej może być wyzczeie: położeiczłoówluboówpuków, pędkości, pzyspieszeń.

3 Ifomcje ogóle Typy uchu cił szywego:. Ruch płski: posępowy-posoliiowyikzywoliiowy, oboowy.. Ruch pzeszey: kulisy, śubowy, ogóly. Ruch płski cił szywego zchodzi wedy, jeśli wszyskie puky cił pouszją się w płszczyzch ówoległych do pewej ieuchomej płszczyzy. Rozszezjąc ę defiicję wszyskie człoy uchome mechizmu wydziel się gupę zwą mechizmmi płskimi. Większość mechizmów sosowych w pkyce zlicz się do ej gupy. Rys. [eyko 0]

4 Ifomcje ogóle Podził uch płskiego.. Ruch posoliiowy. Ruch posępowy. Ruch kzywoliiowy. Ruch oboowy Ruch płski Rys. [hp://pioee.ese.chul.c.h /~pphogs/mech/dymics/ch.pdf]

5 Ifomcje ogóle Podził uchu pzeszeego Ruch ogóly Ruch kulisy Rys. [hp:// Wis-Ride-i-WD-Dese-Rce-%?] Ruch śubowy Rys. [hp:// Rys. [hp://biomechicl.smedigilcollecio. sme.og/icle.spx?icleid857] Rys. [hp://kmoddl.liby. coell.edu/model.php?m]

6 Ruch posępowy zło jes w uchu posępowym wedy, gdy dowoly odciek, związy z ym człoem, zchowuje we wszyskich fzch uchu położeie ówoległe [Mille 996]. Dlego w uchu ym oy wszyskich puków człou są ideycze, k jk i pędkości i pzyspieszei. W uchu posoliiowym oy są liią posą w kzywoliiowym kzywą. V V V V V V V V V

7 Ruch posępowy ds/d, Pędkość [m/s] d d ds d d d d s d Pzyspieszeie [m/s ] i, ω 0, i, ε 0, Rys. [Mille 996]

8 Ruch oboowy Ruch oboowy wysępuje wedy, jeśli oy wszyskich puków cił zkeślją okęgi, kóych śodki leżą wspólej posej zwej osią obou. Ozczo,żekżdypukciłobcsięokismką. V dα ω & α d Pędkość kąow [d/s] ω ω, 0. Pędkość liiow [m/s] V α() ω π 0 [d/s] [ob/mi] Rys. [hp://eegyeducio.c/ecyclopedi/ge]

9 Ruch oboowy ε dω d d dα d d d α & α d Pzyspieszeie kąowe [d/s ] ω ε Pzyspieszeie omle Pzyspieszeie sycze ω ε ω, ε α() 0 c

10 Ruch płski Pzypomijąc, uch płski cił szywego zchodzi wedy, jeśli wszyskie puky cił pouszją się w płszczyzch ówoległych do pewej ieuchomej płszczyzy. Ruch posępowy i oboowy są szczególymi pzypdkmi uchu płskiego. ω D D ω

11 Ruch płski Toy puków, wości pędkości i pzyspieszeń są w ogólości óże od siebie. hwilowy śodek obou ( począku symulcji) Śodek koł Niebieski puk

12 Ruch płski meody lizy. N podswie ówi uchu i jego posci po zóżiczkowiu okeśl się położei, pędkości i pzyspieszei. W celu ułwiei lizy uchu płskiego może o być kowy jko:. Złożoy z uchu posępowego i oboowego.. Oboowy wokół chwilowego śodk obou.. Tzecią możliwością obliczei pędkości człou w ym uchu o skozysie z zleżości między pędkościmi puków cił szywego (meod zuów pędkości).

13 Ruch płski jko uch złożoy z uchu posępowego i oboowego Meod umożliwi wyzczeie pędkości puku człou szywego, jeśli z jes: pędkośćjedegopuku(wość,kieuek), kieuekszukejpędkości. Ruch człou, w ieskończeie kókim okesie czsu, jes kowy jko złożoy z dwóch uchów - posępowego i oboowego. W piewszym koku pzemieszcz się koło z pędkością z puku do, sępie obc względem ego puku do momeu osiągięci pzez puk pozycji. Puky człoie mogą być wybe dowolie. ω Ruch posępowy ω Ruch oboowy

14 Ruch płski jko uch złożoy z uchu posępowego i oboowego Pędkość puku ów jes sumie pędkości puku w uchu posępowym i pędkości puku względem puku w uchu oboowym: Pędkość względ jes zwsze posopdł do posej pzechodzącej pzez ozwże puky i jes ów: ω ω Ruch posępowy ω Ruch oboowy

15 Ruch płski jko uch złożoy z uchu posępowego i oboowego To smo pzemieszczeie moż ozpywć pzemieszczjąc czło posępowo w celu zmiy położei puku z, sępie obó względemegopukuk,bypuk osiągąłpołożeie. ω ω ω Ruch posępowy Pędkości względe puków człou są ówe co do wości i mją pzeciwe zwoy. Ruch oboowy

16 Ruch płski jko uch złożoy z uchu posępowego i oboowego Mjąc ifomcje o pędkości jedego puku i kieuku szukej pędkości oz pędkości względej, możemy ją wyzczyć gficzie. ω Kieuekpędkości puku π Ruch posępowy Ruch oboowy ω Kieuekpędkościwzględej puku względem

17 Ruch płski jko uch złożoy z uchu posępowego i oboowego ω W logiczy sposób wyzcz się pzyspieszeie puku jko sumę pzyspieszei w uchu posępowym i pzyspieszei względego puku w uchu oboowym. Ruch posępowy Ruch oboowy Pzyspieszeie względe skłd się z pzyspieszei omlego i syczego, poiewż czło wykouje uch oboowy: ω ε ω ε

18 Ruch płski jko uch złożoy z uchu posępowego i oboowego ω Zjąc pzyspieszeie jedego puku człou szywego oz pzyspieszeie względe omle, kieuek pzyspieszei syczego i kieuek szukego pzyspieszei, możliwe jes gficze wyzczeie pzyspieszei dugiego puku. Ruch posępowy Ruch oboowy ω ε π

19 Ruch płski jko uch złożoy z uchu posępowego i oboowego ω W pzypdku zjomości pzyspieszei puku i wyzcziu pzyspieszei puku meod jes logicz i obowiązują zleżości: Pode wzoy są słusze dl dowolie wybych puków

20 Ruch płski jko chwilowy uch oboowy Do wyzczei pędkości dowolego puku człou szywego w pkyce wymg jes zjomość: pędkościjedegopuku, położeichwilowegośodkobou. Dowole pzemieszczeie człou w uchu płskim może być pzedswioe jko ieskończeie kóki uch oboowy wokół chwilowego śodk obou. Śodek e m pędkość ówą zeo ylko w ozwżym momecie. W sępej chwili jego położeie jes ie.

21 Ruch płski jko chwilowy uch oboowy Pzykłdy wyzczi chwilowego śodk obou uwidoczioe są poiższych ysukch De:, ω De:, De:, De:, De:, Rys. [Felis 007]

22 Ruch płski jko chwilowy uch oboowy Jeżeli czło pousz się uchem posępowym, dl kóego jk pmięmy pędkość kąow jes ów zeo, chwilowy śodek obou zjduje się w ieskończoości. ω 0 ω 0

23 Ruch płski jko chwilowy uch oboowy Do wyzczei pzyspieszei dowolego puku człou szywego w pkyce wymg jes zjomość: pzyspieszeńdwóchpuków. logiczie do chwilowego śodk obou, isieje ówież chwilowy śodek pzyspieszeń z. puk, dl kóego pzyspieszeie w dej chwili jes ówe zeo. Nie jes o częso sosow meod ze względu wymgą zjomość pzyspieszeń ż dwóch puków. Poecjle zsosowie może być w pzypdku człoów z liczbą półp większą iż dw. Ką β jki wozy weko pzyspieszei z posą pzechodzącą pzez chwilowy śodek obou i począek weko pzyspieszei jes sły i ie zleży od wybego puku. Jes o zwsze ką osy. Rys. [eyko 0] Rys. [eyko 0]

24 Ruch płski jko chwilowy uch oboowy Pzykłd Wyzczyć pzyspieszeie puku człou szywego meodą chwilowego śodk pzyspieszei zjąc pzyspieszei puków i. W ozwiąziu kozys się z zleżości w celu okeślei ką β, wyzczoego pzez pzyspieszeie względe i posą pzechodzącą pzez puky i. Nsępie, pmięjąc, że ką ψ jes sły dl wszyskich puku człou, wyzcz się pzyspieszeie puku. Więcej szczegółów o ej meodzie moż uzyskć w eyko 0 i Młyski 99. ψ ψ ψ hwilowy śodek pzyspieszeń β β β

25 Ruch płski - meod zuów pędkości Meod umożliwi wyzczeie pędkości puku człou szywego, jeśli z jes: pędkośćjedegopuku, kieuekszukejpędkości. Zleżość między pędkościmi puków cił szywego wyik ze słej dzielącej ich odległości. Meod bzuje wiedzeiu, że zuy pędkości dowolych puków cił szywego, leżących wspólej posej, ę posą, są sobie ówe. x x x ( α) cos( β) cos α x β x

26 Ruch względy W echice spoyk się mechizmy, w kóych jede czło pousz się po dugim człoie ówież będącym w uchu. Dobym pzykłdem jes uchom powdic i suwk. ezpośedie wyzczeie pędkości i pzyspieszei suwk względem podswy (ukłdu ieuchomego) jes zdiem udym. Dlego uch suwk ozpuje się jeszcze względem dugiego uchomego ukłdu szywo związego z powdicą. W mechice sosuje się sępującą emiologię do okeślei ych uchów: uchbezwzględy uchczłouwzględemieuchomegoukłduodiesiei, uchwzględy uchczłouwzględemuchomegoukłduodiesiei, uchuoszei uchuchomegoukłduwzględemieuchomegoukłdu. W pzykłdzie uchomej powdicy i suwk uch bezwzględy jes o uch suwk względem podswy, uch względy o uch suwk względem powdicy, uch uoszei o uch powdicy względem podswy. Rys. Mechizm pędu sołu sugki popzeczej[moecki 987]

27 Ruch względy Wzoy obliczie pędkości i pzyspieszeń z zsosowiem uchu względego zosą pzedswioe pzykłdzie suwk i uchomej powdicy. Pędkośćsuwk wpukciejesów: - jeso pędkośćwzględ (wuchu względym)puku względem ijeszwsze sycz do powdicy(powdic ieuchom, suwk uchomy). jes o pędkość puku, czyli uoszei. Puk leży do powdicy i w ozpywym momecie pokyw się z pukem leżącym do suwk. Pędkość puku wyik z uchu powdicy i powi być z. Powdic może być w uchu posępowym, oboowym lub płskim. Rys. [Mille 996]

28 Ruch względy Pzyspieszeie puku względem jes ówe: pzyspieszeie puku względem c Pzyspieszeie omle Pzyspieszeie sycze Pzyspieszeie oiolis Rys. [Mille 996]

29 Ruch względy Pzyspieszeie omle ρ Zwo pzyspieszei jes zgody z pomieiem kzywizy suwk i skieowy jes w soę jego śodk. ρ- pomień kzywizy suwk. Jeśli suwk jes posoliiowy (ρ ), pzyspieszeie omle wyosi 0 0 Rys. [Mille 996]

30 Ruch względy Pzyspieszeie sycze d d Kieuek pzyspieszei syczego jes syczy do ou (powdicy) Rys. [Mille 996]

31 Ruch względy c ω c Pzyspieszeie oiolis Kieuek pzyspieszei oiolis jes wyzczy pzez obó weko pędkości względej o ką posy, w kieuku zgodym z pędkością kąową ω. Pzyspieszeie oiolis jes ówe 0, kiedy pędkość kąow ω 0 (powdic jes ieuchom lbo pouszą się uchem posępowym) lub pędkość względ 0 (suwk ie pousz się względem powdicy). Rys. [Mille 996]

32 Meody lizy kiemyczej mechizmów Meody lizy: liycze, umeycze, wykeśle(gficze), doświdczle. Wysępują eż ich kombicje jk połączeie meod liyczych i gficzych meody gfoliycze. Z powodu fomy zjęć oz zle w posci posoy wyzczi i pomocy w zozumieiu isoy lizy kiemyczej, będziemy sosowć meodę gfoliyczą. Ile meod iżyie powiie zć?

33 Meody liycze zując zleżościch geomeyczych uch mechizmu opisywy jes z pomocą wzoów memyczych. Sosowe są w ym celu: zpis wekoowy, mciezowy, ówi ygoomeycze czy lgebicze. Uzyskuje się ej dodze zleżości opisujące położei ogiw. Nsępie moż ozymć wzoy pędkość i pzyspieszeie óżiczkując je względem czsu. Meody liycze są ude i pcochłoe. Ozyme wyiki są omis cee, poiewż: umożliwijąlizęwpływugeomeiimechizmujegokiemykę, mogąbyćsosowedlkżdegomechizmuokeśloegoypu, uzyskuje się ozwiązie dl wszyskich możliwych położeń z bdzo dużą dokłdością.

34 Meody liycze meod wieloboku wekoowego Jes o jed z podswowych meod sosow do lizy mechizmów płskich meodmi liyczymi. N podswie schemu kiemyczego wozoy jes wielobok wekoowy. Począki i końce wekoów wyzcze są pzez położei p kiemyczych. Poiewż wekoy wozą wielobok, ówie pzyjmuje posć: li l l l... l i 0 gdzie l są wekomi leżącymi do wieloboku Ile ówń sklych może być pisych dl mechizmu płskiego? Ile iewidomych moż wyzczyć?

35 Meody liycze meod wieloboku wekoowego (pzykłd) zwoobok pzegubowy Nleży wyzczyć dw kąy i oz pędkości i pzyspieszei kąowe. Długości człoów jk i kąów i są ze. Kieuek osi x jes zgody z podswą l. Kąy są odmieze od osi x pzeciwie do uchu wskzówek zeg (kieuek odmiezi może być i w dugą soę, wże, by sosowć się do złożei pzez cły poces obliczeń). Kok : Nysuj i ozcz wekoy wieloboku

36 Meody liycze meod wieloboku wekoowego (pzykłd) Kok : Npisz ówie: 0 l l l l Oseczym wyikiem ozwiązi są dw ówi [Myszk 0]: 0 i l i l i i i 0 cos 0 s i i i i l 0 s s s 0 cos cos cos cos i l i l i l l l l l γ γ cos cos si si cg γ γ cos cos si si cg i ówi skle: względem osi x względem osi y ( ) ccos cos D D γ

37 Meody liycze meod wieloboku wekoowego (pzykłd) by ozymć ówie pędkość kąową leży zóżiczkowć ówie położei w celu ozymi pzyspieszei óżiczkuje się ówie pędkości[myszk 0]: ( ) γ ω ω si si ( ) γ ω ω si si ( ) ( ) ( ) ( ) si cos cos si ω ω ω ε ε ( ) ( ) ( ) ( ) si cos cos si ω ω ω ε ε Pełe wypowdzeie wzoów pzemieszczeie, pędkość i pzyspieszeie moż zleźć w[młyski 99].

38 Meody umeycze Meod umeycz: meod ozwiązywi poblemów memyczych z pomocą opecji liczbch. Ozymywe ą dogą wyiki są ogół pzybliżoe, jedk dokłdość obliczeń może być z góy okeślo i dobie się ją zleżie od pozeb....meody umeycze wykozysywe są wówczs, gdy bdy poblem ie m w ogóle ozwiązi liyczego (dego wzomi) lub kozysie z kich ozwiązń jes uciążliwe ze względu ich złożoość. [Wikipedi, hps://pl.wikipedi.og/wiki/meod_umeycz], meodą umeyczą zyw się kżdą meodę obliczeiową spowdzlą do opecji ymeyczych dodwi, odejmowi, możei i dzielei. Są o podswowe opecje memycze, ze od wieków pzez człowiek kże ozpozwle pzez kżdy poceso kompueowy. [Milewski S. Meody umeycze kospek, hps:// Meody umeycze mją dw główe zsosowi w lizie mechizmów:. Wykoywie obliczeń w dedykowych pogmch ylko podswie zdefiiowi mechizmu i wuków bzegowych.. Uzyskie wyików z zleżości lgebiczych dl pełego zkesu uchu i óżych pmeów mechizmu.. Hisoyczie sosowe były meody umeycze, kóych częso główym celem było pzybliżoe wyzczie pędkości i pzyspieszeń pzy zym pzemieszczeiu, kie jk: meod pzyosów skończoych, meod poksymcji.

39 Meody umeycze. Wykoywie obliczeń w dedykowych pogmch ylko podswie zdefiiowi mechizmu i wuków bzegowych. Zcz gup dedykowych pogmów sosuje meodę umeyczą muliboby simulio (MS). Możliwe jes modelowie mechizmów płskich (D i D) oz pzeszeych, z człomi szywymi i odkszłclymi, z uwzględiei ci i koków, łumiei, spężysości, sił i momeów zewęzych.. Uzyskie wyików z zleżości lgebiczych dl pełego zkesu uchu i óżych pmeów mechizmu. Sosowe są języki pogmowi, kusze klkulcyje i pogmy obliczeiowe z językiem pogmowi wysokiego poziomu. Możliwe jes uzyskie wyików bezpośedio z ówń lgebiczych bez podswii kokeych dych, popzez obliczei symbolicze (p. Mhemic, Mlb).

40 Meody umeycze pzykłd NX. Wykoywie obliczeń w dedykowych pogmch ylko podswie zdefiiowi mechizmu i wuków bzegowych. Wyzczyć kąowe pzemieszczeie, pędkość i pzyspieszeie dl whcz czwooboku pzegubowego: 0.5; % długość podswy w[m] 0.; % długość koby w [m] 0.6; % długość łączik w [m] 0.; % długość whcz w [m] ω Π % pędkość kąow w [d/s] ε 0 % pzyspieszeie kąowe[d/s ] Model D Zdefiiowie mechizmu

41 Meody umeycze pzykłd NX. Wykoywie obliczeń w dedykowych pogmch ylko podswie zdefiiowi mechizmu i wuków bzegowych. Wyiki dl whcz

42 Meody umeycze pzykłd Mlb. Uzyskie wyików z zleżości lgebiczych dl pełego zkesu uchu i óżych pmeów mechizmu. γ γ cos cos si si cg Wyzczyć kąowe pzemieszczeie, pędkość i pzyspieszeie dl whcz czwooboku pzegubowego: ( ) γ ω ω si si ( ) ( ) ( ) ( ) si cos cos si ω ω ω ε ε Pzedswieie ówń w języku Mlb [Myszk 0]:

43 Meody umeycze pzykłd Mlb. Uzyskie wyików z zleżości lgebiczych dl pełego zkesu uchu i óżych pmeów mechizmu. NX [Myszk 0] cg si cos siγ cosγ NX ω [Myszk 0] si( ) ω si γ

44 Meody umeycze pzykłd Mlb. Uzyskie wyików z zleżości lgebiczych dl pełego zkesu uchu i óżych pmeów mechizmu. ε ε si [Myszk 0] ( ) ω cos( ) ω cos( ) si( ) ω NX

45 Meody umeycze pzykłd Mlb. Uzyskie wyików z zleżości lgebiczych dl pełego zkesu uchu i óżych pmeów mechizmu. [Felis 008] by ozczei były zgode z ysukiem ε ε ;ε ε ;ε ε ; ω ω id. φ id. NX [Mille 996]

46 Meody umeycze pzykłd Mlb. Uzyskie wyików z zleżości lgebiczych dl pełego zkesu uchu i óżych pmeów mechizmu. [Młyski 99] by ozczei były zgode z ysukiem ε ε ;ε ε ; φ ; φ ; φ NX

47 Meody wykeśle meod gfoliycz Omówioy zosie jede sposób wyzczi pędkości i pzyspieszeń meodą gfoliyczą. W celu wyzczei pmeów kiemyczych leży ysowć schem kiemyczy oz ply pędkości i pzyspieszeń. Wymg o pzyjęci odpowiedich podziłek ysukowych. Podziłk ysukow defiiow jes jko sosuek wości wielkości fizyczej do wości wielkości ysukowej: podziłk długości, / podziłk pędkości liiowej, / podziłk pzyspieszei liiowego. Pzykłd. D jes pędkość 500 m/s, podziłk 0 / //. Wyzczyć długość weko pędkości ysuku. 500 / 0 / 50. D jes długości weko pędkości l 50 mm, podziłk 0 / / Wyzczyć wość pędkości. 500 /

48 Meody wykeśle meod gfoliycz Omówioe zosą ply pędkości i pzyspieszeń dl:. Pl pędkości i pzyspieszeń dl pojedyczego człou ójwęzłowego.. Pl pędkości dl gupy sukulej klsy... Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy z pą oboową... Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy z pą pzesuwą.. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy, czeoczłoowej z pmi oboowymi.. Pzykłd wyzczi pędkości i pzyspieszeń dl czwooboku pzegubowego.

49 Meody wykeśle meod gfoliycz. Pl pędkości i pzyspieszeń dl pojedyczego człou ójwęzłowego S- hwilowy śodek obou Rys. [Mille 996] Π iegu pędkości, puk od kóego ozpoczy się ysowć wekoy pędkości

50 Meody wykeśle meod gfoliycz. Pl pędkości i pzyspieszeń dl pojedyczego człou ójwęzłowego ΔM ~ Δbcm Tójką Δbcm jes podoby do ójką ΔM i obócoy o ką 90 zgodie z pędkością kąową ω ( ys. jes o kieuek pzeciwy do uchu wskzówek zeg). Włściwość może być zsosow do spwdzei popwości plu pędkości lbo do wyzczei zeciej pędkości. 90 zgodie z ω Rys. [Mille 996]

51 Meody wykeśle meod gfoliycz. Pl pędkości i pzyspieszeń dl pojedyczego człou ójwęzłowego Π iegu pzyspieszei, puk od kóego ozpoczy się ysowć wekoy pędkości P- hwilowy śodek pzyspieszeń Rys. [Mille 996]

52 Meody wykeśle meod gfoliycz. Pl pędkości i pzyspieszeń dl pojedyczego człou ójwęzłowego ΔM ~ Δbcm Tójką Δbcm jes podoby do ójką ΔM i obócoy o ką 80 - α zgodie z pzyspieszeiem kąowym ε ( ys. jes o kieuek pzeciwy do uchu wskzówek zeg). Włściwość może być zsosow do spwdzei popwości plu pzyspieszeń lbo do wyzczei zeciego pzyspieszei. 80! " zgodie z ε Rys. [Mille 996]

53 Meody wykeśle meod gfoliycz.. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy z pą oboową Ze są pędkości i pzyspieszei puków i. Wyzczyć pędkość i pzyspieszeie puku meodą plów. W celu wyzczei pędkości puku wykeślie ozwiązywy jes ukłd ówń wekoowych: Jedo podkeśleie ozcz, że zy jes kieuek, dw podkeślei: wości i kieuek

54 Meody wykeśle meod gfoliycz.. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy z pą oboową W celu wyzczei pzyspieszei puku wykeślie i liycze ozwiązywy jes ukłd ówń wekoowych: liyczie wyzcze są wość pzyspieszei względego omlego:

55 Meody wykeśle meod gfoliycz.. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy z pą pzesuwą Ze są pędkości i pzyspieszei puków i. Wyzczyć pędkości i pzyspieszei puków i meodąplów(ys.). W ym pzypdku wysępuje zby mło dych do bezpośediego wyzczei pędkości puków i. Wymg jes zjomość pędkości dwóch puków dl jedego człou. W ym celu wyzcze są dw dodkowe puky: leżący do człou oz leżący do człou (moż sobie o wyobzić jko pzyspwie blch do człoów, kóych zjdują się wpowdzoe puky ys. ). Pozycj ych puków pokyw się w ozpywym położeiu z pukmi i. Pzyjęcie kiej pozycji puków upszcz wyzczie kieuków pędkości względych i ysowie plów pędkości. Rys. Rys.

56 Meody wykeśle meod gfoliycz.. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy z pą pzesuwą Nleży wyzczyć ez pędkości pzyjęych puków, dl kóych możpisćukłdyówńwekoowych, dlpuku : idlpuku :

57 Meody wykeśle meod gfoliycz.. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy z pą pzesuwą Zjąc pędkości dwóch óżych puków dl kżdego z człoów, wyzczeie pędkości puków i możemiećsępującypzebieg: I. Tkując uch płski człoów jko złożoy moż pisć ukłdy ówń wekoowych i ozwiązć je gficzie: II. Wyzczyć śodki obou i kieuki szukych pędkości, sępie: ) Obliczyć pędkość kąową (p. ω / O ) oz szuke pędkości ω O i ω O. Pędkość kąow ω jes k sm dl obu człoów i wyik o z kosukcji gupy sukulej(szywe połączeie w człoie części posoliiowej z suwkiem). b) Kozysjąc z meody zuów pędkości wyzczyć gficzie lbo obliczyć pędkości puków z zleżości: cos( β ) cos( β ) ; cosα cosα III. Wyzczyć wekoy pędkości meodą gficzą z podobieńsw figu (w ym pzypdku ójkąów). Pzeswio będzie meod I i III. ( ) ( )

58 Meody wykeśle meod gfoliycz.. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy z pą pzesuwą Nleży wyzczyć ez pędkości puków i, dl kóych moż pisć ukłdy ówń wekoowych:

59 Meody wykeśle meod gfoliycz.. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy z pą pzesuwą Pędkości puków i wyzczoe z podobieńsw ójkąów: Δ ~ Δ b c Δ ~ Δ b c

60 Meody wykeśle meod gfoliycz.. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy z pą pzesuwą Pocedu wyzczi pzyspieszeń jes bdzo podob do wyzczi pędkości. Nleży ówieżwyzczyćpzyspieszeidldwóchdodkowychpuków i zukłdówówń: c c ρ ω c 0 ρ ω c 0

61 Meody wykeśle meod gfoliycz.. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy z pą pzesuwą c c

62 Meody wykeśle meod gfoliycz.. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy z pą pzesuwą Zjąc pzyspieszei dwóch óżych puków dl kżdego z człoów, wyzczeie pzyspieszeń puków i możemiećsępującypzebieg: I. Tkując uch płski człoów jko złożoy moż pisć ukłdy ówń wekoowych i ozwiązć je gficzie: II. Wyzczyć śodki pzyspieszeń i szuke pzyspieszei. Pzyspieszeie kąowe ε jes ideycze dl obu człoów i wyik o z kosukcji gupy sukulej (szywe połączeie w człoie części posoliiowej z suwkiem). III. Wyzczyć wekoy pzyspieszeń meodą gficzą z podobieńsw figu (w ym pzypdku ójkąów). Pzeswio będzie meod I.

63 Meody wykeśle meod gfoliycz.. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy z pą pzesuwą

64 Meody wykeśle meod gfoliycz. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy, czeoczłoowej z pmi oboowymi Ze są pędkości i pzyspieszei puków D, E i F gupy klsy widoczej ysuku. Nleży wyzczyć pędkości i pzyspieszei puków, i. W ym celu wpowdz się zw. puky ssu R, S lub T leżące pzecięciu dwóch posych pzechodzących pzez półpy człoów dwuwęzłowych (ys. ). Są oe szywo połączoe z człoem ójwęzłowym. Jede puk ssu jes wysczjący do zleziei iezych pędkości i pzyspieszeń. Rys.. Gup klsy [ podswie Mille 996] Rys.. Puky ssur, Si T [ podswie Mille 996]

65 Meody wykeśle meod gfoliycz. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy, czeoczłoowej z pmi oboowymi Jko piewsz zosie wyzczo pędkość puku R, co umożliwi w sępym koku obliczeie pędkości puku, lub. Tkując uch człou R jko złożoy z uchu posępowego i oboowego ozymuje się ukłd ówń: R R R R R R Wysępuje zby dużo iewidomych, by uzyskć ozwiązie. Puky i leżą ówież do człoów DozE,dlkóychzesąpędkościpukówDiE,więczchodzązleżości: D D D ; E E E Podswijąc ówi do ukłdu ówń ozymuje się: R R D E D D E E R R R R Rys.. [ podswie Mille 996]

66 Meody wykeśle meod gfoliycz. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy, czeoczłoowej z pmi oboowymi Zedukowie kieuków pędkości względych do dwóch jes spowodowe iepzypdkowym wyboem puku R, i możliwe jes już ozwiązie ukłdu ówń: R R D E D D E E R R R R Może być już wyzczo pędkość dowolego puku człou ójwęzłowego, dlpukuukłdówńmposć: F R F F R R Rys. [ podswie Mille 996]

67 Meody wykeśle meod gfoliycz. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy, czeoczłoowej z pmi oboowymi Wyzczie pzyspieszeń ówież ozpoczy się od okeślei pzyspieszei puku R, ukłd ówń m posć: Gdzie: R R R D R E R D ; R ; E ; R R R D R E R R R R Może być już wyzczoe pzyspieszeie dowolego R R puku człou ójwęzłowego, dl puku ukłd ówń m posć: poiewż D D R R R D D D R R E E F F F E E F E F więc R R D E D D E E D D E E R R R R R R R R Rys. [ podswie Mille 996]

68 Meody wykeśle meod gfoliycz. Pl pędkości i pzyspieszeń gupy sukulej klsy, czeoczłoowej z pmi oboowymi R R D E D D E E D D E E R R R R R R R R R F R R F F R R F F Rys. [N podswie Mille 996]

69 Meody wykeśle meod gfoliycz. Pzykłd wyzczi pędkości i pzyspieszeń dl czwooboku pzegubowego Wyzczyć pędkość i pzyspieszeie whcz czwooboku pzegubowego dl dych: 0.5; % długość podswy w[m] 0.; % długość koby w [m] 0.6; % długość łączik w [m] 0.; % długość whcz w [m] ω Π % pędkość kąow koby w [d/s] ε 0 % pzyspieszeie kąowe koby w[d/s ] α 0 % położeie koby w [ ] Pędkość liiow puku jes ów: ω l π 0, 0, π m/s Nleży pzyjąć podziłkę pędkości do ysowi plu pędkości. κ 0,0 m s mm Długość weko pędkości 0,π ( ) 0π mm κ 0,0

70 Meody wykeśle meod gfoliycz. Pzykłd wyzczi pędkości i pzyspieszeń dl czwooboku pzegubowego Pędkość puku wyżo jes ówiem: D Z plu odczyo długości wekoów oz iobliczoopędkości ( ) κ 7,9008 0,0,79008 m s κ 55,96 0,0 0,5596 m s ( ) Pędkość kąow wyosi: ω D, ,,5505 d s

71 Meody wykeśle meod gfoliycz. Pzykłd wyzczi pędkości i pzyspieszeń dl czwooboku pzegubowego Pzyspieszeie puku wyosi: D D po podswieiu pzyspieszeń skłdowych: Nleży obliczyć ze pzyspieszei omle, pzyjęo podziłkę pzyspieszei ( ) ( ) κ κ, ,05 ( 0,π ) 0, 7, , ,05 0, ( ) 0, mm,79008 D 0, 0,5596 0,6 κ 0,05, ,99755 m 57,96707 s 0, m s m s mm mm κ Dlczego pzyspieszeie puku ie ozłożoo skłdowe? 0,05 m s mm

72 Meody wykeśle meod gfoliycz D. Pzykłd wyzczi pędkości i pzyspieszeń dl czwooboku pzegubowego D Z plu odczyo długości wekoów oz iobliczoopzyspieszeiliiowe ( ) κ 0, ,05 5, m ( ) κ 8, ,05,9079 s m s oz pzyspieszeie kąowe ε D,9079 0,, d s

73 Meody wykeśle meod gfoliycz. Pzykłd wyzczi pędkości i pzyspieszeń dl czwooboku pzegubowego Poówie wyików dl meody liyczej, umeyczej i gfoliyczej Wyiki dl meody gfoliyczej (ply pędkości i pzyspieszeń wykoo w pogmie SolidEdge): ω,5505 d/s ε, d/s Wyiki dl wzoów liyczych (obliczei pzepowdzoe w pogmie Mlb): ω d/s ε d/s Wyiki dl meody umeyczej (symulcj mechizmu i wyiki z pogmu NX): ω, d/s ε,5009 d/s

74 ieu. Mille S.: Teoi mszy i mechizmów. liz ukłdów kiemyczych. WPW, Wocłw eyko J.: Mechik ogól. Syk i kiemyk. Tom. PWN, Wszw 0.. Felis J., Jwoowski H., ieślik J.: Teoi mszy i mechizmów. zęść I. liz mechizmów. UWND GH, Kków Młyski T., isw., PzdeskiE.: Teoi mszy i mechizmów. z. III. liz kiemycz mechizmów. ZGPK, Kków Myszk D. H.: Mechies& mechism. pplied kiemic lysis. Peice Hll, oso Felis J., Jwoowski H.: Teoi mszy i mechizmów. zęść II. Pzykłdy i zdi. UWND GH, Kków 007.