Unwersye Ekonomczny w Poznanu Wydzał Ekonom Paweł Olsza Ewolucja meod konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych po kryzyse płynnośc rynku mędzybankowego w laach 007 009 Rozprawa dokorska przygoowana pod kerunkem prof. dr hab. Małgorzay Doman, prof. zw. UEP Poznań 04
Sps reśc Wsęp...4. Rynek mędzybankowy nsrumenów pochodnych sopy procenowej..... Podsawowe defncje oznaczena..... Konwencje rynkowe... 6.3. Prezenacja głównych ypów nsrumenów rynkowych... 8.3.. Konrak FRA... 8.3.. Konrak IRS....3.3. Konrak BS... 4.3.4. Konrak OIS... 6.3.5. Konrak fx swap... 9.3.6. Konrak CIRS... 3 Podsumowane... 34. Konsrukcja krzywej ermnowej sóp procenowych rynku mędzybankowego... 35.. Podsawowe defncje oraz koncepcje... 35.. Procedura konsrukcj krzywej... 4.3. Boosrappng krzywej... 45.4. Konsrukcja krzywej z wykorzysanem meod opymalzacyjnych... 53 Podsumowane... 58 3. Meody nerpolacj krzywej... 59 3.. Lnowe meody nerpolacj sóp naychmasowych... 60 3... Lnowa nerpolacja czynnków dyskonowych... 60 3... Lnowa nerpolacja sóp naychmasowych... 6 3..3. Lnowa nerpolacja logarymów nauralnych czynnków dyskonowych... 63 3..4. Lnowa nerpolacja logarymów nauralnych sóp naychmasowych... 65 3.. Meody nerpolacj sóp naychmasowych wykorzysujące funkcje sklejane/splajny kubczne... 66 3... Nauralny splajn kubczny Naural Cubc Splne... 68
3... Splajn kubczny hermowsk Herme Cubc Splne... 70 3..3. Naural Quadrac Splne... 74 3..4. Funkcje sklejane hperbolczne enson Splnes... 76 3.3. Meody nerpolacj bazujące na sopach ermnowych... 79 3.3.. Quarc Forward Splne... 79 3.3.. Forward Monoone Convex Splne... 8 3.4. Analza własnośc prezenowanych meod nerpolacj... 86 3.4.. Gładkość oraz cągłość uzyskwanych krzywych sóp ermnowych... 87 3.4.. Dodaność uzyskwanych sóp ermnowych... 89 3.4.3. Wrażlwość algorymu nerpolacj na drobne zmany warośc danych wejścowych dla poszczególnych punków węzłowych... 9 3.4.4. Lokalność algorymu nerpolacj... 95 Podsumowane... 98 4. Wpływ kryzysu fnansowego na rynek mędzybankowy sopy procenowej... 00 4.. Prema za ryzyko na rynku mędzybankowym... 0 4.. Zależnośc arbrażowe pomędzy sopam procenowym w jednej waluce... 4 4.3. Parye sóp procenowych... 39 Podsumowane... 56 Załącznk 4.... 58 5. Wpływ kryzysu fnansowego na meodyk konsrukcj krzywej... 59 5.. Zmany w ooczenu rynkowym oraz regulacyjnym... 60 5.. Ewolucja meodyk konsrukcj krzywej... 75 5.3. Meodyka konsrukcj krzywej z uwzględnenem koszu depozyu zabezpeczającego... 9 Podsumowane... Zakończene... 3 Leraura... 8 3
Wsęp Osane 30 la o okres gwałownego rozwoju śwaowych rynków fnansowych. Oferowane nwesorom produky sają sę coraz bardzej skomplkowane, ransakcje zawerane są pomędzy podmoam z różnych krajów, a czas ch przeprowadzana saje sę coraz krószy. Obserwowana od połowy la osemdzesąych dwudzesego weku lberalzacja rynków fnansowych oraz gwałowny rozwój rynku nsrumenów pochodnych sprawły, że obecne jednym z najbardzej rozwnęych segmenów śwaowego rynku fnansowego jes rynek mędzybankowy sopy procenowej. Jednocześne zmany pozomu rynkowych sóp procenowych są jednym z najważnejszych wskaźnków gospodarczych, wpływających zarówno na sopę zwrou, jak pozom ryzyka zwązany prakyczne z każdą nwesycją. Najważnejszym pojęcem spoykanym w zasadze w każdym opracowanu doyczącym rynku sopy procenowej jes pojęce srukury krzywej ermnowej sóp procenowych. Srukura ermnowa sóp procenowych defnowana jes najczęścej jako zależność sóp procenowych od ch ermnu zapadalnośc, czyl od długośc okresu nwesycj Weron, Weron, 005. Prawdłowo skonsruowana krzywa ermnowa sóp procenowych pozwala ne ylko na wycenę nsrumenów pochodnych rynku sopy procenowej, ale akże na ocenę ryzyka sopy procenowej zwązanego z każdą nną nwesycją. Krzywa ermnowa sóp procenowych oraz orzymywane na jej podsawe czynnk dyskonowe sanową bowem punk wyjśca do konsrukcj model wyceny wszyskch nnych ypów nsrumenów fnansowych. Krzywa ermnowa sóp procenowych jes równeż ważnym narzędzem wykorzysywanym na porzeby zarządzana srukurą akywów oraz pasywów nsyucj fnansowej asse and lably managemen ALM por. m.n. Choudhry, 007. Poprawna meodyka konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych ma węc kluczowe znaczene z punku wdzena funkcjonowana każdej nsyucj fnansowej. W leraurze spokać można prezenację welu podejść do worzena krzywej ermnowej sóp procenowych. Omawane są mędzy nnym meodyk konsrukcj krzywej ermnowej opare na procedurze boosrappngu czynnków dyskonowych z cen rynkowych płynnych oblgacj skarbowych lub nsrumenów rynku mędzybankowego Hull, 009; uckman, 00; Weron, Weron, 005. Ponado opsywane są podejśca bazujące na wykorzysanu model ekonomerycznych Svensson, 994; Nelson, Segel, 987 oraz meod opymalzacyjnych splajnów kubcznych cubc splnes McCulloch, 975; Fsher, Nychka, Zervos, 4
995; Waggoner, 997. W leraurze przedmou częso pomjany jes jednak wpływ akch czynnków jak konwencje rynkowe, płynność poszczególnych segmenów rynku, dosępność danych rynkowych oraz algorymy nerpolacj sóp procenowych wykorzysywane w danej meodyce konsrukcj krzywych. Czynnk e mają naomas duże znaczene z prakycznego punku wdzena. Wydarzenem, o najwększym wpływe na warunk funkcjonowana rynku mędzybankowego sopy procenowej był newąplwe kryzys płynnośc rynku mędzybankowego z la 007009, kórego najbardzej jaskrawy przejaw sanowło bankrucwo banku nwesycyjnego Lehman Brohers ogłoszone 5 wrześna 008 roku. W rakce kryzysu sało sę jasne, że możlwa jes realzacja, doychczas pomjanego, ryzyka płynnośc oraz ryzyka kredyowego zwązanego z ransakcjam zaweranym na rynku mędzybankowym. Będące konsekwencją kryzysu zmany w warunkach funkcjonowana rynku mędzybankowego sopy procenowej, ake jak załamane podsawowych zależnośc arbrażowych, wzros znaczena zb rozlczenowych, zwększone wykorzysane depozyów zabezpeczających oraz zmany w ooczenu regulacyjnym rynku ransakcj mędzybankowych ake jak dążene do sandaryzacj ransakcj oraz promowane cenralnych konrparnerów ransakcj Cenral Counerpary Clearng House CCP, mały głębok wpływ na sosowane w prakyce meodyk konsrukcj krzywych ermnowych sóp procenowych. Obnżene płynnośc nekórych segmenów rynku sprawło, że znaczena nabrało zagadnene poprawnego wyboru nsrumenów wykorzysywanych na porzeby konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych. Wzros znaczena ransakcj rozlczanych przez CCP oraz zwększone wykorzysane depozyów zabezpeczających wymusło koneczność uwzględnena zagadneń zwązanych z koszem fnansowana depozyu zabezpeczającego. Załamane powszechne wysępujących zależnośc arbrażowych, akch jak na przykład pull o par phenomenon, czyl powró warośc nsrumenu do warośc nomnalnej w dace usalena nowego pozomu referencyjnej sopy procenowej, spowodowało, że znaczena nabrała kwesa wyboru algorymu nerpolacj sóp procenowych wykorzysywanego w meodyce konsrukcj krzywej. Zjawska e doyczyły począkowo wyłączne najbardzej rozwnęych rynków akch jak rynek mędzybankowy waluy euro lub dolara amerykańskego, jednak w wynku wprowadzana nowych regulacj na pozome Un Europejskej por. EMIR, 0, W Un Europejskej kluczowym dokumenem regulującym ę kwesę jes zw. Regulacja EMIR European Marke Infrasrucure Regulaon EMIR. W USA kluczowym dokumenem jes rozdzał VII Dodd Frank Wall Sree Reform and Consumer Proecon Ac. 5
jak równeż rozwoju nsyucj rynkowych w Polsce, mają one akże coraz wększe znaczene dla polskch nsyucj fnansowych. Doychczas w leraurze przedmou brak jes pracy, kóra sanowłaby całoścowe spojrzene na problem konsrukcj krzywych ermnowych sóp procenowych. Poszczególn auorzy koncenrują sę na pojedynczych zagadnenach zwązanych z ym obszarem, akch jak algorymy nerpolacj sóp procenowych lub meodyk konsrukcj krzywych. Nnejsza rozprawa sanow próbę całoścowego opsu problemu konsrukcj krzywych ermnowych sóp procenowych. Dodakowym auem pracy jes denyfkacja oraz analza głównych przesłanek sojących za ewolucją meodyk konsrukcj krzywych ermnowych sóp procenowych w okrese po kryzyse płynnośc rynku mędzybankowego z la 007 009. Głównym celem prezenowanej rozprawy dokorskej jes zbadane zman w meodykach konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych rynku mędzybankowego, będących konsekwencją kryzysu płynnośc rynku mędzybankowego z la 007 009. W pracy poszukujemy odpowedz na nasępujące pyana: Jake meodyk są najczęścej spoykane w przypadku konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych rynku mędzybankowego? Czy można swerdzć, że wysępuje jeden, określony zbór nsrumenów, na podsawe noowań kórych konsruowane są krzywe ermnowe sóp procenowych rynku mędzybankowego? Czy sosowane meodyk są denyczne dla wszyskch rynków, czy eż wysępują w ej maer różnce, a wykorzysywane meodyk są zależne od sopna rozwoju danego rynku oraz wysępujących na nm konwencj rynkowych? Jake znaczene dla konsruowanej krzywej ermnowej sóp procenowych ma wykorzysywany algorym nerpolacj sóp procenowych? Jak wybór algorymu nerpolacj przekłada sę na kszał orzymywanej krzywej ermnowej sóp procenowych? Jake są własnośc poszczególnych algorymów nerpolacj? Jak własnośc poszczególnych algorymów nerpolacj przekładają sę na możlwe spekrum ch zasosowań wycena, pomar ryzyka nsrumenów fnansowych? Jak wpływ na warunk funkcjonowana rynku mędzybankowego sóp procenowych mał kryzys płynnośc rynku mędzybankowego z la 007 009? Czy wpływ en jes jednakowy dla wszyskch analzowanych rynków? Jak zmenły sę podsawowe zależnośc arbrażowe zachodzące na ym rynku? Jake główne czynnk mogły Sworzene usług cenralnego konrparnera ransakcj przez KDPW, parz m.n. www.kdpwccp.pl. 6
meć wpływ na obserwowane zmany w warunkach funkcjonowana rynku mędzybankowego sóp procenowych? Czy można swerdzć, że zmany w warunkach funkcjonowana rynku mędzybankowego sóp procenowych mały wpływ na sosowane w prakyce meodyk konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych? Jeśl ak, o jak był charaker ych zman? Jeśl ak, o jak wpływ na orzymywane z wykorzysanem nowych meodyk wynk ma sosowany algorym nerpolacj sóp procenowych? Jak wpływ na wykorzysywane w prakyce meodyk konsrukcj krzywej mały, będące konsekwencją kryzysu, zmany w konwencjach rynkowych oraz ooczenu regulacyjnym? Odpowedz na powyższe pyana pozwolą zweryfkować nasępującą główną hpoezę badawczą: Kryzys płynnośc rynku mędzybankowego z la 007 009 mał slny wpływ na warunk funkcjonowana rynku mędzybankowego sopy procenowej w konsekwencj wymusł zmanę sosowanych w prakyce meodyk konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych rynku mędzybankowego. W pracy wraz z hpoezą główną weryfkowane będą czery hpoezy cząskowe. Perwsza z nch swerdza, że na wykorzysywane w prakyce meodyk konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych wpływ ma dosępność oraz płynność poszczególnych nsrumenów rynkowych. Powerdzene ej hpoezy pozwol na werdzene, że jedną z przyczyn obserwowanych w wynku kryzysu zman w meodykach konsrukcj krzywych ermnowych sóp procenowych było obnżene płynnośc jednych oraz wzros znaczena nnych nsrumenów rynkowych. Hpoeza druga odnos sę do swerdzena, że własnośc poszczególnych algorymów nerpolacj sóp procenowych mają bezpośredne przełożene na uzyskwane z ch zasosowanem wynk oraz możlwe spekrum ch zasosowań. W konsekwencj wybór algorymu nerpolacj wykorzysywanego w meodyce konsrukcj krzywej pownen zawsze uwzględnać jej planowane wykorzysane wycena lub pomar ryzyka. Hpoeza rzeca swerdza, że w wynku kryzysu płynnośc rynku mędzybankowego z la 007 009 na rynku mędzybankowym sopy procenowej doszło do zmany srukuralnej, kórej jednym z przejawów było załamane obserwowanych powszechne przed kryzysem zależnośc arbrażowych. Załamane zależnośc arbrażowych wymusło koneczność zman w meodykach konsrukcj krzywych ermnowych sóp procenowych. Hpoeza czwara głos, że wykorzysane depozyu zabezpeczającego ma bezpośredne przełożene na kosz fnansowana pozycj w danym nsrumence oraz wymaga uwzględ 7
nena w sosowanej meodyce konsrukcj krzywej. W konsekwencj wzros znaczena ransakcj objęych depozyem zabezpeczającym po kryzyse wymusł dalszą ewolucję sosowanych meodyk konsrukcj krzywych ermnowych sóp procenowych. W celu weryfkacj posawonych hpoez badanu poddane zosały dane na ema kszałowana sę cen nasępujących nsrumenów pochodnych sopy procenowej: OIS, FRA, IRS, enor bass swap oraz sóp referencyjnych rynku mędzybankowego: WIBOR Polska, EURIBOR rynek euro oraz LIBOR USA. Zakres wykorzysywanych nformacj obejmował dane dla rynku polskego oraz rynków penężnych waluy euro oraz dolara amerykańskego. Ponado analzowane były dane na ema cen nasępujących nsrumenów pochodnych dla pary waluowej EUR/PLN oraz USD/PLN: fx swap, cross currency bass swap oraz noowana konraków CDS. Dane na ema wykorzysywanych noowań sóp oraz nsrumenów rynku mędzybankowego uzyskano za pośredncwem serwsu Reuers Ekon oraz srony nerneowej www.sooq.pl. Głównym źródłem wedzy wykorzysanym w pracy jes dosępna leraura przedmou. W zakrese leraury bazowano przede wszyskm na leraurze obcojęzycznej oraz w newelkm sopnu na pozycjach polskch. Wykorzysywane zosały równeż aky prawne regulujące funkcjonowane rynku mędzybankowego oraz saysyk opracowana banków cenralnych, regulaorów rynku oraz Bank for Inernaonal Selemens. Językem fnansów jes język angelsk. W syuacj, gdy dany ermn z leraury obcojęzycznej ma swój, powszechne wykorzysywany, polsk odpowednk, w pracy wykorzysywany jes ermn w języku polskm. W przecwnym wypadku, gdy brak jes odpowednego ermnu w języku polskm, w pracy korzysamy z ermnolog obcojęzycznej. Praca składa sę z pęcu rozdzałów. W rozdzale perwszym zawary zosał ops najważnejszych konwencj oraz ypów nsrumenów fnansowych będących w obroce na rynku mędzybankowym sopy procenowej. Rozpoczyna sę on od wprowadzena głównych pojęć z maemayk fnansowej wykorzysywanych w pracy. Kolejne podrozdzały zosały pośwęcone prezenacj najważnejszych ypów nsrumenów fnansowych będących w obroce na rynku mędzybankowym sopy procenowej oraz omówenu konwencj rynkowych na nm wysępujących. Rozdzał drug przedsawa główne pojęca zwązane z krzywą ermnową sóp procenowych rynku mędzybankowego oraz meodykam jej konsrukcj. Najperw prezenowane jes samo pojęce krzywej ermnowej sóp procenowych. Nasępne omówone zosały najważnejsze, spoykane w leraurze, eore krzywej ermnowej sóp procenowych. Dalsza 8
część rozdzału pośwęcona jes omówenu zagadnena zwązanego z problemem wyboru nsrumenów fnansowych wykorzysywanych w meodyce konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych. W uzupełnenu do prezenowanych w leraurze wynków badań dla rynków zagrancznych, w rozdzale prezenowane jes podsumowane wynków badań NBP w zakrese płynnośc poszczególnych ypów nsrumenów dla różnych przedzałów ermnów zapadalnośc przeprowadzonych dla polskego rynku mędzybankowego. Rozdzał zamyka prezenacja dwóch głównych klas spoykanych w leraurze meodyk worzena krzywej ermnowej sóp procenowych, meody boosrappngu oraz podejśca bazującego na wykorzysanu meod opymalzacyjnych. Rozdzał rzec pośwęcony zosał spoykanym w leraurze oraz prakyce rynkowej algorymom nerpolacj sóp procenowych. Prezenowana w rozdzale analza przeprowadzana jes dla rzech grup spokanych w prakyce algorymów nerpolacj sóp procenowych obejmuje lnowe meody nerpolacj sóp naychmasowych smple nerpolaon mehods, meody nerpolacj sóp naychmasowych wykorzysujące funkcje sklejane/ splajny kubczne cubc splnes oraz meody nerpolacj bazujące na sopach ermnowych. Dla każdego z analzowanych algorymów w ramach poszczególnych grup zaprezenowane zosały jego główne założena. Ponado bazując na przykładowych danych z polskego rynku mędzybankowego przedsawono wynk analzy wpływu własnośc poszczególnych algorymów nerpolacj na kszał uzyskwanych za ch pomocą krzywych ermnowych sóp procenowych. Rozdzał zamyka analza własnośc poszczególnych algorymów. W ramach badana analzowane były poszczególne, sformułowane przez Hagana oraz Wesa 006, warunk jake mus spełnać algorym nerpolacj, aby uzyskwane z jego wykorzysanem wynk dawały realsyczne ekonomczne posac krzywej ermnowej sóp procenowych. Badane przeprowadzone zosało na podsawe danych z polskego rynku mędzybankowego. Orzymane wynk pozwolły na sformułowane wnosków odnośne możlwych zasosowań analzowanych algorymów nerpolacj sóp procenowych. Rozdzał czwary oraz rozdzał pąy sanową główną część pracy. W ramach rozdzału czwarego zaprezenowano wynk analzy własnośc szeregów czasowych noowań nsrumenów fnansowych rynku mędzybankowego sopy procenowej. Badane zosało przeprowadzone w kerunku analzy obserwowanego na rynku załamana obserwowanych powszechne przed kryzysem zależnośc arbrażowych będącego wynkem kryzysu płynnośc rynku mędzybankowego w laach 007 009. Ponado dokonano denyfkacj oraz omówena głównych czynnków mogących meć wpływ na badane w rozdzale zmany w warunkach funkcjonowana rynku mędzybankowego sopy procenowej. W ym celu wykorzysane zo 9
sały dosępne dane rynkowe oraz saysyk opracowana banków cenralnych. Przeprowadzone analzy uzupełna badane ekonomeryczne poszczególnych omawanych w rozdzale zależnośc arbrażowych. W ym celu wykorzysane zosały dane dzenne, kóre modelowane były za pomocą modelu przełącznkowego ypu Markowa z dodakowym zmennym objaśnającym. Uzyskane wynk pozwolły na denyfkację okresów uspokojena oraz okresów kryzysu, jak równeż ocenę sonośc poszczególnych czynnków mających wpływ na analzowane zależnośc arbrażowe w okresach uspokojena oraz okresach kryzysu. Rozdzał pąy pośwęcony zosał analze, będących konsekwencją kryzysu płynnośc rynku mędzybankowego w laach 007 009, zman w wykorzysywanych w prakyce meodykach konsrukcj krzywych sóp procenowych. Część perwsza rozdzału pośwęcona zosała analze zman w ooczenu regulacyjnym oraz prakyce rynkowej. W rozdzale zaprezenowane zosały główne założena reformy mającej na celu zmanę warunków funkcjonowana rynku mędzybankowego. Przedsawono równeż zmany w samej prakyce rynkowej wyrażające sę mędzy nnym zwększoną rolą depozyów zabezpeczających. Zaprezenowano spoykane w leraurze argumeny mające na celu uzasadnene ezy, że wykorzysane depozyu zabezpeczającego ma bezpośredne przełożene na kosz fnansowana pozycj w danym nsrumence oraz wymaga uwzględnena w sosowanej meodyce konsrukcj krzywej. Dalsza część rozdzału pośwęcona zosała prezenacj zman w meodykach konsrukcj krzywej sóp procenowych. Przedsawono główne przesłank ekonomczne oraz algorymy będące podsawą sosowanych po kryzyse meodyk konsrukcj krzywych ermnowych sóp procenowych rynku mędzybankowego. Dodakowo w rozdzale zaprezenowane zosały wynk przeprowadzonego badana w kerunku denyfkacj oraz oceny wpływu poszczególnych czynnków rynkowych mogących meć znaczene dla wynków uzyskwanych z wykorzysanem każdej z prezenowanych w rozdzale meodyk konsrukcj krzywej. Rozdzał zamyka prezenacja rezulaów analzy wpływu własnośc wybranych algorymów nerpolacj sóp procenowych na wynk uzyskwane z wykorzysanem meodyk konsrukcj krzywych używanych po kryzyse. Wszyske oblczena prezenowane w pracy przeprowadzone zosały z wykorzysanem pakeów: OxMercs ver. 6., SM ver. 4.38 oraz Grel ver..9.6. Ponado na porzeby prezenowanych w pracy analz wykorzysano narzędza zamplemenowane w programe MS Excel. 0
Prezenowana rozprawa dokorska powsała pod kerunkem naukowym prof. dr hab. Małgorzay Doman, prof. zw. UEP. Auor chcałby serdeczne podzękować Pan Profesor za okazywaną pomoc, wszyske udzelane wskazówk cały pośwęcony czas. Dzękuję równeż uczesnkom Semnarum z Ekonomer Fnansowej na Wydzale Maemayk Informayk UAM za cenne uwag, kóre przyczynły sę do udoskonalena powsałej pracy. Na konec chcałbym podzękować koledze z pracy Wojcechow Ślusarskemu za zwrócene uwag na wele neresujących pozycj z leraury, kóre zosały wykorzysane w nnejszej pracy.
. Rynek mędzybankowy nsrumenów pochodnych sopy procenowej Celem nnejszego rozdzału jes prezenacja podsawowych pojęć oraz koncepcj zwązanych z rynkem mędzybankowym nsrumenów pochodnych sopy procenowej. W perwszej kolejnośc prezenujemy główne pojęca z maemayk fnansowej wykorzysywane w nnejszej pracy oraz leraurze przedmou do opsu zagadneń zwązanych z modelowanem sopy procenowej. Kolejne podrozdzały zosały pośwęcone omówenu najważnejszych konwencj rynkowych oraz prezenacj podsawowych ypów lnowych nsrumenów pochodnych będących w obroce na rynku mędzybankowym sopy procenowej. Informacje prezenowane w ym rozdzale sanową bazę oraz mają bezpośredn wpływ dla wynków uzyskwanych z wykorzysanem koncepcj prezenowanych w dalszej częśc nnejszej pracy. Poznane specyfk funkcjonowana poszczególnych ypów nsrumenów na rynku mędzybankowym sopy procenowej pozwala na lepsze zrozumene czynnków wpływających na wybór meodyk konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych rynku mędzybankowego... Podsawowe defncje oznaczena W ym podrozdzale zosaną przedsawone podsawowe pojęca oznaczena mające zasosowane w procese modelowana sopy procenowej. W podrozdzale koncenrujemy sę na prezenacj zagadneń przy założenu kapalzacj cągłej. Okres do zapadalnośc me o maury jes o wyrażony w laach okres pomędzy chwlą obecną a daą zapadalnośc maury >, gdze oraz o dwe neujemne lczby rzeczywse Brgo, Mercuro, 00, s. 4. W przypadku, gdy oraz wyrażone są jako daa w konwencj dzeń/ mesąc/ rok, odpowedno jako D = d, m, oraz r D = d, m, r, koneczne saje sę dokonane przekszałceń z wykorzysanem konwencj dn opsanych w podrozdzale. nnejszej pracy. Oblgacja zerokuponowa zerocoupon bond bez ryzyka kredyowego o dace zapadalnośc, o nsrumen fnansowy, kóry zapewna posadaczow na pewno jedną jednoskę penądza w chwl. Momen wykupu określany jes równeż jako daa wykupu lub daa zapadalnośc. Cenę w chwl oblgacj zerokuponowej o momence wykupu oznaczamy przez P,. Wynka z ego, że P, = Brgo, Mercuro, 00, s. 4; Jakubowsk n., 006, s. 7.
Sopa naychmasowa spo jes o sopa procenowa dla nwesycj rozpoczynającej sę dzsaj w chwl rwającej do chwl. Możemy eż rakować ją jako obecną sopę zwrou z nwesycj w oblgację zerokuponową o ermne wykupu Brgo, Mercuro, 00, s. 6. Przy założenu kapalzacj cągłej sopa naychmasowa dla day zapadalnośc w chwl wyraża sę wzorem: ln P, R, =.. Sopa ermnowa forward w chwl na okres od do, jes o sopa procenowa dla nwesycj zawarej w chwl rozpoczynającej sę w chwl rwającej do chwl, gdze < < Brgo, Mercuro, 00, s.. Przy założenu kapalzacj cągłej sopa ermnowa na okres od do w chwl wyraża sę równanem: F,, ln P, ln P, =.. Krókoermnowa sopa ermnowa nsananeous forward rae dla day zapadalnośc w chwl, odpowada sope pożyczk zakonrakowanej w chwl, rozpoczynającej sę w momence > zwracanej w neskończene króką chwlę poem Brgo, Mercuro, 00, s. 3: ln P, f, = lm F,, S =..3 S Krókoermnowa sopa naychmasowa nsananeous neres rae w chwl odpowada oprocenowanu pożyczk zakonrakowanej dzsaj w chwl zwracanej w neskończene króką chwlę poem > Weron, Weron, 005, s. 08: ln P, r = lm R, = = f,..4 Na rynku sóp procenowych wysępują różne rodzaje kapalzacj odseek. Przyjmując cenę oblgacj zerokuponowej P, za daną w zależnośc od przyjęego rodzaju częsolwośc kapalzacj orzymać można różne warośc sóp naychmasowych. Wzory zaprezenowane w perwszej częśc ego podrozdzału orzymane zosały przy założenu cągłej kapalzacj odseek. Oprócz kapalzacj cągłej wyróżnć można rzy dodakowe 3
rodzaje kapalzacj. Bazując na jednej cene oblgacj zerokuponowej P, orzymać węc można czery różne wzory na wysokość sopy naychmasowej. Sopa naychmasowa dla kapalzacj cągłej: Dana wzorem. sopa naychmasowa w kapalzacj cągłej R, może być rakowana jako sopa zwrou z nwesycj w chwl w oblgację zerokuponową P,. Inwesycja a w chwl przynos jedną jednoskę penądza, przy założenu kapalzacj cągłej. Przekszałcając wzór. orzymać można: P, R, = e..5 Wzór.5 pozwala na orzymane ceny oblgacj zerokuponowej P, w chwl o ermne wykupu przy założenu cągłej kapalzacj odseek oraz znajomośc sopy R,. Sopa naychmasowa w kapalzacj prosej: P, L, =..6 P, Sopa L, może być rakowana jako sopa zwrou z nwesycj w chwl w oblgację zerokuponową P,. Inwesycja a w dace zapadalnośc przynos jedną jednoskę penądza, przy założenu prosej kapalzacj odseek. Należy zwrócć uwagę, że sopy referencyjne rynku mędzybankowego LIBOR, EURIBOR, WIBOR są o sopy o kapalzacj prosej, sąd eż wzór.6 określany jes częso wzorem na zw. sopę LIBOR spo. Przekszałcając wzór.6 orzymać można: P, =..7 L, Wzór.7 pozwala na orzymane ceny oblgacj zerokuponowej P, w chwl o ermne wykupu przy założenu prosej kapalzacj odseek oraz znajomośc sopy L,. W przypadku kapalzacj prosej dla sopy ermnowej orzymujemy zw. sopę forward LIBOR. Wyraża sę ona wzorem: = æ P, ö F,, ç..8 è P, ø 4
Sopa naychmasowa dla rocznej kapalzacj składanej: Y, =..9 / [ P, ] Sopa a może być rakowana jako sopa zwrou z nwesycj w chwl w oblgację zerokuponową P,. Inwesycja a w chwl przynos jedną jednoskę penądza, przy założenu kapalzacj składanej o częsolwośc rocznej. Przekszałcając wzór.9 orzymać można:,..0 Y, P = Wzór.0 pozwala na orzymane ceny oblgacj zerokuponowej P, w chwl o ermne wykupu przy założenu składanej kapalzacj odseek o częsolwośc rocznej oraz znajomośc sopy Y,. Sopa naychmasowa dla kapalzacj składanej o częsolwośc krazy roczne: Y k k, = k.. /[ k ] [ P, ] Sopa a może być rakowana jako sopa zwrou z nwesycj w chwl w oblgację zerokuponową P,. Inwesycja a w chwl przynos jedną jednoskę penądza, przy założenu kapalzacj składanej o częsolwośc krazy w roku. Przekszałcając wzór. orzymać można: P, =.. k Y, k k Wzór. pozwala na orzymane ceny oblgacj zerokuponowej P, w chwl o ermne wykupu przy założenu składanej kapalzacj odseek o częsolwośc krazy w roku oraz znajomośc sopy Y k,. 5
.. Konwencje rynkowe Oprócz pozomu rynkowych sóp procenowych, sonym czynnkem wpływającym na cenę oblgacj zerokuponowej danej wzorem. jes okres do wykupu. W prakyce rynkowej daa wykupu analzowanego nsrumenu określana jes zazwyczaj jako konkrena daa w konwencj dzeń/ mesąc/ rok. W konsekwencj okres pomędzy daą analzy a daą wykupu wyrazć możemy jako określoną lczbę dn. Przy przekszałcanu czasu do wykupu wyrażonego jako lczba dn na określoną część, frakcję roku, w prakyce rynkowej sosowane są konwencje dn. Konwencja dn jes o meoda, dzęk kórej można polczyć frakcję roku pomędzy dwema daam. W ym podrozdzale zaprezenowane zosały podsawowe konwencje dn sosowane na rynku mędzybankowym, jak równeż konwencje dna roboczego, czyl meody określana dn roboczych mogących służyć za daę zapadalnośc nsrumenu. Prezenowane nformacje opracowane zosały na podsawe opsów zawarych mędzy nnym w Brgo, Mercuro, 00, s. 56 oraz OpenGamma, 0, s. 58. W prakyce rynkowej najczęścej sosowane są nasępujące konwencje dn. Acual/365 W konwencj ej zakłada sę, że każdy rok ma 365 dn a frakcję roku pomędzy dwema daam oblcza sę dzeląc przez 365 rzeczywsą lczbę dn pomędzy nm. Oznaczając przez D D rzeczywsą lczbę dn pomędzy daam D = d, m, r włączne D = d, m, wyłączana orzymujemy, że w ym przypadku frakcja roku r pomędzy nm wynos: D D..3 365 Przykładowo frakcja roku pomędzy 30 paźdzernka 0 a 0 luego 04 wynos 478 / 365 =,3096. Acual/360 W konwencj ej zakłada sę, że każdy rok ma 360 dn a frakcję roku pomędzy dwema daam oblcza sę dzeląc przez 360 rzeczywsą lczbę dn pomędzy nm. r Oznaczając przez D D rzeczywsą lczbę dn pomędzy daam D = d, m, włączne D = d, m, wyłączana orzymujemy, że w ym przypadku frakcja roku po r mędzy nm wynos: D D..4 360 6
Przykładowo frakcja roku pomędzy 30 paźdzernka 0 a 0 luego 04 wynos 478 / 360 =,378. Acual/Acual W konwencj ej frakcję roku pomędzy dwema daam oblcza sę dzeląc rzeczywsą lczbę dn pomędzy nm przez rzeczywsą lczbę dn w roku 365 lub 366. Oznaczając przez D D rzeczywsą lczbę dn pomędzy daam D = d, m, r włączne D = d, m, wyłączana oraz DL jako lczbę dn w roku przesępnym r oraz DNL jako lczbę dn w roku neprzesępnym orzymujemy, że w ym przypadku frakcja roku pomędzy nm wynos: DL DNL..5 366 365 Przykładowo frakcja roku pomędzy 30 paźdzernka 0 a 0 luego 04 wynos 63 / 366 45 / 365 =,309. 30/360 W konwencj ej zakłada sę, że każdy rok ma 360 dn a mesąc 30 dn. Chcąc oblczyć frakcję roku D D pomędzy daam D = d, m, D = d, m, wyłączana sosujemy nasępujący wzór: r r włączne r m m r 360 30 max30 d,0 mn d,30..6 360 Przykładowo frakcja roku pomędzy 30 paźdzernka 0 a 0 luego 04 wynos 360 / 360 8 30 / 360 0 / 360 =,3056. Dodakowo na okres do wykupu wpływ mają równeż konwencje dna roboczego o jes meody określana dn roboczych mogących służyć za daę zapadalnośc nsrumenu. W prakyce rynkowej najczęścej sosowane są nasępujące konwencje dna roboczego. Konwencja nasępnego dna roboczego followng W konwencj ej zakłada sę, że jeżel daa końca okresu ne wypada w dzeń roboczy, o przesuwana jes ona na nasępny dzeń roboczy. Przykładowo w konwencj followng dla okresu jednomesęcznego zaczynającego sę 3 lpca 03 roku środa mającego sę zakończyć 3 serpna 03 roku soboa, dnem końca okresu będze wrześna 03 roku ponedzałek. Konwencja poprzednego dna roboczego precedng W konwencj ej zakłada sę, że jeżel daa końca okresu ne wypada w dzeń roboczy, o przesuwana jes ona na poprzed 7
n dzeń roboczy. Przykładowo w konwencj precedng dla okresu jednomesęcznego zaczynającego sę 3 lpca 03 roku środa mającego sę zakończyć 3 serpna 03 roku soboa, dnem końca okresu będze 30 serpna 03 roku pąek. Zmodyfkowana konwencja nasępnego dna roboczego modfed followng W konwencj ej zakłada sę, że jeżel daa końca okresu ne wypada w dzeń roboczy, o przesuwana jes ona na nasępny dzeń roboczy, o le en dzeń ne wypada w nasępnym mesącu. W akm przypadku daa przesuwana jes na poprzedn dzeń roboczy. Przykładowo w konwencj modfed followng dla okresu jednomesęcznego zaczynającego sę 3 lpca 03 roku środa mającego sę zakończyć 3 serpna 03 roku soboa, dnem końca okresu będze 30 serpna 03 roku pąek. Konwencja a jes najbardzej popularną konwencją w przypadku nsrumenów pochodnych sopy procenowej rynku mędzybankowego. Konwencja osanego dna roboczego mesąca end of monh W konwencj ej zakłada sę, że jeżel daa począku okresu wypada w osan dzeń roboczy mesąca o daa końca okresu równeż wypadać będze w osan dzeń roboczy mesąca. Przykładowo w konwencj end of monh dla okresu jedno mesęcznego zaczynającego sę 8 luego 04 roku pąek mającego sę zakończyć 8 marca 04 roku pąek, dnem końca okresu będze 3 marca 04 roku ponedzałek. Dla okresu jednomesęcznego zaczynającego sę 3 lpca 03 roku środa mającego sę zakończyć 3 serpna 03 roku soboa, dnem końca okresu będze 30 serpna 03 roku pąek..3. Prezenacja głównych ypów nsrumenów rynkowych W ym podrozdzale zaprezenowane zosały główne ypy nsrumenów pochodnych sopy procenowej spoykane na rynku mędzybankowym. Rynkowe noowana ych nsrumenów wykorzysywane są w meodykach konsrukcj krzywych sóp procenowych rynku mędzybankowego. Część a zawera prezenację podsawowych defncj oraz nsrumenów do kórych odnosmy sę w dalszej częśc pracy..3.. Konrak FRA Procenowy konrak forward Forward Rae Agreemen FRA o ransakcja, w kórej w dace zawarca 0 konrahenc usalają określoną sopę procenową K na określony okres [, ] w przyszłośc Brgo, Mercuro, 00, s.. W celu mnmalzacj ryzyka konrahena w konrakach FRA ne dochodz do wymany kwoy nomnalnej. Daa rozlczena ransakcj przypada na począek okresu usalonego 8
w warunkach konraku, a wypłaa z yułu konraku CFFRA wyznaczana jes za pomocą wzoru: [ L, K] CF FRA = N L,,.7 gdze: K zakonrakowana sopa procenowa; N nomnał konraku; L, zaobserwowana w chwl rynkowa sopa LIBOR na okres [, ]. W przypadku, gdy: L, > K, o nabywca konaku posadający pozycję długą w konrakce orzymuje wypłaę określoną wzorem.7 od sprzedawcy konraku posadającego pozycję króką w konrakce, L, < K, o nabywca konaku płac wypłaę określoną wzorem.7 do sprzedawcy konraku. ransakcje FRA wykorzysywane są w prakyce rynkowej przez bank jako ransakcje o charakerze spekulacyjnym pozwalające na zyskwane w przypadku zman krókoermnowych sóp procenowych rynku penężnego NBP 00c; NBP 0a; EBC 009a; EBC 00c. ransakcje FRA wykorzysywane są równeż w prakyce rynkowej jako narzędze służące do zarządzana ryzykem sopy procenowej. Wykorzysane ransakcj FRA jako narzędza zarządzana ryzykem sopy procenowej prześledzć można na przykładze nasępującej hpoeycznej syuacj. Przykład. Frma chce zapewnć sobe korzysny pozom oprocenowana sześcomesęcznego depozyu, kóry chce złożyć za sześć mesęcy od eraz. Przyszłe oprocenowane depozyu jes uzależnone od kszałowana sę sopy WIBOR 6M w przyszłośc. Frma owera pozycję długą w ransakcj FRA nabywca konraku o zakonrakowanej sope procenowej K. Nomnał ransakcj N równy jes nomnałow planowanego depozyu. Zawarce ransakcj FRA pozwala frme na usalene sopy oprocenowana planowego depozyu, zabezpeczając ją ym samym przed ryzykem sopy procenowej. Wyprowadzene wzoru na warość konaku FRA w dowolnej chwl przed daą zapadalnośc konraku zaprezenował Rebonao 00, s. 8 3. Wycena konraku FRA zależy bez 9
pośredno od oszacowana warośc sopy ermnowej w kapalzacj prosej forward LI BOR: = æ P, ö F,, ç..8 è P, ø Warość FRA,, długej pozycj w konrakce FRA w dowolnej chwl przed daą zapadalnośc konraku wyznaczyć można z wykorzysanem wzoru: [ F,, K] FRA,, = N P,..9 F,, Wycenając konrak FRA w prakyce, należy meć na uwadze konwencje rynkowe obowązujące dla ego konraku na rynkach poszczególnych walu. abela. prezenuje konwencje rynkowe dla konraków FRA dla głównych walu śwaowych oraz najważnejszych walu regonu. abela. Konwencje rynkowe dla konraków FRA dla wybranych walu Walua Konwencja rynkowa sopa referencyjna: LIBOR CHF 3M, LIBOR CHF 6M; CHF konwencja dn: AC/360; sopa referencyjna: EURIBOR 3M, EURIBOR 6M; EUR konwencja dn: AC/360; sopa referencyjna: LIBOR GBP 3M, LIBOR GBP 6M; GBP konwencja dn: AC/365; sopa referencyjna: LIBOR JPY/ IBOR 3M, LIBOR JPY/ IBOR GBP 6M; JPY konwencja dn: AC/360; sopa referencyjna: LIBOR USD 3M, LIBOR USD 6M; USD konwencja dn: AC/360; sopa referencyjna: WIBOR M, WIBOR 3M, WIBOR 6M; PLN konwencja dn: AC/365; sopa referencyjna: BUBOR 3M, BUBOR 6M; HUF konwencja dn: AC/360; sopa referencyjna: PRIBOR 3M, PRIBOR 6M; CZK konwencja dn: AC/360; Źródło: Opracowane własne 0
.3.. Konrak IRS Konrak wymany procenowej Ineres Rae Swap IRS zakłada wzajemną wymanę płanośc pomędzy konrahenam ransakcj w jednej waluce. Podsawową cechą konraku IRS są okresowe wymany płanośc odsekowych pomędzy uczesnkam ransakcj. W celu ogranczena ryzyka konrahena w konrakach IRS ne dochodz do wymany nomnału ransakcj. Schema płanośc przykładowej ransakcj IRS dla waluy PLN zaprezenowany zosał na wykrese.. Okresowe płanośc odsekowe Konrahen A WIBOR sopa sała Konrahen B Wykres. Schema przepływów przykładowej ransakcj IRS Źródło: Opracowane własne W ramach konraku jeden z konrahenów płac odsek oprocenowane według referencyjnej sopy zmennej a drug według usalonej w konrakce sopy sałej. W konrakce IRS wyróżnć węc można ak zwaną nogę zmenną oraz nogę sałą. Płanośc odbywają sę w usalonych wcześnej w konrakce daach płanośc, przy czym częsolwość oraz lczba płanośc na obu nogach ne mus być równa. W dace płanośc wysokość płaność z yułu nog sałej CF_Fxed wyznaczana jes według wzoru: CF _ Fxed = N K,.0 gdze: N nomnał konraku; K zakonrakowana sała sopa procenowa. W dace płanośc wysokość płaność z yułu nog zmennej CF_Floa wyznaczana jes według wzoru: CF _ floang = N L,,.
gdze: N nomnał konraku; L, rynkowa sopa referencyjna za okres,. W przypadku, gdy konrahen ransakcj IRS płac odsek wylczane według sopy sałej, zajmuje on długą pozycję w konrakce IRS Payer IRS. W syuacj odwronej, kedy o płac odsek wylczane według rynkowej sopy LIBOR, zajmuje króką pozycję w konrakce IRS Recever IRS Brgo, Mercuro, 00, s. 4. W prakyce rynkowej ransakcje IRS wykorzysywane są główne jako narzędze zarządzana ryzykem sopy procenowej. Wykorzysane ransakcj IRS jako narzędza zarządzana ryzykem sopy procenowej prześledzć można na przykładze nasępującej hpoeycznej syuacj. Przykład. Frma pozyskała fnansowane w waluce krajowej poprzez emsję oblgacj oparych o zmenną sopę referencyjną. Chcąc zabezpeczyć ryzyko sopy procenowej, frma zawera ransakcję IRS w celu zamany płanośc kalkulowanych na baze zmennej sopy referencyjnej [L] na płanośc kalkulowane na baze sopy sałej [K]. Nomnał ransakcj równy jes nomnałow wyemowanych oblgacj [N]. Schema przepływów zwązanych z przykładem. zaprezenowany zosał w abel.. abela. Schema przepływów dla przykładu. Przepływy Daa zawarca Przepływy odsekowe Daa zapadalnośc Przepływy łączne N K N emsja oblgacj N L N ransakcja IRS 0 N K N Źródło: Opracowane własne L 0 Emsja oblgacj o oprocenowanu zmennym połączona z wykorzysanem ransakcj IRS pozwala węc na sworzene syneycznej oblgacj o oprocenowanu sałym równym sope sałej ransakcj IRS. Wykorzysując wzór.8 na sopę ermnową w kapalzacj prosej, można wyrazć warość IRS długej pozycj w konrakce IRS w dowolnej chwl przed daą zapadalnośc konraku za pomocą formuły: N N
IRS = PV _ floang PV _ fxed.. Warość nog sałej konraku IRS w dowolnej chwl przed daą zapadalnośc konraku można wyznaczyć wykorzysując wzór: gdze: L å [ P, ] PV _ fxed = N K..3 L lczba płanośc nog sałej od chwl do day zapadalnośc konraku L. Warość nog zmennej konraku IRS w dowolnej chwl przed daą zapadalnośc konraku można wyznaczyć wykorzysując wzór: M å j= j = PV _ floang = N [, F,, ]..4 j P j gdze: M lczba płanośc nog zmennej od chwl do day zapadalnośc konraku M L = M. Wykorzysując wzór. można wyznaczyć zw. sopę ermnową konraku wymany procenowej forward swap rae. Defnowana jes ona jako sała sopa usalana w konrakce dla kórej warość konraku wymany procenowej o płanoścach nasępujących w momenach,..., L = M jes w chwl równa zero Brgo, Mercuro, 00, s.5. Wyraża sę wzorem: L M j M å [ j j P, j F, j, j ] j= = L K,,, L, M..5 å[ P, ] = Wycenając konrak IRS w prakyce, należy meć na uwadze konwencje rynkowe obowązujące dla ego konraku na rynkach poszczególnych walu. abela.3 prezenuje konwencje rynkowe dla konraków IRS dla głównych walu śwaowych oraz najważnejszych walu regonu. j 3
abela.3 Konwencje rynkowe dla konraków IRS dla wybranych walu Walua Sopa referencyjna rynku penężnego Sopy sała konraku IRS CHF konwencja dn: AC/360; EUR konwencja dn: AC/360; GBP konwencja dn: AC/365; JPY konwencja dn: AC/360; USD konwencja dn: AC/360; PLN konwencja dn: AC/365; HUF konwencja dn: AC/360; CZK konwencja dn: AC/360; Źródło: Opracowane własne.3.3. Konrak BS konwencja dn: 30/360; częsolwośc płanośc: roczna; konwencja dn: 30/360; częsolwośc płanośc: roczna; konwencja dn: AC/365; częsolwośc płanośc: półroczna; konwencja dn: AC/365; częsolwośc płanośc: półroczna; konwencja dn: AC/360; częsolwośc płanośc: roczna; konwencja dn: AC/AC; częsolwośc płanośc: roczna; konwencja dn: AC/365; częsolwośc płanośc: roczna; konwencja dn: AC/360; częsolwośc płanośc: roczna; ransakcja enor bass swap BS o ransakcja, w kórej uczesncy wymenają płanośc odsekowe w jednej waluce nalczane według różnych sóp referencyjnych, na przykład WI BOR 3M oraz WIBOR 6M, przy czym jedna ze sóp zmodyfkowana jes o odpowedną marżę. ransakcję enor bass swap rakować węc można jak złożene dwóch oblgacj o oprocenowanu zmennym, przy czym cechą charakerysyczną ransakcj enor bass swap jes brak wymany nomnału ransakcj. Konrahenc ransakcj wymenają wyłączne płanośc odsekowe, kórych wysokość wyznaczana jes na podsawe odpowednch sóp referencyjnych usalonych w warunkach ransakcj. Schema płanośc przykładowej ransakcj BS zaprezenowany zosał na wykrese.. 4
Okresowe płanośc odsekowe Konrahen A WIBOR 3M marża WIBOR 6M Konrahen B Wykres. Schema przepływów przykładowej ransakcj BS Źródło: Opracowane własne Prakyką rynkową jes dolczane marży do nog ransakcj BS o wększej częsolwośc płanośc. Na przykład w przypadku ransakcj SB wymenającej sopę WIBOR 3M na WIBOR 6M marża dolczona zosane do płanośc oparych o sopę WIBOR 3M. W przypadku ransakcj BS wymane podlegają płanośc odsekowe usalane w oparcu o przyszłe, neznane w momence zawarca ransakcj, warośc sóp referencyjnych rynku mędzybankowego. W zwązku z ym ransakcja BS ne może być narzędzem zarządzana ryzkem sopy procenowej. W prakyce rynkowej ransakcje BS wykorzysywane są główne przez bank jako narzędze zarządzana ryzykem częśc porfela bankowego o oprocenowanu zmennym Flavell, 006, s. 37. Wykorzysane ransakcj BS jako narzędza zarządzana ryzykem częśc porfela bankowego o oprocenowanu zmennym prześledzć można na przykładze nasępującej hpoeycznej syuacj. Przykład.3 Bank posada porfel kredyów o oprocenowanu zmennym usalanym na baze rzymesęcznej referencyjnej sopy procenowej. Bank fnansuje akcję kredyową za pomocą porfela depozyów o oprocenowanu zmennym usalanym na baze jednomesęcznej referencyjnej sopy procenowej. 3 Bank posanawa zarządzać ryzykem wynkającym z różnych okresów zapadalnośc sopy referencyjnej dla porfela kredyów oraz depozyów poprzez zawarce ransakcj enor bass swap w kórej płac płanośc usalane według rzymesęcznej referencyjnej sopy procenowej w zaman za co orzymuje płanośc usalane według jednomesęcznej referencyjnej sopy procenowej zmodyfkowane o marżę ransakcj BS. 5
Wykorzysane ransakcj BS pozwala węc na dopasowane sóp referencyjnych porfela kredyów oraz depozyów. Dodakowym koszem zwązanym z wykorzysanem ransakcj BS jako narzędza zarządzana ryzykem częśc porfela bankowego o oprocenowanu zmennym jes marża ransakcj BS. Przy założenu, że nwesor orzymuje płanośc odsekowe modyfkowane o warość marży konraku, można wyznaczyć warość BS pozycj w konrakce BS w dowolnej chwl przed daą zapadalnośc konraku za pomocą formuły: BS = N N L å = M å[ j j P, j F, j, j m ] j= [ P, F,, ], gdze: N nomnał ransakcj; m usalona marża ransakcj BS; L lczba płanośc płaconych od chwl do day zapadalnośc konraku L ;.6 M lczba płanośc orzymywanych od chwl do day zapadalnośc konraku M L = M. Wycenając konrak BS w prakyce należy meć na uwadze konwencje rynkowe obowązujące dla ego konraku na rynkach poszczególnych walu. Konwencje rynkowe dla ransakcj BS są analogczne do konwencj dla ransakcj FRA oraz nog zmennej konraku IRS..3.4. Konrak OIS ransakcja overngh ndexed swap OIS o ransakcja polegająca na wymane płanośc odsekowych pomędzy konrahenam ransakcj, z kórych jeden płac płanośc kórych wysokość wyznaczana jes na baze zakonrakowanej sopy sałej. Płanośc drugego uczesnka wyznaczane są jako średna z usalonej dla danej waluy sopy overngh. Przykładowo dla waluy PLN jes o ndeks POLONIA, dla waluy EUR ndeks EONIA. W celu ogranczena ryzyka konrahena w konrakach OIS ne dochodz do wymany kwoy nomnalnej konraku. ransakcje OIS w wększośc przypadków charakeryzują sę krókm ermnam zapadalnośc ne przekraczającym jednego roku Flavell, 006, s. 3 34. Podobne jak w przypadku ransakcj IRS w ransakcjach OIS wyróżnć można nogę sałą oraz nogę zmen 6
ną. Płanośc odbywają sę w usalonych wcześnej w konrakce daach płanośc. W dace płanośc wysokość płaność z yułu nog sałej CF_fxed wyznaczana jes według wzoru: CF _ fxed = N K,.7 gdze: N nomnał konraku; K zakonrakowana sała sopa procenowa. W dace płanośc wysokość płaność z yułu nog zmennej CF_floang wyznaczana jes według wzoru: M Õ[ L _ ON, ] CF _ floang = N,.8 = gdze: N nomnał konraku; L_ON, rynkowa sopa overngh za okres, ; M lczba dn roboczych w kórych usalany jes pozom rynkowej sopy overngh w analzowanym okrese odsekowym. Należy zwrócć uwagę, że w przypadku ransakcj OIS o ermne zapadalnośc do jednego roku wysępuje ylko jedna płaność odsekowa w dace rozlczena ransakcj. W prakyce rynkowej ransakcje OIS pełną rolę zblżoną do konraków IRS wykorzysywane są główne przez bank jako narzędze zarządzana ryzykem sopy procenowej dla krókch ermnów zapadalnośc. Warość OIS długej pozycj w konrakce OIS w dowolnej chwl do day zapadalnośc konraku wyznaczyć można z wykorzysanem formuły: OIS = PV _ floang PV _ fxed..9 Warość nog sałej konraku OIS, przy założenu jednej płanośc nog sałej, w dowolnej chwl można wyznaczyć wykorzysując wzór: PV fxed = N K P,..30 _ M M Warość nog zmennej konraku OIS, przy założenu jednej płanośc nog zmennej, w dowolnej chwl można wyznaczyć wykorzysując wzór: 7
PV M Õ {[ F, ] j }, j j j P, j _ floang = N..3 j = Wycenając konrak OIS w prakyce, należy meć na uwadze konwencje rynkowe obowązujące dla ego konraku na rynkach poszczególnych walu. abela.4 prezenuje konwencje rynkowe dla konraków OIS dla głównych walu śwaowych oraz najważnejszych walu regonu. abela.4 Konwencje rynkowe dla konraków OIS dla wybranych walu Sopa referencyjna rynku Walua Sopy sała konraku OIS penężnego konwencja dn: AC/360; ndeks overngh: OIS; częsolwośc płanośc: zgodna z daą zapadalnośc ransakcje do roku; CHF konwencja dn: AC/360; roczna ransakcje powyżej roku; konwencja dn: AC/360; ndeks overngh: EONIA; częsolwośc płanośc: zgodna z daą zapadalnośc ransakcje do roku; EUR konwencja dn: AC/360; roczna ransakcje powyżej roku; konwencja dn: AC/365; ndeks overngh: SONIA; częsolwośc płanośc: zgodna z daą zapadalnośc ransakcje do roku; GBP konwencja dn: AC/365; roczna ransakcje powyżej roku; konwencja dn: AC/365; ndeks overngh: ONAR/ częsolwośc płanośc: zgodna z daą zapadalnośc ransakcje do roku; JPY Muan; konwencja dn: AC/360; roczna ransakcje powyżej roku; konwencja dn: AC/360; ndeks overngh: Fed Fund; częsolwośc płanośc: zgodna z daą zapadalnośc ransakcje do roku; USD konwencja dn: AC/360; roczna ransakcje powyżej roku; konwencja dn: AC/365; ndeks overngh: POLO częsolwośc płanośc: zgodna z daą zapadalnośc ransakcje do roku; PLN NIA; konwencja dn: AC/365; roczna ransakcje powyżej roku; Źródło: Opracowane własne 8
.3.5. Konrak fx swap ransakcje fx swap są głównym narzędzem wykorzysywanym przez nsyucje fnansowe w celu pozyskwana fnansowana w waluce obcej Baba, Packer, Nagano 008, s. 75. Schema płanośc przykładowej ransakcj fx swap dla pary waluowej EUR/PLN o nomnale N euro, przy założenu waluowego kursu spo na pozome S oraz waluowego kursu ermnowego ransakcj usalonego na pozome F zaprezenowany zosał na wykrese.3. Daa zawarca Konrahen A Daa zapadalnośc Konrahen A N EUR N x S PLN N x F PLN N EUR Konrahen B Konrahen B Wykres.3 Schema przepływów przykładowej ransakcj fx swap Źródło: Opracowane własne Kosz pozyskana fnansowana w waluce obcej z wykorzysanem ransakcj fx swap równy jes różncy F S pomędzy usalonym waluowym kursem ermnowym F oraz waluowym kursem spo S. Jedną z meod pozwalających na wyznaczene warośc waluowego kursu ermnowego jes wykorzysane wzoru bazującego na paryece sóp procenowych Weron, Weron 005, s. 87: gdze: Rd, R, F, = S,.3 S akualny kurs waluowy spo określony jako warość jednosk waluy zagrancznej wyrażona w jednoskach waluy krajowej; F waluowy kurs ermnowy określony jako warość jednosk waluy zagrancznej wyrażona w jednoskach waluy krajowej; wyrażony w laach ermn zapadalność ransakcj fx swap; f 9
R d, sopa procenowa w kapalzacj prosej dla waluy krajowej dla ermnu zapadalnośc ransakcj fx swap; R f, sopa procenowa w kapalzacj prosej dla waluy zagrancznej dla ermnu zapadalnośc ransakcj fx swap. Waluowy kurs ermnowy wyrazć eż można za pomocą lorazu cen oblgacj zerokuponowych o ermne zapadalnośc dla waluy krajowej oraz zagrancznej por. np. Kenyon, Samm, 0, s. 0: gdze: Pf, F, = S,.33 P, P d, cena oblgacj zerokuponowej dla waluy krajowej;, cena oblgacj zerokuponowej dla waluy zagrancznej. P f Sandardem rynkowym jes kwoowane ransakcj fx swap w posac ak zwanych punków swapowych swap pons czyl wyrażonej w punkach bazowych różncy pomędzy waluowym kursem ermnowym a akualnym waluowym kursem spo dla danej waluy: gdze: d F mk, = S Swp,,.34 F mk, rynkowy waluowy kurs ermnowy dla ermnu zapadalnośc ; Swp, rynkowe kwoowana punków swapowych dla ermnu zapadalnośc. Warość punków swapowych dla poszczególnych ermnów zapadalnośc jes pochodną paryeu sóp procenowych dla poszczególnych walu oraz rynkowej gry popyu podaży na rynku ransakcj fx swap. Wzros popyu powoduje wzros kwoowań punków swapowych powodując w rezulace wyższy kosz pozyskwana fnansowana w waluce zagrancznej z wykorzysanem ransakcj fx swap. Warość długej pozycj FX, chwl o dace zapadalnośc w waluowej ransakcj ermnowej w dowolnej > można wyznaczyć wykorzysując wzór: gdze: [ F, K ] N P, FX, =,.35 d 30
F, rynkowy waluowy kurs ermnowy dla day zapadalnośc określony jako warość jednosk waluy zagrancznej wyrażona w jednoskach waluy krajowej; K zakonrakowany waluowy kurs ermnowy, określony jako warość jednosk waluy zagrancznej wyrażona w jednoskach waluy krajowej; N nomnał ransakcj w waluce zagrancznej..3.6. Konrak CIRS ransakcja swap waluowo procenowy Cross Currency Ineres Rae Swap CIRS polega na wzajemnej wymane kwo kapału oraz płanośc odsekowych w różnych waluach pomędzy dwoma parneram ransakcj Beeck, Bnkowsk, 998, s. 58. ransakcję CIRS rozumeć eż można jako złożene dwóch syneycznych pożyczek w waluach obcych udzelanych sobe wzajemne przez uczesnków ransakcj Flavell, 006, s.. W ramach ransakcj CIRS wyróżnć węc można jej rzy podsawowe elemeny: W dace zawarca wzajemna wymana uzgodnonych nomnałów ransakcj; W okrese życa ransakcj wzajemna wymana płanośc odsekowych od nomnałów ransakcj; 3 W dace zapadalnośc zwro uzgodnonych nomnałów ransakcj. Podsawową cecha konraku CIRS są okresowe wymany płanośc odsekowych pomędzy uczesnkam ransakcj. W zależnośc od sosowanej konwencj oprocenowana poszczególnych nóg ransakcj wyróżnć można rzy główne ypy konaków CIRS: Konraky, w kórych uczesncy wymenają płanośc odsekowe nalczane według sopy sałej Fxed o Fxed Cross Currency Swap. W leraurze en yp konraków uważany jes za odpowednk długoermnowych ransakcj fx swap m.n. Flavell, 006, s. 34; Clark, 0, s. 4546. Konraky, w kórych jeden z uczesnków płac płanośc odsekowe nalczane według sopy sałej, w zaman za co orzymuje płanośc nalczane według sopy zmennej Fxed o Floang Cross Currency Swap. ransakcje ego ypu zawerane są w dużej merze przez przedsęborswa z bankam, poneważ sanową one narzędze zabezpeczena ryzyka waluowego oraz ryzyka sopy procenowej zwązanego z fnansowanem pozyskwanym w waluce obcej Flavell, 006, s. 4. 3 Konraky, w kórych uczesncy wymenają płanośc odsekowe nalczane na posawe referencyjnych sóp zmennych akch jak na przykład WIBOR, EURIBOR Cross Currency Bass Swap, CCBS. 3
ransakcja CCBS sanow podyp ransakcj CIRS, w kórej uczesncy wymenają płanośc bazujące na określonych w warunkach ransakcj sopach referencyjnych, przy czym jedna ze sóp modyfkowana jes o marżę ransakcj CCBS. Wykorzysując ransakcję CCBS oraz ransakcję IRS replkować można dowolny z zaprezenowanych wcześnej ypów ransakcj CIRS. Przykładowo, chcąc uzyskać ransakcję CIRS, w kórej orzymywane są płanośc nalczane według sopy sałej w waluce X oraz płacone przepływy nalczane według sopy zmennej w waluce Y należy złożyć ze sobą ransakcję CCBS w kórej orzymywane są płanośc nalczane według sopy zmennej w waluce X oraz płacone przepływy nalczane według sopy zmennej w waluce Y oraz ransakcję IRS w waluce X w kórej orzymywane są płanośc nalczane według sopy sałej oraz płacone przepływy nalczane według sopy zmennej. Schema płanośc przykładowej ransakcj CCBS dla pary waluowej EUR/PLN, o nomnale N X euro oraz N Y złoych zaprezenowany zosał na wykrese.4. Daa zawarca Konrahen A Okresowe płanośc odsekowe Konrahen A Daa zapadalnośc Konrahen A N X EUR N Y PLN WIBOR marża PLN EURIBOR EUR N Y PLN N X EUR Konrahen B Konrahen B Konrahen B Wykres.4 Schema przepływów przykładowej ransakcj CCBS Źródło: Opracowane własne ransakcja CCBS ne może być wykorzysywana jako narzędze zarządzana ryzykem sopy procenowej poneważ wymane w nej podlegają płanośc odsekowe usalane w oparcu o przyszłe, neznane w momence zawarca ransakcj, warośc sóp referencyjnych. Insyucje fnansowe wykorzysują jednak ransakcje CCBS jako narzędze pozwalające na pozyskwane fnansowana w waluach obcych oraz zarządzane ryzykem waluowym zwązanym z pozyskanym źródłem fnansowana Fruchard, Zammour, Wllems, 995, s. 70. 3