EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

Transkrypt

1 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc rodukcyjnych od zaangażowanych w rocese wytwórczym czynnków. funkcja rodukcj czynnk rodukcj zdolnośc rodukcyjne Zdolnośc rodukcyjne to maksymalne rozmary rodukcj możlwe do osągnęca rzy danym zasobe czynnków rodukcj. Czynnk rodukcj: raca katał zema materały surowce ostę naukowo-technczny Postę technczny w zakrese: roduktu (nowe rodukty) rocesu rodukcyjnego (nowe technologe) Postę technczny: racooszczędny katałochłonny neutralny Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

2 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 2 Dwuczynnkowa funkcja rodukcj (zależność zdolnośc rodukcyjnych od dwóch głównych czynnków: racy () katału (): F (, ) Podstawowe wsółczynnk charakteryzujące efektywność rodukcj: Przecętne: rzecętna roduktywność (wydajność) racy AP / oznacza welkość rodukcj (zdolnośc wytwórczych) jaką uzyskuje sę rzecętne z jednostk nakładu racy, nformuje o rzecętnej roduktywnośc jednostk nakładu racy (n. wydajność racy na jednego zatrudnonego lub na godznę czasu racy). rzecętna racochłonność rodukcj / oznacza nakład racy, nezbędny w celu wytworzena rzecętne jednostk rodukcj (n. zatrudnene otrzebne do wytworzena rzecętne jednostk roduktu). rzecętna roduktywność katału AP / oznacza welkość rodukcj jaką uzyskuje sę rzecętne z jednostk katału, nformuje o rzecętnej roduktywnośc jednostk katału trwałego. rzecętna katałochłonność rodukcj / oznacza zasób katału trwałego, nezbędny w celu wytworzena rzecętne jednostk rodukcj. technczne uzbrojene racy u / Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

3 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 3 rańcowe: krańcowa roduktywność (wydajność) racy nformuje o le zmen sę welkość rodukcj (zdolnośc rodukcyjnych) w wynku zmany nakładu racy o jednostkę (n. o le wzrośne rodukcja w wynku zatrudnena dodatkowego racownka). krańcowa racochłonność rodukcj nformuje o le muszą wzrosnąć nakłady racy aby możlwy był wzrost rodukcj o jednostkę. krańcowa roduktywność katału nformuje o le zmeną sę zdolnośc rodukcyjne w wynku zmany zasobu katału trwałego o jednostkę. krańcowa katałochłonność rodukcj nformuje jak jest nezbędny wzrost zasobu katału trwałego w celu zwększena zdolnośc rodukcyjnych o jednostkę. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

4 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 4 Elastyczność rodukcj względem racy: elastyczność rodukcj względem racy : e Elastyczność rodukcj względem racy oznacza rocentową zmanę rodukcj wywołaną jednorocentową zmaną nakładu racy, rzy założenu, że ozostałe czynnk ne zmenają sę. Równa jest stosunkow krańcowej do rzecętnej roduktywnośc racy. Elastyczność rodukcj względem katału: elastyczność rodukcj względem katału : e Elastyczność rodukcj względem katału oznacza rocentową zmanę rodukcj wywołaną jednorocentową zmaną nakładu katału, rzy założenu, że ozostałe czynnk ne zmenają sę. Równa jest stosunkow krańcowej do rzecętnej roduktywnośc katału. W długookresowej analze funkcj rodukcj zakłada sę, że zmane ulegają oba czynnk, zarówno raca jak katał. W krótkookresowej analze funkcj rodukcj zakłada sę, że katał ne ulega zmane (majątek trwały jest w danym momence zadany jego zmana wymaga nwestycj), analzuje sę zatem tylko wływ czynnka zmennego (racy) na welkość rodukcj. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

5 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 5 Jednoczynnkowa funkcja rodukcj: f ( ) Jednoczynnkowa funkcja rodukcj f () ma klka charakterystycznych unktów: unkt rzegęca funkcj - maksmum krańcowej roduktywnośc (wydajnośc) racy unkt stycznośc funkcj z lną rostą orowadzoną z oczątku układu os wsółrzędnych - maksmum rzecętnej wydajnośc racy unkt maksmum funkcj rodukcj - krańcowa wydajność racy 0 W unkce maksmum rzecętnej roduktywnośc racy - krańcowa rzecętna wydajność racy są równe. Prawo malejących rzychodów: (rawo malejącej krańcowej rodukcyjnośc racy) Począwszy od ewnego ozomu, w wynku zwększana nakładów jednego czynnka rzy założenu stałośc ozostałych, rodukcja rośne coraz wolnej - rzyrosty rodukcj uzyskane w wynku wzrostu nakładów czynnka zmennego o kolejne jednostk są coraz mnejsze. rańcowa rodukcyjność tego czynnka maleje. Poneważ rzyjmuje sę, że zmennym czynnkem wytwórczym jest raca, to: W wynku zwększana nakładów racy rodukcja, ocząwszy od ewnego ozomu, rośne coraz wolnej - rzyrosty rodukcj uzyskane w wynku wzrostu nakładów racy o kolejne jednostk są coraz mnejsze. rańcowa rodukcyjność racy maleje. Jeśl nakłady racy merzymy lczbą zatrudnonych, rawo to możemy sformułować nastęująco: ażdy kolejny zatrudnony racownk rzyczyna sę do wzrostu rodukcj w stonu mnejszym nż orzedn. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

6 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 6 Weloczynnkowa funkcja rodukcj: f (, 2,..., 1 n ) Elastyczność rodukcj względem dowolnego czynnka : elastyczność rodukcj względem czynnka : e Elastyczność rodukcj względem czynnka oznacza rocentową zmanę rodukcj wywołaną jednorocentową zmaną nakładu czynnka, rzy założenu, że ozostałe czynnk ne zmenają sę. Równa jest stosunkow krańcowej do rzecętnej roduktywnośc -tego czynnka. rzecętna roduktywność -tego czynnka AP oznacza welkość rodukcj jaką uzyskuje sę rzecętne z jednostk nakładu -tego czynnka. krańcowa roduktywność -tego czynnka nformuje o le zmen sę welkość rodukcj (zdolnośc rodukcyjnych) w wynku zmany nakładu -tego czynnka o jednostkę. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

7 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 7 2. ANAIZA ORZYŚCI SAI Uchylamy założene, że katał jest czynnkem rodukcj, który ne ulega zmane. W długm okrese zmenają sę (dostosowują sę do warunków rynkowych) wszystke czynnk rodukcj. Przychody skal: stałe: ( λ 1,..., λ n ) λ ( 1,..., n ) λ 1 rosnące: ( λ 1,..., λ n ) > λ ( 1,..., n ) λ 1 malejące: ( λ 1,..., λ n ) < λ ( 1,..., n ) λ 1 Całkowta elastyczność rodukcj względem nakładów (suma elastycznośc) jest defnowana jako rocentowa zmana welkośc rodukcj wywołana jednorocentową zmaną nakładów wszystkch czynnków wytwórczych. rzy stałych rzychodach skal suma elastycznośc 1 rzy rosnących rzychodach skal suma elastycznośc > 1 rzy malejących rzychodach skal suma elastycznośc < 1 orzyśc skal (rosnące rzychody ze skal rodukcj) są zwązane z: stnenem kosztów stałych (które rozkładają sę na mnejszą lub wększą rodukcję) secjalzacją (wyższa wydajność racy) neodzelnoścą drogch, nowoczesnych, skomlkowanych maszyn uceleśnających ostę technczny (wyższa wydajność katału) Nekorzyśc skal (malejące rzychody ze skal rodukcj) są zwązane z: menedżerskm nekorzyścam skal (trudnośc w zarządzanu zbyt dużym rzedsęborstwem, nadmerna burokratyzacja) wyższym kosztam transortu Mnmalna skala efektywna oznacza welkość rodukcj, rzy której długookresowe rzecętne koszty całkowte osągają wartość mnmalną. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

8 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 8 3. RODZAJE FUNCJI PRODUCJI lnowa funkcja rodukcj funkcja rodukcj Cobba-Douglasa funkcja rodukcj CES (Constant Elastcty of Substtuton) funkcja rodukcj o stałej elastycznośc substytucj funkcja rodukcj VES funkcja rodukcj o zmennej elastycznośc substytucj nowa funkcja rodukcj a + a + a a n n a0 + a1 + a2 Parametry lnowej funkcj rodukcj a są nterretowane jako wsółczynnk krańcowej roduktywnośc -tego czynnka rodukcj (n. katału, racy). Funkcja rodukcj CES (Arrow, Chedery, Mnhas, Solow) oraz Brown ρ ρ ρ ( δ + (1 δ ) ), γ υ γ δ ν ρ - arametr efektywnośc rocesu rodukcyjnego - wsółczynnk określający udzał obu czynnków: katału racy w rodukcj (0 < δ < 1) - arametr efektów skal (mara stona jednorodnośc funkcj rodukcj) - arametr substytucj Wsółczynnk elastycznośc substytucj σ jest stały równy: 1 σ 1 + ρ Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

9 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 9 Funkcja rodukcj Cobba-Douglasa a α β Parametry funkcj rodukcj Cobba-Douglasa α β mają ważną nterretację ekonomczną są nterretowane jako wsółczynnk elastycznośc rodukcj względem katału racy. Przecętna roduktywność katału: α β a α 1 β AP a rańcowa roduktywność katału: α a α 1 Elastyczność rodukcj względem katału: β e AP α Analogczne można wykazać, że elastyczność rodukcj względem racy jest równa β: e AP β Parametry α β nformują równeż o efektach skal rodukcj: stałe rzychody skal gdy α + β 1 rosnące rzychody skal gdy α + β > 1 malejące rzychody skal gdy α + β < 1 Uroszczona ostać funkcj rodukcj Cobba-Douglasa a α 1 α Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

10 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 10 Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

11 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 11 Funkcja rodukcj tyu Cobba-Douglasa n - czynnkowa a α α α n n Parametry α 1, α 2,, α,, α n, oznaczają elastycznośc rodukcj względem czynnków 1, 2,,,, n. Przecętna roduktywność -tego czynnka: P a α α α n 1 n α1 a 1 α α n n rańcowa roduktywność -tego czynnka: α a α α α n n Elastyczność rodukcj względem -tego czynnka: P α Parametry α nformują równeż o efektach skal rodukcj: stałe rzychody skal gdy α 1 rosnące rzychody skal gdy α > 1 malejące rzychody skal gdy α < 1 Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

12 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj RZYWA JEDNAOWEGO PRODUTU Funkcja rodukcj charakteryzuje zbór technczne efektywnych metod wytwarzana. Metoda wytwarzana jest technczne efektywna, gdy ne stneją nne metody, które do wytworzena tej samej welkośc rodukcj zużywają rzy danym nakładze jednego czynnka - mnej drugego. rzywa jednakowego roduktu (zokwanta) Izokwanta rodukcj A A katałochłonna (racooszczędna) metoda rodukcj zokwanta rodukcj B B racochłonna (katałooszczędna) metoda rodukcj 0 A B rańcowa stoa substytucj ( dla stałego ) nformuje o le można ogranczyć nakład katału rzy wzrośce nakładu racy o jednostkę, aby rodukcja ozostała na dotychczasowym ozome. Prawo malejącej krańcowej stoy substytucj: W marę zastęowana katału rzez racę, zmnejsza sę lość katału, którą można zastąć rzez każdą dodatkową jednostkę racy. Analogczne, w marę zastęowana racy rzez katał, zmnejsza sę lość racy, którą można zastąć rzez każdą dodatkową jednostkę nakładu katału. Innym słowy, zwększając nakłady jednego czynnka o kolejne jednostk oszczędzamy coraz mnej na drugm czynnku rodukcj. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

13 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. WYBÓR NAJBARDZIEJ EFETYWNEJ TECHNII PRODUCJI. Z dostęnych technk rodukcj wyberamy taką, która zaewna najnższe koszty rodukcj. na jednakowego kosztu rodukcj: + TC - koszt jednostkowy katału (cena katału) - koszt jednostkowy racy (cena racy) TC - całkowty koszt rodukcj Po rzekształcenu równana jednakowych kosztów uzyskujemy formułę: + TC która ułatwa nterretację grafczną ołożena ln jednakowego kosztu. at nachylena ln zależy od relacj cen obu czynnków rodukcj. Przy danych cenach racy katału wzrost (sadek) całkowtych kosztów rodukcj TC oznacza rzesunęce ln w górę (w dół). Wybór otymalnej kombnacj czynnków rodukcj lna jednakowego kosztu + TC 1 * C metoda rodukcj mnmalzująca koszty lna jednakowego kosztu + TC 2 0 * TC 2 < TC 1 Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

14 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 14 Reakcja roducentów na zmany cen czynnków rodukcj (Jak reaguje oyt na czynnk rodukcj na zmanę ch cen?) efekt substytucyjny efekt odażowy Efekt substytucyjny olega na zastęowanu czynnka rodukcj, którego cena relatywne rośne, nnym czynnkem rodukcj, którego cena relatywne maleje. (substytucja mędzy czynnkam rodukcj - wywołana zmaną ch relacj cenowych) Efekt odażowy jest zwązany ze zmaną welkośc rodukcj/odaży w wynku zmenonych kosztów wytwarzana dostosowanem zaotrzebowana na czynnk rodukcj (racę, katał) do zmenonych rozmarów rodukcj. Rozważmy reakcje roducenta na wzrost ceny racy (na wzrost łacy): efekt substytucyjny - substytucja czynnka, który odrożał rzez czynnk, który stał sę relatywne tańszy, a węc zastąene nakładów racy nakładam katału. Producenc zwracają sę w kerunku technk rodukcj bardzej katałochłonnych (rocooszczędnych). efekt odażowy - sadek rodukcj (odaży) wywołany wzrostem kosztów wytwarzana odowedne zmnejszene zaotrzebowana na czynnk rodukcj. Wzrost kosztów racy oznacza wzrost kosztów margnalnych (rzy nezmenonym ozome utargu krańcowego) skłana roducentów do ogranczena rozmarów rodukcj. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

15 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 15 Efekt substytucyjny zmany relacj cen czynnków rodukcj (rzyadek wzrostu względnej ceny racy) lna jednakowego kosztu o zmane cen C otymalna metoda rodukcj o zmane cen (bardzej katałochłonna, racooszczędna) otymalna metoda rodukcj rzed zmaną C lna jednakowego kosztu rzed zmaną cen 0 Tangens kąta nachylena krzywej jednakowego roduktu w unkce odowada krańcowej stoe substytucj, czyl relacj krańcowych roduktywnośc racy katału: dla stałego ozomu Tangens kąta nachylena ln jednakowego kosztu odowada relacj jednostkowych kosztów czynnków rodukcj: racy katału: W unkce otymalnym (unkce stycznośc ln kosztu do krzywej jednakowego roduktu) kąt nachylena krzywej zokwanty ln kosztu są równe: (rzyrównujemy tangensy katów) Stąd warunek otymalnej kombnacj czynnków rodukcj, zaewnającej najnższe koszty rodukcj: Dla otymalnej technk relacje krańcowych roduktywnośc do jednostkowych kosztów są równe dla obu czynnków: katału racy. Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana

16 EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 16 Warunek otymalnej technk rodukcj można równeż uzyskać wykorzystując metodę mnożnków agrange a: Zadane otymalzacj: + mn (, ) 0 Funkcja agrange a: F + ( (, ) 0 ) u u - mnożnk agrange a Przyrównujemy cząstkowe ochodne funkcj agrange a do zera: F + u 0 F + u 0 F α (, ) 0 0 Wykorzystując defncje krańcowych rodukcyjnośc czynnków otrzymujemy: u u (, ) 0 Po odzelenu stronam rzekształcenu otrzymujemy znany już warunek: Irena Woronecka Wydzał Informatycznych Technk Zarządzana Wyższa Szkoła Informatyk Stosowanej Zarządzana