Modele ekonometryczne w Gretlu

Transkrypt

1 Modele ekonomeryczne w Grelu Grel jes aplkacją przede wszyskm do zasosowań ekonomerycznych (oraz do analzy szeregów czasowych nekórzy wolą rozgranczać ekonomerę analzę szeregów czasowych, przy czym a osana korzysa z welu narzędz wykszałconych przez ekonomerę prób przekrojowych, wykszałcła jednakże dodakowo wele własnych). Możlwośc ekonomeryczne Grela poznamy przy wykorzysanu bazy dane (baza dołączona do maerałów do zajęć). Zmenne, kóre a baza zawera opsane są w plku ops_zm.pdf. Proszę zwrócć uwagę, że wśród maerałów baza dane wysępuje w rzech różnych formaach. Przećwczmy mporowane danych do Grela z nnych formaów (Say Excela). Robmy o wyberając Plk Owórz dane Impor z plku wskazujemy z jakego formau chcelbyśmy mporować dane (do wyboru jes wele różnych formaów). Podobne dzała opcja eksporu danych owarych w Grelu do nnego formau (Plk Ekspor danych). Zbór danych, kóry posadamy o wycnek panelowej bazy CHER, jednak my dysponujemy obserwacjam doyczącym jednego okresu czasu próbą przekrojową. Modelem, kóry można by zbudować na ych danych jes, przykładowo, model zarobków: ln( p0 ) = β + β pd05 + β pe07 + β age + β exp1 + β pd0 + β ph0 + ε Przeprowadźmy wsępną analzę danych saysyk opsowe, wykresy rozrzuu warośc zmennej objaśnanej zmennych objaśnających, p. Wększość ego ypu analz już umemy zrobć. Dodajmy ylko, że przy wykresach rozrzuu, możemy kazać Grelow rozróżnać koloram obserwacje, ze względu na warośc zmennych zerojedynkowych. Ogranczenem ego narzędza jes właśne o, że zmenna różncująca obserwacje ma być zerojedynkowa (wyklucza o z analzy możlwość podzału próby przez zmenne dyskrene o węcej nż dwóch kaegorach). I ak, przykładowo, zarobk względem weku możemy zaznaczać nnym kolorem dla mężczyzn, nnym dla kobe wprowadza o rzec wymar akego wykresu. Nasza zmenna sanowąca płeć (pd0) przyjmuje warośc 1 dla mężczyzn dla kobe. Musmy węc ją przekodować na zmenną 0-1. Ogólną zasadą worzena w Grelu zmennych 0-1 jes: nazwa_nowej_zmennej=(wyrażene_logczne) Tworzona w en sposób zmenna przyjme warość 1 gdy wyrażene_logczne jes prawdą warość 0, gdy jes ono fałszywe. Przykładowo, klkając kórąkolwek zmenną w głównym okne Grela prawym przycskem myszy wyberając Defnowane nowej zmennej, jeśl wpszemy: plec=(pd0=) o uworzona zosane zmenna 0-1, kóra będze przyjmowała warość 1, gdy osoba będze kobeą 0 gdy będze mężczyzną. Teraz możemy narysować wspomnany wykres: wyberzmy Wdok Wykresy zmennych Wykres X-Y z separaorem wypełnjmy wyskakujące okno.

2 Przekszałcena zmennych Czasem porzeba będze przekszałcć warośc jakejś zmennej przykładowo modele zarobków szacuje sę zwykle dla zlogarymowanej zmennej zależnej. Do sandardowych ransformacj zmennych mamy dosęp po podśwelenu zmennej wybranu Dodawane zmennych. Jeśl chcemy wykonać na waroścach zmennej mnej sandardowe przekszałcene, o zawsze możemy wygenerować nową zmenną, kórej warośc będą sanowły odpowedno przekszałcone warośc nnej zmennej. Chcemy szacować model: lnp0 = β + β pd05 + β pe07 + β age + β exp1 + β pd0 + β ph0 + ε Wyberzmy węc: Defnowane nowej zmennej wpszmy formułę: lnp0=ln(p0) lub zróbmy o podśwelając p0 wyberając Dodawane zmennych logarymy dla wybranych zmennych. Zmenne dyskrene W naszym modelu wysępują zmenne dyskrene, w wemy, że w akm przypadku pownnśmy wprowadzać je do modelu w sposób odmenny nż zmenne loścowe, a manowce jako zesawy zmennych zerojedynkowych zmenna 0-1 dla każdej kaegor zmennej dyskrenej, pomjając jedną, kóra będze sanowła pozom referencyjny dla pozosałych. Wemy już jak sę worzy sę zmenne 0-1 w Grelu. Jednak jes o proces czasochłonny, szczególne gdy zmenna dyskrena ma wele kaegor. Dla pd05 przykładowo, należałoby sworzyć co najmnej czery zmenne 0-1. Można o w Grelu zrobć szybcej. Oóż, najperw rzeba Grelow wskazać zmenne dyskrene, zaznaczając odpowedne okenko w ch arybuach (prawy przycsk myszy na podśwelonej zmennej Edycja arybuów ). Późnej, podśwelamy zmenną dyskreną, kórą chcemy rozbć na zesaw zmennych zerojedynkowych wyberamy Dodawane zmennych Zmenne 0-1 dla wybranych zmennych. W wyskakującym okne możemy, zgodne z preferencjam, zaznaczyć, że ne chcemy zmennej 0-1 dla najmnejszej lub najwększej warośc (kaegor) zmennej dyskrenej lub że chcemy wszyske. Swórzmy zesawy zmennych 0-1 dla wszyskch dyskrenych zmennych objaśnających naszego modelu. Tworzene modelu Bardzej rozbudowane modele szacowane MNK worzymy w podobny sposób, jak modele regresj prosej. Wyberamy Model Klasyczna meoda najmnejszych kwadraów wypełnamy wyskakujące okno. Oszacujmy nasz model przyjmując jako pozomy bazowe: 1. mężczyzn dla płc,. osoby z wykszałcenem podsawowym dla wykszałcena, 3. osoby w zwązku małżeńskm dla sanu cywlnego 4. osoby, kórych san zdrowa NIE ograncza ch akywnośc Wele zmennych okazuje sę być nesone. Zasanówmy sę chwlę nad użyym zmennym. Zmenne exp1 oraz age oznaczają odpowedno dośwadczene zawodowe wek. Zmenne e są z reguły wysoce skorelowane, co może powodować w modelu współlnowość.

3 Generalne, wszyske esy dagnosyczne, jak możlwość generowana resz modelu, czy eż jego warośc dopasowanych (zwanych w Grelu wyrównanym ) dosępna jes z okna Grela, w kórym wyśwelane jes oszacowane modelu. Wyberzmy Tes Tes współlnowośc VIF. Jak jes wynk ego esu? Co pownnśmy zrobć w naszym przypadku? Szacujemy model bez zmennej exp1. Przeesujmy, czy zmenne 0-1 odpowedzalne za san cywlny są w modelu łączne sone jeśl ne, o możemy je pomnąć. Tes en, podobne jak poprzedn, przeprowadza sę z okna oszacowanego modelu. Inerpreując wynk poszczególnych esów, sprawdźmy, czy można równeż pomnąć zmenne san zdrowa oraz wek. Czy zmana pozomu referencyjnego dla zmennej wykszałcene jes w sane zmenć nesoność jednej z kaegor? (spróbuj jako pozom bazowy przyjąć Dpe07_3 ). Przeprowadźmy eraz serę esów dagnosycznych: RESET Jarque-Berra Whe a (na heeroskedasyczność) Wszyske krok oszacowana ego modelu, kóre przeprowadzlśmy za pomocą grafcznego nerfejsu użykownka (GUI),czyl po prosu wyklkalśmy, możlwe są do przeprowadzena w posac skrypu (skryp model1 ). Model wzrosu Solowa Spróbujmy eraz oszacować model wzrosu Solowa. Dane, kórym sę posłużymy o dosępna w Grelu baza danych z arykułu N. Gregory Mankw, Davd Romer and Davd N. Wel, A conrbuon o he emprcs of economc growh, Quarerly Journal of Economcs, May 199, pgs (praca równeż wspomnana w maerałach dr Mycelskego: hp:// Proszę oworzyć zbór danych, kórym auorzy posłużyl sę do oszacowana swojego modelu (Plk Owórz dane Plk z przykładam z zakładk Grel wyberamy mrw ). Alln Corell (auor Grela) pobrał e dane z dodaku do wspomnanej wyżej pracy. Twerdz on jednak, że dane e muszą sę rochę różnć od rzeczywśce w ej pracy użyych, gdyż pommo możlwośc uzyskana bardzo zblżonych wynków, ne był on w sane uzyskać wynków denycznych do uzyskwanych przez Mankw, Romera Wela. Wzros gospodarczy będzemy modelować z wykorzysanem eor Solowa, w posac, w jakej robl o w swojej znanej publkacj Mankw, Romer Wel (jak sę okazuje, jes o a sama posać, jaką wykorzysał dr Mycelsk przy układanu jednego z zadań egzamnacyjnych zadane 3, semesr zmowy, syczeń 007).

4 Równowagę modelu Solowa można zapsać: α * Y 1 s α = A L g + δ + n gdze Y o dochód narodowy, L - sła robocza, s o sopa oszczędnośc (przyjmuje sę, że w równowadze równa sope nwesycj), g sopa wzrosu echnologcznego, δ - sopa deprecjacj, n sopa wzrosu sły roboczej. a g Przyjmuje sę równeż, że A = Ae +. Dodakowo zakłada sę, że paramer α (0;1). W ej posac, model Solowa przedsawa od czego zależy produk krajowy na jednego zarudnonego. Oczywśce zależność a jes nelnowa, ne można jej węc oszacować MNK. Jednak można ak poprzekszałcać zmenne, by uzyskać zależność lnową, możlwą do oszacowana MNK. Spróbujmy zlogarymować sronam wzór prezenujący posać modelu: α 1 s α ln ln A = L g + δ + n α α ln = ln A + ln( s) ln( g + δ + n) L 1 α 1 α a+ g α α ln = ln ( Ae ) + ln( s) ln( g + δ + n) L 1 α 1 α α α ln = ln A + a + g + ln( s) ln( g + δ + n) L 1 α 1 α Dodakowo, auorzy pracy, na kórej sę wzorujemy zaproponowal, by model en oszacować na próbe przekrojowej (zamas obserwacje ndeksować czasem (), ndeksowane są one poszczególnym jednoskam badana (krajam) ()), co doprowadza model do posac: α α (*) ln = ln A + a + g + ln( s ) ln( g + δ + n ) L 1 α 1 α Przyjmują on dodakowo: 1. a, g, δ - sałe pomędzy krajam. s, n, A - różne pomędzy krajam Jak oszacować model (*)? Można przekszałcć go do modelu: (**) y = 1 + x + 3x3 + β β β η

5 gdze y = ln, x = ln( s ), x3 = ln( n ) oraz L η = ln A + ε, gdze ε N(0, σ ). Dodakowo przyjmuje sę, że g + δ = Kedy oszacowany model powerdza eorę wzrosu Solowa? Jeśl budujemy model po o, żeby powerdzć eorę wzrosu Solowa, o pownno zachodzć: α 1. Poneważ α (0;1), o 0 1 α > α oraz < 0. Wynka z ego, że paramery β 1 α β z modelu (**) pownny spełnać: β > 0 β 3 < 0, jako że odpowadają 3 α α odpowedno z modelu (*). 1 α 1 α. Jak wynka z modelu (*), paramer sojący przy zmennej ln( s ) pownen meć ę samą warość, ale przecwny znak do parameru sojącego przy zmennej ln( g + δ + n ). Szacowane modelu w Grelu Przyjrzyjmy sę blżej zmennym, jake mamy w Grelu: 1. Nasza zmenna objaśnana ( y = ln ) może być z powodzenem aproksymowana L przez logarym zmennej gdp60 lub gdp85 (dla usalena uwag wyberzmy gdp85 ). Poneważ zakładalśmy, że w równowadze sopa oszczędnośc równa jes sope nwesycj, o po podzelenu zmennej nv przez 100 (żeby z procenu orzymać

6 odseek) oraz zlogarymowanu wynku, dosanemy naszą zmenną objaśnającą x = ln( s ) 3. Przyjmując, że g + δ = 0.05 jeseśmy równeż w sane sworzyć neresującą nas zmenną x3 = ln( n ), jako logarym sumy sałej 0,05 zmennej popgrow podzelonej przez 100 (z ych samych powodów, co poprzedno). Dodakowo zmenne ake jak nonol, nermed oraz OECD pozwalają modelować wzros gospodarczy osobno dla krajów (odpowedno) ne produkujących ropy, z rzeelne zberanym danym makroekonomcznym oraz krajów OECD. Wykonajmy model za pomocą GUI oraz, późnej, analzując skryp solow. Żeby wyklkać wynk musmy po kole: 1. wygenerować odpowedno przekszałcone zmenne: Defnowane nowej zmennej wklejane formuł: y=ln(gdp85) x=ln(nv/100) x3=ln(0.05+popgrow/100). ogranczyć próbkę do neresujących nas pańsw (dajmy na o ne produkujących ropy): Próba Zmenne 0-1 dla podpróby wyberamy nonol 3. oszacować model dla przekszałconych zmennych: Model Klasyczna meoda najmnejszych kwadraów wyspecyfkować model 4. Z okna modelu możemy przeprowadzć esy weryfkujące poprawność eor wzrosu Solowa (ne chodz u bynajmnej o podważene ej eor, a o sprawdzene, czy nasza próba ( nasz sposób analzy) powerdza ę eorę). Poneważ znak oszacowana dla β β 3 jes zgodny z eorą, o wysarczy sprawdzć, czy paramery β β 3 są równe co do warośc bezwzględnej mają przecwne znak (czyl, czy zachodz β + β3 = 0 albo równoważne β3 = β ) a. ręczne można o zrobć wykorzysując formalny es na możlwość wprowadzena do modelu ogranczeń, a węc w nasępujący sposób: - z modelu (**) (modelu bez ogranczeń) porzebna nam suma kwadraów resz lość sopn swobody (N-K w modelu bez ogranczeń): wycągnjmy e warośc z odpowednego mejsca okna z oszacowanym modelem zapszmy odpowedno jako rss1 df1 (UWAGA! W Grelu ess oznacza sumę kwadraów resz (error sum of squares), co może prowadzć do neporozumeń jeseśmy sandardowo przyzwyczajen, że ESS oznacza wyjaśnoną część zmennośc zmennej objaśnanej, a RSS oznacza sumę kwadraów resz newyjaśnoną (reszową) część zmennośc zmennej objaśnanej). Żeby o zrobć wyberzmy z okna z oszacowanam modelu Zapsz Defnowane nowej zmennej posłużmy sę formułam: rss1=$ess df1=$df - wprowadźmy ogranczene do modelu: y = β1 + βx + β3x3 + η, mamy z ego: β3 = β

7 y = β + β x β x + η = β + β ( x x ) + η Przyjmując, że x _ x3 = x x3 (generując nową zmenną x_x3 będącą różncą pomędzy x x 3 ; formuła generująca może być aka: x_x3=x-x3), możemy model z ogranczenam przepsać jako: y = β1 + βx _ x3 + η Oszacujmy eraz en model wygenerujmy zmenną rss oznaczającą jego sumę kwadraów resz. - pamęając, że saysyka esowa ego esu ma posać: ' ' ( erer e e) / g F = F( g, N k) ' e e /( N K) co w naszym przypadku zapsać można jako: ( rss rss1) /1 F = F(1, df 1) rss1/( df 1) jeseśmy w sane ją oblczyć wyznaczyć dla nej p-value. Oblczamy (np. generując nową zmenną): F=((rss-rss1)/1)/(rss1/df1) Jak jes wynk esu? b. Cężko by było w en sposób przeprowadzać wszyske esy. Wedząc jak o wygląda od środka, zobaczmy jak lnowe ogranczena modelu możemy przeesować w dużo szybszy sposób. Wróćmy do okna z oszacowanym modelem bez ogranczeń (modelem (**)). Jeśl koś już zamknął odpowedne okno, o model należy oszacować ponowne. Z okna oszacowanego modelu wyberamy Tesy es lnowych resrykcj. W owerającym sę okne wpsujemy resrykcje w forme lnowych równań narzucanych na paramery. Do paramerów odwołujemy sę przez b[a], gdze a sanow numer oszacowanego parameru (b[1] o sała, o le jes ona w modelu). My wpszemy: b[]+b[3]=0 5. Przeprowadzć dagnosykę modelu przeprowadź ją sam/a. Proszę jeszcze sprawdzć jakby wyglądało zrobene ego samego za pomocą skrypu ( solow ). Teraz wdoczne jes, jak bardzo skryp poraf przyspeszyć pracę: W jak sposób przeprowadzmy analogczną analzę dla próbk krajów z rzeelne zberanym danym oraz próbk krajów OECD? Przeprowadź e analzy. Czy powerdzane sę lub ne eor wzrosu Solowa zależy od wybranej próby?

8 W Grelu możemy równeż szacować modele przy użycu nnych meod nż MNK. Rozbudowanem MNK mogą być nne lnowe modele SUMNK, TSLS, p. Mogą o być eż modele z ogranczoną zmenną objaśnaną (ob), dyskreną zmenną objaśnaną (prob log oraz ch rozbudowane posac: ordered prob mulnomnal log). Grel oferuje akże szereg meod do esymacj model welorównanowych, równeż kedy równana modelu są współzależne. Innym ypem esymacj jes esymacja szeregów czasowych, jednakże ą osaną posaramy sę zająć na odrębnych zajęcach.