Struktur energetyczn cił stłych-cd Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 1
Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 Przybliżenie periodycznego potencjłu sieci krystlicznej model Kronig- Penney potencjł rzeczywisty
Strefy Brillouin Enegi elektronu E Psmo przewodnictw Krzyw elektronów swobodnych II SB I SB Psmo zbronione Psmo przewodnictw Psmo zbronione Psmo przewodnictw Psmo zbronione Psmo przewodnictw 0 Nieciągłości funkcji E = E(k) występują dl Wektor flowy k Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 3 k n
Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 4 Strefy Brillouin Dl wrtości k zwrtych między tymi, w których relcj dyspersji E(k) jest nieciągł, wszystkie wrtości włsne są dopuszczlne. Wrtości k zwrte między - orz + wyznczją I-szą strefę Brillouin. Wrtości k zwrte między + i + orz - i - wyznczją II-gą strefę Brillouin. Możn wykreślić krzywe stłej energii E = const. Gdy relcj dyspersji jest kwdrtow (E k ) to krzywe E=const są kołmi. Przykłd elektrony swobodne w modelu Fermiego.
Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 5 Strefy Brillouin Gdy elektrony poruszją się w polu zmiennego potencjłu np. w sieci krystlicznej (potencjł periodyczny) to relcj dyspersji nie jest kwdrtow.
Strefy Brillouin Przerwy pomiędzy wierzchołkiem dozwolonego psm dnem nstępnego wyższego psm mogą być rozumine jko wynik odbici Brgg fli bieżącej opisującej elektron poruszjący się w sieci. Fl odbij się od brier i gdy jest spełniony wrunek Brgg: n występuje interferencj konstruktywn. Otrzymujemy Ale k n k Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 6
Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 7 Wrtości k, dl których pojwiją się przerwy w E(k) są dokłdnie tymi wrtościmi liczby flowej, dl których długość fli λ spełni wrunki odbici Brgg. Strefy Brillouin Przerwy powstją bo istnieją dw sposoby n to, by mplitud fli pdjącej był równ mplitudzie fli odbitej (tworzy się fl stojąc), dl kżdej krytycznej wrtości k: ) cos( ) ( ) ( e e i i lub n k ) sin( ) ( ) ( e e i i fl pdjąc fl odbit
Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 8 Strefy Brillouin Przypi: e i( ) e i( ) cos( ) e i( ) e i( ) sin( ) różnią się ze względu n położenie węzłów fli stojącej ztem położeni mksimów i minimów gęstości prwdopodobieństw ψψ * W pierwszym przypu (cos π) gęstość prwdopodobieństw będzie mksymln dl =0, ±, ±...podczs gdy dl drugiego przypu (sin π) gęstość prwdopodobieństw w tych punktch będzie równ 0. Jeżeli punkty te są położenimi brier pomiędzy jonmi to elektron będzie odczuwł większe odpychnie w przypu drugim czyli będzie mił wyższą energię niż w przypu pierwszym. Istnieją dwie energie dl tej smej krytycznej liczby flowej k.
Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 9 Ms efektywn elektronu w krysztle Ruch elektronu w zewnętrznym polu elektrycznym jest równowżny propgcji pczki fl. Pczk t jest utworzon ze stnów leżących w pobliżu dowolnej szczególnej wrtości k w pojedynczym pśmie. Pręość grupow tej pczki wynosi: dω 1 v g de
W obecności zewnętrznego pol elektrycznego n elektron w krysztle dził sił: Wyliczmy przyspieszenie jkie uzyskuje elektron pod wpływem dziłni siły: Otrzymujemy: Po przeksztłceniu: Ms efektywn elektronu w krysztle dv g dt dv g dt F e dt Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 10 1 F d E dt dv dt g d E d E 1 F d 1 E ( dt )
Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 11 Ms efektywn elektronu w krysztle F dv dt g d E Zgodnie z drugą zsdą dynmiki Newton dostjemy definicję msy efektywnej: m * d E Ms efektywn m * uwzględni siły wewnątrz krysztłu ztem potencjł periodyczny, gdyż wyrżenie d E zleży od relcji dyspersji, t z kolei od chrkteru potencjłu. 1 1
Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 1 Ms efektywn Przykłd obliczni msy efektywnej dl elektronu swobodnego. Dl elektronu swobodnego relcj dyspersji opisn jest wzorem: Stąd: Korzystjąc z definicji: E d E m m k * m d E 1 m m
Ms efektywn elektronu w modelu Kronig-Penney 1m* 1m E 1m* 0 1m*>0 1m*<0 Ms efektywn jest objśni rekcję elektronu w krysztle n przyłożone pole elektryczne. Ms efektywn jest 0 k też mirą krzywizny Wektor f psm i jest mł * d E 1 m gdy E rośnie szybko z k (gęstość poziomów mł) Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 13
Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 14 Ms efektywn elektronu w krysztle Zleżność energii elektronu od wektor flowego k (relcj dyspersji) w pierwszej strefie Brillouin Zleżność msy efektywnej elektronu od wektor flowego k w pierwszej strefie Brillouin