Metody określania macierzy przemieszczeń w modelowaniu przewozów pasażerskich. mgr inż. Szymon Klemba Warszawa, r.

Transkrypt

1 Metody określni mcierzy przemieszczeń w modelowniu przewozów psżerskich mgr inż. Szymon Klemb Wrszw, r.

2 SPIS TREŚCI 1 Podstwy teoretyczne 2 Rol mcierzy przemieszczeń 3 Metody wyznczni mcierzy 4 Podsumownie

3 1. Podstwy teoretyczne 1 PODSTAWY TEORETYCZNE

4 1. Podstwy teoretyczne Słow klucze MACIERZ MODELOWANIE PRZEMIESZCZENIE PRZEWÓZ (jedn z form przemieszczni)

5 1A. Podstwy teoretyczne Mcierz Ogólnie jest to pewien ukłd liczb, symboli lub wyrżeń zpisnych w postci prostokątnej tblicy Mcierzą rozmiru m x n (m, n N) nzywmy prostokątną tblicę liczb ustwionych w m wierszch i n kolumnch m ij 1n mn

6 1A. Podstwy teoretyczne Mcierz Ogólnie jest to pewien ukłd liczb, symboli lub wyrżeń zpisnych w postci prostokątnej tblicy Mcierzą rozmiru m x n (m, n N) nzywmy prostokątną tblicę liczb ustwionych w m wierszch i n kolumnch m ij 1n mn

7 1A. Podstwy teoretyczne Oznczenie A 1 1 = [ ] ij m i m j n n - mcierz A m ij 1n mn

8 1A. Podstwy teoretyczne Rodzje mcierzy (istotne z punktu widzeni temtu) Mcierz kwdrtow, to jest tk, dl której m = n liczb kolumn = liczb wierszy inczej: mcierz n-tego stopni Mcierz symetryczn, to jest tk, w której ij = ji n n ij ij 1 n nn 1n nn

9 1A. Podstwy teoretyczne Rodzje mcierzy (istotne z punktu widzeni temtu) Mcierz o zerowej przekątnej Jeżeli ij element mcierzy kwdrtowej A=[ ij] nx n ( i = j) = 0 ij to mcierz m zerową przekątną 0 n n 0

10 1B. Podstwy teoretyczne Model Model jest odwzorowniem wybrnego frgmentu rzeczywistości - Modele opisowe - Modele fizyczne - Modele mtemtyczne Model stnowi nrzędzie do prowdzeni bdń nd rzeczywistym obiektem / systemem (np. systemem trnsportowym)

11 1B. Podstwy teoretyczne Proces modelowni Model stnowi efekt procesu modelowni, n który skłdją się: - wybór obiektu i celu bdń (identyfikcj) - konstruownie modelu (ksztłtownie, klibrcj) - weryfikcj modelu (eksperymentownie) Po pozytywnej weryfikcji modelu możn go wykorzystć do dlszych bdń.

12 1B. Podstwy teoretyczne Wykorzystnie modelu MODEL Dne wejściowe Wynik f(x) Obliczeni Wektor zmiennych modelu Wykorzystnie wyniku (Wnioski, decyzje)

13 1C. Podstwy teoretyczne Przemieszczenie W fizyce: wektor łączący położenie początkowe z końcowym (wektor przesunięci) Tutj: Zmin miejsc znjdowni się dokonn pieszo lub z pomocą jkiegoś środk trnsportu w określonej motywcji

14 1C. Podstwy teoretyczne Podróż przemieszczenie Podróż może być rozumin jko ciąg kolejnych przemieszczeń Przykłd Podróż z domu do prcy: - Przemieszczenie piesze z domu n przystnek - Przemieszczenie trmwjem pomiędzy wybrnymi przystnkmi - Przemieszczenie piesze z przystnku do biur

15 1C. Podstwy teoretyczne Podróż pomiędzy rejonmi trnsportowymi ŹRÓDLO i DOM PRZYSTANEK REJON PRZYSTANEK PRZYSTANEK PRZYSTANEK REJON REJON REJON PRACA CEL j PRZYSTANEK

16 1C. Podstwy teoretyczne Rejon trnsportowy wyodrębniony dl potrzeb modelowni potoków ruchu frgment nlizownego obszru (rejon wewnętrzny) lbo powiąznie obszru z otoczeniem (rejon zewnętrzny) w tki sposób, by: - dl kżdej nlizownej relcji podróży przypisć możn było odpowiednie numery rejonu trnsportowego, - kżdemu rejonowi trnsportowemu możn było przypisć węzły sieci trnsportowej (węzły początku i końc podróży).

17 1C. Podstwy teoretyczne Relcj podróży Relcją r podróży nzywmy prę (i,j): gdzie i ozncz rejon początkowy miejsce początku podróży, ntomist j ozncz rejon końcowy miejsce końc podróży Kżdy ż rejon trnsportowy obejmuje określony ś frgment sieci trnsportowej (formlnie rejon jest zbiorem wierzchołków grfu opisującego strukturę sieci trnsportowej). Relcj podróży pomiędzy punktmi sieci => relcj pomiędzy rejonmi

18 1C. Podstwy teoretyczne Modelownie potoków ruchu proces budowy lub (ktulizcji) modelu ruchu osób (lub pojzdów) wrz z procesem budowy lub ktulizcji modelu ukłdu trnsportowego wzjemnie powiąznych modelem interkcji trnsportowych. Potok ruchu - zbiór przypisny do określonego wektor trnsportowego, pojęcie może odnosić się do: podróży osób, przejzdów osób, przejzdów pojzdów. Wektor trnsportowy połączenie dwóch węzłów sieci trnsportowej lub dwóch rejonów trnsportowych

19 2. Rol mcierzy przemieszczeń 2 ROLA MACIERZY PRZEMIESZCZEŃ (PODRÓŻY) W MODELOWANIU

20 2. Rol mcierzy przemieszczeń Klsyczny model 4-etpowy podróży / ruchu osób 1. MODEL GENEROWANIA PODRÓŻY Określenie dl kżdego źródł / celu wrtości potencjłów odpowidjące liczbie psżerów przyjeżdżjących i wyjeżdżjących ż ż ą z dnego rejonu / punktu Wynikiem etpu 1 są wektory potencjłów 2. MODEL DYSTRYBUCJI PODRÓŻY Określenie struktury podróży w spekcie ich odległości lub czsu trwni Wynikiem etpu 2 jest ogóln mcierz podróży dl rozwżnego obszru

21 2. Rol mcierzy przemieszczeń Klsyczny model 4-etpowy podróży / ruchu osób 3. MODEL PODZIAŁU MIĘDZYGAŁĘZIOWEGO Określenie podziłu potoków ruchu pomiędzy poszczególne środki trnsportu, Wynikiem etpu 3 są ą mcierze przemieszczeń ń dl poszczególnych środków trnsportu 4. MODEL ROZŁOŻENIA NA SIEĆ TRANSPORTOWĄ Przypisnie kżdej jednostce potoku (psżerowi, pojzdowi) drogi i sposobu przemieszczeni się Wynikiem etpu 4 jest wielkość obciążeni potokiem ruchu poszczególnych elementów sieci trnsportowej

22 2. Rol mcierzy przemieszczeń Stopień szczegółowości (n etpie 1 i 2) - jeden zestw wektorów potencjłów dl wszystkich podróży - oddzielne zestwy wektorów potencjłów dl poszczególnych motywcji podróży (mcierz trójwskźnikow, trójwymirow ) - jeden zestw wektorów i mcierzy dl cłej doby - oddzielne zestwy wektorów i mcierzy dl poszczególnych okresów doby

23 3. Metody wyznczni mcierzy 3 METODY WYZNACZANIA MACIERZY A) GRAWITACYJNA B) UPROSZCZONA

24 3A. Metody wyznczni mcierzy Metod grwitcyjn Wyzncznie potencjłów - Potencjły podróży generownych -Potencjły podróży bsorbownych -I. Ustlenie listy zmiennych objśnijących, np.: - liczb ludności - liczb miejsc prcy - liczb miejsc w szkołch - liczb miejsc noclegowych, itp.

25 3A. Metody wyznczni mcierzy II. Bdni wywidy z ludnością Jkie podstwowe dne w rmch wywidu? - Liczb porządkow podróży - Numer wywidu - Numer rejonu początku ą i końc ń podróżyż - Dokłdne dresy miejsc początku i końc podróży - Dt i czs podróży - Motywcj podróży - Wykorzystywny środek trnsportu - Wg populcji

26 3A. Metody wyznczni mcierzy III. Przetworzenie dnych z bdń - Zliczenie liczby podróży rozpoczynjących się w poszczególnych rejonch, przy jednoczesnym przemnżniu tych liczb przez wgi populcji Uzyskujemy wrtości potencjłów generowni G i - Zliczenie liczby podróży kończących się w poszczególnych rejonch, przy jednoczesnym przemnżniu tych liczb przez wgi populcji Uzyskujemy wrtości potencjłów bsorbcji A j

27 3A. Metody wyznczni mcierzy IV. Zebrnie dnych n temt zmiennych objśnijących V. Identyfikcj zleżności Poszukiwnie zleżności pomiędzy wrtościmi zmiennych objśnijących wrtościmi potencjłów uzysknymi z bdń. - Dobór kilku postci funkcji, wyznczenie ich prmetrów - Wyznczenie współczynnik zgodności R 2 dl kżdej z nich - Wybór njlepszej funkcji

28 3A. Metody wyznczni mcierzy Wektory zmiennych objśnijących X i =[x 1i, x 2i, x 3i, ], X j =[x 1j, x 2j, x 3j, ] A j wrtość potencjłu bsorpcji n podstwie bdń G i wrtość potencjłu generowni n podstwie bdń i f A (X) teoretyczn funkcj określjąc potencjł bsorpcji f G (X) - teoretyczn funkcj określjąc potencjł generowni Szukmy tkich f, żeby: f A (X j ) A j 0 f G (X i ) A i 0

29 3A. Metody wyznczni mcierzy W celu wyznczeni prmetrów funkcji generowni lub bsorbowni podróży wykorzystuje się np. regresję liniową (jednej lub wielu zmiennych). 1) Dobór zmiennych objśnijących, np. x i 2) Dobór postci funkcji, np. G i =x i +b 3) Wyznczenie prmetrów funkcji, np. i b 4) Ocen modelu (współczynnik korelcji, współczynnik n zgodności) 2 ( Gi Gśr ) 2 i= 1 R = n 2 G' G ( i śr ) i= 1

30 3A. Metody wyznczni mcierzy VI. Wyznczenie wrtości potencjłów teoretycznych n podstwie wyznczonych funkcji Wynik: A 1, A 2,, A n, G 1, G 2,, G n, VII. Wyznczenie błędu modelu generowni potoków np. błąd średni

31 3A. Metody wyznczni mcierzy Wyzncznie dystrybucji przestrzennej I. Wyznczenie struktury odległościowej podróży n podstwie bdń II. Wyznczenie rozkłdu prwdopodobieństw ń odbyci podróży w dnym przedzile odległości III. Rozwiąznie modelu grwitcyjnego

32 3A. Metody wyznczni mcierzy Rozwiązne modelu grwitcyjnego 1) Określenie kryterium rozkłdu (czs lub odległość) 2) Wyznczenie funkcji oporu (n podstwie rozkłdu prwdopodobieństw odległości / czsu podróży) np. f(x) = x b e cx 3) Wyznczenie mcierzy spełnijącej ogrniczeni: - nieujemności wszystkich elementów - zgodności wrtości potencjłów Wynik: mcierz podróży / przemieszczeń

33 3A. Metody wyznczni mcierzy Wrunek stosowni metody grwitcyjnej Przeprowdzenie bdń nkietowych dotyczących odbywnych podróży wśród odpowiedniej próby ludności (nkiety lub dzienniczki podróży) Bez przeprowdzeni bdń nie m dnych, które są niezbędne do budowy modelu generowni i dystrybucji przestrzennej. Brk dnych uniemożliwi zstosownie tej metody.

34 3A. Metody wyznczni mcierzy Wykorzystnie modelu do prognoz ruchu Prognozę przewidywnych mcierzy przemieszczeń uzyskuje się poprzez zminę wrtości zmiennych objśnijących z bieżących n prognozowne niejko w sposób utomtyczny. Prognoz, prognozownie - przewidywnie czegoś, oprte n określonych dnych, obliczenich - przewidywnie liczby psżerów oprte n obliczenich wykonywnych przy pomocy modeli mtemtycznych, zsilnych przez odpowiednie dne wejściowe

35 3A. Metody wyznczni mcierzy Wykorzystnie modelu do prognoz ruchu I. Obliczenie nowych wrtości potencjłów n podstwie prognozownych wrtości zmiennych objśnijących, przy pomocy wyznczonych wcześniej funkcji generowni i bsorpcji II. Korekt mcierzy bzowej (pierwotnej) Algorytm Frtr

36 3B. Metody wyznczni mcierzy Metod uproszczon I (mcierze z gruntu ) W metodzie uproszczonej potencjły lub mcierze bzowe uzyskuje się bezpośrednio n podstwie pomirów i istniejących już bz dnych Mcierz bzową możn uzyskć jko sumę mcierzy: - potoków w trnsporcie kolejowym (sprzedż biletów) - potoków w trnsporcie utobusowym (szcunki) - potoków w trnsporcie indywidulnym (np. model GDDKiA)

37 3B. Metody wyznczni mcierzy Wrtości potencjłów uzyskujemy poprzez sumownie odpowiednich elementów mcierzy Potencjły generowni Potencjły bsorpcji n ij 1n nn n G i = ij j= 1 m A j = ij i= 1

38 3B. Metody wyznczni mcierzy Dwie możliwe drogi 1. Jk w poprzednim modelu - wyznczenie funkcji generowni i bsorpcji podróży n podstwie zdefiniownego zestwu zmiennych objśnijących orz uzysknych poprzez sumownie elementów mcierzy potencjłów - wykorzystnie wyznczonych funkcji do obliczeni potencjłów dl stnów prognozownych - korekt mcierzy bzowej np. metodą Frtr (Brk zstosowni modelu grwitcyjnego)

39 3B. Metody wyznczni mcierzy Dwie możliwe drogi 2. Metod wskźnikow - definicj czynników mjących wpływ n poszczególne elementy mcierzy potoku ruchu / przemieszczeń - obliczenie wskźników ź zmin poszczególnych elementów - obliczenie mcierzy dl stnów prognozownych poprzez iloczyn po współrzędnych mcierzy bzowej i mcierzy wskźników zmin (Brk zstosowni funkcji generowni i bsorpcji potoku ruchu)

40 3B. Metody wyznczni mcierzy Wrunek zstosowni metody Pozysknie dnych przewozowych (mcierzy przemieszczeń) od poszczególnych przewoźników kolejowych i utobusowych Bez tych dnych zstosownie metody jest niemożliwe.

41 3B. Metody wyznczni mcierzy Metod uproszczon II (mcierze z npełnień ) Dnymi wejściowymi są odcinkowe npełnieni pojzdów trnsportu zbiorowego. Dne n temt trnsportu indywidulnego pochodzą jk poprzednio z modelu GDDKiA. Problemem do rozwiązni jest przeksztłcenie dnych odcinkowych n mcierze przemieszczeń (W jki sposób omówienie).

42 4. Podsumownie 4 PODSUMOWANIE

43 4. Podsumownie Mcierze podróży / przemieszczeń są bsolutnie podstwową dną wejściową do modeli funkcjonowni systemów trnsportowych Im dokłdniejsze dne wejściowe, tym dokłdniejsze wyniki nliz, które korzystją z oprcownego modelu. Brk dnych wsdowych (bdni, dne przewoźników) uniemożliwi wykorzystnie jkiejkolwiek metody.

44 4. Podsumownie DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ Szymon Klemb Zkłd Dróg Kolejowych i Przewozów (22) sklemb@ikolej.pl