Zeszyty aukowe Wydziału Elektotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej 5 XXVI Seminaium ZASTOSOWAIE KOMPUTERÓW W AUCE I TECHICE 6 Oddział Gdański PTETiS STEROWAIE MODELEM FIZYCZYM ZBIORIKOWCA WZDŁUŻ ZADAEJ TRASY PRZEJŚCIA Akademia Moska w Gdyni, Wydział Elektyczny tel: 58 69 47, e-mail: m.tomea@we.am.gdynia.pl Miosław TOMERA Steszczenie: W pacy pzebadane zostały dwa egulatoy zastosowane do steowania uchem statku wzdłuż zadanej tasy pzejścia. Obiektem steowania jest model fizyczny statku o nazwie Blue Lady wykozystywany do szkolenia kapitanów w Ośodku Manewowania Statkami na jezioze Silm w Iławie/Kamionce. Tasa uchu statku okeślana jest zazwyczaj pzy użyciu tzw. punktów dogi. Popzez łączenie odcinkami kolejnych punktów dogi twozona jest tajektoia zadana uchu statku. Wokół każdego punktu dogi definiowany jest okąg akceptacji, któy statek musi osiągnąć. Kiedy statek wpływa w obsza objęty okęgiem akceptacji to wówczas tajektoia zadana pzełączana jest na odcinek łączący dwa kolejne punkty dogi. Z każdym odcinkiem dogi jest powiązania pędkość pouszania się statku. Zadanie steowania polega na jak najdokładniejszym powadzeniu statku wzdłuż zadanej tajektoii. W tym celu pzebadane zostały dwa egulatoy. Piewszy z nich jest egulatoem stanu (LQG), wykozystującym dysketny filt Kalmana do wyznaczania niemiezonych zmiennych stanu statku, dugi natomiast opiea się na klasycznym egulatoze typu PID. Słowa kluczowe: utzymywanie tasy pzejścia, LQG, PID, steowanie statkiem.. WPROWADZEIE Wzost ozmiaów i pędkości pouszania się statków a także coaz badziej niebezpieczny odzaj pzewożonych ładunków spowodował, że ustalone zostały maginesy bezpieczeństwa na opeacje wykonywane w potach i na wodach oganiczonych. Wymaga to odpowiedniego pzeszkolenia załogi oaz pzetestowania opacowywanych algoytmów steowania, co ealizowane jest na specjalistycznych symulatoach komputeowych [] lub na wykonanych w pewnej skali modelach fizycznych, będących odwzoowaniem zachowania statków moskich [, 6]. Pawie wszystkie konwencjonalne autopiloty stosowane na pokładach statków moskich od oku 98 zostały zapojektowane do steowania statkiem na kusie. Wykozystując bezpośednią infomację otzymywaną z żyokompasu, taki autopilot jest w stanie steować statkiem na z góy okeślonym kusie. Jednakże, poblem nawigacji statkiem polega na jego uchu wzdłuż zadanego odcinka tajektoii łączącego dwa kolejne punkty dogi. Statek wyposażony w autopilot do steowania na kusie może zostać wykozystany do steowania wzdłuż zadanej tajektoii, jednak w takim pzypadku w związku z działaniem wiatu lub pądów moskich pojawia się duża odchyłka popzeczna od tajektoii zadanej. Kozystając z dodatkowych uządzeń pomiaowych instalowanych na pokładzie statku, takich jak globalny system pozycjonowania (GPS), możliwe jest zapojektowanie systemu steowania uchem statku wzdłuż zadanej tajektoii, z pewną dokładnością. Jest to szczególnie konieczne wówczas, gdy statek musi pzepłynąć pzez wąskie toy wodne. Analizowanie układów steowania statkiem wzdłuż zadanych toów wodnych ozpoczęło się w latach osiemdziesiątych ubiegłego wieku. W zasadzie, to można łatwo uzyskać układ do steowania statkiem wzdłuż zadanego tou wodnego z konwencjonalnego autopilota do steowania na kusie, popzez wykozystanie infomacji z układu pozycjonowania []. Jednakże, lepszą jakość uzyskuje się popzez ozważenie systemu jako całości obejmującego statek, śodowisko odziaływujące na statek oaz egulato, to znaczy że wszystkie istotne zmienne stanu zostaną włączone do syntezy steowania. Cały taki układ może zostać ozważony popzez zastosowanie technik okeślanych mianem analitycznych stategii steowania, takich jak steowanie samonastajające [], LQG [, 9, 4], adaptacyjne [4] oaz H [3]. Wspólną cechą wszystkich powyższych, analitycznych stategii steowania jest ich zależność od wiaygodności modelu matematycznego opisującego manewową dynamikę statku. Dodatkowo, często jest konieczna lineayzacja modelu statku w celu zastosowania powyższych analitycznych stategii steowania. Celem uniknięcia powyższych tudności, związanych z posiadaniem dokładnego modelu matematycznego dynamiki statku ozwijane były ównież inne stategie steowania, obejmujące wykozystanie teoii zbioów ozmytych [8, 8, 9] i sztucznych sieci neuonowych [].. SFORMUŁOWAIE PROBLEMU STEROWAIA Ruch statku płynącego po powiezchni wody opisywany jest w tzech stopniach swobody. Do jego opisu stosowane są dwa układy współzędnych (Rys. ), piewszy z nich jest układem współzędnych nieuchomych (X, Y ), powiązanych z mapą akwenu, gdzie oś X wskazuje kieunek północny, natomiast oś Y kieunek wschodni. Dugi układ współzędnych (X B, Y B ) jest powiązany z pouszającym się statkiem, któego początek znajduje się na linii wody w punkcie zgodnym z położeniem śodka ciężkości statku.. Zmienne stanu x opisujące uch statku są zebane w dwóch wektoach [6]: η [x, y, ψ] T oaz ν [u,, ] T. Składowe piewszego wektoa składowego η, zdefiniowane są w nieuchomym układzie współzędnych odniesienia (X, Y ), natomiast dugiego ν w uchomym
układzie odniesienia (X B, Y B ). Cały wekto stanu uchu statku ma postać x [η ν] T [x, y, ψ, u,, ] T. () Wekto pędkości η&, zdefiniowany w nieuchomym układzie współzędnych odniesienia jest powiązany z wektoem pędkości ν, wyznaczanym w uchomym układzie współzędnych odniesienia, pzy użyciu poniższej zależności kinematycznej to powinno nastąpić pzełączenie tajektoii zadanej na kolejny odcinek dogi. W celu łatwego wyznaczania odchyłek położenia statku względem ealizowanego odcinka tajektoii zadanej wpowadzony został tzeci układ współzędnych odniesienia (X R, Y R ). Początek tego układu odniesienia znajduje się w punkcie początkowym ealizowanego odcinka tajektoii zadanej (x k, y k ), natomiast oś X R pokywa się z tym odcinkiem, któego dugi koniec znajduje się w punkcie (x k+, y k+ ). η & R(ψ ) ν () gdzie R(ψ) jest maciezą otacji dla tzech stopni swobody, wyznaczaną ze wzou cosψ sinψ R ( ψ ) sinψ cosψ (3) Rys.. Wielkości opisujące uch statku w płaszczyźnie hoyzontalnej, (X, Y ) - nieuchomy układ współzędnych, (X B, Y B ) - uchomy układ współzędnych, (x, y) - współzędne położenia, ψ - kus statku, u - pędkość wzdłużna, - pędkość popzeczna, - pędkość kątowa, U pędkość wypadkowa, δ - wychylenie płetwy steowej, β - znos statku Idealna zadana tasa pzejścia będzie składała się z pewnej liczby odcinków () i dla każdego z nich zostanie pzypisana pewna zadana pędkość pouszania się statku u zk (Rys. ). Pędkość zadana u zk będzie stała na całym odcinku tajektoii zadanej k, ale może zmieniać się waz ze zmianą odcinka. Kus ψ k wynikający z zadanego odcinka tajektoii jest kątem pawoskętnym, wyznaczanym względem osi X ψ k atan(y k+ y k, x k+ x k ) (4) Wokół każdego punktu dogi (x k, y k ) definiowany jest okąg o pomieniu R k. Kiedy pozycja statku (x, y) spełnia w chwili czasu t waunek [ k + x( t)] + [ yk + y( t)] Rk + x (5) Rys.. Zadana tajektoia uchu statku, waz ze zdefiniowanymi układami współzędnych odniesienia Poblem steowania polega na znalezieniu takiego algoytmu, któy pozwoli na pouszanie się statkiem w sposób zbliżony do idealnej zadanej tasy pzejścia (ys. ). Sygnał steowania będzie dwuelementowym wektoem o postaci s z (t) [δ z (t) n z (t)] T (6) gdzie δ z (t) jest zadanym wychyleniem płetwy steowej, natomiast n z (t) jest zadaną pędkością obotową śuby napędowej. 3. MODEL MATEMATYCZY DYAMIKI STATKU Obiektem steowania jest wykonany w skali :4 model fizyczny tankowca nazywany Blue Lady. ajważniejsze paamety tego modelu zostały zebane w tablicy. Tablica. Podstawowe paamety statku teningowego Blue Lady Długość całkowita L OA 3.78 (m) Szeokość B.38 (m) Śednie zanuzenie (pełne załadowanie) T d.86 (m) Wyponość (pełne załadowanie).83 (m 3 ) Położenie śodka ciężkości x G. (m) Zeszyty aukowe Wydziału Elektotechniki i Automatyki PG, ISS 353-9, 5/6
Model matematyczny zbionikowca opacowany pzez Witolda Gieusza uwzględnia wszystkie zainstalowanych na nim pędniki [7]. Model ten obejmuje dynamikę kadłuba, napędu głównego składającego się z pojedynczej śuby nastawnej, steu płetwowego, dwóch popzecznych tunelowych steów stumieniowych: dziobowego i ufowego oaz dwóch obotowych steów stumieniowych: na dziobie i na ufie. Uwzględnia ównież wpływ zakłóceń pochodzenia wiatowego. Ponadto odwzoowuje zachowanie się zbionikowca w pełnym zakesie pędkości pzy dwóch stanach załadowania: pod balastem i pzy pełnym załadowaniu. W ogólnej postaci model matematyczny dynamiki statku opisany jest w następujący sposób M ν& + C( ν) ν + D( ν) ν τ (7) Maciez M zawiea paamety bezwładności były sztywnej jego wymiay, wagę, ozkład masy, objętość, itd. oaz współczynniki masy dodanej m X u& M m Y& mxg Y& (8) mxg & I z & Maciez sił dośodkowych i Coiolisa C zawiea współczynniki hydodynamiczne powiązane z cieczą, w któej pousza się statek. c3 C ( ν) ( m Xu& ) u (9) c3 ( m Xu& ) u Tablica. Paamety złożonego modelu matematycznego statku teningowego Blue Lady Lp Zmienna Watość Lp Zmienna Watość. m 934.4. 9 634.8. I z 436 83.. u 7 84.9 Y Y 3. X u & 73.5 3. Y 8 5.8 4. Y & 8 96.8 4. Y 5. 5. Y & 83 59. 5. u. 6. &. 6.. 7. &. 7. 4 7. X 8. u u 93.9 8. u 55 64. Y 9. u 35.9 9. 5. Y. 6 859.9. 843 9. Poblem steowania, zapisany w tajektoii zadanej (Rys. ) jest analizowany w układzie nadzędnym, któy wyznacza watości zadane pędkości wzdłużnej u z i kusu statku ψ z dla egulatoów składowych oaz odchyłkę boczną (e y ) od ealizowanego odcinka tajektoii zadanej. Sygnał wyjściowy statku y składa z wektoa η. W celu wyznaczenia pełnego wektoa stanu uchu statku (), zastosowany został dysketny filt Kalmana. gdzie c3 m( xg + ) Y& Y&. Maciez tłumienia D jest powiązana z hydodynamicznymi siłami tłumiącymi i umożliwia okeślenie hydodynamicznych sił tłumiących dla dużych pędkości. d( ν) D( ν) gdzie d ) X, d d d d d d 3 ( ν) ( ν) ( u u u ( ) Y u u + Y + Y 3 Y u u + Y + Y d 3 ( ν) d 33 ( ν), ( ), ( ) u u + + ( ) u +, 3 33 u +. () W tablicy zebane zostały wszystkie paamety związane z modelem matematycznym dynamiki statku Blue Lady, opisanym wzoem 7. 4. SYTEZA UKŁADU STEROWAIA Realizacja, wcześniej zdefiniowanego poblemu steowania, wykonana została w układzie pokazanym na ysunku 3. Bloki obsługujące wykonanie poblemu steowania objęte zostały linią pzeywaną. Sygnały zadane dla śuby napędu głównego (n z ) i maszyny steowej (δ z ) wyznaczane są pzez dwa oddzielne egulatoy: pędkości i tajektoii. Rys. 3. Schemat blokowy układu steowania a potzeby syntezy egulatoów tajektoii i pędkości, dynamika statku opisana wzoem (7) została uposzczona, pzy założeniu stałej pędkości wzdłużnej statku u u constant, i małych watości pędkości i. Pozwoliło to na zlineayzowanie nieliniowej maciezy D opisana wzoem (9), do następującej postaci X u D D L Y Y () Po lineayzacji ównania (6), dynamika wzdłużna jest oddzielana pzy założeniu symetii wzdłużnej statku. Siła wzdłużna jest zależna od pędkości obotowej śuby napędu głównego n i została zlineayzowana do postaci τ X X n n. Siły działające na kadłub statku są zazwyczaj liniowo zależne od wychylenia płetwy steowej δ, stosownie do zależności τ Y Y δ δ oaz τ δ δ. W wyniku tego Zeszyty aukowe Wydziału Elektotechniki i Automatyki PG, ISS 353-9, 5/6 3
uzyskiwany model manewowy składa się z wyłączonej dynamiki wzdłużnej statku ( u u G & m X & ) u& X u ( m Y& ) ( mx Y ) X n () oaz dynamiki kątowo popzecznej, będącej modelem Daidsona i Schiffa [5] uzyskiwanego na podstawie lineayzacji ównania (7) M ν& (u ν Bδ (3) + ) gdzie ν [ ] T jest wektoem stanu, δ jest wychyleniem płetwy steowej, natomiast macieze M, (u ) oaz B w ównaniu (3) definiowane są następująco [6] m Y& mxg Y& M (4) mxg & I z & Y Y + ( m X u& ) u ( u ) (5) + ( X u& Y& ) u + ( mxg Y& ) u Yδ B (6) δ Po pzekształceniu ównania (3) uzyskuje się ν & Aν + Bδ (7) gdzie macieze A i B są zdefiniowane następująco a a A M ( u ) (8) a a b B M B (9) b Tablica 3. Watości paametów uposzczonego modelu matematycznego Blue Lady ( u.5 [m/s]) Lp Zmienna Watość Lp Zmienna Watość.. 3. 4. X 97. 5. u Y 9.9 6. Y 3 97. 7. 7 9.8 Y 5.5 δ 47.7 δ 96. 8. X n.96 4.. Regulato tajektoii LQG W celu zapojektowania egulatoa tajektoii, dogodnie jest zapisać ównania kinematyczne uchu statku () w postaci [9]: x& u cosψ sinψ () y & u sinψ + cosψ () n liniowe apoksymacje tych ównań, pzy założeniu że układ współzędnych nieuchomych będzie obacany w taki sposób, że kus zadany ψ z będzie ówny zeo (ψ z ). W związku z tym, steowanie statkiem wzdłuż zadanej tajektoii będzie ealizowane w układzie współzędnych (X R, Y R ) powiązanych z ealizowanym odcinkiem tajektoii. Stąd, kus statku ψ będzie miał małą watość w takcie steowania wzdłuż zadanej tajektoii, wobec tego można pzyjąć, że sin ψ ψ cos ψ (3) Po dokonaniu założenia (u U) ównania kinematyczne uchu statku edukują się do zbiou ównań liniowych x & U + d (4) x y & Uψ + + d (5) y ψ& (6) W ównaniach powyższych wpowadzone zostały dwa dodatkowe elementy (d x, d y ), opisujące błędy związane lineayzacją i znosem powodowanym pzez zakłócenia śodowiskowe. W ównaniu (5) y jest odchyłką boczną statku od tajektoii zadanej, wyznaczaną ze wzou y e y (x x k )sinψ k (y y k )cosψ k (7) i badzo silnie zależy od zmian pędkości wzdłużnej U. Zadaniem egulatoa tajektoii jest steowanie uchem statku wzdłuż zadanego odcinka tajektoii, o współzędnych końców (x k, y k ) i (x k+, y k+ ) pzy minimalizacji kusu ψ oaz bocznej odchyłki położenia statku od tego odcinka y. Kus zadany wynikający z zadanego odcinka tajektoii wyznaczany jest ze wzou (4) i będzie zmieniany po osiągnięciu nowego punktu dogi. W egulatoze tajektoii, popzez spzężenie, na jego wejście wpowadzona zostanie całka z odchyłki bocznej statku od tajektoii zadanej y, stąd pojawia się nowy stan w obiekcie I y & y (8) Pojektowany egulato tajektoii nie będzie steował pędkością wzdłużną statku, dlatego też w dalszej analizie można pominąć ównanie (4). a podstawie ównań (7), (5), (6) i (8) można zapisać ównania dynamiczne uposzczonego modelu matematycznego pocesu do syntezy egulatoa tajektoii & a & a ψ& y& y & I a a U b b ψ + δ + d y y & I Zmienne steowane ψ oaz y są wyznaczane następująco y (9) ψ& () Powyższe ównania są nieliniowe i zależą od watości stanów u, oaz ψ. Jednakże mogą zostać wypowadzone 4 Zeszyty aukowe Wydziału Elektotechniki i Automatyki PG, ISS 353-9, 5/6
ψ y ψ y y& I (3) gdzie ψ ψ ψ k, natomiast ψ jest kusem statku, ψ k jest kusem wynikającym z ealizowanego odcinka tajektoii. Pojektowany egulato tajektoii uchu statku będzie egulatoem stanu o postaci z k k k3 ( ψ k ) k4 y k5 δ ψ y (3) iemiezone pędkości i będą estymowane pzez dysketny filt Kalmana. Paamety egulatoa tajektoii wyznaczone zostały metodą lokowania biegunów, na podstawie zlineayzowanego pocesu dla stałej pędkości wzdłużnej u.5 (m/s). Uzyskane watości wzmocnień egulatoa tajektoii zebane zostały w tablicy 4. Tablica 4. Wyznaczone watości wzmocnień egulatoa tajektoii Regulato tajektoii k k k 3 k 4 k 5.67 9.9.6.5. 4.. Regulato tajektoii PDPI Kolejny badany egulato tajektoii został złożony z dwóch ównolegle połączonych egulatoów składowych. Piewszym z nich jest egulato kusu PD, służący do minimalizacji uchybu kusu, natomiast dugim jest egulato PI służący do minimalizacji odchyłki bocznej od zadanego odcinka tajektoii odniesienia. z u PD + u PI K Peψ + K Dψ + k 4 y + k5 δ y (3) gdzie e ( t) ψ z ( t) ψ ( t).ψ z jest kusem zadanym (4), ψ ψ jest pomiezonym kusem statku, natomiast ψ jest pochodną uchybu kusu e&. ψ ψ Paamety egulatoa PI służącego do minimalizacji odchyłki bocznej zostały zaczepnięte z wyznaczonego wcześniej egulatoa tajektoii LQG (3). atomiast do wyznaczenia paamety egulatoa kusu (K P, K D ) zastosowany został model omoto [5], uzyskanego na podstawie zlineayzowanego modelu dynamiki statku Daidsona i Schiffa opisanego wzoem (3), po wyeliminowaniu z tych ównań pędkości popzecznej. ( s) K( st3 + ) δ ( s) ( st + )( st + ) I I (33) gdzie K jest wzmocnieniem statycznym pedkości kątowej, T, T oaz T 3 są stałymi czasowymi, jest pędkością katową statku ψ&. Paamety tansmitancji (33) odnoszą się do współczynników hydodynamicznych zgodnie z następujacymi zależnościami M T T (34) nm + nm nm nm T + T (35) nb nb (36) Zeszyty aukowe Wydziału Elektotechniki i Automatyki PG, ISS 353-9, 5/6 5 K R K R T 3 mb mb (37) K K R (38) gdzie współczynniki m ij, n ij oaz b i (i,; j,) są współczynnikami maciezy M, i B (4) (6), natomiast M, są wyznacznikami odpowiednio maciezy M i. Identyfikacja paametów modelu omoto na podstawie moskich pób manewowych wykazała, że watości paametów T i T 3 w ównaniu (33) niewiele óżnią się od siebie [6]. Pozwala to na dalsze uposzczenia tansmitancji (33), po któych uzyskuje się model omoto piewszego zędu o postaci ( s) K δ ( s) st + (39) gdzie T T +T T 3 jest efektywną stałą czasową pędkości kątowej. Ponieważ pędkość kątowa jest pochodną kąta kusu statku ψ& to powyższy model może zostać zapisany w dziedzinie czasowej następująco T & ψ + ψ& Kδ (4) Paamety liniowego egulatoa PD mogą zostać łatwo wyznaczone metodą lokowania biegunów na podstawie modelu omoto (39), szczegóły pzekształceń można znaleźć w pacy [6], gdzie K D K P ωnt (4) K nt ζω (4) k W ównaniach (4) i (4) częstotliwość dgań własnych wyznaczana jest na podstawie poniższej zależności ωb ωn (43) 4 ζ + 4ζ 4ζ + gdzie ω b jest szeokością pasma, natomiast ζ jest względnym współczynnikiem tłumienia pojektowanego układu steowania. a podstawie częstotliwościowej chaakteystyki amplitudowej modelu omoto wyznaczona została szeokość pasma, jako częstotliwość ganiczną ω b pzyjęto watość pzy któej chaakteystyka ta osiąga watość 3 db (ω b.47). Do dalszych obliczeń pzyjęto współczynnik tłumienia ζ.83. a podstawie wzoów (4) i (4) wyznaczone zostały watości wzmocnień składowego egulatoa kusu, któe znajdują się w tablicy 5. Tablica 5. Wyznaczone watości wzmocnień egulatoa PDPI Regulato tajektoii K P K D k 4 k 5.95 9.5.5.
4.3. Regulato pędkości Synteza egulatoa pędkości pzepowadzona została w opaciu o ównanie (), opisujące dynamikę w toze wzdłużnym. Po usunięciu z tego ównania składowych nieliniowych, pzyjmuje ono postać ( m X u& X u X n (44) u & ) u Uzyskany został posty model typu inecja I zędu, w któym zmienną wejściową jest pędkość obotowa śuby napędowej n, natomiast wyjściem jest pędkość wzdłużna statku u. Układy egulacji z tego typu obiektami są układami typu zeo i do steowania takim obiektem wystaczy zastosowanie egulatoa typu PI o postaci [3] gdzie n z z Pu u n f ( u ) + K e + K ξ (45) Iu & ξ u e u (46) We wzoach (45) i (46) u z jest pędkością zadaną, e u jest uchybem pędkości (e u u z u), K Pu > K Iu >. Chaakteystyka f(u z ) pzedstawia wyznaczoną ekspeymentalnie zależność w stanie ustalonym, pomiędzy zadaną pędkością obotową śuby n, a ustaloną pędkością wzdłużną statku u, i opisana jest wzoem f ( u ) au b (47) z z + gdzie a 9., b 84.8. Obliczenie paametów egulatoa opisanego wzoem (45), wykonane zostało metodą lokowania biegunów. Wyznaczone paamety egulatoa pędkości znajdują się w tablicy 6. Tablica 6. Wyznaczone watości wzmocnień egulatoa pędkości Regulato pędkości K Pu u K Iu 5.. 4.4. Filt Kalmana Współzędne pozycji statku (x, y) są miezone pzez układ óżnicowego systemu globalnego pozycjonowania (DGPS), natomiast kus statku (ψ) jest miezony pzez żyokompas. Te tzy zmienne stanu uchu statku zebane są w wektoze η[x, y, ψ] T. Tzy pozostałe zmienne stanu, zebane w wektoze ν[u,, ] T nie są miezone i muszą być estymowane. Wekto pędkości ν wyażony w uchomym układzie współzędnych odniesienia {X B, Y B }, może zostać wyznaczony na podstawie pędkości (u x, y, ) okeślonych w nieuchomym układzie odniesienia (X, Y ), pzy użyciu następującej zależności u cosψ sinψ sinψ cosψ u x y (48) gdzie u x dx/dt, y dy/dt, dψ/dt. Pędkości (u x, y, ) były wyznaczane pzy użyciu stacjonanego, dysketnego filtu Kalmana na podstawie pomiezonego wektoa y η[x, y, ψ] T. Każda z tych pędkości okeślana była w oddzielnym toze estymacji. Wzmocnienia filtu Kalmana wyznaczone zostały pzy użyciu funkcji lq znajdującej się w bibliotece Matlaba i były identyczne w każdym toze estymacji..7945 L (49).36869 Szczegóły związane z zastosowaniem, dysketnego filtu Kalmana do estymacji niemiezonych pędkości dla statku teningowego Blue Lady można znaleźć w pacy [7]. 4. BADAIA EKSPERYMETALE W celu spawdzenia popawności zapojektowanego układu steowania, pzepowadzone zostały zaówno badania symulacyjne jak i badania ekspeymentalne. Badania ekspeymentalne pzepowadzone zostały na statku teningowym Blue Lady w Ośodku Manewowania Statkami na jezioze Silm w Iławie/Kamionce. Statek znajdował się w stanie pełnego załadowania. W czasie badań pędkość wiatu nie pzekaczała 4 m/s. Wykonana została póba pzepłynięcia statku wzdłuż tajektoii zadanej składającej się z tzech odcinków. Pzykładowa, zaejetowana tasa pzejścia znajduje się na ysunku 4. Pędkość wzdłużna stabilizowana była na jednej, stałej pędkości.8 m/s. Ocena jakości pacy układów steowania z badanymi egulatoami tajektoii LQG i PDPI dokonana została pzy użyciu całkowych wskaźników jakości wyznaczanych dla pędkości popzecznej ( E ), pędkości kątowej ( E ), uchybu kusu (ψ E ), odchyłki popzecznej statku od tajektoii zadanej (e ye ) oaz zadanego wychylenia płetwy steowej (δ E ). Wskaźniki te ozważone zostały w ich dysketnej fomie jako: E i i, E i i ψ E eψi, e i i ye e yi i (5) (5) δ E δ zi (5) Wskaźnik opisany wzoem (5) wyznaczany był na podstawie zadanego wychylenia płetwy steowej, gdyż w układzie zeczywistym podczas powadzenia badań ekspeymentalnych nie było możliwości pomiau zeczywistego położenia płetwy steowej. Wielkości, któe posłużyły do oceny jakości egulacji pokazane zostały na ysunku 5. a podstawie tych wielkości wyznaczone zostały dysketne wskaźniki jakości, któe zawate zostały w tabeli 7. Analizując uzyskane wyniki łatwo stwiedzić, że w obydwu pzypadkach uzyskano podobną jakość steowania, pzy czym zwaca uwagę, że mniejsza aktywność działania płetwy steowej uzyskiwana jest po zastosowaniu egulatoa PDPI. Tablica 7. Wyznaczone wskaźniki jakości (49)- (5). E E ψ E e ye δ E LQG.99.3853 3.3536 3.784.496 PDPI.887.3859 4.56 3.9659.4993 6 Zeszyty aukowe Wydziału Elektotechniki i Automatyki PG, ISS 353-9, 5/6
5. WIOSKI KOŃCOWE W pacy pzedstawiony został poblem związany z syntezą egulatoa tajektoii. Do stabilizacji położenia statku względem tajektoii zadanej, pzebadane zostały dwa egulatoy LQG i PDPI. W obydwu pzypadkach wielkością steującą był kąt wychylenia płetwy steowej. W analizie ozpatzony został pzypadek stabilizacji położenia statku na tajektoii zadanej pzy nie zmieniającej się pędkości zadanej uchu statku. Badania ekspeymentalne pzepowadzone zostały na modelu fizycznym zbionikowca na jezioze Silm w Iławie/Kamionce. Uzyskane wyniki pozwalają stwiedzić, że w obydwu pzypadkach uzyskana została podobna jakość steowania. 8 X (m) 7 6 5 4 3 Y (m) 3 4 5 6 7 8 Rys. 4. Pzykładowa, zaejestowana tasa pzejścia z badanym układem steowania z egulatoem tajektoii PDPI. -. 3 4 5 6 7 8 9 e ψ e y δ z - 3 4 5 6 7 8 9 5-5 - 3 4 5 6 7 8 9-3 4 5 6 7 8 9 4 - -4 3 4 5 6 7 8 9 t (s) Rys. 5. Poównanie chaakteystycznych wielkości związanych z jakością pacy badanych egulatoów tajektoii, (LQG linia ciągła, PDPI linia pzeywana), e estymowana pędkość popzeczna, e estymowana pędkość kątowa, e ψ uchyb kusu, e y odchyłka popzeczna, δ z zadane wychylenie płetwy steowej. Zeszyty aukowe Wydziału Elektotechniki i Automatyki PG, ISS 353-9, 5/6 7
6. BIBLIOGRAFIA. Ameongen J. V., auta Lemke H.R.V., Recent deelopment in automatic steeing of ships, Jounal of aigation, Vol. 39, o. 3, pp. 349-36, 986.. Betin D., Tack-keeping contolle fo a pecision manoeuing autopilot, Poceedings of the IFAC Confeence Contol Application in Maine Systems (CAMS 98), Fukuoka, Japan, Octobe 7 3, pp. 55-6, 998. 3. Beiik M., Hostein V. E., Fossen T. I., Stight-line taget tacking fo unmanned suface ehicles, Modeling, Identification and Contol, Vol. 9, o. 4, pp. 3-49, 8. 4. Chocianowicz W., Pejaś J., Adaptie contol system fo steeing the ship along the desied tajectoy based on the optimal contol and filteing theoy, Poceedings of Contol Applications in Maine Systems (CAMS-9), Genoa, Italy, Apil 8-, pp. 39-335, 99. 5. Daidson K. S. M., Schiff L. I., Tuning and couse keeping qualities, Tansactions of Society of aal Achitects Maine Enginees, Vol. 54, pp. 5-9, 946. 6. Fossen T.I., Handbook of Maine Caft Hydodynamics and Motion Contol, John Wiley & Sons, Ltd,. 7. Gieusz W., Simulation model of the shiphandling taining boat Blue Lady, Poceedings of the 5 th IFAC Confeence on Contol Application in Maine Systems (CAMS-), 8- July, Glasgow, Scotland,. 8. Gieusz W., guyen Cong V., Rak A., Maneueing contol and tajectoy tacking of ey lage cude caie, Ocean Engineeing, ol. 34, o 7, pp. 93-945, 7. 9. Holzhute T., A high pecision tack contolle fo ships, Poceedings of the th IFAC Wold Congess, pp. 8-3, Tallin, Estonian USSR, 99.. Kallstom C.G., Identification and adaptie contol applied to ship steing, PhD thesis, Lund Institute of Technology, 98.. Maine cybenetics laboatoy (MC-lab), Tondheim, oway, (https://www.ntnu.edu/imt/lab/cybenetics).. Maitime Simulation & Taining Cente, Kongsbeg, oway, (https://www.km.kongsbeg.com/) 3. Messe A.C., Gimble M.J., Intoduction to obust ship tack-keeping contol design, Tansactions of Instumental Measuement and Contol, Vol. 5, o 3, pp. 4-, 993. 4. Moawski L., Pomiski J., Ship tack-keeping: expeiments with a physical tanke model, Contol Engineeing Pactice, Vol. 6, pp. 763-769, 998. 5. omoto, K., Taguchi, T., Honda, K., Hiano, S., On the steeing Qualities of Ships. Technical Repot, Intenational Shipbuilding Pogess, Vol. 4, o. 35, pp. 354-37, 957. 6. Ship Handling Reseach and Taining Cente Iława, Poland, (http://www.ilawashiphandling.com.pl/) 7. Tomea M., Discete Kalman filte design fo multiaiable ship motion contol: expeimental esults with taining ship, Joint Poceedings, Akademia Moska Gdynia & Hochschule Bemehaen, pp. 6-34,. 8. Velagic J., Vukic Z., Omedic E., Adaptie fuzzy ship autopilot fo tack-keeping, Contol Engineeing Pactice, Vol., o. 4, pp. 433-443, 3. 9. Vukic Z., Omedic E., Kuljaca L., Impoed fuzzy autopilot fo tack-keeping, Poceedings of IFAC Confeence on Contol Application in Maine Systems (CAMS 98), Fukuoka, Japan, Octobe, 7-3, pp. 35-4, 998.. Zhang Y., Hean G. E., Sen P., A neual netwok appoach to ship tack-keeping contol, IEEE Jounal of Ocean Engineeing, Vol., o. 4, pp. 53-57, 996. TRACK-KEEPIG OF A PHYSICAL MODEL OF THE TAKER ALOG A SPECIFIED ROUTE The study tested two contolles, which wee used to contol the moement of a ship along a specified oute. The contol plant is a physical model of a ship called the Blue Lady used fo taining captains in the Ship Handling Reseach and Taining Cente on the lake Silm in Iława/Kamionka, in Poland. The oute of the essel is usually detemined using so-called waypoints. The efeence tajectoy of ship moement is ceated by combining sections of the successie waypoints. A cicle of acceptance, that the ship must achiee is defined aound each waypoint. When the ship entes the aea of a cicle of acceptance then the efeence tajectoy is switched on the segment connecting two consecutie waypoints. A specified speed of the ship is linked with each section of the oad. The task of contolling consists on the most accuate sailing along the ship's tajectoy. The fist one is a state contolle (LQG), which uses discete-time Kalman filte to detemine the unmeasued aiables of the ship s state and the othe is based on a classical PID contolle. Keywods: tack-keeping, LQG contol, PID contol, ship contol. 8 Zeszyty aukowe Wydziału Elektotechniki i Automatyki PG, ISS 353-9, 5/6